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DEPARTAMENTO DE ECONOMIA - UFPE 
DISCIPLINA: ECONOMIA DO SETOR PÚBLICO 
PROFESSOR: JOSÉ RICARDO NOGUEIRA 
 
2ª LISTA DE EXERCÍCIOS (25/02/13) 
 
1) Seja um mercado caracterizado por: 
 
 qd = 1.000 – 25p (demanda) 
 qs = 200 + 25p (oferta) 
 
Suponha que o governo introduza um imposto de $4 por unidade vendida do produto a ser 
cobrado da firma. Calcule: 
 
 (i) o preço e a quantidade de equilíbrio antes do imposto; 
 (ii) o preço e a quantidade de equilíbrio após o imposto; 
 (iii) a receita do governo; 
 (iv) o preço e a quantidade de equilíbrio e a receita do governo se o tributo fosse 
cobrado do consumidor. 
 
Resposta: 
 
(i) qd = 1.000 – 25p = qs = 200 + 25p � 800 = 50p � p = 16 � q = 600 
 
(ii) qs = 200 + 25 (p + t) � qs = 200 + 25 (p + 4) � qs = 200 + 25p + 100) � qs = 
300 + 25p � qd = 1.000 – 25p = qs = 300 + 25p � 700 = 50p � p = 14 � q = 650 
 
(iii) R = q x t = 650 x 4 = 2.600 
 
(iv) qd = 1.000 – 25 (p + t) � qd = 1.000 – 25p - 100 � qd = 1.000 – 25p - 100 = qs 
= 200 + 25p � 700 = 50p � p = 14 � q = 650 � R = 2.600 
 
2) Suponha uma economia composta por dois produtos, 1 e 2. Suponha ainda que o 
governo imponha um imposto sobre a venda de cada unidade do bem 2, mas não sobre o 
bem 1. Mostre que, neste caso, o equilíbrio competitivo não é eficiente. 
 
Resposta: No equilíbrio deve-se ter a igualdade entre a taxa marginal de substituição e a 
taxa marginal de transformação, TMS = TMT. 
 
 Antes do imposto: TMS = p1/p2= TMT 
 Após o imposto: TMS = p1/(p2 + t) ≠ TMT = p1/p2 �ineficiência 
 
3) Considere uma economia com um único consumidor, cujas preferências são 
representadas pela seguinte função utilidade: U = log(x) – L, onde x é o consumo e L a 
oferta de trabalho. Assuma que o bem de consumo é produzido sob retornos constantes de 
escala utilizando apenas trabalho como insumo. Suponha também que o preço do produtor 
p e a taxa de salário w sejam iguais a 1 e que a restrição orçamentária do consumidor seja 
qx = L, onde q é o preço pago pelo consumidor. 
 
O problema de maximização do consumidor gera o seguinte resultado: x = 1/q e L = 1. 
 
Suponha agora que o governo requeira uma receita igual a 1/10 de uma unidade de trabalho 
e obtenha a mesma cobrando um imposto t sobre o preço do bem de consumo. 
 
Sabendo-se que o preço a consumidor é q = p + t, calcule o nível ótimo do imposto. 
 
Resposta: No ótimo, x = 9/10, pois o governo tira 1/10 na forma de tributação, deixando 
9/10 de uma unidade de trabalho para ser usada na produção do bem de consumo. Assim, 
como q = L/x, temos que q = 10/9. Portanto, como t = q – p, t = 10/9 – 1= 1/9. 
 
4) Recentemente, a respeito de uma proposta de reforma da CPMF que isentaria do seu 
pagamento pessoas que ganham até cerca de R$1.600,00/mês, O ministro Guido Mantega 
declarou que com isso 80% a 90% da população passaria a não pagar o tributo. Comente 
essa declaração. 
 
Resposta: Utilizando a teoria de incidência tributária, pode-se argumentar que o ministro 
“esqueceu” que tributos podem ser repassados para outros agentes ao longo da cadeia de 
transações econômicas, de forma que a incidência efetiva pode ser bem diferente da 
incidência legal. 
 
5) Seja uma economia formada por um único indivíduo e dois bens, 1 e 2. As preferências 
do indivíduo são representadas pela seguinte função utilidade: U = γ log(x1) + β log(x2), 
onde xi, i = 1,2, são as quantidades demandadas e γ e β são parâmetros não negativos. 
 
Suponha que a restrição orçamentária do indivíduo seja: wL = q1x1 + q2x2, onde w é o 
salário/hora, L é a oferta de horas de trabalho e qi, i = 1,2, são os preços ao consumidor. 
 
Dadas a função utilidade e a restrição orçamentária acima, sabe-se que a escolha ótima do 
indivíduo é: x1 = γw/q1, x2 = βw/q2. Sabe-se ainda que as elasticidades-preço da demanda 
dos dois bens são ε1 = ε2 = 1, que w = 100 e que γ + β = 1. 
 
Com essas informações: 
 
(a) Mostre que, fazendo p1 = p2 = 1, onde pi, i = 1,2, é o preço do produtor, a regra 
do inverso da elasticidade implica que t1/t2 = q1/q2; 
 
Resposta: A regra do inverso da elasticidade é: ti/qi = [(α – λ)/ λ]. 1/ εi. Portanto, 
 
 t1/q1 = [(α – λ)/ λ]. 1/ε1 
e 
 t2/q2 = [(α – λ)/ λ]. 1/ε2 
 
 Como ε1 = ε2 = 1, tem-se que: 
 
 t1/q1 = t2/q2 � t1/t2 = q1/q2 
 
(b) Calcule as alíquotas t1 e t2 requeridas para se gerar uma receita tributária R = 
10. 
 
Resposta: R = t1x1 + t2x2 = t1(γw/q1) + t2 (βw/q2). 
 
 Dado que, pela resposta de (a), t1 = q1t2/q2, tem-se que 
 
 R = (t2/q2) γw + (t2/q2) βw 
 
 Uma vez que w = 100, γ + β = 1 e R = 10, tem-se que 
 
 10 = 100t2/(1 + t2) � t2 = 1/9 � t1 = 1/9 
 
6) Suponha uma função imposto de renda dada por T(y) = ay + by2 – c, onde y é a renda e c 
um subsídio. Suponha ainda que a renda que maximiza a utilidade do consumidor é dada 
por y = s2(1 – a)/2(1 + bs2), onde s é o nível de habilidade do indivíduo. Calcule: 
 
(a) A alíquota marginal do imposto para uma renda y. 
 
Resposta: T’(y) = a + 2by 
 
(b) A alíquota marginal do imposto quando y tende para o infinito. 
 
Resposta: T’(y) = a + 2by = a + 2b[s2(1 – a)/2(1 + bs2)] = a + bs2/1 + bs2 
 
 Se s � ∞, tem-se que limT’ = 1 [pois o numerador e o denominador serão 
aproximadamente igual a ∞; assim, teremos ∞/∞ = 1] 
 
7) Mostre formalmente que, segundo a teoria da tributação ótima, eficiência implica que a 
relação entre a perda marginal de bem-estar decorrente da tributação e a receita marginal 
obtida pelo governo deve ser a mesma para todos os bens. 
 
Resposta: O problema de maximização do governo é dado por, 
 
 Max v(q,Y) sujeito a ∑i tixi = R 
 
 As condições de primeira ordem para esse problema são: 
 
 ∂v/∂tk + λ ∂[∑i tixi – R]/ ∂tk = 0 
 
 Portanto: 
 
 ∂v/∂tk/∂[∑i tixi – R]/ ∂tk = – λ 
 
8) Seja um sistema tributário caracterizado por um imposto sobre o valor adicionado, onde 
cada firma que compra insumos recebe um crédito pelo imposto pago nessas transações. 
Analise esse sistema tributário à luz do teorema de eficiência na produção de Diamond-
Mirrlees. 
 
Resposta: Como as firmas têm direito ao ressarcimento pelo imposto pago na compra de 
insumos, apenas o consumo final é realmente tributado, o que implica que a condição de 
eficiência na produção não é afetada pelo imposto. 
 
9) Seja um mercado onde a demanda e a oferta são dadas por D = a – bpD e S = c + dpS, 
onde pD é o preço pago pelo consumidor e PS é o preço recebido pelo produtor. Se um 
imposto t é introduzido neste mercado, mostre, matematicamente, que em decorrência do 
mesmo o preço pago pelo consumidor aumenta e o preço recebido pelo produtor diminui 
em relação a preço de equilíbrio sem o imposto. 
 
Resposta: No equilíbrio, a – bpD = c + dpS, com pD = pS + t 
 
 Portanto, pS = (a – c – bt)/(d + b) e pD = (a – c + dt)/(d + b) 
 
10) Seja um mercado onde a curva de oferta é perfeitamente inelástica. Suponha que um 
imposto passe a incidir sobre os produtores. Qual a perda de peso morto neste caso? 
 
Resposta: A perda de peso morto é igual a zero. Não há perda de eficiência. Dado que 
curva de oferta é perfeitamente inelástica toda a carga do tributo é absorvida pela firma, 
sem altrar o nível de produção. 
 
11) Por que um imposto lump sump é superior, em termos de eficiência, a um imposto sobre a 
renda? 
 
Resposta: Um imposto lump sump gera apenas um efeito renda puro, não provocando 
nenhum efeito substituição, e, portanto, nenhuma perda de eficiência. Já um imposto sobre 
a renda afeta a oferta de trabalho dos indivíduos, provocando um efeito substituição e 
gerando perdas de eficiência. 
 
12) Considere a seguinte função demanda: x = a – bp, onde x é a quantidade demandada e p 
é o preço.a) Calcule a perda de peso morto associada à introdução de um imposto t sobre a 
venda do bem, quando o custo marginal é constante e igual a c. 
 
Resposta: Sem o imposto, temos que p = Cmg � x(p) = a – bc. Com o imposto, temos que p 
= Cmg + t � x(p) = a – b(c + t). Portanto, ∆x = (a – bc) – (a – b(c + t)) = bt. Assim, a perda 
de peso morto é dada por: PPM = ½ bt2. 
 
 
 
 
b) Como a aperda de peso morto é afetada por mudanças nos parâmetros “a” e “b”? 
 
Resposta: Dada a resposta do item (a), pode-se ver que o parâmetro “a” não entra no 
cálculo do peso morto, portanto, não o afetando. O parâmetro “b”, por sua vez influencia o 
tamanho do peso morto; aumentos em “b” aumentam o montante da perda. 
 
13) Dê uma interpretação econômica para o multiplicador de Lagrange λ, do problema de 
maximização do bem-estar do governo, no modelo de tributação ótima de Ramsey. 
 
Resposta: Conforme colocado na questão (7) acima, o multiplicador de Lagrange λ indica a 
razão entre a perda marginal de bem-estar decorrente da tributação e a receita marginal 
obtida pelo governo, sendo, no ótimo, igual para todos os bens. 
 
14) Seja x = p-εd e y = pεs as funções demanda e oferta, respectivamente. 
 
a) Determine o preço de equilíbrio. 
 
Resposta: p-εd = pεs � p = 1 
 
b) Qual o novo preço de equilíbrio quando um imposto t = 1/10 passa a ser cobrado 
e as elasticidades de oferta e de demanda são iguais a ½. 
 
Resposta: p-1/2 = (p - t)1/2 � (elevando ao quadrado) � 1 = p(p + t) � p = ½t + ½√(t2 + 4) 
 
 Assim: ∆pc � de 1 para p = ½t + ½√(t2 + 4) 
 ∆pp � de 1 para p = ½√(t2 + 4) – ½t 
 
 Ou seja: a incidência do imposto é dividida entre consumidores e produtores, mas 
o aumento no preço do consumidor é maior que a redução no preço do produtor. 
 
15) “Se todas as mercadorias são tributadas com a mesma alíquota, a distorção nos preços é 
minimizada”. Comente esta afirmativa. 
 
Resposta: A afirmativa está errada. Segundo a teoria da tributação ótima, são as reduções 
proporcionais nas demandas, e não as alíquotas do imposto, é que devem ser igualadas no 
ótimo. 
 
16) Sem tributação, a restrição orçamentária de um consumidor é p1x1 + p2x2 – wl = 0. 
Mostre que um imposto ad valorem com alíquota t sobre todas as mercadorias não gera 
receita alguma. 
 
Resposta: pi � (1 + t) pi; w � (1 + t)w 
 R = tp1x1 + tp2x2 – twl 
 
A restrição orçamentária na presença do imposto passa a ser: 
 
(1 + t)p1x1 + (1+ t)p2x2 – (1 + t)wl = (1 + t) (p1x1 + p2x2 – wl) = 0 � p1x1 + p2x2 – wl = 0 � 
R = t (p1x1 + p2x2 – wl) = t.0 = 0 
 
O custo do subsídio ao trabalho, -twl, compensa exatamente a receita derivada do imposto. 
 
17) Por que a regra de impostos ótimos de Ramsey prescreve uma redução proporcional 
igual na demanda de todos os bens? 
 
Resposta: Isso se deve ao fato de que o bem-estar é determinado fundamentalmente pelas 
quantidades demandadas. Assim, a regra ótima de Ramsey mostra que, para minimizar as 
perdas de bem-estar, todas as demandas devem ser reduzidas proporcionalmente. 
 
18) Mostre que no modelo de Ramsey as condições de primeira ordem para a maximização 
do bem-estar também podem ser expressas em termos da utilidade marginal da renda dos 
indivíduos. 
 
Resposta: Dada a expressão para as condições de 1a ordem para um ótimo no modelo de 
Ramsey, ∂v/∂tk + λ ∂(∑itixi – R)/∂ tk = 0, o termo ∂v/∂tk, pela identidade de Roy, é igual a -
∂v/∂y.xk, onde y é a renda. Portanto, pode-se expressar o resultado em termos da utilidade 
marginal da renda, ou seja, -∂v/∂y.xk + λ ∂(∑itixi – R)/∂ tk = 0. 
 
19) Mostre que a demanda hicksiana pode ser utilizada para se encontrar uma aproximação 
de 1ª ordem para o impacto de um imposto sobre a demanda por um bem k. 
 
Resposta: A única coisa que precisava ser feita é mostrar que tiSki, que é a aproximação de 
primeira ordem para a mudança na demanda pelo bem k devido ao imposto ti, é igual a 
ti.∂hk/∂qi, que é a demanda compensada hicksiana. 
 
20) Mostre que se todos os indivíduos têm o mesmo peso social, a regra ótima de Diamond-
Mirrlees se reduz à regra ótima de Ramsey. 
 
Resposta: Deve-se partir da expressão da regra ótima de Diamond-Mirrlees em termos de 
consumo médio: 
 
 ∑i ∑h tiShki / ∑h xhk = - [1 - ∑h (bh/H) (xhk/x’k)] 
 
onde x’k representa aqui o consumo médio do bem k entre os indivíduos H. 
 
Se todos os indivíduos têm o mesmo peso social, então, bh = b para todo h = 1,..., H. Neste 
caso, a expressão para o ótimo pode ser reescrita como: 
 
 ∑i ∑h tiShki / ∑h xhk = [1 - (b/x’k) (∑h xhk/H)] = [1 - (b/x’k) . x’k] = [1 – b] 
 
Portanto: 
 
 ∑i ∑h tiShki / ∑h xhk = [1 – b] 
 
ou seja, há uma redução proporcional igual para todos os bens, exatamente como na regra 
de Ramsey. 
 
21) Mostre como a questão distributiva pode ser incorporada na determinação de impostos 
ótimos de mercadorias e responda: 
 
 (i) Que termo identifica o critério de equidade? 
 (ii) Que termo identifica o critério de eficiência? 
 (iii) Qual critério predomina na determinação do imposto? 
 
Resposta: (a) O termo de eficiência é ∑h [∑i ti ∂xhi/∂Yh]xhk / ∑h xhk; 
 
 (b) O termo de equidade é ∑h βh xhk / ∑h xhk; 
 
 (c) Em princípio, não há como dizer qual termo prevalecerá no cálculo dos 
impostos ótimos. Tudo dependerá das preferências sociais e dos instrumentos de tributação 
disponíveis. 
 
22) Por que nos modelos de tributação ótima utiliza-se a função demanda hicksiana e a 
função utilidade indireta? 
 
Resposta: Como as variáveis de controle por parte do governo no seu problema de 
otimização é o vetor de impostos, é conveniente ter os indicadores de bem-estar (utilidades 
indiretas) expressos diretamente como função dos preços. Por outro lado, como o que se 
quer é isolar o efeito substituição, que é a fonte das ineficiências causadas pela tributação, é 
necessário usar as demandas hicksianas (ou compensadas), que conseguem separar o efeito 
substituição do efeito-renda. 
 
23) Discuta o efeito-renda e o efeito-substituição associados ao imposto de renda? 
 
Resposta: Um imposto sobre a renda resulta em que a renda disponível dos agentes 
econômicos é reduzida. Isso provoca dois efeitos: 
 
 Efeito-renda � a redução da renda disponível estimula os agentes a aumentar a 
oferta de trabalho de forma a manter inalterado o padrão de consumo. 
 
 Efeito-substituição � a redução da renda disponível reduz o custo de 
oportunidade de não trabalhar, o que faz com que os agentes reduzam a sua oferta de 
trabalho (efeito substituição entre trabalho e não-trabalho). 
 
24) Seja x(h) o consumo, Y(h) a renda e t(Y) um imposto sobre a renda, onde h é o nível de 
habilidade dos indivíduos, h = [0, ∞]. Mostre que a alíquota marginal ótima do imposto de 
renda é menor do que 100% e discuta o significado desse resultado. 
 
Resposta: x(Y(h)) = Y(h) – t(Y(h)) � derivando com relação a Y, tem-se 
 
 x’(Y(h)) = 1 – t’(Y(h)) � como x’> 0, t’ < 100%.