Unidade5 Escoamento em tubulações

Prévia do material em texto

27/05/2013
1
Fenômenos de Transporte
Professora: Ana Áurea Maia 
Unidade 5- Escoamento em Tubulações 
Belém-PA
2013
Na unidade 3 foi visto que a equação da energia, considerando-se 
algumas hipóteses, se reduz a:
1 M 2 p1,2H + H = H + H
Muitos problemas referentes a instalações hidráulicas visam a
determinação de uma dessas parcelas, devendo portanto ser conhecida as
outras três.
Em muitos casos se deseja conhecer HM (carga manométrica da
bomba), que como foi visto, é utilizado para o cálculo da sua própria
potência. Normalmente H1 e H2 são conhecidos pelo projetista, pela própria
configuração da instalação e pelas condições que lhe são impostas.
Assim, restaria conhecer o termo Hp1,2 (perda de carga) para que por
meio da equação acima, fosse possível determinar HM.
Dessa forma, o objetivo desse capítulo é determinar métodos para
calcular a perda de carga.
5.1) Introdução
(5.1)
27/05/2013
2
Figura 1. Sistema de tubulação
Fonte: Araújo (ano não informado) 
5.2) Definições
5.2.1) Condutos- Classificação
Conduto� qualquer estrutura sólida, destinada ao transporte de fluidos
Classificação� quanto ao comportamento dos fluidos em seu interior:
forçados e livres.
a) Conduto forçado� fluido que nele escoa o preenche totalmente, estando em
contato com toda parede interna, não apresentando nenhuma superfície livre. O
líquido escoa sob pressão diferente da atmosférica.
b) Conduto livre� fluido em movimento apresenta uma superfície livre,
pressão igual à atmosférica e funcionam sempre por gravidade.
Figura 2. Conduto forçado (a) e condutos livre (b)
Fonte: Brunetti (2008)
27/05/2013
3
•Condutos forçados� canalizações de distribuição de água nas cidades 
•Condutos livres� rios, canais, coletores de esgoto
O líquido ao escoar em um conduto é submetido a forças resistentes 
exercidas pelas paredes da tubulação e por uma região do próprio líquido.
Nessa região denominada camada limite há um elevado gradiente de 
velocidade e o efeito da velocidade é significante. A consequência disso é o 
surgimento de forças cisalhantes que reduzem a capacidade de fluidez do 
líquido. 
Figura 3. Desenvolvimento da camada limite em condutos forçados
Fonte: Brunetti (2008)
O estabelecimento do regime de escoamento depende do valor do
número de Reynolds, dado por:
v D v DRe = ρ
ν µ
=
Em que:
v �velocidade do fluido � m/s
D �diâmetro da canalização � m
ν �viscosidade cinemática � m2/s
ρ� massa específica� kg/m3
µ� viscosidade dinâmica� kg/(m.s)
Re < 2.000 � regime laminar� as partículas fluidas apresentam trajetórias
bem definidas e não se cruzam
Re > 4.000 � regime turbulento � movimento desordenado das partículas
27/05/2013
4
5.2.2) Raio e Diâmetro hidráulico
Raio hidráulico (RH) é definido como:
H
AR = 
σ
A� área transversal do escoamento do fluido
σ � perímetro “molhado” ou trecho do perímetro da
seção de área, em que o fluido está em contato com a
parede do conduto
H HD = 4R 
Diâmetro hidráulico (DH) é definido como:
A σ RH DH
2
πD
4
πD D
4
D
2a 4a a
4
a
5.2.3) Rugosidade
Os condutos apresentam asperezas nas paredes internas que influenciam na
perda de carga dos fluidos no escoamento. Mesmo não sendo essas asperezas
uniformes, para efeito de estudo, supõe-se que as mesmas tenham altura e
distribuição uniformes.
A altura uniforme das asperezas será indicada por ε e denominado rugosidade
uniforme.
Para efeitos do estudo das perdas de carga usa-se a rugosidade relativa ε/D. 
Os valores da rugosidade dos tubos feitos de vários materiais são mostrados 
na Tabela 8.9 e 8.11 em Azevedo Netto (1998). 
Figura 4. Paredes internas do conduto. Fonte: Brunetti (2008)
27/05/2013
5
Fonte: Azevedo Netto (1998)
5.2.4) Classificação das perdas de cargas
Se for examinado o comportamento de fluidos em condutos, será
possível verificar dois tipos de perdas de carga:
� Perdas de carga distribuída (hf) � ocorrem ao longo de tubos retos, de seção
constante, devido ao atrito das próprias partículas do fluido entre si.
� Perdas de carga locais, localizadas ou singulares (hs)� ocorrem em locais
das instalações em que o fluido sofre perturbações bruscas no seu escoamento.
As perdas de carga distribuída somente serão considerada se houver
trechos relativamente longos de condutos, pois o atrito acontecerá de forma
distribuída ao longo deles. Já as perdas de carga localizada podem ser grande
em trechos relativamente curtos da instalação, como em válvulas, mudanças de
direções, alargamentos bruscos, etc.
Esses locais nas instalações são chamados singularidades, daí o nome
perdas de carga singulares.
27/05/2013
6
A Figura 3 mostra uma instalação em que são indicados os tipos de perda de
carga que irão ocorrer.
Perdas de carga distribuída� (1-2), (2-3), (3-4), (4-5) e (5-6)
Perdas de carga localizada� (1) estreitamento brusco, (2) e (3) cotovelos,
(4) estreitamento e (5) válvula
Figura 5. Instalação Hidráulica. Fonte: Brunetti (2008)
Mais adiante será observado que os tipos de perdas de cargas são
determinados de maneiras diferentes já que hf depende do comprimento do
conduto , enquanto que hs não.
Nessas instalações completas o termo da Hp1,2 equação 5.1 será:
p1,2 f sH = h + h∑ ∑
5.3) Estudo da perda de carga distribuída (hf ) 
As hipóteses a seguir estabelecem as condições de validade do estudo
a) Regime permanente, fluido incompressível.
b) Condutos longos.
c) Conduto cilíndrico- seção transversal constante. Se na instalação a área
da seção variar, será necessário calcular a perda de carga em cada trecho
e após somá-las para obter a total.
d) Diagrama de velocidade igual em cada seção
e) Rugosidade uniforme
f) Trecho considerado sem máquinas
(5.2)
27/05/2013
7
Dentro dessas hipóteses serão aplicadas entre as seções (1) e (2) de um
conduto as equações estudadas no capítulo 3.
Equação da continuidade
Dentro da hipótese de fluido incompressível, a equação da continuidade 
resulta em: 
1 2Q Q=
1 1 2 2v A v A=
1 2A A= � Conduto cilíndrico
1 2 constantev v = =
(5.3)
Figura 6.Conduto de seção 1 e 2. Fonte: Brunetti (2008)
Equação da energia, sem a presença de máquina (hipótese f)
1 2 p1,2H = H + H
Com as hipóteses de (a) a (f), p1,2 f1,2H = h 
f1,2 1 2h = H - H H= ∆
Assim, a perda de carga distribuída entre duas seções de um conduto é a
diferença entre as cargas totais das duas seções, mantidas as hipóteses de (a)
a (f).
2
 αv PH = + + z
2g γ
2 2
1 1 2 2 1 2
f1,2 1 2
 α v α v P - Ph = + + z - z
2g γ
−
Pela equação 5.3 e rearranjando os termos tem-se:
1 2
f1,2 1 2
 P Ph + z - + z
γ γ
   
=    
   
27/05/2013
8
P
 + z
γ
A soma será chamada de carga piezométrica (CP)
Note que pela Figura abaixo a CP pode ser medida em cada seção pela
instalação de um piezômetro.
Adotando-se um PHR a carga piezométrica será, então a distância do nível
superior do piezômetro até o PHR em cada seção. Isso permite estabelecer
um método experimental para determinar a perda de carga.
Figura 7. Cargas piezométricas das seções 1 e 2. (Fonte: Brunetti, 2008)
O lugar geométrico dos pontos é denominado linha piezométrica.
P
 + z
γ
Figura 8. Linha piezométrica (Fonte: Brunetti, 2008)
27/05/2013
9
Define-se linha de energia como sendo o lugar geométrico dos pontos:
2
 P αv
 + z + H
γ 2g
=
Essa linha é obtida ao se somar o termo a carga piezométrica.
2
 αv
2g
Figura 9- Linha de energia e piezométrica. (Fonte: Brunetti, 2008)
A linha piezométrica mostra geometricamente o andamento da pressão do
fluido ao longo do conduto.
A linha de energia fornecerá o andamento da energia ao longo da instalação .
Mantidas as hipóteses de (a) a (f), a linha de energia será uma reta paralela àlinha piezométrica, já que é constante no trecho considerado (Figura 9). 2 αv
2g
Como mostrado na Figura 9 a diferença de cotas entre dois pontos quaisquer
da linha de energia fornecerá o valor da perda de carga no trecho considerado.
27/05/2013
10
Exemplo 1: Calcule a perda de carga em um conduto (longo) de ferro
fundido, sendo D= 10 cm e sabendo que dois manômetros instalados indicam
P1= 0,15 MPa e P2= 0,145 MPa . γágua = 104 N/m3.
Exemplo 2: Determine a perda de carga em um conduto (longo) de aço de
diâmetro 10 cm e sabendo que dois manômetros instalados indicam P1= 0,10
MPa e P2= 0,08 MPa . γágua = 104 N/m3.
27/05/2013
11
5.3.1. Fórmulas práticas para o cálculo da perda de carga distribuída (hf)
Fórmula de Darcy-Weisbach ou Fórmula Universal
2
f
L vh = f
D 2g
f = coeficiente de atrito
D = diâmetro do tubo (m)
L = Comprimento do tubo (m)
v = velocidade média do escoamento (m/s)
g = aceleração da gravidade (m/s2)
Essa uma das mais empregadas na prática, pois pode ser utilizada para
qualquer tipo de líquido (fluido incompressível) e para tubulações de qualquer
diâmetro e material.
Foi verificado que o coeficiente de atrito “f ” é uma função da rugosidade do
tubo, da viscosidade e da densidade do líquido, da velocidade e do diâmetro.
Porém, apesar de todas as pesquisas a respeito, não teve seu valor estabelecido
por uma fórmula. Assim, seu valor será obtido através de gráficos e tabelas.
O valor de f é mostrado em função do diâmetro (para tubos usados e novos de
ferro fundido e aço conduzindo água fria) e velocidade em forma de tabelas
em Azevedo Netto (1998).
�Perda de carga unitária (m/m)
2
 vJ = f
D 2g Fórmula de Darcy-Weisbach ou Fórmula Universal
fh
= J
L
2
2 5
8 f QJ =
g Dpi
Q
v = 
A
sendo 2πA = D
4
27/05/2013
12
Fonte: Azevedo Netto (1998)
Fonte: Azevedo Netto (1998)
27/05/2013
13
Exemplo 3: Uma estação elevatória recalca 220 L/s de água de uma
canalização antiga de aço, de 500 mm de diâmetro e 1.600 m de extensão.
Calcular a perda de carga distribuída.
2
f
L vh = f
D 2g
Exemplo 4: Uma estação elevatória recalca 500 L/s de água de uma
canalização de aço, de 600 mm de diâmetro e 1.500 m de extensão. Calcular a
perda de carga distribuída.
2
f
L vh = f
D 2g
27/05/2013
14
O valor de f também pode ser obtido através de gráficos como o diagrama de
Moody mostrado em Azevedo Netto (1998).
Fonte: Azevedo Netto (1998)
Exemplo 5: Uma tubulação de aço rebitado, com 0,30 m de diâmetro e 300
m de comprimento, conduz 130 L/s de água a 15,5 °C. A rugosidade do tubo
ε = 0,003m. Determinar a velocidade média e a perda de carga.
2
f
L vh = f
D 2g
A viscosidade cinemática da água a 15,5ºC é 1,132 x 10-6 m/s2 (ver tabela de
propriedades dos fluidos).
Para encontrar o valor de f no diagrama de Moody é preciso ter o valor de Re
e ε/D.
e
v DR =
ν
Q
v = 
A
3
2
Q 0,13 m /s
v = = = 1,8387 m/s
A 0,0707 m
2 2 2π πA= D = (0,3 m) = 0,0707 m
4 4
27/05/2013
15
5
e
-6 2
1,8387 m/s x 0,3 mR = 4,9 x 10
1,132 x 10 m/s
=
0,003 m
= = 0,01 
0,3 mD
ε
Com Re e ε/D encontra-se o valor de f no diagrama de Moody
f =0,038
2
f 2
300 m x (1,8387 m/s)h = 0,038 6,42 m
0,3 m x 2 x 10 m/s
=
Fórmula de Hazen-Williams
1,85
f 1,85 4,87
10,643 Qh = L
C D
1,85
1,85 4,87
10,643J Q
C D
=ou
C = coeficiente adimensional que depende da natureza das paredes da 
tubulação
Q = vazão do escoamento (m3/s)
O valor de C para vários materiais é encontrado no Quadro 8.3 em Azevedo 
Netto (1998). 
A fórmula também pode ser expressa também nas formas: 
Essa fórmula pode ser aplicada para qualquer tipo de conduto e de material. 
Limite de aplicação: diâmetro de 50 a 3.500 mm e velocidade de até 3m/s, 
ou seja, em praticamente todos os casos do dia-a-dia.
2,63 0,54Q = 0,279 C D J
0,63 0,54v = 0,355 C D J v = m/s
27/05/2013
16
Fonte: Azevedo Netto (1998)
Exemplo 6: Uma adutora fornece a vazão de 150 L/s, através de uma
tubulação de aço soldado, comum, diâmetro 400 mm e 2 km de extensão.
Determinar a perda de carga na tubulação, por meio da equação de Hazen-
Williams.
1,85
f 1,85 4,87
10,643 Qh = L
C D
27/05/2013
17
Fórmula de Flamant
1,75 -1,25J = 4 b v D
v = m/s, D = m e J = m/m
b = 0,00023 – canos de ferro ou de aço usados
b = 0,000185 – canos de ferro e aço novos
b = 0,000140 - canos de chumbo
b = 0,000130 – canos de cobre
b = 0,000120 – canos de plástico (pvc, etc)
Fórmula usada para tubos de parede lisa de uma maneira geral, tubos de
plástico de pequenos diâmetros, como os empregados em instalações
hidraúlicas prediais de água fria.
5.4) Perda de carga localizadas (hs ) 
Decorrem de pontos ou partes bem determinados da tubulação, onde são
produzidas perturbações brusca no escoamento do fluido.
De modo geral, todas as perdas localizadas podem ser expressas por:
2
s
vh = K 
2g
Sendo K obtido experimentalmente para cada caso.
O valor de K para várias singularidades é encontrado no Quadro 7.2 em
Azevedo Netto (1998).
27/05/2013
18
Fonte: Azevedo Netto (1998)
Exemplo 7: Uma tubulação de PVC, com 200 m de comprimento e 100 mm
de diâmetro, transporta para um reservatório a vazão de 12 L/s. No conduto há
algumas singularidades que são mostrados a seguir (figura abaixo), calcular:
a) perda de carga distribuída
b) a soma das perdas de cargas localizadas
c) a perda de carga total
Fonte: Baptista & Lara (2012)
1,75 -1,25J = 4 b v D
2
s
vh = K 
2g∑
27/05/2013
19
Método do Comprimento Equivalente
É um outro método para determinação das perdas localizadas.
Pela definição de Brunetti (2008): “Comprimento equivalente de uma
singularidade (Leq) é o comprimento fictício de uma tubulação de seção
constante de mesmo diâmetro, que produziria uma perda distribuída igual a
perda localizada da singularidade.
2
s
vh = K 
2gSingularidade
Tubo fictício
2
eq
feq
L v
h = f
D 2g
Igualando-se as duas equações (definição de comprimento equivalente)
2 2
eq
eq
L v v K Df K L = 
D 2g 2g f
= ∴
O valor do Leq para vários singularidades é encontrado no Quadro 7.6 em 
Azevedo Netto (1998). 
Fonte: Azevedo Netto (1998)
Para tubulações de ferro e aço e com boa aproximação para cobre e latão.
27/05/2013
20
Fonte: Baptista & Lara (2012)
Para tubos de plástico, cobre ou ligas de cobre.
Exemplo 8: Analisar as perdas locais no ramal de ¾’ que abastece o chuveiro
de uma instalação predial. Verificar qual a porcentagem dessas perdas em
relação à perda por atrito ao longo do ramal. Utilizar o método dos
comprimentos equivalentes.
Singularidades Leq
1 Tê, saída do lado
2 Cotovelo 90° (raio curto)
3 Registro de gaveta aberto
4 Cotovelo 90°
5 Tê, passagem direita 
6 Cotovelo 90°
7 Registro de gaveta aberto
8 Cotovelo 90°
9 Cotovelo 90°
Fonte: Azevedo Netto (1998)
27/05/2013
21
5.5) Instalações de recalque
Conjunto de equipamentos que permite o transporte e controle da vazão de
fluidos. Geralmente, compreende um reservatório, tubos, singularidades,
máquina e um reservatório de descarga.
Tubulação que vai desde o reservatório até a máquina� tubulação de sucção
Tubulação que liga a bomba com o reservatório de descarga� tubulação de
recalque
Figura 10- Instalação de recalque (Fonte: Brunetti, 2008)
Altura manométrica (HM)- Parâmetro hidráulico de uma instalação de recalque
HM � representa a energia absorvida por unidade de peso do líquido ao
atravessar a bomba
1 M 2 p1,2H + H = H + H
2 2
1 1 2 2
1 M 2 p1,2
 v P v P
 + + z + H = + + z + H
2g γ 2g γ
Se ponto 1 e 2 tiverem sujeitos à pressão atmosférica e se a diferença de
energia cinética for desprezível.
A equação de Bernoulli, quando aplicadaentre dois pontos que apresenta uma
bomba, o ponto 1 deve estar a montante e o ponto 2 a jusante da mesma.
2 2
1 1 2 2
1 M 2 p1,2
 v P v P
 + + z + H = + + z + H
2g γ 2g γ
M 2 1 p1,2H = z - z + H
27/05/2013
22
Em que z1 - z2 é o desnível geométrico ou altura geométrica entre dois pontos
z1 - z2 � será representado por HG
M G p1,2H = H + H
Os termos da equação anterior podem ser divididos em duas parcelas
relacionadas a sucção e a outra ao recalque:
M S RH = H + H
G S RH = h + h
p1,2 pS pRH = H + H
S S pSH = h + H
R R pRH = h + H
Exemplo 9: Determine a altura manométrica e a potência transmitida pela
bomba, para recalcar 45 L/s de água, durante 24 horas por dia, sabendo-se que
as tubulações de sucção e recalque devem ser de ferro fundido novo (C= 120)
e seus comprimento de 15 m e 300 m, respectivamente. Dados: diâmetro de
recalque, DR = 250 mm e diâmetro de sucção, DS = 300 mm.
Fonte: Adaptado de Baptista & Lara (2012)
2 m
28 m
Sucção
•Válvula de pé com crivo
•Curva de 90°
Retenção
•Válvula de retenção
•Registro de gaveta
•Curva de 90°
•Saída da canalização
1,85
f 1,85 4,87
10,643 Qh = L
C D
2
s
vh = K 
2g∑
M G p1,2H = H + H
27/05/2013
23
Referências
ARAÚJO, A. M. Mecânica dos Fluidos 2. Universidade Federal de Pernambuco.
AZEVEDO NETTO. Manual de Hidráulica. 8 ed. São Paulo: Edgard Blücher LTDA, 
1998 (627. A994M)
BAPTISTA, M., LARA, M. Fundamentos da Engenharia Hidraúlica. 3 ed. Belo 
Horizonte: UFMG, 2010
BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos . 2 ed. São Paulo: Person Prentice Hall, 2008