Buscar

Copy of curso 5969 aula 00 v1

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 3, do total de 64 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 6, do total de 64 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 9, do total de 64 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Prévia do material em texto

Aula 00
Curso Regular de Matemática - Com videoaulas
Professores: Arthur Lima, Luiz Gonçalves
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
���������������������������������������������������������������������
 
AULA 00 (demonstrativa) 
�
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Apresentação 01 
2. Cronograma do curso 02 
3. Resolução de questões 03 
4. Questões apresentadas na aula 48 
5. Gabarito 62 
�
1. APRESENTAÇÃO 
Seja bem-vindo ao nosso Curso Regular de Matemática do 1º semestre de 
2015. Trata-se de um curso voltado para você que pretende se preparar com 
antecedência para concursos onde essa matéria é normalmente exigida. 
Além de vermos todo o conteúdo teórico, resolveremos juntos cerca de 
1000 a 1200 exercícios, das bancas mais tradicionais (FCC, ESAF, CESPE, FGV, 
CESGRANRIO, CEPERJ, VUNESP etc.) e também de outras bancas de menor 
porte, cujas questões sejam interessantes para o seu aprendizado. 
Além de um completíssimo curso escrito (em PDF), você poderá assistir as 
minhas vídeo-aulas sobre todos temas do curso, diversificando a sua forma de 
estudo! 
Caso você não me conheça, segue uma breve introdução. Sou Engenheiro 
Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), e trabalhei por 5 anos 
no mercado de aviação, até ingressar no cargo de Auditor-Fiscal da Receita Federal 
do Brasil – quando também fui aprovado para o cargo de Analista-Tributário. 
Gostaria de terminar esta introdução dizendo que estarei disponível 
diariamente para tirar dúvidas através do fórum da área do aluno. Portanto, 
encorajo-o a entrar em contato comigo sempre que sentir necessidade. E caso 
precise de algum esclarecimento antes de adquirir o material, basta me escrever: 
arthurlima@estrategiaconcursos.com.br. 
 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
���������������������������������������������������������������������
2. CRONOGRAMA DO CURSO 
 Segue abaixo o cronograma do nosso curso. Ele foi preparado após 
minunciosa análise de diversos editais de Matemática de concursos recentes (e 
inclusive diversos editais de “Raciocínio Lógico” que, na verdade, cobravam tópicos 
de matemática), para abordar tudo aquilo que vem sendo cobrado com maior 
frequência, e mesmo alguns tópicos cobrados menos vezes. Pretendo deixá-lo com 
um material que permita enfrentar a grande maioria dos concursos! 
Data Aula 
10/01 Aula 00 – demonstrativa 
25/01 Aula 01 - Fundamentos de matemática (números inteiros, racionais e reais, principais 
operações, números primos, fatoração, potências, raízes, porcentagem, frações, 
múltiplos, divisores, expressões numéricas etc.) 
10/02 Aula 02 - Proporcionalidade (regra de três simples, proporcionalidade direta e inversa, 
divisão proporcional, escalas etc.) 
25/02 Aula 03 - Álgebra (equações e inequações de primeiro e segundo grau, sistemas de 
equações, matrizes e determinantes) 
10/03 Aula 04 - Álgebra (funções de primeiro e segundo grau, polinômios, funções logarítimica e 
exponencial etc.) 
25/03 Aula 05 - Geometria e Trigonometria (ângulos, geometria plana, geometria espacial, 
cálculo de áreas e volumes, unidades de medida, triângulo retângulo, semelhança de 
triângulos etc.) 
10/04 Aula 06 - Outros tópicos eventualmente cobrados em concursos: operações com 
conjuntos, progressão aritmética, progressão geométrica, números complexos, princípio 
da regressão ou reversão, razões especiais, simetria etc. 
25/04 Aula 07 - Continuação da aula anterior (tópicos eventualmente cobrados) 
10/05 Aula 08 - Princípios de contagem (princípios aditivo e multiplicativo, arranjos, 
permutações e combinações) 
25/05 Aula 09 - Noções de probabilidade 
10/06 Aula 10 - Resumo teórico 
 
Os vídeos abordarão todos os temas mais importantes: conjuntos 
numéricos, porcentagem, proporções, equações, inequações, funções, 
geometria, progressões aritmética e geométrica, contagem e probabilidade, 
operações com conjuntos, trigonometria etc. 
Sem mais, vamos a uma demonstração do curso. 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
���������������������������������������������������������������������
3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES 
 Nesta primeira aula vamos resolver juntos uma bateria de questões de 
Matemática. São questões das principais bancas, selecionadas para te dar uma 
ideia geral do que você irá aprender no nosso curso. 
É natural que você sinta alguma dificuldade em resolver as questões 
neste momento, afinal ainda não passamos pelos tópicos teóricos 
correspondentes. Ao longo das aulas voltaremos a essas questões nos momentos 
oportunos, isto é, após estudar a respectiva teoria. Aproveite esta aula para avaliar 
também a minha forma de lecionar. 
 Vamos começar? 
 
1. FCC – TRF/3ª – 2014) Em uma construtora, há pelo menos um eletricista que 
também é marceneiro e há pelo menos um eletricista que também é pedreiro. Nessa 
construtora, qualquer eletricista é também marceneiro ou pedreiro, mas não ambos. 
Ao todo são 9 eletricistas na empresa e, dentre esses, são em maior número 
aqueles eletricistas que são também marceneiros. Há outros 24 funcionários que 
não são eletricistas. Desses, 15 são marceneiros e 13 são pedreiros. 
Nessa situação, o maior número de funcionários que podem atuar como 
marceneiros é igual a 
(A) 33. 
(B) 19. 
(C) 24. 
(D) 15. 
(E) 23. 
RESOLUÇÃO: 
 Imagine os conjuntos dos eletricistas, marceneiros e pedreiros. Veja o 
diagrama abaixo, onde marquei as principais regiões: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
���������������������������������������������������������������������
 
 Usando as informações dadas: 
- qualquer eletricista é também marceneiro ou pedreiro, mas não ambos (note que a 
região A não tem nenhum elemento, pois não há nenhum eletricista que é também 
marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo. E a região E também é vazia, pois 
ninguém é apenas eletricista); 
- há pelo menos um eletricista que também é marceneiro (região C do diagrama); 
- há pelo menos um eletricista que também é pedreiro (região B do diagrama); 
 Até aqui temos: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
���������������������������������������������������������������������
 
 
 Continuando: 
- são 9 eletricistas na empresa, portanto C + B = 9; 
- dentre os eletricistas, são em maior número aqueles eletricistas que são também 
marceneiros (ou seja, C é maior que B). 
- há outros 24 funcionários que não são eletricistas (D + F + G = 24); 
- desses, 15 são marceneiros e 13 são pedreiros (D + F = 15; e D + G = 13); 
 
 Como D + F = 15, podemos encontrar G assim: 
D + F + G = 24 
15 + G = 24 
G = 9 
 
D + G = 13 
D + 9 = 13 
D = 4 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
���������������������������������������������������������������������D + F = 15 
4 + F = 15 
F = 11 
 
 Até aqui temos: 
 
 
 O total de marceneiros é dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15. Como C + B = 9, 
e C é maior que B, podemos ter no máximo C = 8 e B = 1. Assim, o total de 
marceneiros seria 8 + 15 = 23. Este é o maior número de funcionários que podem 
atuar como marceneiros. 
RESPOSTA: E 
 
2. FCC – TRT/19ª – 2014) Dos 46 técnicos que estão aptos para arquivar 
documentos 15 deles também estão aptos para classificar processos e os demais 
estão aptos para atender ao público. Há outros 11 técnicos que estão aptos para 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
���������������������������������������������������������������������
atender ao público, mas não são capazes de arquivar documentos. Dentre esses 
últimos técnicos mencionados, 4 deles também são capazes de classificar 
processos. Sabe-se que aqueles que classificam processos são, ao todo, 27 
técnicos. Considerando que todos os técnicos que executam essas três tarefas 
foram citados anteriormente, eles somam um total de 
(A) 58. 
(B) 65. 
(C) 76. 
(D) 53. 
(E) 95. 
RESOLUÇÃO: 
 Imagine os técnicos que Arquivam, que Classificam e que Atendem o público. 
Dos 46 técnicos que estão aptos para arquivar documentos 15 deles também estão 
aptos para classificar processos e os demais estão aptos para atender ao público. 
Ou seja: 
 
- 15 Arquivam e Classificam 
- 31 Arquivam e Atendem 
 
 Colocando essas informações em um diagrama, temos: 
 
 Há outros 11 técnicos que estão aptos para atender ao público, mas não são 
capazes de arquivar documentos. Dentre esses últimos técnicos mencionados, 4 
deles também são capazes de classificar processos, portanto 11 – 4 = 7 apenas 
atendem. Assim: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
���������������������������������������������������������������������
 
 
 Sabe-se que aqueles que classificam processos são, ao todo, 27 técnicos. 
Como 15 arquivam e classificam, e 4 atendem e classificam, os que apenas 
classificam processos são 27 – 15 – 4 = 8. Com mais isso no diagrama, temos: 
 
 
 Como todos os técnicos que executam essas três tarefas foram citados 
anteriormente, eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 = 65. 
RESPOSTA: B 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
���������������������������������������������������������������������
3. FCC – TRT/16ª – 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo de extremos 
opostos de uma piscina retilínea de 90 metros. Ambos nadadores nadam com 
velocidades constantes, um deles percorrendo 2 metros por cada segundo, e o 
outro percorrendo 3 metros por cada segundo. Supondo que os nadadores não 
perdem nem ganham tempo ao fazerem as viradas nos extremos da piscina, o 
segundo encontro dos dois nadadores na piscina ocorrerá após t segundos da 
partida dos nadadores. Nas condições dadas, t é igual a 
(A) 36. 
(B) 54. 
(C) 58. 
(D) 56. 
(E) 48. 
RESOLUÇÃO: 
 Cada nadador parte de um extremo, e nada 90m até a outra extremidade. Ao 
longo dessa primeira passagem, há o primeiro encontro entre eles. Então cada 
nadador volta no sentido oposto, e aí ocorre o segundo encontro. Portanto, a soma 
das distâncias percorridas por cada um deles, na segunda piscina, é de 90m. 
 Se nessa segunda passagem o nadador mais rápido nadou D metros, o mais 
lento nadou 90 – D metros. 
 Assim, o nadador mais rápido nadou 90 + D metros, e o mais lento nadou 90 
+ (90 – D) = 180 – D metros. Como eles gastaram o mesmo tempo, podemos dizer 
que: 
90 + D ------------------ 3 metros por segundo 
180 – D ---------------- 2 metros por segundo 
 
2 x (90 + D) = 3 x (180 – D) 
180 + 2D = 540 – 3D 
D = 72 metros 
 
 Assim, o nadador mais rápido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162 metros até o 
segundo encontro. O tempo gasto foi: 
3 metros -------------- 1 segundo 
162 metros ------------ t segundos 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
3t = 162 
t = 54 segundos 
Resposta: B 
 
4. FCC – TRT/18ª – 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados idênticos, 
formamos um cubo de altura 2, como representado na figura. 
 
Do mesmo modo, para formar um cubo de altura 4, será necessário empilhar de 
modo conveniente um total de dados idênticos igual a 
(A) 64. 
(B) 48. 
(C) 36. 
(D) 24. 
(E) 16. 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que este cubo de altura igual a 2 possui: 2 dados no sentido da 
altura, 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da profundidade. Isso 
totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados. 
 Para a altura 4, é preciso ter 4 dados em cada sentido, totalizando 4 x 4 x 4 = 
43 = 64 dados. 
Resposta: A 
 
5. CESPE – BASA – 2012) Em seu testamento, um industrial doou 3/16 de sua 
fortuna para uma instituição que se dedica à alfabetização de jovens e adultos; 1/10, 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
para uma entidade que pesquisa medicamentos para combater a doença de 
Chagas; 5/16, para sua companheira; e o restante para o seu único filho. 
 
A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem. 
 
( ) O filho do industrial recebeu 40% da fortuna do pai. 
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho. 
( ) A instituição que se dedica à alfabetização de jovens e adultos e a entidade que 
pesquisa medicamentos para combater a doença de Chagas receberam, juntas, 
menos de 25% da fortuna do industrial. 
RESOLUÇÃO: 
( ) O filho do industrial recebeu 40% da fortuna do pai. 
 Seja F a fortuna total. Sabemos que 3
16
F � ficou para a instituição de 
alfabetização, 1
10
F �ficou para a entidade de pesquisa, 5
16
F para a companheira, e 
o restante (que vamos chamar de R) para o filho. Assim, sabemos que: 
 
Fortuna total = parte da instituição + parte da entidade + parte da companheira + parte do filho 
3 1 5
16 10 16
F F F F R= + + + �
3 1 5
16 10 16
F F F F R− − − = �
160 30 16 50
160 160 160 160
F F F F R− − − = �
64
160
F R= �
0,40F R= �
40%F R= 
 Assim, o filho ficou com 40% da fortuna. Item CORRETO. 
 
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho. 
 A esposa recebeu 5 0,3125 31, 25%
16
F F= = da Fortuna. Logo, ela recebeu 
MENOS que o filho. Item ERRADO. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
 
( ) A instituição que se dedica à alfabetização de jovens e adultos e a entidade que 
pesquisa medicamentos para combater a doença de Chagas receberam, juntas, 
menos de 25% da fortuna do industrial. 
 Como o filho recebeu 40% e a companheira recebeu 31,25%, ao todoesses 
dois receberam 71,25% do total. Assim, sobraram 28,75% do total para a instituição 
e a entidade, que é MAIS de 25% da fortuna do industrial. Item ERRADO. 
Resposta: C E E 
 
6. CESPE – TJ/RR – 2012) Considere as seguintes definições: 
 
I. os divisores próprios de um número inteiro positivo n são todos os divisores 
inteiros positivos de n, exceto o próprio n; 
II. um número n será perfeito se a soma de seus divisores próprios for igual a n; 
III. dois números serão números amigos se cada um deles for igual à soma dos 
divisores próprios do outro. 
 
Com base nessas definições, julgue os itens que seguem. 
 
( ) O número 28 é um número perfeito. 
( ) Os números 284 e 220 são números amigos. 
( ) Se um número é maior que 1, então o conjunto dos seus divisores próprios tem, 
pelo menos, 2 elementos. 
( ) Nenhum número primo é um número perfeito. 
RESOLUÇÃO: 
( ) O número 28 é um número perfeito. 
 Os divisores de 28 são 1, 2, 4, 7, 14, 28. A soma dos divisores de 28, exceto 
o próprio número, é 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Portanto, segundo a definição dada no 
item II do enunciado, o número 28 é perfeito. Item CORRETO. 
 
 ( ) Os números 284 e 220 são números amigos. 
 Fatorando esses dois números, você obtem: 
220 = 22 x 5 x 11 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
284 = 22 x 71 
 
 Assim, os divisores de 220 são {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220}. 
Veja que a sua soma (excluindo o próprio 220) é 284. 
 Da mesma forma, os divisores de 284 são {1, 2, 4, 71, 142, 284}. A sua soma 
(excluindo o próprio 284) é 220. 
 Logo, segundo a definição III do enunciado, estes números são amigos. Item 
CORRETO. 
 
( ) Se um número é maior que 1, então o conjunto dos seus divisores próprios tem, 
pelo menos, 2 elementos. 
 ERRADO. Se um número for primo, ele terá apenas um divisor próprio (o 
próprio número 1). Veja, por exemplo, que o único divisor próprio de 7 é o número 1. 
 
( ) Nenhum número primo é um número perfeito. 
 O único divisor próprio de um número primo é o 1. Portanto, a soma dos 
divisores próprios de um número primo é igual a 1. Assim, nenhum número primo é 
perfeito, pois a soma dos divisores próprios nunca será igual ao próprio número. 
Item CORRETO. 
Resposta: C C E C 
 
7. CONSULPLAN – POLÍCIA MILITAR/TO – 2013) A área em negrito da figura 
corresponde a 1/3 da área do retângulo ABCD, cujo perímetro mede 40 cm. 
Considerando ainda que o perímetro da região em negrito equivale a 3/5 do 
perímetro do retângulo ABCD, então a área desse retângulo mede 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
(A) 84 cm² 
(B) 90 cm² 
(C) 92 cm² 
(D) 96 cm² 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retângulo ABCD, e de 
M o comprimento do lado menor. Marcando isso na figura, temos: 
 
 O perímetro é igual à soma dos lados, ou seja, 
Perímetro = L + M + L + M 
40 = 2 x L + 2 x M 
40 = 2 x (L + M) 
40 / 2 = L + M 
L + M = 20 
M = 20 – L 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
 
 Veja agora o retângulo em negrito. O seu lado maior também mede L. Vamos 
chamar o seu lado menor de N: 
 
 Foi dito que o perímetro da região em negrito equivale a 3/5 do perímetro do 
retângulo ABCD, ou seja, 
 
Perímetro da região em negrito = (3/5) x 40 = 3 x 40 / 5 = 24cm 
 
 Por outro lado, 
 
Perímetro da região em negrito = L + N + L + N 
24 = 2 x (L + N) 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
24 / 2 = L + N 
12 = L + N 
N = 12 – L 
 
 A área de um retângulo é dada pela multiplicação do lado maior 
(comprimento) pelo lado menor (largura). Assim, 
Área do retângulo ABCD = L x M = L x (20 – L) 
Área do retângulo em negrito = L x N = L x (12 – L) 
 
 Foi dito que a área em negrito da figura corresponde a 1/3 da área do 
retângulo ABCD, ou seja, 
L x (12 – L) = (1/3) x L x (20 – L) 
(12 – L) = (1/3) x (20 – L) 
12 – L = 20/3 – L/3 
12 – 20/3 = L – L/3 
36/3 – 20/3 = 3L/3 – L/3 
16/3 = 2L/3 
16 = 2L 
L = 16/2 = 8cm 
 
 Portanto, 
Área do retângulo ABCD = L x (20 – L) 
Área do retângulo ABCD = 8 x (20 – 8) 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
Área do retângulo ABCD = 8 x 12 
Área do retângulo ABCD = 96cm2 
RESPOSTA: D 
 
8. CONSULPLAN – CODEG – 2013) Para chegar a certo cômodo da casa, uma 
pessoa dispõe de um chaveiro com 5 chaves distintas e deverá testá-las para abrir 
as 2 portas. Qual a probabilidade de que a pessoa consiga abrir as 2 portas, ambas 
na primeira tentativa, descartando, ao tentar abrir a segunda porta, a chave que 
abriu a primeira? 
A) 2%. 
B) 4%. 
C) 5%. 
D) 8%. 
E) 10%. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos chamar de A o evento “abrir a primeira porta na primeira tentativa”, e 
de B o evento “abrir a segunda porta na primeira tentativa”. Nessa questão 
queremos abrir as duas portas na primeira tentativa, ou seja, queremos saber a 
probabilidade de ocorrência dos eventos A e B simultaneamente. 
 Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta. Assim, a probabilidade de 
ocorrência do evento A (abrir logo na primeira tentativa) é de 1 em 5, ou seja: 
 Probabilidade(A)
 
casos favoráveis
casos possíveis
= 
1Probabilidade(A)
5
= 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
 Antes de abrir a segunda porta nós descartamos a chave que abriu a 
primeira. Assim, ficamos com um total de 4 chaves na mão, das quais apenas 1 
abre a segunda porta. A probabilidade de ocorrência do evento B (abrir a segunda 
porta logo na primeira tentativa) é de 1 em 4, isto é: 
 Probabilidade(B)
 
casos favoráveis
casos possíveis
= 
1Probabilidade(B)
4
= 
 
 Repare que os eventos A e B são independentes entre si. Isto é, o fato de 
conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A) não aumenta nem 
diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda porta na primeira tentativa 
(evento B). Quando dois eventos são independentes entre si, a probabilidade de 
ambos ocorrerem simultaneamente é dada pela multiplicação das probabilidades: 
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)× 
1 1Probabilidade(A e B) = 
5 4
1Probabilidade(A e B) = 
20
Probabilidade(A e B) = 0,05
Probabilidade(A e B) 5%
×
 
RESPOSTA: C9. CESPE – CORREIOS – 2011) Considere que, das correspondências que um 
carteiro deveria entregar em determinado dia, 5/8 foram entregues pela manhã, 1/5 
à tarde e 14 ficaram para ser entregues no dia seguinte. Nessa situação, a 
quantidade de correspondências entregue pelo carteiro naquele dia foi igual a 
A 98. 
B 112. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
C 26. 
D 66. 
E 82. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja C o total de correspondências que deveriam ser entregues. Sabemos 
que: 
Total = entregues de manhã + entregues à tarde + entregues no dia seguinte 
5 1 14
8 5
C C C= + + �
5 1 14
8 5
C C C− − = �
40 25 8 14
40
C− − = �
80C = ���������	
����� 
 
 Como 14 ficaram para o dia seguinte, então naquele dia foram entregues 
80 – 14 = 66 correspondências. 
Resposta: D 
 
10. CEPERJ – SEPLAG/RJ – 2012) Um controle remoto de TV e mais as duas 
pilhas necessárias para seu funcionamento podem ser comprados em certo site da 
internet por R$30,00. O controle, apenas, custa R$16,00 reais a mais que o preço 
das duas pilhas. O preço de uma pilha é: 
A) R$ 3,50 
B) R$ 4,00 
C) R$ 5,50 
D) R$ 7,00 
E) R$ 8,00 
RESOLUÇÃO: 
 Seja 2P o preço das duas pilhas juntas (ou seja, o preço de cada pilha é P). 
O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas, ou seja, custa 2P + 16. 
Podemos escrever: 
Controle = 2P + 16 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
 
 Sabemos também que o preço do controle remoto e mais as duas pilhas é 
igual a 30, ou seja: 
Controle + Pilhas = 30 
(2P+ 16) + 2P = 30 
4P = 14 
14 7 3,5
4 2
P = = = �
 Portanto, o preço de uma pilha é igual a R$3,50. 
Resposta: A 
 
11. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2012) Um feirante, certo dia, vendeu 40% do seu 
estoque com lucro de 30% e o restante, com prejuízo de 5%. Nesse dia, o seu lucro 
correspondeu a: 
A) 6% 
B) 9% 
C) 12% 
D) 16% 
E) 25% 
RESOLUÇÃO: 
 Chamando de L o lucro, de V o faturamento (recebimentos pelas vendas) e 
de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o lucro é a diferença 
entre o faturamento e o custo, isto é: 
L = V – C 
 Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais. 40% desse estoque 
(ou seja, uma parte do estoque que custou 40 reais) foi vendido com 30% de lucro. 
Ou seja, o lucro L foi igual a 30% do custo dessa parcela do estoque, ou seja, 
30%x40 = 12 reais. Assim, para essa parcela, podemos dizer que: 
L = V – C 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
12 = V – 40 
V = 52 reais 
 Ou seja, 40% do estoque, que custava 40 reais, foi vendido por 52 reais, 
gerando lucro de 12 reais (30% do custo). 
 O restante, isto é, a parte do estoque que custava 60 reais, foi vendida com 
5% de prejuízo. Como 5% do custo é 5%x60 = 3 reais, podemos dizer que o 
prejuízo foi de 3 reais (ou seja, o lucro foi L = -3 reais). Assim: 
L = V – C 
-3 = V – 60 
V = 57 reais 
 Ou seja, a parte restante (60%) do estoque, que custava 60 reais, foi vendida 
por 57 reais, deixando prejuízo de 3 reais (5% do custo). 
 Ao todo, as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais, enquanto o custo somou 
100 reais. Portanto, o lucro total foi: 
L = 109 – 100 = 9 reais 
 Como 9 reais em 100 representam 9%, a margem de lucro total foi de 9%. 
Resposta: B 
 
12. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2012) Uma fábrica possui 15 máquinas iguais que 
fabricam garrafas de vidro. Certo dia, a fábrica recebeu uma encomenda de 18000 
garrafas de vidro e, durante 8 dias, as 15 máquinas produziram 7200 garrafas. No 
fim desse período, 3 máquinas foram desligadas para manutenção. Então, as 12 
máquinas restantes continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no período 
de tempo de: 
A) 15 dias. 
B) 16 dias. 
C) 18 dias. 
D) 20 dias. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
E) 24 dias. 
RESOLUÇÃO: 
Temos as “grandezas” no enunciado: quantidade de máquinas, número de 
garrafas produzidas e dias de trabalho. Considerando os valores fornecidos, temos: 
 
Quantidade de máquinas Número de garrafas Dias de trabalho 
15 7200 8 
15 – 3 18000-7200 X 
 
 Quanto mais dias de trabalho, menos máquinas são necessárias 
(inversamente proporcionais), e mais garrafas são produzidas (diretamente 
proporcionais). Portanto, colocando as setas, temos: 
 
Quantidade de máquinas Número de garrafas Dias de trabalho 
15 7200 8 
12 10800 X 
 
 Invertendo a coluna das máquinas, temos: 
 
Quantidade de máquinas Número de garrafas Dias de trabalho 
12 7200 8 
15 10800 X 
 
 Podemos montar a seguinte proporção: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
= ×
=
 
Resposta: A 
 
13. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2011) Uma prova tem três partes, cada uma com 4 
questões. Cada questão respondida corretamente vale 1 ponto; questão respondida 
erradamente não vale nada; e não há pontuações intermediárias. Para ser 
classificado, um candidato deve responder corretamente a pelo menos 2 questões 
de cada parte. 
 
Um candidato classificado fez 7 pontos. O número de maneiras diferentes de ter 
obtido essa pontuação é: 
A) 36 
B) 72 
C) 144 
D) 216 
E) 432 
RESOLUÇÃO: 
 Se o candidato foi classificado, então ele acertou pelo menos 2 questões em 
cada parte da prova. Se ele tivesse acertado exatamente 2 questões em cada parte, 
totalizaria 6 pontos. Como ele totalizou 7 pontos, ele necessariamente acertou 2 
questões em duas partes da prova, e 3 questões em outra parte. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
 Vamos imaginar que ele acertou 3 questões na primeira parte. O número de 
maneiras de fazer isso é dado pela combinação de 4 questões, 3 a 3: C(4,3) = 4. 
 Para acertar 2 questões na segunda parte, o número de maneiras é C(4,2) = 
6. E para acertar 2 questões na terceira parte, o número de maneiras é C(4,2) = 6. 
 Até aqui, temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido classificado. 
 Precisamos calcular o número de maneiras do candidato acertar apenas 2 
questões na primeira parte, 3 na segunda e 2 na terceira. Chegaremos a: C(4,2) x 
C(4,3) x C(4,2) = 6 x 4 x 6 = 144. 
 Para acertar 2 questões na primeira e na segunda partes, e 3 questões na 
terceira, teremos: C(4,2) x C(4,2) x C(4,3) = 144.Assim, ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado fazendo 7 
pontos. 
Resposta: E 
 
14. CEPERJ – SEPLAG/RJ – 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg de milho 
em 3 dias, e que n patos comerão 80kg de milho em 4 dias. O valor de n é: 
A) 80 
B) 100 
C) 120 
D) 140 
E) 150 
RESOLUÇÃO: 
 Temos 3 grandezas: número de patos, quantidade de milho e número de 
dias. Vamos colocá-las abaixo conforme dito pelo enunciado: 
 
 
Número de patos Quantidade de milho Número de dias 
30 18 3 
n 80 4 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
 
 Quanto mais patos, maior a quantidade de milho necessária. São grandezas 
diretamente proporcionais. E quanto mais patos, menor o número de dias que eles 
gastarão para comer tudo. São grandezas inversamente proporcionais. Portanto, 
antes de montar a proporção, precisamos inverter a coluna do número de dias. 
Invertendo-a, temos: 
 
Número de patos Quantidade de milho Número de dias 
30 18 4 
n 80 3 
 
 Agora sim podemos montar a proporção: 
30 18 4
80 3n
= × 
 
 Com isso, obtemos o valor de n: 
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3 100
18 4
n
n
n
= ×
× × = × ×
× ×
= =
×
 
 
 Ou seja, são necessários 100 patos para comer 80kg de ração em 4 dias. 
Resposta: B 
 
15. CEPERJ – SEPLAG/RJ – 2012) Rogério e Marcelo treinaram corrida em uma 
praça quadrada de 90m de lado. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
 
Rogério percorreu o contorno da praça, dando 7 voltas completas nela. Marcelo 
correu sobre a diagonal, ida e volta, 10 vezes. Considere 2 1,41= . 
Então: 
A) Rogério percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo. 
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogério. 
C) Rogério percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo. 
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogério. 
E) Marcelo e Rogério percorreram distâncias iguais. 
RESOLUÇÃO: 
 Rogério deu 7 voltas na praça, isto é, percorreu o perímetro do quadrado 7 
vezes. O perímetro de um quadrado de lado 90 é a soma 90 + 90 + 90 + 90 = 360 
metros. Portanto, Rogério percorreu 7 x 360 = 2520 metros. 
 Já Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado. Veja que a diagonal 
e mais dois lados do quadrado formam o triângulo retângulo abaixo: 
 
 Para calcular a medida da diagional D, podemos usar a fórmula de Pitágoras: 
2 2 290 90D = + 
2 22 90D = × 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
22 90D = × 
90 2D = 
 Como o enunciado disse que 2 1,41= , temos: 
90 1,41 126,9D = × = 
 Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal, tanto na ida quanto na volta, ele 
percorreu ao todo 10 x 126,9 + 10 x 126,9 = 2538 metros. 
 Assim, vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogério. 
Resposta: B 
 
16. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2010) Certa pizzaria oferece aos clientes 
cinco tipos de cobertura (presunto, calabresa, frango, cebola e azeitona) para serem 
acrescentadas ao queijo. Os clientes podem escolher uma, duas ou três coberturas. 
João quer cebola em sua pizza, mas ainda não decidiu se colocará, ou não, outras 
coberturas. Considerando-se essas informações, de quantos modos distintos João 
poderá "montar" sua pizza? 
 a) 10 
 b) 11 
 c) 15 
 d) 16 
 e) 24 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos ter pizzas com 1, 2 ou 3 coberturas, sendo que em todos os casos 
uma das coberturas já está decidida (cebola). Vejamos quantas possibilidades 
existem em cada caso. 
 Uma hipótese para a pizza de João é ficar com só 1 cobertura (cebola, que já 
está escolhida). Só há 1 possibilidade neste caso. 
 No caso de 2 coberturas, ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4 sabores 
que ele pode escolher). 
 Caso ele prefira 3 coberturas, precisamos escolher 2 das 4 coberturas 
disponíveis. Para saber quantas possibilidades de pizzas teremos, basta efetuar a 
combinação de 4 coberturas, em grupos de 2, o que nos dá um total de: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
C(4, 2) = (4 x 3) / (2 x 1) = 6 possibilidades 
 
 Logo, temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo. 
Resposta: B 
 
17. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2012 ) No modelo abaixo, os pontos A, 
B, C e D pertencem à mesma reta. O ponto A dista 65,8 mm do ponto D; o ponto B 
dista 41,9 mm do ponto D, e o ponto C está a 48,7 mm do ponto A. 
 
Qual é, em milímetros, a distância entre os pontos B e C? 
(A) 17,1 
(B) 23,1 
(C) 23,5 
(D) 23,9 
(E) 24,8 
RESOLUÇÃO: 
 Chamando de AB a distância entre A e B, de AC a distância entre A e C, e 
assim por diante, temos que: 
- O ponto A dista 65,8 mm do ponto D: 
AD = AB + BC + CD = 65,8 
 
- o ponto B dista 41,9 mm do ponto D: 
BD = BC + CD = 41,9 
 
- o ponto C está a 48,7 mm do ponto A: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
AC = AB + BC = 48,7 
 
 Agora podemos trabalhar com as equações duas a duas. Sabemos que: 
AB + BC + CD = 65,8 
BC + CD = 41,9 
 
Logo, 
 
AB + 41,9 = 65,8 
AB = 23,9mm 
 
 Também sabemos que: 
AB + BC + CD = 65,8 
AB + BC = 48,7 
 
Logo, 
48,7 + CD = 65,8 
CD = 17,1mm 
 
 Assim, 
AB + BC + CD = 65,8 
23,9 + BC + 17,1 = 65,8 
BC = 24,8mm 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
RESPOSTA: E 
 
18. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2012) Para montar a senha de segurança de 
sua conta bancária, que deve ser formada por seis dígitos, João escolheu 1, 2, 5, 5, 
7 e 8. Os dígitos escolhidos não serão dispostos na ordem apresentada, pois, para 
João, é importante que a senha seja um número maior do que 500.000. 
Com os dígitos escolhidos por João, quantas senhas maiores do que 500.000 
podem ser formadas? 
 a) 720 
 b) 600 
 c) 360 
 d) 240 
 e) 120 
RESOLUÇÃO: 
 Temos 6 números que podem ser utilizados, sendo que o 5 é repetido. Para o 
primeiro algarismo temos 3 opções (8, 7 ou um dos 5), pois a senha deve ser maior 
que 500.000. Vamos analisar 2 casos separados: 
 
a) quando o primeiro algarismo for 5: 
 Neste caso, temos 1 possibilidade para o primeiro algarismo e, para os 
demais, basta calcularmos as permutações simples dos outros cinco números 
restantes (1, 2, 5, 7 e 8): 
1 x P(5) = 5! = 120 possibilidades 
 
b) quando o primeiro algarismo for 7 ou 8: 
 Neste caso, temos2 possibilidades para o primeiro algarismo, e para os 
demais temos uma permutação de 5 algarismos com a repetição de 2 números 5, 
totalizando: 
2 x P(5, 2) = 5! / 2! = 2 x 60 = 120 possibilidades. 
 
 Ao todo temos 120 + 120 = 240 possibilidades. 
Resposta: D 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
19. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2011) Em um setor de uma empresa, 
trabalham 3 geólogos e 4 engenheiros. Quantas comissões diferentes de 3 pessoas 
podem ser formadas com, pelo menos, 1 geólogo? 
 a) 28 
 b) 31 
 c) 36 
 d) 45 
 e) 60 
RESOLUÇÃO: 
 Vejamos todas as possibilidades de formar grupos de 3 profissionais com 
pelo menos 1 geólogo envolvido: 
- combinações com 1 dos 3 geólogos e com 2 dos 4 engenheiros: 
C(3,1) x C(4,2) = 3 x 6 = 18 
 
- combinações com 2 geólogos e 1 engenheiro: 
C(3,2) x C(4,1) = 3 x 4 = 12 
 
- combinações com 3 geólogos (e nenhum engenheiro): 
C(3, 3) = 1 
 
 Ao todo, temos 18 + 12 + 1 = 31 combinações possíveis. 
Resposta: B 
 
20. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2012) O preço de um produto sofreu 
exatamente três alterações ao longo do primeiro trimestre de 2011. A primeira 
alteração foi devida a um aumento de 10%, dado em janeiro, sobre o preço inicial do 
produto. Em fevereiro, um novo aumento, agora de 20%, foi dado sobre o preço que 
o produto possuía no final de janeiro. A última alteração sofrida pelo preço do 
produto foi, novamente, devida a um aumento, de 10%, dado em março sobre o 
preço do final de fevereiro. 
 
A variação do preço do produto acumulada no primeiro trimestre de 2011, 
relativamente ao seu preço inicial, foi de 
 a) 58,4% 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
 b) 45,2% 
 c) 40% 
 d) 35,2% 
 e) 13,2% 
RESOLUÇÃO: 
 Seja P o preço inicial do produto. Com a alta de 10%, passamos a ter: 
Preço = P + 10%P = 1,1P 
 
 Com a nova alta, de 20%, temos: 
Preço = 1,2 x 1,1P = 1,32P 
 
 O último aumento de 10% leva a: 
Preço = 1,1 x 1,32P 
Preço = 1,452P 
 
 Portanto, o preço final é 45,2% superior ao preço inicial. 
Resposta: B 
 
21. FGV – ASSEMBLEIA LEGISLATIVA/MA – 2013) Na família de Márcia, para 
cada dois homens há três mulheres e na família de Mauro, para cada três homens 
há cinco mulheres. A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família 
de Mauro. No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram integralmente 
para a ceia no dia 24 de dezembro. Nesse dia, a razão entre as quantidades de 
homens e de mulheres foi 
(A) 5
8
 
(B) 4
9
 
(C) 7
11
 
(D) 9
13
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
(E) 8
15
 
RESOLUÇÃO: 
 Na família de Márcia, para cada dois homens há três mulheres, ou seja: 
H ---------------- M 
2 ---------------- 3 
 
 Efetuando a “multiplicação cruzada” das diagonais desta proporção, temos: 
3H = 2M 
H = 2M/3 
 
 Na família de Mauro, para cada três homens há cinco mulheres: 
h --------------------------- m 
3 --------------------------- 5 
5h = 3m 
h = 3m/5 
 
 A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família de Mauro, 
ou seja: 
H + M = 1,25 x (h + m) 
2M/3 + M = 1,25 x (3m/5 + m) 
5M/3 = 1,25 x 8m/5 
5M/3 = 0,25 x 8m 
5M/3 = 2m 
5M/6 = m 
 
 Com isso também vemos que: 
h = 3m/5 
h = 3 x (5M/6) / 5 
h = M/2 
 
 No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram integralmente para a 
ceia no dia 24 de dezembro. Nesse dia, a razão entre as quantidades de homens e 
de mulheres foi: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
Razão = (H + h) / (M + m) 
Razão = (2M/3 + M/2) / (M + 5M/6) 
Razão = (4M/6 + 3M/6) / (6M/6 + 5M/6) 
Razão = (7M/6) / (11M/6) 
Razão = (7M/6) x (6/11M) 
Razão = 7/11 
RESPOSTA: C 
 
22. FGV – SEJAP/MA – 2013) Em um presídio misto há 600 presidiários no total, 
sendo que para cada quatro homens há uma mulher. Entre as mulheres, 80 
cumprem pena de até dez anos. Entre os homens, em cada quatro, um cumpre 
pena de mais de dez anos. Nesse presídio, o numero total de presidiários 
cumprindo pena de mais de dez anos é: 
a) 440. 
b) 360. 
c) 220. 
d) 160. 
e) 80. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo H o número de homens, o de mulheres é de 600 – H, dado que a 
soma é 600. Sabemos ainda que para cada quatro homens há uma mulher: 
 
 
Homens Mulheres 
 H -------------------- 600 – H 
4 ----------------------- 1 
 
H x 1 = 4 x (600 – H) 
H = 2400 – 4H 
5H = 2400 
H = 480 homens 
M = 600 – H = 600 – 480 = 120 mulheres 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
 Entre as mulheres, 80 cumprem pena de até dez anos. Logo, 120 – 80 = 40 
mulheres cumprem penas de mais de dez anos. 
 Entre os homens, em cada quatro, um cumpre pena de mais de dez anos. 
Isto é, ¼ dos 480 homens cumpre pena superior a 10 anos, ou ¼ x 480 = 120 
homens. 
 Nesse presídio, o numero total de presidiários cumprindo pena de mais de 
dez anos é de 40 mulheres + 120 homens, ou 160 presidiários. 
RESPOSTA: D 
 
23. VUNESP – TJ-SP – 2010) Uma barra de madeira maciça, com a forma de um 
paralelepípedo reto retângulo, tem as seguintes dimensões: 48 cm, 18 cm e 12cm. 
Para produzir calços para uma estrutura, essa barra deve ser cortada pelo 
carpinteiro em cubos idênticos, na menor quantidade possível, sem que reste 
qualquer pedaço da barra. Desse modo, o número de cubos cortados será igual a 
(A) 54. 
(B) 52. 
(C) 50. 
(D) 48. 
(E) 46. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja abaixo uma imagem deste paralelepípedo: 
 
 Observe que para formar cubos precisaremos efetuar cortes em 3 sentidos 
neste paralelepípedo: no sentido da altura, da largura e do comprimento. Por sua 
vez, os cubos formados devem ter medidas idênticas em suas altura, largura e 
comprimento, como este abaixo: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
 
 
 Assim, precisamos identificar uma medida “L” para o lado do cubo que nos 
permita dividir, de maneira exata, 48cm, 18cm e 12cm. Em outras palavras, 
precisamos de um divisor comum entre 48, 18 e 12. E, para obter o menor número 
de cubos possível, devemos utilizar o maior divisor que conseguirmos, ou seja, o 
MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC) entre essas 3 medidas. 
 Nesta aula demonstrativa, vamos utilizar o método mais simples de obtenção 
do MDC: listar todos os divisores de cada número. Veja:Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. 
Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. 
Divisores de 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. 
 
Os divisores comuns são: 1, 2, 3 e 6. Destes, o maior é 6. Portanto, este é o 
MDC entre 12,18 e 48. E esta deve ser a medida dos lados dos cubos a serem 
cortados. 
Dividindo 48cm por 6, temos 8 cubos no sentido do comprimento. Dividindo 
18cm por 6, temos 3 cubos no sentido da largura. E dividindo 12 por 6, temos 2 
cubos no sentido da altura. Portanto, temos: 
8 x 3 x 2 = 48 cubos ao todo 
Resposta: D 
 
24. FGV – MPE/MS – 2013) João comprou em uma loja de roupas esportivas uma 
bermuda e duas camisetas iguais pagando por tudo R$40,00. Sabe�se que a 
bermuda custou R$4,00 a mais do que uma camiseta. O preço de uma camiseta é: 
(A) R$6,00. 
(B) R$10,00. 
(C) R$12,00. 
(D) R$14,00. 
(E) R$16,00. 
RESOLUÇÃO: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
 Sendo C o preço da camiseta, o preço da bermuda é 4 reais a mais, ou 
C + 4. Assim, como 1 bermuda e 2 camisetas custam 40 reais: 
Bermuda + 2 x Camiseta = 40 
(C + 4) + 2C = 40 
3C + 4 = 40 
3C = 36 
C = 12 reais 
 
 Logo, a camiseta custa 12 reais. 
RESPOSTA: C 
 
25. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2014) Considere a função bijetora f, de R em R 
definida por f (x) = ( x² - 1), se x � 0 e f (x) = (x - 1), se x < 0, em que R é o conjunto 
de números reais. Então os valores da função inversa de f, quando x = -8 e x = 8 
são, respectivamente, iguais a: 
a) -7 ; 3 
b) -7 ; -3 
c) 1/9; 1/63 
d) -1/9; -1/63 
e) -63 ; 9 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo f-1(x) a função inversa, podemos obter suas expressões assim: 
f (x) = ( x² - 1) 
x = (f-1(x))² - 1 
f-1(x) = (x + 1)1/2 
(para x � 0) 
 
f (x) = (x - 1) 
x = f-1(x) – 1 
f-1(x) = x + 1 
(para x < 0) 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
 
 Portanto, para x = -8, temos: 
f-1(-8) = -8 + 1 = -7 
 
 E para x = 8 temos: 
f-1(8) = (8 + 1)1/2 = 3 
Resposta: A 
 
26. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2014) O cosseno de um ângulo x, com 
2
pi
 < x < 
pi , é igual a -7/25. Desse modo, a tangente de x/2 é igual a: 
a) -4/3 
b) 4/3 
c) -3/2 
d) 3/23 
e) 1 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui basta lembrar que: 
1 cos( )
tan( / 2)
1 cos( )
x
x
x
−
=
+
�
71 425tan( / 2) 7 31
25
x
−
−
= =
−
+
�
Resposta: B 
 
27. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2014) A matriz quadrada A, definida 
genericamente por A = aij, é dada por a11 = 0; a12 = - 4; a13 = 2; a21 = x; a22 = 0; a23 = 
(1 - z); a31 = y; a32 = 2z e, por último, a33 = 0. Desse modo, para que a matriz A seja 
uma matriz antissimétrica, os valores de a21, a23, a31 e a33 deverão ser, 
respectivamente, iguais a: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
a) 4; -2; -2; -2. 
b) 4; -2; 2; -2. 
c) 4; 2; -2; -2. 
d) -4; -2; 2; -2. 
e) -4; -2; -2; -2. 
RESOLUÇÃO: 
 Desenhando a matriz do enunciado: 
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
−� �
� �
−� �
� �� �
 
 
 Se essa matriz é antissimétrica, então: 
x = -(-4) = 4 
y = -2 
2z = -(1-z) � z = -1 
 
 Portanto, ficamos com a matriz: 
0 4 2
4 0 2
2 2 0
−� �
� �
� �
� �− −� �
�
Resposta: C 
 
28. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2014) Apenas três equipes 
participaram de uma olimpíada estudantil: as equipes X, Y e Z. A Tabela a seguir 
apresenta o número de medalhas de ouro, de prata e de bronze obtidas por essas 
equipes. 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
De acordo com os critérios adotados nessa competição, cada medalha dá a equipe 
uma pontuação diferente: 4 pontos por cada medalha de ouro, 3 pontos por cada 
medalha de prata e 1 ponto por cada medalha de bronze. A classificação final das 
equipes é dada pela ordem decrescente da soma dos pontos de cada equipe, e a 
equipe que somar mais pontos ocupa o primeiro lugar. Qual foi a diferença entre as 
pontuações obtidas pelas equipes que ficaram em segundo e em terceiro lugares? 
(A) 6 
(B) 5 
(C) 1 
(D) 2 
(E) 4 
RESOLUÇÃO: 
 A regra de pontuação é: 
- 4 pontos por cada medalha de ouro, 
- 3 pontos por cada medalha de prata 
- 1 ponto por cada medalha de bronze 
 
 Com base na tabela, podemos calcular a pontuação de cada equipe: 
Equipe X = (4 x 3) + (3 x 4) + (1 x 2) = 26 
Equipe Y = (4 x 1) + (3 x 6) + (1 x 8) = 30 
Equipe Z = (4 x 0) + (3 x 9) + (1 x 5) = 32 
 
 Assim, a equipe Z foi a primeira, Y foi a segunda e X a terceira colocada. A 
diferença entre as pontuações obtidas pelas equipes que ficaram em segundo (Y) e 
em terceiro (X) é: 
Diferença = 30 – 26 = 4 pontos 
Resposta: E 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
29. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2014) Durante um ano, Eduardo efetuou um 
depósito por mês em sua conta poupança. A cada mês, a partir do segundo, 
Eduardo aumentou o valor depositado em R$ 15,00, em relação ao mês anterior. 
Se o total por ele depositado nos dois últimos meses foi R$ 525,00, quantos reais 
Eduardo depositou no primeiro mês? 
(A) 55,00 
(B) 105,00 
(C) 150,00 
(D) 205,00 
(E) 255,00 
RESOLUÇÃO: 
 Seja V o valor depositado neste último mês. No mês anterior a este foi 
depositado 15 reais a menos, ou seja, V – 15 reais. Somando esses dois últimos 
meses, foram depositados 525 reais: 
525 = V + (V – 15) 
525 = 2V – 15 
525 + 15 = 2V 
540 = 2V 
V = 270 reais 
 
 Repare que este último valor é o 12º termo (afinal foram 12 depósitos 
mensais no período de 1 ano) de uma progressão aritmética com razão r = 15 reais 
e termo a12 = 270 reais. Podemos obter o valor depositado no primeiro mês 
lembrando que: 
an = a1 + (n – 1) x r 
a12 = a1 + (12 – 1) x r 
270 = a1 + (11) x 15 
270 = a1 + 165 
a1 = 270 – 165 = 105 reais 
Resposta: B 
 
30. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2014) Dentro de uma gaveta há garfos, facas 
e colheres, totalizando 48 talheres. A soma das quantidades de garfos e de facas 
corresponde ao dobro da quantidade de colheres. Se fossem colocadas mais 6 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
facas dentro dessa gaveta, e nenhuma colher fosse retirada, a quantidade de facas 
se igualaria à de colheres. Quantos garfos há nessa gaveta? 
(A) 10 
(B) 12 
(C) 16 
(D) 20 
(E) 22 
RESOLUÇÃO: 
 Sejam G, F e C as quantidades de garfos, facas e colheresrespectivamente. 
Sabemos que o total de talheres é 48: 
48 = G + F + C 
 
 Sabemos que a soma G + F corresponde a 2xC (dobro das colheres), ou 
seja, 
G + F = 2C 
 
 Se colocarmos mais 6 facas ficamos com F + 6 facas, e isso igualaria a 
quantidade de colheres, ou seja, 
F + 6 = C 
 
 Essa última equação nos diz que podemos substituir C por F + 6 na equação 
anterior, ficando com: 
G + F = 2C 
G + F = 2(F + 6) 
G + F = 2F + 12 
G – 12 = F 
 
 Na primeira equação, temos: 
48 = G + F + C 
 
 Fazendo as devidas substituições: 
48 = G + (G – 12) + (F + 6) 
48 = G + (G – 12) + (G – 12 + 6) 
48 = 3G – 18 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
66 = 3G 
G = 22 garfos 
RESPOSTA: E 
 
31. IDECAN – AGU – 2014) Uma torneira enche um tanque de 7,68 m3 em 4 horas. 
Sabendo-se que 1 m3 equivale a 1.000 litros, é correto afirmar que a vazão, em 
litros por minuto, dessa torneira, é 
A) 32. 
B) 1,92. 
C) 19,2. 
D) 1920. 
E) 0,032. 
RESOLUÇÃO: 
 Inicialmente, veja que: 
 1 m3 ------------------ 1.000 litros 
7,68 m3 ------------------ L litros 
 
 Temos acima uma regra de três simples, que pode ser resolvida efetuando a 
“multiplicação cruzada”: 
1 x L = 7,68 x 1.000 
L = 7.680 litros 
 
 Queremos saber a vazão em litros por minuto. Sabemos que 7,68 m3 (ou 
7.680 litros) vazam em 4 horas. Note que 1 hora corresponde a 60 minutos, de 
modo que 4 horas correspondem a 4 x 60 = 240 minutos. Assim, podemos saber 
quantos litros vazam em 1 minuto: 
7.680 litros -------------- 240 minutos 
N litros ------------- 1 minuto 
 
7.680 x 1 = N x 240 
7.680 = N x 240 
7.680 / 240 = N 
32 litros = N 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
 Portanto, em 1 minuto vazam 32 litros, de modo que a vazão é de 32 litros 
por minuto. 
RESPOSTA: A 
 
32. IDECAN – AGU – 2014) Em um setor de uma determinada empresa trabalham 
30 pessoas, sendo 20 mulheres. Uma comissão de 3 funcionários será formada, de 
forma aleatória, por sorteio. A probabilidade de esta comissão ser formada por 
pessoas do mesmo sexo é, aproximadamente, 
A) 17%. 
B) 20%. 
C) 27%. 
D) 31%. 
E) 35%. 
RESOLUÇÃO: 
 Sabemos que a probabilidade de um evento é dada pela divisão entre o 
número de casos favoráveis (ou seja, que atendem a condição do enunciado) pelo 
total de casos possíveis. 
 Veja que temos 30 pessoas disponíveis. O total de comissões de 3 pessoas 
que podemos formar com base nessas 30 pessoas disponíveis é dado pelo cálculo 
da Combinação de 30 elementos em grupos de 3, ou seja: 
30 29 28 10 29 14(30,3) 10 29 14 4060
3 2 1 1 1 1
C × × × ×= = = × × =
× × × ×
 
 
 Este é o total de casos possíveis. Os casos favoráveis são aqueles onde a 
comissão é composta por 3 pessoas do mesmo sexo. 
 O número de grupos de 3 pessoas que podemos formar a partir das 20 
mulheres disponíveis é dado pela combinação: 
20 19 18 10 19 6(20,3) 10 19 6 1140
3 2 1 1 1 1
C × × × ×= = = × × =
× × × ×
 
 
 O número de grupos de 3 pessoas que podemos formar a partir dos 10 
homens disponíveis é dado pela combinação: 
10 9 8 5 3 8(10,3) 5 3 8 120
3 2 1 1 1 1
C × × × ×= = = × × =
× × × ×
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
 
 Logo, o total de casos favoráveis é de 1140 + 120 = 1260. A probabilidade de 
que um desses 1260 casos favoráveis seja selecionado, dentro dos 4060 casos 
possíveis, é: 
 1260Probabilidade 0,31 31%
 4060
casos favoráveis
total de casos
= = = = 
RESPOSTA: D 
 
33. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Pedro pergunta a Paulo se ele pode 
trocar uma nota de R$ 100,00 por duas notas de R$ 50,00. Paulo responde que tem 
exatamente R$ 200,00 na carteira em notas de R$ 50,00, R$ 20,00 e R$ 10,00, mas 
não sabe quantas notas tem de cada valor. Sabe apenas que tem pelo menos uma 
de cada valor. Considere que todas as distribuições possíveis de notas de R$50,00, 
R$20,00 e R$10,00 que podem ocorrer na carteira de Paulo sejam igualmente 
prováveis. A probabilidade de que Paulo possa fazer a troca pedida por Pedro é de: 
(A) 2
13
 
(B) 4
13
 
(C) 5
13
 
(D) 6
13
 
(E) 7
13
 
RESOLUÇÃO: 
 Veja abaixo todos os casos um desenho de um total de 200 reais formado 
por notas de 50, 20 e 10 reais, sendo pelo menos uma nota de cada valor: 
50 + 20 + 13x10 
50 + 2x20 + 11x10 
50 + 3x20 + 9x10 
50 + 4x20 + 7x10 
50 + 5x20 + 5x10 
50 + 6x20 + 3x10 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
50 + 7x20 + 1x10 
2x50 + 20 + 8x10 
2x50 + 2x20 + 6x10 
2x50 + 3x20 + 4x10 
2x50 + 4x20 + 2x10 
3x50 + 20 + 3x10 
3x50 + 2x20 + 1x10 
 
 Veja que temos um total de 13 possibilidades, das quais apenas nas 6 
últimas temos pelo menos duas notas de 50 reais, o que possibilitaria dar o troco 
solicitado por Pedro. A probabilidade de termos um desses casos é igual a: 
P = 6 / 13 
RESPOSTA: D 
 
34. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Francisco não tinha herdeiros diretos e 
assim, no ano de 2003, no dia do seu aniversário, fez seu testamento. Nesse 
testamento declarava que o saldo total da caderneta de poupança que possuía 
deveria ser dividido entre seus três sobrinhos em partes proporcionais às idades 
que tivessem no dia de sua morte. No dia em que estava redigindo o testamento, 
seus sobrinhos tinham 12, 18 e 20 anos. Francisco morreu em 2013, curiosamente, 
no dia do seu aniversário e, nesse dia, sua caderneta de poupança tinha 
exatamente R$ 300.000,00. Feita a divisão de acordo com o testamento, o sobrinho 
mais jovem recebeu: 
(A) R$ 72.000,00 
(B) R$ 82.500,00 
(C) R$ 94.000,00 
(D) R$ 112.500,00 
(E) R$ 120.000,00 
RESOLUÇÃO: 
 A idade de cada sobrinho em 2013 era: 22, 28, 30. A quantia herdada pelo 
mais jovem pode ser obtida assim: 
 
Total distribuído ---------- Soma das idades 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
Valor do mais jovem---- idade do mais jovem 
 
300.000 ------------- 22 + 28 + 30 
Valor ------------ 22 
 
300.000 x 22 = Valor x 80 
Valor = 82.500 reais 
RESPOSTA: B 
*************************** 
Pessoal, por hoje, é só. Após avaliar as questões dessa aula, creio que você tenha 
a exata noção de onde precisamos chegar! Portanto, mãos à obra. Espero vocês na 
aula 01. 
Saudações, 
Prof. Arthur Lima 
arthurlima@estrategiaconcursos.com.br 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	���������� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
4. LISTA DAS QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA 
1. FCC – TRF/3ª – 2014) Em uma construtora, há pelo menos um eletricista que 
também é marceneiro e há pelo menos um eletricista que também é pedreiro. Nessa 
construtora, qualquer eletricista é também marceneiro ou pedreiro, mas não ambos. 
Ao todo são 9 eletricistas na empresa e, dentre esses, são em maior número 
aqueles eletricistas que são também marceneiros. Há outros 24 funcionários que 
não são eletricistas. Desses, 15 são marceneiros e 13 são pedreiros. 
Nessa situação, o maior número de funcionários que podem atuar como 
marceneiros é igual a 
(A) 33. 
(B) 19. 
(C) 24. 
(D) 15. 
(E) 23. 
 
2. FCC – TRT/19ª – 2014) Dos 46 técnicos que estão aptos para arquivar 
documentos 15 deles também estão aptos para classificar processos e os demais 
estão aptos para atender ao público. Há outros 11 técnicos que estão aptos para 
atender ao público, mas não são capazes de arquivar documentos. Dentre esses 
últimos técnicos mencionados, 4 deles também são capazes de classificar 
processos. Sabe-se que aqueles que classificam processos são, ao todo, 27 
técnicos. Considerando que todos os técnicos que executam essas três tarefas 
foram citados anteriormente, eles somam um total de 
(A) 58. 
(B) 65. 
(C) 76. 
(D) 53. 
(E) 95. 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
3. FCC – TRT/16ª – 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo de extremos 
opostos de uma piscina retilínea de 90 metros. Ambos nadadores nadam com 
velocidades constantes, um deles percorrendo 2 metros por cada segundo, e o 
outro percorrendo 3 metros por cada segundo. Supondo que os nadadores não 
perdem nem ganham tempo ao fazerem as viradas nos extremos da piscina, o 
segundo encontro dos dois nadadores na piscina ocorrerá após t segundos da 
partida dos nadadores. Nas condições dadas, t é igual a 
(A) 36. 
(B) 54. 
(C) 58. 
(D) 56. 
(E) 48. 
 
4. FCC – TRT/18ª – 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados idênticos, 
formamos um cubo de altura 2, como representado na figura. 
 
Do mesmo modo, para formar um cubo de altura 4, será necessário empilhar de 
modo conveniente um total de dados idênticos igual a 
(A) 64. 
(B) 48. 
(C) 36. 
(D) 24. 
(E) 16. 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
5. CESPE – BASA – 2012) Em seu testamento, um industrial doou 3/16 de sua 
fortuna para uma instituição que se dedica à alfabetização de jovens e adultos; 1/10, 
para uma entidade que pesquisa medicamentos para combater a doença de 
Chagas; 5/16, para sua companheira; e o restante para o seu único filho. 
 
A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem. 
 
( ) O filho do industrial recebeu 40% da fortuna do pai. 
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho. 
( ) A instituição que se dedica à alfabetização de jovens e adultos e a entidade que 
pesquisa medicamentos para combater a doença de Chagas receberam, juntas, 
menos de 25% da fortuna do industrial. 
 
6. CESPE – TJ/RR – 2012) Considere as seguintes definições: 
 
I. os divisores próprios de um número inteiro positivo n são todos os divisores 
inteiros positivos de n, exceto o próprio n; 
II. um número n será perfeito se a soma de seus divisores próprios for igual a n; 
III. dois números serão números amigos se cada um deles for igual à soma dos 
divisores próprios do outro. 
 
Com base nessas definições, julgue os itens que seguem. 
 
( ) O número 28 é um número perfeito. 
( ) Os números 284 e 220 são números amigos. 
( ) Se um número é maior que 1, então o conjunto dos seus divisores próprios tem, 
pelo menos, 2 elementos. 
( ) Nenhum número primo é um número perfeito. 
 
7. CONSULPLAN – POLÍCIA MILITAR/TO – 2013) A área em negrito da figura 
corresponde a 1/3 da área do retângulo ABCD, cujo perímetro mede 40 cm. 
Considerando ainda que o perímetro da região em negrito equivale a 3/5 do 
perímetro do retângulo ABCD, então a área desse retângulo mede 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
 
(A) 84 cm² 
(B) 90 cm² 
(C) 92 cm² 
(D) 96 cm² 
 
8. CONSULPLAN – CODEG – 2013) Para chegar a certo cômodo da casa, uma 
pessoa dispõe de um chaveiro com 5 chaves distintas e deverá testá-las para abrir 
as 2 portas. Qual a probabilidade de que a pessoa consiga abrir as 2 portas, ambas 
na primeira tentativa, descartando, ao tentar abrir a segunda porta, a chave que 
abriu a primeira? 
A) 2%. 
B) 4%. 
C) 5%. 
D) 8%. 
E) 10%. 
 
9. CESPE – CORREIOS – 2011) Considere que, das correspondências que um 
carteiro deveria entregar em determinado dia, 5/8 foram entregues pela manhã, 1/5 
à tarde e 14 ficaram para ser entregues no dia seguinte. Nessa situação, a 
quantidade de correspondências entregue pelo carteiro naquele dia foi igual a 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
A 98. 
B 112. 
C 26. 
D 66. 
E 82. 
 
10. CEPERJ – SEPLAG/RJ – 2012) Um controle remoto de TV e mais as duas 
pilhas necessárias para seu funcionamento podem ser comprados em certo site da 
internet por R$30,00. O controle, apenas, custa R$16,00 reais a mais que o preço 
das duas pilhas. O preço de uma pilha é: 
A) R$ 3,50 
B) R$ 4,00 
C) R$ 5,50 
D) R$ 7,00 
E) R$ 8,00 
 
11. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2012) Um feirante, certo dia, vendeu 40% do seu 
estoque com lucro de 30% e o restante, com prejuízo de 5%. Nesse dia, o seu lucro 
correspondeu a: 
A) 6% 
B) 9% 
C) 12% 
D) 16% 
E) 25% 
 
12. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2012) Uma fábrica possui 15 máquinas iguais que 
fabricam garrafas de vidro. Certo dia, a fábrica recebeu uma encomenda de 18000 
garrafas de vidro e, durante 8 dias, as 15 máquinas produziram 7200 garrafas. No 
fim desse período, 3 máquinas foram desligadas para manutenção. Então, as 12 
máquinas restantes continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no período 
de tempo de: 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
A) 15 dias. 
B) 16 dias. 
C) 18 dias. 
D) 20 dias. 
E) 24 dias. 
 
13. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2011) Uma prova tem três partes, cada uma com 4 
questões. Cada questão respondida corretamente vale 1 ponto; questão respondida 
erradamente não vale nada; e não há pontuações intermediárias. Para ser 
classificado, um candidato deve responder corretamente a pelo menos 2 questões 
de cada parte. 
 
Um candidato classificado fez 7 pontos. O número de maneiras diferentes de ter 
obtido essa pontuação é: 
A) 36 
B) 72 
C)144 
D) 216 
E) 432 
 
14. CEPERJ – SEPLAG/RJ – 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg de milho 
em 3 dias, e que n patos comerão 80kg de milho em 4 dias. O valor de n é: 
A) 80 
B) 100 
C) 120 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
D) 140 
E) 150 
 
15. CEPERJ – SEPLAG/RJ – 2012) Rogério e Marcelo treinaram corrida em uma 
praça quadrada de 90m de lado. 
 
Rogério percorreu o contorno da praça, dando 7 voltas completas nela. Marcelo 
correu sobre a diagonal, ida e volta, 10 vezes. Considere 2 1,41= . 
Então: 
A) Rogério percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo. 
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogério. 
C) Rogério percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo. 
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogério. 
E) Marcelo e Rogério percorreram distâncias iguais. 
 
16. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2010) Certa pizzaria oferece aos clientes 
cinco tipos de cobertura (presunto, calabresa, frango, cebola e azeitona) para serem 
acrescentadas ao queijo. Os clientes podem escolher uma, duas ou três coberturas. 
João quer cebola em sua pizza, mas ainda não decidiu se colocará, ou não, outras 
coberturas. Considerando-se essas informações, de quantos modos distintos João 
poderá "montar" sua pizza? 
 a) 10 
 b) 11 
 c) 15 
 d) 16 
 e) 24 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
17. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2012 ) No modelo abaixo, os pontos A, 
B, C e D pertencem à mesma reta. O ponto A dista 65,8 mm do ponto D; o ponto B 
dista 41,9 mm do ponto D, e o ponto C está a 48,7 mm do ponto A. 
 
Qual é, em milímetros, a distância entre os pontos B e C? 
(A) 17,1 
(B) 23,1 
(C) 23,5 
(D) 23,9 
(E) 24,8 
 
18. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2012) Para montar a senha de segurança de 
sua conta bancária, que deve ser formada por seis dígitos, João escolheu 1, 2, 5, 5, 
7 e 8. Os dígitos escolhidos não serão dispostos na ordem apresentada, pois, para 
João, é importante que a senha seja um número maior do que 500.000. 
Com os dígitos escolhidos por João, quantas senhas maiores do que 500.000 
podem ser formadas? 
 a) 720 
 b) 600 
 c) 360 
 d) 240 
 e) 120 
 
19. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2011) Em um setor de uma empresa, 
trabalham 3 geólogos e 4 engenheiros. Quantas comissões diferentes de 3 pessoas 
podem ser formadas com, pelo menos, 1 geólogo? 
 a) 28 
 b) 31 
 c) 36 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
 d) 45 
 e) 60 
 
20. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2012) O preço de um produto sofreu 
exatamente três alterações ao longo do primeiro trimestre de 2011. A primeira 
alteração foi devida a um aumento de 10%, dado em janeiro, sobre o preço inicial do 
produto. Em fevereiro, um novo aumento, agora de 20%, foi dado sobre o preço que 
o produto possuía no final de janeiro. A última alteração sofrida pelo preço do 
produto foi, novamente, devida a um aumento, de 10%, dado em março sobre o 
preço do final de fevereiro. 
 
A variação do preço do produto acumulada no primeiro trimestre de 2011, 
relativamente ao seu preço inicial, foi de 
 a) 58,4% 
 b) 45,2% 
 c) 40% 
 d) 35,2% 
 e) 13,2% 
 
21. FGV – ASSEMBLEIA LEGISLATIVA/MA – 2013) Na família de Márcia, para 
cada dois homens há três mulheres e na família de Mauro, para cada três homens 
há cinco mulheres. A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família 
de Mauro. No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram integralmente 
para a ceia no dia 24 de dezembro. Nesse dia, a razão entre as quantidades de 
homens e de mulheres foi 
(A) 5
8
 
(B) 4
9
 
(C) 7
11
 
(D) 9
13
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
(E) 8
15
 
 
22. FGV – SEJAP/MA – 2013) Em um presídio misto há 600 presidiários no total, 
sendo que para cada quatro homens há uma mulher. Entre as mulheres, 80 
cumprem pena de até dez anos. Entre os homens, em cada quatro, um cumpre 
pena de mais de dez anos. Nesse presídio, o numero total de presidiários 
cumprindo pena de mais de dez anos é: 
a) 440. 
b) 360. 
c) 220. 
d) 160. 
e) 80. 
 
23. VUNESP – TJ-SP – 2010) Uma barra de madeira maciça, com a forma de um 
paralelepípedo reto retângulo, tem as seguintes dimensões: 48 cm, 18 cm e 12cm. 
Para produzir calços para uma estrutura, essa barra deve ser cortada pelo 
carpinteiro em cubos idênticos, na menor quantidade possível, sem que reste 
qualquer pedaço da barra. Desse modo, o número de cubos cortados será igual a 
(A) 54. 
(B) 52. 
(C) 50. 
(D) 48. 
(E) 46. 
 
24. FGV – MPE/MS – 2013) João comprou em uma loja de roupas esportivas uma 
bermuda e duas camisetas iguais pagando por tudo R$40,00. Sabe�se que a 
bermuda custou R$4,00 a mais do que uma camiseta. O preço de uma camiseta é: 
(A) R$6,00. 
(B) R$10,00. 
(C) R$12,00. 
(D) R$14,00. 
(E) R$16,00. 
 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
25. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2014) Considere a função bijetora f, de R em R 
definida por f (x) = ( x² - 1), se x � 0 e f (x) = (x - 1), se x < 0, em que R é o conjunto 
de números reais. Então os valores da função inversa de f, quando x = -8 e x = 8 
são, respectivamente, iguais a: 
a) -7 ; 3 
b) -7 ; -3 
c) 1/9; 1/63 
d) -1/9; -1/63 
e) -63 ; 9 
 
26. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2014) O cosseno de um ângulo x, com 
2
pi
 < x < 
pi , é igual a -7/25. Desse modo, a tangente de x/2 é igual a: 
a) -4/3 
b) 4/3 
c) -3/2 
d) 3/23 
e) 1 
 
27. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2014) A matriz quadrada A, definida 
genericamente por A = aij, é dada por a11 = 0; a12 = - 4; a13 = 2; a21 = x; a22 = 0; a23 = 
(1 - z); a31 = y; a32 = 2z e, por último, a33 = 0. Desse modo, para que a matriz A seja 
uma matriz antissimétrica, os valores de a21, a23, a31 e a33 deverão ser, 
respectivamente, iguais a: 
a) 4; -2; -2; -2. 
b) 4; -2; 2; -2. 
c) 4; 2; -2; -2. 
01780543565
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
����������	
������
���
��
�
�
����
�������������������
����
������
������	������
���� �
�
�
������
������	�����������������������������������	
���
����������������������������������������������������������������������
d) -4; -2; 2; -2. 
e) -4; -2; -2; -2. 
 
28. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2014) Apenas três equipes 
participaram de uma olimpíada estudantil: as equipes X, Y e Z. A Tabela a seguir 
apresenta o número de medalhas de ouro, de prata e de bronze obtidas por essas 
equipes. 
 
De acordo com os critérios adotados nessa competição, cada medalha dá

Outros materiais