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25/03/2017 AVA UNIVIRTUS 
 
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 1/21 
Atividade Prática 
Nota: 100 
Disciplina(s): 
Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Data de início: 10/11/2016 19:10 
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 10/11/2016 20:36 
 
Questão 1/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Dadas as funções: f(x) = −x2 + 1 e g(x) = −x calcule a área limitada por estas curvas utilizando o Geogebra e 
selecione a opção correta abaixo. 
Nota: 5.0 
A 2,564 
B 1,876 
C 2,225 
D 1,118 
25/03/2017 AVA UNIVIRTUS 
 
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 2/21 
 
Encontre o polinômio que atende a curva da função P(x) sabendo que foram encontrados os seguintes valores para esta 
f unção: P(­1)=­32; P(2)=1 e P(4)=3. 
Nota: 5.0 
A 
25/03/2017 AVA UNIVIRTUS 
 
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 3/21 
 
B f(x) = −x2 + 12x − 17 
C f(x) = −2x2 + 23x − 23 
D f(x) = −4x2 + 14x − 8 
E f(x) = −2x2 + 12x − 18 
 
Questão 3/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Utilizando o software Geogebra, resolva a seguinte integral definida: 
∫12 x2 + 2xdx 
Nota: 5.0 
A 2x 
B 12,3 
f ( x ) = − 2 x 2 + 1 3 x − 1 7 
V o c ê a c e r t o u ! 
N o G e o g e b r a d i g i t e o s p o n t o s : 
A = ( - 1 , - 3 2 ) ; B = ( 2 , 1 ) ; C = ( 4 , 3 ) . 
D e p o i s c r i e u m a l i s t a c o m e s t e s p o n t o s : 
l i s t a = { A , B , C } 
P o r f i m : 
P o l i n ô m i o [ l i s t a ] 
 
25/03/2017 AVA UNIVIRTUS 
 
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 4/21 
 
D 4,55 
E 6,55 
 
Questão 4/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Suponhamos que um laboratório obtivemos experimentalmente os apresentados na tabela a seguir: 
 
A curva que melhor ajusta esses dados é: 
Nota: 5.0 
A y = e2,5x 
C 5 , 3 3 
V o c ê a c e r t o u ! 
f ( x ) = x ² + 2 x D i g i t e o s s e g u i n t e s c o m a n d o s n o G e o g e b r a : 
f ( x ) = x ² + 2 x 
e 
I n t e g r a l [ f ( x ) , 1 , 2 ] 
 
25/03/2017 AVA UNIVIRTUS 
 
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 5/21 
 
C y = 3e−5x 
D y = e−2,5x 
E y = 3e2x 
 
Questão 5/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
 
A tabela acima contém uma relação dos tempos que você gastou ao telefone, enquanto estava em seu estágio de três 
meses na França, ligando para amigos e familiares espalhados por três países. Agora, você precisa prestar contas das 
despesas e a primeira pergunta que precisa responder é qual a tarifa por minuto de cada um dos países para o qual 
ligou. 
25/03/2017 AVA UNIVIRTUS 
 
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 6/21 
Sabendo que o Geogebra é uma ferramenta excelente para a solução de sistemas lineares, encontre as tarifas 
desejadas com duas casas decimais. 
Nota: 5.0 
A Canadá é de R$2,41 por minuto; U.S.A de R$ 0,12 por minuto e para o Brasil de R$ 0,62 por minuto. 
 
B Canadá é de R$2,51 por minuto; U.S.A de R$ 0,18 por minuto e para o Brasil de R$ 0,52 por minuto. 
C Canadá é de R$3,41 por minuto; U.S.A de R$ 0,16 por minuto e para o Brasil de R$ 0,72 por minuto. 
D Canadá é de R$4,41 por minuto; U.S.A de R$ 0,14 por minuto e para o Brasil de R$ 0,42 por minuto. 
E Canadá é de R$2,61 por minuto; U.S.A de R$ 0,08 por minuto e para o Brasil de R$ 0,82 por minuto. 
 
Questão 6/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
José, Maria e Carlos, durante a realização do estoque para sua nova loja, tiveram algumas despesas extras cujos 
valores não foram descriminados, contudo tendo as notas fiscais e sabendo que os preços dos produtos não mudaram 
talvez seja possível encontrar o valor de cada item sabendo que: José comprou três folhas de papel, quatro caixas de 
marcadores e cinco bastões de cola gastando R$34,40; Maria gastou R$30,40 quando comprou seis folhas de papel, 
cinco caixas de marcadores e dois bastões de cola enquanto Carlos comprou três folhas de papel, duas caixas de 
marcadores e apenas um bastão de cola gastando R$13,40. Considerando que você pode representar os itens 
comprados por variáveis, e que o Geogebra é uma opção excelente para a solução de sistemas lineares, encontre o 
valor de cada item comprado pelo grupo com duas casas decimais. 
Nota: 5.0 
V o c ê a c e r t o u ! 
D i g i t e o s s e g u i n t e s c o m a n d o s n o G e o g e b r a : 
A = { { 9 0 , 1 2 0 , 1 8 0 , 3 4 2 } , { 5 0 , 1 0 0 , 1 0 0 , 1 9 4 } , { 5 0 , 1 1 0 , 1 5 0 , 2 2 6 } } 
M a t r i z E s c a l o n a d a [ A ] 
 
25/03/2017 AVA UNIVIRTUS 
 
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 7/21 
A Folhas de Papel: R$1,92; caixas de marcadores: R$3,70 e bastões de cola: R$3,55 
B Folhas de Papel: R$0,92; caixas de marcadores: R$3,60 e bastões de cola: R$3,45 
 
C Folhas de Papel: R$2,92; caixas de marcadores: R$3,80 e bastões de cola: R$3,65 
D Folhas de Papel: R$2,72; caixas de marcadores: R$4,60 e bastões de cola: R$3,75 
E Folhas de Papel: R$2,82; caixas de marcadores: R$5,60 e bastões de cola: R$3,85 
 
Questão 7/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
A curva que melhor ajusta os pontos (0,4), (1.2,3), (2.4,2) e (3.6,1) é: 
Nota: 5.0 
A 
y = 0,833x + 4 
B y = 4,309e0,38X 
C 
y = 4,309e−0,38X 
V o c ê a c e r t o u ! 
N o G e o g e b r a d i g i t e o s s e g u i n t e s c o m a n d o s : 
A = { { 3 , 4 , 5 , 3 4 . 4 } , { 6 , 5 , 2 , 3 0 . 4 } , { 3 , 2 , 1 , 1 3 . 4 } } 
M a t r i z E s c a l o n a d a [ A ] 
 
 
25/03/2017 AVA UNIVIRTUS 
 
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 8/21 
 
 
Questão 8/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Usando o software Geogebra encontre a equação da reta, em função de que passa pelos pontos A(1,−3)eB(−4,2) e o 
valor desta função para a coordenada 3. 
Nota: 5.0 
A 3 
B 3 
C -5 
E y = 4 , 3 9 e − 0 , 5 8 X 
25/03/2017 AVA UNIVIRTUS 
 
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 9/21 
 
D -6 
 
Questão 9/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Utilizando o software Geogebra, determine, caso exista, o valor de x correspondente ao máximo da função x3 + x2 − x 
 localizado entre os valores: x = −2 e x = 1 
Nota: 5.0 
A 2 
B -2 
C 3 
D -3 
 
V o c ê a c e r t o u ! 
D i g i t e o s s e g u i n t e s c o m a n d o s n o G e o g e b r a : 
A = ( 1 , - 3 ) 
B = ( - 4 , 2 ) 
R e t a [ A , B ] 
f ( x ) = - x – 2 
f ( 3 ) 
 
E - 7 
25/03/2017 AVA UNIVIRTUS 
 
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 10/21 
 
Para esboçar a função f(x) = x2 − 2x + 5 
 no intervalo [-1,5] no Geogebra, selecione a opção que representa o comando exato à ser digitado na no campo de entrada do software: 
 
E - 1 
Q u e s t ã o 1 0 / 2 0 - F e r r a m e n t a s M a t e m á t i ca s A p l i c a d a s 
V o c ê a c e r t o u ! 
D i g i t e o s s e g u i n t e s c o m a n d o s n o G e o g e b r a : 
F u n ç ã o [ x ^ 3 + x ^ 2 - x , - 2 , 1 ] ; 
e 
M á x i m o [ f ( x ) , - 2 , 1 ] ; 
 
N o t a : 5 . 0 
A F u n ç ã o [ x ^ 2 - 2 x + 5 , 5 , - 1 ] 
25/03/2017 AVA UNIVIRTUS 
 
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 11/21 
 
C Função[x^2-2x+5] 
D Função[x^2-2x+5,1,5] 
E Função[x^2-2x+5,1] 
 
Questão 11/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
O ponto de intersecção entre as curvas y = x2 e y = 2x − 1 é: 
Nota: 5.0 
A 
(-1. 1) 
B (1,-1) 
B F u n ç ã o [ x ^ 2 - 2 x + 5 , - 1 , 5 ] 
V o c ê a c e r t o u ! 
N o c a m p o d e e n t r a d a d o s o f t w a r e g e o g e b r a d i g i t e : F u n ç ã o [ x ^ 2 - 2 x + 5 , - 1 , 5 ] 
 
25/03/2017 AVA UNIVIRTUS 
 
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 12/21 
 
D (-1,-1) 
E 
(0,0) 
 
Questão 12/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Sabendo que o erro relativo pode ser calculado por: 
|aprox−exata| 
 errel = |exata| × 100 
Determine o erro relativo, com cinco casas decimais, que você encontrará se calcular a integral de : f(x) = x ∗ cos(x2) 
 , 
no intervalo entre zero e um, utilizando as somas de Reimann para encontrar o valor mais preciso possível, com dez 
retângulos. 
Nota: 5.0 
C ( 1 , 1 ) 
V o c ê a c e r t o u ! 
N o c a m p o d e e n t r a d a d o s o f t w a r e , d i g i t e : 
- f ( x ) = x ^ 2 ; 
- g ( x ) = 2 x - 1 ; 
- I n t e r s e ç ã o [ f ( x ) , g ( x ) ] ; 
 
25/03/2017 AVA UNIVIRTUS 
 
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 13/21 
 
B 1,42215% 
C 0,85457% 
D 0,65879% 
E 0,12589% 
 
Questão 13/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas A corrente em um determinado circuito é dada por: 4 ddti + 12I = 
48cos(2t), utilizando o software Geogebra, resolva esta equação diferencial para I(0) = 0. 
25/03/2017 AVA UNIVIRTUS 
 
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 14/21 
Nota: 5.0 
A g(x) = cos(2x) − 3163e−3x + sen(2x) 
 
B g(x) = cos(x) − 3163e−3x + sen(x) 
C g(x) = cos(2x3) − 3163e−3x + sen(2x3) 
D g(x) = cos(2x) + 3163e−3x − sen(2x) 
E g(x) = cos(2x) − 1336e−3x + sen(2x) 
 
Questão 14/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
A taxa de conversão de energia de um determinado sistema pode ser encontrada pela integral definida da função W 
como mostrado a seguir: f(w) = ∫24 x2e2xdx 
Sabendo disso calcule a energia acumulada entre os pontos 2 e quatro usando o Geogebra como ferramenta de cálculo. 
Nota: 5.0 
A 27683,9 
V o c ê a c e r t o u ! 
U t i l i z a n d o a t e l a C A S d o G e o g e b r a , d i g i t e : 
R e s o l v e r E D O [ 1 2 c o s ( 2 x ) - 3 y , ( 0 , 0 ) ] [ E n t e r ] ; 
 
25/03/2017 AVA UNIVIRTUS 
 
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 15/21 
 
C 0 
D 56789,2 
E 12789,3 
 
Questão 15/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Para determinar a área sob uma curva, precisamos encontrar a equação da curva, os pontos que limitam a área 
desejada e, em seguida, calcular a integral desta equação entre estes dois pontos. Sabendo disso, considere a função: 
f(x) = 3 + 2x − x2 e calcule a área sobre o eixo x sabendo que esta curva corta o eixo x nos pontos x = −1 e x = 3 
Nota: 5.0 
B 1 8 5 6 2 , 7 4 
V o c ê a c e r t o u ! 
N o G e o g e b r d i g i t e o s s e g u i n t e s c o m a n d o s : 
f ( x ) = x ² e ^ ( 2 x ) 
e 
I n t e g r a l [ f ( x ) , 2 , 4 ] 
 
25/03/2017 AVA UNIVIRTUS 
 
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 16/21 
 
B 12,34 
C 12 
D 10 
E 23,87 
 
Questão 16/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Durante um teste de potência com um motor de corrente contínua, você encontrou o seguinte conjunto de pontos 
relacionando corrente e torque: 
 
Contudo, o que você precisa para caracterizar este motor é a área sob a curva que representa este motor entre os 
pontos 0 e 0,47025. Sendo assim, usando um polinômio interpolador e o Geogebra, calcule a área sob esta curva. 
Nota: 5.0 
A 0,37768 
A 1 0 , 6 7 
V o c ê a c e r t o u ! 
f ( x ) = 3 + 2 x - x ² D i g i t e o s s e g u i n t e s c o m a n d o s n o G e o g e b r a : 
f ( x ) = 3 + 2 x - x ² 
e 
I n t e g r a l [ f , - 1 , 3 ] 
 
25/03/2017 AVA UNIVIRTUS 
 
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 17/21 
B 0,45891 
C 0,35698 
D 0,26877 
 
E 0,36677 
 
Questão 17/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Utilizando o software Geogebra, encontre derivada da seguinte função: f(x) = x2 − 2x? 
Nota: 5.0 
25/03/2017 AVA UNIVIRTUS 
 
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 18/21 
 
B x − x/2 
C x − 1 
D x2 − 2x 
E x2 − 2 
 
Questão 18/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Um fabricante de Leds sabe que o tempo de vida e uma lâmpada baseada nesta tecnologia é função direta da 
temperatura de operação. Com objetivo de encontrar uma função que expresse esta vida útil foram levantados os 
pontos motrados na tabela a seguir, com a temperatura em célcuis: 
 
Utilizando regressão linear, e o Geogebra, encontre a duração da lâmpada se for exposta a uma temperatura de 70 
graus. 
Nota: 5.0 
A 2 x − 2 
V o c ê a c e r t o u ! 
D i g i t e o s s e g u i n t e s c o m a n d o s n o G e o g e b r a : 
f ( x ) = x ² - 2 x 
e 
D F = D e r i v a d a [ f ( x ) ] 
 
25/03/2017 AVA UNIVIRTUS 
 
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 19/21 
 
B 50,78 horas 
C 11,23 horas 
D 65,78 horas 
E 48,98 horas 
 
Questão 19/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Utilizando o software Geogebra, encontre a solução da seguinte integral: 
∫ 3x4 + 2x − 5dx 
Nota: 5.0 
A 6x5 + x4 − 5x 
25/03/2017 AVA UNIVIRTUS 
 
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 20/21 
 
C x5 + x2 − 5x 
D 0,6x5 − 5x 
E 2x5 + x2 − 2x 
 
Questão 20/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Em uma de suas experiências você encontrou os seguintes pontos: A = (2, 5); B = (3, 6); C = (4, 5) e D = (5, 3). 
Contudo, você sabe que esta experiência específica deveria obedecer a seguinte função: 
g(x) = x2.9 − ex + 5 
Utilizando o Geogebra, calcule a integral da área que existe entre a curva ideal e curva que pode ser inferida a partir da 
sua experiência entre os pontos dois e quatro. 
Nota: 5.0 
A 3,66 
B 2,88 
B 0 , 6 x 5 + x 2 − 5 x 
V o c ê a c e r t o u ! 
D i g i t e o s s e g u i n t e s c o m a n d o s n o G e o g e b r a : 
f ( x ) = 3 x 4 + 2 x - 5 
e 
I n t e g r a l [ f ( x ) ] 
 
25/03/2017 AVA UNIVIRTUS 
 
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/114882/novo/1 21/21 
 
D 5,55 
E 9,87 
 
C 4 , 7 7 
V o c ê a c e r t o u ! 
N o G e o g e b r a d i g i t e o s s e g u i nt e s c o m a n d o s : 
A = ( 2 , 5 ) ; B = ( 3 , 6 ) ; C = ( 4 , 5 ) e D = ( 5 , 3 ) 
e 
l i s t a = { A , B , C , D } 
e 
P o l i n ô m i o [ l i s t a ] 
e 
I n t e g r a l E n t r e [ g , f , 2 , 4 ]