Semana 2 - Exercícios

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Universidade de Bras´ılia
Departamento de Matema´tica
Introduc¸a˜o a` a´lgebra linear - Turma B
Semana 2 – Lista de exerc´ıcios
Temas abordados: Sistemas de equac¸o˜es lineares, eliminac¸a˜o gaussiana e retro-
substituic¸a˜o. Operac¸o˜es elementares sobre linhas. Exemplos.
Sec¸o˜es dos livros:
• Steinbruch-Winterle, A´lgebra Linear: Apeˆndice de A.38 ate´ A.45.1.1 e de
A.45.2 ate´ A.46 (ate´ pa´gina 555)
• Anton-Rorres, A´lgebra Linear com aplicac¸o˜es: 1.1 e 1.2.
Exerc´ıcios (Steinbruch-Winterle, A´lgebra Linear: Apeˆndice)
1) Exerc´ıcios na sec¸a˜o A.46.1 do livro:
• N. 1,2,4,5,7,9,10,12,15,18,19,20,21.
2) Resolver e classificar os seguintes sistemas lineares, verificando a soluc¸a˜o (quando
existir):
(i) (a)

x− y + 2z − w = −1
2x+ y − 2z − 2w = −2
−x+ 2y − 4z + w = 1
3x− 3w = −3
, (b)
 2x1 − 3x2 = −22x1 + x2 = 13x1 + 2x2 = 1 .
(ii) (a)

3x1 + 2x2 − x3 = −15
5x1 + 3x2 + 2x3 = 0
3x1 + x2 + 3x3 = 11
−6x1 − 4x2 + 2x3 = 30
, (b)
 x1 − 2x2 + x3 − 4x4 = 1x1 + 3x2 + 7x3 + 2x4 = 2x1 − 12x2 − 11x3 − 16x4 = 5 .
(iii) (a)

2x1 − x2 + 3x3 + 4x4 = 9
x1 − 2x3 + 7x4 = 11
3x1 − 3x2 + x3 + 5x4 = 8
2x1 + x2 + 4x3 + 4x4 = 10
, (b)

x3 + x4 + x5 = 0
−x1 − x2 + 2x3 − 3x4 + x5 = 0
x1 + x2 − 2x3 − x5 = 0
2x1 + 2x2 − x3 + x5 = 0
.
Soluc¸o˜es de 2):
(i) (a) Compatv´el e indeterminado com grau de liberdade 2.
x = t− 1, y = 2s, z = s, w = t.
(b) Incompat´ıvel,
(ii) (a) Compat´ıvel e determinado. x1 = −4, x2 = 2, x3 = 7
(b) Incompat´ıvel.
(iii) (a) Compat´ıvel e indeterminado com grau de liberdade 1.
x1 = 2− 12t, x2 = 5− 27t, x3 = t
(b) Incompat´ıvel.
1
Algebra linem
A. Ll 
o:, i]
íl[:][,:][,].[i - 41- l
logo:
x = l 1
y = - 4
z = 0
A.46.1 Problemas Propostos
Nos problemas de I a 23, classificar e resolver os sistemas.
5 x + 8 Y = 3 4
1 0 x + l 6 y = 5 9
2 x + 3 y - 2 2 = 2
3 x - 5 y + 4 z = 5
x - 2y - 7z=-24
l ) y - 3 z = 1 5
2y + 5z= -7
3 y + 4 z = 7
x + 4 y + 6 z = 0
-* - u , - ez=o
5x - 3y - 7z=-5
4 x - y - z = 2
-2x + 4y + 8z= l0
4)3)
s) 6)x + 2 y + 3 2 = 1 0
3 x + 4 y + 6 2 = 2 3
3 x + 2 y + 3 z = 1 0
Cristina Acciarri
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Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Matrizes. Determiruntes. Sistema de equogóes lineoes t77
8 ) í o * -3y= -18
l r r*52=-8I
I x - 2 y - 3 2 = O
7) f t * - 8y -92=14
I t *+3y t2z=- r2I
t - 8 * - 9 y + 6 2 = l l
l0) f r* * 9y + t4z= 24I
| +** l6y+262=46I
[ * * 7 y + l 4 z = 2 0
t 4 ) [ 1 . 
+ 2 y - 3 2 = r B
l r * -4y+42=12I
[-4* + 3y - 5z= -24
13) f -t* + 3y + 2z= t6
l * - 2z=oI
[ 3y + 4z= -32
1 6 ) [ Z * * 2 y + 4 z = O. l
f f x + 5 y + 8 z = 0I
[ 5x + 25y + 202=O
[ * 
* 4 y + 6 z = l l
l z * *3y t4z= gI
[ 3 x + 2 y t 2 z = 7
18 ) [ t o *+syt ::::i
x - 3 y - 7 2 = l
x -2y - 4z= -2
-2x - 4y - 5z= -l
2x -
3x -
-5x +
e)
t2)l l ) [ s * * y + z = 7
fu. - y- z=4I
[ 7 x + 2 y + 2 z = 1 4
5 y - z = - 8
2y - 42=- l l
Y + z = ' 9
f 6 * + 2 y t 4 z = OI
[ -gx - 3y - 6z=O
ls)
- 7 2 = l
- 8z= 19
+ 4z= -15
r7)
Cristina Acciarri
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Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
Cristina Acciarri
578 Afuebra,linear
20) í U* - 9y - Sz= -35I
l 2 x + 3 y + 4 2 = 2 9
I S * - 2 y - l z = O
1 9 ) [ * - y = 0
l rr. 4z=6I
[ * + y ] 4 2 = 6
2 r ) 
[ + l r+8y+ r2z=24
| . - z=oI
[-5* - 8y - l lz= -24
Iz * *3y+42=53
| ,* * sy -42=2I
[ 4 x + 7 y - 2 z = 3 1
22) 2y + 4z= -15
3 y - 3 z = 0
4 y - z = - 8
Nos problemas de 24 a 27, estabelecer a condigÍÍo que deve ser satisfeita pelos termos
7.x"-
9 x +
x -
2 x + 4 y + 2 2 = a
3 x + 8 y + 5 z = b
-3x - 4y - lz=c
x + y - z = a
- x i ) 2 = S
y l z = c
independentes para que sejam compatíveis os sistemas.
2 4 ) [ o * + t 2 y + B z = a 2 s )I
I
| 2 x+ 5y+32 -bI
[ -aV - 4z= c
23)
2x+ 2y + 42=,
6 x + l l y f 8 z = b
2x+ 7Y.= c
27)26)
Cristina Acciarri
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