Equilíbrio de partículas (2D e 3D) - Resumo
5 pág.

Equilíbrio de partículas (2D e 3D) - Resumo


DisciplinaMecânica Geral12.789 materiais491.332 seguidores
Pré-visualização5 páginas
Vetor posição e vetor força
Vetor posição rOP
Coordenadas do ponto P: (x,y,z)
Coordenadas do ponto O: (0,0,0)
rOP = P - O = (x,y,z) - (0,0,0) = (x - 0, y - 0, z - 0)
rOP = x(i) + y(
j)+ z(
k)
Vetor unitário λOP
x
y
z
iJ
^^
P
^
F
k
O
rOP
x
z
λ
OP
= =
^
r
OP
(x - 0, y - 0, z - 0)
(x - 0)
2
+ (y - 0)
2
+ (z - 0)
2
r
OP
(x, y, z)
x
2
+ y
2
+ z
2
=
λ
OP
=
^
i
+
^
x
x
2
+ y
2
+ z
2
j
+
^
y
x
2
+ y
2
+ z
2
k
^
z
x
2
+ y
2
+ z
2
Mecânica Geral
Equilíbrio de partículas (2D e 3D)
1
2
Se F é o módulo do vetor força, logo
F . λ
OP
^
F
=
i
+
^
x
x
2
+ y
2
+ z
2
j
+
^
y
x
2
+ y
2
+ z
2
k
^
z
x
2
+ y
2
+ z
2
F
= F . F . F .
Dado pela seguinte expressão:
M = r x F
Importante: revisar a regra da o direita.
Momento de uma força em um ponto
2D
O vetor M é sempre perpendicular ao plano formado pelos vetores r e F.
2D: F
x
=0
F
y
=03D:
F
x
=0
F
y
=0
F
z
=0
F
M
r . F
r
(
(
Giro
Giro: de r para F
MF
r
AB
d
F
M
A
= F . d
Equilíbrio de partículas
Momento ou Torque
Onde d é o braço de alavanca, distância perpendicu-
lar, da força até o ponto no qual se quer descobrir o
momento. A direção e sentido do momento é dado
através da utilização da regra da o direita.
2
3
3D
Faz-se um produto vetorial entre o vetor posição e o vetor força, necessariamente nessa
ordem. Importante lembrar que o vetor posição tem início no ponto em que se quer
Esse produto vetorial pode ser calculado através da resolução do determinante da
matriz abaixo.
Obs.: r
x
, r
y
e r
z
o as coordenadas x, y e z do vetor posição e F
x
, F
y
e F
z
o as coordenadas
do vetor força.
M
= r x F =
M
= [ (r
y
. F
z
) - (r
z
. F
y
) ]i - [ (r
x
. F
z
) - (r
z
. F
x
) ]j + [ (r
x
. F
y
) - (r
y
. F
x
) ]k
i j k
r
x
r
y
r
z
F
x
F
y
F
z
^^ ^
Momento de uma força em um eixo
Momento de um binário
Primeiro se determina o vetor unitário (λ = λ
x i +λ
y
j + λ
z
k ) do eixo em que quero encontrar
o momento. Para determinar o módulo do momento em um eixo é utilizado o produto
misto, que pode ser calculado através da resolução do determinante da matriz abaixo.
Um binário são duas forças paralelas entre si, com uma distância perpendicular d entre
elas, que possuem sentidos opostos e mesmo dulo (as duas possuem dulo F).
O módulo do momento vai ser dado através da seguintermula M=F.d
E a sua direção e sentido o dados através da regra da o direita.
Logo, o vetor mome
nto será dado por:
M
= M . λ
M = (r x F)
x λ =
M =
[ (r
y
. F
z
) - (r
z
. F
y
) ] . λ
x
- [ (r
x
. F
z
) - (r
z
. F
x
) ] . λ
y
+ [ (r
x
. F
y
) - (r
y
. F
x
) ] . λ
z
λ
x
λ
y
λ
z
r
x
r
y
r
z
F
x
F
y
F
z
^
d
3