prova_1-2013-1

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Universidade Federal de Pernambuco
Centro de Ciências Sociais e Aplicadas
Departamento de Ciências Contábeis e Atuariais
Disciplina: Contabilometria
Semestre: 2013.1
Professor: Wilton Bernardino
Recife, 09 de setembro de 2013
Primeiro Exercício Escolar
Regras: Responda TODAS as questões propostas abaixo. Consultas a livros e notas de aulas NÃO
SÃO permitidas, consultas a colegas ou outras pessoas NÃO são permitidas. O uso de calculadora
é permitido. Apresente TODOS os detalhes de seus cálculos de forma CLARA, ORGANIZADA E
DETALHADA. O tempo máximo de duração da prova são 120 minutos (duas horas); portanto, você
tem um tempo médio de 40 minutos para cada questão.
Questão 01 (3.0 pontos)
Descreva o significado de cada um dos termos listados a seguir:
(a) Modelo de regressão linear.
(b) Método de mínimos quadrados ordinários.
(c) Estimador não viesado.
(d) Estimador consistente.
(e) Estimador eficiente.
(f) Soma dos quadrados dos resíduos.
(g) Homoscedasticidade.
(h) Coeficiente de determinação.
Questão 02 (3.0 pontos)
Dadas cinco observações para duas variáveis x e y,
xi 1 2 3 4 5
yi 3 7 5 11 14
a) Esboce o diagrama de dispersão para esses dados (considere y como variável dependente de x ).
b) O que o diagrama de dispersão indica sobre a relação entre as duas variáveis?
c) Encontre a reta de mínimos quadrados considerando y como variável dependente de x .
d) Utilize a equação de regressão estimada para prever o valor de y quando x = 2 .
Questão 03 (5.0 pontos)
A base de dados utilizada nesta questão refere-se à informações de uma empresa produtora de utensílios domésticos
feitos à base de plástico. No total, são 30 observações sobre custos indiretos de fabricação (CIF) (em unidades de mil
reais), número de horas máquina (HM) (em unidades de mil horas) e número de lotes produzidos (LP) (em unidades de
mil lotes). O objetivo é inferir sobre os custos indiretos em função das horas máquina e do número de lotes produzidos.
Para tanto, foi estimado o modelo de regressão linear seguindo a equação
CIF = θ1 + θ2 (HMt) + θ3 (LPt) + et, (1)
onde CIFt , HMt e LPt denotam, respectivamente, o custo indireto de fabricação, o número de horas máquina e
o número de lotes produzidos no período t ; et ∼ N (0, 1) denota o erro de previsão associado ao período t . Os
resultados da estimação foram gerados pelo R e são mostrados a seguir:
2
Call:
lm(formula = cif ~ hm + lp)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-4.9467 -1.1822 -0.0321 1.6034 4.5128
Coefficients:
Estimate Std. Error
(Intercept) 11.62093 2.60513
hm 28.72883 1.43387
lp 0.49427 0.04565
---
Residual standard error: 2.204 on 27 degrees of freedom
F-statistic: 265.2 on 2 and 27 DF
[Passo 1] Interprete os valores estimados para os coeficientes do modelo e, em seguida, encontre o coeficiente de determi-
nação do modelo, interpretando o resultado encontrado. [Dado: no modelo ajustado, SST =
∑30
t=1(CIFt − CIF )2 =
2708.281 , sendo CIF a média dos CIF's.]
[Passo 2] Teste a hipótese H0 : θ3 = 0 contra H1 : θ3 6= 0 (estabeleça as hipóteses, estatística de teste e regra de
rejeição ao nível de significância α = 5% ). Teste a significância da regressão completa por meio de um teste F. Construa
o intervalo de confiança com grau de cobertura de 95% para θ3 . [Obs: são dados o quantil 0.975 da distribuição t
com 27 graus de liberdade, t.975;27 = 2.051831 e o quantil 0.95 da distribuição F2,27 , F.95;2,27 = 3.354131 .]
[Passo 3] A Figura 1 mostra o gráfico da variáveis CIF contra os valores ajustados ĈIF . Comente essa Figura. A
Figura 2 contém o gráfico dos resíduos contra valores ajustados considerando o modelo dado pela equação (1). Por
observação visual, o que você diria acerca da suposição de homoscedasticidade? Justifique seu(s) argumento(s).
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55 60 65 70 75 80 85
55
60
65
70
75
80
85
90
Valores Ajustados
CI
F
Figura 1: Gráfico dos CIF versus valores ajus-
tados.
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55 60 65 70 75 80 85
−
4
−
2
0
2
4
valores ajustados
R
es
íd
uo
s
Figura 2: Gráfico dos resíduos versus valores
ajustados.
[Passo 4] Descreva procedimentos a serem utilizados a fim de se detectar observações influentes (pontos de alavanca e/ou
outliers). A Figuras 3 mostra o gráfico dos resíduos studentizados por observação (as linhas horizontais são as retas
y = ±2 ) enquanto que a Figura 4 contém o gráfico dos DFBETAS associados ao coeficiente θ3 (as linhas horizontais
são as retas y = ± 2√
30
). Observando o gráfico da Figura 3, caso existam, identifique e classifique observações influentes.
Pela Figura 4, alguma observação está interferindo na estimativa de θ3 ? Justifique sua resposta.
3
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0 5 10 15 20 25 30
−
4
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2
0
2
4
índice da observação
R
es
id
uo
 S
tu
de
nt
iza
do
Figura 3: Gráfico dos resíduos studentizados por
observação.
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0 5 10 15 20 25 30
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0.
6
−
0.
2
0.
2
0.
4
índice da observação
D
FB
ET
AS
−L
P
Figura 4: Gráfico dos DFBETAS associados ao
parâmetro θ3 .
Bom Trabalho!!!