Lei de Wien

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Lei de Wien 
 
 
Lei de Wien 
A lei de Wien (ou lei do deslocamento de Wien) é a lei da física que relaciona o 
comprimento de onda onde se situa a máxima emissão de radiação eletromagnética de 
corpo negro e sua temperatura: 
 
onde 
é o comprimento de onda (em metros) onde a intensidade da radiação 
eletromagnética é a máxima; 
é a temperatura do corpo negro em kelvin (K), e 
é a constante de proporcionalidade, chamada constante de dispersão de 
Wien, em kelvin-metros. 
O valor dessa constante é 
O que resulta em: 
 
As consequências da lei de Wien é que quanto maior seja a temperatura de um corpo 
negro menor é o comprimento de onda na qual emite. Por exemplo, a temperatura da 
fotosfera solar é de 5780 K e o pico de emissão se produz a 475 nm =
. Como 1 angstrom 1 Å= 10
−10
 m=10
−4
 micras resulta que o máximo 
ocorre a 4750 Å. Como o espectro visível se estende desde 4000 Å até 7400 Å, este 
comprimento de onda cai dentro do espetro visíble sendo um tom de verde. Entretanto, 
devido à dispersão de Rayleigh da luz azul pela atmosfera o componente azul se separa 
distribuindo-se pela abóbada celeste e o Sol aparece amarelento. 
Dedução da Lei de Wien 
Esta lei foi formulada empiricamente por Wilhelm Wien. Entretanto, hoje se deduz da 
lei de Planck para a radiação de um corpo negro da seguinte maneira: 
 
onde as constantes valem no Sistema Internacional de Unidades ou sistema MKS: 
 
 
Para encontrar o máximo da derivada da função com respeito a tem de ser zero. 
 
Basta utilizar a regra de derivação do quociente e como se tem que igualar a zero, o 
numerador da derivada será nulo ou seja: 
 
Se definimos 
 
então 
 
Esta equação não pod ser resolvida mediante funções elementares. Como uma solução 
exata não é important podemos optar por soluções aproximadas. Se pode encontrar 
facilmente um valor aproximado para : 
Se x: 
é grande resulta que aproximadamente assim que x está próximo 
de 5. Assim que aproximadamente . 
Utilizando o método de Newton ou da tangente: 
 
Da definição de x resulta que: 
 
Assim que a constante de Wien é pelo que: