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 1ª Lista de Exercícios – 2o semestre 2013 
 
 
I) Integral Indefinida 
 
001) ∫ √ 
 
 Resp. 
 √ 
 
 
 + C 
002) ∫
 
√ √ 
 Resp. ( ) 
003) ∫
 
 √ 
 Resp. 
 
 
 ( ) + C 
004) ∫
 ( )
 ( )
 Resp. | ( ) ( )| 
005) ∫( )( ) Resp. 
 
 
 
 
 
 
006) ∫ ( 
 
 
) Resp. 
 
 
 
 
 
 
007) ∫ ( 
 
 
) Resp. 
 
 
 
 
 
 
008) ∫( √ 
 
 ) Resp. 
 
 
 √ 
 
 
009) ∫( ( )) Resp. 
 
 
 ( ) 
 
II) Integral Definida 
 
010) ∫ 
 
 
 Resp. 
 
 
 
011) ∫ 
 
 
 
 
 Resp. 
 
 
 
012) ∫ ( )
 
 
 
 Resp. 1 
013) ∫
 
√ 
 
√ 
 
 
 
 Resp. 
014) ∫ ( √ )
 
 
 Resp. 
 
 
 
015) ∫ ( ) 
 
 
 Resp. 
 
 
 
016) ∫
 
 
 
 
 Resp. ( ) 
 
 
 
017) ∫ ( √ 
 )
 
 
 Resp. 
 
 
 
018) ∫ √ ( )
 
 
 Resp. 
 
 
 
019) ∫ (√ 
 
 √ 
 ) 
 
 
 Resp. 
 
 
 
NA 2121 MA 2121 NA 2121 
2 
 
III) Regra da Substituição [ mudança de variáveis ] 
 
020) ∫√ ( ) Resp. 
 
 
 ( )
 
 
021) ∫
 
( ) 
 Resp. 
 
 ( ) 
 
022) ∫ ( ) ( ) Resp. ( ) 
023) ∫ (
 
 
) Resp. (
 
 
) 
024) ∫ ( ) Resp. 
 ( )
 
 + C 
025) ∫ dx Resp. 
 
 
 + C 
026) ∫
 
√ 
 Resp. 
 √ 
 
 + C 
027) ∫
 
√ 
 Resp. √ 
028) ∫
 
( ) 
 Resp. 
 
 ( ) 
 
029) ∫
( ( ))
 
 
 Resp. 
( ( ))
 
 
 
030) ∫
 (√ )
√ 
 Resp. (√ ) 
031) ∫
 
 
 Resp. 
 
 
 
032) ∫
 
 
 Resp. 
 
 
 
 
OBS: as expressões 
 
 
 e 
 
 
 definem, respectivamente, as funções cosseno hiperbólico de x e seno 
hiperbólico de x. 
 
cosh(x) = 
 
 
 senh(x) = 
 
 
 
 
 Substituição Racionalizante 
 
033) ∫ √ Resp: 2[
(√ )
 
 
 
(√ )
 
 
] + C 
034) ∫ √ Resp: 2[
(√ )
 
 
 
(√ )
 
 
 
(√ )
 
 
 ] + C 
035) ∫
 
√ 
 Resp: 7√ 
(√ )
 
 
+ C 
036) ∫ √ Resp. √ [
(√ )
 
 
 
(√ )
 
 
] 
 
3 
 
IV) Integração por Partes 
 
037) ∫ ( ) Resp. ( ) ( ) 
038) ∫ ( ) Resp. ( ) | ( )| 
039) ∫ Resp. 
 
 
 ( 
 
 
) 
040) ∫ ( ) Resp. ( ) ( ) ( ) 
041) ∫
 ( )
 
 Resp. 
 ( )
 
 
 
 
 
042) ∫ ( ) Resp. 
 ( ) ( )
 
 
043) ∫ 
 
 Resp. 
 
 
 ( ) 
 
 
044) ∫ ( ) Resp. 
 
 
 ( ( ) ( )) 
045) ∫ ( ) Resp. 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
046) ∫ ( ) Resp. 
 
 
 ( ( ) ( )) 
047) ∫ ( ) Resp. 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 | ( ) ( )| 
 
 Integrais Trigonométricas 
 
048) ∫ Resp: 
 
 
 + C 
049) ∫ ( ) ( ) Resp. 
 
 
 ( ) 
050) ∫
 ( )
 ( )
 Resp. 
 
 ( )
 
051) ∫ ( )√ ( ) Resp. (
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ))√ ( ) 
052) ∫ ( ) ( ) Resp. 
 
 
 ( ) 
053) ∫ ( ) ( ) 
 
 
 
 Resp. 
 
 
 
054) ∫
 ( )
 ( )
 Resp. 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
055) ∫ ( ) ( ) Resp. 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
056) ∫ ( ) ( ) Resp. 
 
 
( 
 
 
 ( )) 
057) ∫ ( ) ( ) Resp. 
 
 
 
 ( )
 
 
 
4 
 
V) Integrais que envolvem o trinômio do 2º grau 
 
058) ∫
 
 
dx Resp: 
 
 
arctg(
 
 
) + C 
059) ∫
 
 
dx Resp: 
 
 
 |
 
 
| 
060) ∫
 
√ 
dx Resp: ln| √ | + C 
061) ∫√ dx Resp: 
 
 
.√ + 8.arcsen(
 
 
) + C 
062) ∫√ dx Resp: 
 
 
.x√ + 
 
 
.ln| √ | + C 
063) ∫
 
( ) 
 Resp: 
 
 
 (
 
 
) + C 
064) ∫
 
√( ) 
 Resp: |( ) √( ) | + C 
 
 
 
FATORAÇÃO DO TRINÔMIO DO 2º GRAU 
 
 
a + bx + c = a.[ ( 
 
 
)
 
 
 
 
] 
 
 
065) ∫
 
 
 Resp: arctg(x+1) + C 
066) ∫
 
 
 Resp: 
 
 
.ln|
 
 
| + C 
067) ∫
 
√ 
dx Resp: arcsen(
 
 
) + C 
068) ∫
 
√ 
dx Resp: ln| √ | + C 
069) ∫
( ) 
 
 Resp: 
 
 
 | | 
 
 | 
 
| + C 
070) ∫
( ) 
√ 
 Resp: 4√ (
 
√ 
) + C 
 
 
5 
 
VI) Substituições Trigonométricas 
 
071) ∫
 
 √ 
 Resp. |
√ 
 
| C 
072) ∫
 
√ 
 Resp. 
 
 
 √ 
 
 
 | √ | 
073) ∫
 
 √ 
 Resp. 
 
 
[ (
 
 
) 
 √ 
 
] 
074) ∫ √ Resp. 
 
 
[ √ |√ |] 
075) ∫
 
 √ 
 Resp. 
√ 
 
 
076) ∫
 
√ 
 Resp. 
 
 
( ) √ 
077) ∫ 
 
 √ 
 
√ 
 Resp. 
 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
078) ∫√ Resp. 
 
 
 (
 
 
) 
 
 
( )√ 
 
VII) Integrais de Funções Racionais 
 
079) ∫
 
 
 Resp. |
 
 
| 
080) ∫
 
 
 Resp. |
( ) 
 ( )
| 
081) ∫
 
 
 Resp. 
 
 
 | ( )| 
082) ∫
 
 
 Resp. (√|
 
 
|
 
) 
√ 
 
 (
 √ 
 
) 
083) ∫
 
( )( )
 Resp. |
√ 
 
| 
084) ∫
 
( )( )
 Resp. (√|
 
 
|
 
) 
 
 
 ( ) 
085) ∫
 
 
 Resp. 
 
 
 | | ( ) 
086) ∫
 
 
 Resp. √|
( ) 
( ) 
| 
087) ∫
 
 
 Resp. 
 
 
 
 
 
 |
 
 
| 
088) ∫
 
( )( )
 Resp. | | | | 
089) ∫
 
 ( )( )
 
 
 
 Resp. 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( )