Trabalho conservação da energia

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS NATURAIS E TECNOLÓGICO
CURSO DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS
CAMPUS MARABÁ
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I
Profº André Scheidegger Laia
• MECÂNICA – Dinâmica 
• Trabalho e Energia Cinética e 
Conservação da Energia
- Energia
*Energia cinética
*Energia Potencial Gravitacional 
*Energia potencial Elástica
- Trabalho
- Potencia
-Forças conservativas e não conservativas
- Energia mecânica
- Conservação da energia mecânica
Energia
• As leis de Newton permitem analisar vários movimentos.
Porém, essa analise pode ser bastante complexa,
necessitando de detalhes do movimento que são inacessíveis.
Exemplo: qual é a velocidade final de um carrinho na chegada
de um percurso de montanha russa? Despreze a resistência
do ar e o atrito, e resolva o problema usando as leis de
Newton.
• Obs: Estudar situações como esta
pela lei de Newton é uma tarefa
extremamente penosa e complexa já
que não sabemos muito a respeito das
força que agem neste corpo durante o
percurso.
Energia
• Conceito físico de energia: energia é uma grandeza
escalar associada a um estado de muitos corpos ou de
um sistema.
• Energia tem um conceito muito amplo e esta associada a
quase tudo, por isso conceituá-la é uma tarefa muito
difícil, sendo mais prático qualificá-la para defini-la.
• Nestas aulas portanto iremos nos restringir a energia
mecânica.
Energia cinética e trabalho
• Veremos a relação entre força agindo sobre um corpo e sua
energia cinética.
• Da segunda lei de Newton:
• Problema 1-D: um corpo de massa m desloca-se na direção x
sob ação de uma força resultante constante que faz um
ângulo  com o eixo (direção do movimento).
Energia cinética e Trabalho
• A energia cinética K é a energia associada ao
estado de movimento de um objeto. A energia
cinética K de um objeto de massa(m),
movendo-se com velocidade V(muito menor
que a velocidade da luz) é:
A unidade de energia cinética no SI é o joule (J):
1 joule = 1J = 1kg.
Energia cinética e Trabalho
• Quando se aumenta a velocidade de um objeto aplicando-se a
ele uma força resultante, sua energia cinética aumenta. Nessa
situação, dizemos que um trabalho é realizado pela força que
age sobre o objeto.
“Realizar trabalho” é, portanto, um ato de transferir
energia. Assim o trabalho tem a mesma unidade que a
energia e é uma grandeza escalar.
Trabalho de uma força constante:
• Se o corpo se eleva de uma altura d, o trabalho realizado pelo
peso é:
(o sinal negativo indica que a força gravitacional retira a
energia mgd da energia cinética do objeto durante a
subida).
Agora, qual é o trabalho realizado pela força peso sobre
um corpo de 10,2 kg que cai 1,0 metro?
• Se um objeto de massa m esta no chão e
precisamos colocá-lo sobre uma mesa de
altura h qual é o trabalho a ser aplicado?
Trabalho de Forças constantes
Modelo representativo do problema:
Trabalho realizado trabalho realizado Se o carrinho se desloca
pelos carregadores: pela força de atrito: com velocidade cte:
•
Trabalho de uma força variável em 1D
• Se analisarmos a situação para força constante percebemos
que o trabalho nada mais é que a área abaixo do gráfico.
• Logicamente o trabalho de uma força variável também será a
área abaixo do gráfico. Porem como a área não tem um
formato conhecido devemos calcular a somatória das n áreas
retangulares que a formam.
Trabalho de uma força variável em 1D
• Realizando a somatória destas áreas por uma integral temos:
Trabalho de uma força elástica
• Tendo uma mola em posição relaxada e
aplicando sobre ela uma força F, esta tenderá
a aplicar uma força sempre em sentido oposto
de forma a restaurar a situação inicial.
Trabalho de uma força elástica
• Se de semelhante modo, um bloco com massa
m dirigindo-se à mola com velocidade V,
provoca uma deformação x forçando a mola
a imprimir uma força em sentido oposto.
gráfico da força elástica
• Como o trabalho é a área abaixo do gráfico 
temos: 
Exemplo
• Uma massa m atinge uma mola não distendida com
velocidade V .
De que distancia a massa comprime a mola até parar?
O trabalho da força da mola até a massa parar é:
A variação da energia cinética será:
Portanto:
Trabalho de uma força variável em 3D
• O trabalho infinitesimal dW de uma força F agindo ao longo 
de um deslocamento infinitesimal ds é: 
• Se a partícula descreve uma trajetória C qualquer:
Portanto o trabalho total W será a soma de todos
estes trabalhos infinitesimais, dW, ao longo da
trajetória descrita pela partícula.
Esta soma leva um nome e um símbolo especial:
é uma integral de linhas.
(em geral esta integral depende da trajetória C)
Movimento circular uniforme e 
trabalho
• Ausência de trabalho no movimento circular uniforme;
A força centrípeta não realiza trabalho:
Pelo teorema do trabalho –energia cinética:
A força Fc altera apenas a direção do vetor velocidade,
mantendo o seu modulo inalterado.
Potência
• Potência é uma razão que define o quão rápido um
determinado trabalho é realizado.
Sendo por definição potência é a taxa temporal com que um
determinado trabalho é realizado:
P=
No SI potência tem como unidade N.m/s = 1watt (1W)
Energia Potencial
A energia potencial U é uma forma de energia que
pode ser associada com a configuração (ou arranjo) de
um sistema de objetos, que exercem forças uns sobre
os outros. Se a configuração muda, a energia potencial
também pode mudar.
Vamos começar discutindo o caso unidimensional.
Depois generalizaremos para mais dimensões.
Dois tipos de energia potencial com os quais
estaremos lidando são a energia potencial
gravitacional e a energia potencial elástica.
Energia Potencial em 1D
• Variação de energia potencial (caso unidimensional):
• É usual tomar x0 como uma configuração de referencia fixa.
Assim, a energia potencial da partícula na configuração x é:
• Notem que é preciso que a força seja uma função apenas da
posição (configuração). Não se pode definir U(x) em outros
casos .
• Para U(x0) = 0 temos:
• Pelas relações vemos que a variação da energia potencial é
um trabalho negativo ou seja, igual ao negativo da variação da
energia cinética comprovando que quando a energia
potencial aumenta a energia cinética diminui.
• Retomando os cálculos:
E = energia Mecânica = cte
Energia Potencial Gravitacional (campo 
uniforme)
• Nas proximidades da Terra a força gravitacional pode
ser aproximada por mg.
Tomando como referencial para U o ponto y = 0 (U(0) =
0):
Conservação da energia:
Energia e forças N-conservativas
Como vimos houve uma variação da energia mecânica e esta, no 
caso do atrito foi uma variação negativa. Ou seja houve uma 
redução da energia mecânica. Mas para onde foi esta energia? 
Esta energia se transformou em energia interna aquecendo as 
superfícies de contato
Wat = Eint (Eint + Emec) = 0
Wat = Emec
Etotal
Etotal = constante
Velocidade de Escape
• Com que velocidade devemos lançar uma partícula
de massa m para que ela consiga escapar da força
gravitacional e não mais voltar a Terra?
Ve = ? V = 0

E(R) = E()