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Universidade Federal do ABC - UFABC
3a Avaliação (14/mai/2009) - Diurno - FVV
Profa Gisele Ducati
Nome:
Questão 1. Calcule, utilizando integral, o volume de uma esfera de raio R.
Questão 2. Calcule as seguintes integrais
(a)
∫ 1
0
∫ 1
y
ex
2
dxdy (Dica: Inverta a ordem de integração.)
(b)
∫ ∫
D
(x+ 2y)dxdy onde D é a região limitada por y = 1/x2, y = 1 e y = 4.
Questão 3. Seja R a região no primeiro quadrante do plano xy limitada pelas hipérboles
xy = 1, xy = 9 e pelas retas y = x e y = 4x. Use a transformação x = u/v e y = uv com
u > 0 e v > 0 para calcular ∫ ∫
R
(√
x
y
+
√
xy
)
dxdy .
Questão 4. Calcule ∫ ∫ ∫
B
ydV ,
onde E é limitado pelos planos x = 0, y = 0, z = 0 e 2x+ 2y + z = 4.
Escolha e resolva somente um dos exercícios seguintes:
Questão 5a. Calcule ∫ ∫ ∫
S
zdxdydz ,
onde S é o sólido limitado pelas superfícies z =
√
8− x2 − y2 e 2z = x2 + y2.
Questão 5b. Calcule ∫ ∫ ∫
S
√
x2 + y2 + z2 dxdydz ,
onde S é o sólido limitado superiormente pela esfera x2 + y2 +
(
z − 12
)2 = 14 e inferiormente
pelo cone z =
√
x2 + y2.