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1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
 
NOME: 
PROFESSOR: Alberto Souza DISCIPLINA: Resistência dos Materiais II 
TURMA: EC5 PERÍODO: 5º DATA: VALOR: / 10 pontos 
 
1) A lança de guindaste é submetida a uma carga de 2,5 kN. Determine o estado de 
tensão nos pontos A e B. Mostre os resultados em um elemento de volume 
diferencial localizado em cada um desses pontos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
A = 84,13 MPa A = 0 MPa 
B = -85,61 MPa B = 0 MPa 
 
2) O painel de sinalização está sujeito a carga uniforme do vento de 1,5 kPa. 
Determine as componentes da tensão nos pontos A, B, C e D no poste de 
sustentação de 100 mm de diâmetro devido a esta carga. Mostre os resultados em 
um elemento de volume localizado em cada um desses pontos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
A = 107 MPa A = 15,28 MPa 
B = 0 MPa B = 14,77 MPa 
C = - 107 MPa C = 15,28 MPa 
D = 0 MPa D = 15,79 MPa 
 
3) A travessa ou longarina de suporte principal da carroceria do caminhão está 
sujeita à carga distribuída uniforme. Determine as tensões de flexão e 
cisalhamento nos pontos A e B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
A = 0,00 MPa A = 21,26 MPa 
B = 101,55 MPa B = 0,00 MPa 
 
4) As fibras da madeira da tábua formam um ângulo de 20° com a horizontal como 
mostra a figura. Determine a tensão normal e a tensão de cisalhamento que 
agem ao longo das fibras, se a tábua é submetida a uma carga axial de 250 N. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
x’ = 19,50 kPa 
x’y’ = 53,57 kPa 
 
5) O estado de tensão em um ponto em um elemento estrutural é mostrado no 
elemento. Determine as componentes de tensão que agem no plano inclinado AB. 
Resolva o problema usando o (a) método do equilíbrio, (b) as equações de 
transformação de tensão e (c) o círculo de Mohr. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
x’ = - 4,052 MPa 
x’y’ = - 0,404 MPa 
 
6) Determine o estado de tensão equivalente em um elemento, se ele estiver 
orientado a 30° em sentido anti-horário em relação ao elemento mostrado. 
Resolva o problema usando (a) as equações de transformação de tensão e (b) o 
círculo de Mohr. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
x’ = 747,7 kPa 
y’ = - 1.047,7 kPa 
x’y’ = 345,1 kPa 
 
7) Determine o estado de tensão equivalente em um elemento, se ele estiver 
orientado a 60° em sentido horário em relação ao elemento mostrado. Resolva o 
problema usando (a) as equações de transformação de tensão e (b) o círculo de 
Mohr. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
x’ = - 28,92 kPa 
y’ = 328,92 kPa 
x’y’ = 69,90 kPa 
 
8) O estado de tensão em um ponto é mostrado no elemento. Determine (a) as 
tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão 
normal média no ponto. Especifique a orientação do elemento em cada caso. 
Resolva o problema usando as equações de transformação de tensão e o círculo 
de Mohr. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
1 = 52,97 MPa θp1 = 14,87º 
2 = - 67,97 MPa θp2 = - 75,13º 
máx = 60,47 MPa θs1 = - 30,13º 
θs2 = 59,87º méd = - 7,50 MPa 
 
9) Um bloco de madeira falhará, se a tensão de cisalhamento que age ao longo da 
fibra for 3,85 MPa. Se a tensão normal σx = 2,8 MPa, determine a tensão de 
compressão σy necessária para provocar ruptura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
y = -5,767 kPa 
 
10) A viga tem seção transversal retangular e esta sujeita às cargas mostradas. 
Determine as tensões principais desenvolvidas no ponto A e no ponto B, localizado 
imediatamente à esquerda da carga de 20kN. Mostre os resultados em elementos 
localizados nesses pontos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
A,1 = 29,5 MPa θA,p1 = 0º 
A,2 = 0 MPa θA,p2 = 90º 
B,1 = 0,541 MPa θB,p1 = - 54,22° 
B,2 = -1,041 MPa θB,p1 = 35,78º 
 
11) A viga T está sujeita ao carregamento distribuído aplicado ao longo de sua linha 
central. Determine as tensões principais nos pontos A e B e mostre os resultados 
em elementos localizados em cada um desses pontos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
A,1 = 152,15 MPa θA,p1 = 0º 
A,2 = 0 MPa θA,p2 = 90º 
B,1 = 0,229 MPa θB,p1 = - 88,04° 
B,2 = - 195,85 MPa θB,p1 = 1,96º 
 
12) A viga mostrada na figura está sujeita a uma carga inclinada de 2,6 kN. 
Determine as tensões principais (σ1 e σ2) na viga no ponto P e especifique as 
orientações dos planos principais (θP1 e θP2). 
 
 Figura 1 - Vista da lateral da viga Figura 2 - Seção transversal a-a 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
1 = 464,95 kPa θP1 = 4,15º 
2 = -2,45 kPa θP2 = 94,15º 
 
13) As cargas internas em uma seção da viga são mostradas na figura. Determine as 
tensões principais no ponto A, ponto B e ponto C, considerando que este último 
ponto esta localizado na parte inferior da alma da viga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
1,A = 0,00 MPa 2,A = -77,45 MPa 
1,B = 44,11 MPa 2,B = 0,00 MPa 
1,C = 54,58 MPa 2,C = -59,82 MPa 
 
14) O eixo maciço está sujeito a torque, momento fletor e força de cisalhamento como 
mostra a figura. Determine as tensões principais que agem nos pontos A e B e a 
tensão de cisalhamento máxima absoluta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
Ponto A Ponto B 
1 = 5,50 MPa 1 = 1,29 MPa 
2 = - 0,61 MPa 2 = -1,29 MPa 
abs,máx = 3,06 MPa abs,máx = 1,29 MPa 
 
15) A tensão em um ponto é mostrada no elemento. Determine as tensões principais e 
a tensão de cisalhamento máxima absoluta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
máx = 98,94 MPa 
mín = -100 MPa 
abs,máx = 99,47 MPa 
 
16) Uma tubulação de água de 750 mm de diâmetro interno e 12 mm de espessura da 
parede liga um reservatório R com uma estação geradora S. Sabendo-se que h = 
320 m, determinar a máxima tensão normal e a máxima absoluta tensão de 
cisalhamento na tubulação, em condições estáticas. Considere a densidade da 
água igual a 10 kN/m³. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
máx = 100 MPa 
abs,máx = 50 MPa 
 
17) O tanque cilíndrico de armazenamento despressurizado tem uma espessura de 
parede de 4,8 mm e é feito de um aço com 400 MPa de tensão última à tração. 
Determine a máxima altura h de água que pode ser suportada pelo tanque, se um 
coeficiente de segurança de valor 4 é desejado. Considere a densidade da água 
igual a 10 kN/m³. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta 
h = 12,65 m 
 
18) O vaso de pressão cilíndrico tem raio interno de 1,25 m e espessura de parede de 
15 mm. É feito de chapas de aço soldadas ao longo de uma linha de junção a 45º 
em relação à horizontal. Determine as componentes de tensão normal e da tensão 
de cisalhamento ao longo dessa linha de junção, se o vaso estiver sujeito a uma 
pressão interna de 3 MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
x’ = 187,50 MPa 
x’y’ = 62,50 MPa 
 
19) A porção cilíndrica do reservatório de ar comprimido mostrada é fabricada com 
chapa de 9,5 mm de espessura, soldada ao longo de uma hélice formando um 
ângulo β = 28º com a horizontal. Determinar a maior pressão admissível, sabendo-
se que a tensão normal perpendicular à solda não deve ultrapassar 165 MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta 
p = 4,35 MPa 
 
 
20) A porção cilíndrica do reservatóriode ar comprimido mostrado é fabricada de uma 
chapa de 5 mm de espessura soldada ao longo de uma hélice, formando um 
ângulo de 25º com o plano transversal ao eixo do reservatório. Para uma pressão 
de 4 MPa, determinar a tensão normal perpendicular à solda e a tensão de 
cisalhamento paralela à solda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
solda = 141,43 MPa 
solda = 45,96 MPa