FIAP ESTAT 2010 8

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Estatística
Marcos Crivelaro
profcrivelaro@fiap.com.br
Aula 8 
Administração
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PhD Marcos Crivelaro crivelaro@uol.com.br Estatística Aplicada
Administração
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PhD Marcos Crivelaro crivelaro@uol.com.br Estatística Aplicada
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Medidas de Dispersão Absoluta
1.4. Desvio Padrão (S): É a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios. 
a) Desvio padrão para dados não agrupados		S = [(xi)^2 – ( xi)^2/(n-1)]^(1/2)
Exemplo 1 )	 Calcule o desvio-padrão de A = {5, 8, 10, 12, 15}					
xi	di = xi – X	di^2	xi^2
05	05 – 10 = -5	25	25	X = 50/5 = 10
08	08 – 10 = -2	04	64	S = ( di^2 / n-1) ^(1/2) = (58/4)^(1/2) = 3,8
10	10 – 10 = 0	00	100	S = [(558 – 2500/5)/4] ^(1/2)= [(558 – 500)/4]^(1/2) = 3,8
12	12 – 10 = 2 10	04	144
15	15 – 10 = 5 05	25	225
xi = 50		 di^2 =58	  xi^2 = 558
Exemplo 2) Calcule o desvio-padrão de A = {10, 12, 13, 20, 25, 34, 45}	
xi		di = xi – X	di^2	xi^2
10					X = xi / n = 
12					S = ( di^2 / n-1) ^(1/2) = 
13					S = [( xi^2 – (( xi)^2/n)/(n-1)] ^(1/2)= 
20	
25
34
45	
xi = 			 di^2 =	  xi^2 = 
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Medidas de Dispersão Absoluta
1.4. Desvio Padrão (S): É a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios. 
a) Desvio padrão para dados não agrupados		S = [(xi)^2 – ( xi)^2/(n-1)]^(1/2)
Exemplo 1 )	 Calcule o desvio-padrão de A = {5, 8, 10, 12, 15}					
xi	di = xi – X	di^2	xi^2
05	05 – 10 = -5	25	25	X = 50/5 = 10
08	08 – 10 = -2	04	64	S = ( di^2 / n-1) ^(1/2) = (58/4)^(1/2) = 3,8
10	10 – 10 = 0	00	100	S = [(558 – 2500/5)/4] ^(1/2)= [(558 – 500)/4]^(1/2) = 3,8
12	12 – 10 = 2 10	04	144
15	15 – 10 = 5 05	25	225
xi = 50		 di^2 =58	  xi^2 = 558
Exemplo 2) Calcule o desvio-padrão de A = {10, 12, 13, 20, 25, 34, 45}	
xi		di = xi – X		di^2		xi^2
10	 10 – 22,714 = – 12,714	161,646		100	X = xi / n = 159 / 7 = 22,714
12	 12 – 22,714 = – 10,714 	114,790		144	S = ( di^2 / n-1) ^(1/2) = 12,958
13	 13 – 22,714 = – 09,714 	094,362		169	S = [( xi^2 – (( xi)^2/n)/(n-1)] ^(1/2)=12,95 
20	 20 – 22,714 = – 02,714	007,366		400
25	 25 – 22,714 = + 02,286	005,226		625
34	 34 – 22,714 = + 11,286	127,374		1156
45	 45 – 22,714 = + 22,286	496,666		2025
xi = 159			 di^2 = 1007,43	  xi^2 = 4619
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Medidas de Dispersão Absoluta
1.4. Desvio Padrão (S): É a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios. 
a) Desvio padrão para dados agrupados em classe	S = [((fi.xi)^2 – ( fi .xi)^2/(n))/(n-1)]^(1/2)
Exemplo 1 )	 Calcule o desvio-padrão de A = {5, 8, 10, 12, 15}					
Classe		fi	xi 	fi.xi	xi^2	fi.xi^2
39,5|---44,5		03	42	126	1764	05.292
44,5|---49,5		08	47	376	2209	17.672
49,5|---54,5		16	52	832	2704	43.264
54,5|---59,5		12	57	684	3249	38.988
59,5|---64,5		07	62	434	3844	26.908
64,5|---69,5		03	67	201	4489	13.467
69,5|---74,5		01	72	072	5184	05.184
			fi = 50		 fi.xi = 2.725	 fi. xi^2 = 150.775
S = {[150775 – ((2725)^2)/50]/(50-1)}^(1/2) = 6,79
1.5. Variância (S^2): É o quadrado do desvio padrão.
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2. Medidas de Dispersão Relativas
2.1. Desvio-Quartil Reduzido
Dqr = [(Q3 – Q1)/(2.Me)].100 	Exemplo 1) Dados Q1 = 2,04	Q3 = 6,65	 Me = 4,70
Dqr = [ (6,65 – 2,04)/ (2. 4,70) ] . 100 = 49,04%
2.2. Coeficiente de Variação – Pearson (CVp) 	CVp = S / X
Exemplo 1) Suponhamos que temos que escolher qual o melhor fornecedor de parafusos:
A  2000 parafusos com comprimento médio de 107,9 mm e desvio-padrão de 2,72 mm;
B  2000 parafusos com comprimento médio de 108,0 mm e desvio-padrão de 1,80 mm.
CVpA = (2,72/107,9). 100 = 2,52% CVpB = (1,80/108).100 = 1% é a melhor opção porque fornece o menor CV 
2.3. Coeficiente de Variação de Thornike (CVt) 	CVp = S / Me
Exemplo 1) Suponhamos que temos que escolher qual o melhor fornecedor de parafusos:
A  2000 parafusos com mediana de 509,8 mm e desvio-padrão de 5,165 mm;
B  2000 parafusos com mediana de 510,0 mm e desvio-padrão de 10,20 mm.
CVtA = (5,165/509,8). 100 = 1% CVtB = (10,2/510).100 = 2% Fornecedor A é a melhor opção
2.4. Coeficiente Quartílico de Variação (CVq) 	CVq = [(Q3 – Q1) / (Q3 + Q1)] . 100
Exemplo 1) Dados Q3 = 99,286 e Q1 = 59,286	 	CVq = (99,286 – 59,286) . 100 = 25,2%
					 (99,286 + 59,286)
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Calcule:
1) (1 ponto) Calcule o Desvio-Quartil Reduzido (Dqr).
2) (1 ponto) Calcule o Coeficiente de Variação – Pearson (CVp). 
3) (2 pontos) Calcule o Coeficiente de Variação de Thornike (CVt). 
4) (2 pontos) Calcule o Coeficiente Quartílico de Variação (CVq).
5) (2 pontos) Calcule o 2º. Coeficiente de Pearson e classifique a distribuição (AS).
6) (2 pontos) Calcule o grau de curtose e classifique a distribuição (K).