1TVC-1o-2013-Fila-A

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UFJF – ICE – Departamento de Matemática 
Cálculo I – Primeira Avaliação – 08/06/2013 – FILA A 
Aluno (a):____________________________________________ Matrícula:__________ Turma: ____ 
 
Instruções Gerais: 
1- A prova pode ser feita a lápis, exceto o quadro de respostas das questões de múltipla escolha, que deve ser preenchido à 
caneta azul ou preta. 
2- Não é permitido sair da sala durante a aplicação da prova. 
3- Não é permitido o uso de calculadora. 
4- Permanência mínima de 30 minutos na sala. 
5- A prova tem duração de duas horas e meia. 
 
1ª Parte: Questões de Múltipla Escolha 
Quadro de Respostas das Questões de Múltipla Escolha 
Valor: 48 pontos 
Alternativa/Questão 1 2 3 4 5 6 7 8 
A 
B 
C 
D 
E 
 
1- Marque a alternativa INCORRETA. 
a) A soma de dois números irracionais pode ser racional. 
b) O produto de dois números irracionais pode ser racional. 
c) O inverso multiplicativo de um irracional é sempre irracional. 
d) A raiz quadrada de um irracional positivo pode ser racional. 
e) A diferença de dois racionais é sempre racional. 
 
 
2- Sejam a e b números reais negativos tais que a < b e considere as 
seguintes afirmativas: 
I) 
ba  11
 
II) 
ab
22

 
III) 
0 ab
 
IV) 
ba 55 
 
 
Podemos afirmar que: 
a) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
b) Todas as afirmativas são falsas. 
c) Apenas as afirmativas II, III e IV são verdadeiras. 
d) Apenas as afirmativas I, III e IV são verdadeiras. 
e) Apenas as afirmativas III e IV são verdadeiras. 
 
 
3- Seja f uma função real que satisfaz as seguintes condições: 
I) 
)()().( yxfyfxf 
 
II) 
  21 f
 
III) 
  42 f
 
 
O valor de 
 23f
 é: 
a) 
 223
 b) 10 c) 16 d) 24 e) 32 
 
 
Rascunho 
Nota da 1ª Avaliação: 
Nota do Teste 1: 
 
Nota Parcial 1: 
 
 
 
2 
4- O conjunto de soluções inteiras e positivas da inequação
11 

 x
x
x
x
 
a) é vazio. 
b) possui apenas um elemento. 
c) possui apenas dois elementos. 
d) possui apenas três elementos. 
e) é infinito. 
 
 
5- Considere as funções: 
(I) 
 74log 4  xy
 
(II) 
 23log
2
1  xy
 
e os gráficos: 
 
 
 
As únicas associações corretas estão na alternativa: 
 
a) (I, A); (II, B) b) (I, C); (II, B) c) (I, C); (II, D) 
 
d) (I, B); (II, D) e) (I, D); (II, C) 
 
 
6- O gráfico de uma função bijetora f está representado abaixo: 
 
 
O gráfico que melhor representa a função inversa de f é: 
 
 
 
 
 
7- O domínio da função 
 1  xarcseny
 é o conjunto: 
a) 
  1 R
 b) 
 20 ;  xRx
 c) 
 11 ;  xRx
 
d) 
 1 e 20 ;  xxRx
 e) 
 11 ;  xRx
 
 
Rascunho 
 
 
 
3 
8- As funções f e g, ambas de domínio 
 4 ,0
, estão representadas 
graficamente abaixo. 
 
 
 
 
O número de elementos do conjunto solução da equação 
  1)( xfg
 
é: 
 
a) 7 b) 6 c) 4 d) 3 e) 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rascunho 
 
 
 
4 
2ª Parte: Questões Discursivas 
 
9- Considere a função 
2
33
)(



x
x
xf
. 
Determine os valores de x para os quais 
2
)(
33


xf
x
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valor: 22 pontos 
 
 
 
5 
10- Seja 
RRf :
 a função definida por 













0 se ,2
0 se 1,
3
1
)(
2
x
xx
x
xf
. 
a) Esboce o gráfico da função f. 
 
 
 
b) A função f é injetora? Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) A função f é sobrejetora? Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) A função f admite inversa? Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) A função f é ímpar? Justifique sua resposta. 
Valor: 30 pontos