ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 16 02

Prévia do material em texto

1 
 
ESCOAMENTO UNIFORME EM CONDUTOS 
FORÇADOS: 
PERDAS DE CARGA DISTRIBUÍDAS E 
LOCALIZADAS 
TERMINOLOGIA: 
 
Tubo: uma só peça, cilíndrica, de comprimento limitado pelo tamanho de 
fabricação ou de transporte, usado para o transporte de fluidos. Apresentam diâmetro 
não muito pequeno: tubo de ferro fundido, tubo de aço, tubo de PVC, tubo de 
polietileno. 
Quando funcionam com a seção cheia, em geral, estão sob pressão maior que a 
atmosférica. Quando não, funcionam como canais com superfície livre. 
 
Figura 1. Casos típicos de condutos livres (a, b, c) e conduto sob pressão. 
 
Conduto forçado: encanamento, tubulação sob pressão, tubulação de recalque e 
sucção, sifão verdadeiro, sifão invertido, coluna, etc. 
Conduto livre: canaleta, calha, dreno, interceptor de esgoto, galeria, curso 
d’água natural, etc. 
 
Cano: mesmo significado que “tubo”, o termo, entretanto, é utilizado para 
instalações prediais, de diâmetros menores, por pessoal leigo. 
 
Tubulação: conduto constituído de tubos (várias peças) ou tubulação contínua 
fabricada no local. Sinônimos: canalização, encanamento, tubulagem, tubagem. 
 
Rede: conjunto de tubulações interligadas em várias direções. 
 
2 
 
PERDA DE CARGA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No regime de escoamento laminar, ocorre uma resistência ao escoamento devido 
à viscosidade (Re < 2.000). 
No regime de escoamento turbulento, ocorre uma resistência devido ao efeito 
combinado da viscosidade e da inércia (Re > 4.000). 
 
Viscosidade ou atrito interno: capacidade do fluido converter energia cinética 
em calor, ou a capacidade do fluido resistir ao cisalhamento. Ocorre devido à força de 
coesão entre as partículas do fluido. 
símbolo  μ (pouiseuille) = 10-3 N s m-2 na CNTP (20 °C e 1 atm) 
 
viscosidade cinemática  


cnv
 (m
2
 s
-1
) 
nas CNTP  νcn 10
-6
 (m
2
 s
-1
) 
 
A viscosidade ou atrito interno pode ser notada quando faz-se um movimento 
circular em uma massa de água dentro de um recipiente cilíndrico (balde, copo, panela), 
o fluido se movimentará em torno de um eixo, de modo que todo o líquido passará a 
participar do movimento. 
 
Atrito externo: é consequência da ação de freio exercida por uma camada 
estacionária de líquido, aderida à parede da superfície de escoamento. 
 
FLUIDO PERFEITO 
Viscosidade nula (ν = 0) 
Densidade constante (ρ = ‘cte’) 
Na Hidrostática podemos considerar a 
água como um fluido perfeito. 
Para a água em movimento, os efeitos da 
viscosidade são significativos, logo para o 
estudo de Hidrodinâmica a água não é 
considerada um fluido perfeito. 
3 
 
 
Figura 2. Exemplo de perfil de velocidades. Ação do atrito externo promove a 
camada estacionária junto às paredes (v = 0). 
 
Experiência de Reynolds: 
Osborne Reynolds (1883)  observação do comportamento dos líquidos em 
escoamento. Utilizando corante como marcador, notou-se o comportamento das linhas 
de corrente em relação à velocidade de escoamento. 
Ao estado em que o escoamento forma um filamento colorido retilíneo, 
Reynolds deu o nome de Regime Laminar ou Lamelar. Ao estado em que o filamento 
colorido difunde-se na massa líquida, deu-se o nome de Regime Turbulento. 
 
Figura 3. Visualização das linhas de corrente por meio do filamento de corante 
nos regimes de escoamento laminar, transição e turbulento. 
 
Trabalhando com diversos diâmetros e temperaturas, Reynolds concluiu que o 
melhor critério para determinar o movimento em uma canalização depende de um valor 
adimensional, dado por: 
v
DV 
Re
 
Sendo: Re o número de Reynolds; V a velocidade de escoamento (m s
-1
); D o 
diâmetro do tubo (m); v a viscosidade cinemática do fluido (m
2
 s
-1
). 
4 
 
 
Re < 2.000  regime laminar 
2.000 < Re < 4.000  regime de transição 
Re > 4.000  regime turbulento 
 
Na prática, o movimento da água em tubulações é sempre turbulento: 
Ex: D = 25 mm; V = 0,5 m 
-1
 (em geral a velocidade dos escoamentos na prática 
varia entre 0,5 e 2,0 m s
-1
) ; v = 0,000001 m
2
 s
-1
 
 
500.12
000001,0
1000
25
5,0
Re 







 
 
 
 
5 
 
CLASSIFICAÇÃO DAS PERDAS DE CARGA 
 
Perda de carga distribuída: ocorre devido à resistência ao longo dos condutos. 
Ocasionada pelo movimento da água na tubulação. É uniforme em qualquer trecho de 
canalização de dimensões constantes. 
 
Perda de carga localizada: também chamada de “acidental”, é provocada pelas 
peças especiais e singularidades da instalação (ex: tê, joelho, registro, entrada, saída, 
curva). Importante em tubulações curtas; desprezível em tubulações longas. 
 
 
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA 
 
 No escoamento, a resistência da água é: 
 Diretamente proporcional ao comprimento da canalização (π∙D∙L) 
 Inversamente proporcional a uma potência do diâmetro (1/Dm) 
 Função de uma potência da velocidade média (Vn) 
 Variável com a natureza das paredes do tubo (rugosidade), para o regime 
turbulento (K’) 
 Independente da posição do tubo 
 Independente da pressão interna sob a qual o líquido escoa 
 Função de uma potência da relação entre a viscosidade e a densidade do 
fluido (μ/ρ)r 
r
n
p
r
r
n
m
KKfazendo
V
D
LKhf
pmfazendo
V
D
LDKhf








































'
1
'
1
1
'
 
K: coeficiente que considera as 
condições dos tubos (complexa) 
 
p
n
D
VL
Khf

 '
  Equação básica da perda de carga em tubulações 
Na prática, as fórmulas empíricas substituem essa expressão geral. 
 
6 
 
Chezy (1775)  a perda de carga varia ± com o quadrado da velocidade (n = 2). 
Darcy e Weisbach (1850)  aprimoramento p = 1 e multiplicação do numerador 
e denominador por 2∙g. 
atritodeecoeficientoufdegKChamando
gD
VL
gKhf
""2'
2
2'
2




 
gD
VL
fhf
2
2



 Formula Universal 
Podendo ser descrita ainda como 
gD
V
fJ
2
2


 sendo 
L
hf
J 
 (m m
-1
; perda de carga unitária) 
O método apresenta limitações, porém não deve ser invalidado pois atende bem 
às necessidades normais de engenharia. 
 
Fator de atrito: O fator de atrito (f) é função do número de Reynolds e da 
rugosidade relativa. A espessura ou altura k das asperezas (rugosidade) dos tubos pode 
ser avaliada determinando-se valores para k/D. Sua determinação é feita em função do 
número de Reynolds (Re) e da rugosidade do tubo, tendo em vista o regime de 
escoamento. 
 
Para escoamento LAMINAR: 
Re
64
f 
Onde: f é o fator de atrito; Re é o número de Reynolds. 
 
Para escoamento de TRANSIÇÃO: 
Não se calcula o f. 
 
Equação de Colebrook e White 










fD
e
f Re
51,2
7,3
log2
1
 
Onde: D é o diâmetro da tubulação (m); e é o tamanho médio da aspereza do 
tubo. 
7 
 
 
Para escoamento TURBULENTO: 
Re > 4000 
Calcular kD
R
/
9,0
 
Para 
31
/
9,0

kD
R
 (Turbulento Liso) 
2
9,0Re
62,5
log2













f
 
 
Para 
448
/
31
9,0

kD
R
 (Turbulento Misto) 
2
9,0Re
62,5
71,3
log2














D
k
f
 
 
Para 
448
/
9,0

kD
R
 (Turbulento Rugoso) 
2
71,3
log2













D
k
f
 
 
A perda de carga distribuída é influenciada, dentre outros fatores, pela 
rugosidade da tubulação, pelo envelhecimento do material. Devem portanto ser 
considerados: 
 O material empregado na fabricação dos tubos 
 O processo de fabricação dos tubos 
 O comprimento de cada tubo e número de juntas 
 A técnica de assentamento 
 O estado de conservação 
 A existência de revestimentos especiais 
 O emprego de medidas protetoras no uso 
 
8 
 
 
Figura 4. Alterações na superfície interna do tubo devido ao uso. 
 
Com o decorrer do tempo e em consequência de outros fatores, a capacidade de 
transporte de água das tubulações decai, de modo que, por exemplo, em 50 anos de uso, 
um tubo de aço comum perde aproximadamente 50% da sua capacidade. 
 
No projeto de uma tubulação, a questão principal é determinar a quantidade de 
energia necessária para “empurrar” a quantidade de água entre um ponto e outro desta 
tubulação. 
Desde a apresentação da fórmula de Chézy (1775) inúmeras foram as expressões 
propostas para o mesmo fim. 
 
Darcy-Weisbach (1850) – exprime o fato de a perda de carga em determinada 
tubulação ser igual ao produto de um número puro pela carga de velocidade (V
2
/2g). 
Esta fórmula é aplicável ao problemas de escoamento de qualquer líquido em 
tubulações. 
gD
VL
fhf
2
2



 
Darcy-Forcheimer - 
QKJ 
 
2
2
'
2
QK
g
V 
 
QKv  "
 
Sendo K um coeficiente tabelado para tubos de ferro e aço, sem revestimento 
permanente, conduzindo água fria. 
 
9 
 
Tabela 1. Valores para o coeficiente K na fórmula de Darcy-Forcheimer, para 
tubos de ferro e de aço, sem revestimento permanente, conduzindo água fria. 
D (mm) 
K 
K' K" Tubo novo Tubo usado 
10 58.392.500,0000 116.785.000,0000 8.263.800,0000 12.732,0000 
20 1.169.250,0000 2.338.500,0000 516.490,0000 3.183,0000 
30 125.155,0000 250.310,0000 102.022,0000 1.414,7000 
40 26.280,0000 52.560,0000 32.281,0000 795,8000 
50 7.937,0000 15.874,0000 13.222,0000 509,3000 
60 3.011,0000 6.022,0000 6.376,4000 353,6800 
75 995,0000 1.990,0000 2.730,0000 230,0000 
100 206,2000 412,4000 82.638,0000 127,3200 
125 66,5000 133,0000 344,0000 81,9000 
150 25,3200 50,6400 163,2400 56,5900 
200 5,7900 11,5800 51,6490 31,8310 
250 1,8530 3,7060 21,1550 20,3720 
300 0,7340 1,4680 10,2020 14,1470 
350 0,3852 0,7704 5,5070 10,3940 
400 0,1707 0,3414 3,2280 7,9580 
450 0,0940 0,1880 2,0150 6,2880 
500 0,0552 0,1104 1,3220 5,0930 
550 0,0342 0,0684 0,9030 4,2100 
600 0,0220 0,0440 0,6380 3,5370 
 
 
Flamant (1892) – aplicada satisfatoriamente em tubos de pequeno diâmetro. 
4
5
7
4
D
V
bJ 
 
Sendo b o coeficiente que depende da natureza e das paredes dos tubos. 
b = 0,00023 s
1,75
m
-0,5
 para tubos de ferro ou aço; 
b = 0,000 185 s
1,75
m
-0,5
 para tubos novos; 
b = 0,000 185 s
1,75
m
-0,5
 para canos de cobre; 
b = 0,000 140 s
1,75
m
-0,5
 para canos de chumbo; 
b= 0,000 135 s
1,75
m
-0,5
 para canos de PVC (catálogo da tigre) 
 
Hazen-Williams – aplicada em qualquer tipo de conduto e material. 
Estabelecida com base em milhares de observações, incluindo dados sobre condutos de 
50 a 300 mm e velocidades de até 3,0 m s
-1
. 
10 
 
852,1
871,4
1
646,10 






C
Q
D
J
 
 
Tabela 2. Valores do coeficiente de rugosidade (C) para diversos materiais. 
Material C 
Aço corrugado 60 
Aço com juntas lock-bar 90 
Aço rebitado, tubos novos 110 
Aço soldado, tubos novos 130 
Concreto com bom acabamento 130 
Aço galvanizado 125 
Aço rebitado, em uso 85 
Aço soldado em uso 90 
Cobre 130 
Concreto com acabamento comum 120 
Ferro fundido novo 130 
Ferro fundido usado 90 
Ferro fundido 15-20 anos 100 
PVC 140 
 
Explicitando a vazão e a velocidade: 
54,063,0
54,063,2
355,0
279,0
JDCV
JDCQ

 
 
 
 
11 
 
PERDA DE CARGA LOCALIZADA 
 
Especificamente ocorre em pontos determinados da tubulação (conexão, curva, 
registro, joelho, válvula, redução, etc.). 
 
Figura 5. Representação da turbulência em peças especiais. 
 
Expressão geral das perdas de carga localizadas 
g
V
khf
2
2

 
Onde: k é o parâmetro da perda de carga localizada 
 
 
12 
 
Tabela 3.Valores de K para cada peça especial. 
Peça K 
Ampliação gradual 0,30 
Bocal 2,75 
Comporta aberta 1,00 
Controlador de vazão 2,50 
Joelho de 90° 0,90 
Joelho de 45° 0,40 
Crivo 0,75 
Curva de 90° 0,40 
Curva de 45° 0,20 
Tê 0,60 
Válvula de pé 1,75 
Válvula de gaveta 0,20 
Válvula de retenção 2,50 
 
Método dos comprimentos virtuais: 
A perda de carga localizada de um sistema hidráulico equivale à perda de carga 
de uma tubulação retilínea hipotética. 
O método consiste em se adicionar à extensão da tubulação, para simples efeito 
de cálculo, comprimentos tais que correspondam à mesma perda de carga causada pelas 
peças especiais. Levando em consideração todas as peças especiais e demais causas de 
perdas singulares, chega-se a um comprimento virtual de canalização. 
A tabela da página seguinte apresenta os comprimentos equivalentes às perdas 
localizadas em peças e acessórios mais frequentes nas tubulações. Os comprimentos, 
embora tenham sido calculados para tubulações de ferro e aço, poderão ser aplicados 
com aproximação razoável para outros materiais. 
 
Vale a pena calcular as perdas de carga localizadas? 
 
As perdas localizadas podem ser desprezadas nas tubulações longas, cujo 
comprimento exceda cerca de 4.000 vezes o diâmetro. São ainda desprezíveis nas 
tubulações em que a velocidade é baixa e o número de peças não é muito grande. 
13 
 
 
14 
 
Exercícios: 
 
1 – Para o abastecimento de água de uma fábrica será executada uma linha adutora com 
tubos de ferro fundido numa extensão de 2.100 m. Dimensione a tubulação para a 
capacidade de 25 L s
-1
 usando Darcy-Forcheimer. O nível de água na barragem de 
captação é de 615 m e a cota do NA sobre o tubo na entrada do reservatório de 
distribuição é 599,65 m. 
 
2 – Uma estação de bombeamento recalca 220 L s-1 de água através de uma tubulação 
antiga de aço não revestido, com 500 mm de diâmetro interno e 1.600 m de extensão. 
Estime a economia mensal de energia elétrica que será feita quando esta tubulação for 
substituída por uma linha nova, de aço, com revestimento interno especial permanente, 
tipo epóxi. (R$ 0,10/kWh) 
 
3 – Uma tubulação sob bombeamento com 500 mm de diâmetro, 10 km de extensão e 
desnível de 100 entre os níveis de água de montante e jusante, está funcionando com 
uma vazão de 220 L s
-1
. 
As bombas funcionam afogadas, junto à tomada d’água, e o manômetro existente indica 
uma pressão de 135 mca, quando funcionando em regime. Responda: 
a) Qual o coeficiente C desta tubulação? 
b) Se com uma limpeza interna da tubulação o C aumentar em 20%, qual será a 
nova perda de carga unitária em m/km? 
 
3 – Uma tubulação de aço rebitado, com 0,30 m de diâmetro e 300 m de comprimento 
conduz 130 L s
-1
 de água a 15,5 °C. A rugosidade do tubo é 0,003 m. (v 15,5°C = 
0,000001132 m
2
 s
-1
) 
Determine a velocidade média e a perda de carga. 
 
4 – Calcular a perda de carga devida ao escoamento de 22,5 L s-1 de óleo pesado (934 
kgf m
-3
) com um coeficiente de viscosidade cinemática de 0,0001756 m
2
 s
-1
, através de 
uma tubulação nova de aço de 150 mm de diâmetro e 6.100 m de extensão. 
 
15 
 
5 – Analisar as perdas locaisno ramal de 3/4” (A-B) que abastece o chuveiro de 
uma instalação predial, verificando qual a porcentagem dessas perdas em relação à 
perda por atrito ao longo do ramal. Aplique o método dos comprimentos equivalentes, 
considerando as seguintes perdas acidentais: 
 
1 - Tê, saída do lado 
2 - Cotovelo, 90 graus 
3 - Registro de gaveta aberto 
4 - Cotovelo, 90 graus 
5 - Tê, passagem direta 
6 - Cotovelo, 90 graus 
7 - Registro de gaveta aberto 
8 - Cotovelo, 90 graus 
 
6 – Determinar a perda de carga total no esquema da figura abaixo, utilizando a 
expressão hfl = K. V
2
/2.g para o cálculo da perda localizada e a fórmula de Flamant 
para o cálculo da perda de carga distribuída. 
 
 Dados: 
- Material = PVC ( C = 140) 
- Diâmetro = 19 mm 
- Vazão = 0,4 l/s 
- Peças especiais: 1 entrada de Borda (K = 0,90) 
 2 curvas de 90 raio longo (K = 0,30) 
 2 curvas de 45 (K = 0,20) 
 1 registro de gaveta aberto (K = 0,20) 
 1 saída de tubulação ( K = 1,00) 
16 
 
 
7 – Uma canalização de ferro fundido com 30 anos de uso (C = 86), 800 m de 
comprimento e 0,3m de diâmetro está descarregando em um reservatório 601/s. Calcule 
a diferença de nível (h) entre o açude e o reservatório de distribuição das seguintes 
formas: 
a) Levando em conta nos cálculos todas as perdas de carga localizadas existentes 
e que são: 
 - 1 entrada tipo borda 
 - 4 curvas de 90 graus de raio longo 
 - 2 registros de gaveta abertos 
 - 1 saída de .tubulação 
b) Desprezando as perdas localizadas. 
 
Use o método dos comprimentos virtuais para o cálculo da perda de carga 
localizada e a fórmula de Hazen-Williams para o cálculo da perda de carga principal. 
 
8 – Estimar a vazão na tubulação esquematizada abaixo, utilizando o método dos 
comprimentos virtuais para o cálculo da perda de carga localizada e a fórmula de 
Hazen-Williams para o cálculo da perda de carga normal. 
 
Dados: 
 - Material = ferro fundido novo (C=130) 
 - Diâmetro = 50mm 
 - Peças especiais 
 1 entrada de Borda 
 3 curvas de 90 graus raio longo 
17 
 
 2 curvas de 45 graus 
 1 registro de gaveta aberto 
 1 saída de tubulação 
 
9 – Calcular o diâmetro da tubulação esquematizada abaixo, utilizando a 
expressão hfl = K.V
2
/2.g para o cálculo da perda de carga localizada e a fórmula de 
Hazen-Williams para o cálculo da perda de carga normal. 
 
Dados: 
 - material = ferro fundido usado (C = 100) 
 - vazão = 6 l/s 
 - peças especiais: 
 1 entrada normal (K = 0,5) 
 3 curvas de 90 raio curto (K = 1,2) 
 2 curvas de 45 (K = 0,2) 
 1 registro de gaveta aberto (K = 0,2) 
 1 saída de tubulação (K = 1,0)