Exercícios Mecânica dos Fluidos 3

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA – CEFET-SP
ÁREA INDUSTRIAL
Folha:
1 de 27
Data:
22/03/2008
Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
Exercícios Resolvidos – 1a lista
Professor:
Caruso
Em todos os problemas, são supostos conhecidos: água=1000kgm–3 e g= 9,80665ms–2
1. Mostrar que a massa específica  de um fluido no SI e seu peso específico  no sistema
MK*S são numericamente iguais.
Solução:
Seja x o número que representa , isto é:






 3m
kgx
Como  =  . g, vem que:












 














 3223 m
1
s
mkggx
s
mg
m
kgx
Da 1a Lei de Newton, temos que      





 







 22 s
mkgamNF
s
makgmNF ,
onde: F  força, [N]
m  massa, [kg]
a  aceleração, [ms–2]
ficamos, portanto com:
 













 33 m
Ngx
m
1Ngx (1)
mas,    N1
s
mgkgf1 2 





 (2)
Substituindo a expressão (2) na (1), vem que:
S*MK
n
MKS3 xxm
kgfx 







2. Sabendo-se que 800g de um líquido enchem um cubo de 0,08m de aresta, qual a massa
específica desse fluido, em [gcm–3]?
Solução:
Pelo enunciado do problema:
M .800 g L .0.08 m
V L3 =V 5.12 10 4 m3 =V 512 cm3

M
V
= 1.5625 g
cm3
3. Para a obtenção do nitrobenzeno (C6H5NO2), utiliza-se 44,3cm3 de benzeno (C6H6) e
50cm3 de ácido nítrico (HNO3), verificando-se que todo o benzeno foi transformado em
51,67cm3 de nitrobenzeno, cuja massa específica é de 1,11gcm–3. Calcular a massa re-
sultante de nitrobenzeno e a massa específica do benzeno.
Solução:
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Folha:
2 de 27
Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
Exercícios Resolvidos – 1a lista
Professor:
Caruso
Pelo enunciado do problema:
 Nb .1.19
g
cm3
V Nb .51.67 cm
3
como:  M
V
M Nb .V Nb  Nb
=M Nb 61.4873 g
Os pesos moleculares do benzeno e do nitrobenzeno são:
C6H6:
C6H5NO2:
=.12 6 .1 6 78
=.12 6 .1 5 .14 1 .16 2 123
Temos que pela lei da conservação das massas:
.78 g
mol
 .123 g
mol
M Bz  .61.4873 g
M Bz
...78 g
mol
61.4873 g
.123 g
mol
=M Bz 38.992 g
M Bz .39 g
Tendo sido todo o benzeno utilizado,
V Bz .44.4 cm
3
 Bz
M Bz
V Bz
= Bz 0.8784
g
cm3
4. Sabendo-se que nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP) o volume de
1mol de gás ideal ocupa 22,4L, calcular a massa específica do metano (CH4) nestas
condições.
Solução:
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Folha:
3 de 27
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Professor:
Caruso
Dados do problema:
1 mol de gás ideal ou perfeito ocupa volume de 22,4L.
O peso molecular do metanovale:
CH 4 =.12 1 .1 4 16
Sua massa molecular é de: M metano .16
gm
mol
ou
=M metano 0.016 kg
Nas CNTP, o volume ocupado pelo gás é de:
V metano .22.4 L =V metano 0.0224
m3
mol
 metano
M metano
V metano
= metano 0.714
kg
m3
5. Sendo  = 1030kgm–3 a massa específica da cerveja, determinar a sua densidade.
Solução:
Do enunciado do problema:
 cerveja .1030
kg
m3
A massa específica da água é de:
 agua .1000
kg
m3
 cerveja
 cerveja
 agua
= cerveja 1.03
6. Enche-se um frasco com 3,06g de ácido sulfúrico (H2SO4). Repete-se o experimento,
substituindo-se o ácido por 1,66g de H2O. Determinar a densidade relativa do ácido sulfú-
rico.
Solução:
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Folha:
4 de 27
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Professor:
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A densidade relativa é a relação entre as massas específicas
de um fluido e outro tomado como referência.

 2
 1
em que o índice 1 indica o fluido de referência.
como:  M
V

M 2
V 2
M 1
V 1
conforme o enunciado do problema, os volumes são iguais:
mas, V 1 V 2
M 1 .3.06 g M 2 .1.66 g 
M 1
M 2
= 1.843
7. A densidade do gelo é 0,918. Qual o aumento de volume da água ao solidificar-se?
Solução:
Pelo enunciado do problema:
gelo = 0,918
Água

 e
V
M
 ,
1
1
1 V
M
 em que V e V1 são os volumes do gelo e da água respectivamente,
para a mesma massa M.
Assim sendo:
V
V
V
M
V
M
1
1
1
gelo , pois a massa não varia.
ou, simplificando: 111 V1,0890,918
VV
V
V0,198 
Ou seja, houve um aumento de 8,9% no volume.
8. No módulo lunar, foram colocados 800lbf de combustível. A aceleração da gravidade no
local é: g1=32,174ft.s–2. Determinar o peso desse combustível quando o módulo estiver
na lua (glua=170cm.s–2), em unidades do SI.
Solução:
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Folha:
5 de 27
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Pelos dados do problema:
g Terra .32.174
ft
s2
=g Terra 9.807
m
s2
W Terra .800 lbf (na Terra)
g Lua .170
cm
s2
=g Lua 1.70
m
s2
A massa de combustível, Mcomb, que não varia, é de:
W Terra .M comb g Terra M comb
W Terra
g Terra
=M comb 362.875 kg
O peso na Lua será portanto:
W Lua .M comb g Lua =W Lua 616.887 N
9. Um frasco de densidade (instrumento utilizado para a medição de densidade de fluidos
líquidos) tem massa de 12g quando vazio e 28g quando cheio de água. Ao enche-lo com
um ácido, a massa total é de 38g. Qual a densidade do ácido?
Solução:
Pelo enunciado do problema,
M frasco .12 g M f.cheio .28 g
M água M f.cheio M frasco =M água 16 g
M ácido .37.6 g M frasco =M ácido 25.6 g
A densidade do ácido, será a relação entre a massa
do ácido e da água:
 ácido
M ácido
M água
= ácido 1.6
10.Toma-se um frasco em forma de pirâmide regular (invertida), cuja base é um quadrado
de
b = 10mm de lado e a altura h = 120mm. Enche-se o frasco com massas iguais de água
e mercúrio (Hg = 13600kg.m–3). Determinar a altura da camada de mercúrio.
Solução:
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Folha:
6 de 27
Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
Exercícios Resolvidos – 1a lista
Professor:
Caruso
Pelo enunciado do problema,
m água m Hg (1)
h .120 mm b .10 mm
 água .1000
kg
m3
 Hg .13600
kg
m3
de (1), vem que: . 1 V 1 . 2 V 2
ou: V 1
.13600 V 2
1000
V 1 .13.6 V 2
O volume da pirâmide vale:
V V 1 V 2 .13.6 V 2 V 2 V .14.6 V 2
Pela geometria: V
V 2
h3
h 2
.14.6 V 2
V 2
h3
h 2
3
h 2
h3
14.6
1
3
=h 2 49.098 mm
h
h2
h1
b
Hg
H2O
11.Dois moles de um gás ideal ocupam um volume de 8,2L, sob pressão de 3,0atm. Qual a
temperatura desse gás nessas condições?
Dado: R = 8,31 Jmol–1  K–1.
Solução:
Dados do problema:
R .8.31 J .mol K
p .3 atm =p 3.03975 105 Pa
V .8.2 L =V 8.2 10 3 m3
n 2
Da equação de estado dos gases perfeitos:
.p V ..n R T
T .p V.n R
=T 149.98 K
12.Certa massa de gás ideal, sob pressão de 10atm e temperatura 200K, ocupa um volume
de 20L. Qual o volume ocupado pela mesma massa do gás sob pressão de 20atm e
temperatura de 300K?
Solução:
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Folha:
7 de 27
Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
Exercícios Resolvidos – 1a lista
Professor:
Caruso
Dados do problema:
p 1 .10 atm T 1 .200 K V 1 .20 L
p 2 .20 atm T 2 .300 K
.p 1 V 1
T 1
.p 2 V 2
T 2
V 2 ..p 1
V 1
.T 1 p 2
T 2 =V 2 0.015 m
3
13.Após determinada transformação de um gás ideal de massa constante, sua pressão du-
plicou e o volume triplicou. O que ocorreu com atemperatura?
Solução:
Pelo enunciado do problema:
p 2 .2 p 1
V 2 .3 V 1
.p 1 V 1
T 1
.p 2 V 2
T 2
T 2 ..p 2 V 2
T 1
.p 1 V 1
.6 T 1
A temperatura, portanto, sextuplicou.
14.Em uma garrafa de aço com capacidade de 10L, encontra-se oxigênio a 20oC e 50bar.
Retira-se o oxigênio e a pressão da garrafa cai a 40bar, sob temperatura constante.
O oxigênio retirado é passado através de uma válvula a 1,04bar, observando-se que a
temperatura se eleva a 60oC por meio de aquecimento.
Qual a massa de oxigênio retirada? Qual o volume de oxigênio retirado?
Dados: Roxigênio = 259,8 Jmol–1  K–1.
Solução:
Dados do problema:
R .259.8 J.kg K
V .10 L
T 1 .293 K p 1 .50 bar T 2 .293 K p 2 .40 bar
T 3 .333 K p 3 .1.04 bar
A diferença de massas  m vale:
 m m 2 m 1  m .
V
.R T 1
p 2 p 1 = m 0.131 kg
O volume de oxigênio retirado é:
V
.. m R T 3
p 3
=V 0.109 m3 O sinal negativo indica
que o fluido foi retirado.
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ÁREA DE MECÂNICA
Folha:
8 de 27
Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
Exercícios Resolvidos – 1a lista
Professor:
Caruso
15.Um recipiente em forma de paralelepípedo com arestas 80 x 50 x 60cm3 está cheio de
óleo cuja massa específica  = 900kgm–3. Determinar a pressão no fundo do recipiente.
Solução:
Dados do problema:
a .80 cm b .50 cm c .60 cm
 .900
kg
m3
=g 9.80665
m
s2
V ..a b c =V 0.24 m3
Área no fundo do recipiente:
A .a b =A 0.4 m2
O peso total do óleo vale:
G .. V g =G 2118.2364 N
E a pressão: p
G
A
=p 5295.591 Pa
a
b
c
16.Dois recipientes ("A" e "B") são ligados através de um tubo com uma válvula. O recipiente
"A" está vazio, ao passo que o recipiente "B" contém ar à pressão de 85psi. Supondo que
o volume do vaso "A" seja o dobro do volume do vaso "B", e desprezando os volumes do
tubo e da válvula, determinar a pressão final do ara após a abertura da válvula, sabendo-
se que não houve variação na temperatura.
Solução:
Pelo enunciado do problema:
V A .2 V B p B .85 psi =p B 5.861 10
5 Pa
e: T constante
V final V A V B .2 V B V B
V final .3 V B
.p B V B .p final V final .p B V B ..p final 3 V B
p final .
1
3
p B =p final 1.954 10
5 Pa
17.Em um recipiente há dois líquidos não miscíveis e de densidades diferentes. Mostrar que
a superfície de separação dos fluidos é plana e horizontal.
Solução:
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Folha:
9 de 27
Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
Exercícios Resolvidos – 1a lista
Professor:
Caruso
Seja o recipiente a seguir representado:
M
N
h
Fluido 1, 1
Fluido 2, 2
Conforme os dados do problema, e pela Lei de Stevin:
p N p M . h
 -
p N p M . h
Resolvendo o sistema, como indicado:
.h  1  2 0
como os fluidos envolvidos têm peso específico diferentes,
pois têm densidades diferentes,
 1  2 0 h 0
Assim, os pontos M e N, que são genéricos, têm cotas idênticas, indicando que todos os pontos da
mesma superfície estão na mesma cota, ou seja, pertencem ao mesmo plano horizontal.
18.No Pico da Bandeira, obtém-se a pressão absoluta de 0,7386kgf.cm–2 do ar atmosférico.
Calcular a altitude desse pico.
Solução:
p 0 .1 atm z 0 .0 m
=p 0 101325 Pa p .0.7386
kgf
cm2
 0 .1.20
kg
m2
=g 9.80665
m
s2
p
p 0
e
..g  0 z
p 0
z .
ln
p 0
p
.g  0
p 0 z .2890.334 m
19.Em uma prensa hidráulica, o raio do êmbolo maior é o sêxtuplo do menor. Aplicando-se
50kgf qual a força transmitida ao êmbolo maior (em kgf)?
Solução:
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Folha:
10 de 27
Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
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Professor:
Caruso
Pelo enunciado do problema:
F 1 .50 kgf r 2 .6 r 1
Pelo teorema de Pascal:
F 1
A 1
F 2
A 2
A 1 . r 1
2 A 2 . r 2
2
F 2 .F 1
A 2
A 1
=F 2 1.8 10
3 kgf
A1
A2
F1
F2
20.A superfície de um homem de estatura mediana é de aproximadamente 1,8m2. Calcular a
força que o ar exerce sobre o homem. Considerá-lo no nível do mar, onde p0=1atm.
Solução:
p 0
F
A homem
p 0 .1 atm A homem .1.8 m
2
F .p 0 A homem =F 182385 N
21.Demonstrar que para qualquer ponto no interior da massa fluida estática,
constante

zp ("z" é a cota).
Solução:
h
z 0
z B
p0
B
C

No ponto "B"
h z 0 z B
p B p 0 . h
p B p 0 . z 0 z B  
p B

p 0

z 0 z B
p B

z B
p 0

z 0
No ponto "C", localizado na superfície do fluido, temos analogamente que:
p C

z C constante
p 0 constante p B

z B
p 0

z C constante constante
z C constante
22.Um recipiente fechado contém mercúrio, água e óleo, como indicado na figura a seguir.
O peso do ar acima do óleo é desprezível. Sabendo-se que a pressão no fundo do tan-
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Folha:
11 de 27
Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
Exercícios Resolvidos – 1a lista
Professor:
Caruso
que é de
20000kgfm–2, determinar a pressão no ponto "A"..
Solução:
Óleo
=0,75
Água
=1,00
Mercúrio
=13,6
B
C
A
50
0
14
00
24
00
Dados do problema:
p D .20000
kgf
m2
 água .1000
kg
m3
 óleo 0.75 h óleo .2400 mm
 Hg 13.6 h Hg .500 mm
 água 1.00 h água .1400 mm
Determinação dos pesos específicos:
 água .. água  água g = água 1000
kgf
m3
 óleo .. água  óleo g = óleo 750
kgf
m3
 Hg .. água  Hg g = Hg 13600
kgf
m3
Cálculo das pressões
p D p C . Hg h Hg
p C p B . água h água
p D p B . água h água . Hg h Hg
p B p A . óleo h óleo
p D p A . óleo h óleo . água h água . Hg h Hg
p A p D . óleo h óleo . água h água . Hg h Hg
=p A 10000
kgf
m2
23.São dados dois tubos cilíndricos verticais "A" e "B" de seções 0,5m2 e 0,1m2 respectiva-
mente. As extremidades inferiores desses tubos estão em um plano horizontal e comuni-
cam-se por um tubo estreito (de seção e comprimento desprezíveis) dotado de uma vál-
vula, que inicialmente encontra-se fechada. Os tubos contêm fluidos não miscíveis com
A=0,8 e B=1,2. Os líquidos elevam-se a 25cm e 100cm nessa condição inicial. Determi-
nar a altura dos fluidos após a abertura da válvula.
Solução:
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Folha:
12 de 27
Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
Exercícios Resolvidos – 1a lista
Professor:
Caruso
h A
h B
h A
h 2
h 1
1 2
Dados do problema:
S A .0.5 m
2 S B .0.1 m
2
 água .1000
kg
m3
 A 0.8  B 1.2  A . A  água
h A .25 cm h B .100 cm  B . B  água
Para a situação "2", após a abertura da válvula, temos:
.h A  A .h 1  B .h 2  B (1)
O volume do fluido, que é constante, "B" é de:
V B .h B S B =V B 0.1 m
3
V B .S A h 1 .S B h 2 (2)
Resolvendo as equações (1) e (2):
h 1 .
5
36
m =h 1 0.1389 m
h 2 .
11
36
m =h 2 0.3056 m
24.Se a película mostrada na figura a seguir é formada de óleo SAE30 a 20oC, qual a tensão
necessária para mover a placa superior com v=3,5ms–1?
Solução:
Placa superior
(móvel)
Placa inferior
(fixa)
v
7m
m
óleo
Dados do problema:
 y .7 mm  .0.440 P = 0.044 .Pa s
 v .3.5 m
s
 .  v
 y
= 22 Pa
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Folha:
13 de 27
Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
Exercícios Resolvidos – 1a lista
Professor:
Caruso
25.Certa árvore de 70mm de diâmetro está sendo conduzida a uma velocidade periférica
com 400mms–1, apoiada num mancal de escorregamento com 70,2mm de diâmetro e
250mm de comprimento. A folga, assumida uniforme, é preenchida com óleo cuja visco-
sidade cinemática é =0,005m2s–1 e densidade =0,9. Quala força exercida pelo óleo
sobre a árvore?
Solução:
São dados do problema:
d árvore .70.0 mm v árvore .400
mm
s
d mancal .70.2 mm L mancal .250 mm
 água .1000
kg
m3
 .0.005 m
2
s
 0.9
 .  v
 y
 y
d mancal d árvore
2
= y 0.1 mm
 ..   água = 4.5
.N s
m2
 .
v árvore
 y
= 1.8 104 Pa

F
A
F . A A .. d árvore L mancal =A 0.055 m
2
F . A =F 989.602 N
26.Um pistão vertical de peso 21lbf movimenta-se em um tubo lubrificado. A folga entre o
pistão e o tubo é de 0,001in. Se o pistão desacelera 2,1fts–2, quando a velocidade é de
21fts–1, qual o coeficiente de viscosidade dinâmica do óleo?
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Folha:
14 de 27
Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
Exercícios Resolvidos – 1a lista
Professor:
Caruso
5,0in
0,
5f
t
Dados:
 v .21
ft
s
= v 6.401
m
s
a .2.1
ft
s2
=a 0.6401
m
s2
d emb .5 in =d emb 0.127 m
L emb .0.5 ft =L emb 0.152 m
 y .0.001 in = y 2.54 10 5 m
W emb .21 lbf =W emb 93.413 N
 .
 v
 y

F tot
A emb
F tot
A emb
.
 v
 y
 .
F tot
.A emb  v
 y
F .m a F F ac W emb
F ac W emb .m a F ac .
W emb
g
a =F ac 6.097 N
F tot W emb F ac =F tot 99.51 N
A emb .. d emb L emb =A emb 0.061 m
2
 .
F tot
.A emb  v
 y = 6.494 10 3 .Pa s
27.O pistão representado a seguir move-se por um cilindro com velocidade de 19fts–1O fil-
me de óleo que separa os dois componentes tem coeficiente de viscosidade dinâmica de
0.020lbf.sft–2.Qual a força necessária para manter o movimento, sabendo-se que o com-
primento do pistão é de 3in?
Solução:
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Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
Exercícios Resolvidos – 1a lista
Professor:
Caruso
5,
0i
n
3,0in
19ft/s
Pelos dados do problema:
 v .19 ft
s
= v 5.791 m
s
 ..0.020 lbf s
ft2
= 0.958 .Pa s
d camisa .5 in =d camisa 0.12700 m
d pistao .4.990 in =d pistao 0.12675 m
 y
d camisa d pistao
2
= y 1.27 10 4 m
L pistao .3 in =L pistao 0.076 m
 .  v
 y
= 4.367 104 Pa

F
A
F . A
A .. L pistao d camisa =A 0.03 m
2
F . A =F 1.328 kN
28.Um bloco de massa 18kg desliza num plano, inclinado 15o em relação à horizontal, sobre
um filme de óleo SAE 10 a 20oC. A área de contato entre os corpos é de 0,30m2. Qual a
velocidade terminal do bloco, sabendo-se que o filme de óleo é de 3,0mm?
Solução:
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A velocidade terminal ocorrerá quando houver equilíbrio
entre as forças no plano inclinado:
Sendo: M bloco .18 kg
 ...8.14 10 2 Pa s
g .10 m
s2
A contato .0.30 m
2
 y .3.0 mm

F
A
.P bloco
sin( ).15 graus
A contato
P bloco .M bloco g =P bloco 180 N
 .P bloco
sin( ).15 graus
A contato
= 155.291 Pa
 . v
 y
v
.  y
 =v 5.723
m
s
29.O telescópio Hale, no Monte Palomar (Califórnia, EUA), gira suavemente sobre mancais
hidrostáticos com velocidade constante v=0,02ins–1, a fim de acompanhar a rotação da
Terra.
Cada mancal tem a forma de um quadrado com 28in de lado, suportando uma carga de
74000kgf. Entre cada mancal e a estrutura metálica do telescópio, há uma película de ó-
leo SAE 1020, a 15,5oC (=271cP) com espessura de 0,05in. pede-se:
a) a força necessária, em unidades do SI, capaz de provocar o deslocamento do teles-
cópio sobre cada mancal, e
b) o coeficiente de atrito entre o óleo e a estrutura.
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Do enunciado do problema,
 .271 cP = 0.271
.N s
m2
A ( ).28 in 2 =A 0.506 m2
 v .0.02 in
s
= v 5.08 10 4 m
s
h .0.05 in =h 0.00127 m
P .74000 kgf =P 7.257 105 N
a) Força necessária para provocar o deslocamento:
 .  v
 y

F
A
 y h F .. A  v
 y
=F 0.055 N
b) Coeficiente de atrito:
F . P  F
P
= 7.555 10 8
30.A viscosidade dinâmica da água varia com a temperatura, segundo a fórmula empírica de
Reynolds:
263
6
t10221t1068,331
106,181





sendo: t  temperatura, [oC]
 coeficiente de viscosidade dinâmica, [kgfsm–2]
Transformar a equação dada de modo que  seja obtido em centipoise [cP].
Solução:
Como: =..1 kgf
m2
s 9.807 103 cP
basta multiplicar a expressão por esse fator, ficando:

1.775067
1 ..33.68 10 3 t ..221 10 6 t2
31.A tubulação de uma usina hidrelétrica deve fornecer 1200Ls–1 de água. Qual o diâmetro
interno do tubo para que a velocidade da água não ultrapasse 1,9ms–1?
Solução:
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Dados do problema:
v máx .1.9
m
s
Q .1200 L
s
=Q 1.2 m
3
s
Q .A v máx A
Q
v máx
=A 0.6316 m2
A
. d tubo
2
4
d tubo
.4 A

=d tubo 0.897 m
No mínimo, o tubo deve ter um diâmetro de .0.897 m
32.Água com velocidade de 0,2ms–1, escoa em um tubo cuja seção transversal é de 0,1m2.
Calcular a vazão em volume, em massa e em peso.
Solução:
Dados do problema:
A .0.1 m2 v .0.2 m
s
 água .1000
kg
m3
Vazão em volume:
Q .A v =Q 0.02 m
3
s
Vazão em massa:
Q m .Q  água =Q m 20
kg
s
Vazão em peso:
Q G .Q m g =Q G 196.133
N
s
33.Abrindo-se um registro de água, obtém-se a vazão Q. Abrindo-se ainda mais, a vazão
medida no mesmo ponto triplica. Como a velocidade do fluido varia?
Solução:
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Dado do problema:
Q 2 .3 Q 1
Q .v A Q 1 .v 1 A 1 Q 2 .v 2 A 2
A 1
. d 1
2
4
A 2
. d 2
2
4
.v 2
. d 2
2
4
..3 v 1
. d 1
2
4
v 2 ..3 v 1
d 1
2
d 2
2
mas: d 1 d 2 v 2 .3 v 1
Portanto, a velocidade do fluido triplicou.
34.Em um tubo de 250mm de diâmetro interno a velocidade do fluido incompressível que
escoa no seu interior é de 40cms–1. Qual a velocidade do jato que é ejetado pelo bocal
de 50mm?
Solução:
São dados:
d tubo .250 mm =d tubo 0.25 m
v tubo .40
cm
s =v tubo 0.4
m
s
d bocal .50 mm =d bocal 0.05 m
Q .v A Q tubo Q bocal
.v tubo A tubo .v bocal A bocal
A tubo
. d tubo
2
4
=A tubo 0.049 m
2
A bocal
. d bocal
2
4
=A bocal 0.002 m
2
v bocal .v tubo
A tubo
A bocal
=v bocal 10
m
s
35.Um conjunto de bombas fornece 400m3h–1 de água a uma tubulação. O projeto estipulou
que a velocidade conveniente deve ser de no mínimo 2ms–1. Qual o diâmetro interno pa-
dronizado da tubulação, considerando como material de construção o aço carbono?
Solução:
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Dados do problema:
Q .400
m3
h
v mín .2
m
s
Q .v mín A tubo
A tubo
Q
v mín
=A tubo 0.056 m
2
d tubo
.4 A tubo

=d tubo 265.962 mm
O diâmetro interno padronizado é, consultando tabelas de tubos
de aço:
=d tubo 10.471 in d padrão .12 in schedule 80S
36.O conduto tubular mostrado na figura a seguir tem diâmetros de 12in e 18in nas seções 1
e 2, respectivamente. Se a água flui com velocidade de 16fts–1 na seção 2:
a) qual a velocidade do fluido na seção "B".
b) qual a vazão volumétricana seção 1?
c) qual a vazão volumétrica na seção 2?
d) qual a vazão mássica nos pontos 1 e 2?
e) qual a vazão em peso nos pontos 1 e 2?
Solução:
1 2
Fluxo
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Dados do problema:
d 1 .12 in =d 1 0.305 m
d 2 .18 in =d 2 0.457 m
v 2 .16.6
ft
s
=v 2 5.06
m
s
a) Vazão volumétrica (Q)
Q .v A .v 1 A 1 .v 2 A 2 A
. d2
4
A 1
. d 1
2
4
=A 1 0.073 m
2
 água .1000
kg
m3
A 2
. d 2
2
4
=A 2 0.164 m
2
v 1 .v 2
A 2
A 1
=v 1 11.384
m
s
b) Vazão volumétrica em "1"
Q 1 .v 1 A 1 =Q 1 0.831
m3
s
c) Vazão volumétrica em "2"
Q 2 .v 2 A 2 =Q 2 0.831 m
2 m
s
d) Vazão mássica:
Q m .Q 1  água =Q m 830.664
kg
s
e) Vazão em peso:
Q p .Q m g =Q p 8.146 10
3 N
s
37.Pelo misturador estático mostrado a seguir, flui água através do duto "A", com vazão de
150Ls–1, enquanto óleo com =0,8 é forçado através do tubo "B" com vazão de 30Ls–1.
Uma vez que os líquidos são incompressíveis e formam uma mistura homogênea de gló-
bulos de óleo na água, determinar a velocidade e a densidade da mistura que sai pelo
tubo em "C", que tem diâmetro de 30cm.
Solução:
MisturaÓleo
Água
CB
A
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Dados do problema:
Q agua .150
L
s
=Q agua 0.15
m3
s
 agua .1000
kg
m3
Q oleo .30
L
s
=Q oleo 0.03
m3
s
 oleo 0.8
d saida .30 cm =d saida 0.3 m
Q total Q agua Q oleo =Q total 0.18
m3
s
Q total .v saida A saida A saida
. d saida
2
4
=A saida 0.071 m
2
v saida
Q total
A saida
=v saida 2.546
m
s
Q m.oleo ..Q oleo  oleo  agua =Q m.oleo 24
kg
s
Q m.agua .Q agua  agua =Q m.agua 150
kg
s
Q m.total Q m.oleo Q m.agua =Q m.total 174
kg
s
Q m.total ..v saida A saida  mistura  mistura
Q m.total
.v saida A saida
= mistura 966.667
kg
m3
38.Um gás flui em um duto quadrado. A velocidade medida em um ponto onde o duto tem
100mm de lado é de 8,0ms–1, tendo o gás massa específica (para esta particular situa-
ção de pressão e temperatura) de 1,09kgm–3. Num segundo ponto, o tamanho do duto é
de 250mm e a velocidade 2,0ms–1. Determinar a vazão mássica e a massa específica do
fluido nesse segundo ponto.
Solução:
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Dados do problema:
v 1 .8.0
m
s
A 1 ( ).100 mm
2
 1 .1.09
kg
m3
v 2 .2.0
m
s
A 2 ( ).250 mm
2
Q M.1 .. 1 v 1 A 1 =Q M.1 0.0872
kg
s
Q M.2 Q M.1 Q M.2 .. 2 v 2 A 2
 2
Q M.2
.v 2 A 2
= 2 0.698
kg
m3
39.Óleo com =0,86 flui por um duto tubular com 30in de diâmetro interno com vazão de
8000gpm. Pergunta-se:
a) qual a vazão mássica?
b) qual a velocidade do fluido?
Solução:
Pelos dados do problema:
 oleo 0.86  agua .1000
kg
m3
Q oleo .8000 gpm =Q oleo 0.505
m3
s
d tubo .30 in =d tubo 0.762 m
Cálculo da massa específica do óleo
 oleo . agua  oleo = oleo 860
kg
m3
a) Vazão mássica:
Q M.oleo .Q oleo  oleo =Q M.oleo 434.061
kg
s
a2) Velocidade do fluido:
Q .v A Q oleo .v oleo A tubo
A tubo
. d tubo
2
4
=A tubo 0.456 m
2
v oleo
Q oleo
A tubo
=v oleo 1.107
m
s
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Folha:
24 de 27
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40.A vazão de água num tubo de 12in de diâmetro interno é de 2000Lmin–1. A tubulação
sofre uma redução para 6in de diâmetro interno. Qual a velocidade do fluido em cada um
dos trechos?
Solução:
Dados do problema:
Q .2000 L
min
d 1 .12 in d 2 .6 in
Q .v A v Q
A
Para o trecho de 12in:
A 1 .
d 1
2
4
v 1
Q
A 1
=v 1 0.457
m
s
Para o trecho de 6in:
A 2 .
d 2
2
4
v 2
Q
A 2
=v 2 1.827
m
s
41.Em uma tubulação de 400mm de diâmetro interno escoa ar sob pressão manométrica de
2kgfcm–2. Supondo que a velocidade do ar na tubulação seja de 3ms–1 à temperatura de
27oC, determinar a vazão mássica do fluido.
Dados adicionais:
patm = 1kgfcm–2 Rar = 29,3m/K  = pabs(RT)–1
Solução:
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Folha:
25 de 27
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Dados do problema:
p man.ar .2
kgf
cm2
t ar .( )27 273.2 Kd tubo .400 mm
p atm .1
kgf
cm2
R ar .29.3
m
K
v ar .3
m
s
Determinação da pressão absoluta:
p abs p man.ar p atm
=p man.ar 1.961 10
5 Pa
=p abs 2.942 10
5 Pa
=p atm 9.807 10
4 Pa
Determinação do peso específico do ar, nas condições apresentadas:
 ar
p abs
.R ar t ar
= ar 33.447
N
m3
Cálculo da vazão:
A tubo
. d tubo
2
4
=A tubo 0.126 m
2
Q ar .v ar A tubo =Q ar 0.377
m3
s
Q M.ar
.Q ar  ar
g
=Q M.ar 1.286
kg
s
42.Demonstrar que para o recipiente mostrado a seguir, a velocidade do fluido que passa
pelo orifício obedece à lei:
hgv  2
Solução:
h
Q
P0 S.L.

1
2
Partindo-se da equação de Bernoulli:
z 1
v 1
2
.2 g
p 1

z 2
v 2
2
.2 g
p 2

Como o regime é permanente, v 1 0
Adotando o ponto 1 como referência,
z 1 0 p 1 p 2 p atm z 2 h
0 0
p 2

h
v 2
2
.2 g
p 2

v 2 ..2 g h
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Folha:
26 de 27
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Professor:
Caruso
43.Em um reservatório de superfície livre constante, tem-se um orifício de 20m de diâmetro
a uma profundidade de 2,0m
Substitui-se o orifício por outro de 10mm de diâmetro. Qual deve ser a altura a ser colo-
cado o orifício para que a vazão seja a mesma?
2,
0m
20mm
Solução:
Dados do problema:
h .2 m d .20 mm Q 15 Q 20
Q .v A
v ..2 g h A
. d2
4
d .20 mm Q 20 ....2 g h 
d2
4
=Q 20 0.002
m3
s
d .15 mm
Q 15 Q 20
Q ....2 g h  d
2
4
h .8
Q 15
2
.d4 . 2 g
=h 6.321 m
44.Um duto horizontal de ar tem sua seção transversal reduzida de 70000mm2 para
19000mm2. Qual a alteração ocorrida na pressão quando Q=1kgs–1?
Dado: ar = 3kgm–3.
Solução:
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Folha:
27 de 27
Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
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Professor:
Caruso
São dados:
 ar .3
kg
m3
A 1 .70000 mm
2 A 2 .19000 mm
2
Q M .1
kg
s
Q
Q M
 ar
=Q 0.333 m
3
s
Da equação de Bernoulli, como o duto é horizontal, z1 = z2
v 1
2
.2 g
p 1
 ar
v 2
2
.2 g
p 2
 ar
 p p 2 p 1  p . ar
v 1
2 v 2
2
.2 g
 ar . ar g = ar 29.42
N
m3
Q .v A v Q
A
v 1
Q
A 1
v 2
Q
A 2
 p . ar
v 1
2 v 2
2
.2 g
= p 427.667 Pa