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25/03/2017 AVA UNIVIRTUS http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 1/21 Atividade Prática Nota: 100 Disciplina(s): Ferramentas Matemáticas Aplicadas Data de início: 10/11/2016 19:10 Prazo máximo entrega: - Data de entrega: 10/11/2016 20:36 Questão 1/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Dadas as funções: f(x) = −x2 + 1 e g(x) = −x calcule a área limitada por estas curvas utilizando o Geogebra e selecione a opção correta abaixo. Nota: 5.0 A 2,564 B 1,876 C 2,225 D 1,118 25/03/2017 AVA UNIVIRTUS http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 2/21 Encontre o polinômio que atende a curva da função P(x) sabendo que foram encontrados os seguintes valores para esta f unção: P(1)=32; P(2)=1 e P(4)=3. Nota: 5.0 A 25/03/2017 AVA UNIVIRTUS http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 3/21 B f(x) = −x2 + 12x − 17 C f(x) = −2x2 + 23x − 23 D f(x) = −4x2 + 14x − 8 E f(x) = −2x2 + 12x − 18 Questão 3/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Utilizando o software Geogebra, resolva a seguinte integral definida: ∫12 x2 + 2xdx Nota: 5.0 A 2x B 12,3 f ( x ) = − 2 x 2 + 1 3 x − 1 7 V o c ê a c e r t o u ! N o G e o g e b r a d i g i t e o s p o n t o s : A = ( - 1 , - 3 2 ) ; B = ( 2 , 1 ) ; C = ( 4 , 3 ) . D e p o i s c r i e u m a l i s t a c o m e s t e s p o n t o s : l i s t a = { A , B , C } P o r f i m : P o l i n ô m i o [ l i s t a ] 25/03/2017 AVA UNIVIRTUS http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 4/21 D 4,55 E 6,55 Questão 4/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Suponhamos que um laboratório obtivemos experimentalmente os apresentados na tabela a seguir: A curva que melhor ajusta esses dados é: Nota: 5.0 A y = e2,5x C 5 , 3 3 V o c ê a c e r t o u ! f ( x ) = x ² + 2 x D i g i t e o s s e g u i n t e s c o m a n d o s n o G e o g e b r a : f ( x ) = x ² + 2 x e I n t e g r a l [ f ( x ) , 1 , 2 ] 25/03/2017 AVA UNIVIRTUS http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 5/21 C y = 3e−5x D y = e−2,5x E y = 3e2x Questão 5/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas A tabela acima contém uma relação dos tempos que você gastou ao telefone, enquanto estava em seu estágio de três meses na França, ligando para amigos e familiares espalhados por três países. Agora, você precisa prestar contas das despesas e a primeira pergunta que precisa responder é qual a tarifa por minuto de cada um dos países para o qual ligou. 25/03/2017 AVA UNIVIRTUS http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 6/21 Sabendo que o Geogebra é uma ferramenta excelente para a solução de sistemas lineares, encontre as tarifas desejadas com duas casas decimais. Nota: 5.0 A Canadá é de R$2,41 por minuto; U.S.A de R$ 0,12 por minuto e para o Brasil de R$ 0,62 por minuto. B Canadá é de R$2,51 por minuto; U.S.A de R$ 0,18 por minuto e para o Brasil de R$ 0,52 por minuto. C Canadá é de R$3,41 por minuto; U.S.A de R$ 0,16 por minuto e para o Brasil de R$ 0,72 por minuto. D Canadá é de R$4,41 por minuto; U.S.A de R$ 0,14 por minuto e para o Brasil de R$ 0,42 por minuto. E Canadá é de R$2,61 por minuto; U.S.A de R$ 0,08 por minuto e para o Brasil de R$ 0,82 por minuto. Questão 6/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas José, Maria e Carlos, durante a realização do estoque para sua nova loja, tiveram algumas despesas extras cujos valores não foram descriminados, contudo tendo as notas fiscais e sabendo que os preços dos produtos não mudaram talvez seja possível encontrar o valor de cada item sabendo que: José comprou três folhas de papel, quatro caixas de marcadores e cinco bastões de cola gastando R$34,40; Maria gastou R$30,40 quando comprou seis folhas de papel, cinco caixas de marcadores e dois bastões de cola enquanto Carlos comprou três folhas de papel, duas caixas de marcadores e apenas um bastão de cola gastando R$13,40. Considerando que você pode representar os itens comprados por variáveis, e que o Geogebra é uma opção excelente para a solução de sistemas lineares, encontre o valor de cada item comprado pelo grupo com duas casas decimais. Nota: 5.0 V o c ê a c e r t o u ! D i g i t e o s s e g u i n t e s c o m a n d o s n o G e o g e b r a : A = { { 9 0 , 1 2 0 , 1 8 0 , 3 4 2 } , { 5 0 , 1 0 0 , 1 0 0 , 1 9 4 } , { 5 0 , 1 1 0 , 1 5 0 , 2 2 6 } } M a t r i z E s c a l o n a d a [ A ] 25/03/2017 AVA UNIVIRTUS http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 7/21 A Folhas de Papel: R$1,92; caixas de marcadores: R$3,70 e bastões de cola: R$3,55 B Folhas de Papel: R$0,92; caixas de marcadores: R$3,60 e bastões de cola: R$3,45 C Folhas de Papel: R$2,92; caixas de marcadores: R$3,80 e bastões de cola: R$3,65 D Folhas de Papel: R$2,72; caixas de marcadores: R$4,60 e bastões de cola: R$3,75 E Folhas de Papel: R$2,82; caixas de marcadores: R$5,60 e bastões de cola: R$3,85 Questão 7/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas A curva que melhor ajusta os pontos (0,4), (1.2,3), (2.4,2) e (3.6,1) é: Nota: 5.0 A y = 0,833x + 4 B y = 4,309e0,38X C y = 4,309e−0,38X V o c ê a c e r t o u ! N o G e o g e b r a d i g i t e o s s e g u i n t e s c o m a n d o s : A = { { 3 , 4 , 5 , 3 4 . 4 } , { 6 , 5 , 2 , 3 0 . 4 } , { 3 , 2 , 1 , 1 3 . 4 } } M a t r i z E s c a l o n a d a [ A ] 25/03/2017 AVA UNIVIRTUS http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 8/21 Questão 8/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Usando o software Geogebra encontre a equação da reta, em função de que passa pelos pontos A(1,−3)eB(−4,2) e o valor desta função para a coordenada 3. Nota: 5.0 A 3 B 3 C -5 E y = 4 , 3 9 e − 0 , 5 8 X 25/03/2017 AVA UNIVIRTUS http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 9/21 D -6 Questão 9/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Utilizando o software Geogebra, determine, caso exista, o valor de x correspondente ao máximo da função x3 + x2 − x localizado entre os valores: x = −2 e x = 1 Nota: 5.0 A 2 B -2 C 3 D -3 V o c ê a c e r t o u ! D i g i t e o s s e g u i n t e s c o m a n d o s n o G e o g e b r a : A = ( 1 , - 3 ) B = ( - 4 , 2 ) R e t a [ A , B ] f ( x ) = - x – 2 f ( 3 ) E - 7 25/03/2017 AVA UNIVIRTUS http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 10/21 Para esboçar a função f(x) = x2 − 2x + 5 no intervalo [-1,5] no Geogebra, selecione a opção que representa o comando exato à ser digitado na no campo de entrada do software: E - 1 Q u e s t ã o 1 0 / 2 0 - F e r r a m e n t a s M a t e m á t i ca s A p l i c a d a s V o c ê a c e r t o u ! D i g i t e o s s e g u i n t e s c o m a n d o s n o G e o g e b r a : F u n ç ã o [ x ^ 3 + x ^ 2 - x , - 2 , 1 ] ; e M á x i m o [ f ( x ) , - 2 , 1 ] ; N o t a : 5 . 0 A F u n ç ã o [ x ^ 2 - 2 x + 5 , 5 , - 1 ] 25/03/2017 AVA UNIVIRTUS http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 11/21 C Função[x^2-2x+5] D Função[x^2-2x+5,1,5] E Função[x^2-2x+5,1] Questão 11/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas O ponto de intersecção entre as curvas y = x2 e y = 2x − 1 é: Nota: 5.0 A (-1. 1) B (1,-1) B F u n ç ã o [ x ^ 2 - 2 x + 5 , - 1 , 5 ] V o c ê a c e r t o u ! N o c a m p o d e e n t r a d a d o s o f t w a r e g e o g e b r a d i g i t e : F u n ç ã o [ x ^ 2 - 2 x + 5 , - 1 , 5 ] 25/03/2017 AVA UNIVIRTUS http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 12/21 D (-1,-1) E (0,0) Questão 12/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Sabendo que o erro relativo pode ser calculado por: |aprox−exata| errel = |exata| × 100 Determine o erro relativo, com cinco casas decimais, que você encontrará se calcular a integral de : f(x) = x ∗ cos(x2) , no intervalo entre zero e um, utilizando as somas de Reimann para encontrar o valor mais preciso possível, com dez retângulos. Nota: 5.0 C ( 1 , 1 ) V o c ê a c e r t o u ! N o c a m p o d e e n t r a d a d o s o f t w a r e , d i g i t e : - f ( x ) = x ^ 2 ; - g ( x ) = 2 x - 1 ; - I n t e r s e ç ã o [ f ( x ) , g ( x ) ] ; 25/03/2017 AVA UNIVIRTUS http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 13/21 B 1,42215% C 0,85457% D 0,65879% E 0,12589% Questão 13/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas A corrente em um determinado circuito é dada por: 4 ddti + 12I = 48cos(2t), utilizando o software Geogebra, resolva esta equação diferencial para I(0) = 0. 25/03/2017 AVA UNIVIRTUS http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 14/21 Nota: 5.0 A g(x) = cos(2x) − 3163e−3x + sen(2x) B g(x) = cos(x) − 3163e−3x + sen(x) C g(x) = cos(2x3) − 3163e−3x + sen(2x3) D g(x) = cos(2x) + 3163e−3x − sen(2x) E g(x) = cos(2x) − 1336e−3x + sen(2x) Questão 14/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas A taxa de conversão de energia de um determinado sistema pode ser encontrada pela integral definida da função W como mostrado a seguir: f(w) = ∫24 x2e2xdx Sabendo disso calcule a energia acumulada entre os pontos 2 e quatro usando o Geogebra como ferramenta de cálculo. Nota: 5.0 A 27683,9 V o c ê a c e r t o u ! U t i l i z a n d o a t e l a C A S d o G e o g e b r a , d i g i t e : R e s o l v e r E D O [ 1 2 c o s ( 2 x ) - 3 y , ( 0 , 0 ) ] [ E n t e r ] ; 25/03/2017 AVA UNIVIRTUS http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 15/21 C 0 D 56789,2 E 12789,3 Questão 15/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Para determinar a área sob uma curva, precisamos encontrar a equação da curva, os pontos que limitam a área desejada e, em seguida, calcular a integral desta equação entre estes dois pontos. Sabendo disso, considere a função: f(x) = 3 + 2x − x2 e calcule a área sobre o eixo x sabendo que esta curva corta o eixo x nos pontos x = −1 e x = 3 Nota: 5.0 B 1 8 5 6 2 , 7 4 V o c ê a c e r t o u ! N o G e o g e b r d i g i t e o s s e g u i n t e s c o m a n d o s : f ( x ) = x ² e ^ ( 2 x ) e I n t e g r a l [ f ( x ) , 2 , 4 ] 25/03/2017 AVA UNIVIRTUS http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 16/21 B 12,34 C 12 D 10 E 23,87 Questão 16/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Durante um teste de potência com um motor de corrente contínua, você encontrou o seguinte conjunto de pontos relacionando corrente e torque: Contudo, o que você precisa para caracterizar este motor é a área sob a curva que representa este motor entre os pontos 0 e 0,47025. Sendo assim, usando um polinômio interpolador e o Geogebra, calcule a área sob esta curva. Nota: 5.0 A 0,37768 A 1 0 , 6 7 V o c ê a c e r t o u ! f ( x ) = 3 + 2 x - x ² D i g i t e o s s e g u i n t e s c o m a n d o s n o G e o g e b r a : f ( x ) = 3 + 2 x - x ² e I n t e g r a l [ f , - 1 , 3 ] 25/03/2017 AVA UNIVIRTUS http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 17/21 B 0,45891 C 0,35698 D 0,26877 E 0,36677 Questão 17/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Utilizando o software Geogebra, encontre derivada da seguinte função: f(x) = x2 − 2x? Nota: 5.0 25/03/2017 AVA UNIVIRTUS http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 18/21 B x − x/2 C x − 1 D x2 − 2x E x2 − 2 Questão 18/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Um fabricante de Leds sabe que o tempo de vida e uma lâmpada baseada nesta tecnologia é função direta da temperatura de operação. Com objetivo de encontrar uma função que expresse esta vida útil foram levantados os pontos motrados na tabela a seguir, com a temperatura em célcuis: Utilizando regressão linear, e o Geogebra, encontre a duração da lâmpada se for exposta a uma temperatura de 70 graus. Nota: 5.0 A 2 x − 2 V o c ê a c e r t o u ! D i g i t e o s s e g u i n t e s c o m a n d o s n o G e o g e b r a : f ( x ) = x ² - 2 x e D F = D e r i v a d a [ f ( x ) ] 25/03/2017 AVA UNIVIRTUS http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 19/21 B 50,78 horas C 11,23 horas D 65,78 horas E 48,98 horas Questão 19/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Utilizando o software Geogebra, encontre a solução da seguinte integral: ∫ 3x4 + 2x − 5dx Nota: 5.0 A 6x5 + x4 − 5x 25/03/2017 AVA UNIVIRTUS http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 20/21 C x5 + x2 − 5x D 0,6x5 − 5x E 2x5 + x2 − 2x Questão 20/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Em uma de suas experiências você encontrou os seguintes pontos: A = (2, 5); B = (3, 6); C = (4, 5) e D = (5, 3). Contudo, você sabe que esta experiência específica deveria obedecer a seguinte função: g(x) = x2.9 − ex + 5 Utilizando o Geogebra, calcule a integral da área que existe entre a curva ideal e curva que pode ser inferida a partir da sua experiência entre os pontos dois e quatro. Nota: 5.0 A 3,66 B 2,88 B 0 , 6 x 5 + x 2 − 5 x V o c ê a c e r t o u ! D i g i t e o s s e g u i n t e s c o m a n d o s n o G e o g e b r a : f ( x ) = 3 x 4 + 2 x - 5 e I n t e g r a l [ f ( x ) ] 25/03/2017 AVA UNIVIRTUS http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 21/21 D 5,55 E 9,87 C 4 , 7 7 V o c ê a c e r t o u ! N o G e o g e b r a d i g i t e o s s e g u i nt e s c o m a n d o s : A = ( 2 , 5 ) ; B = ( 3 , 6 ) ; C = ( 4 , 5 ) e D = ( 5 , 3 ) e l i s t a = { A , B , C , D } e P o l i n ô m i o [ l i s t a ] e I n t e g r a l E n t r e [ g , f , 2 , 4 ]
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