Efeito Venturi

Prévia do material em texto

Disciplina: 
Fenômenos de Transporte (FT) 
Aula 6 – Efeito Venturi 
 
Curso: Engenharia/Básico 
prof. Gilberto F. de Lima 
Vasos Comunicantes 
1 3 2 4 5 
6 9 10 8 7 
p1 = p2 = p3 = p4 = p5 
h 
ρ 
p6 = p7 = p8 = p9 = p10 = patm + 𝝆∙ g∙h 
= patm 
(princípio de Stevin) 
 Sistema de reservatórios interligados; o tubo em U, por exemplo, consiste de 
um par de vasos comunicantes. 
Vasos Comunicantes 
 Tendo em mente estas propriedades dos vasos comunicantes, tente 
responder o desafio que segue. 
Conseguirá o estagiário se safar da inundação? 
 Por que ele não se salvou? 
Foi vítima do efeito Venturi. 
Giovanni Battista Venturi 
(italiano, 1746 – 1822) 
Tubo de Venturi 
PHR 
z1 z2 
z1 = z2 
𝐻1 = 𝐻2 ⟹ 
𝜌 ∙ v1
2
2
+ 𝜌 ∙ g ∙ 𝑧1 + 𝑝1 =
𝜌 ∙ v2
2
2
+ 𝜌 ∙ g ∙ 𝑧2 + 𝑝2 
Como z1 = z2 ⟹ 
𝜌 ∙ v1
2
2
+ 𝜌 ∙ g ∙ 𝑧1 + 𝑝1 =
𝜌 ∙ v2
2
2
+ 𝜌 ∙ g ∙ 𝑧1 + 𝑝2 
⟹ 
𝜌 ∙ v1
2
2
+ 𝑝1 =
𝜌 ∙ v2
2
2
+ 𝑝2 
v1 
v2 
Voltar para 
medidor de 
Venturi. 
A2 
A1 
𝜌 ∙ v1
2
2
+ 𝑝1 =
𝜌 ∙ v2
2
2
+ 𝑝2 Portanto: 
Mas, claramente: v2 > v1 , pois A2 < A1 (pela Eq. da Continuidade) 
Então, para compensar, devemos ter: p2 < p1 
z1 
v1 
v2 A2 
A1 
PHR 
z2 
𝒑𝟐 = 𝒑𝒂𝒕𝒎 + 𝝆 ∙ g ∙ 𝒉𝟐 𝒑𝟏 = 𝒑𝒂𝒕𝒎 + 𝝆 ∙ g ∙ 𝒉𝟏 
Como: ℎ1 > ℎ2 ⟺ 𝑝1 > 𝑝2 
Pelo princípio de Stevin: 
p1 e p2 são as Pressões Estáticas 
patm patm 
e 
“Vasos comunicantes” 
com tubo de Venturi 
Área diminuiu (A↓) 
Velocidade aumentou (v↑) 
Pressão reduziu (p ↓) 
Área aumentou (A↑) 
Velocidade diminuiu (v↓) 
Pressão aumentou (p↑) 
Medidor de Venturi ou Venturímetro 
Dispositivo usado para medir velocidades de escoamento e vazões. 
Medidor de Venturi artesanal 
 A velocidade e a vazão do fluido podem ser medidas através da diferença 
de pressão entre as seções. 
v𝟏 =
𝟐 ∙ (𝒑𝟏 − 𝒑𝟐)
𝝆 ∙
𝑨𝟏
𝑨𝟐
𝟐
− 𝟏
 ou v𝟏 = 𝑨𝟐 ∙
𝟐 ∙ (𝒑𝟏 − 𝒑𝟐)
𝝆 ∙ 𝑨𝟏
𝟐 − 𝑨𝟐
𝟐
 
 Para deduzir este resultado lembremos inicialmente que, se lidamos com 
fluidos incompressíveis, a vazão volumétrica deve ser constante na tubulação, 
portanto: 
𝑄2 = 𝑄1 ⟹ 𝐴2∙ v2 = 𝐴1 ∙ v1 ⟹ v2 =
𝐴1
𝐴2
∙ v1 
 Agora, façamos as seguintes manipulações na equação de Bernoulli obtida 
para o tubo de Venturi: 
𝜌 ∙ v2
2
2
+ 𝑝2 =
𝜌 ∙ v1
2
2
+ 𝑝1 
Se precisar 
relembrar 
clique 
aqui. 
⟹ 
𝜌 ∙ v2
2
2
−
𝜌 ∙ v1
2
2
= 𝑝1 − 𝑝2 
⟹ 
𝜌
2
∙ v2
2 − v1
2 = 𝑝1 − 𝑝2 
Demonstração 
 Nesta última expressão, substituiremos v2 pelo valor anteriormente 
determinado com a equação da continuidade: 
⟹ 
𝜌
2
∙
𝐴1
𝐴2
2
∙ v1
2 − v1
2 = 𝑝1 − 𝑝2 
𝜌
2
∙ v2
2 − v1
2 = 𝑝1 − 𝑝2 ⟹ 
𝜌
2
∙
𝐴1
𝐴2
∙ v1
2
− v1
2 = 𝑝1 − 𝑝2 
⟹ 
𝜌
2
∙
𝐴1
𝐴2
2
− 1 ∙ v1
2 = 𝑝1 − 𝑝2 
⟹ v1
2 =
2 ∙ (𝑝1 − 𝑝2)
𝜌 ∙
𝐴1
𝐴2
2
− 1
 ⟹ v1=
2 ∙ (𝑝1 − 𝑝2)
𝜌 ∙
𝐴1
𝐴2
2
− 1
 
 Ou, ainda: ⟹ v1=
2 ∙ (𝑝1 − 𝑝2)
𝜌 ∙
𝐴1
2
𝐴2
2 − 1
 
⟹ v1=
2 ∙ (𝑝1 − 𝑝2)
𝜌 ∙
𝐴1
2 − 𝐴2
2
𝐴2
2
 ⟹ v1=
2 ∙ (𝑝1 − 𝑝2)
𝜌
𝐴2
2 ∙ 𝐴1
2 − 𝐴2
2
 
⟹ v1=
2 ∙ 𝐴2
2 ∙ (𝑝1 − 𝑝2)
𝜌 ∙ 𝐴1
2 − 𝐴2
2 ⟹ v1= 𝐴2 ∙
2 ∙ (𝑝1 − 𝑝2)
𝜌 ∙ 𝐴1
2 − 𝐴2
2 
v1 =
2 ∙ (𝑝1 − 𝑝2)
𝜌 ∙
𝐴1
𝐴2
2
− 1
 
v𝟏 =
𝟐 ∙ g ∙ 𝒉(𝝆𝑯𝐠 − 𝝆)
𝝆 ∙
𝑨𝟏
𝑨𝟐
𝟐
− 𝟏
 ou v𝟏 = 𝑨𝟐 ∙
𝟐 ∙ g ∙ 𝒉(𝝆𝑯𝐠 − 𝝆)
𝝆 ∙ 𝑨𝟏
𝟐 − 𝑨𝟐
𝟐
 
Medidor de Venturi com tubo em U 
A B 
Demonstração 
 Partiremos da velocidade recém 
obtida para o tubo de Venturi com 
manômetros que resultou em : 
v1 =
2 ∙ (𝑝1 − 𝑝2)
𝜌 ∙
𝐴1
𝐴2
2
− 1
 
 Contudo, agora não teremos as leituras dos manômetros, e a diferença de pressões 
deverá ser obtida diretamente do tubo em U, aplicando-se a Equação Manométrica: 
pA = pB 
h1 
h2 
A B pA = pB 
⟹ p1 + ρ∙g∙h1 = p2 + ρ∙g∙h2 + ρHg∙g∙h 
 ⟹ p1 – p2 = ρHg∙g∙h + ρ∙g∙h2 – ρ∙g∙h1 
 ⟹ p1 – p2 = ρHg∙g∙h + ρ∙g∙( h2 – h1) 
Então, pela Equação Manométrica: 
 
– h 
 ⟹ p1 – p2 = ρHg∙g∙h – ρ∙g∙h ⟹ p1 – p2 = g∙ h∙( ρHg – ρ) 
 Retornando com este resultado à expressão já obtida para a velocidade, teremos: 
v1 =
2 ∙ (𝑝1 − 𝑝2)
𝜌 ∙
𝐴1
𝐴2
2
− 1
 ⟹ v1=
2 ∙ g ∙ ℎ ∙ (𝜌𝐻g − 𝜌)
𝜌 ∙
𝐴1
𝐴2
2
− 1
 
Ou também: 
⟹ v1= 𝐴2 ∙
2 ∙ g ∙ ℎ(𝜌𝐻g − 𝜌)
𝜌 ∙ 𝐴1
2 − 𝐴2
2 
p1 – p2 = g∙ h∙( ρHg – ρ) 
 v1= 𝐴2 ∙
2 ∙ (𝑝1 − 𝑝2)
𝜌 ∙ 𝐴1
2 − 𝐴2
2 
Tubo de Venturi com três larguras de seção distintas. 
Outras Aplicações do Efeito Venturi 
1) Oxigenoterapia com máscara 
 O paciente ao inspirar 
aumenta a velocidade do ar o 
que produz então uma queda 
de pressão (pressão negativa 
ou “vácuo”) dentro da 
máscara, com isto uma válvula 
abre permitindo que o 
oxigênio saturado ingresse. 
 A concentração de oxigênio no ar 
ambiente é da ordem de 20% apenas. 
Válvula de Venturi 
Oxigenoterapia com máscara 
Oxigenoterapia com máscara 
 A administração de oxigênio 
tem que ser controlada devido 
aos riscos de explosões e/ou 
incêndios que uma exposição 
contínua ao gás arriscaria em 
razão de seu alto poder 
comburente. 
Oxigenoterapia com máscara 
2) Oxigenoterapia sem máscara (cânula nasal) 
 Segue o mesmo princípio, mas a pressão negativa é produzida apenas na 
cavidade nasal do paciente. 
Oxigenoterapia sem máscara (cânula nasal) 
Oxigenoterapia sem máscara (cânula nasal) 
3) Pulverizadores (Revólver de Pintura, por exemplo) 
 A passagem do ar comprimido, 
ou mesmo água, em alta velocidade 
pelo revólver reduz a pressão (cria 
pressão negativa) que suga a tinta 
(ou qualquer outra substância) do 
reservatório e a faz se misturar com 
o jato. 
https://www.youtube.com/watch?v=vBVM_AgHCm0 (Acessado em 13/10/2015) 
Seus problemas acabaram!!!! 
4) Asa de Avião 
 Carros de corrida são “asas invertidas”. O ar é forçado a passar mais rápido 
por baixo do veículo diminuindo a pressão sob ele e, portanto, gerando uma 
força de sustentação sobre o carro para mantê-lo fixo à pista. 
5) Servofreio 
Extraído de https://www.youtube.com/watch?v=0sj5d48mcss (em 29/10/2016) 
 Para suavizar o acionamento dos freios de veículos emprega-se um sistema de baixa 
pressão (“vácuo”) que é gerado aproveitando-se o movimento dos pistões do motor. 
Reservatório 
Pedal 
Servofreio 
Cilindro-mestre 
(princípio de 
Pascal) 
Mangueira conectando o servofreio ao motor 
Extraído de https://www.youtube.com/watch?v=0sj5d48mcss (em 29/10/2016) 
https://www.youtube.com/watch?v=_R5zGUHNxvo (em 29/10/2016) 
Ilustrando o funcionamento do servofreio 
https://www.youtube.com/watch?v=RlW8jOrVqVA (em 29/10/2016) 
Saiba mais em 
Efeito Venturi em vendavais 
Grande velocidade ⟹ Baixa pressão 
Efeito Venturi em vendavais 
 Extraído de “Conexões da Engenharia com Richard Hammond: Aeroporto Internacional 
de Hong Kong ”, série exibida pelo National Geographic Channel. Versão completa em: 
https://www.youtube.com/watch?v=x8zvgsiSRDQ (Acessado em 02/11/2015) 
 Inicialmente lembremos que a carga: 
 Portanto: 
𝑝𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎= 𝑝 + 𝜌 ∙ g ∙ 𝑧 
a) Pressão Dinâmica: 𝑝𝑑𝑖𝑛â𝑚𝑖𝑐𝑎 =
𝜌 ∙ v2
2
; 
𝐻 = 𝑝𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑝𝑑𝑖𝑛â𝑚𝑖𝑐𝑎 + 𝑝𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 
b) Pressão Estática: (Princípio de Stevin) 
𝐻 =
𝜌 ∙ v2
2
+ 𝜌 ∙ g ∙ 𝑧 + 𝑝, 
calculada desta forma, é também chamada de Pressão Total (ptotal), e é 
composta por: 
Outras Consequências do Efeito Venturi 
 O “redutor de pressão” é um dispositivo que estreita a seção para passagem 
do fluido, o que aumenta a velocidade do escoamento e produz, portanto, um 
aumento da PRESSÃO DINÂMICA, e uma redução da PRESSÃO ESTÁTICA. 
 Mas, se o fluido não estiver escoando, NÃO HAVERÁ REDUÇÃO DE PRESSÃO 
alguma. 
 Neste caso a pressão que restará é tão somente a PRESSÃO ESTÁTICA, que 
não poderá ser reduzida pelo dispositivo uma vez que ela depende apenas da 
altura da coluna de fluido (princípio de Stevin). 
 Vejamos o que acontece quando estudamos o escoamento de uma caixa 
d’água. 
 Escrevendo a equação de Bernoulli para este escoamento: 
𝐻2 = 𝐻1 ⟹ 𝑝2 +
𝜌 ∙ v2
2
2
+ 𝜌 ∙ g ∙ 𝑦2 = 𝑝1 +
𝜌 ∙ v1
2
2
+ 𝜌 ∙ g ∙ 𝑦1 
v1 = 0 
y1 = h 
y2 = 0 
Mas: 
0 
0 
= h 
Portanto: 
𝑝2 +
𝜌 ∙ v2
2
2
= 𝑝1 + 𝜌 ∙ g ∙ ℎ 
 Vê-se então que, quando houver escoamento (v2 ≠ 0), a p2 reduz-se. 
 Contudo, se o escoamento for interrompido (registro fechado, v2 = 0), a 
expressão acima ficará: 
𝑝2 = 𝑝1 + 𝜌 ∙ g ∙ ℎ −
𝜌 ∙ v2
2
2
 
0 
⟹ 𝑝2= 𝑝1 + 𝜌 ∙ g ∙ ℎ 
 Sem escoamento a pressão residual é a própria pressão ESTÁTICA. 
 Isto demonstra que o “redutor de pressão” só é efetivo enquanto houver 
escoamento (fluido em movimento). 
 Um “redutor de pressão” faria a v2 aumentar e, portanto, a p2 diminuir 
ainda mais. 
(princípio de Stevin) 
⟹ 𝑝2= 𝑝1 + 𝜌 ∙ g ∙ ℎ −
𝜌 ∙ v2
2
2
 
 Constata-se assim que o princípio de Stevin está contido no princípio de 
Bernoulli. 
 O princípio de Stevin é um caso especial do princípio de Bernoulli quando 
o fluido está estático. 
Princípio de Stevin 
Princípio de Bernoulli 
Outra consequência da equação do escoamento de uma caixa d’água: 
𝑝2 +
𝜌 ∙ v2
2
2
= 𝑝1 + 𝜌 ∙ g ∙ ℎ; 
pode ser obtida lembrando que: p1 = patm = 0; 
0 
então: 
𝜌 ∙ v2
2
2
= 𝜌 ∙ g ∙ ℎ 
e que, se o fluido sair para fora da tubulação: p2 = patm = 0; 
0 
⟹ v2
2= 2 ∙ g ∙ ℎ ⟹ v2= 2 ∙ g ∙ ℎ 
 Ou seja, a velocidade de escoamento, sob pressão 
atmosférica, depende apenas da altura da coluna de fluido 
(líquido). 
Este resultado é conhecido como teorema de Torricelli. 
Teorema de Torricelli 
 Esse resultado mostra que, se tivermos 
furos a diferentes alturas em um 
reservatório, a velocidade de escoamento 
em cada orifício será diretamente 
proporcional à altura da coluna de fluido 
acima daquele furo: quanto maior a altura, 
maior a pressão estática, maior será a 
velocidade do esguicho, e, portanto, maior 
o seu alcance também. 
 O teorema de Torricelli foi obtido a partir da equação de Bernoulli, mas 
também poderíamos chegar a ele a partir da famosa equação de Torricelli 
da Cinemática: 
v2 = v𝑜
2 + 2. 𝑎𝑜. ∆𝑆 
com: vo = 0; ao = g; e ∆S = h. 
Portanto: v
2 = 2. g. ℎ ⟹ v = 2. g. ℎ 
0 
Evangelista Torricelli 
(italiano, 1608 – 1647) 
 Aqui ele aparece segurando um barômetro, seu invento para medir a 
pressão atmosférica. 
1) SANTOS, T. C. & FERREIRA, P.J.G.; Fenômenos de Transportes - Notas 
de Aulas e Exercícios, 2014. 
Bibliografia 
2) TIPLER, PAUL A.; Física – vol. 1b, 2ª. edição; Ed. Guanabara Dois, 1984.