Aula 21_05_2020 - Sistemas Lineares (1)

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Prezado Aluno!!!!!
	Vivemos um momento de enfrentamento de uma pandemia em escala global gerada pelo novo Coronavírus COVID-19.
	É importante lembrar que NÃO ESTAMOS DE FÉRIAS!!!! NÃO paralisamos as atividades do curso, e estamos adaptando com o aporte de diferentes tecnologias e alternativas metodológicas. 
	Cada docente está fazendo as adaptações necessárias para garantir a continuidade das disciplinas e o desenvolvimento dos conteúdos. Todas as considerações e orientações estão pautadas em um plano de contingência, desenvolvido pela Reitoria do CEUNSP, a partir da assessoria do Grupo Cruzeiro do Sul Educacional e também do SEMESP, e está devidamente amparado em fundamentos legais e diretrizes do MEC, inclusive a PORTARIA Nº 343, DE 17 DE MARÇO DE 2020.
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GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
Prof. Me. Kleber B. Vieira
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GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
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Em Matemática, um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de variáveis.
SISTEMAS LINEARES
Um sistema linear com três variáveis determina um conjunto de planos. O ponto de intersecção é a solução.
O sistema linear também pode ser conceituado como um sistema de equações do primeiro grau, ou seja, um sistema no qual as equações possuem apenas polinômios em que cada parcela tem apenas uma incógnita. Em outras palavras, num sistema linear, não há potência diferente de um ou zero e tampouco pode haver multiplicação entre incógnitas.
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Sistemas Lineares são conjuntos de equações associadas entre elas que apresentam a forma geral a seguir:
SISTEMAS LINEARES
Os coeficientes amxm, am2xm2, am3xm3, ... , an, an2, an3 das incógnitas x1, xm2,xm3, ... , xn, xn2, xn3 são números reais. Ao mesmo tempo, b também é um número real que é chamado de termo independente.
Sistemas lineares homogêneos são aqueles cujo termo independente é igual a 0 (zero): a1x1 + a2x2 = 0.
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CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS LINEARES
Os sistemas lineares podem ser classificados conforme o número de soluções possíveis. Lembrando que a solução das equações é encontrado pela substituição das variáveis por valores.
Sistema Possível e Determinado (SPD): há apenas uma solução possível, o que acontece quando o determinante é diferente de zero (det ≠ 0).
Sistema Possível e Indeterminado (SPI): as soluções possíveis são infinitas, o que acontece quando o determinante é igual a zero (det = 0).
Sistema Impossível (SI): não é possível apresentar qualquer tipo de solução, o que acontece quando o determinante principal é igual a zero (det = 0) e um ou mais determinantes secundários são diferentes de zero (det ≠ 0)
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Exemplo 1) Verifique se existe ou não a solução do seguinte sistema:
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-45
Exemplo 2) Verifique se existe ou não a solução do seguinte sistema:
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-24
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-6
-4
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Vetores Linearmente Dependentes - LD
DEPENDÊNCIA LINEAR
Dada a combinação linear entre os vetores 
Agora, dizemos que os vetores são linearmente independentes (LI) se nenhum dos vetores puder ser escrito como combinação linear dos demais, ou det  0.
Agora, dizemos que os vetores não forem linearmente independentes, então nós dizemos que eles são linearmente dependentes (LD), det = 0.
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Exemplo 3) Verifique se os vetores dados são LI ou LD.
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RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS LINEARES: REGRA DE CRAMER
A regra de Cramer é um teorema em álgebra linear, que dá a solução de um sistema de equações lineares em termos de determinantes. Recebe este nome em homenagem a Gabriel Cramer (1704 - 1752).
Se é um sistema de n equações e n incógnitas. (onde A é a matriz de coeficientes do sistema e o seu determinante é diferente de zero, é o vetor coluna das incógnitas e é o vetor coluna dos termos independentes.
Então , a solução do sistema xj é dada por
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Exemplo 2) Resolva o seguinte sistema:
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Exemplo 3) Resolva o seguinte sistema:
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RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS LINEARES: ESCALONAMENTO
Exemplo 4) Resolva o seguinte sistema, pela técnica de escalonamento:
Vamos mudar a ordem dos termos das equações deixando o termo y na primeira linha. 
(-13)
(3)
(11)
(2)
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RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS LINEARES: ESCALONAMENTO
Exemplo 5) Resolva o seguinte sistema, pela técnica de escalonamento:
(-2)
(-2)
 
(-1)
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RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS LINEARES: ESCALONAMENTO
Exemplo 6) Resolva o seguinte sistema, pela técnica de escalonamento:
(-2)
 
(-1)
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AVISO
Caso tenham dúvidas mandar no email abaixo, assim que possível responderei:
Kleber.vieira@ceunsp.edu.br 
Obs.: É fundamental que neste período estudem os materiais passados e através dos livros texto contidos na bibliografia básica e complementar.
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Mensagem Final: 
•Consciência é a palavra chave. 
•Auto cuidado: evite aperto de mão, abraços, beijinhos.
Lave as mão com água e sabão frequentemente, passe álcool gel sempre que possível.
Evite lugares com muitas pessoas.
Cuidem dos idosos!!!!!
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Lavf58.28.100