7 - Análise de Variância

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EXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA
Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
amanda@fcav.unesp.br
� O propósito da análise de variância é o
domínio dos efeitos de fontes de variação
(idade dos animais, sexo, instalações, etc.)
� de modo que o valor estimado como variância
entre indivíduos �� 	 corresponda a sua própria
natureza, sem a interferência de fatores
estranhos que poderiam subestimá-lo.
� Algumas premissas deverão ser expressas para
que a implantação de uma análise de variância
seja adequada.
a. A resposta que está sendo analisada deve ser uma
variável com distribuição normal.
b. O tratamento onde esta resposta está sendo
medida devem apresentar variâncias iguais.
� Este princípio, conhecido como homocedasticidade,
reconhece que a instabilidade de uma variável não
depende do grupo experimental onde ela está sendo
medida.
� Algumas premissas deverão ser expressas para que a implantação de
uma análise de variância seja adequada.
a. A resposta que está sendo analisada deve ser uma variável com distribuição
normal.
b. O tratamento onde esta resposta está sendo medida devem apresentar
variâncias iguais.
o O não cumprimento de uma dessas premissas
inviabiliza a análise de variância.
o Embora dados assim definidos possam ser analisados
através de métodos não paramétricos ou uma análise
de variância após a transformação de dados.
� O sucesso no controle de fontes de variação
indesejáveis estará:
� no reconhecimento delas antes da instalação do
ensaio, por exemplo a identificação da
desuniformidade de idades na amostra disponível.
� no registro das mesmas como resultados observados.
� e, principalmente, no balanceamento* das mesmas
dentro dos grupos experimentais.
* Entende-se por balanceamento a distribuição equitativa de
elementos amostrais e de condicionamento para os grupos testados.
* Entende-se por balanceamento a distribuição equitativa de
elementos amostrais e de condicionamento para os grupos testados.
Exemplo de Balanceamento. Se para um estudo de 5
diferentes rações para suínos, a amostragem disponível
contiver leitões de ambos os sexos e a infraestrutura
necessária exigir a utilização de dois diferentes galpões:
� cada tratamento (rações) terá que ser igualmente distribuído
nos dois galpões e conter a mesma proporção de sexos.
� Só assim poderemos avaliar o efeito de galpão e de sexo
impedindo que os mesmos sejam incorporados como
variação individual.
Vejamos como funciona esse controle 
da análise de variância.
Considere a observação de 10 dados referentes ao
peso ao nascer em kg de bovinos da raça Gir dado na
tabela e calcule as estatísticas descritivas.
�: Peso ao nascer em �� de 
bovinos da raça Gir
��	(��) � (��) �� (���)
30 27 24 28 29 18 23 22 20 25
Vejamos como funciona esse controle da análise de variância.
Considere a observação de 10 dados referentes ao peso ao nascer em kg de bovinos da raça Gir dado
na tabela e calcule as estatísticas descritivas.
A instabilidade média (�) igual a 3,95 kg retrataria a variação
individual se o lote de 10 animais fossem uniformes quanto ao
sexo, à época do nascimento, à idade da vaca, etc.
� Considerando estes últimos fatores uniformes, mas as cinco primeiras
observações pertinentes a bezerros machos e as demais à fêmeas, pode-se
inferir que o valor de 3,95 kg define além do efeito individual, o efeito sexo,
pois os bezerros machos são reconhecidamente mais pesados.
�: Peso ao nascer em �� de 
bovinos da raça Gir
��	(��) � (��) �� (���)
30 27 24 28 29 18 23 22 20 25 24,6 3,95 15,6
Vejamos como funciona esse controle da análise de variância.
� Considerando estes últimos fatores uniformes, mas as cinco primeiras observações pertinentes a
bezerros machos e as demais à fêmeas, pode-se inferir que o valor de 3,95 kg define além do efeito
individual, o efeito sexo, pois os bezerros machos são reconhecidamente mais pesados.
� Esta variância �� = 15,6	���	 não estaria superestimada
pelo efeito de sexo, a única fonte de variação que parece
estar presente naquela amostra?
� Uma separação dos dois grupos nos fornece de imediato:
Grupo Observações Média
Desvio 
Padrão Variância
bezerros machos 30 27 24 28 29
bezerros fêmea 18 23 22 20 25
Vejamos como funciona esse controle da análise de variância
� Uma separação dos dois grupos nos fornece de imediato:
� Os dois grupos deveriam apresentar a mesma variância
� A diferença ocorreu, entretanto, devido ao baixo contingente amostral
(5 − 1 = 4 graus de liberdade)
� A variância avaliada inicialmente, com todos os animais reunidos
é bem maior (�� = 15,6) para ser atribuída ao caso.
� Na realidade ela contém o efeito sexo, além da variação individual que se
deseja estimar (�).
Grupo Observações Média
Desvio 
Padrão Variância
bezerros machos 30 27 24 28 29 27,6 2,3 5,29
bezerros fêmea 18 23 22 20 25 21,6 2,7 7,30
Vejamos como funciona esse controle da análise de variância
� Vejamos, agora, como a análise de variância pode chegar
a essa estimativa, por identificação e controle das
demais fontes de variação que atuam sobre a resposta
medida.
� A rigor, a análise de variância avalia como os graus
de liberdade e a soma de quadrados totais de todos os
resultados obtidos em um ensaio estão distribuídos
entre todas as fontes de variação ali existentes.
Vejamos como funciona esse controle da análise de variância.
No caso dos dez bezerros, a soma de quadrado total, dado por:
∑�� −
∑ � �
�
, com � − 1 graus de liberdade
Temos que:
∑�� −
∑ � �
�
= 6.192 −
��� �
�	
= 140,4 , com 10 − 1 = 9 graus de liberdade
Quais fatores estariam influenciando a resposta peso ao 
nascer, nas condições em que foi obtida?
� Apenas o efeito sexo e a variação individual.
� Se o efeito de sexo for avaliado com 2 − 1 = 1 graus de liberdade (pois são apenas
duas categorias: macho e fêmea), sobrarão dos 9 g.l. do total apenas 8 g.l. para
explicarem a variação individual.
� Com o efeito, como há cinco observações em cada grupo, os graus de liberdade
inerentes a esta fonte de variação serão (5 − 1) + (5 − 1) = 8.
Vejamos como funciona esse controle da análise de variância.
A análise de variância, entretanto, sempre encontrará os
valores de graus de liberdade e a soma de quadrados
relativos à variação individual na diferença entre os
valores obtidos na variação total e aqueles encontrados nos
demais fatores controlados.
Vejamos como funciona esse controle da análise de variância.
Como avaliar a soma de quadrados para cada fator ocorrente?
� A exemplo do cálculo da soma de quadrados total
������� = ∑��
� −
∑ 	�
�
, com � − � graus de liberdade
onde �� é cada resposta individual medida.
� A soma de quadrados devido ao efeito sexo será:
��
��
 =
∑��
�
	�
+
∑
�
�
	�
−
∑	�
�
� onde �� é a resposta individual de cada macho e �� o
tamanho da amostra de machos.
� onde �� é a resposta individual de cada fêmea e �� o
tamanho da amostra de fêmeas.
Vejamos como funciona esse controle da análise de variância.
Se dentro de cada sexo houvesse 3 animais nascidos no final da estação
das águas e 2 no final da seca, seria provável que o efeito da estação
sobre cada vaca, o que refletiria no peso dos bezerros.
Como poderia ser estimada a soma de quadrados (SQ) 
devido à estação do parto?
� Analogamente teríamos:
������çã� =
∑ ��
�
��
+
∑ 
�
�
��
−
∑ ��
�
�
, com �− � = � graus de liberdade
onde �
 é cada resposta individual das �� repetições de animais
nascidos no final da estação das águas e 
 é cada resposta individual
das �� repetições de animais nascidos no final da estação da seca.Vejamos como funciona esse controle da análise de variância.
Se dentro de cada sexo houvesse 3 animais nascidos no final da estação das
águas e 2 no final da seca, seria provável que o efeito da estação sobre cada
vaca, o que refletiria no peso dos bezerros.
� Assim, para a estimativa da variação individual (�� ),
restariam apenas 10 − 1 − 2 − 1 − 2 − 1 = 9 − 1 −
1 = �	g.l. e
�������ÇÃ		�������
�� = ���	��� − �����	 − ������ÇÃ	
e,
	� =
�������ÇÃ		�������
��
�
Vejamos como funciona esse controle da análise de variância.
Geralmente este resultado é alcançado pela contabilização
de resultados (em termos de graus de liberdade e somas de
quadrados), segundo os fatores estudados.
Fontes de 
Variação
Graus de 
Liberdade (�
)
Soma de 
Quadrados (��) Variância (��/�
) 
Total (� − 1) ���
���
Sexo (�� − 1) ��
��
Resíduo
� − 1 − (�� − 1) �������ÇÃ
	�"#���#$��
�������ÇÃ
	�"#���#$��
��
Vejamos como funciona esse controle da análise de variância.
Utilizando o exemplo dos 10 bezerros, temos que:
� ∑�% = 30 + 27 + 24 + 28 + 29 = 138
� ∑�% = 18 + 23 + 22 + 20 + 25 = 108
� ∑�% = 30 + 27 + 24 + 28 + 29 + 18 + 23 + 22 + 20 + 25 = 246
Assim,
����	� =
∑��
�
	�
+
∑��
�
	�
−
∑��
�
�
=
(���)	�
�
+
(���)	�
�
−
(���)	�
��
Fontes de 
Variação
Graus de 
Liberdade (��)
Soma de Quadrados 
(�	)
Variância (�	/��) 
Total (�− 1) = 10 − 1 = 9 ������� = ���,�
Sexo (�� − 1) = 2 − 1 = 1 ������ = ��,�
Resíduo 9 − 1 = 8 ��	�
��ÇÃ�	����	����� = 	�,�
��	�
��ÇÃ�	����	�����
�
= �,
Vejamos como funciona esse controle da análise de variância.
Note que na linha do resíduo, aqui representado pela variação individual, o
valor estimado de �� = 6,3	���, bem mais realístico que as variâncias obtidas
inicialmente dentro de cada sexo (5,29 para machos e 7,3 para fêmeas)
� Com uma vantagem a mais de representar maior contingente amostral
neste cálculo (8 g.l.) em relação às estimativas parciais (4 g.l.)
Fontes de 
Variação
Graus de Liberdade 
(��) Soma de Quadrados (��) Variância (��/��) 
Total (� − 1) = 10 − 1 = 9 ������� = ���,�
Sexo (�� − 1) = 2 − 1 = 1 ������ = ��,�
Resíduo 9 − 1 = 8 ��	�
��ÇÃ�	����	����� = 	�,�
��	�
��ÇÃ�	����	�����
�
= �,
Vejamos como funciona esse controle da análise de variância.
Se existir algum outro fator atuando sobre os resultados,
despercebido ou não, na análise de variância, através do
procedimento utilizado o fator estará sendo avaliado
juntamente com a variação individual, então superestimada.
� Uma maneira de verificarmos até que ponto a variância do resíduo, que
deveria traduzir-se apenas em variação individual, está comprometida
com a introdução de erros experimental, é calcular o coeficiente de
variação do ensaio:
�� =
��
�
�������
onde ��
� é a variância do resíduo (ou variância do erro) e
������� =
∑�
�
Vejamos como funciona esse controle da análise de variância.
Se ��
� for estimada sem influências de fatores não previstos,
� o valor de �� obtido estará em conformidade com os obtidos
em ensaios congêneres,
� porque ��
� estará exprimindo apenas o efeito da variação individuas e
essa característica é fixa para cada variável.
� Se �V encontrado for muito mais elevado que os observados
nos ensaios congêneres,
� então há erros grosseiros na análise que poderão comprometer as
comparações de médias e invalidar o ensaio.
� Neste caso o experimento está sem a precisão necessária para
permitir conclusões.
O couro proveniente da criação de chinchilas é cotado pelo
comprimento médio dos pelos amostrados em três pontos da
linha dorsal.
� Com o objetivo de produzir peles melhores cortadas, um criador
resolveu testar a inclusão do hormônio de crescimento, tiroxina, à ração
usual de sua criação.
� Utilizou três grupos experimentais:
� A: controle, ração usual
� B: ração com tiroxina em nível estipulado
� C: ração com o dobro desse nível de tiroxina
� Dispunha de 30 animais, machos e desmamados na mesma
semana. Os animais ficavam em gaiolas individuais para
evitar lutas que desqualifiquem os couros.
� A criação de chinchila exige controle de temperatura, o que
implica em instalações com conforto térmico permanente (ar
condicionado).
� Para cada grupo foram sorteados 10 animais do contingente
inicial. Após seis meses de ensaio, os animais foram
sacrificados e os couros avaliados em seu comprimento
médio de pelo, em cm.
Tratamento �
(Controle)
Tratamento �
(nível 1 tiroxina)
Tratamento �
(nível 2 tiroxina)
2,5 2,8 3,5
2,8 3,5 4,2
2,3 4,3 3,8
2,7 2,9 3,9
2,4 3,3 4,1
2,8 3,6 4,1
2,2 3,4 3,2
2,4 3,7 3,7
2,6 -- 4,0
2,1 -- -- Total
∑	
∑	�
�
	�
Tratamento �
(Controle)
Tratamento �
(nível 1 tiroxina)
Tratamento �
(nível 2 tiroxina)
2,5 2,8 3,5
2,8 3,5 4,2
2,3 4,3 3,8
2,7 2,9 3,9
2,4 3,3 4,1
2,8 3,6 4,1
2,2 3,4 3,2
2,4 3,7 3,7
2,6 -- 4,0
2,1 -- -- Total
 10 08 09 27
∑	 24,8 27,5 34,05 86,8
∑	�
� 62,04 96,09 133,09 291,22
	� 2,48 3,44 3,83 --
Devido às condições deste ensaio, podemos identificar apenas duas fontes
de variação atuantes sobre as 27 observações colhidas:
� A variação individual que justifica porque a resposta oscila dentro de um mesmo
tratamento e a variação devida aos próprios tratamentos (nota-se que o controle
propicia pelos menos longos)
� Para obtenção da análise de variância, calculemos (com quatro casas após a vígula):
������� = ∑�
� −
∑ � �
�
=
= 62,04 + 96,09 + 133,09 −
24,8 + 27,5 + 34,5 �
10 + 8 + 9
= 291,22 −
86,8 �
27
= 12,1741
�������� =
∑ ��	
�
��
+
∑ ��
�
��
+
∑ ��
�
��
−
∑ � �
�
=
=
� ,! �
"#
+
�$,% �
!
+
& ,% �
'
−
!(,! �
�$
= 9,2393
��)��� = ������� − ��������
��)��� = 12,1741 − 9,2393 = 2,9348
�&
� =
��'(()
�* − 1 + 
� − 1 + (
� − 1)
=
2,9348
10 − 1 + 8 − 1 + 9 − 1
=
2,9348
24
= 0,1223
A análise de variância seria portanto:
Fonte de 
Variação 
(FV)
Graus de Liberdade
(g.l.)
Soma de 
Quadrados 
(SQ)
Variância ou 
Quadrado Médio
(QM)
Total (27 − 1) = 26 12,1741
Grupos (3 − 1) = 2 9,2393
Erro (27 − 1) − (3 − 1) = 24 2,9348 0,1223
O cálculo do coeficiente de variação poderá confirmar a
adequabilidade da análise:
� =
��
��
=
�,����
��,�
��
= 0,1088 ≈ 11%	
Este valor é coerente com o tipo de experimentação
envolvida e com a baixa variação individual de animais
geralmente consanguíneos como a chinchila.
� Os resultados obtidos devem ser confiáveis, pois não
houve agregação de erros grosseiros à pequena variação
individual que se esperava.
As comparações de médias, pelo teste � de Student seriam:
� Controle (A) X Nível 1 de tiroxina (B)
� =
��* − ��+
�&
�
�*
+
�&
�
�+
=
2,48 − 3,44
0,1223
10
+
0,1223
8
= −5,787
� Controle (A) X Nível 2 de tiroxina (C)
� =
��* − ��,
�&
�
�*
+
�&
�
�,
=
2,48 − 3,83
0,1223
10
+
0,1223
9
= −8,401
� Nível 1 de tiroxina (B) X Nível 2 de tiroxina (C)
� =
��+ − ��,
�&
�
�+
+
�&
�
�,
=
3,44 − 3,83
0,1223
8
+
0,1223
8
= −2,295
As comparações de médias, pelo teste � de Student seriam:
� Controle (A) X Nível 1 de tiroxina (B): � =
�*�+�*�
��
�
��
,
��
�
��
=
�, !+&, 
�,	��
	�
,
�,	��
�
= −5,787
� Controle (A) X Nível 2 de tiroxina (C): � =
�*�+�*�
��
�
��
,
��
�
��
=
�, !+&,!&
�,	��
	�
,
�,	��
�
= −8,401
� Nível 1 de tiroxina (B) X Nível 2 de tiroxina (C): � =
�*�+�*�
��
�
��
,
��
�
��
=
&, +&,!&
�,��
�
,
�,	��
�
= −2,295
� O valor tabelado de � com 24	�. �.	ao nível de 5% é de: �� 	-... = 2,064
� O valor tabelado de � com 24	�. �.	ao nível de 1% é de: �� 	-... = 2,797
� O valor tabelado de � com 24	�. �.	ao nível de 0,1% é de: �� 	-... = 3,745
Todos os tratamentos diferem entre si ao nível de 5% ���������� > ����	����
Estando as diferenças entre o controle e os níveis de tiroxina ao nível de 0,1%
� O criador sabe agora que a incorporação de tiroxina à ração original provoca um
aumento no comprimento do pelo da chinchila, comprimento este de maior
expressão se o nível 2 de hormônio for utilizado.
Os delineamentos inteiramente ao acaso são mais
frequentes nos ensaios com aves e suínos pela relativa
facilidade de seleção uniforme na amostragem e controle do
ambiente.
É preciso interpretar cada situação em busca de possíveis
fatores atuantes sobre a resposta.
Trinta novilhos de igual grau de sangue, machos, com idades
variando entre 13 e 15 meses irão participar de um ensaio testando a
suplementação mineral provida em cocho. A resposta a ser medida será o
ganho de peso por cabeça após 8 meses de experimento.
Se instalarmos o ensaio em três piquetes, a provável diferença de
pasto existente entre eles poderia ser confundida com a suplementação
ali colocada, elevando o erro experimental e desclassificando o
experimento.
Se, alternativamente, utilizarmos todos os 30 animais juntos e
rotativamente nos piquetes disponíveis e os alimentos à tardinha no
retiro em piquetes com as diferentes suplementações, as condições serão
de um delineamento inteiramente casualizado, já que estarão existindo
apenas duas fontes de variação: a individual e à devida suplementação.
Os animais terão colares identificadores com cores diferentes
indicando o tipo de suplementação. Após dois a três dias, com o auxílio
dos vaqueiros, os animais aprenderão a se dirigir ao seu próprio piquete.
O esquema de análise de variância para esta situação seria:
A instabilidade para ganho de peso é a mesma para peso final, mas a
média de ganho será inferior a de peso final e, portanto, enquanto as
análises de peso final normalmente apresentam coeficiente de variação
entre 20 e 30%, as de ganho de peso poderão apresentar valores maiores
que 40%, o que seria comum para esse tipo de resposta, sem
comprometer a análise feita.
Fontes de variação Graus de liberdade
Total 30 − 1 = 29
Grupos (suplementação) 3 − 1 = 2
Erro 30 − 1 − 3 − 1 = 27
Três grupos de ratos foram treinados para realizar exercício
físico anaeróbio através de uma prancha inclinada com um
trilho, sobre o qual corria um carrinho com pesos diferentes que
o animal empurrava.
Após vários meses de treinamento, o primeiro grupo foi
mantido como controle (sem atmosferas poluídas) e, os outros
dois grupos foram submetido à exaustão de motores a álcool e
gasolina, respectivamente - pelo mesmo tempo. A tabela abaixo
mostra o resultado do desempenho físico dos três grupos.
Sabendo-se que esta variável (desempenho físico) distribui-se
normalmente, determine se há diferença entre os grupos.
Rato Grupo �
(Controle)
Grupo �
(Álcool)
Grupo �
(Gasolina)
Rato 01 2,4 2,3 2,5
Rato 02 3,1 2,5 3,1
Rato 03 1,9 1,8 1,9
Rato 04 3,0 2,4 3,1
Rato 05 3,0 2,6 3,0
Rato 06 2,2 2,9 2,2
Rato 07 2,2 2,0 2,2
Rato 08 2,3 2,7 2,2
Rato 09 2,5 2,8 2,5
Rato 10 2,8 2,5 2,9
Rato Grupo �
(Controle)
Grupo 
(Álcool)
Grupo �
(Gasolina)
Rato 01 2,4 2,3 2,5
Rato 02 3,1 2,5 3,1
Rato 03 1,9 1,8 1,9
Rato 04 3,0 2,4 3,1
Rato 05 3,0 2,6 3,0
Rato 06 2,2 2,9 2,2
Rato 07 2,2 2,0 2,2
Rato 08 2,3 2,7 2,2
Rato 09 2,5 2,8 2,5
Rato 10 2,8 2,5 2,9 TOTAL
�
∑�
∑�
�
��
Rato Grupo �
(Controle)
Grupo 
(Álcool)
Grupo �
(Gasolina)
Rato 01 2,4 2,3 2,5
Rato 02 3,1 2,5 3,1
Rato 03 1,9 1,8 1,9
Rato 04 3,0 2,4 3,1
Rato 05 3,0 2,6 3,0
Rato 06 2,2 2,9 2,2
Rato 07 2,2 2,0 2,2
Rato 08 2,3 2,7 2,2
Rato 09 2,5 2,8 2,5
Rato 10 2,2 2,5 2,9 TOTAL
� 10 10 10 30
∑� 25,40 24,50 25,60 75,50
∑�
� 66,04 61,09 67,26 194,39
�� 2,54 2,45 2,56
Para obtenção da análise de variância, calculemos (com quatro casas após a vírgula):
�	����� = ∑�
� −
∑ � �
�
=
= 194,39 −
��,�� �
��
= 4,3817
�	������ =
∑ ��	
�
��
+
∑ ��
�
��
+
∑ ��
�
��
−
∑ � �
�
=
=
��,�� �
��
+
��,�� �
��
+
��,�� �
��
−
��,�� �
��
= 0,0687
�		��� = �	����� − �	������
�		��� = 4,3817 − 0,0687 = 4,313
��
� =
������
��� � �������-�
�&
� =
�,���
���� � ���
=
�,���
��
= 0,1597
A análise de variância seria portanto:
Fonte de 
Variação 
(FV)
Graus de Liberdade
(g.l.)
Soma de 
Quadrados 
(SQ)
Variância ou 
Quadrado Médio
(QM)
Total (� − 1) ��.).*/
Grupos (�01234 − 1) ��5(67)
Erro (� − 1) − (�01234 − 1) ��'(() �&�
A análise de variância seria portanto:
Fonte de 
Variação 
(FV)
Graus de Liberdade
(g.l.)
Soma de 
Quadrados 
(SQ)
Variância ou 
Quadrado Médio
(QM)
Total (30 − 1) = 29 4,3817
Grupos (3 − 1) = 2 0,0687
Erro (30 − 1) − (3 − 1) = 27 4,313 0,1597
O cálculo do coeficiente de variação poderá confirmar a
adequabilidade da análise:
� =
��
��
=
�,����
��,��
��
= 0,1588 ≈ 11%	
� Os resultados obtidos devem ser confiáveis, pois não
houve agregação de erros grosseiros à pequena variação
individual que se esperava.
As comparações de médias, pelo teste � de Student seriam:
� Controle (A) X Álcool (B)
� =
��� − ���
��
�
��
+
��
�
��
=
2,54 − 2,45
0,1597
10
+
0,1597
10
= 0,5035
� Uma vez que
|����������| 	< 	 ����	����
� o valor de t tabelado a 5% e 27 gl é dado por 2,052, indica que
os grupos � e � são estatisticamente equivalentes.
As comparações de médias, pelo teste � de Student seriam:
� Controle (A) X Gasolina (C)
� =
��� − ���
��
�
��
+
��
�
��
=
2,54 − 2,56
0,1597
10
+
0,1597
10
= −0,1119
� Uma vez que
|����������| 	< 	 ����	����
� o valor de t tabelado a 5% e 27 gl é dado por 2,052, indica que
os grupos � e � são estatisticamente equivalentes.
As comparações de médias, pelo teste � de Student seriam:
� Álcool (B) X Gasolina (C)
� =
��� − ���
��
�
��
+
��
�
��
=
2,45 − 2,56
0,1597
10
+
0,1597
10
= −0,6154
� Uma vez que
|����������| 	< 	 ����	����
� o valor de t tabelado a 5% e 27 gl é dado por 2,052, indica que
os grupos � e � são estatisticamente equivalentes.
As comparações de médias, pelo teste � de Student seriam:
� O valor tabelado de � com 27	�. �.	ao nível de 5% é de: �� 	-... = 2,052
� O valor tabelado de � com 27	�. �.	ao nível de 1% é de: �� 	-... = 2,771
� O valor tabelado de � com 27	�. �.	ao nível de 0,1% é de: �� 	-... = 3,690
Todos os tratamentos não diferem entre si ao nível de 5% ���������� < ����	���� , logo
não existe diferença estatística entre os tratamentos.
Se em um delineamento Inteiramente Casualizado que testou
quatro tratamentos A, B, C e D, com 5, 7, 8 e 6 repetições
respectivamente (por motivo de perda acidental de animais), em que
comparação de média iríamos confiar menos no resultado?
Solução. Devido a estrutura do teste � de Student, aqui com
5 − 1 + 7 − 1 + 8 − 1 + 6 − 1 = 4 + 6 + 7 + 5 = 22	 . !.
� A comparação menos precisa será entre os tratamentos A e D
� porque envolve contingentes amostrais (5 e 6).
� Em oposição, a comparação mais confiável seria entre B e C.
Quais as condições exigidas para a implantação de um
delineamento Inteiramente Casualizado?
Solução. Para a implantação de um delineamento Inteiramente
Casualizado deve-se ter:
� Uniformidadeamostral e uniformidade de meio
� De modo que ao final do ensaio, se houver diferença entre grupos
experimentais, ela será atribuída somente ao efeito dos
tratamentos a que cada grupo foi submetido.