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ESCOLA DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO – EETI 
TURMAS: 3ª SÉRIE DISCIPLINA: CÁLCULO DE DUAS VARIÁVEIS 
PROF. Me. Miguel Aquino de Lacerda Neto 
ALUNO(a):_______________________________________________________________________MATRÍCULA_____________ 
 ►LISTA DE EXERCÍCIOS DE CÁLCULO DE DUAS VARIÁVEIS – UNIDADE 1 
QUESITO 1.Calcular os seguintes limites usando as propriedades e artifícios já estudados no Cálculo I. 
a) ( ) ( )( 
 ) b) ( ) ( ) *
 
 
+ c) ( ) ( )
 
 
 
 
d) ( ) ( )
(√ √ ) ( )
 ( )
 e) ( ) ( )
 
 
 f) ( ) ( ) ( 
 
 
 
) 
 
g) ( ) ( )[ 
 ( ) ( )] h) ( ) ( )
 
 
 i) ( ) ( )
 
 
 
 
j) ( ) ( )
 √ √ 
 √ √ 
 l) ( ) ( )
√ √ 
 
 m) ( ) ( )
√ 
 
√ 
 
 
QUESITO 2. Seja a função definida por ( ) 
 
 
 . Calcule o limite de ( ) quando ( ) tende a ( ) ao 
longo dos seguintes caminhos: (a)eixo dos x ; (b)eixo dos y ; (c)a reta ; (d)a parábola 
 
QUESITO 3. Verifique se as funções abaixo são contínuas nos pontos indicados. 
a) ( ) {
 
 
 ( ) ( )
 ( ) ( )
 ( ) b) ( ) {
 
 
 ( ) ( )
 ( ) ( )
 ( ) 
 
c) ( ) {
 
 
 ( ) ( )
 ( ) ( )
 ( ) d) ( ) {
 
 
 
 
 
( ) 
, em P(1, 1) 
 
QUESITO 4.Calcule o valor de a para que a função dada seja contínua em (0, 0): ( ) {
 
√ 
 ( ) ( )
 ( ) ( )
 
 
QUESITO 5. Mostrar que os limites não existem estudando pelos eixos. 
a) ( ) ( )
 
 
 b) ( ) ( )
 
√ 
 c) ( ) ( )
 
 
 
 
d) ( ) ( )
 
 
 e) ( ) ( )
 
 
 f) ( ) ( )
 
( ) 
 
 
 
QUESITO 6. Determinar o domínio das seguintes funções de n variáveis. 
a) b) 
 
 
 c) 
 
√ 
 d) 
 
√ 
 
e) 
 
√ 
 f) √ 
 g) √ h) 
√ 
√ 
 
 
QUESITO 7. Sensação térmica (ou a temperatura aparente) é uma indicação da percepção da temperatura do ar, que pode ser 
diferente da temperatura real devido a fatores climáticos que afetam a transferência de calor entre o corpo e o ar, como a 
humidade, densidade e a velocidade do vento. Para calcular a sensação térmica (S) os meteorologistas utilizam o seguinte 
modelo matemático: ( √ ) (
 
 
). Sendo que v indica à velocidade do vento em m/s e T a 
temperatura em °C. Determine a sensação térmica para uma temperatura de 30° C e velocidade do vento dada por v = 9m/s. 
QUESITO 8. Em Medicina, às vezes, se utiliza uma função conhecida como função de Dubois para determinar a superfície 
corporal (S) de uma pessoa. Sabendo-se que: ( ) . Sendo S a superfície corporal (em m2), P o 
peso em (Kg) e h a altura em (cm), determine a medida dessa sua superfície corporal sabendo que o paciente tem 85kg e 1,74m. 
 
QUESITO 9. Uma empresa que aluga carros cobra R$40,00 por dia e R$0,15 por km rodado. Obtenha uma fórmula para o custo, 
C, do aluguel como função do número de dias, d, e o número de quilômetros, q e em seguida, calcular C(5, 300). 
 
QUESITO 10. Em 1928 Charles Cobb e Paul Douglas publicaram um estudo no qual modelavam o crescimento da economia 
americana durante o período 1899-1922. Eles consideravam uma visão simplificada onde a produção é determinada pela 
quantidade de trabalho e pela quantidade de capital investido. Apesar de existirem muitos outros fatores afetando o desempenho 
da economia, o modelo provou-se impressionante razoável. 
 A função utilizada para modelar a produção era da forma ( ) , onde P é a produção total (valor 
monetário dos bens produzidos no ano), T é a quantidade de trabalho (número total de pessoas-hora trabalhadas em um ano) e C 
é a quantidade de capital investido (valor monetário das máquinas, equipamentos e prédios). 
a)Determine o domínio da função P. 
b) Em 1920, os valores da produção, do trabalho e do capital, de acordo com dados econômicos divulgados pelo governo 
americano, foram respectivamente, 231,194 e 407 em unidades apropriadas. Utilize a função de Cobb e Douglas para calcular a 
produção em 1920 e compare com o seu valor real. 
c) O que acontece com a produção se o trabalho e o capital investido forem dobrados? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESCOLA DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO – EETI 
TURMAS: 3ª SÉRIE DISCIPLINA: CÁLCULO DE DUAS VARIÁVEIS 
PROF. Me. Miguel Aquino de Lacerda Neto 
ALUNO(a):_________________________________________________________________MATRÍCULA_____________ 
 ►LISTA DE EXERCÍCIOS DE CÁLCULO DE DUAS VARIÁVEIS – UNIDADE 1 VALENDO 1,0. 
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-SEM ESSA PÁGINA IMPRIMIDA. 
-SE ESTIVER TERMINANDO EM SALA DE AULA. 
-DEPOIS DA DATA DE ENTREGA. 
1. Quando injetamos um medicamento em um tecido musculoso, ele se espalha na corrente sanguínea. A concentração do 
medicamento no sangue aumenta até atingir um máximo, e depois decresce. A concentração C ( em mg por litro ) do 
medicamento no sangue é uma função de duas variáveis: q, a quantidade ( em mg ) do medicamento injetado, e t, o número de 
horas desde que a injeção foi administrada. A concentração pode ser modelada pela seguinte fórmula: 
 ( ) ( ),para . 
a) Faça um esboço do domínio dessa função 
b) Calcule a concentração 2 horas e 30 minutos após a injeção de 2,4mg do medicamento. 
c) Supondo que sejam injetados 4mg do medicamento, determine após quantas horas o medicamento atinge a concentração 
máxima. Qual é a concentração máxima? Faça um esboço do gráfico da concentração em função do tempo. 
2. Calcule os limites. 
a) 
)0,0(),(
lim
yx
2
53
22
22


yx
yx
 
b) 
)0,
2
(),(
lim

yx
senxy
y
.
1cos 
 
c) 
)2,2(),(
lim
yx
2
4


yx
yx
 
 
d) 
)0,0(),(
lim
yx
yx
yxyx

 22
 
 
3. Calcule o valor de a para que a função dada seja contínua em (0, 0): ( ) {
( ) 
 
 
 ( ) ( )
 ( ) ( )
. 
 
4. Dê o domínio da função dada por 
 
 
 . 
 
5. Uma loja vende certo produto P de duas marcas distintas A e B. A demanda do produto com marca A depende do seu preço e 
do preço da marca competitiva B. A demanda do produto com marca A é unidades/mês e do produto 
com marca B é unidades/mês onde x é o preço do produto A e y é o preço do produto B. Escrever 
uma função que expresse a receita total mensal da loja, obtido com a venda do produto P. (DADO: Receita = (número de 
unidades A por mês) x + (número de unidades B por mês) y).