Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Uni - BH Instituto de Engenharia e Tecnologia Curso de Engenharia Civil – Lista de Exercícios Considere os vetores u = (5, 3, -4), v = (8 , 3, 2) e w = (7, -4, 3). Determine o módulo de cada um dos três vetores Calcule o valor de (u.v).w + (v.w).u Calcule o valor de (u x v) x w Calcule o valor de u x (v x w) Calcule o valor de u . (v x w) Calcule o valor de (u x v).w Os vetores u e v são perpendiculares ? Determine o valor de x para que (2 + x , x + 3 , 5x + 7) seja perpendicular a w. Considere os vetores u = (3t2 – 4t + 7 , 6t – 3) e v = ( 5 , 3t). Determine t para que u e v sejam perpendiculares. Considere o triângulo ABC em que A = (8, 2, 3), B = (6, 5,7) e C = (1,1,2). Represente esse triângulo no plano Determine a medida de cada lado desse triângulo Calcule o perímetro dessa figura Calcule a área desse triângulo Determine a medida de cada ângulo desse triângulo Considere o triângulo ABC em que A = (1,2), B = (8,3), o ponto C está no quarto quadrante, o lado AC mede 18 e o lado BC mede 22. Determine a medida do ângulo C. Uma pirâmide tem como base o quadrado ABCD, com A = (0,0,0), B = (10,0,0), C = (10,10,0) e D = (0,10,0). O vértice V da pirâmide é o ponto (4,6,7). Determine a distância de V a cada um dos pontos A, B, C e D. Qual é o ângulo entre os segmentos VA e VB ? Qual é o ângulo entre os segmentos VB e VC ? Qual é o ângulo entre os segmentos VC e VD ? Qual é o ângulo entre os segmentos VD e VA ? Qual é a área de cada um dos triângulos que compõe a lateral dessa pirâmide ? Essa pirâmide está, fora de escala, desenhada abaixo A figura abaixo mostra um cubo ABCDEFGH de lado 10cm. Os pontos I,J,K,L,M e N são os centros das faces do cubo. Considere que F é a origem de um sistema cartesiano, com o eixo x na reta FE, o eixo y na reta FG e o eixo z na reta FB. Quais são as coordenadas de todos os pontos mostrados na figura ? Determine a distância de M até C Qual o ângulo entre os segmentos LK e LI ? As retas IJ e LN são paralelas ? As retas JN e JI são perpendiculares ? Faça o que se pede: Represente no plano o triângulo ABC, com A = (1,1), B = (7,2) e C = (5,6) Determine a medida de cada lado desse triângulo Determine a medida de cada ângulo desse triângulo. Represente no espaço o triângulo A’B’C’, com A’ = (1,1,0), B’ = (7,2,0) e C’ = (5,6,0) Determine a medida de cada lado desse novo triângulo Determine a medida de cada ângulo desse novo triângulo. Calcule a área desse novo triângulo. Qual é a área do triângulo ABC ? Considere os pontos A = (1,1,1), B = (8,2,3) e C = (4, 7, 5). Determine as coordenadas de um ponto D tal que ABCD seja um paralelogramo. Represente esse paralelogramo no espaço Calcule a área e o perímetro desse paralelogramo. Dados os pontos A = (3,5,2), B = (8, 3, 9), C = (3 + 5t , 5 – 2t , 2 + 7t) e D = (2, -1, 3). Determine t para que tenhamos . Pelos pontos (3,0,0), (0,4,0) e (0,0,5) passa um plano. Represente esses pontos e esse plano no espaço e determine as coordenadas de um vetor que seja perpendicular a esse plano. Dado o vetor u = (1,2,2), determine as coordenadas e o módulo do vetor v = . Observe a linda figura dada abaixo: Ela mostra um sistema cartesiano (o eixo x em vermelho, o eixo y em verde e o eixo z em azul) e um sólido em azul escuro. A base desse sólido é o quadrado OABC (em verde), que possui lado medindo 5. O segmento BD mede 8 e é perpendicular tanto a AB quanto a BC. A parte superior do sólido também é um quadrado de lado 5. Veja essa mesma figura com o sólido cheio. Determine as coordenadas de todos os vértices do sólido Determine o ângulo entre AD e AB Determine a distância entre C e D.
Compartilhar