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EXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari amanda@fcav.unesp.br DISTRIBUIÇÃO DEMÉDIAS � Suponhamos que dispomos de um grande número de observações de uma variável muito instável � � Com média 380 e desvio padrão 190 � O valor do desvio padrão diminui a medida que o número de observações � da variável � aumenta. DISTRIBUIÇÃO DEMÉDIAS � Considere ��,��, … ,�� respostas experimentais independentes, como na tabela abaixo. Variáveis �� �� … �� �� − �� �� + �� + �� 1 5 1 4 7 2 8 1 7 11 2 5 2 3 9 1 8 1 7 10 2 8 2 6 12 1 5 2 3 8 2 5 1 4 8 1 8 2 6 11 Média �� 1,5 6,5 1,5 5,0 9,5 Desvio Padrão � 2 7 18 7 2 7 20 7 22 7 Variância �� 2 7 18 7 2 7 20 7 22 7 = 2 7 + 18 7 + 2 7 DISTRIBUIÇÃO DEMÉDIAS � Propriedades: � ��� � = �� � ��� �� + �� = ��� �� + ��� �� � ��� �� = ��� ������ …��� � ��� �� = � �� ∙ ��� �� + �� + …+ �� ��� �� = � �� ∙ ��� �� + ��� �� +⋯+ ��� �� ��� �� = � �� ∙ ��� = � � � � Desvio Padrão �� = ��� �� = � � � = � � � Note que: � � expressa a variação média entre indivíduos � � �⁄ expressa a variação média entre valores de médias. DISTRIBUIÇÃO DEMÉDIAS � Uma distribuição de médias obtidas de � valores casualizados (ao acaso) de uma população r ≥ 120 teria portanto o intervalo de confiança: �� ± 1,96 ∙ � � DISTRIBUIÇÃO DEMÉDIAS � Entretanto, na experimentação, o valor médio encontrado se baseia em um número restrito de observações. � Como o valor 1,96 se refere a distribuição de valores médios de grandes grupos r ≥ 120 � E o desvio padrão da distribuição de médias aumenta a medida que � diminui. � Uma correção no valor de � = 1,96 deverá ser feita para garantir a definição precisa de uma área central de 95%, que constituir-se-á no intervalo de confiança da média obtida de � observações. DISTRIBUIÇÃO DEMÉDIAS � Na figura acima, a distribuição de médias obtidas de 10 observações terá um desvio padrão maior � 10⁄ que daquelas obtidas de 120 observações � 120⁄ � A distribuição normal apresentar-se-á com maior dispersão e os 95% dos valores médios possíveis estarão inclusos em um intervalo mais amplo que o de −1,96 a 1,96, neste caso será de −2,262 a 2,262. DISTRIBUIÇÃO DEMÉDIAS � A distribuição normal apresentar-se-á com maior dispersão e os 95% dos valores médios possíveis estarão inclusos em um intervalo mais amplo que o de −1,96 a 1,96, neste caso será de −2,262 a 2,262. � Esses valores de � ajustados para o tamanho amostral encontram-se na tabela de Student �Que se apresenta em função dos graus de liberdade utilizados para o cálculo de s (no caso � − 1) �E da porcentagem da população de respostas fora do intervalo de confiança definido (neste caso 5%) � Por esse motivo o erro implícito é de apenas 5%. DISTRIBUIÇÃO DEMÉDIAS DISTRIBUIÇÃO DEMÉDIAS Exemplo. Se o nível de toxina sérica em cães machos adultos foi obtido de uma amostra de 55 animais, com �� = �, mcg/100ml e � = ,�� mcg/100ml, então: a) 95% dos cães nesta categoria em qualquer amostra realizada deveriam estar com o nível sérico de tiroxina dado por: �� ± 1,96 ∙ � = �,��± 1,96 ∙ �, = 2,04 ± 1,53 Ou seja, 95% dos cães nesta categoria deveram estar com o nível sérico de tiroxina dado por 0,51 a 3,57 mcg/100ml DISTRIBUIÇÃO DEMÉDIAS Exemplo. Se o nível de toxina sérica em cães machos adultos foi obtido de uma amostra de 55 animais, com �� = �, mcg/100ml e � = ,�� mcg/100ml, então: b) Se outro pesquisador repetir o estudo utilizando o mesmo número de animais � = , o nível sérico de tiroxina estará possivelmente, para � = �− � = − � = graus de liberdade: �� ± 2,006 ∙ � � = �,��± 2,006 ∙ �, 55 = 2,04 ± 2,006 ∙ �, 7,4162 = 2,04 ± 2,006 ∙ 0,1052 = 2,04 ± 0,2110 Ou seja, os cães nesta categoria deveram estar com o nível sérico de tiroxina dado por 1,83 a 2,25 mcg/100ml, com um erro implícito de 5%. APLICAÇÕES DO INTERVALO DE CONFIANÇA DA MÉDIA Aplicação 1. Cálculo do tamanho da amostra � O cálculo da amostragem necessária (número de animais) para um determinado grupo experimental está relacionado ao intervalo de confiança da média. � Pela estrutura da fórmula deste intervalo �� ± � ∙ � � podemos verificar que a confiabilidade de �� depende do desvio padrão � e do tamanho da amostra �. � Pois, � depende de � e varia apenas de 2,262 a 1,96 se � for 10 e infinito, respectivamente. APLICAÇÕES DO INTERVALO DE CONFIANÇA DA MÉDIA Aplicação 1. Cálculo do tamanho da amostra � É necessário definir a amplitude do intervalo, de modo que ele não comprometa a média. � Tanto o valor provável da média quanto o valor do desvio padrão para a variável estudada precisam ser conhecidos para o cálculo do número de animais (ou repetições) por tratamento. � Entretanto, dependendo do valor de s, o número requerido de animais pode ser inviável na pratica. � A solução seria ir permitindo variações cada vez maiores, calcular o tamanho da amostra e verificar a exequibilidade do ensaio à luz da oscilação então permitida. APLICAÇÕES DO INTERVALO DE CONFIANÇA DA MÉDIA Aplicação 1. Cálculo do tamanho da amostra � Exemplo: Considerando um valor médio de � = 2. � Se �� = 40 e � = 8, optando-se pelo intervalo 40 ± � (10% da média) 40 ± � = �� ± � ∙ � � = 40 ± � ∙ � � = � ∙ � ⇒ � = �� ⇒ = �� � ⇒ = � ⇒ = �� Dependendo do animal experimental, o número de indivíduos por grupo pode ser difícil para a instalação do ensaio. �É fácil conseguirmos 16 coelhos ou leitões por grupo, mas seria difícil conseguir tantas vacas leiteiras por grupo. APLICAÇÕES DO INTERVALO DE CONFIANÇA DA MÉDIA Aplicação 1. Cálculo do tamanho da amostra � Exemplo: Considerando um valor médio de � = 2. Dependendo do animal experimental, o número de indivíduos por grupo pode ser difícil para a instalação do ensaio. � É fácil conseguirmos 16 coelhos ou leitões por grupo, mas seria difícil conseguir tantas vacas leiteiras por grupo. � Diante dessas considerações, se �� = 40 e � = 8, optando-se pelo intervalo 40 ± � (15% da média) 40 ± � = �� ± � ∙ � � = 40 ± � ∙ � � = � ∙ � ⇒ � = �� ⇒ = �� � ⇒ = �,� ⇒ = ,�� Assim, o número de indivíduos por grupo seria entre 7 a 8 animais. APLICAÇÕES DO INTERVALO DE CONFIANÇA DA MÉDIA Aplicação 1. Cálculo do tamanho da amostra � Informações sobre o coeficiente de variação (CV) de ensaios com as mesmas respostas estudadas também podem ser utilizadas para o cálculo do tamanho da amostra. � Ensaios fisiologia, que medem a contração muscular a partir de fibras musculares retiradas do tecido animal, apresentam geralmente um CV elevado devido � a dificuldade do perfeito isolamento das fibras; � a variação observada entre fibras de diferentes indivíduos. APLICAÇÕES DO INTERVALO DE CONFIANÇA DA MÉDIA Aplicação 1. Cálculo do tamanho da amostra Um pesquisador que desejasse testar o efeito de níveis de tiostoxina sobre a contração muscular, deve considerar a alta instabilidade desta resposta � ≅ 45% obtida através de trabalhos e/ou referências anteriores e calcular a amostra desejada da seguinte maneira: � O intervalo de confiança será de �� ± ∙ � � ou �� ± ∆ �� ± � ∙ � � = �� ± ∆ ⇒ � ∙ � � = ∆ ⇒ � = � ∙ � ∆ ⇒ � = � ∙ � ∆ � � Se ∆= 10 (ou seja 10% da média), então: � = � ∙ � ∆ � = 2 ∙ 45 10 � = 90 10 � = 9� = 81 Sob essascondições a amostra seria de 81 fibras por grupo. APLICAÇÕES DO INTERVALO DE CONFIANÇA DA MÉDIA Aplicação 1. Cálculo do tamanho da amostra Um pesquisador que desejasse testar o efeito de níveis de tiostoxina sobre a contração muscular, deve considerar a alta instabilidade desta resposta � ≅ 45% obtida através de trabalhos e/ou referências anteriores e calcular a amostra desejada da seguinte maneira: � O intervalo de confiança será de �� ± ∙ � � ou �� ± ∆ �� ± � ∙ � � = �� ± ∆ ⇒ � ∙ � � = ∆ ⇒ � = � ∙ � ∆ ⇒ � = � ∙ � ∆ � � Se ∆= 15 (ou seja 15% da média), então: � = � ∙ � ∆ � = 2 ∙ 45 15 � = 90 15 � = 6� = 36 Sob essas condições a amostra seria de 36 fibras por grupo. APLICAÇÕES DO INTERVALO DE CONFIANÇA DA MÉDIA Aplicação 1. Cálculo do tamanho da amostra Considerando que o número de repetições seria elevado face às dificuldades de isolamento das fibras e da mensuração da contração, � = 36 não atende a viabilidade experimental. Neste caso, só nos resta sermos menos exigentes na amplitude do intervalo de confiança da média. � Se ∆= 20 (ou seja 20% da média), então: � = � ∙ � ∆ � = 2 ∙ 45 20 � = 90 20 � = 4,5 � = 20,25 Sob essas condições a amostra seria de 20 ou 21 fibras por grupo. � Se ∆= 30 (ou seja 30% da média), então: � = � ∙ � ∆ � = 2 ∙ 45 20 � = 90 30 � = 3 � = 9 Sob essas condições a amostra seria de 9 fibras por grupo. A decisão caberá exclusivamente ao pesquisador MÉTODO DE COMPARAÇÃO DOS PARES �A experimentação animal lida mais frequentemente com mais de dois tratamentos e com grupo de animais exclusivos para cada um deles. � Este tipo de ensaio gerará médias específicas para cada tratamento que deverão ser comparadas entre si. MÉTODO DE COMPARAÇÃO DOS PARES �Existem algumas condições especiais em que a resposta do mesmo animal poderia ser obtida sob diferentes tratamentos, simultaneamente ou não, como em: � Entre indivíduos geneticamente idênticos (gêmeos univitelinos); � Entre alíquotas de sangue, leite, sêmen; � Em partes diferentes do mesmo indivíduo, quando a resposta imunológica se manifesta local e epidermicamente. MÉTODO DE COMPARAÇÃO DOS PARES Quando situações como estas ocorrem, sem a presença de fatores estranhos atuando sobre as respostas medidas, poderemos testar dois tratamentos utilizando a técnica de pareamento � Técnica esta considerada muito eficientes entre as conhecidas. Nela, a cada indivíduo do par atribuímos um tratamento. � A diferença entre as duas respostas refletirá a diferença potencial entre os tratamentos apenas, já que os indivíduos são idênticos. � O valor mais provável dessa diferença estará contido no intervalo de confiança da média obtida. �Se o valor zero estiver também contido nesse intervalo, então a diferença média entre os dois tratamentos não apresentará um valor significativo. APLICAÇÕES DO INTERVALO DE CONFIANÇA DA MÉDIA EXEMPLO. Na tentativa de selecionar um antígeno identificador da Schistosomiase (ou seja, aquele que, injetado subcutaneamente em pacientes infectados naturalmente, revelar uma área de reação epidérmica maior), foram testados dois antígenos (A e B) em 11 pacientes, um em cada braço, e após 8 minutos a área de reação epidérmica foi medida em cm2. APLICAÇÕES DO INTERVALO DE CONFIANÇA DA MÉDIA � Considerando as � = �� observações da nova variável � = �− �, temos que: � A soma em �� é dada por: ��� �� ��� = �,��+ �,��+ �,��+ �,��+ �, �+ �,��+ �,��+ �, �+ �,��+ �,��+ �,�� = ,� � A soma em �� � é dada por: ���� �� ��� = �,��� + �,��� + �,��� + �,��� + �, �� + �,��� + �,��� + �, �� + �,��� + �,��� + �,��� = �,�� � � Logo, � A média da variável �, denotada por �� é dada por: �� = ∑ �� �� ��� �� = �,�� �� = �,�� � O desvio padrão da variável �, denotada por �� é dada por: �� = ∑ � � ��� ��� − ∑ �� �� ��� � �� �� − � = �,�� − �,�� � �� �� = �, �� APLICAÇÕES DO INTERVALO DE CONFIANÇA DA MÉDIA � Logo, � A média da variável �, denotada por �� é dada por: �� = ∑ �� �� ��� � = �,�� �� = �,���� � O desvio padrão da variável �, denotada por � é dada por: � = ∑ �� ��� ��� � ∑ �� �� ��� � �� ���� = �, � �� �,�� � �� �� = �, ��� o Assim, o intervalo de confiança da média ��, considerando �� graus de liberdade (��− �) ao nível de �%, será: �� ± ��� �� = �, ���± �,��� �,���� �� = �, ���± �,���� Ou seja, �� está no intervalo 0,5724 a 0,8966 APLICAÇÕES DO INTERVALO DE CONFIANÇA DA MÉDIA o Assim, o intervalo de confiança da média �� , considerando �� graus de liberdade (��− �) ao nível de %, será: �� ± ��� �� � = �, ��± , � �, �� �� = �, ��± �,�� � Ou seja, �� está no intervalo 0,5724 a 0,8966 � Demonstrando uma superioridade de área do antígeno A, de ,�� a , cm2 a mais do que B. �Se o valor zero estivesse incluindo nesse intervalo, significaria que em algumas situações o antígeno B apresentaria área superior a A; � o que conferiria uma equivalência casual entre os dois antígenos. APLICAÇÕES DO INTERVALO DE CONFIANÇA DA MÉDIA DEFININDO: ���������� = �� � �� � Se ���������� ≥ ���� ���� então a diferença média observada será significativa. � Este valor calculado de � é conhecido como o teste t de Student. o No exemplo anterior: � ��������� é dado por: ��������� = �,� � �,���� �� � = ��,�� � Entretanto, � ���� ��� com � − 1 = 10 graus de liberdade ao nível de �% será: ���� ��� = 2,228 � ���� ��� com � − 1 = 10 graus de liberdade ao nível de �% será: ���� ��� = 3,169 � ���� ��� com � − 1 = 10 graus de liberdade ao nível de �,�% será: ���� ��� = 4,587 Uma vez que ���������� ≥ ���� ���� então a diferença média observada será significativa, concluímos que o antígeno A provoca reação epidérmica mais extensa que a do antígeno B, com probabilidade de erro inferior a 0,1% APLICAÇÕES DO INTERVALO DE CONFIANÇA DA MÉDIA APLICAÇÕES DO INTERVALO DE CONFIANÇA DA MÉDIA � Verificar como um anestésico pode diminuir a frequência cardíaca de cães, dez minutos após sua aplicação, implica em uma comparação de pares � Pois poderemos medir as frequências cardíacas de cada cão, antes da aplicação e 10 minutos após. APLICAÇÕES DO INTERVALO DE CONFIANÇA DA MÉDIA �Medir o aumento da resposta imunológica de aves 20 dias após a vacinação já coloca em dúvida a aplicabilidade deste método. � Pois a diferença observada do nível de anticorpos antes da vacinação para 20 dias após a mesma podem conter outros efeitos não totalmente controlados, surgidos naquele intervalo de 20 dias (por exemplo, o aparecimento do agente de infecção específico daquela vacina ou não). APLICAÇÕES DO INTERVALO DE CONFIANÇA DA MÉDIA A aplicabilidade da técnica de pareamento, embora de alta eficiência pelo controle parcial da variação individual, apresenta limitações quanto ao número de tratamentos testados (APENAS DOIS) e a origem comum das respostas medidas. � condições estas nem sempre alcançadas na experimentação.
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