Trabalho 01 (Passei Direto)

Prévia do material em texto

Equilíbrio de um ponto material
Considera-se que um ponto material está em equilíbrio quando, num dado referencial, a resultante das forças aplicadas é nula.
Por ser nula a resultante, a linha poligonal é fechada.
  Exemplo: 
 
A representação da linha poligonal dessas forças é fechada.
 
 
 
Condições de equilíbrio
 
      SFRX = 0
 
     SFRY= 0
 Observação: A primeira lei de Newton diz que um ponto material em equilíbrio está em repouso ou movimenta-se em linha reta com velocidade constante, podemos resumir dizendo que:
Se a força resultante for igual a zero (), o ponto material analisado pode estar em equilíbrio estático (repouso):  ou dinâmico (MRU): .
Método das projeções ortogonais
Imaginemos um ponto material sujeito à ação de um sistema de forças coplanares F1, F2, F3...Fn. Seja Oxy um sistema cartesiano de referência, situado no mesmo plano das forças. Se a resultante das forças for nula (FR = 0), decorre que suas projeções nos eixos Ox e Oy são nulas.
Na figura abaixo temos um exemplo de um ponto material em equilíbrio sujeito à ação simultânea de quatro forças.
Componentes Cartesianas:
- F1x= F1.cosθ e F1y= F1.senθ
- F2x= F2.cosβ  e F2y= F2.senβ
- F3x= F3.cosα  e F3y= F3.senα
- F4x= F4.cosγ  e F4y= F4.senγ
No equilíbrio, F1x + F3x = F2x + F4x    e    F1y + F2y = F3y + F4y. Em geral, temos:
FR=0   ⇔   FRx= F1x+ F2x+⋯+Fnx=0
ou
FR=0   ⇔  FRy= F1y+ F2y+⋯+Fny=0
Se um ponto material sujeito à ação de um sistema de forças coplanares estiver em equilíbrio, as somas algébricas das projeções dessas forças sobre dois eixos perpendiculares e pertencentes ao plano das forças serão nulas.
Exercícios: 
Procedimento: 
            1) Represente as forças peso (P) e a tração nos fios ( T1 e T2 ) .
            2) Calcule a força peso.
            3)  T1 = T2 = T, pois os fios são paralelos.
            4) O corpo em equilíbrio, a força peso é dividida igualmente nos fios T1 = T2 = T = P/2.
               
Resolução:
 
Representação das forças.
 
2) P = m. g
   P = 2. 10 = 20 N
 
3) T1 = T2 = T
 
4) T1 = T2 = T = 20/2 = 10 N     T1 = T2 = 10N
 
 
Modelo III -  Corpo suspenso por 2 fios homogêneos de mesmo comprimento com ângulos iguais conforme a figura. Determine as trações T1 e T2 nos fios 1 e 2.
 
 Procedimento:
            
            1) Adote o sistema cartesiano e represente as forças peso (P) e as trações nos fios (T1 e T2).
            2) Calcule a força peso.
            3) Faça as projeções das forças T1 e T2 nos eixos x e y.
            4) Represente as projeções no sistema cartesiano.
            5) O corpo em equilíbrio: SFRX = 0 e SFRY= 0.
             6) Resolver o sistema de equações.
 
Resolução:
 
1)Representação das forças nos eixos x e y.
 
P = m. g   P = 20 N
3) as projeções:
 
3a) T1     
 
T1x = T1.cos 30º;
 
T2y = T2.sen 30º.
 
3b) T2
 
       
     T2x = T2.cos 30º;
 
     T2y = T2.sen 30º.
 
3c) P
 
       Px = 0; 
     Py = 20 N.
 
 
 
 4) Representação das projeções.
5) Condições de equilíbrio:
5a)eixo x
FRX = 0 
               T1x = T2x
T1. cos30º = T2.cos30º
        T1 = T 2  (I)
 5b)eixo y
       FRY= 0
                  T1y + T2y = P
T1.sen30º + T2.sen30º = P
      T1. 0, 5 + T2. 0, 5 = 20 (II)
 
 
 6) Resolvendo o sistema de equações.
    Substituindo I em II
    T2. 0,5 + T2. 0,5 = 20
    T2 = 20 N  T1 = 20 N
    T1 = T2 = 20 N
 
 
Diagrama de corpo Livre
É utilizado para representar, de forma esquemática, as forças que atuam num determinado corpo, e que permite determinar a sua resultante. O corpo é representado por uma partícula. Admitimos que as suas dimensões não afetam a resolução do problema. Todas as forças que atuam num determinado corpo são consideradas como atuando num único ponto. Mais tarde veremos as situações em que esta simplificação não é válida. Como o corpo está em equilíbrio estático, pela 1ª Lei de Newton. 
a=0 e R=0
Assim, utilizando o sistema de coordenadas representado no diagrama de corpo livre:
R + P =0 e sendo
R = R ˆj, P = P (- ˆj), temos R j +P j (- ˆj) = 0 ⇒ R = P.
Resultante de duas forças
 Considere a situação mostrada na figura 1, na qual duas pessoas exercem sobre um bloco as forças F e S mostradas. Quando duas ou mais forças atuam sobre um corpo, muitas vezes temos necessidade de substituí-las por uma força única, capaz de produzir o mesmo efeito que elas, em conjunto, produzem. Esta força única é denominada resultante das forças consideradas.
 
As forças têm a mesma direção e o mesmo sentido
Esta é a situação mostrada na figura 1. Neste caso, a experiência mostra que a resultante R, do sistema, tem a mesma direção e o mesmo sentido das componentes (F e S) e seu módulo é dado por R = F + S (soma dos módulo das componentes).
 
As forças têm a mesma direção e sentidos contrários
 
Neste caso (ver figura 2), a resultante R tem a mesma direção das componentes (F e S), mas seu sentido é aquele da força de maior módulo. O módulo de R é dado por R = F – S (diferença entre os módulos das componentes).
 
 
 
As forças não têm a mesma direção
Suponha que duas forças, F e S, de direções diferentes, estejam atuando sobre uma pequena esfera, formando entre elas um certo ângulo, como mostra a figura 3. Realizando experiências cuidadosas, os físicos chegaram à conclusão de que a resultante R destas forças deve ser determinada da seguinte maneira, conhecida como a regra do paralelogramo: da extremidade da força F traça-se uma paralela à força S e, da extremidade da força S, traça-se uma paralela à força F. Assim, estará construindo um paralelogramo, que tem F e S como lados. A resultante é dada, em módulo, direção e sentido, pela diagonal do paralelogramo, que tem sua origem no ponto de aplicação das duas forças, como mostra a Figura 3. 
 
 
 
 
 
 
 
Forças em equilíbrio
Na figura 4 mostramos uma esfera de peso P sendo sustentada por uma pessoa que exerce sobre a esfera uma força F. Suponha que o módulo de F seja tal que F = P. Temos assim, atuando sobre a esfera, duas forças de mesmo módulo, mesma direção e sentidos contrários. Pelo que vimos anteriormente, é claro que a resultante das forças que atuam na esfera é nula, isto é, R = 0. Esta situação é, então, equivalente àquela em que nenhuma força atua sobre a esfera. Podemos, pois, concluir, pela primeira lei de Newton, que a esfera estará em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. Quando isto ocorre, dizemos que a esfera está em equilíbrio.
Co-senos e diretores
Os ângulos diretores são:α,β,ɤ
Que esses diretores tem um versor, que são vetores unitários que são eles:I, J, K.
Que o cosseno de α=x, o cosseno de β = y e cosseno de ɤ =z 
Cossenos diretores de um vetor:
Cossenos diretores de v são os cossenos de seus ângulos diretores isto é, cos α, cos β, cos ɤ. Para o cálculo dos cossenos diretores, utilizamos a fórmula do ângulo entre dois vetores.
cos²(alfa) + cos²(beta) + cos²(gama) = 1
Cossenos diretores de uma reta:
Quando você tem dois pontos, exemplo O e P juntando-se OP = v fórmula do vetor diretores de uma reta.
Ex: Determinar os cossenos e os ângulos diretores da reta definida pela origem e pelo ponto (-6,2,3)?
O Vetor diretor da reta será dado por OP = v
O (0, 0, 0) e P (-6, 2, 3) 
OP = P - O = v = (-6, 2, 3)
E seus ângulos diretores são:
|v| = √36 + 4 + 9 = √49 = 7
Cos(alfa) = -6/7 ==> alfa = 148,9972809°
Cos(beta) = 2/7 ==> beta = 73,3984504°
Cos(gama) = 3/7 ==> gama = 64,62306647
Cossenos diretores de um plano:
Os cossenos diretores de um plano, pode ser qualquer plano no espaço que tenha x e y dando um ângulo perpendicular.
Calcular os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor:
Dados os pontos A (2, 2, -3) e B (3, 1, -3). Calcular os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor:
Os ângulos diretores também podemser calculado como o produto escalar entre os vetores.
Ex:V1.v2.cosseno do angulo=o 
Paralelismo entre dois vetores (Indicam que suas coordenadas são proporcionais), ou seja:
Os vetores são paralelos têm a mesma direção, independente do sentido.
Ortogonalidade de dois vetores: Quando eles forem perpendiculares, fazendo um ângulo de 90 graus.