Prova P2 EH 2016

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Exercício 1: A treliça da figura pertence a uma tesoura de um suporte para uma talha, cuja capacidade de carga é 20kN. Determine o diâmetro que devem ter as barras da treliça para que, quando aplicada a carga máxima, o deslocamento vertical do nó onde está aplicada a carga não ultrapasse 2mm. Considere E = 200GPa.
Solução.
As forças normais nas barras ficam: 
	
 Barra
	
	1 - 2
	
	2 – 3
	
	2 – 4
	
	1 – 4
	
	3 - 4
	
Aplicando a carga unitária no nó 4, se encontra: 
	
 Barra
	
	1 - 2
	
	2 – 3
	
	2 – 4
	
	1 – 4
	
	3 - 4
	
Como os produtos , para as barras da treliça se encontra:
	Barra
	
	
	
	
	1 - 2
	
	
	
	
	2 – 3
	
	
	
	
	2 – 4
	
	
	
	
	1 – 4
	
	
	
	
	3 - 4
	
	
	
	
	Soma
	
Assim:
Exercício 2: Sabendo-se que a treliça da figura é feita com barras de mesma seção e mesmo material, determine as reações dos apoios.
Solução:
A estrutura é uma vez hiperestática, pois os apoios oferecem quatro reações e são necessários apenas três para o equilíbrio. Considerando que a reação horizontal oferecida pelo apoio 2 seja a causa de hiperestáticidade, é possível fazer:
Usando o princípio da superposição, se encontra:
As forças nas barras em cada situação ficam:
	Barra
	
	
	
	1 - 2
	
	
	
	1 – 3
	
	
	
	2 – 3
	
	
	
Aplicando a carga unitária no nó 2 na direção horizontal se encontra:
	Barra
	
	1 - 2
	
	1 – 3
	
	2 – 3
	
Como os produtos , para as barras da treliça se encontra:
	Barra
	
	
	
	
	1 - 2
	
	
	
	
	1 – 3
	
	
	
	
	2 – 3
	
	
	
	
	Soma
	
Assim:
Como , as demais reações de apoio são iguais às encontradas na situação 1.
Exercício 3: A viga de uma ponte rolante, como a mostrada na figura, está é apoiada em duas vigas laterais, que por sua vez estão apoiadas em três colunas cada uma.
Considerando que as colunas se comportam como apoios fixos, diga quantas vezes cada viga lateral é deslocável. Por que?
Diga, também, quantas vezes a viga da ponte rolante é deslocável. Por que?
Solução.
Para as vigas laterais, o sistema estrutural a ser considerado é o mostrado na figura a seguir.
Cada apoio permite apenas um movimento que é o de rotação em torno do ponto de apoio.
Desta forma, as vigas laterais são três vezes deslocáveis, pois existe uma possibilidade de deslocamento em cada apoio.
Com relação à viga da ponte rolante, o sistema estrutural a ser considerado é:
Da mesma maneira que os apoios das vigas laterais, cada apoio permite apenas o movimento de rotação. Com isso, a viga é duas vezes deslocável.
Exercício 4: Para a estrutura da figura, determine o deslocamento horizontal do nó 3, quando:
E = 200GPa.
A = 50mm2.
Solução:
As forças nas barras ficam:
	Barra
	
	1 - 2
	
	1 - 3
	
	2 – 3
	
Aplicando a carga unitária no nó 3, se encontra:
As forças nas barras ficam:
	Barra
	
	1 - 2
	
	1 - 3
	
	2 – 3
	
Como os produtos , para as barras da treliça se encontra:
	Barra
	
	
	
	
	1 - 2
	
	
	
	
	1 – 3
	
	
	
	
	2 – 3
	
	
	
	
	Soma
	
Assim:
	Tabela de Kurt Beyer