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Aula 00 Curso Regular de Matemática - Com videoaulas Professores: Arthur Lima, Luiz Gonçalves 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� AULA 00 (demonstrativa) � SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação 01 2. Cronograma do curso 02 3. Resolução de questões 03 4. Questões apresentadas na aula 48 5. Gabarito 62 � 1. APRESENTAÇÃO Seja bem-vindo ao nosso Curso Regular de Matemática do 1º semestre de 2015. Trata-se de um curso voltado para você que pretende se preparar com antecedência para concursos onde essa matéria é normalmente exigida. Além de vermos todo o conteúdo teórico, resolveremos juntos cerca de 1000 a 1200 exercícios, das bancas mais tradicionais (FCC, ESAF, CESPE, FGV, CESGRANRIO, CEPERJ, VUNESP etc.) e também de outras bancas de menor porte, cujas questões sejam interessantes para o seu aprendizado. Além de um completíssimo curso escrito (em PDF), você poderá assistir as minhas vídeo-aulas sobre todos temas do curso, diversificando a sua forma de estudo! Caso você não me conheça, segue uma breve introdução. Sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), e trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, até ingressar no cargo de Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil – quando também fui aprovado para o cargo de Analista-Tributário. Gostaria de terminar esta introdução dizendo que estarei disponível diariamente para tirar dúvidas através do fórum da área do aluno. Portanto, encorajo-o a entrar em contato comigo sempre que sentir necessidade. E caso precise de algum esclarecimento antes de adquirir o material, basta me escrever: arthurlima@estrategiaconcursos.com.br. 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� 2. CRONOGRAMA DO CURSO Segue abaixo o cronograma do nosso curso. Ele foi preparado após minunciosa análise de diversos editais de Matemática de concursos recentes (e inclusive diversos editais de “Raciocínio Lógico” que, na verdade, cobravam tópicos de matemática), para abordar tudo aquilo que vem sendo cobrado com maior frequência, e mesmo alguns tópicos cobrados menos vezes. Pretendo deixá-lo com um material que permita enfrentar a grande maioria dos concursos! Data Aula 10/01 Aula 00 – demonstrativa 25/01 Aula 01 - Fundamentos de matemática (números inteiros, racionais e reais, principais operações, números primos, fatoração, potências, raízes, porcentagem, frações, múltiplos, divisores, expressões numéricas etc.) 10/02 Aula 02 - Proporcionalidade (regra de três simples, proporcionalidade direta e inversa, divisão proporcional, escalas etc.) 25/02 Aula 03 - Álgebra (equações e inequações de primeiro e segundo grau, sistemas de equações, matrizes e determinantes) 10/03 Aula 04 - Álgebra (funções de primeiro e segundo grau, polinômios, funções logarítimica e exponencial etc.) 25/03 Aula 05 - Geometria e Trigonometria (ângulos, geometria plana, geometria espacial, cálculo de áreas e volumes, unidades de medida, triângulo retângulo, semelhança de triângulos etc.) 10/04 Aula 06 - Outros tópicos eventualmente cobrados em concursos: operações com conjuntos, progressão aritmética, progressão geométrica, números complexos, princípio da regressão ou reversão, razões especiais, simetria etc. 25/04 Aula 07 - Continuação da aula anterior (tópicos eventualmente cobrados) 10/05 Aula 08 - Princípios de contagem (princípios aditivo e multiplicativo, arranjos, permutações e combinações) 25/05 Aula 09 - Noções de probabilidade 10/06 Aula 10 - Resumo teórico Os vídeos abordarão todos os temas mais importantes: conjuntos numéricos, porcentagem, proporções, equações, inequações, funções, geometria, progressões aritmética e geométrica, contagem e probabilidade, operações com conjuntos, trigonometria etc. Sem mais, vamos a uma demonstração do curso. 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� 3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES Nesta primeira aula vamos resolver juntos uma bateria de questões de Matemática. São questões das principais bancas, selecionadas para te dar uma ideia geral do que você irá aprender no nosso curso. É natural que você sinta alguma dificuldade em resolver as questões neste momento, afinal ainda não passamos pelos tópicos teóricos correspondentes. Ao longo das aulas voltaremos a essas questões nos momentos oportunos, isto é, após estudar a respectiva teoria. Aproveite esta aula para avaliar também a minha forma de lecionar. Vamos começar? 1. FCC – TRF/3ª – 2014) Em uma construtora, há pelo menos um eletricista que também é marceneiro e há pelo menos um eletricista que também é pedreiro. Nessa construtora, qualquer eletricista é também marceneiro ou pedreiro, mas não ambos. Ao todo são 9 eletricistas na empresa e, dentre esses, são em maior número aqueles eletricistas que são também marceneiros. Há outros 24 funcionários que não são eletricistas. Desses, 15 são marceneiros e 13 são pedreiros. Nessa situação, o maior número de funcionários que podem atuar como marceneiros é igual a (A) 33. (B) 19. (C) 24. (D) 15. (E) 23. RESOLUÇÃO: Imagine os conjuntos dos eletricistas, marceneiros e pedreiros. Veja o diagrama abaixo, onde marquei as principais regiões: 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� Usando as informações dadas: - qualquer eletricista é também marceneiro ou pedreiro, mas não ambos (note que a região A não tem nenhum elemento, pois não há nenhum eletricista que é também marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo. E a região E também é vazia, pois ninguém é apenas eletricista); - há pelo menos um eletricista que também é marceneiro (região C do diagrama); - há pelo menos um eletricista que também é pedreiro (região B do diagrama); Até aqui temos: 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� Continuando: - são 9 eletricistas na empresa, portanto C + B = 9; - dentre os eletricistas, são em maior número aqueles eletricistas que são também marceneiros (ou seja, C é maior que B). - há outros 24 funcionários que não são eletricistas (D + F + G = 24); - desses, 15 são marceneiros e 13 são pedreiros (D + F = 15; e D + G = 13); Como D + F = 15, podemos encontrar G assim: D + F + G = 24 15 + G = 24 G = 9 D + G = 13 D + 9 = 13 D = 4 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������D + F = 15 4 + F = 15 F = 11 Até aqui temos: O total de marceneiros é dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15. Como C + B = 9, e C é maior que B, podemos ter no máximo C = 8 e B = 1. Assim, o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23. Este é o maior número de funcionários que podem atuar como marceneiros. RESPOSTA: E 2. FCC – TRT/19ª – 2014) Dos 46 técnicos que estão aptos para arquivar documentos 15 deles também estão aptos para classificar processos e os demais estão aptos para atender ao público. Há outros 11 técnicos que estão aptos para 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� atender ao público, mas não são capazes de arquivar documentos. Dentre esses últimos técnicos mencionados, 4 deles também são capazes de classificar processos. Sabe-se que aqueles que classificam processos são, ao todo, 27 técnicos. Considerando que todos os técnicos que executam essas três tarefas foram citados anteriormente, eles somam um total de (A) 58. (B) 65. (C) 76. (D) 53. (E) 95. RESOLUÇÃO: Imagine os técnicos que Arquivam, que Classificam e que Atendem o público. Dos 46 técnicos que estão aptos para arquivar documentos 15 deles também estão aptos para classificar processos e os demais estão aptos para atender ao público. Ou seja: - 15 Arquivam e Classificam - 31 Arquivam e Atendem Colocando essas informações em um diagrama, temos: Há outros 11 técnicos que estão aptos para atender ao público, mas não são capazes de arquivar documentos. Dentre esses últimos técnicos mencionados, 4 deles também são capazes de classificar processos, portanto 11 – 4 = 7 apenas atendem. Assim: 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� Sabe-se que aqueles que classificam processos são, ao todo, 27 técnicos. Como 15 arquivam e classificam, e 4 atendem e classificam, os que apenas classificam processos são 27 – 15 – 4 = 8. Com mais isso no diagrama, temos: Como todos os técnicos que executam essas três tarefas foram citados anteriormente, eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 = 65. RESPOSTA: B 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� 3. FCC – TRT/16ª – 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo de extremos opostos de uma piscina retilínea de 90 metros. Ambos nadadores nadam com velocidades constantes, um deles percorrendo 2 metros por cada segundo, e o outro percorrendo 3 metros por cada segundo. Supondo que os nadadores não perdem nem ganham tempo ao fazerem as viradas nos extremos da piscina, o segundo encontro dos dois nadadores na piscina ocorrerá após t segundos da partida dos nadadores. Nas condições dadas, t é igual a (A) 36. (B) 54. (C) 58. (D) 56. (E) 48. RESOLUÇÃO: Cada nadador parte de um extremo, e nada 90m até a outra extremidade. Ao longo dessa primeira passagem, há o primeiro encontro entre eles. Então cada nadador volta no sentido oposto, e aí ocorre o segundo encontro. Portanto, a soma das distâncias percorridas por cada um deles, na segunda piscina, é de 90m. Se nessa segunda passagem o nadador mais rápido nadou D metros, o mais lento nadou 90 – D metros. Assim, o nadador mais rápido nadou 90 + D metros, e o mais lento nadou 90 + (90 – D) = 180 – D metros. Como eles gastaram o mesmo tempo, podemos dizer que: 90 + D ------------------ 3 metros por segundo 180 – D ---------------- 2 metros por segundo 2 x (90 + D) = 3 x (180 – D) 180 + 2D = 540 – 3D D = 72 metros Assim, o nadador mais rápido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162 metros até o segundo encontro. O tempo gasto foi: 3 metros -------------- 1 segundo 162 metros ------------ t segundos 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� 3t = 162 t = 54 segundos Resposta: B 4. FCC – TRT/18ª – 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados idênticos, formamos um cubo de altura 2, como representado na figura. Do mesmo modo, para formar um cubo de altura 4, será necessário empilhar de modo conveniente um total de dados idênticos igual a (A) 64. (B) 48. (C) 36. (D) 24. (E) 16. RESOLUÇÃO: Observe que este cubo de altura igual a 2 possui: 2 dados no sentido da altura, 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da profundidade. Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados. Para a altura 4, é preciso ter 4 dados em cada sentido, totalizando 4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados. Resposta: A 5. CESPE – BASA – 2012) Em seu testamento, um industrial doou 3/16 de sua fortuna para uma instituição que se dedica à alfabetização de jovens e adultos; 1/10, 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� para uma entidade que pesquisa medicamentos para combater a doença de Chagas; 5/16, para sua companheira; e o restante para o seu único filho. A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem. ( ) O filho do industrial recebeu 40% da fortuna do pai. ( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho. ( ) A instituição que se dedica à alfabetização de jovens e adultos e a entidade que pesquisa medicamentos para combater a doença de Chagas receberam, juntas, menos de 25% da fortuna do industrial. RESOLUÇÃO: ( ) O filho do industrial recebeu 40% da fortuna do pai. Seja F a fortuna total. Sabemos que 3 16 F � ficou para a instituição de alfabetização, 1 10 F �ficou para a entidade de pesquisa, 5 16 F para a companheira, e o restante (que vamos chamar de R) para o filho. Assim, sabemos que: Fortuna total = parte da instituição + parte da entidade + parte da companheira + parte do filho 3 1 5 16 10 16 F F F F R= + + + � 3 1 5 16 10 16 F F F F R− − − = � 160 30 16 50 160 160 160 160 F F F F R− − − = � 64 160 F R= � 0,40F R= � 40%F R= Assim, o filho ficou com 40% da fortuna. Item CORRETO. ( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho. A esposa recebeu 5 0,3125 31, 25% 16 F F= = da Fortuna. Logo, ela recebeu MENOS que o filho. Item ERRADO. 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� ( ) A instituição que se dedica à alfabetização de jovens e adultos e a entidade que pesquisa medicamentos para combater a doença de Chagas receberam, juntas, menos de 25% da fortuna do industrial. Como o filho recebeu 40% e a companheira recebeu 31,25%, ao todoesses dois receberam 71,25% do total. Assim, sobraram 28,75% do total para a instituição e a entidade, que é MAIS de 25% da fortuna do industrial. Item ERRADO. Resposta: C E E 6. CESPE – TJ/RR – 2012) Considere as seguintes definições: I. os divisores próprios de um número inteiro positivo n são todos os divisores inteiros positivos de n, exceto o próprio n; II. um número n será perfeito se a soma de seus divisores próprios for igual a n; III. dois números serão números amigos se cada um deles for igual à soma dos divisores próprios do outro. Com base nessas definições, julgue os itens que seguem. ( ) O número 28 é um número perfeito. ( ) Os números 284 e 220 são números amigos. ( ) Se um número é maior que 1, então o conjunto dos seus divisores próprios tem, pelo menos, 2 elementos. ( ) Nenhum número primo é um número perfeito. RESOLUÇÃO: ( ) O número 28 é um número perfeito. Os divisores de 28 são 1, 2, 4, 7, 14, 28. A soma dos divisores de 28, exceto o próprio número, é 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Portanto, segundo a definição dada no item II do enunciado, o número 28 é perfeito. Item CORRETO. ( ) Os números 284 e 220 são números amigos. Fatorando esses dois números, você obtem: 220 = 22 x 5 x 11 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� 284 = 22 x 71 Assim, os divisores de 220 são {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220}. Veja que a sua soma (excluindo o próprio 220) é 284. Da mesma forma, os divisores de 284 são {1, 2, 4, 71, 142, 284}. A sua soma (excluindo o próprio 284) é 220. Logo, segundo a definição III do enunciado, estes números são amigos. Item CORRETO. ( ) Se um número é maior que 1, então o conjunto dos seus divisores próprios tem, pelo menos, 2 elementos. ERRADO. Se um número for primo, ele terá apenas um divisor próprio (o próprio número 1). Veja, por exemplo, que o único divisor próprio de 7 é o número 1. ( ) Nenhum número primo é um número perfeito. O único divisor próprio de um número primo é o 1. Portanto, a soma dos divisores próprios de um número primo é igual a 1. Assim, nenhum número primo é perfeito, pois a soma dos divisores próprios nunca será igual ao próprio número. Item CORRETO. Resposta: C C E C 7. CONSULPLAN – POLÍCIA MILITAR/TO – 2013) A área em negrito da figura corresponde a 1/3 da área do retângulo ABCD, cujo perímetro mede 40 cm. Considerando ainda que o perímetro da região em negrito equivale a 3/5 do perímetro do retângulo ABCD, então a área desse retângulo mede 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� (A) 84 cm² (B) 90 cm² (C) 92 cm² (D) 96 cm² RESOLUÇÃO: Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retângulo ABCD, e de M o comprimento do lado menor. Marcando isso na figura, temos: O perímetro é igual à soma dos lados, ou seja, Perímetro = L + M + L + M 40 = 2 x L + 2 x M 40 = 2 x (L + M) 40 / 2 = L + M L + M = 20 M = 20 – L 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� Veja agora o retângulo em negrito. O seu lado maior também mede L. Vamos chamar o seu lado menor de N: Foi dito que o perímetro da região em negrito equivale a 3/5 do perímetro do retângulo ABCD, ou seja, Perímetro da região em negrito = (3/5) x 40 = 3 x 40 / 5 = 24cm Por outro lado, Perímetro da região em negrito = L + N + L + N 24 = 2 x (L + N) 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� 24 / 2 = L + N 12 = L + N N = 12 – L A área de um retângulo é dada pela multiplicação do lado maior (comprimento) pelo lado menor (largura). Assim, Área do retângulo ABCD = L x M = L x (20 – L) Área do retângulo em negrito = L x N = L x (12 – L) Foi dito que a área em negrito da figura corresponde a 1/3 da área do retângulo ABCD, ou seja, L x (12 – L) = (1/3) x L x (20 – L) (12 – L) = (1/3) x (20 – L) 12 – L = 20/3 – L/3 12 – 20/3 = L – L/3 36/3 – 20/3 = 3L/3 – L/3 16/3 = 2L/3 16 = 2L L = 16/2 = 8cm Portanto, Área do retângulo ABCD = L x (20 – L) Área do retângulo ABCD = 8 x (20 – 8) 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� Área do retângulo ABCD = 8 x 12 Área do retângulo ABCD = 96cm2 RESPOSTA: D 8. CONSULPLAN – CODEG – 2013) Para chegar a certo cômodo da casa, uma pessoa dispõe de um chaveiro com 5 chaves distintas e deverá testá-las para abrir as 2 portas. Qual a probabilidade de que a pessoa consiga abrir as 2 portas, ambas na primeira tentativa, descartando, ao tentar abrir a segunda porta, a chave que abriu a primeira? A) 2%. B) 4%. C) 5%. D) 8%. E) 10%. RESOLUÇÃO: Vamos chamar de A o evento “abrir a primeira porta na primeira tentativa”, e de B o evento “abrir a segunda porta na primeira tentativa”. Nessa questão queremos abrir as duas portas na primeira tentativa, ou seja, queremos saber a probabilidade de ocorrência dos eventos A e B simultaneamente. Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta. Assim, a probabilidade de ocorrência do evento A (abrir logo na primeira tentativa) é de 1 em 5, ou seja: Probabilidade(A) casos favoráveis casos possíveis = 1Probabilidade(A) 5 = 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� Antes de abrir a segunda porta nós descartamos a chave que abriu a primeira. Assim, ficamos com um total de 4 chaves na mão, das quais apenas 1 abre a segunda porta. A probabilidade de ocorrência do evento B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) é de 1 em 4, isto é: Probabilidade(B) casos favoráveis casos possíveis = 1Probabilidade(B) 4 = Repare que os eventos A e B são independentes entre si. Isto é, o fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A) não aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda porta na primeira tentativa (evento B). Quando dois eventos são independentes entre si, a probabilidade de ambos ocorrerem simultaneamente é dada pela multiplicação das probabilidades: Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)× 1 1Probabilidade(A e B) = 5 4 1Probabilidade(A e B) = 20 Probabilidade(A e B) = 0,05 Probabilidade(A e B) 5% × RESPOSTA: C9. CESPE – CORREIOS – 2011) Considere que, das correspondências que um carteiro deveria entregar em determinado dia, 5/8 foram entregues pela manhã, 1/5 à tarde e 14 ficaram para ser entregues no dia seguinte. Nessa situação, a quantidade de correspondências entregue pelo carteiro naquele dia foi igual a A 98. B 112. 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� C 26. D 66. E 82. RESOLUÇÃO: Seja C o total de correspondências que deveriam ser entregues. Sabemos que: Total = entregues de manhã + entregues à tarde + entregues no dia seguinte 5 1 14 8 5 C C C= + + � 5 1 14 8 5 C C C− − = � 40 25 8 14 40 C− − = � 80C = ��������� ����� Como 14 ficaram para o dia seguinte, então naquele dia foram entregues 80 – 14 = 66 correspondências. Resposta: D 10. CEPERJ – SEPLAG/RJ – 2012) Um controle remoto de TV e mais as duas pilhas necessárias para seu funcionamento podem ser comprados em certo site da internet por R$30,00. O controle, apenas, custa R$16,00 reais a mais que o preço das duas pilhas. O preço de uma pilha é: A) R$ 3,50 B) R$ 4,00 C) R$ 5,50 D) R$ 7,00 E) R$ 8,00 RESOLUÇÃO: Seja 2P o preço das duas pilhas juntas (ou seja, o preço de cada pilha é P). O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas, ou seja, custa 2P + 16. Podemos escrever: Controle = 2P + 16 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� Sabemos também que o preço do controle remoto e mais as duas pilhas é igual a 30, ou seja: Controle + Pilhas = 30 (2P+ 16) + 2P = 30 4P = 14 14 7 3,5 4 2 P = = = � Portanto, o preço de uma pilha é igual a R$3,50. Resposta: A 11. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2012) Um feirante, certo dia, vendeu 40% do seu estoque com lucro de 30% e o restante, com prejuízo de 5%. Nesse dia, o seu lucro correspondeu a: A) 6% B) 9% C) 12% D) 16% E) 25% RESOLUÇÃO: Chamando de L o lucro, de V o faturamento (recebimentos pelas vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o lucro é a diferença entre o faturamento e o custo, isto é: L = V – C Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais. 40% desse estoque (ou seja, uma parte do estoque que custou 40 reais) foi vendido com 30% de lucro. Ou seja, o lucro L foi igual a 30% do custo dessa parcela do estoque, ou seja, 30%x40 = 12 reais. Assim, para essa parcela, podemos dizer que: L = V – C 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� 12 = V – 40 V = 52 reais Ou seja, 40% do estoque, que custava 40 reais, foi vendido por 52 reais, gerando lucro de 12 reais (30% do custo). O restante, isto é, a parte do estoque que custava 60 reais, foi vendida com 5% de prejuízo. Como 5% do custo é 5%x60 = 3 reais, podemos dizer que o prejuízo foi de 3 reais (ou seja, o lucro foi L = -3 reais). Assim: L = V – C -3 = V – 60 V = 57 reais Ou seja, a parte restante (60%) do estoque, que custava 60 reais, foi vendida por 57 reais, deixando prejuízo de 3 reais (5% do custo). Ao todo, as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais, enquanto o custo somou 100 reais. Portanto, o lucro total foi: L = 109 – 100 = 9 reais Como 9 reais em 100 representam 9%, a margem de lucro total foi de 9%. Resposta: B 12. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2012) Uma fábrica possui 15 máquinas iguais que fabricam garrafas de vidro. Certo dia, a fábrica recebeu uma encomenda de 18000 garrafas de vidro e, durante 8 dias, as 15 máquinas produziram 7200 garrafas. No fim desse período, 3 máquinas foram desligadas para manutenção. Então, as 12 máquinas restantes continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no período de tempo de: A) 15 dias. B) 16 dias. C) 18 dias. D) 20 dias. 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� E) 24 dias. RESOLUÇÃO: Temos as “grandezas” no enunciado: quantidade de máquinas, número de garrafas produzidas e dias de trabalho. Considerando os valores fornecidos, temos: Quantidade de máquinas Número de garrafas Dias de trabalho 15 7200 8 15 – 3 18000-7200 X Quanto mais dias de trabalho, menos máquinas são necessárias (inversamente proporcionais), e mais garrafas são produzidas (diretamente proporcionais). Portanto, colocando as setas, temos: Quantidade de máquinas Número de garrafas Dias de trabalho 15 7200 8 12 10800 X Invertendo a coluna das máquinas, temos: Quantidade de máquinas Número de garrafas Dias de trabalho 12 7200 8 15 10800 X Podemos montar a seguinte proporção: 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� 8 12 7200 15 10800 15 X X dias = × = Resposta: A 13. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2011) Uma prova tem três partes, cada uma com 4 questões. Cada questão respondida corretamente vale 1 ponto; questão respondida erradamente não vale nada; e não há pontuações intermediárias. Para ser classificado, um candidato deve responder corretamente a pelo menos 2 questões de cada parte. Um candidato classificado fez 7 pontos. O número de maneiras diferentes de ter obtido essa pontuação é: A) 36 B) 72 C) 144 D) 216 E) 432 RESOLUÇÃO: Se o candidato foi classificado, então ele acertou pelo menos 2 questões em cada parte da prova. Se ele tivesse acertado exatamente 2 questões em cada parte, totalizaria 6 pontos. Como ele totalizou 7 pontos, ele necessariamente acertou 2 questões em duas partes da prova, e 3 questões em outra parte. 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� Vamos imaginar que ele acertou 3 questões na primeira parte. O número de maneiras de fazer isso é dado pela combinação de 4 questões, 3 a 3: C(4,3) = 4. Para acertar 2 questões na segunda parte, o número de maneiras é C(4,2) = 6. E para acertar 2 questões na terceira parte, o número de maneiras é C(4,2) = 6. Até aqui, temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido classificado. Precisamos calcular o número de maneiras do candidato acertar apenas 2 questões na primeira parte, 3 na segunda e 2 na terceira. Chegaremos a: C(4,2) x C(4,3) x C(4,2) = 6 x 4 x 6 = 144. Para acertar 2 questões na primeira e na segunda partes, e 3 questões na terceira, teremos: C(4,2) x C(4,2) x C(4,3) = 144.Assim, ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado fazendo 7 pontos. Resposta: E 14. CEPERJ – SEPLAG/RJ – 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg de milho em 3 dias, e que n patos comerão 80kg de milho em 4 dias. O valor de n é: A) 80 B) 100 C) 120 D) 140 E) 150 RESOLUÇÃO: Temos 3 grandezas: número de patos, quantidade de milho e número de dias. Vamos colocá-las abaixo conforme dito pelo enunciado: Número de patos Quantidade de milho Número de dias 30 18 3 n 80 4 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� Quanto mais patos, maior a quantidade de milho necessária. São grandezas diretamente proporcionais. E quanto mais patos, menor o número de dias que eles gastarão para comer tudo. São grandezas inversamente proporcionais. Portanto, antes de montar a proporção, precisamos inverter a coluna do número de dias. Invertendo-a, temos: Número de patos Quantidade de milho Número de dias 30 18 4 n 80 3 Agora sim podemos montar a proporção: 30 18 4 80 3n = × Com isso, obtemos o valor de n: 30 18 4 80 3 30 80 3 18 4 30 80 3 100 18 4 n n n = × × × = × × × × = = × Ou seja, são necessários 100 patos para comer 80kg de ração em 4 dias. Resposta: B 15. CEPERJ – SEPLAG/RJ – 2012) Rogério e Marcelo treinaram corrida em uma praça quadrada de 90m de lado. 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� Rogério percorreu o contorno da praça, dando 7 voltas completas nela. Marcelo correu sobre a diagonal, ida e volta, 10 vezes. Considere 2 1,41= . Então: A) Rogério percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo. B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogério. C) Rogério percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo. D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogério. E) Marcelo e Rogério percorreram distâncias iguais. RESOLUÇÃO: Rogério deu 7 voltas na praça, isto é, percorreu o perímetro do quadrado 7 vezes. O perímetro de um quadrado de lado 90 é a soma 90 + 90 + 90 + 90 = 360 metros. Portanto, Rogério percorreu 7 x 360 = 2520 metros. Já Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado. Veja que a diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triângulo retângulo abaixo: Para calcular a medida da diagional D, podemos usar a fórmula de Pitágoras: 2 2 290 90D = + 2 22 90D = × 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� 22 90D = × 90 2D = Como o enunciado disse que 2 1,41= , temos: 90 1,41 126,9D = × = Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal, tanto na ida quanto na volta, ele percorreu ao todo 10 x 126,9 + 10 x 126,9 = 2538 metros. Assim, vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogério. Resposta: B 16. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2010) Certa pizzaria oferece aos clientes cinco tipos de cobertura (presunto, calabresa, frango, cebola e azeitona) para serem acrescentadas ao queijo. Os clientes podem escolher uma, duas ou três coberturas. João quer cebola em sua pizza, mas ainda não decidiu se colocará, ou não, outras coberturas. Considerando-se essas informações, de quantos modos distintos João poderá "montar" sua pizza? a) 10 b) 11 c) 15 d) 16 e) 24 RESOLUÇÃO: Podemos ter pizzas com 1, 2 ou 3 coberturas, sendo que em todos os casos uma das coberturas já está decidida (cebola). Vejamos quantas possibilidades existem em cada caso. Uma hipótese para a pizza de João é ficar com só 1 cobertura (cebola, que já está escolhida). Só há 1 possibilidade neste caso. No caso de 2 coberturas, ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4 sabores que ele pode escolher). Caso ele prefira 3 coberturas, precisamos escolher 2 das 4 coberturas disponíveis. Para saber quantas possibilidades de pizzas teremos, basta efetuar a combinação de 4 coberturas, em grupos de 2, o que nos dá um total de: 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� C(4, 2) = (4 x 3) / (2 x 1) = 6 possibilidades Logo, temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo. Resposta: B 17. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2012 ) No modelo abaixo, os pontos A, B, C e D pertencem à mesma reta. O ponto A dista 65,8 mm do ponto D; o ponto B dista 41,9 mm do ponto D, e o ponto C está a 48,7 mm do ponto A. Qual é, em milímetros, a distância entre os pontos B e C? (A) 17,1 (B) 23,1 (C) 23,5 (D) 23,9 (E) 24,8 RESOLUÇÃO: Chamando de AB a distância entre A e B, de AC a distância entre A e C, e assim por diante, temos que: - O ponto A dista 65,8 mm do ponto D: AD = AB + BC + CD = 65,8 - o ponto B dista 41,9 mm do ponto D: BD = BC + CD = 41,9 - o ponto C está a 48,7 mm do ponto A: 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� AC = AB + BC = 48,7 Agora podemos trabalhar com as equações duas a duas. Sabemos que: AB + BC + CD = 65,8 BC + CD = 41,9 Logo, AB + 41,9 = 65,8 AB = 23,9mm Também sabemos que: AB + BC + CD = 65,8 AB + BC = 48,7 Logo, 48,7 + CD = 65,8 CD = 17,1mm Assim, AB + BC + CD = 65,8 23,9 + BC + 17,1 = 65,8 BC = 24,8mm 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� RESPOSTA: E 18. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2012) Para montar a senha de segurança de sua conta bancária, que deve ser formada por seis dígitos, João escolheu 1, 2, 5, 5, 7 e 8. Os dígitos escolhidos não serão dispostos na ordem apresentada, pois, para João, é importante que a senha seja um número maior do que 500.000. Com os dígitos escolhidos por João, quantas senhas maiores do que 500.000 podem ser formadas? a) 720 b) 600 c) 360 d) 240 e) 120 RESOLUÇÃO: Temos 6 números que podem ser utilizados, sendo que o 5 é repetido. Para o primeiro algarismo temos 3 opções (8, 7 ou um dos 5), pois a senha deve ser maior que 500.000. Vamos analisar 2 casos separados: a) quando o primeiro algarismo for 5: Neste caso, temos 1 possibilidade para o primeiro algarismo e, para os demais, basta calcularmos as permutações simples dos outros cinco números restantes (1, 2, 5, 7 e 8): 1 x P(5) = 5! = 120 possibilidades b) quando o primeiro algarismo for 7 ou 8: Neste caso, temos2 possibilidades para o primeiro algarismo, e para os demais temos uma permutação de 5 algarismos com a repetição de 2 números 5, totalizando: 2 x P(5, 2) = 5! / 2! = 2 x 60 = 120 possibilidades. Ao todo temos 120 + 120 = 240 possibilidades. Resposta: D 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� 19. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2011) Em um setor de uma empresa, trabalham 3 geólogos e 4 engenheiros. Quantas comissões diferentes de 3 pessoas podem ser formadas com, pelo menos, 1 geólogo? a) 28 b) 31 c) 36 d) 45 e) 60 RESOLUÇÃO: Vejamos todas as possibilidades de formar grupos de 3 profissionais com pelo menos 1 geólogo envolvido: - combinações com 1 dos 3 geólogos e com 2 dos 4 engenheiros: C(3,1) x C(4,2) = 3 x 6 = 18 - combinações com 2 geólogos e 1 engenheiro: C(3,2) x C(4,1) = 3 x 4 = 12 - combinações com 3 geólogos (e nenhum engenheiro): C(3, 3) = 1 Ao todo, temos 18 + 12 + 1 = 31 combinações possíveis. Resposta: B 20. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2012) O preço de um produto sofreu exatamente três alterações ao longo do primeiro trimestre de 2011. A primeira alteração foi devida a um aumento de 10%, dado em janeiro, sobre o preço inicial do produto. Em fevereiro, um novo aumento, agora de 20%, foi dado sobre o preço que o produto possuía no final de janeiro. A última alteração sofrida pelo preço do produto foi, novamente, devida a um aumento, de 10%, dado em março sobre o preço do final de fevereiro. A variação do preço do produto acumulada no primeiro trimestre de 2011, relativamente ao seu preço inicial, foi de a) 58,4% 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� b) 45,2% c) 40% d) 35,2% e) 13,2% RESOLUÇÃO: Seja P o preço inicial do produto. Com a alta de 10%, passamos a ter: Preço = P + 10%P = 1,1P Com a nova alta, de 20%, temos: Preço = 1,2 x 1,1P = 1,32P O último aumento de 10% leva a: Preço = 1,1 x 1,32P Preço = 1,452P Portanto, o preço final é 45,2% superior ao preço inicial. Resposta: B 21. FGV – ASSEMBLEIA LEGISLATIVA/MA – 2013) Na família de Márcia, para cada dois homens há três mulheres e na família de Mauro, para cada três homens há cinco mulheres. A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família de Mauro. No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram integralmente para a ceia no dia 24 de dezembro. Nesse dia, a razão entre as quantidades de homens e de mulheres foi (A) 5 8 (B) 4 9 (C) 7 11 (D) 9 13 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� (E) 8 15 RESOLUÇÃO: Na família de Márcia, para cada dois homens há três mulheres, ou seja: H ---------------- M 2 ---------------- 3 Efetuando a “multiplicação cruzada” das diagonais desta proporção, temos: 3H = 2M H = 2M/3 Na família de Mauro, para cada três homens há cinco mulheres: h --------------------------- m 3 --------------------------- 5 5h = 3m h = 3m/5 A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família de Mauro, ou seja: H + M = 1,25 x (h + m) 2M/3 + M = 1,25 x (3m/5 + m) 5M/3 = 1,25 x 8m/5 5M/3 = 0,25 x 8m 5M/3 = 2m 5M/6 = m Com isso também vemos que: h = 3m/5 h = 3 x (5M/6) / 5 h = M/2 No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram integralmente para a ceia no dia 24 de dezembro. Nesse dia, a razão entre as quantidades de homens e de mulheres foi: 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� Razão = (H + h) / (M + m) Razão = (2M/3 + M/2) / (M + 5M/6) Razão = (4M/6 + 3M/6) / (6M/6 + 5M/6) Razão = (7M/6) / (11M/6) Razão = (7M/6) x (6/11M) Razão = 7/11 RESPOSTA: C 22. FGV – SEJAP/MA – 2013) Em um presídio misto há 600 presidiários no total, sendo que para cada quatro homens há uma mulher. Entre as mulheres, 80 cumprem pena de até dez anos. Entre os homens, em cada quatro, um cumpre pena de mais de dez anos. Nesse presídio, o numero total de presidiários cumprindo pena de mais de dez anos é: a) 440. b) 360. c) 220. d) 160. e) 80. RESOLUÇÃO: Sendo H o número de homens, o de mulheres é de 600 – H, dado que a soma é 600. Sabemos ainda que para cada quatro homens há uma mulher: Homens Mulheres H -------------------- 600 – H 4 ----------------------- 1 H x 1 = 4 x (600 – H) H = 2400 – 4H 5H = 2400 H = 480 homens M = 600 – H = 600 – 480 = 120 mulheres 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� Entre as mulheres, 80 cumprem pena de até dez anos. Logo, 120 – 80 = 40 mulheres cumprem penas de mais de dez anos. Entre os homens, em cada quatro, um cumpre pena de mais de dez anos. Isto é, ¼ dos 480 homens cumpre pena superior a 10 anos, ou ¼ x 480 = 120 homens. Nesse presídio, o numero total de presidiários cumprindo pena de mais de dez anos é de 40 mulheres + 120 homens, ou 160 presidiários. RESPOSTA: D 23. VUNESP – TJ-SP – 2010) Uma barra de madeira maciça, com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, tem as seguintes dimensões: 48 cm, 18 cm e 12cm. Para produzir calços para uma estrutura, essa barra deve ser cortada pelo carpinteiro em cubos idênticos, na menor quantidade possível, sem que reste qualquer pedaço da barra. Desse modo, o número de cubos cortados será igual a (A) 54. (B) 52. (C) 50. (D) 48. (E) 46. RESOLUÇÃO: Veja abaixo uma imagem deste paralelepípedo: Observe que para formar cubos precisaremos efetuar cortes em 3 sentidos neste paralelepípedo: no sentido da altura, da largura e do comprimento. Por sua vez, os cubos formados devem ter medidas idênticas em suas altura, largura e comprimento, como este abaixo: 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� Assim, precisamos identificar uma medida “L” para o lado do cubo que nos permita dividir, de maneira exata, 48cm, 18cm e 12cm. Em outras palavras, precisamos de um divisor comum entre 48, 18 e 12. E, para obter o menor número de cubos possível, devemos utilizar o maior divisor que conseguirmos, ou seja, o MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC) entre essas 3 medidas. Nesta aula demonstrativa, vamos utilizar o método mais simples de obtenção do MDC: listar todos os divisores de cada número. Veja:Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Divisores de 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Os divisores comuns são: 1, 2, 3 e 6. Destes, o maior é 6. Portanto, este é o MDC entre 12,18 e 48. E esta deve ser a medida dos lados dos cubos a serem cortados. Dividindo 48cm por 6, temos 8 cubos no sentido do comprimento. Dividindo 18cm por 6, temos 3 cubos no sentido da largura. E dividindo 12 por 6, temos 2 cubos no sentido da altura. Portanto, temos: 8 x 3 x 2 = 48 cubos ao todo Resposta: D 24. FGV – MPE/MS – 2013) João comprou em uma loja de roupas esportivas uma bermuda e duas camisetas iguais pagando por tudo R$40,00. Sabe�se que a bermuda custou R$4,00 a mais do que uma camiseta. O preço de uma camiseta é: (A) R$6,00. (B) R$10,00. (C) R$12,00. (D) R$14,00. (E) R$16,00. RESOLUÇÃO: 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� Sendo C o preço da camiseta, o preço da bermuda é 4 reais a mais, ou C + 4. Assim, como 1 bermuda e 2 camisetas custam 40 reais: Bermuda + 2 x Camiseta = 40 (C + 4) + 2C = 40 3C + 4 = 40 3C = 36 C = 12 reais Logo, a camiseta custa 12 reais. RESPOSTA: C 25. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2014) Considere a função bijetora f, de R em R definida por f (x) = ( x² - 1), se x � 0 e f (x) = (x - 1), se x < 0, em que R é o conjunto de números reais. Então os valores da função inversa de f, quando x = -8 e x = 8 são, respectivamente, iguais a: a) -7 ; 3 b) -7 ; -3 c) 1/9; 1/63 d) -1/9; -1/63 e) -63 ; 9 RESOLUÇÃO: Sendo f-1(x) a função inversa, podemos obter suas expressões assim: f (x) = ( x² - 1) x = (f-1(x))² - 1 f-1(x) = (x + 1)1/2 (para x � 0) f (x) = (x - 1) x = f-1(x) – 1 f-1(x) = x + 1 (para x < 0) 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� Portanto, para x = -8, temos: f-1(-8) = -8 + 1 = -7 E para x = 8 temos: f-1(8) = (8 + 1)1/2 = 3 Resposta: A 26. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2014) O cosseno de um ângulo x, com 2 pi < x < pi , é igual a -7/25. Desse modo, a tangente de x/2 é igual a: a) -4/3 b) 4/3 c) -3/2 d) 3/23 e) 1 RESOLUÇÃO: Aqui basta lembrar que: 1 cos( ) tan( / 2) 1 cos( ) x x x − = + � 71 425tan( / 2) 7 31 25 x − − = = − + � Resposta: B 27. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2014) A matriz quadrada A, definida genericamente por A = aij, é dada por a11 = 0; a12 = - 4; a13 = 2; a21 = x; a22 = 0; a23 = (1 - z); a31 = y; a32 = 2z e, por último, a33 = 0. Desse modo, para que a matriz A seja uma matriz antissimétrica, os valores de a21, a23, a31 e a33 deverão ser, respectivamente, iguais a: 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� a) 4; -2; -2; -2. b) 4; -2; 2; -2. c) 4; 2; -2; -2. d) -4; -2; 2; -2. e) -4; -2; -2; -2. RESOLUÇÃO: Desenhando a matriz do enunciado: 0 4 2 0 1 2 0 x z y z −� � � � −� � � �� � Se essa matriz é antissimétrica, então: x = -(-4) = 4 y = -2 2z = -(1-z) � z = -1 Portanto, ficamos com a matriz: 0 4 2 4 0 2 2 2 0 −� � � � � � � �− −� � � Resposta: C 28. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2014) Apenas três equipes participaram de uma olimpíada estudantil: as equipes X, Y e Z. A Tabela a seguir apresenta o número de medalhas de ouro, de prata e de bronze obtidas por essas equipes. 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� De acordo com os critérios adotados nessa competição, cada medalha dá a equipe uma pontuação diferente: 4 pontos por cada medalha de ouro, 3 pontos por cada medalha de prata e 1 ponto por cada medalha de bronze. A classificação final das equipes é dada pela ordem decrescente da soma dos pontos de cada equipe, e a equipe que somar mais pontos ocupa o primeiro lugar. Qual foi a diferença entre as pontuações obtidas pelas equipes que ficaram em segundo e em terceiro lugares? (A) 6 (B) 5 (C) 1 (D) 2 (E) 4 RESOLUÇÃO: A regra de pontuação é: - 4 pontos por cada medalha de ouro, - 3 pontos por cada medalha de prata - 1 ponto por cada medalha de bronze Com base na tabela, podemos calcular a pontuação de cada equipe: Equipe X = (4 x 3) + (3 x 4) + (1 x 2) = 26 Equipe Y = (4 x 1) + (3 x 6) + (1 x 8) = 30 Equipe Z = (4 x 0) + (3 x 9) + (1 x 5) = 32 Assim, a equipe Z foi a primeira, Y foi a segunda e X a terceira colocada. A diferença entre as pontuações obtidas pelas equipes que ficaram em segundo (Y) e em terceiro (X) é: Diferença = 30 – 26 = 4 pontos Resposta: E 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� 29. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2014) Durante um ano, Eduardo efetuou um depósito por mês em sua conta poupança. A cada mês, a partir do segundo, Eduardo aumentou o valor depositado em R$ 15,00, em relação ao mês anterior. Se o total por ele depositado nos dois últimos meses foi R$ 525,00, quantos reais Eduardo depositou no primeiro mês? (A) 55,00 (B) 105,00 (C) 150,00 (D) 205,00 (E) 255,00 RESOLUÇÃO: Seja V o valor depositado neste último mês. No mês anterior a este foi depositado 15 reais a menos, ou seja, V – 15 reais. Somando esses dois últimos meses, foram depositados 525 reais: 525 = V + (V – 15) 525 = 2V – 15 525 + 15 = 2V 540 = 2V V = 270 reais Repare que este último valor é o 12º termo (afinal foram 12 depósitos mensais no período de 1 ano) de uma progressão aritmética com razão r = 15 reais e termo a12 = 270 reais. Podemos obter o valor depositado no primeiro mês lembrando que: an = a1 + (n – 1) x r a12 = a1 + (12 – 1) x r 270 = a1 + (11) x 15 270 = a1 + 165 a1 = 270 – 165 = 105 reais Resposta: B 30. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2014) Dentro de uma gaveta há garfos, facas e colheres, totalizando 48 talheres. A soma das quantidades de garfos e de facas corresponde ao dobro da quantidade de colheres. Se fossem colocadas mais 6 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� facas dentro dessa gaveta, e nenhuma colher fosse retirada, a quantidade de facas se igualaria à de colheres. Quantos garfos há nessa gaveta? (A) 10 (B) 12 (C) 16 (D) 20 (E) 22 RESOLUÇÃO: Sejam G, F e C as quantidades de garfos, facas e colheresrespectivamente. Sabemos que o total de talheres é 48: 48 = G + F + C Sabemos que a soma G + F corresponde a 2xC (dobro das colheres), ou seja, G + F = 2C Se colocarmos mais 6 facas ficamos com F + 6 facas, e isso igualaria a quantidade de colheres, ou seja, F + 6 = C Essa última equação nos diz que podemos substituir C por F + 6 na equação anterior, ficando com: G + F = 2C G + F = 2(F + 6) G + F = 2F + 12 G – 12 = F Na primeira equação, temos: 48 = G + F + C Fazendo as devidas substituições: 48 = G + (G – 12) + (F + 6) 48 = G + (G – 12) + (G – 12 + 6) 48 = 3G – 18 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� 66 = 3G G = 22 garfos RESPOSTA: E 31. IDECAN – AGU – 2014) Uma torneira enche um tanque de 7,68 m3 em 4 horas. Sabendo-se que 1 m3 equivale a 1.000 litros, é correto afirmar que a vazão, em litros por minuto, dessa torneira, é A) 32. B) 1,92. C) 19,2. D) 1920. E) 0,032. RESOLUÇÃO: Inicialmente, veja que: 1 m3 ------------------ 1.000 litros 7,68 m3 ------------------ L litros Temos acima uma regra de três simples, que pode ser resolvida efetuando a “multiplicação cruzada”: 1 x L = 7,68 x 1.000 L = 7.680 litros Queremos saber a vazão em litros por minuto. Sabemos que 7,68 m3 (ou 7.680 litros) vazam em 4 horas. Note que 1 hora corresponde a 60 minutos, de modo que 4 horas correspondem a 4 x 60 = 240 minutos. Assim, podemos saber quantos litros vazam em 1 minuto: 7.680 litros -------------- 240 minutos N litros ------------- 1 minuto 7.680 x 1 = N x 240 7.680 = N x 240 7.680 / 240 = N 32 litros = N 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� Portanto, em 1 minuto vazam 32 litros, de modo que a vazão é de 32 litros por minuto. RESPOSTA: A 32. IDECAN – AGU – 2014) Em um setor de uma determinada empresa trabalham 30 pessoas, sendo 20 mulheres. Uma comissão de 3 funcionários será formada, de forma aleatória, por sorteio. A probabilidade de esta comissão ser formada por pessoas do mesmo sexo é, aproximadamente, A) 17%. B) 20%. C) 27%. D) 31%. E) 35%. RESOLUÇÃO: Sabemos que a probabilidade de um evento é dada pela divisão entre o número de casos favoráveis (ou seja, que atendem a condição do enunciado) pelo total de casos possíveis. Veja que temos 30 pessoas disponíveis. O total de comissões de 3 pessoas que podemos formar com base nessas 30 pessoas disponíveis é dado pelo cálculo da Combinação de 30 elementos em grupos de 3, ou seja: 30 29 28 10 29 14(30,3) 10 29 14 4060 3 2 1 1 1 1 C × × × ×= = = × × = × × × × Este é o total de casos possíveis. Os casos favoráveis são aqueles onde a comissão é composta por 3 pessoas do mesmo sexo. O número de grupos de 3 pessoas que podemos formar a partir das 20 mulheres disponíveis é dado pela combinação: 20 19 18 10 19 6(20,3) 10 19 6 1140 3 2 1 1 1 1 C × × × ×= = = × × = × × × × O número de grupos de 3 pessoas que podemos formar a partir dos 10 homens disponíveis é dado pela combinação: 10 9 8 5 3 8(10,3) 5 3 8 120 3 2 1 1 1 1 C × × × ×= = = × × = × × × × 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� Logo, o total de casos favoráveis é de 1140 + 120 = 1260. A probabilidade de que um desses 1260 casos favoráveis seja selecionado, dentro dos 4060 casos possíveis, é: 1260Probabilidade 0,31 31% 4060 casos favoráveis total de casos = = = = RESPOSTA: D 33. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Pedro pergunta a Paulo se ele pode trocar uma nota de R$ 100,00 por duas notas de R$ 50,00. Paulo responde que tem exatamente R$ 200,00 na carteira em notas de R$ 50,00, R$ 20,00 e R$ 10,00, mas não sabe quantas notas tem de cada valor. Sabe apenas que tem pelo menos uma de cada valor. Considere que todas as distribuições possíveis de notas de R$50,00, R$20,00 e R$10,00 que podem ocorrer na carteira de Paulo sejam igualmente prováveis. A probabilidade de que Paulo possa fazer a troca pedida por Pedro é de: (A) 2 13 (B) 4 13 (C) 5 13 (D) 6 13 (E) 7 13 RESOLUÇÃO: Veja abaixo todos os casos um desenho de um total de 200 reais formado por notas de 50, 20 e 10 reais, sendo pelo menos uma nota de cada valor: 50 + 20 + 13x10 50 + 2x20 + 11x10 50 + 3x20 + 9x10 50 + 4x20 + 7x10 50 + 5x20 + 5x10 50 + 6x20 + 3x10 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� 50 + 7x20 + 1x10 2x50 + 20 + 8x10 2x50 + 2x20 + 6x10 2x50 + 3x20 + 4x10 2x50 + 4x20 + 2x10 3x50 + 20 + 3x10 3x50 + 2x20 + 1x10 Veja que temos um total de 13 possibilidades, das quais apenas nas 6 últimas temos pelo menos duas notas de 50 reais, o que possibilitaria dar o troco solicitado por Pedro. A probabilidade de termos um desses casos é igual a: P = 6 / 13 RESPOSTA: D 34. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Francisco não tinha herdeiros diretos e assim, no ano de 2003, no dia do seu aniversário, fez seu testamento. Nesse testamento declarava que o saldo total da caderneta de poupança que possuía deveria ser dividido entre seus três sobrinhos em partes proporcionais às idades que tivessem no dia de sua morte. No dia em que estava redigindo o testamento, seus sobrinhos tinham 12, 18 e 20 anos. Francisco morreu em 2013, curiosamente, no dia do seu aniversário e, nesse dia, sua caderneta de poupança tinha exatamente R$ 300.000,00. Feita a divisão de acordo com o testamento, o sobrinho mais jovem recebeu: (A) R$ 72.000,00 (B) R$ 82.500,00 (C) R$ 94.000,00 (D) R$ 112.500,00 (E) R$ 120.000,00 RESOLUÇÃO: A idade de cada sobrinho em 2013 era: 22, 28, 30. A quantia herdada pelo mais jovem pode ser obtida assim: Total distribuído ---------- Soma das idades 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� Valor do mais jovem---- idade do mais jovem 300.000 ------------- 22 + 28 + 30 Valor ------------ 22 300.000 x 22 = Valor x 80 Valor = 82.500 reais RESPOSTA: B *************************** Pessoal, por hoje, é só. Após avaliar as questões dessa aula, creio que você tenha a exata noção de onde precisamos chegar! Portanto, mãos à obra. Espero vocês na aula 01. Saudações, Prof. Arthur Lima arthurlima@estrategiaconcursos.com.br 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ���������� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� 4. LISTA DAS QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA 1. FCC – TRF/3ª – 2014) Em uma construtora, há pelo menos um eletricista que também é marceneiro e há pelo menos um eletricista que também é pedreiro. Nessa construtora, qualquer eletricista é também marceneiro ou pedreiro, mas não ambos. Ao todo são 9 eletricistas na empresa e, dentre esses, são em maior número aqueles eletricistas que são também marceneiros. Há outros 24 funcionários que não são eletricistas. Desses, 15 são marceneiros e 13 são pedreiros. Nessa situação, o maior número de funcionários que podem atuar como marceneiros é igual a (A) 33. (B) 19. (C) 24. (D) 15. (E) 23. 2. FCC – TRT/19ª – 2014) Dos 46 técnicos que estão aptos para arquivar documentos 15 deles também estão aptos para classificar processos e os demais estão aptos para atender ao público. Há outros 11 técnicos que estão aptos para atender ao público, mas não são capazes de arquivar documentos. Dentre esses últimos técnicos mencionados, 4 deles também são capazes de classificar processos. Sabe-se que aqueles que classificam processos são, ao todo, 27 técnicos. Considerando que todos os técnicos que executam essas três tarefas foram citados anteriormente, eles somam um total de (A) 58. (B) 65. (C) 76. (D) 53. (E) 95. 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� 3. FCC – TRT/16ª – 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo de extremos opostos de uma piscina retilínea de 90 metros. Ambos nadadores nadam com velocidades constantes, um deles percorrendo 2 metros por cada segundo, e o outro percorrendo 3 metros por cada segundo. Supondo que os nadadores não perdem nem ganham tempo ao fazerem as viradas nos extremos da piscina, o segundo encontro dos dois nadadores na piscina ocorrerá após t segundos da partida dos nadadores. Nas condições dadas, t é igual a (A) 36. (B) 54. (C) 58. (D) 56. (E) 48. 4. FCC – TRT/18ª – 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados idênticos, formamos um cubo de altura 2, como representado na figura. Do mesmo modo, para formar um cubo de altura 4, será necessário empilhar de modo conveniente um total de dados idênticos igual a (A) 64. (B) 48. (C) 36. (D) 24. (E) 16. 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� 5. CESPE – BASA – 2012) Em seu testamento, um industrial doou 3/16 de sua fortuna para uma instituição que se dedica à alfabetização de jovens e adultos; 1/10, para uma entidade que pesquisa medicamentos para combater a doença de Chagas; 5/16, para sua companheira; e o restante para o seu único filho. A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem. ( ) O filho do industrial recebeu 40% da fortuna do pai. ( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho. ( ) A instituição que se dedica à alfabetização de jovens e adultos e a entidade que pesquisa medicamentos para combater a doença de Chagas receberam, juntas, menos de 25% da fortuna do industrial. 6. CESPE – TJ/RR – 2012) Considere as seguintes definições: I. os divisores próprios de um número inteiro positivo n são todos os divisores inteiros positivos de n, exceto o próprio n; II. um número n será perfeito se a soma de seus divisores próprios for igual a n; III. dois números serão números amigos se cada um deles for igual à soma dos divisores próprios do outro. Com base nessas definições, julgue os itens que seguem. ( ) O número 28 é um número perfeito. ( ) Os números 284 e 220 são números amigos. ( ) Se um número é maior que 1, então o conjunto dos seus divisores próprios tem, pelo menos, 2 elementos. ( ) Nenhum número primo é um número perfeito. 7. CONSULPLAN – POLÍCIA MILITAR/TO – 2013) A área em negrito da figura corresponde a 1/3 da área do retângulo ABCD, cujo perímetro mede 40 cm. Considerando ainda que o perímetro da região em negrito equivale a 3/5 do perímetro do retângulo ABCD, então a área desse retângulo mede 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� (A) 84 cm² (B) 90 cm² (C) 92 cm² (D) 96 cm² 8. CONSULPLAN – CODEG – 2013) Para chegar a certo cômodo da casa, uma pessoa dispõe de um chaveiro com 5 chaves distintas e deverá testá-las para abrir as 2 portas. Qual a probabilidade de que a pessoa consiga abrir as 2 portas, ambas na primeira tentativa, descartando, ao tentar abrir a segunda porta, a chave que abriu a primeira? A) 2%. B) 4%. C) 5%. D) 8%. E) 10%. 9. CESPE – CORREIOS – 2011) Considere que, das correspondências que um carteiro deveria entregar em determinado dia, 5/8 foram entregues pela manhã, 1/5 à tarde e 14 ficaram para ser entregues no dia seguinte. Nessa situação, a quantidade de correspondências entregue pelo carteiro naquele dia foi igual a 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� A 98. B 112. C 26. D 66. E 82. 10. CEPERJ – SEPLAG/RJ – 2012) Um controle remoto de TV e mais as duas pilhas necessárias para seu funcionamento podem ser comprados em certo site da internet por R$30,00. O controle, apenas, custa R$16,00 reais a mais que o preço das duas pilhas. O preço de uma pilha é: A) R$ 3,50 B) R$ 4,00 C) R$ 5,50 D) R$ 7,00 E) R$ 8,00 11. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2012) Um feirante, certo dia, vendeu 40% do seu estoque com lucro de 30% e o restante, com prejuízo de 5%. Nesse dia, o seu lucro correspondeu a: A) 6% B) 9% C) 12% D) 16% E) 25% 12. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2012) Uma fábrica possui 15 máquinas iguais que fabricam garrafas de vidro. Certo dia, a fábrica recebeu uma encomenda de 18000 garrafas de vidro e, durante 8 dias, as 15 máquinas produziram 7200 garrafas. No fim desse período, 3 máquinas foram desligadas para manutenção. Então, as 12 máquinas restantes continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no período de tempo de: 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� A) 15 dias. B) 16 dias. C) 18 dias. D) 20 dias. E) 24 dias. 13. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2011) Uma prova tem três partes, cada uma com 4 questões. Cada questão respondida corretamente vale 1 ponto; questão respondida erradamente não vale nada; e não há pontuações intermediárias. Para ser classificado, um candidato deve responder corretamente a pelo menos 2 questões de cada parte. Um candidato classificado fez 7 pontos. O número de maneiras diferentes de ter obtido essa pontuação é: A) 36 B) 72 C)144 D) 216 E) 432 14. CEPERJ – SEPLAG/RJ – 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg de milho em 3 dias, e que n patos comerão 80kg de milho em 4 dias. O valor de n é: A) 80 B) 100 C) 120 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� D) 140 E) 150 15. CEPERJ – SEPLAG/RJ – 2012) Rogério e Marcelo treinaram corrida em uma praça quadrada de 90m de lado. Rogério percorreu o contorno da praça, dando 7 voltas completas nela. Marcelo correu sobre a diagonal, ida e volta, 10 vezes. Considere 2 1,41= . Então: A) Rogério percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo. B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogério. C) Rogério percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo. D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogério. E) Marcelo e Rogério percorreram distâncias iguais. 16. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2010) Certa pizzaria oferece aos clientes cinco tipos de cobertura (presunto, calabresa, frango, cebola e azeitona) para serem acrescentadas ao queijo. Os clientes podem escolher uma, duas ou três coberturas. João quer cebola em sua pizza, mas ainda não decidiu se colocará, ou não, outras coberturas. Considerando-se essas informações, de quantos modos distintos João poderá "montar" sua pizza? a) 10 b) 11 c) 15 d) 16 e) 24 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� 17. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2012 ) No modelo abaixo, os pontos A, B, C e D pertencem à mesma reta. O ponto A dista 65,8 mm do ponto D; o ponto B dista 41,9 mm do ponto D, e o ponto C está a 48,7 mm do ponto A. Qual é, em milímetros, a distância entre os pontos B e C? (A) 17,1 (B) 23,1 (C) 23,5 (D) 23,9 (E) 24,8 18. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2012) Para montar a senha de segurança de sua conta bancária, que deve ser formada por seis dígitos, João escolheu 1, 2, 5, 5, 7 e 8. Os dígitos escolhidos não serão dispostos na ordem apresentada, pois, para João, é importante que a senha seja um número maior do que 500.000. Com os dígitos escolhidos por João, quantas senhas maiores do que 500.000 podem ser formadas? a) 720 b) 600 c) 360 d) 240 e) 120 19. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2011) Em um setor de uma empresa, trabalham 3 geólogos e 4 engenheiros. Quantas comissões diferentes de 3 pessoas podem ser formadas com, pelo menos, 1 geólogo? a) 28 b) 31 c) 36 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� d) 45 e) 60 20. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2012) O preço de um produto sofreu exatamente três alterações ao longo do primeiro trimestre de 2011. A primeira alteração foi devida a um aumento de 10%, dado em janeiro, sobre o preço inicial do produto. Em fevereiro, um novo aumento, agora de 20%, foi dado sobre o preço que o produto possuía no final de janeiro. A última alteração sofrida pelo preço do produto foi, novamente, devida a um aumento, de 10%, dado em março sobre o preço do final de fevereiro. A variação do preço do produto acumulada no primeiro trimestre de 2011, relativamente ao seu preço inicial, foi de a) 58,4% b) 45,2% c) 40% d) 35,2% e) 13,2% 21. FGV – ASSEMBLEIA LEGISLATIVA/MA – 2013) Na família de Márcia, para cada dois homens há três mulheres e na família de Mauro, para cada três homens há cinco mulheres. A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família de Mauro. No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram integralmente para a ceia no dia 24 de dezembro. Nesse dia, a razão entre as quantidades de homens e de mulheres foi (A) 5 8 (B) 4 9 (C) 7 11 (D) 9 13 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� (E) 8 15 22. FGV – SEJAP/MA – 2013) Em um presídio misto há 600 presidiários no total, sendo que para cada quatro homens há uma mulher. Entre as mulheres, 80 cumprem pena de até dez anos. Entre os homens, em cada quatro, um cumpre pena de mais de dez anos. Nesse presídio, o numero total de presidiários cumprindo pena de mais de dez anos é: a) 440. b) 360. c) 220. d) 160. e) 80. 23. VUNESP – TJ-SP – 2010) Uma barra de madeira maciça, com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, tem as seguintes dimensões: 48 cm, 18 cm e 12cm. Para produzir calços para uma estrutura, essa barra deve ser cortada pelo carpinteiro em cubos idênticos, na menor quantidade possível, sem que reste qualquer pedaço da barra. Desse modo, o número de cubos cortados será igual a (A) 54. (B) 52. (C) 50. (D) 48. (E) 46. 24. FGV – MPE/MS – 2013) João comprou em uma loja de roupas esportivas uma bermuda e duas camisetas iguais pagando por tudo R$40,00. Sabe�se que a bermuda custou R$4,00 a mais do que uma camiseta. O preço de uma camiseta é: (A) R$6,00. (B) R$10,00. (C) R$12,00. (D) R$14,00. (E) R$16,00. 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� 25. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2014) Considere a função bijetora f, de R em R definida por f (x) = ( x² - 1), se x � 0 e f (x) = (x - 1), se x < 0, em que R é o conjunto de números reais. Então os valores da função inversa de f, quando x = -8 e x = 8 são, respectivamente, iguais a: a) -7 ; 3 b) -7 ; -3 c) 1/9; 1/63 d) -1/9; -1/63 e) -63 ; 9 26. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2014) O cosseno de um ângulo x, com 2 pi < x < pi , é igual a -7/25. Desse modo, a tangente de x/2 é igual a: a) -4/3 b) 4/3 c) -3/2 d) 3/23 e) 1 27. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2014) A matriz quadrada A, definida genericamente por A = aij, é dada por a11 = 0; a12 = - 4; a13 = 2; a21 = x; a22 = 0; a23 = (1 - z); a31 = y; a32 = 2z e, por último, a33 = 0. Desse modo, para que a matriz A seja uma matriz antissimétrica, os valores de a21, a23, a31 e a33 deverão ser, respectivamente, iguais a: a) 4; -2; -2; -2. b) 4; -2; 2; -2. c) 4; 2; -2; -2. 01780543565 01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos ���������� ������ ��� �� � � ���� ������������������� ���� ������ ������ ������ ���� � � � ������ ������ ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� d) -4; -2; 2; -2. e) -4; -2; -2; -2. 28. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2014) Apenas três equipes participaram de uma olimpíada estudantil: as equipes X, Y e Z. A Tabela a seguir apresenta o número de medalhas de ouro, de prata e de bronze obtidas por essas equipes. De acordo com os critérios adotados nessa competição, cada medalha dá
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