Exercicios 01 de Resmat Avançado

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Lista de Exercícios : Resistência de Materiais Avançado 1º Bimestre – 2017 fl 1/3 
Prof J. Eduardo R. Poubel 
 
1) O que é um estado plano de tensões? 
 
2) A tensão atuante sobre um elemento, de natureza tridimensional, pode ser visualizada nos planos x-y, x-z e y-z. 
O Círculo de Mohr para o estado geral de tensões mostra até 3 círculos, cada um referente ao 
respectivo plano x-y, x-z ou y-z. A figura ao lado é um exemplo do uso do Círculo de Mohr para 
análise tridimensional de tensões. Existem 3 círculos, cada um referente às tensões em um plano 
cartesiano. 
 
Em um vaso de pressão cilíndrico, a análise das tensões em apenas um dos planos cartesianos 
resultou no Círculo de Mohr abaixo. Pergunta-se: 
 
(a) Podemos concluir que a tensão de cisalhamento 
máxima atuante no material será de 10 MPa ? 
(b) Justifique a resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Para os estados planos de tensão apresentados, determine as tensões normal e de cisalhamento sobre a face inclinada de 
cada elemento mostrado. 
 
Resp: 
σ =5.49 ksi; τ =11.83 ksi. 
σ =-0.521 MPa; τ =56.4 MPa. 
σ =0.1699 ksi; τ =5.10 ksi. 
σ =-49.2 MPa; τ =2.41 MPa. 
 
4) Para o estado de tensão apresentado, determine (a) a inclinação do plano de máxima tensão de cisalhamento (b) a 
tensão máxima de cisalhamento ( c) a correspondente tensão normal (d) a inclinação do plano principal ( e) as tensões 
principais. 
Resp: 
(a) 8º com a face horizontal e 98º com a face vertical 
(b) 36.4 MPa (c) -50.0 MPa 
(d) -37º com a face horizontal e +53º com a face vertical 
(e) σ1 = -13.60 MPa ; σ2 = -86.4 MPa 
 
 
 
5) Para os estados de tensão apresentados, determine as tensões normal e de cisalhamento após cada elemento sofrer uma 
rotação de (a) 25º horários (b) 10º anti-horário. 
Resp: 
(a) 
σx’ = -2.4 MPa; 
(b) 
σx’ = 1.95 MPa; 
Lista de Exercícios : Resistência de Materiais Avançado 1º Bimestre – 2017 fl 2/3 
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τ = 0.15 MPa ; 
σy ’= 10.4 MPa 
τ = 6.07 MPa ; 
σy’ = 6.05 MPa 
 
 
 
 
 
 
 
Resp: 
(a) 
σx’ = 9.02 MPa; 
τ = 3.80 MPa ; 
σy ’= -13.02 MPa. 
(b) 
σx’ = 5.34 MPa; 
τ = -9.06 MPa; 
σy’ = -9.34 MPa. 
 
6) Determine os ângulos do plano principal e as tensões principais para o estado de tensão apresentado, resultante da 
superposição de dois estados de tensão: 
 
Resp: 24.6º , 114.6º ; 72.9 MPa, 27.1 MPa 
 
 
 
 
 
7) Para o estado plano de tensões a seguir, determine: 
(a) o valor de τxy para o qual a tensão de cisalhamento interna ao plano paralela ao cordão de solda seja igual a zero; 
(b) a correspondente tensão principal. 
 
 
 
 
 
 
 
8) Para o estado de tensão apresentado, determine a tensão de cisalhamento MÁXIMA quando (a) σz= 0 (b) σz= + 
45MPa (c) σz= - 45 MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) Um reservatório esférico de gás, fabricado em aço, possui 5m de diâmetro externo e uma parede com espessura de 
6mm. Sendo a pressão manométrica interna de 350 Kpa, determine a máxima 
tensão normal e a máxima tensão de cisalhamento no reservatório. 
Resp: σmax= 72,7 MPa τmax= 32,5 MPa 
Lista de Exercícios : Resistência de Materiais Avançado 1º Bimestre – 2017 fl 3/3 
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10) Para o estado de tensão a seguir, calcule dois valores de σy para os quais a 
tensão de cisalhamento máxima é de 10 Ksi. ( 1Ksi = 1000 lbf/in2). 
 
Resp: 2.00 ksi e 9.33 ksi. 
 
 
 
 
 
11) Para o estado de tensão mostrado, determine o valor de τxy para o qual a tensão máxima de cisalhamento é (a) 60 
MPa (b) 78 MPa. 
 
Resp: (a) 40.0 MPa (b) 72.0 MPa. 
 
 
 
 
 
 
12) Um vaso de pressão cilíndrico tem diâmetro interno de 1,2 m e espessura de 12 mm. Determine a pressão interna 
máxima que ele pode suportar de modo que nem a componente de tensão circunferencial nem a de tensão longitudinal 
ultrapasse 140 MPa. Sob as mesmas condições, qual é a pressão interna máxima que um vaso esférico de tamanho 
semelhante pode sustentar ? 
 
Resp: 2,8 MPa ; 5,6 MPa. 
 
13) Um tanque esférico pressurizado deverá ser fabricado com aço de 12 mm de espessura. Se for submetido a uma 
pressão interna p=1,4 Mpa, determine seu raio externo para que a tensão normal máxima não ultrapasse 105 MPa. 
 
Resp: 18,87 m. 
 
14) O tanque pressurizado mostrado possui diâmetro interno de 750 mm e espessura de parede com 9mm. O cordão de 
solda forma um ângulo β = 50º com seu eixo longitudinal e a pressão manométrica dentro do tanque é de 1,5 MPa. 
Determine: 
(a) a tensão normal perpendicular ao cordão de solda; (b) a tensão de cisalhamento paralela ao cordão de solda; 
(c) o máximo ângulo β que pode ser utilizado nesse tanque, se a tensão normal perpendicular ao cordão de solda não 
puder ultrapassar 85% da tensão máxima no tanque. 
 
Resp: 
 
(a) 44.2 MPa. 
(b) 15.39 MPa 
(c) 56.88º