13. Propriedades das Substâncias Puras IV

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Propriedades das Substâncias Puras IV
MEC-1507 
Sistemas Térmicos I
Luiz Guilherme Vieira Meira de Souza
Equação de Estado do Gás Ideal
As tabelas termodinâmicas fornecem informações bastante exatas sobre as propriedades.
Porém são volumosas e sujeitas a erros de digitação.
Seria desejável ter algumas relações entre as propriedades que fossem simples e suficientemente precisas.
Equação de Estado do Gás Ideal
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Qualquer equação que relacione pressão, temperatura e volume específico de uma substância é chamada de equação de estado.
Existem várias equações de estado, desde as mais simples até as bastante complexas.
A equação de estado para substâncias na fase gasosa mais simples e mais conhecida é a equação de estado do gás ideal.
Equação de Estado do Gás Ideal
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Em 1662 o inglês Robert Boyle observou durante suas experiências com uma câmara de vácuo que a pressão dos gases é inversamente proporcional ao seu volume.
Equação de Estado do Gás Ideal
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Em 1802 os franceses J. Charles e J. Gay-Lussac determinaram experimentalmente que a baixas pressões o volume de um gás é proporcional à sua temperatura.
Equação de Estado do Gás Ideal
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Ou seja:
Na qual: 
A constante de proporcionalidade R é chamada de constante do gás;
P é a pressão absoluta;
T é a temperatura absoluta;
v é o volume específico.
Equação de Estado do Gás Ideal
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Essa equação é chamada de equação de estado do gás ideal.
Um gás que obedece tal relação é chamado de gás ideal.
Equação de Estado do Gás Ideal
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A constante R do gás é diferente para cada gás.
Tal constante é determinada a partir de:
Equação de Estado do Gás Ideal
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Ru é a constante universal dos gases e M é a massa molar do gás.
O valor de Ru é o mesmo para todas as substâncias:
Equação de Estado do Gás Ideal
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A massa molar, M, pode ser definida de forma simples como a massa de um mol de uma substância em gramas (grama-mol, gmol) ou em quilogramas (quilo-mol, kmol).
A massa de um sistema é igual ao produto de sua massa molas M e o número de moles N:
Equação de Estado do Gás Ideal
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A equação de estado pode ser escrita de várias maneiras:
A barra acima de uma propriedade indica base molar.
A barra sobre o volume indica volume por unidade de mol (m³/kmol).
Equação de Estado do Gás Ideal
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Escrevendo-se a equação duas vezes para uma massa fixa, tem-se uma relação entre as propriedades de um gás ideal em dois estados diferentes:
Equação de Estado do Gás Ideal
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Um gás ideal é uma substância teórica que obedece a relação Pv = RT.
Foi observado experimentalmente que a relação do gás ideal se aproxima bastante do comportamento P-v-T dos gases reais a baixas densidades.
A baixas pressões e altas temperaturas, a densidade de um gás diminui.
Nessas condições ele se comporta como gás ideal.
Equação de Estado do Gás Ideal
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Em faixas de interesse prático, muito gases podem ser tratados como gases ideais com erro desprezível (menor que 1%), tais como:
Ar;
Nitrogênio;
Oxigênio;
Hidrogênio;
Hélio;
Argônio;
Neônio;
Kriptônio;
Gases mais pesados como o dióxido de carbono.
Equação de Estado do Gás Ideal
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Substâncias densas como o vapor d’água das usinas de potência a vapor e os refrigerantes dos refrigeradores, porém, não devem ser tratados como gases ideais.
Para estas, devem ser utilizadas as tabelas de propriedades termodinâmicas.
Equação de Estado do Gás Ideal
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Exercícios
A pressão manométrica de um pneu de automóvel é de 210 kPa antes de uma viagem. 
No fim do trajeto, a pressão verificada é 220 kPa, em um local onde a pressão atmosférica é de 95 kPa.
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Exercício 1
Supondo que o volume do pneu permaneça constante e a temperatura do ar antes da viagem seja de 25 °C, determine a temperatura do ar no pneu depois da viagem.
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Exercício 1
Fator de Compressibilidade
Por ser muito simples, o uso da equação dos gases ideais é bastante conveniente.
Entretanto, os gases se desviam significativamente do comportamento de gás ideal em estados próximos à região de saturação e ao ponto crítico.
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Fator de Compressibilidade
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Fator de Compressibilidade
A figura ao lado mostra o erro relativo ao aplicar-se a hipótese de gás ideal para o vapor d’água.
A região marcada é a qual o vapor pode ser considerado um gás ideal com menos de 1% de erro relativo.
Esse desvio de comportamento de gás ideal a uma determinada temperatura e pressão pode ser calculado com precisão por meio da introdução de um fator de correção chamado fator de compressibilidade, Z, definido como:
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Fator de Compressibilidade
Ele também pode ser expresso como:
onde videal = RT/P.
Z = 1 para gases ideais.
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Fator de Compressibilidade
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Quanto mais distante Z estiver de uma unidade, mais o gás se desviará do comportamento de gás ideal.
Para gases reais, Z pode ser maior ou menor que uma unidade.
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Fator de Compressibilidade
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Foi dito que os gases reais podem ser tratados como ideais a baixas densidades (baixas pressões e altas temperaturas).
Mas o que seria uma temperatura baixa?
-100°C é uma temperatura baixa, mas não para o ar.
O nitrogênio (maior parcela do ar) estaria bem acima de sua temperatura crítica (-147°C) e longe da região de saturação.
Portanto, poderia ser tratado como gás ideal a essa temperatura.
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Fator de Compressibilidade
Assim, a pressão ou a temperatura de uma substância ser alta ou baixa depende da sua temperatura ou pressão crítica.
Os gases se comportam de modo diferente a uma determinada temperatura e pressão.
Porém, eles se comportam de modo muito parecido quando as temperaturas e pressões são normalizadas em relação às temperaturas e pressões críticas.
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Fator de Compressibilidade
A normalização é feita da seguinte forma:
PR é a pressão reduzida e TR é a temperatura reduzida.
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Fator de Compressibilidade
O fator Z é aproximadamente igual para todos os gases à mesma pressão reduzida e temperatura reduzida.
A esse fato dá-se o nome de princípio dos estados correspondentes.
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Fator de Compressibilidade
Valores experimentais de Z em função de PR e TR:
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Fator de Compressibilidade
A concordância dos gases com o princípio dos estados correspondentes é razoavelmente boa.
Ajustando-se a curva de todos os dados, obtém-se o diagrama geral de compressibilidade, que pode ser utilizado para todos os gases.
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Fator de Compressibilidade
Diagrama geral de compressibilidade:
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Fator de Compressibilidade
Diagrama geral de compressibilidade:
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Fator de Compressibilidade
A pressões muito baixas (PR << 1), os gases se comportam como gases ideais independentemente da temperatura.
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Fator de Compressibilidade
A temperaturas altas (TR > 2), o comportamento do gás ideal pode ser admitido com boa exatidão, independentemente da pressão (exceto quando PR >>1).
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Fator de Compressibilidade
O desvio de comportamento de gás ideal é maior na vizinhança do ponto crítico.
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Fator de Compressibilidade
Quando P e v ou T e v são fornecidos em vez de P e T, o diagrama geral de compressibilidade pode ainda ser utilizado para determinar a terceira propriedade.
Entretanto isto implicaria em um processo de tentativa e erro.
Dessa forma, é necessário definir uma propriedade reduzida chamada volume específico pseudorreduzido (vR).
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Fator de Compressibilidade
vR é definido de forma diferente de PR e TR.
Ele está relacionado a Tcr e Pcr em vez de vcr.
Linhas de vR constante são adicionadas aos diagramas de compressibilidade e isso permite determinar T ou P sem precisar recorrer a iterações demoradas.
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Fator de Compressibilidade
Exercícios
Determine o volume específico do refrigerante-134a a 1 MPa e 50 °C, utilizando: 
(a) a equação de estado do gás ideal
(b) o diagrama geral de compressibilidade
Compare os valores obtidos com o valor real de 0,021796 m³/kg e determine o erro associado a cada
caso.
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Exercício 2
Determinar a pressão de vapor de água a 300°C e 0,029492 m³/kg, utilizando:
(a) as tabelas de vapor
(b) a equação do gás ideal
(c) o diagrama de compressibilidade generalizada
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Exercício 3