CAP 12 CONCORRÊNCIA MONOPOLÍSTICA E OLIGOPÓLIO

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Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
CAPÍTULO 12
CONCORRÊNCIA MONOPOLÍSTICA E OLIGOPÓLIO
OBSERVAÇÕES PARA O PROFESSOR
O Capítulo 12 apresenta sete modelos distintos: concorrência monopolística,
Cournot­Nash,   Stackelberg,   Bertrand,   jogo   não­cooperativo,   curva   de   demanda
quebrada e liderança de preço.   Os estudantes que se defrontem com esse material
pela primeira vez podem sentir­se perdidos diante de tantos modelos; por essa razão,
pode   ser   interessante   concentrar   as   aulas   nos   modelos   básicos   ­   concorrência
monopolística, Cournot­Nash, jogo não­cooperativo e liderança de preço. 
Na introdução do capítulo, é importante relembrar os principais resultados dos
modelos   de   competição   perfeita   e   monopólio.     Ao   apresentar   a   concorrência
monopolística,   deve­se   ressaltar  a   razão   pela   qual   lucros   positivos   incentivam a
entrada   de   novas   empresas   no   mercado,   além   de   enfatizar   as   semelhanças   e
diferenças entre esse modelo e os modelos de competição perfeita e monopólio. No
final da Seção 12.1, o exemplo referente à competição entre marcas nos mercados de
refrigerantes e de café propicia ótimo material para discussão em sala de aula sobre
os custos e benefícios da existência de uma ampla gama de marcas e produtos entre
os quais escolher. Na conclusão do capítulo são abordados dois tópicos sobre os quais
a   maioria   dos   estudantes   tem   algum   tipo   de   opinião   formada:   a   OPEP   e   “A
Cartelização do Atletismo Universitário” (Exemplo 12.5).
O modelo de duopólio de Cournot­Nash pode parecer, aos olhos dos estudantes,
uma   drástica   mudança   em   relação   aos   mundos   da   competição   perfeita   ou   do
monopólio. Para entender a lógica desse modelo, é fundamental que os estudantes
saibam interpretar adequadamente as funções de reação. É importante enfatizar que,
no gráfico das funções de reação, ambos os eixos medem quantidades (veja a Figura
12.4).   Depois que os estudantes tiverem entendido o conceito de função de reação,
eles  serão capazes  de  compreender  as hipóteses,  o   raciocínio  e  os   resultados  dos
modelos de Cournot­Nash, Stackelberg e Bertrand. Mesmo que eles não consigam
entender a derivação algébrica do equilíbrio de Cournot­Nash, é importante mostrar,
na Figura 12.5, as representações do equilíbrio de competição perfeita, do equilíbrio
de Cournot­Nash e do equilíbrio de conluio (ou monopólio). A Figura 12.5 pode dar a
falsa impressão de que as curvas de reação dos duopolistas são sempre simétricas; é
interessante, por isso, discutir o Exercício (2), que mostra que, com estruturas de
custos diferentes, as curvas de reação são assimétricas.
Os conceitos de equilíbrio de Nash, matriz de payoffs e Dilema dos Prisioneiros
são apresentados nesse capítulo e discutidos em maior detalhe no Capítulo 13.  Se o
Capítulo 13 estiver no programa  do curso, pode ser interessante adiar a discussão da
Seção 12.5, usando­a como uma ponte entre a teoria do oligopólio e a teoria dos jogos.
A discussão sobre jogos não­cooperativos é bastante intuitiva, mas alguns estudantes
demoram algum tempo para interpretar as matrizes de payoff. O Exemplo 12.3, “A
Procter & Gamble e o Dilema dos Prisioneiros,” fornece uma ótima representação dos
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problemas   enfrentados   pelas   empresas   dos  EUA na  determinação   de   preços   em
mercados estrangeiros.
As Seções 12.6 e 12.7 tratam da rigidez de preço e da liderança de preço. A
análise da rigidez de preço deve revelar­se fácil para os estudantes que entenderam o
conceito de curva de receita marginal quebrada, discutido em capítulos anteriores.
Alguns estudantes, porém, podem encontrar dificuldades para interpretar a Figura
12.7.  Por essa razão, é recomendável derivar tal figura com cuidado, procedendo da
seguinte forma: (1) discuta a idéia de curva de demanda quebrada; (2) adicione uma
curva de  RMg  quebrada; (3) adicione uma curva de  CMg; e (4) derive o nível de
produção que maximiza os lucros.
QUESTÕES PARA REVISÃO
1.     Quais   são   as   características   de   um   mercado   monopolisticamente
competitivo?  O que ocorre com o preço e a quantidade de equilíbrio em tal
mercado quando uma empresa lança um produto novo e melhor?
As duas principais características de um mercado monopolisticamente
competitivo   são:   (1)   as   empresas   competem  na   venda   de   produtos
diferenciados que são altamente, mas não perfeitamente, substituíveis,
e (2) há livre entrada e saída do mercado. Quando uma nova empresa
entra   em   um   mercado   monopolisticamente   competitivo   (buscando
lucros positivos),  a curva de demanda para cada uma das empresas
estabelecidas  se  desloca  para  dentro,   reduzindo,  assim,  o  preço  e  a
quantidade recebida por elas. Assim sendo, o lançamento de um novo
produto por uma empresa reduzirá  o  preço recebido e a quantidade
vendida dos produtos já existentes.
2.  Por que a curva de demanda da empresa é mais plana do que a curva de
demanda total do mercado em uma concorrência monopolística? Suponha
que uma empresa monopolisticamente competitiva esteja auferindo lucros
a curto prazo. O que poderá ocorrer com sua curva de demanda no longo
prazo?
A   inclinação   da   curva   de   demanda   da   empresa   é   uma   função   da
elasticidade da demanda pelo produto da empresa.   A elasticidade da
curva   de   demanda   da   empresa   é  maior   do   que   a   elasticidade   da
demanda   do  mercado   por   que   é   mais   fácil   para   os   consumidores
optarem por   consumir  um produto  altamente   substituível  de   outra
empresa do que optarem por consumir um outro produto totalmente
diferente.  O lucro no curto prazo induz outras empresas a entrarem no
mercado;  à  medida   que   as   empresas   entram,   as   curvas   de   receita
marginal   e  de  demanda da  empresa  estabelecida  se  deslocam para
dentro, reduzindo a quantidade que maximiza os lucros. Finalmente, os
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lucros   caem   a   zero,   não   havendo   incentivos   para   mais   empresas
entrarem.
3.   Alguns especialistas têm argumentado que, no mercado, há um número
demasiadamente   grande   de   marcas   de   cereais   para   refeição   matinal.
Apresente um argumento favorável  a esse ponto de vista.  Apresente um
argumento que discorde desse ponto de vista.
Argumento a favor: A existência de muitas marcas de um único produto
sinaliza excesso de capacidade, implicando um nível de produção menor
do que aquele que minimizaria o custo médio.
Argumento contra: Os consumidores valorizam a liberdade de escolher
entre uma grande variedade de produtos concorrentes.
(Observação: Em 1972, a Comissão Federal do Comércio entrou com
uma ação contra a Kellogg, a General Mills e a General Foods. Essas
empresas   foram   acusadas   de   tentar   refrear   a   entrada   de   outras
empresas   no  mercado   de   cereais   ao   lançarem,   através   de   pesadas
campanhas publicitárias, 150 marcas entre 1950 e 1970, expulsando os
produtos   dos   concorrentes   das   prateleiras   dos   supermercados.  Esse
caso foi finalmente arquivado em 1982.)
4. Qual a razão de o equilíbrio de Cournot ser estável (isto é, por que as
empresas não teriam nenhum estímulo para alterar seus respectivos níveis
de produção após alcançarem o equilíbrio)? Mesmo que não possam entrar
em conluio, por que as empresas não adotam níveis de produção capazes
de maximizar seus lucros em conjunto (isto é, o nível de produção pelo qual
optariam caso pudessem entrar em conluio)?
O   equilíbrio   de   Cournot   é   estável   porque   cada   empresa   produz   a
quantidade que maximiza seus lucros, dadas as quantidades que seus
concorrentes estão produzindo. Se todas as empresas se comportarem
dessa   forma,   nenhumaempresa   terá   incentivo   para   mudar   sua
produção.   Sem   o   conluio,   as   empresas   acham   difícil   concordar
tacitamente  na   redução  da   produção.    Uma  vez  que  uma  empresa
reduza   sua   produção,   as   outras   empresas   têm  um   incentivo   para
aumentar sua produção e seus lucros às custas da empresa que está
limitando suas vendas.
5.   No modelo de Stackelberg, a empresa que determina sua produção em
primeiro lugar possui uma vantagem.  Explique a razão.
Segundo o modelo de Stackelberg a empresa com liderança de preço
possui   vantagem   porque   a   segunda   empresa   deve   aceitar   o   nível
elevado de  produção da  líder como  fixo  e  produzir  uma quantidade
menor.   Se   a   segunda   empresa   decidisse   produzir   uma   quantidade
maior,   isso   levaria  a  uma redução  no  preço  e  no  próprio   lucro.    A
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primeira   empresa   sabe   que   a   segunda  não   terá   escolha   a  não   ser
produzir  uma menor quantidade a  fim de maximizar seus  lucros  e,
assim, a primeira é capaz de capturar uma parte maior dos lucros do
setor.
6.   Explique o significado do equilíbrio de Nash, quando as empresas se
encontram competindo em termos de preço. Por que o equilíbrio é estável?
Por que as empresas não elevam seus preços ao nível capaz de maximizar
seus lucros em conjunto?
O equilíbrio de Nash, numa competição em termos de preço,  ocorre
quando cada empresa escolhe seu preço, supondo que  o preço de seu
concorrente seja fixo. No equilíbrio, cada empresa faz o melhor possível,
condicionado aos preços de seus concorrentes.  O equilíbrio é  estável
porque  as  empresas  estão  maximizando os   lucros  e  nenhuma delas
possui incentivo para elevar ou reduzir seu preço.
As   empresas  nem sempre   entram em conluio:   é   difícil   de   se   fazer
cumprir o acordo feito em um cartel porque cada empresa possui um
incentivo para “burlar” esse acordo.   Ao diminuir o preço, a empresa
que “burla” o acordo pode aumentar sua participação no mercado e seus
lucros. Outra razão para as empresas não entrarem em conluio é que
este conluio viola as leis antitruste.  Em particular, a fixação de preços
viola a Seção 1 do Ato de Sherman.   É claro que há tentativas de se
contornar a legislação antitruste por meio do conluio tácito.
7. A curva de demanda quebrada descreve a rigidez de preços. Explique o
modo de funcionamento do modelo. Quais são suas limitações?   Por que
surge a rigidez de preços nos mercados oligopolísticos?
De acordo com o modelo da curva de demanda quebrada, cada empresa
se  defronta   com  uma   curva  de   demanda  que   é   quebrada   ao   preço
corrente.    Se  uma empresa  aumentasse  seus  preços,  a  maioria  dos
consumidores   passaria   a   adquirir   produtos   do   concorrente.   Esse
raciocínio implica uma demanda altamente elástica para aumentos de
preço.   Se   a   empresa,   entretanto,   diminuísse   seus   preços,   seus
concorrentes também reduziriam seus preços.  Isso implica uma curva
de   demanda  mais   inelástica   para   reduções   de   preço   do   que   para
aumentos de preço. Essa quebra na curva de demanda implica uma
descontinuidade na curva de receita marginal, tal que apenas grandes
variações  no custo  marginal   levam a variações no preço.  Apesar de
conseguir reproduzir o fenômeno da rigidez de preço, esse modelo não
explica como o preço rígido é determinado.  A origem do preço rígido é
explicado por outros modelos, tal como o desejo das empresas de evitar
competição de preços mutuamente destrutiva.
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8.     Por   que   a   liderança   de   preços   às   vezes   ocorre   nos   mercados
oligopolísticos?  Explique  de  que  modo  uma empresa   com  liderança  de
preço determina aquele que maximizará os lucros.
Dado que as empresas não podem combinar seus preços explicitamente,
elas utilizam meios implícitos. Uma forma de conluio implícito é seguir
a empresa com liderança de preço. Esta, em geral a empresa dominante
do setor,  determina o  preço que maximiza seus   lucros  calculando a
curva de demanda com que ela se defronta: ela subtrai, da demanda de
mercado,  a  quantidade ofertada por   todas  as  outras  empresas  para
cada preço, e o resultado é a sua curva de demanda.  A  empresa líder
escolhe   a   quantidade   que   iguala   sua   receita  marginal   a   seu   custo
marginal. O preço de mercado é o preço ao qual é vendida a quantidade
que maximiza os lucros da empresa líder.  A esse preço, as seguidoras
abastecem o resto do mercado.
9. Qual o motivo de o cartel da OPEP (do petróleo) ter tido sucesso na
elevação substancial de seus preços, enquanto o cartel da CIPEC (do cobre)
conseguiu   êxito?   Quais   condições   se   fazem   necessárias   para   que   a
cartelização seja bem­sucedida? Quais os problemas organizacionais que
um cartel precisa ser capaz de superar?
O sucesso da cartelização requer duas condições: a demanda deve ser
inelástica e o cartel deve ser capaz de controlar a maior parte da oferta.
A OPEP foi bem­sucedida no curto prazo porque a demanda e a oferta
de petróleo no curto prazo eram ambas inelásticas.   A CIPEC não foi
bem­sucedida porque tanto a oferta dos não membros da CIPEC quanto
a demanda eram altamente sensíveis ao preço.  Um cartel se defronta
com dois problemas organizacionais: o acordo com relação ao preço e a
divisão do mercado entre os membros do cartel; e o monitoramento e
cumprimento do acordo.
EXERCÍCIOS
1.     Suponha   que,   após   uma   fusão,   todas   as   empresas   de   um   setor
monopolisticamente competitivo se tornassem parte de uma mesma grande
empresa.  A nova companhia  produziria  a  mesma quantidade  de  marcas
diferentes? Ela produziria apenas uma marca?  Explique.
A   concorrência   monopolística   é   definida   pela   diferenciação   dos
produtos.  Cada   empresa   aufere   lucro   econômico   ao   distinguir   uma
marca das demais. Essa distinção pode derivar de diferenças reais no
produto ou simplesmente de diferenças na estratégia de propaganda.
Caso   essas   concorrentes   fossem   fundidas   em   uma   só   empresa,   o
monopolista resultante não produziria tantas marcas diferentes como
no mercado anterior, dado que um grau excessivo de competição entre
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as marcas é mutuamente destrutivo. Entretanto, não é provável que
apenas   uma  marca   seja   produzida   após   a   fusão.   A   produção   com
diversas marcas e com preços e características diferentes é uma forma
de dividir o mercado em grupos de consumidores caracterizados por
diferentes  elasticidades  de  preço,   o  que  pode,   também, estimular  a
demanda como um todo.
2.   Considere o duopólio apresentado a seguir.  A demanda é  obtida por
meio de P = 10 ­ Q, onde Q = Q1 + Q2.  As funções de custo da empresa são
C1(Q1) = 4 + 2Q1 e C2(Q2) = 3 + 3Q2.
a. Suponha que ambas as empresas tenham entrado no setor.  Qual será
o nível de produção conjunta capaz de maximizar os lucros? Qual será
a quantidade produzida por cada uma das duas empresas? De que
forma sua resposta seria modificada se as   empresas não tivessem
entrado no setor?
Se ambas as  empresas  tiverem entrado no  mercado e  praticarem o
conluio, elas se defrontarão com uma curva de receita marginal com o
dobro de inclinação da curva de demanda:
RMg = 10 ­ 2Q.
Igualando a receita marginal ao custo marginal (o custo marginal da
Empresa  1,   dado  que   este  é  menor  do  que   o  da  Empresa  2)   para
determinar a quantidade que maximiza os lucros, Q:
10 ­ 2Q = 2, ou Q = 4.
Inserindo Q = 4 na função de demanda para determinar o preço:
P = 10 ­ 4 = $6.
O lucro da Empresa 1 será:
1 = (6)(4) ­ (4 + (2)(4)) = $12.
O lucro da Empresa 2 será:
2 = (6)(0) ­ (3 + (3)(0)) = ­$3.O lucro total do setor será:
T = 1 + 2 = 12 ­ 3 = $9.
Se a Empresa 1 fosse a única a entrar no mercado, seus lucros seriam
$12 e o da Empresa 2 seria 0.
Se a Empresa 2 fosse a única a entrar no mercado, então, ela igualaria
sua   receita   marginal   a   seu   custo   marginal   para   determinar   a
quantidade que maximiza os lucros:
10 ­ 2Q2 = 3, ou Q2 = 3,5.
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Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
Inserindo Q2 na equação de demanda para determinar o preço:
P = 10 – 3,5 = $6,5.
O lucro da Empresa 2 será:
2 = (6,5)(3,5) ­ (3 + (3)(3,5)) = $9,25 
b. Qual é a quantidade de produção de equilíbrio   para cada uma das
empresas   se   elas   atuarem   de   forma   não   cooperativa?     Utilize   o
modelo de Cournot.  Desenhe as  curvas de reação das empresas  e
mostre o seu equilíbrio.
No modelo de Cournot, a Empresa 1 considera a produção da Empresa
2 como fixa e maximiza seus lucros. A função de lucro derivada em 2.a
se torna
1 = (10 ­ Q1 ­ Q2 )Q1 ­ (4 + 2Q1 ), ou
    4 8 1 1
2
1 2Q Q Q Q .
Igualando   a   derivada  da   função   de   lucro   em   relação   a  Q1  a   zero,
obtemos a função de reação da Empresa 1:

 1Q
= 8  2 1Q ­ 2Q = 0, or  1Q = 4 ­
Q2
2



.
Similarmente, a função de reação da Empresa 2 é
Q2 3.5 
Q1
2



.
Para encontrar o equilíbrio de Cournot, inserimos a função de reação da
Empresa 2 na função de reação da Empresa 1:
Q1 4 
1
2



3.5 
Q1
2



,  or Q1 3.
Inserindo o valor de Q1 na função de reação da Empresa 2, obtemos Q2 =
2.
Inserindo os valores de Q1 e Q2 na função de demanda para determinar
o preço de equilíbrio:
P = 10 ­ 3 ­ 2 = $5.
Os lucros das Empresas 1 e 2 são iguais a
1 = (5)(3) ­ (4 + (2)(3)) = 5  e
      2 = (5)(2) ­ (3 + (3)(2)) = 1.
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Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
Q 15 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 0
Q 2
1 2 3 4 6 7 8 9
Q Q1 24 2
 
Q
Q
2
13 5
2
 .
F u n ç õ e s   d e   R e a ç ã o
Figura 12.2.b
c. Qual o valor que a Empresa 1 deveria estar disposta a pagar pela
aquisição da Empresa 2, já que o conluio é ilegal, mas não a aquisição
do controle acionário?
A fim de determinar quanto a Empresa 1 estaria disposta  a pagar para
adquirir   a   Empresa   2,   devemos   comparar   os   lucros   obtidos   pela
Empresa 1 em uma situação de monopólio com os lucros obtidos em
uma situação de oligopólio.  A diferença entre os  dois valores será  o
valor que a Empresa 1 estaria disposta a pagar pela Empresa 2.
Use a quantidade que maximiza os lucros, calculada no item  a, para
determinar o preço:
P = 10 ­ 4 = $6.
O lucro da empresa é determinado subtraindo os custos totais da receita
total:
1 = (6)(4) ­ (4 + (2)(4)), ou
1 = $12.
Vimos no item b que o lucro da Empresa 1 na situação de oligopólio
será de $5; portanto, a Empresa 1 deveria estar disposta a pagar até $7,
que é a diferença entre o lucro obtido na situação de monopólio ($12) e o
lucro obtido na situação de oligopólio ($5).  (Observe que qualquer outra
empresa pagaria apenas o valor do lucro da Empresa 2, isto é, $1.)
Observe que a Empresa 1 poderia ser capaz de alcançar o objetivo de
maximizar   seu   lucro  agindo   como  uma  líder  de  Stackelberg.    Se  a
176
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
Empresa   1   conhecer   a   função   de   reação   da   Empresa   2,   ela   pode
determinar a quantidade que maximiza seus lucros inserindo o valor de
Q2 em sua função de lucro e maximizando com relação a Q1:
1 1 1
2
1 24 8   Q Q Q Q , ou   4 8Q1  3.5 
Q1
2



Q1 , ou
   4 45
21
1
2
. .Q Q
Logo




1
1 145 0 45Q
= . Q = ,   Q = . .or
Q2 3.5 
4 .5
2



1 .25 .
Inserindo Q1 e Q2 na equação de demanda para determinar o preço:
P = 10 – 4,5 – 1,25 = $4,25.
Os lucros da Empresa 1 são:
1 = (4,25)(4,5) ­ (4 + (2)(4,5)) = $6,125, 
e os lucros da Empresa 2 são: 
2 = (4,25)(1,25) ­ (3 + (3)(1,25)) = ­$1,4375.
Embora  a  Empresa  2   cubra   seus   custos  variáveis  médios  no   curto
prazo,   ela   encerrará   suas   atividades   no   longo   prazo.   Portanto,   a
Empresa 1 deveria forçar a Empresa 2 a encerrar suas atividades em
vez de adquiri­la. Porém, se essa é uma atitude ilegal, a Empresa 1
teria que recorrer à compra da Empresa 2, como discutido acima.
3.  Um monopolista pode produzir a um custo médio (e marginal) constante
de CMe = CMg = 5.   A empresa defronta­se com a curva de demanda do
mercado dada por Q = 53 ­ P.
a. Calcule o preço e a quantidade capazes de maximizar os lucros desse
monopolista. Calcule também os lucros do monopolista.
O monopolista deve escolher a quantidade que maximiza seus lucros:
max  = PQ ­ C(Q),
 = (53 ­ Q)(Q) ­  5Q, ou  = 48Q ­ Q2.
Para determinar a quantidade que maximiza os lucros, iguale a zero a
derivada de  em relação a Q e resolva para Q:
d
dQ
Q Q    2 48 0 24, . or 
Insira  a  quantidade que maximiza os   lucros,  Q  =  24,  na  função de
demanda para determinar o preço:
177
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
24 = 53 ­ P, ou P = $29.
O lucro é igual a
 = RT ­ CT = (29)(24) ­ (5)(24) = $576.
b. Suponha que uma segunda empresa entre no mercado.    Seja Q1  a
quantidade   produzida   pela   primeira   empresa   e  Q2,   a   quantidade
produzida pela segunda.  A demanda do mercado é dada por
Q1 + Q2 = 53 ­ P.
Supondo que esta Segunda empresa tenha custos iguais aos da
primeira, escreva a expressão para a obtenção dos lucros de
cada companhia como funções de Q1 e Q2.
Quando a segunda empresa entra no mercado, o preço pode ser escrito
como uma função da produção das duas empresas:  P  = 53 ­  Q1  ­  Q2.
Podemos escrever as funções de lucros das duas empresas:
 1 PQ1  C Q1  53  Q1  Q2 Q1  5Q1 ,  ou 1 1 12 1 2 153 5   Q Q Q Q Q
e
2 PQ2  C Q2  53  Q1  Q2 Q2  5Q2 ,  ou  2 2 22 1 2 253 5   Q Q Q Q Q .
c. Suponha que (como no modelo de Cournot) cada empresa escolha seu
nível   de   produção   maximizador   de   lucros,   presumindo   que   a
produção de sua concorrente seja fixa. Descubra a “curva de reação”
de cada companhia (ou seja, a regra que indica a produção desejada
em termos da produção do concorrente).
Sob  a  hipótese  de  Cournot,   a  Empresa  1   considera   a   produção  da
Empresa 2 constante ao maximizar seus  lucros.  Logo,  a Empresa 1
escolhe  Q1  para  maximizar   a   função  1,   dada   em  b,  supondo  Q2
constante. A derivada de 1 em relação a Q1 é


1
1
1 2 1
253 2 5 0 24
2Q
Q Q Q Q      , . or 
Essa equação é a função de reação para a Empresa 1, que gera o nível
de   produção   que  maximiza   o   lucro,   dada   a   produção   constante   da
Empresa 2.   Considerando que o problema seja simétrico, a função de
reação para a Empresa 2 é
Q Q2 124 2
  .
d. Calcule o equilíbrio de Cournot (isto é, os valores de Q1 e Q2 para os
quais ambas as empresas estejam fazendo o melhor que podem em
função da quantidade produzida pela concorrência).  Quais serão o
preço de mercado resultante e os lucros de cada uma das empresas?
178
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
Para calcular o nível de produção de cada empresa que resulta em um
equilíbrio   estacionário,   resolvemos  para   os   valores   de  Q1  e  Q2  que
satisfaçam ambas as funções de reação, inserindo a função de reação
para a Empresa 2 na função de reação para a Empresa 1:
Q1 24 
1
2



 24 
Q1
2



, or Q1 16 .
Por simetria, Q2 = 16.
Para determinar o preço, insira Q1 e Q2 na equação de demanda:
P = 53 ­ 16 ­ 16 = $21.
Os lucros são dadospor
i = PQi ­ C(Qi) = i = (21)(16) ­ (5)(16) = $256.
O lucro total do setor é 1 + 2 = $256 +$256 = $512.
*e. Suponha que haja N empresas no setor, sendo que todas possuem o
mesmo custo marginal constante, CMg = 5. Descubra o equilíbrio de
Cournot. Qual a quantidade que cada empresa produzirá, qual será o
preço   de   mercado   e   qual   o   lucro   auferido   por   cada   uma   das
empresas? Além disso, mostre que, à medida que N se torna grande, o
preço   de   mercado   se   aproxima   do   preço   que   prevaleceria   na
competição perfeita.
Se há N empresas idênticas, então, o preço de mercado será 
 P 53  Q1 Q2 L QN .
Os lucros para a i­ésima empresa são dados por
i PQi  C Qi ,
 i 53Qi  Q1 Qi  Q2 Qi  L  Qi
2  L  QNQi  5Qi.
A condição (necessária) de primeira ordem para a maximização do lucro
é dada por
d
dQ
Q Q Q
i
i N

       53 2 5 01   .
Resolvendo para Qi,
 
Qi 24 
1
2
Q1 L Qi  1 Qi1 L QN .
Se todas as empresas se defrontam com os mesmos custos, todas terão o
mesmo nível de produção, isto é, Qi = Q*.  Logo,
Q* 24 
1
2
N  1 Q*, or 2Q* 48  N  1 Q*, or
179
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
N  1 Q*48 , or Q*  48
N  1 
.
Podemos inserir Q = NQ*, a produção total, na função de demanda:
P 53  N
48
N  1



.
O lucro total é
T = PQ ­ C(Q) = P(NQ*) ­ 5(NQ*)
ou
T = 53  N
48
N  1








N 
48
N  1



 5 N 
48
N + 1




ou
T  = 48  N 
48
N  1








N 
48
N  1




ou
T  = 48 
N  1  N
N  1



48 
N
N  1



= 2 , 304 
N
N  1 2



 .
Observe que, com N empresas,
Q 48 
N
N  1




e que, à medida que N aumenta (N  )
Q = 48.
Similarmente, com
P 53  48
N
N  1



,
à medida que N  ,
P = 53 ­ 48 = 5.
com P = 5, Q = 53 ­ 5 = 48.
Finalmente,
T 2, 304
N
N  1 2




,
e, à medida que N  ,
T = $0.
Em competição perfeita, sabemos que os lucros são iguais a zero e o
preço é igual ao custo marginal. Aqui,  T = $0 e  P = CMg = 5. Sendo
assim, quando N se aproxima do infinito, esse mercado se aproxima de
um mercado perfeitamente competitivo.
4.     Este   exercício   é   uma   continuação   do   anterior.   Voltamos   às   duas
empresas que possuem os  mesmos custos  médio  e  marginal  constantes,
180
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
CMe = CMg =  5,  e  se  defrontam com a  curva de demanda do mercado
Q1 + Q2 = 53 ­ P.  Agora utilizaremos o modelo de Stackelberg para analisar
o que ocorrerá caso uma das empresas tome sua decisão de produção antes
da outra.
a. Suponha que a Empresa 1 tenha a liderança de Stackelberg (isto é,
tome  a  decisão  de  produção  antes  da  Empresa  2).   Identifique  as
curvas  de   reação  que   informam a   cada   empresa  quanto  deverão
produzir em função da produção de sua concorrente.
A Empresa 1, a líder de Stackelberg, escolherá  a produção,  Q1, para
maximizar seus lucros, sujeita à função de reação da Empresa 2:
max 1 = PQ1 ­ C(Q1),
sujeito a
Q
2
24 
Q
1
2



.
Insira o valor de Q2 na função de demanda e, depois de resolver para P,
insira o valor de P na função de lucro:
max
1
 53  Q
1
 24 
Q
1
2







Q1   5Q1 .
Para  determinar   a   quantidade   que  maximiza   os   lucros,   obtemos   a
derivada da função de lucro em relação a Q1:
d
dQ
Q Q1
1
1 153 2 24 5     .
Iguale essa expressão a 0 para determinar a quantidade que maximiza
os lucros:
53 ­ 2Q1 ­ 24 + Q1 ­ 5 = 0, ou Q1 = 24.
Inserindo Q1 = 24 na função de reação da Empresa 2 obtemos Q2:
Q2 24
24
2
12   .
Insira os valores de Q1 e Q2 na equação de demanda para determinar o
preço:
P = 53 ­ 24 ­ 12 = $17.
O lucro de cada empresa é igual à receita total menos o custo total, ou
1 = (17)(24) ­ (5)(24) = $288  e
      2 = (17)(12) ­ (5)(12) = $144.
O lucro total do setor, T = 1 + 2 = $288 + $144 = $432.
Em   comparação   com   o   equilíbrio   de   Cournot,   a   produção   total
aumentou de 32 para 36, o preço caiu de $21 para $17, e os lucros totais
181
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
caíram de $512 para $432. Os lucros da Empresa 1 cresceram de $256
para $288, enquanto os lucros da Empresa 2 diminuíram bruscamente
de $256 para $144.
b. Qual a quantidade que cada empresa produzirá  e quais serão seus
respectivos lucros?
Se cada empresa acreditar que é uma líder de Stackelberg, enquanto a
outra   empresa   é   uma   seguidora   de  Cournot,   ambas   irão   produzir
inicialmente 24 unidades,  de modo que a produção total  será  de 48
unidades. O preço de mercado cairá para $5, igual ao custo marginal. É
impossível especificar exatamente onde será o novo ponto de equilíbrio,
pois nenhum ponto é estável quando ambas as empresas estão tentando
ser a líder de Stackelberg.
5.     Suponha   que   duas   empresas   produzam   aparelhos   idênticos.   Elas
escolhem   suas   quantidades   produzidas  Q1  e  Q2  simultaneamente   e   se
defrontam com a seguinte curva de demanda
P = 30 ­ Q,
onde  Q  =  Q1  +  Q2.    Até  recentemente, ambas as empresas tinham  custo
marginal   igual   a   zero.   Restrições   ambientais   recentes   aumentaram   o
custo marginal da Empresa 2 para $15. O custo marginal da Empresa 1
permanece zero. Verdadeiro ou falso: Como resultado, o preço de mercado
vai subir para o nível de monopólio.
Verdadeiro.
Se apenas uma empresa estivesse nesse mercado, ela cobraria um preço de
$15 por unidade. A receita marginal para esse monopolista seria 
RMg = 30 ­ 2Q,
A maximização do lucro implica RMg = CMg,   ou
30 ­ 2Q = 0,   Q = 15,   (utilizando a curva de demanda) P = 15.
A   situação   atual   é   um   jogo   de   Cournot   onde   os   custos   marginais   da
EMPRESA 1 são zero e os da EMPRESA 2 são 15. Precisamos encontrar as
funções de reação de cada empresa.
A receita da Empresa 1 é
PQ1 (30  Q1  Q2 )Q1 30Q1  Q1
2  Q1 Q2 ,
e sua receita marginal é dada por:
21230 QQRMg  .
A maximização do lucro implica RMg1 = CMg1 ou
30  2Q1  Q2 0  Q1 15 
Q2
2
,
182
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
que é a função de reação da EMPRESA 1.
A função de receita da Empresa 2 é simétrica à da Empresa 1 e, 
conseqüentemente,
212 230 QQRMg  .
A maximização do lucro implica RMg2 = CMg2, ou
30  2Q2  Q1 15  Q2 7 .5 
Q1
2
,
que é a função de reação da EMPRESA 2.
O equilíbrio de Cournot ocorre na interseção das funções de reação. Inserindo
o valor de Q1 na função de reação da EMPRESA 2, obtemos:
Q2 7 .5  0 .5(15 
Q2
2
).
Logo, Q2=0 e Q1=15.  P = 30 ­ Q1 + Q2 = 15, que é o preço de monopólio.
6.  Suponha que duas firmas idênticas produzam aparelhos e que elas sejas
as únicas empresas no mercado. Seus custos são dados por C1 = 30Q1 e C2 =
30Q2, onde Q1 é a quantidade produzida pela Empresa 1 e Q2 a quantidade
produzida pela Empresa 2. O preço é determinado pela seguinte curva de
demanda:
P = 150 ­ Q
onde Q = Q1 + Q2.
a. Descubra o equilíbrio de Cournot­Nash. Calcule o lucro de cada uma
das empresas nesse equilíbrio.
Para determinar o equilíbrio de Cournot­Nash, primeiro calculamos a
função de reação de cada empresa e, depois,  resolvemos para preço,
quantidade, e lucro. O lucro da Empresa 1, RT1 ­ CT1, é igual a
1 1 1
2
1 2 1 1 1
2
1 2150 30 120      Q Q Q Q Q Q Q Q Q .
Logo,


  1
1
1 2120 2

Q
Q Q .Igualando a zero e resolvendo para Q1 em função de Q2:
Q1 = 60 – 0,5Q2.
Essa é a função de reação da Empresa 1. Dado que a Empresa 2 possui
a mesma estrutura de custos, sua função de reação é
Q2 = 60 – 0,5Q1 .
Inserindo o valor de Q2 na função de reação da Empresa 1, e resolvendo
para Q1, obtemos
183
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
Q1 = 60 ­ (0,5)(60 – 0,5Q1), ou Q1 = 40.
Por simetria, Q2 = 40.
Inserindo Q1 e Q2 na equação de demanda para determinar o preço que
maximiza o lucro:
P = 150 ­ 40 ­ 40 = $70.
Inserindo os valores para preço e quantidade na função de lucro,
1 = (70)(40) ­ (30)(40) = $1.600   e
2 = (70)(40) ­ (30)(40) = $1.600.
Logo, o lucro é $1.600 para ambas as empresas no equilíbrio de Cournot­
Nash.
b. Suponha   que   as   duas   empresas   formem   um   cartel   para   a
maximização   dos   lucros   de   ambas.     Quantos   aparelhos   serão
produzidos?  Calcule o lucro de cada empresa.
Dado   que   o   custo  marginal   é   idêntico   para   ambas   as   empresas   e
constante para qualquer nível de produção, podemos determinar o nível
de produção conjunta que maximiza os lucros considerando apenas uma
empresa, isto é, seja
Q1 = Q e Q2 = 0.
O lucro é
 = 150Q ­ Q2 ­ 30Q.
Logo,
d
dQ
Q.  120 2
Resolvendo para o nível de produção que maximiza os lucros,
120 ­ 2Q = 0, ou Q = 60.
Inserindo Q = 60 na função de demanda para determinar o preço:
P = 150 ­ 60 = $90.
Inserindo P e Q na função de lucro:
 = (90)(60) ­ (30)(60) = $3.600.
Por ser o CMg constante, as empresas podem dividir as quantidades e
os lucros.  Se elas dividirem a quantidade igualmente, então, Q1 = Q2 =
30 e os lucros serão de $1.800 para cada empresa.
c. Suponha que a Empresa 1 fosse a única empresa no setor.   De que
forma a produção do mercado e o lucro da Empresa 1 difeririam dos
valores encontrados no item (b) acima?
184
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
Se a Empresa 1 fosse a única empresa, ela resolveria o problema de
maximização de lucros como no item 6.b, isto é, Q1 = 60 e 1 = $3.600.
d. Voltando ao duopólio do item (b), suponha que a Empresa 1 respeite
o acordo feito,  mas a Empresa 2 o burle e aumente sua produção.
Quantos aparelhos serão produzidos pela Empresa 2? Quais serão os
lucros de cada empresa?
Supondo que, pelo acordo, elas devam dividir o mercado igualmente, a
Empresa 1 produz 30 aparelhos. A Empresa 2 burla o acordo e produz o
nível que maximiza seu lucro, dado que Q1 = 30.  Inserindo Q1 = 30 na
função de reação da Empresa 2:
Q2 60
30
2
45   .
A produção total do setor, QT, é igual a Q1 mais Q2:
QT = 30 + 45 = 75.
Inserindo QT na equação de demanda para determinar o preço:
P = 150 ­ 75 = $75.  
Inserindo Q1, Q2, e P na função de lucro:
1 = (75)(30) ­ (30)(30) = $1.350   e
     2 = (75)(45) ­ (30)(45) = $2.025.
A Empresa 2, burlando o acordo, aumentou seus lucros às custas da
Empresa 1.
7.  Suponha que duas empresas concorrentes, A e B, produzam um produto
homogêneo.     Ambas   as   empresas   possuem   custo   marginal   de   M=$50.
Descreva o que aconteceria com a produção e o preço em cada uma das
seguintes situações se as empresas estivessem em (i) equilíbrio de Cournot,
(ii) equilíbrio de conluio, e (iii) equilíbrio de Bertrand.
a. A Empresa A deve aumentar os salários e seu CMg aumenta para $80.
(i)  No equilíbrio de Cournot você deve considerar o efeito do aumento no
CMg sobre as funções de reação, como ilustrado na figura 12.4 do livro
texto. Quando o custo marginal da empresa A aumenta, sua função de
reação se desloca para dentro.  A quantidade produzida pela empresa A
diminuirá   e   a   quantidade  produzida  pela   empresa  B  aumentará.  A
quantidade total produzida tenderá a diminuir e o preço a aumentar.
(ii)  No equilíbrio de conluio, as duas empresas se comportarão como um
monopolista. Quando o custo marginal da empresa A aumentar, esta
reduzirá   sua   produção.   Isso   fará   com   que   o   preço   suba   e   levará   a
empresa B a aumentar sua produção. O preço será maior e a quantidade
total produzida será menor.
185
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
(iii)   Dado que o produto é homogêneo, ambas produzirão no nível em
que o preço é igual ao custo marginal. A Empresa A aumentará o preço
para $80 e a empresa B manterá  seu preço em $50. Supondo que a
empresa  B  possa  produzir  uma  quantidade  suficientemente  elevada,
elas suprirão todo o mercado.
b. O custo marginal de ambas as empresas aumenta.
(i)  Novamente, observe a figura 12.4. O aumento no custo marginal de
ambas   as   empresas   deslocará   suas   funções   de   reação   para   dentro.
Ambas   as   empresas   diminuirão   a   quantidade   produzida   e   o   preço
aumentará.
(ii)  Quando o custo marginal aumentar, ambas as empresas produzirão
menos e o preço aumentará, como no caso do monopólio.
(iii)     Como   nos   casos   acima,   o   preço   aumentará   e   a   quantidade
produzida diminuirá.
c.   A curva de demanda se desloca para a direita.
(i)  Este é o oposto do item b do caso acima.  Aqui, ambas as funções de
reação se deslocarão para fora e ambas as empresas produzirão uma
quantidade maior. O preço tenderá a aumentar.
(ii)  Ambas as empresas aumentarão a quantidade produzida à medida
que a demanda e a receita marginal aumentarem.   O preço também
tenderá a aumentar.
(iii)   Ambas as empresas ofertarão mais.  Dado que o custo marginal é
constante, o preço não mudará.
8.     Suponha   que   o   setor   aéreo   consista   em   apenas   duas   empresas:   a
American e a Texas Air Corp.   Suponha que ambas as empresas possuam
idênticas   funções  de custo,  sendo,  C(q)  =  40q.  Suponha que a curva de
demanda para o setor seja dada por P = 100 ­ Q e que cada empresa espere
que a outra se comporte como um concorrente Cournot.
a. Calcule o equilíbrio de Cournot­Nash para cada empresa, supondo
que cada uma delas  opte  pelo nível  de produção maximizador  de
lucros, considerando fixa a quantidade produzida pela empresa rival.
Quais serão os lucros de cada uma delas?
Para determinar o equilíbrio de Cournot­Nash, primeiro calculamos a
função de reação para cada empresa, depois,  resolvemos para preço,
quantidade e lucro.  O lucro da Texas Air,  1,  é   igual a receita total
menos o custo total:
1 = (100 ­ Q1 ­ Q2)Q1 ­ 40Q1, ou
 1 1 1
2
1 2 1 1 1 1
2
1 2100 40 60      Q Q Q Q Q Q Q Q Q, . or 
186
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
A derivada de 1 em relação a Q1 é


  1
1
1 260 2

Q
Q Q .
Igualando  a  derivada a  zero  e   resolvendo  para  Q1  em  função  de  Q2
obtemos a função de reação da Texas Air:
Q1 = 30 – 0,5Q2.
Por ter a American a mesma estrutura de custos, sua função de reação é
Q2 = 30 – 0,5Q1.
Inserindo Q2 na função de reação da Texas Air,
Q1 = 30 – 0,5(30 – 0,5Q1) = 20.
Por simetria, Q2 = 20.  A produção do setor, QT, é Q1 mais Q2, ou
QT = 20 + 20 = 40.
Inserindo a produção do setor na equação de demanda, obtemos P = 60.
Inserindo Q1, Q2, e P na função de lucro, obtemos
1 = 2 = 60(20) ­202 ­ (20)(20) = $400 
para ambas as empresas no equilíbrio de Cournot­Nash.
b. Qual seria a quantidade de equilíbrio se a Texas Air possuísse custos
médio e marginais  constantes  e   iguais  a  25,  e  a American tivesse
custos médio e marginais constantes e iguais a 40?
Resolvendo para a função de reação sob essa nova estrutura de custos,
obtemos que o lucro da Texas Air é igual a
1 1 1
2
1 2 1 1 1
2
1 2100 25 75      Q Q Q Q Q Q Q Q Q .
A derivada do lucro em relação a Q1 é


  
1
1
1 275 2Q
Q Q .
Igualando a derivada a zero e resolvendo para Q1 em função de Q2,
Q1 = 37.5 – 0,5Q2.
Esta é a função de reação da Texas Air.Dado que a American possui a
mesma estrutura de custos, como no item 8.a., sua função de reação é a
mesma de antes:
Q2 = 30 – 0,5Q1.
Para determinar  Q1,   insira  Q2  na   função de  reação da Texas  Air  e
resolva para Q1:
Q1 = 37,5 ­ (0,5)(30 – 0,5Q1) = 30.
187
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
A Texas Air descobre que é lucrativo aumentar a produção em resposta
a uma diminuição na sua estrutura de custos.
Para determinar Q2, insira Q1 na função de reação da American:
Q2 = 30 ­ (0,5)(37,5 – 0,5Q2) = 15.
A   American   diminuiu   ligeiramente   sua   produção   em   resposta   ao
aumento da produção da Texas Air.
A quantidade total, QT,  é Q1 + Q2, ou
QT = 30 + 15 = 45.
Comparando   com   o   item   8a,   a   quantidade   de   equilíbrio   aumentou
ligeiramente.
c. Supondo que ambas as empresas tenham a função de custo original,
C(q) = 40q, qual o valor que a Texas Air estaria disposta a investir
para reduzir seu custo marginal de 40 para 25, imaginando que a
American não faria o mesmo?   Qual o valor que a American estaria
disposta   a   despender   para   reduzir   seu   custo  marginal   para   25,
supondo que a Texas Air continue com custo marginal  igual  a  25
independentemente do que possa fazer a American?
Lembre­se de que os lucros para ambas as empresas eram $400 sob a
estrutura   de   custos   original.     Com   os   custos  médios   e  marginais
constantes e iguais a 25, o lucro da Texas Air será 
(55)(30) ­ (25)(30) = $900.
A diferença no lucro é $500. Logo, a Texas Air deveria estar disposta a
investir até $500 para diminuir seus custos de 40 para 25 por unidade
(supondo que a American não faça o mesmo).
Para determinar quanto  a American estaria  disposta  a  gastar  para
reduzir   seus   custos  médios,   devemos   calcular   a   diferença   entre   os
lucros, supondo que o custo médio da Texas Air é 25. Primeiramente,
sem o investimento, os lucros da American seriam:
(55)(15) ­ (40)(15) = $225.
Em segundo lugar, com o investimento de ambas as empresas, a função
de reação seria:
Q1 = 37,5 – 0,5Q2    e
      Q2 = 37,5 – 0,5Q1.
Para determinar  Q1, insira  Q2  na primeira função de reação e resolva
para Q1:
Q1 = 37,5 ­ (0,5)(37,5 – 0,5Q1) = 25.
Inserindo Q1 na segunda função de reação para determinar Q2:
188
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
Q2 = 37,5 – 0,5(37,5 – 0,5Q2) = 25.
Inserindo a produção do setor na equação de demanda para determinar
o preço:
P = 100 ­ 50 = $50.
Logo,  os lucros da American se Q1 = 30 e Q2 = 15 são
2 = (100 ­ 30 ­ 15)(15) ­ (40)(15) = $225.
Os lucros da American se  Q1  =  Q2  = 25 (quando ambas as empresas
possuem CMg = CMe = 25) são
2 = (100 ­ 25 ­ 25)(25) ­ (25)(25) = $625.
Logo, a diferença no lucro com e sem o investimento redutor de custos
para a American é $400.  A American deveria estar disposta a investir
até   $400  para   reduzir   seu   custo  marginal  para  25   se  a  Texas  Air
também possuir custos marginais de 25.
*9.  A demanda de lâmpadas pode ser representada por Q = 100 ­ P, onde Q
é medido em milhões de caixas vendidas e P é o preço por caixa. Há dois
produtores de lâmpadas: as empresas Everglow e Dimlit.    Elas possuem
idênticas funções de custo:
Ci 10Q i  1 / 2Q i
2
iE,D  Q = QE + QD.
a. Estando impedidas de poder reconhecer o potencial existente para o
conluio, as duas empresas atuam como perfeitos concorrentes a curto
prazo. Quais são os valores de equilíbrio para QE, QD, e P? Quais são
os lucros de cada empresa?
Dado que a função de custo total é  C Q Qi i i 10 1 2 2/ , a curva de custo
marginal   para   cada   empresa   é   ii QCMg 10 .    No   curto   prazo,   as
empresas,   que   atuam  como   concorrentes   perfeitos,   determinam  seu
nível  ótimo de produção  considerando  fixo  o  preço e   igualando­o  ao
custo marginal.  Há duas maneiras de se resolver esse problema.  Uma
é igualar o preço ao custo marginal para cada empresa tal que:
P 100  Q1  Q2 10 Q1
P 100  Q1  Q2 10 Q2 .
Dado que agora temos duas equações e duas incógnitas, podemos 
resolver para Q1 e Q2.  Resolva a segunda equação para Q2 a fim de 
obter
Q2 
90  Q1
2
,
e insira na outra equação para obter
189
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
100  Q1 
90  Q1
2
10 Q1 .
A solução é: Q1=30, Q2=30, e P=40.   Você pode verificar que P=CMg
para cada empresa.  O lucro é a receita total menos o custo total ou
milhões 450$)30*30*5,030*10(30*40  .
A outra maneira de se resolver esse problema e se chegar à  mesma
solução é determinar a curva de oferta do mercado somando as curvas
de custos marginais, tal que QM=2P­20 é a oferta de mercado. Igualando
a oferta à demanda obtemos a quantidade de 60 no mercado ou de 30
por empresa, dado que estas são idênticas.
b. A alta administração de ambas as empresas foi substituída. Cada um
dos   novos   administradores   reconhece,   independentemente,   a
natureza   oligopolística   do   setor   de   lâmpadas     e   se   comporta
conforme o modelo de Cournot.  Quais são os valores de equilíbrio
para QE, QD, e P? Quais são os lucros de cada empresa?
Para determinar o equilíbrio de Cournot­Nash, primeiro calculamos a
função de reação para cada empresa, depois,  resolvemos para preço,
quantidade, e lucro. Os lucros da Everglow são iguais a RTE ­ CTE, ou 
 E  100  QE  QD QE  10 QE  0 .5QE2 90QE  1 .5QE2  QEQD .
A derivada do lucro em relação a QE é


 
 E
E
E DQ
= Q Q .90 3
Para determinar a função de reação da Everglow, iguale a derivada dos
lucros em relação a QE a zero e resolva para QE:
90 ­ 3QE ­ QD = 0, ou
QE 
90  QD
3
.
Por ter a Dimlit a mesma estrutura de custos, sua função de reação é
QD 
90  QE
3
.
Inserindo QD na função de reação da Everglow, e resolvendo para QE:
QE 
90 
90  QE
3
3
3QE 90  30 
QE
3
QE 22 .5 .
Por simetria, QD = 22,5, e a produção total do setor é 45.
190
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
Inserindo a produção do setor na equação de demanda, obtemos P:
45 = 100 ­ P, ou P = $55.
Inserindo a produção total do setor e P na função de lucro:
milhões 375,759$)5,22*5,22*5,05,22*10(55*5,22  i
c. Suponha que  o administrador  da  Everglow corretamente  acredite
que a Dimlit se comporte como no modelo de Cournot e, portanto, a
Everglow passe a apresentar um comportamento  à  la  Stackelberg.
Quais são os valores de equilíbrio para QE,  QD,  e P?   Quais são os
lucros de cada empresa?
Lembre­se de que a função de lucro da Everglow é:
E  100  QE  QD  QE  10 QE  0 .5QE2 .
Se a Everglow determinar sua quantidade primeiro, conhecendo a função 
de reação da Dimlit  i.e., QD 30 
Q
E
3



, podemos determinar a função de 
reação da Everglow inserindo QD em sua função de lucro. Obtemos
 E E
EQ Q 60 7
6
2
.
Para determinar a quantidade que maximiza os lucros, derive o lucro
em relação a QE, , iguale a derivada a zero e resolva para QE:


   
 E
E
E
EQ
Q ,   Q . .60
7
3
0 257or
Substituindo na função de reação da Dimlit, obtemos QD   30
257
3
214
.
. .
A produção total do setor é 47,1 e P = $52,90.   O lucro da Everglow é
$772,29 milhões.  O lucro da Dimlit é $689,08 milhões.
d. Se   os   administradores   das   duas   empresas   decidirem   entrar   em
conluio, quais serão os valores de equilíbrio para QE, QD, e P?  Quais
serão os lucros de cada empresa?
Se as empresas dividirem o mercado igualmente, o custo total do setor
será  10
2
2
Q QT T ;  portanto,   TQCMg 10 .  A receita   total  é  100 QT  QT
2 ;
portanto,   TQRMg 2100  .   Para   determinar   a   quantidade   que
maximiza os lucros, faça RMg = CMg e resolva para QT:
100 2QT 10 QT , or QT 30.
Isso significa que QE = QD = 15.
Inserindo QT na equação de demanda para determinar o preço:
P = 100 ­ 30 = $70.
O lucro de cada empresa é igual à receita total menos o custo total:
191
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
milhões 50,787$
2
15
)15)(10()15)(70(
2






i .
10.    Duas   empresas   produzem   estofamentos   de   pele   de   carneiro   para
bancos de automóveis: a Western Where (WW) e a B.B.B. Sheep (BBBS).  A
função de custo de cada empresa é dada por:
C (q) = 20q + q2
A   demanda   de  mercado   para   esses   estofamentos   é   representada   pela
equação de demanda inversa:
P = 200 ­ 2Q,
onde Q = q1 + q2 , é a quantidade total produzida.
a. Se cada empresa age para maximizar  seus  lucros,  e  estima que a
produção de seu concorrente esteja determinada (isto é, a empresas
se   comportam   como   oligopolistas   de   Cournot),   quais   serão   as
quantidades de equilíbrio selecionadas por cada uma das empresas?
Qual será a quantidade total produzida e qual é o preço de mercado?
Quais são os lucros de cada uma das empresas?
Temos a função de custo de cada empresa C(q) = 20q + q2 e a função de
demanda do mercado P = 200 ­ 2Q , onde a produção total Q é a soma
da produção de cada empresa q1  e q2. Obtemos as funções de reação
para   ambas   as   empresas   igualando   a   receita   marginal   ao   custo
marginal (alternativamente, você pode montar a função de lucro para
cada empresa e derivar em relação à quantidade produzida por aquela
empresa):
R1 = P q1 = (200 ­ 2(q1 + q2)) q1 = 200q1 ­ 2q12 ­ 2q1q2.
RMg1 = 200 ­ 4q1 ­ 2q2
CMg1 = 20 + 2q1
200 ­ 4q1 ­ 2q2 = 20 + 2q1 
q1 = 30 ­ (1/3)q2.
Por simetria, a função de reação da BBBS será:
q2 = 30 ­ (1/3)q1.
O equilíbrio de Cournot ocorre na interseção dessas duas funções de 
reação, dada por:
q1 = q2 = 22,5.
Logo,
Q = q1 + q2 = 45
P = 200 ­ 2(45) = $110.
192
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
O lucro de ambas as empresas será igual e dado por:
R ­ C = (110) (22,5) ­ (20(22,5) + 22,52) = $1518,75
b. Ocorre para os administradores da WW e da BBBS que eles podem
melhorar seus resultados fazendo um conluio. Se as duas empresas
fizerem   um   conluio,   qual   será   a   quantidade   total   produzida
maximizadora   de   lucro?   Qual   é   o   preço   da   indústria?   Qual   é   a
quantidade produzida e o lucro para cada uma das empresas?
Se as  empresas  puderem entrar  em conluio,   elas  deverão  produzir,
cada uma,  metade da quantidade que maximiza os   lucros  totais  do
setor (isto é, metade dos lucros do monopólio).
O lucro conjunto será (200­2Q)Q ­ 2(20(Q/2) + (Q/2)2) = 180Q ­ 2.5Q2 e
será  maximizado em Q = 36.    Você  pode chegar  a  essa  quantidade
derivando   a   função   de   lucro   acima   em   relação   a   Q,   igualando   a
condição  de  primeira  ordem resultante  a   zero  e,  depois,   resolvendo
para Q.
Logo, teremos q1 = q2 = 36 / 2 = 18 e  P = 200 ­ 2(36) = $128
O lucro de cada empresa será 18(128) ­ (20(18) + 182) = $1.620
c. Os administradores das empresas percebem que acordos de conluio
explícitos são ilegais. Cada firma precisa decidir por conta própria
se produz a quantidade de Cournot ou a quantidade que um cartel
produziria. Para ajudar a tomada de decisão, o administrador da WW
construiu uma matriz de  payoff  como esta a seguir. Preencha cada
quadro com o lucro da WW e o lucro da BBBS. A partir dessa matriz
de  payoff,   quais   as   quantidades   que   cada   firma   está   inclinada   a
produzir?
Se a WW produzir ao nível de Cournot (22,5) e a BBBS produzir ao
nível de conluio (18), então:
Q = q1 + q2 = 22.5 + 18 = 40.5
P = 200 ­2(40.5) = $119.
O lucro da WW = 22,5(119) ­ (20(22,5) + 22,52) = $1721,25.
O lucro da BBBS = 18(119) ­ (20(18) + 182) = $1458.
O único  equilíbrio  de  Nash nesse   setor,  dada a  seguinte  matriz  de
payoff,  caracteriza­se por ambas as empresas produzirem no nível de
Cournot. (Observação: este não é apenas um equilíbrio de Nash, mas
também um equilíbrio em estratégias dominantes.)
Matriz de Payoff BB BS
193
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
(payoffs da WW e da 
BBBS)
Produz 
quantidade 
de Cournot q
Produz 
quantidade 
de cartel q
 
WW
Produz 
quantidade 
de Cournot 
q
1 5 1 8 , 1 5 1 8 1 7 2 1 , 1 4 5 8
Produz 
quantidade 
de cartel q
 1458, 
1721
1620, 
1620
d. Suponha que a WW possa determinar seu nível de produção  antes
que   a   BBBS   o   faça.   Quanto   a   WW   produzirá?   Quanto   a   BBBS
produzirá?   Qual   é   o   preço   de  mercado   e   qual   o   lucro   de   cada
empresa? A WW estará obtendo melhores resultados por determinar
sua produção primeiro? Explique por quê. 
A WW é  capaz, agora, de determinar a quantidade primeiro. A WW
sabe   que   a  BBBS   escolherá   a   quantidade   q2  que   será   sua  melhor
response a q1  ou:
q2 30 
1
3
q1 .
Os lucros da WW serão:
 P1 q1  C1 (200  2 q1  2q2 )q1  (20 q1  q1
2
)
 180 q1  3q1
2  2 q1 q2
 180 q1  3q1
2  2 q1 (30 
1
3
q1 )
 120 q1 
7
3
q1
2 .
A maximização do lucro implica:

q1
120 
14
3
q1 0 .
Isso resulta em q1=25,7 e q2=21,4.   O preço de equilíbrio e os lucros
serão, então:
P = 200 ­ 2(q1 + q2) = 200 ­ 2(25,7 + 21,4) = $105,80
1 = (105,80) (25,7) ­ (20) (25,7) – 25,72 = $1544,57
2 = (105,80) (21,4)  ­ (20) (21,4) – 21,42 = $1378,16.
A WW consegue  se  beneficiar  da vantagem de  ser  a  primeira  a  se
mover   comprometendo­se  a  produzir  uma  grande  quantidade.  Dado
que a empresa 2 se move depois que a empresa 1 já  selecionou seu
nível   de   produção,   a   empresa   2   pode   apenas   reagir   à   decisão   de
194
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
produção da empresa 1.  Se a empresa 1, atuando como líder, produzir
seu nível de Cournot, a empresa 2, atuando como seguidora, também
produzirá seu nível de Cournot.  Conseqüentemente, a empresa 1 não
pode estar pior como uma líder do que está no jogo de Cournot. Quando
a empresa 1 produz mais do que no equilíbrio de Cournot, a empresa 2
produz menos, elevando os lucros da empresa 1.
*11.  Duas empresas concorrem por meio de escolha de preço. Suas funções
de demanda são
Q1 = 20 ­ P1 + P2         e          Q2 = 20 + P1 ­ P2
onde P1 e P2 são os preços cobrados por cada empresa respectivamente e Q1
e  Q2  são   as   demandas   resultantes.     Observe   que   a   demanda   de   cada
mercadoria   depende   apenas   da  diferença   entre   os   preços.   Se   as   duas
empresas entrarem em conluio e determinarem o mesmo preço, poderão
torná­lo   tão  alto  quanto  desejarem e,  assim,  obter   lucros   infinitamente
grandes. Os custos marginais são zero.
a. Suponha   que   as   duas   empresas   determinem   seus   preços
simultaneamente. Descubra o equilíbrio de Nash. Para cada uma das
empresa,   quais   serão,   respectivamente,   o   preço,   a   quantidade
vendida e  os   lucros?   (Dica:   faça a  maximização  do  lucro  de cada
empresa em relação a seu preço.)
Para determinar o equilíbrio de Nash, primeiro calculamos a função de
reação para cada empresa, depois, resolvemos para o preço.  Com custo
marginal igual a zero, o lucro da Empresa 1 é:
 1 P1 Q1 P1 20  P1  P2 20 P1  P1 2  P2 P1 .
A receita marginal é a inclinação da função de receita total (neste caso,
é a inclinação da função de lucro porque o custo total é igual a zero):
RMg1 = 20 ­ 2P1 + P2.
Ao preço que maximiza os lucros, RMg1 = 0.  Logo,
P P1
220
2


.
Esta é a função de reação da Empresa 1.  Por ser a Empresa 2 simétrica
à Empresa 1, sua função de reação é  P P2 1
20
2


.   Inserindo a função de
reação da Empresa 2 nafunção de reação da Empresa 1:
1
1
1
20 20
2
2
10 5
4P
P
P .


   $20
Por simetria, P2 = $20.
195
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
Para determinar a quantidade produzida por cada empresa, insira P1 e
P2 nas funções de demandas:
Q1 = 20 ­ 20 + 20 = 20  e
      Q2 = 20 + 20 ­ 20 = 20.
Os lucros da Empresa 1 são P1Q1 = $400, e, por simetria, os lucros da
Empresa 2 são, também, $400.
b. Suponha que a Empresa 1 determine seu preço em primeiro lugar e
somente depois a Empresa 2 estabeleça o seu. Qual o preço que cada
uma   das   empresas   utilizará?   Qual   será   a   quantidade   que   cada
empresa venderá? Qual será o lucro de cada uma delas?
Se   a   Empresa   1   determinar   seu   preço   primeiro,   ela   levará   em
consideração a função de reação da Empresa 2.   A função de lucro da
Empresa 1 é:
 1 P1 20  P1 
20  P1
2



30P1 
P1
2
2
.
Para determinar o preço que maximiza os lucros, calcule a derivada do
lucro em relação ao preço:
d 1
dP1
30  P1 .
Iguale essa expressão a zero para determinar o preço que maximiza os
lucros:
30 ­ P1 = 0, ou P1 = $30.
Insira P1 na função de reação da Empresa 2 para determinar P2:
P2
20 30
2


$25.
A esses preços,
Q1 = 20 ­ 30 + 25 = 15   e
      Q2 = 20 + 30 ­ 25 = 25.
Os lucros são
1 = (30)(15) = $450   e
2 = (25)(25) = $625.
Se a Empresa 1 deve determinar seu preço primeiro, a Empresa 2 é
capaz   de   cobrar   um   preço   inferior   ao   cobrado   pela   Empresa   1   e,
portanto, abocanhar uma fatia maior do mercado.
c. Suponha que você  fosse uma dessas empresas e que houvesse três
maneiras  possíveis  de  atuação  nesse   jogo:   (i)  Ambas  as  empresas
determinam seus preços simultaneamente.   (ii) Você determina seu
preço em primeiro lugar.  (iii) Seu concorrente determina o preço em
196
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
primeiro   lugar.   Se   você   pudesse   escolher   entre   as   alternativas
anteriores, qual seria sua opção? Explique por quê.
Sua   primeira   escolha   seria   (iii),   e   sua   Segunda   escolha   seria   (ii).
(Compare os lucros de Nash do item 11.a, $400, com os lucros do item
11.b., $450 e $625.)   A partir das funções de reação, sabemos que a
empresa líder de preços provoca um aumento de preço para a empresa
seguidora. Por ser capaz de se mover depois, entretanto, a seguidora
aumenta seu preço para um nível abaixo do preço da empresa líder e,
conseqüentemente, obtém uma maior parcela de mercado. Ambas as
empresas desfrutam do aumento dos lucros , mas a empresa seguidora
faz melhor negócio.
*12.    O  modelo   da   empresa   dominante  pode  nos   ajudar   a   entender   o
comportamento de alguns cartéis. Vamos aplicar esse modelo ao cartel de
petróleo   da   OPEP.   Utilizaremos   curvas   isoelásticas   para   descrever   a
demanda mundial W e a oferta competitiva (não cartelizada) S. Estimativas
razoáveis para as elasticidades de preço da demanda mundial e da oferta
não cartelizada são, respectivamente, ­1/2 e 1/2. Então, expressando W e  S
em milhões de barris por dia (mb/d), poderíamos escrever
W 160 P

1
2 e S 3
1
3
P
1
2 .
Observe que a demanda líquida da OPEP é obtida por meio de D = W ­ S.
a. Desenhe as curvas da demanda mundial (W), da oferta não­OPEP (S),
da demanda líquida da OPEP (D) e a curva da receita marginal da
OPEP. Para fins de aproximação, suponha que o custo de produção
da OPEP seja zero. Indique no diagrama o preço ideal da OPEP, o
nível  de produção ideal da OPEP e a produção não­OPEP. Agora,
mostre   no   diagrama   de   que   forma   serão   deslocadas   as   diversas
curvas e de que maneira o preço ótimo da OPEP será alterado se a
oferta não­OPEP se tornar mais cara devido ao esgotamento de suas
reservas de petróleo.
A curva de demanda líquida da OPEP, D, é:
D P P 160 31
3
1 2 1 2/ / .
A curva de receita marginal da OPEP parte do mesmo ponto no eixo
vertical   que   sua   curva   de   demanda   líquida   e   é   duas   vezes  mais
inclinada.  A produção ótima da OPEP ocorre onde RMg = 0 (dado que
se supõe que o custo de produção seja igual a zero), e o preço ótimo da
OPEP, na Figura 12.12.a.i, é dado pela curva de demanda líquida ao
nível de produção QOPEP.   A produção não­OPEP é dada pela curva de
oferta não­OPEP ao preço de P*.  Observe que, nas duas figuras abaixo,
197
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
as curvas de demanda e oferta deveriam ser não­lineares. Elas foram
desenhadas de forma linear para facilitar a interpretação.
Preço
Quantidade
RMg
D = W ­ S
S
QW
DW
QNão­OPEC
P*
QOPEC
Figura 12.12.a.i
Em   seguida,   suponha  que   o   petróleo  não­OPEP   se   torne  mais   caro.
Então, a curva de oferta  S  se desloca para  S*.   Isso muda a curva de
demanda líquida da OPEP de D para D*, o que, por sua vez, gera uma
nova curva de receita marginal, RMg*, um novo nível ótimo de produção
da OPEP de  QD
* , e um novo preço, mais elevado, de  P**.   A esse novo
preço, a produção não­OPEP é  *Q OPEPNão  ..  Observe que as curvas devem
ser desenhadas com cuidado para reproduzir tal resultado e que, uma vez
mais, foram desenhadas de forma linear para facilitar a interpretação.
198
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
Preço
QuantidadeRMg
D = W ­ S
S
QW
DW
QNão­OPEC
P*
QOPEC
S*
P**
RMg*
D* = W* ­ S*
Q*Não­OPEC Q*D
Figura 12.12.a.ii
b. Calcule o preço ótimo da OPEP (maximizador de lucros). (Dica: pelo
fato  de  o  custo  de  produção  da  OPEP ser  zero,  apenas  escreva  a
expressão da receita da OPEP e depois descubra o preço capaz de
maximizá­la.)
Dado que os custos são iguais a zero, a OPEP escolherá um preço que
maximize sua receita total:
Max  = PQ = P(W ­ S)
 P 160 P 1 /2  3
1
3
P 1 /2

160 P
1 /2  3
1
3
P3/2 .
Para determinar o preço que maximiza os lucros, obtemos a derivada
da função de lucro em relação ao preço e igualamos a zero:

P
80 P 1 /2  3
1
3




3
2



P
1 /2 80 P 1 /2  5P 1 /2 0 .
Resolvendo para P,
5 P
1
2 
80
P
1
2
, or P $16 .
c. Suponha   que   os   países   consumidores   de   petróleo   estivessem
dispostos a se unir, formando um cartel de “compradores”, visando
obter poder de monopsônio.  O que poderíamos dizer e  o que não
poderíamos dizer a respeito do impacto que tal fato teria sobre os
preços?
199
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
Se  os  países   consumidores  de  petróleo   se  unirem em um cartel  de
compradores, o mercado passará a se caracterizar pelo confronto entre
um monopólio (OPEP) e um monopsônio (o cartel de compradores), não
apresentando, assim, curvas de oferta ou de demanda bem definidas.
Nessa situação, pode­se esperar que o preço caia para um nível abaixo
do preço de monopólio, pois o poder de monopsônio dos compradores
tende a compensar o poder de monopólio dos ofertantes.  Entretanto, a
teoria econômica não é capaz de determinar com precisão o preço de
equilíbrio   resultante   desse   monopólio   bilateral,   que   depende   da
capacidade  de  barganha  das  duas  partes,   além de   fatores   como  as
elasticidades de oferta e demanda.
13.  Um cartel de plantadores de limão consiste em quatro plantações. Suas
funções de custo total são:
2
11 520 QCT 
2
22 325 QCT 
2
33 415 QCT 
2
44 620 QCT 
(CT é medido em centenas de dólares, Q é medido em caixas recolhidas e
despachadas.)
a. Faça uma tabulação com os custos total, médio e marginal para cada
empresa, para níveis de produção variando entre 1 e 5 caixas por mês
(isto é, para as quantidades de 1, 2, 3, 4 e 5 caixas).
As tabelas a seguirmostram os custos médio, total e marginais para
cada empresa.
Empresa 1 Empresa 2
Unidades  C
T
CMe CMg  CT CMe CMg
0  20 __ __  25 __ __
1  25 25 5  28 28 3
2  40 20 15  37 18,5 9
3  65 21,67 25  52 17,3 15
4 10 25 35  73 18,25 21
5 14 29 45 100 20 27
Empresa 3 Empresa 4
Unidades  C
T
CMe CMg  CT CMe CMg
0  15 __ __  20 __ __
200
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
1  19 19 4  26 26 6
2  31 15,5 12  44 22 18
3  51 17 20  74 24,67 30
4  79 19,75 28  116 29 42
5 11 23 36 170 34 54
b. Se o cartel decidisse despachar 10 caixas por mês e determinasse um
preço   de   $25   por   caixa,   de   que   forma   tal   produção   poderia   ser
alocada entre as empresas?
O cartel  deveria  alocar  a  produção  de  modo  que   fosse  alcançado  o
menor custo marginal para cada unidade, isto é,
Unidade Alocada Empresa
Escolhida
CMg
 1 2 3
 2 3 4
 3 1 5
 4 4 6
 5 2 9
 6 3 12
 7 1 15
 8 2 15
 9 4 18
10 3 20
Logo, as Empresas 1 e 4 produzem 2 unidades cada e as Empresas 2 e 3
produzem 3 unidades cada.
c. A   este  nível   de  despachos,   qual  das   empresas  poderia   ter  maior
tentação de burlar o acordo? Haveria,  entre elas,  alguma que  não
tivesse estímulos para burlar o acordo?
Para esse nível de produção, a empresa que apresenta o menor custo
marginal de produção de uma unidade além de sua quota é a Empresa
2, cujo custo marginal de produção da quarta unidade é  CMg  = 21.
Cabe notar, além disso, que CMg = 21 é inferior ao preço de $25.  Para
todas   as   demais   empresas,   uma  unidade   adicional   apresenta   custo
marginal igual ou superior a $25.   Logo, a Empresa 2 tem o maior
incentivo para burlar o acordo, ao passo que as Empresas 3 e 4 não têm
nenhum incentivo e a Empresa 1 é indiferente entre respeitar e burlar
o acordo.
201
	OBSERVAÇÕES PARA O PROFESSOR