Apostila Conforto II - Acústica e Luminotécnica

Prévia do material em texto

Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
ACÚSTICA 
A acústica é o ramo da física que estuda o som que 
é um fenômeno ondulatório causado pelos mais 
diversos objetos e se propaga através de ondas 
longitudinais nos diferentes meios materiais e 
estados físicos da matéria. A acústica como ciência 
abrange diversas disciplinas e também, é submetida 
por estas diversas disciplinas. 
 
A acústica está dividida entre emissores de som, 
meios de transmissão e propagação e os receptores. 
Estes meios são estudados pela acústica que os 
mede, e elabora instrumentos, gráficos e tabelas, fornecendo para os diversos ramos das ciências, 
os dados necessários para a utilização e aproveitamento dos sons, bem como seus efeitos e meios 
de propagação. 
 
São vários os ramos científicos que estudam as propriedades acústicas, a propagação do som e 
os mais diversos efeitos. Entre estes se destacam: 
ACÚSTICA NA MÚSICA 
A observação de que a altura do som produzido por 
uma corda vibratória varia com o seu comprimento é 
atribuída a Pitágoras (século VI a.C.) descoberta que 
o levou à da escala musical, em que ainda se baseia a 
música ocidental. 
 
Na música, a acústica é muito importante, pois o 
desenvolvimento do processo de criação artística 
depende muito do estudo da acústica. Sem o estudo 
do som e das combinações sonoras, harmonia, 
interações entre as notas musicais a música não 
existe. 
ACÚSTICA NA MEDICINA 
A medicina, sem sombra de dúvidas, é a ciência que 
mais estuda os efeitos da acústica sobre o ser humano. 
 
A otorrinolaringologia e a fonoaudiologia são as áreas 
que mais estudam os efeitos da acústica, na fisiologia 
humana, tanto os efeitos benéficos quanto os efeitos 
maléficos. O sistema auditivo humano e as pregas 
vocais são os focos de interesse nestas áreas. Porém a 
medicina ainda usa diferentes métodos acústicos para 
aliviar dores, destruir cálculos, e os mais diversos 
tratamentos e diagnóstico médicos, com uso do som e do ultrassom, utilizando instrumentos que 
faze uso das propriedades a da acústica, tanto de modo simples, como o estetoscópio, como de 
modo muito mais sofisticado, com instrumentos mais avançados tecnologicamente, que é o caso 
da ecografia. 
 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
A ecografia ou ultrassonografia é um método diagnóstico muito recorrente na medicina que 
utiliza o eco gerado através de ondas ultrassônicas de alta frequência para visualizar, em tempo 
real, as estruturas internas do organismo. 
 
Como vimos, a acústica na medicina é utilizada tanto como ferramenta de trabalho, bem como 
objeto de estudo ocasionado pelos males causados pelas ondas sonoras quando em interação com 
o meio ambiente. 
ENGENHARIA ACÚSTICA 
A engenharia acústica é o ramo das ciências que tem como 
finalidade estudar as formas de controle e de reprodução 
de fenômenos acústicos, nos diversos meios. A 
engenharia acústica está presente nas mais diversas 
situações práticas no que se refere à acústica como: - 
controle de ruído industrial, controle de ruído ambiental, 
cálculos e controle no âmbito de acústica arquitetônica, 
cálculos e controle no âmbito de eventos musicais, 
controle de vibrações em máquinas e equipamentos, 
reprodução, arualização1 e síntese de fontes sonoras, e 
assim por diante. 
Hoje no Brasil, só é oferecido um único curso de Engenharia Acústica, na Universidade Federal 
de Santa Maria no Rio Grande do Sul. No entanto, devido à grande importância, várias pesquisas 
em engenharia acústica vêm sendo conduzidas em muitas universidades brasileiras. 
ACÚSTICA FÍSICA 
 A acústica física investiga a forma como a energia 
sonora se transmite através dos meios materiais de 
propagação, seus efeitos e interações com os diversos 
meios: sólido, líquido, gasoso e plasma. 
 
No espaço livre, a intensidade de energia da onda 
sonora diminui na medida em que ela se afasta da fonte 
sonora. 
 
A unidade de grandeza física relacionada ao som é o Bell, em homenagem a Alexander Graham 
Bell, porém como é um valor muito grande costuma-se usar o Decibel - dB que corresponde a 
um décimo do Bell. 
 
Um dos fenômenos observados pela acústica física é: se dobrada a distância entre a fonte e o 
receptor, a intensidade do som cai 6 dB em campo livre considerando uma fonte pontual, e 3 dB 
considerando uma fonte de linha sobre um plano refletor. 
 
Uma fonte sonora produz variações de pressão no ar, diminuindo sua densidade, comprimindo-o 
numa onda progressiva, cujo formato esférico se move à velocidade de 340 m/s. 
 
 
1 Auralização é um termo utilizado para significar as técnicas que tornam um campo sonoro audível por 
modelagem física ou matemática da fonte sonora, do ambiente e do ouvinte. 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
Numa sala fechada, a onda sonora é refletida várias vezes pelas paredes, teto, soalho e a 
intensidade fica mais ou menos invariável (exceto, junto da fonte sonora, onde é maior). 
A acústica física constatou que o som não se propaga no vácuo e tem velocidades diferentes em 
meios físicos diferentes. 
A acústica física é base para qualquer ciência que lide com os fenômenos oriundos do estudo do 
som. Nesta área da acústica, diversos conceitos assim como fórmulas matemáticas são utilizados 
na resolução dos problemas. 
 
PSICOACÚSTICA 
Sendo uma subdisciplina da psicofísica a 
psicoacústica estuda a relação entre estímulos 
sonoros e as sensações auditivas produzidas pelo 
som audível, que o ser humano pode perceber. 
Devido a estes estudos, a pressão sonora ficou 
delimitada entre 0,00002 Pascal ou 2 ∙ 10ିହ Pa até 
200 Pascal ou 2 ∙ 10ଶ Pa, se a frequência for entre 
20 Hertz ou 2 ∙ 10 Hz, a 20000 Hertz ou 2 ∙ 10ସ Hz, 
decorrentes dos estímulos produzidos pelo som. 
 
Entre 600 Hz e 4000 Hz a sensibilidade auditiva é 
máxima, e vai diminuindo significativamente abaixo 
ou acima desses limites. A pressão de 0,00002 Pa 
(menor pressão sonora que produz uma sensação 
auditiva) corresponde a 0 dB e a maior pressão 
sonora audível que é de 200 Pa corresponde a 140 
dB. 
A quantificação das sensações auditivas estabelece relações matemáticas entre os estímulos 
acústicos e as sensações auditivas. 
 
Para medir as sensações auditivas a psicoacústica usa métodos de medição psicológica e de 
medição física. Os métodos de medição psicológica quantificam as sensações auditivas a partir 
dos relatos ou reações psicológicas do ouvinte. 
ACÚSTICA AMBIENTAL 
Os emissores de ruídos que mais preocupam os 
especialistas em acústica ambiental são os ruídos 
aéreos, ruídos rodoviários, ferroviário e os ruídos 
gerados por equipamentos que afetam receptores 
muito sensíveis, tais como habitações, escolas, 
hospitais, áreas verdes protegidas, etc. 
 
As leis, em diversos países, assim como em muitos 
municípios, aqui no Brasil preveem limites de 
exposição ao ruído para estes receptores. O ruído 
ambiental deve ser monitorado e de modo a estar em 
conformidade com os limites da lei. As medidas 
direcionadas a reduzir as consequências. 
Nem sempre os parâmetros das leis são eficientes o 
bastante para minorar os efeitos dos ruídos. E aí alternativas, como a introdução de barreiras 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
acústicas entre as fontes e os receptores (arborização, confecção de taludes etc.) devem ser 
testadas. Em muitos casos as alternativas adotadas no meio ambiental físico não produzem a 
mitigação esperada e é o receptor (habitações, escolas, hospitais, etc.) que sofre as medidas para 
minoração dos efeitos do ruído com a introdução de janelas de painel duplo, criação de brises e 
toldos (que funcionam como refletores sonoros) ou outras soluções mais sofisticadas. 
ACÚSTICA ARQUITETÔNICA 
A acústica arquitetônica é a área que se direciona 
ao estudo do condicionamentoacústico de certos 
ambientes como: escritórios, igrejas, salas de aula, 
teatros, auditórios, salas de concerto ou salas de 
conferência, ou outros ambientem mais, como os 
estúdios de gravações. 
 
Para realizar o estudo acústico dos ambientes faz-
se uso dos conceitos físicos da acústica Física que 
estuda a produção do som, bem com a sua 
propagação e recepção, e da Psicoacústica que 
estuda o modo como o homem percebe o som em 
seu entorno relacionando-o aos seus efeitos subjetivos, direcionados à satisfação ou insatisfação. 
Um mesmo som pode ser agradável para uns (musicalidade) e desagradável para outros (ruído), 
dependendo do estado psíquico ou preferência musical de quem ouve. O isolamento 
sonoro nas edificações em geral, assim como nos projetos urbanísticos, é importante para 
minimizar a propagação de sons indesejados e assim minimizar os efeitos psicologicamente, 
negativos dos mesmos sobre os ouvintes. 
 
Vimos anteriormente que o som tem níveis de percepção entre 20 Hz e 20000 Hz para os seres 
humanos, que são bem diferentes dos níveis de percepção para outros animais. Abaixo de 20 Hz 
são considerados os infrassons e acima de 20000 Hz os ultrassons e, somente entre estes limites 
é que se encontra a capacidade aditiva do ser humano. 
 
A maioria dos animais tem comportamento auditivo diferente da do ser humano: morcego, cão, 
gato etc. 
Intervalo de Percepção do Som Por Alguns Animais 
Animal Intervalo de Frequência Audível 
Cão 15 Hz 50000 Hz 
Elefante 10 Hz 10000 Hz 
Gato 60 Hz 65000 Hz 
Golfinho 10 Hz 240000 Hz 
Morcego 1000 Hz 120000 Hz 
Ser humano 20 Hz 20000 Hz 
FONTE: Ser Protagonista – Física – Volume 2 – Edições SM Ltda. – Vários Autores 
Os parâmetros que compreende a acústica de ambientes já existem e foram obtidos através de 
técnicas experimentais ao longo dos anos. Hoje é comum usar modelos computacionais para 
definição de projetos e simulações dos fenômenos da acústica. 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
 
Quando se tem um ambiente que já é utilizado pode-se até fazer uma avaliação subjetiva da 
acústica do ambiente, através de entrevistas com os usuários de tais ambientes a título de 
pesquisas para utilização em outros ambientes semelhantes fisicamente. É de grande importância 
que estas entrevistas sejam combinadas com medições locais, assim como o uso de simulações 
computacionais, para que se tenha um nível melhor de segurança entre os dados objetivos os 
dados subjetivos da acústica no local. 
Alguns exemplos da Acústica Arquitetônica são os estúdios de gravação, as conchas acústicas de 
teatro ao ar livre, a acústica em igrejas, a acústica em teatros e auditórios em geral. 
Os animais percebem o som através das orelhas que são portadoras de órgãos apropriados para a 
finalidade. O ser humano que é o motivo principal da Acústica Arquitetônica experimenta a 
sensação de ouvir conforme descrito na figura abaixo: 
SENSAÇÃO SONORA 
 
FONTE: Ser Protagonista – Física – Volume 2 – Edições SM Ltda. – Vários Autores 
 
Acústica Física no Estudo da Acústica Arquitetônica 
Em qualquer estudo que envolva conceitos da Acústica 
Física, devemos começar pelo conceito de ONDAS, que 
são uma sequência periódica de pulsos. 
Quando fixamos a extremidade de uma corda e a 
esticarmos e na outra extremidade promovemos 
movimentos para cima e para baixo com força em 
intervalos de tempos iguais nós temos um exemplo de 
pulso. Na propagação de um pulso existe o transporta 
energia, mas não há a transferência de matéria. 
 A sequência de pulso gera um movimento chamado de 
onda que geometricamente é representado por uma senóide, conforme vemos na figura seguinte. 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
 
COMPONENTES DA ONDA 
Amplitude (A): É o deslocamento máximo ocorrido dentro de um ciclo, isto é: a distância entre 
a crista e o nível de equilíbrio (nível médio) ou entre este e o vale. 
 
Comprimento de onda (λ): É a distância mínima que um padrão temporal da onda, ou seja, um 
ciclo se repete, ou seja, a distância entre duas cristas ou dois vales consecutivos. 
 
Crista: Pontos de maior intensidade, o topo da onda. 
 
Vale: Pontos de menor intensidade da onda. 
 
Nível de Equilíbrio (Nível Médio): É linha que divide a distância entre a crista e o vale, ao 
meio. 
 
PERÍODO E FREQUÊNCIA 
O tempo decorrido entre duas oscilações consecutivas é chamado período (T), e o período é 
medido em segundos (s). A quantidade de oscilações ocorridas na unidade de tempo (em 
segundos) é chamada de frequência (݂), ݂ = ௡
௧
, a frequência é medida em hertz (Hz). 
Tomando-se ݂ e ܶ temos que ݂ é o número de oscilações dadas em um segundo e ܶ é o tempo 
necessário para uma oscilação. 
Deste modo podemos armar o sistema:ቄ݂ → 1
1 → ܶ
⇒ ݂ ∙ ܶ = 1 e concluir que ܶ = ଵ
௙
, isto é, o 
período (ܶ), em segundos é o inverso da frequência (݂), em Hz 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
VELOCIDADE DO SOM 
Como a equação horária do movimento retilíneo e uniforme é: 
ݏ = ݏ଴ + ݒݐ ⇒ ݏ − ݏ଴ = ݒݐ ⇒ ∆௦= ݒݐ 
Como no nosso caso ∆௦= ߣ e ݐ = ܶ temos ߣ = ݒܶ: 
Sendo ܶ = ଵ
௙
 vem ߣ = ݒ ∙ 1݂ onde ߣ =
ݒ
݂ que resulta em: 
࢜ = ࢌ ∙ ૃ que considerada é a relação fundamental das ondas. 
 
Os dispositivos que produzem ondas sonoras são chamados de fontes sonoras. 
 
O som não se propaga no vácuo, isto é: O som precisa de um meio material para se propagar e, 
quanto mais próximas, uma das outras, as partículas que compõe um meio estiverem mais 
rapidamente será a propagação da onda sonora neste meio. De onde podemos concluir que a 
velocidade do som é maior nos sólidos e menores nos gases ficando numa posição intermediária 
para os líquidos, outro condicionante para a velocidade do som é a TEMPERATURA. 
ࡿó࢒࢏ࢊ࢕࢙ > ࡸí࢛ࢗ࢏ࢊ࢕࢙ > ࡳࢇ࢙ࢋ࢙ 
Além da concentração das partículas do meio, a velocidade do som também pode variar com a 
temperatura, altitude, bem como, no caso da água, com a profundidade e ou até mesmo com a 
salinidade. 
Consulte: http://www.yduka.com/sumarios-e-licoes-8/item/velocidade-som 
 
Tabela da Velocidade do Som no nível do mar na temperatura média aproximada de 20ºC 
 
Meio Material 
Velocidade 
(m/s) 
Borracha 54 
Ar 340 
Água 1500 
Alumínio 5000 
Aço 5900 
Granito 6000 
Exercício 01. 
Uma fonte sonora emite 10 ciclos de onda em 5 segundos. Sabendo que o comprimento de onda 
é igual a 30 centímetros calcule o período, a frequência e a velocidade dessa onda. 
 
Exercício 02. 
Uma fonte sonora emite uma onda de comprimento de onda igual 5,0 ݉ no ar, onde a velocidade 
de propagação é de 340 ݉/ݏ. Verificar se essas ondas são audíveis pelo ser humano. 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
Exercício 03. 
Na figura ao lado temos a representação de uma onda 
sonora que se propaga com velocidade de 25 ܿ݉/ݏ. 
Determine sua amplitude, seu comprimento, sua 
frequência, seu período. 
 
 
 
 
 
Exercício 04. 
Uma onda sonora é produzida por uma fonte na razão de 2,5 oscilações em cada 10 segundos. 
Calcule a sua frequência e o seu período. 
Exercício 05. 
Num município, pelo seu Plano Diretor Urbano, uma pedreira só poderá se estabelecer, numa 
distância fora de um raio de 20 km a partir da praça central onde se localiza a Prefeitura. 
Entretanto numa manhã em que a temperatura estava a 20ºC, uma explosão vinda de uma 
pedreira, recentemente inaugurada, é ouvida, nesta praça, 50 segundos após ser visto o clarão da 
explosão. Nestas condições podemos afirmar que a pedreira está funcionando legalmente e de 
acordo com o Plano Diretor Urbano do município. 
Exercício 06. 
Suponha que uma criança submersa num lago, em que a temperatura da água é de 20ºC, bata uma 
pedra, em outra pedra, repetidas vezes, num total de 25 batidas em 2,5 segundos. Qual o 
comprimento e o período, da onda emitida pelas pedras e quanto tempo se passa para queuma 
pessoa situada a 450 metros da criança ouça o som emitido pela primeira percussão? 
 
FENÔMENOS SONOROS 
No instante em que uma onda sonora encontra um obstáculo, isto quer dizer, uma superfície ou 
barreira (obstáculo) de separação entre dois meios físicos pode ocorrer, simultaneamente ou não, 
um dos fenômenos: Reflexão, Refração, Difração ou Absorção. 
REFLEXÃO 
O som retorna ao meio físico de origem após atingir o obstáculo rígido. Observando-se que o 
ângulo de incidência da onda sonora, em relação ao obstáculo é igual ao ângulo de reflexão da 
mesma. 
Quando o som é emitido num 
ambiente fechado, como uma 
sala. Um ouvinte pode ser 
atingido diretamente por parte 
deste som, (o som direto), ou 
ser atingido pela parte que é 
refletida pelas paredes e teto, (o 
som refletido). 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
 O tempo de duração do pulso sonoro ao atingir um ouvido (tempo de 
remanescência, é igual a um décimo de segundo (0,1s). Dependendo desse tempo, a Reflexão dá 
origem a três outros fenômenos sonoros: Reforço do som, Reverberação e Eco. 
Quando o som refletido chega ao ouvinte, praticamente ou no mesmo instante que o som direto 
diz-se então que houve um reforço do som. Tempo muito inferior a (0,1s), quase nulo. 
Quando o som refletido chega ao ouvinte no instante em que o efeito do som direto está se 
extinguindo temos o fenômeno chamado de Reverberação, Tempo um pouco inferior a (0,1s). 
Já se se o som refletido atinge o ouvinte depois da extinção do som direto o fenômeno é chamado 
de ECO, tempo superior a (0,1s). 
Nota: 
Quando ocorre o eco, o som percorre uma distância de ida e outra igual de volta, isto é, o dobro 
da distância entre a fonte e o obstáculo. Sendo a velocidade do som dada pela fórmula v = ∆౩
∆౪
. 
Sendo o seu valor no ar é igual a 340m/s, no tempo limite mínimo é de 0,1s para ir, igual ao 
tempo 0,1s para voltar, temos: 340 = 2 ∙ ∆౩
଴,ଵ
⇒ 170 = ∆౩
଴,ଵ
⇒ ∆ୱ= 0,1 ∙ 170. 
∆ୱ= 17,0 m que é a distância mínima entre a fonte e um obstáculo para que possa acontecer um 
eco. 
REFRAÇÃO 
 Ocorre refração quando o som passa de um meio físico inicial 
para um segundo meio com características físicas diferentes do 
meio físico inicial, havendo variação na velocidade e no 
comprimento da onda sonora, porém não há variação na 
frequência. A refração das ondas sonoras é muito dificultada pela 
espessura do meio físico (obstáculo) ou mesmo pela densidade 
do material que compõe este meio. 
Qualquer material retém uma parte do som na refração, porque 
esta vem sempre acompanhada da reflexão e da absorção. Por 
este fato o som refratado é mais fraco que o som emitido por uma 
fonte. 
DIFRAÇÃO 
É o fenômeno que permite que uma onda 
sonora contorne um obstáculo encontrado 
durante a sua propagação. Neste processo 
há uma mudança na direção da propagação 
da onda sonora devido à passagem pelo 
obstáculo que a mesma está transpondo. 
É este o fenômeno que permite ouvirmos 
o som de um rádio num local da casa 
diferente de onde está o rádio. 
Quanto maior a razão entre o comprimento 
de onda, as dimensões do obstáculo maior será a difração. 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
ABSORÇÃO 
O som pode ser absorvido por um obstáculo, em parte, podendo até ser totalmente extinto. 
Ocorre uma absorção quando uma onda atinge um obstáculo qualquer e deposita parte de sua 
energia sonora ali, naquele obstáculo. Deste modo, a parte refletida e a parte refratada; somadas 
têm intensidade menor que a intensidade inicial. Normalmente, a parcela da energia que é 
absorvida é transformada em calor. 
INTERFERÊNCIA 
Princípio da Superposição: - se dá no intervalo de tempo em que dois pulsos interagem entre si 
ficando superpostos. Se na superposição a amplitude aumenta diz-se ser uma interferência 
construtiva, caso contrário, dizemos ser uma interferência destrutiva. 
Num plano, considerando-se duas fontes sonoras F1 e F2 emitindo, em fases, ondas sonoras de 
mesma amplitude e mesmo comprimento de onda. Quando há a superposição de duas cristas ou 
de dois vales a amplitude aumenta, pelo princípio da superposição caracteriza uma interferência 
é construtiva. No caso de acontecer a superposição de um vale e uma crista a interferência é 
chamada de destrutiva. 
 
Considerando um ponto P e duas Fontes Sonoras F1 e F2 em que, como já vimos, elas devem 
apresentar comprimento de onda e a amplitude iguais, isto é: 
ߣଵ = ߣଶ e ܣଵ = ܣଶ. 
No ponto P, Δ݀ = ݀ଶ − ݀ଵ. 
Se ocorrer uma interferência construtiva, teremos: 
Δ݀ = ݊ ∙ ఒ
ଶ
 , em que ݊ é par ∴ ݊ = 0, 2, 4, 6... 
Se ocorrer uma interferência destrutiva, teremos: 
Δ݀ = ݊ ∙ ఒ
ଶ
 , em que ݊ é impar ∴ ݊ = 1, 3, 5, 7... 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
Exercício 07. 
Na entrada de uma caverna é dado um grito alto e 6 segundos após ouve-se o seu eco. Determine 
o comprimento desta caverna sabendo que a velocidade do som no ar é de 340m/s. 
Exercício 08. 
Num determinado meio B, a velocidade do som é de 720m/s, e uma onda sonora passa do meio 
A para o meio B. Determine a frequência e o comprimento dessa onda no meio B sabendo que 
no meio A, a velocidade do som é 340m/s e o comprimento da onda era de 0,680 metros. 
Exercício 09. 
A velocidade de propagação do som na água é de 1500 m/s. Qual a menor distância para que 
uma pessoa submersa perceba o eco de uma onda sonora, por ela mesma, emitida? 
Exercício 10. 
Duas fontes sonoras F1 e F2, emitem ondas sonoras a razão 
de 850 ciclos em 5 segundos, gerando ondas sonoras com 
velocidade de 340m/s. Sabendo que as fontes estão em 
concordância de fase e situadas em relação a três ouvintes 
P, Q e R, conforma a figura dada ao lado, verifique onde a 
interferência é construtiva e onde é destrutiva. 
Exercício 11. 
Dadas duas fontes sonoras (alto falantes) F1 e F2 e os pontos P e Q que são os ouvintes. Se elas 
estão na mesma frequência e em fase de modo que as ondas sonoras são emitidas na frequência 
de 850Hz e com velocidade de 340m/s vamos verificar onde o 
som é ouvido com intensidade máxima e onde ele é ouvido com 
intensidade mínima. 
 
 
ALTURA DO SOM 
Um som pode ser mais fechado e baixo (grave) ou mais aberto e alto (agudo). A altura é a 
característica do som que se relaciona com a frequência da onda sonora. 
Foi visto anteriormente, que o som tem níveis de percepção entre 20 Hz e 20000 Hz para os seres 
humanos. Os sons com frequência abaixo de 20 Hz são sons muito baixos e são chamados de 
infrassons, os sons com frequência acima de 20000 Hz são sons muito altos e são chamados de 
ultrassons. 
 
 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
VOLUME DO SOM 
O volume sonoro refere-se à sensação psicológica do som na consciência do observador humano. 
Portanto é subjetivo, enquanto que a intensidade é uma quantidade mensurável do som. O volume 
sonoro aumenta com a intensidade, mas não existe entre os dois uma relação linear simples. 
Na onda sonora a Amplitude está diretamente relacionada com a Intensidade do som: quanto 
maior for a amplitude mais forte será o som, quanto mais fraco for o som, menor será a sua 
amplitude, como podemos observar na figura seguinte. 
A quantidade de energia (potência) que uma onda sonora transmite por unidade de área é o que 
chamamos de Intensidade do Som, o que significa que: quanto maior a intensidade, mais forte 
será o som, bem como, também, será maior o seu volume. Já o som fraco terá menor intensidade 
e menor volume. 
Potência Sonora 
É a energia acústica total emitida por uma fonte por uma unidade de tempo, medida em watt (1 
W = 1 J/s). 
ܫ = ቀி௢௥ç௔
Á௥௘௔
ቁ ∙ ቀ஽௜௦௧â௡௖௜௔
்௘௠௣௢
ቁ ∙ ቀ ா௡௘௥௚௜௔
Á௥௘௔∙்௘௠௣௢
ቁ = ௉௢௧ê௡௖௜௔
Á௥௘௔
 . 
No sistema internacional a potência é dada em Watt (W) e a área em metro quadrado (m²) e I (W/m2). 
Quando estamos mais próximoda fonte sonora 
dizemos que o som é forte, caso contrário, dizemos 
que o som é fraco. No primeiro caso a pressão da 
onda sonora em nosso ouvido é maior: o som é 
forte. Quando o som é fraco, a pressão é menor. O 
ouvido do ser humano detecta sons com a 
intensidade variando de ܫ଴ = 10ିଵଶܹ/݉ଶ (limiar 
da audibilidade) a I = 1,0ܹ/݉ଶ (limiar da dor). 
 
NÍVEL DE INTENSIDADE SONORA - O DECIBEL 
Lei Psicofísica de Weber - Fechner tenta descrever a relação existente entre a magnitude física 
de um estímulo (qualquer fator que provoca uma reação específica ‘resposta’ fisiológica), e a 
intensidade do estímulo que é percebida. Weber percebeu que as variações da intensidade sonoras 
não são proporcionais à sensação percebida pelo ser humano (relação estimulo x sensação), de 
modo que duplicando a intensidade sonora a sensação não é duplicada. Fechner, outro cientista 
alemão, propôs uma relação logarítmica entre a sensação auditiva no ser humano e os estímulos 
sonoros provocados pela fonte. 
 
A lei de Weber-Fechner pode ser enunciada como: "a resposta a qualquer estímulo é proporcional 
ao logaritmo da intensidade deste estímulo". 
Esta lei pode ser aplicada aos cinco sentidos humanos, porém é melhor compreendida no que se 
refere aos estímulos provocados pela luz e pelo som. Devido ao fenômeno, as medidas de 
percepção da intensidade sonora pelo ouvido humano, e luminosa pelos órgãos de visão, são 
feitas por grandezas logarítmicas. No caso da acústica Alexandre Graham Bell definiu o Nível 
de Intensidade Sonora (N) como sendo logaritmo decimal da intensidade sonora percebida (I1), 
menos o logaritmo decimal da intensidade sonora inicial mínima (I0). 
ܰ = ሼlog (ܫ) − log (ܫ଴)ሽ ⇒ ܰ = ݈݋݃
ூ
ூబ
 , em Bell 
 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
Como o Bell foi considerado uma unidade muito grande convencionou-se o uso do décimo do 
Bell ou decibel (dB). De onde: 
݀ܤ = ஻௘௟௟
ଵ଴
⇒ ே
ଵ଴
= ݈݋݃ ூ
ூబ
⇒ ܰ = 10 ∙ ݈݋݃ ூ
ூబ
, em dB 
Para determinar os Níveis Sonoros da audibilidade humana em decibéis utilizando-se os valores 
das unidades básicas de Intensidade Sonora em W/ m2, teremos: 
 
O Nível de Intensidade Sonora (N) matematicamente é dado por: 
 
ܰ = 10 ∙ ݈݋݃ ூ
ூబ
 (dB) 
 
Onde ܫ é a Intensidade sonora atual e ܫ଴ = 10ିଵଶܹ/݉² é a Intensidade Sonora mínima percebida 
pelo ser humano. 
 
- Outro modo utilizado para determinar o Nível de Intensidade Sonora em decibéis é a partir dos 
valores da PRESSÃO SONORA em Pascal (Pa). 
1 ܲܽ = 1 ܰ/݉ଶ 
 
Demonstra-se que 
ூ
ூబ
= ቀ ௉
௉బ
ቁ
ଶ
, logo podemos fazer: 
ܰ = 10 ∙ ݈݋݃ ூ
ூబ
= 10 ∙ ݈݋݃ ቀ ௉
௉బ
ቁ
ଶ
= 2 ∙ 10 ∙ ݈݋݃ ௉
௉బ
⇒ ܰ = 20 ∙ ݈݋݃ ௉
 ௉బ
 dB 
 
A tabela abaixo mostra alguns eventos, a intensidade sonora, a pressão sonora 
http://newtoncbraga.com.br/index.php/almanaque-tecnologico/209-t/542-tabela-de-niveis-sonoros-l-
e-pressao-sonora-correspondente-e-intensidade-sonorae o nível sonoro para cada evento. 
Eventos 
Intensidade 
Sonora (I) 
W/m2 
Pressão 
Sonora (P) 
N/m2 = Pa 
Nível 
Sonoro 
dB 
Avião à jato a 50 m 10ଶ 2 ∙ 10ଶ 140 
Limite do pânico 10ଵ 63 ∙ 10଴ 130 
Limiar da dor 10଴ 2 ∙ 10ଵ 120 
Serra elétrica a 1m de distância 10ିଵ 63 ∙ 10ିଵ 110 
Discoteca, 1 m do alto-falante 10ିଶ 2 ∙ 10଴ 100 
Caminhão diesel, 10 m de distância 10ିଷ 63 ∙ 10ିଶ 90 
Calçada de Via movimentada, 5 m 10ିସ 2 ∙ 10ିଵ 80 
Aspirador de pó, distância 1 m 10ିହ 63 ∙ 10ିଷ 70 
Voz em conversa normal, 1m 10ି଺ 2 ∙ 10ିଶ 60 
Casa comum 10ି଻ 63 ∙ 10ିସ 50 
Biblioteca silenciosa 10ି଼ 2 ∙ 10ିଷ 40 
Quarto silencioso à noite 10ିଽ 63 ∙ 10ିହ 30 
Estúdio de TV em silêncio 10ିଵ଴ 2 ∙ 10ିସ 20 
Farfalhar de folhas ao vento 10ିଵଵ 63 ∙ 10ି଺ 10 
Limiar da audição 10ିଵଶ 2 ∙ 10ିହ 0 
Fonte: Adaptação do Instituto Newton C. Braga - O Site do Hardware Livre 
 
Para uma frequência de 1000 Hz os níveis mínimo e máximo de intensidade sonora percebido 
pelo ser humano são definidos pelas expressões que seguem abaixo. 
 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
Exemplos 
Limite Inferior o Limiar da Audição: 
 
Neste caso ܫ = ܫ଴ . Logo ܰ = 10 ∙ ݈݋݃
ଵ଴షభ
ଵ଴షభమ
= 10 ∙ ݈݋݃1 = 10 ∙ 0 = 0 dB 
Ou ܲ = ଴ܲ = 2 ∙ 10ିହ. Logo ܰ = 20 ∙ ݈݋݃
ଶ∙ଵ଴షఱ
ଶ∙ଵ଴షఱ
= 20 ∙ ݈݋݃1 = 20 ∙ 0 = 0 dB 
 
Limite Superior o Limiar da Dor: 
 
Neste caso ܫ = 10଴ W/m². Logo ܰ = 10 ∙ ݈݋݃ ଵ଴
బ
ଵ଴షభమ
= 10 ∙ ݈݋݃10ଵଶ = 10 ∙ 12 = 120 dB 
Ou ܲ = 2 ∙ 10ଵ. Logo ܰ = 20 ∙ ݈݋݃ ଶ∙ଵ଴
భ
ଶ∙ଵ଴షఱ
= 20 ∙ ݈݋݃ ቀ ଵ଴
భ
ଵ଴షఱ
ቁ = 20 ∙ (݈݋݃10଺) 
ܰ = 20 ∙ (6 ∙ ݈݋݃10) ⇒ ܰ = 20 ∙ 6 ∙ 1 = 120 dB 
Exercício 12. 
Numa fiscalização de rotina foi medida a intensidade física do som, num salão de baile, e 
encontrou-se o valor 10ିସܹ/݉². Deste modo se a leitura fosse feita com o auxílio de um 
decibelímetro qual seria a leitura encontrada em decibéis? 
Exercício 13. 
Uma sirene produz um som cujo nível intensidade sonora é de 90 dB, no ar. Neste caso a 
intensidade sonora é de: 
a. 10ିଶܹ/݉² b. 10ିଷܹ/݉² c. 10ିଵܹ/݉² d. 10଴ܹ/݉² 
 
Exercício 14. 
A pressão sonora P nível sonoro de uma caixa de som é de 65 dB. Isto significa que a em Pa é 
de: 
a. 36 ∙ 10ିଷܲܽ b. 63,5 ∙ 10ିଷܲܽ c. 35,6 ∙ 10ିଶܲܽ d. 356 ܲܽ 
 
Exercício 15. 
O nível sonoro de uma caixa de som é de 85 dB. Isto significa que a pressão sonora P em Pa é 
de: 
e. 35,6 ∙ 10ିଵܲܽ f. 63,5 ∙ 10ିଷܲܽ g. 35,6 ∙ 10ିଶܲܽ h. 356 ܲܽ 
 
Exercício 16. 
Na figura do final do texto com os níveis sonoros em (dB) calcule a intensidade em W/m², 
correspondentes a cada um deles sabendo que a intensidade para o limiar da audição é de 
10ିଵଶܹ/݉². 
 
Exercício 17. 
Na figura do final do texto com os níveis sonoros em (dB) calcule a pressão sonora em N/m², 
correspondentes a cada um deles sabendo que a pressão sonora para o limiar da audição é de 
2 ∙ 10ିହܰ/݉². 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
 
EFEITO DOPPLER 
O efeito Doppler foi descrito como uma característica observada em ondas emitidas ou refletidas 
por fontes em movimento relativo ao observador e, é o fenômeno no qual uma frequência emitida 
por uma mesma fonte é percebida por um observador com uma frequência diferente (frequência 
aparente), devido à velocidade da onda em relação ao movimento do observador ou mesmo o 
movimento da fonte. Este fenômeno foi descrito pela primeira vez em 1842 por Johann Christian 
Andreas Doppler, por este motivo foi denominado de Efeito Doppler. 
Para calcular numericamente o valor da frequência percebida pelo observador, chamada de 
frequência aparente ( ௢݂) podemos determinar expressões matemáticas que nos levem aos 
resultados desejados. 
Consideremos: 
௢݂ = ݂ݎ݁ݍݑê݊ܿ݅ܽ ܽ݌ܽݎ݁݊ݐ݁ (ݎ݂݁݁ݎ݁݊ݐ݁ ܽ݋ ݋ܾݏ݁ݎݒܽ݀݋ݎ) 
௙݂ = ݂ݎ݁ݍݑê݊ܿ݅ܽ ݎ݈݁ܽ (݁݉݅ݐ݅݀ܽ ݌݈݁ܽ ݂݋݊ݐ݁) 
ݒ௢ = ݒ݈݁݋ܿ݅݀ܽ݀݁ ݀݋ ݋ܾݏ݁ݎݒܽ݀݋ݎ 
ݒ௙ = ݒ݈݁݋ܿ݅݀ܽ݀݁ ݀ܽ ݂݋݊ݐ݁ 
ݒ = ݒ݈݁݋ܿ݅݀ܽ݀݁ ݀ܽ ݋݊݀ܽ (݁݉݅ݐ݅݀ܽ ݌݈݁ܽ ݂݋݊ݐ݁) 
Podemos observar três casos: 
O observador está em movimento e a Fonte em repouso; O observador em repouso e a Fonte em 
movimento; O observador e a Fonte, ambos em movimento. É importante salientar que o som é 
emitido pela fonte e com uma velocidade sempre no sentido do observador. 
 
1. O Observador está em movimente e a Fonte em repouso: 
Neste caso observa-se que o observador ao se movimentar, não interfere nas ondas sonoras, logo 
o comprimento da onda relativamente ao observador é igual ao comprimento das ondas emitidas 
pela fonte: ߣ௢ = ߣ =
௩
௙೑
. 
Neste caso podemos observar duas situações: 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
a. O observador se aproxima da Fonte Parada. 
 
Se observador aproxima da fonte, a velocidade do 
observador tem sentido contrário ao da velocidade do 
som emitido pela fonte. Neste caso nota-se que 
frequência relativa, ( ௢݂) percebida pelo Observador, 
será aumentada em relação à frequência real ( ௙݂) 
emitida pela Fonte. Como o comprimento da onda não 
se altera, então houve um aumento na velocidade 
relativa à frequência percebida peloobservador: ݒ +
ݒ௢ = ߣ ∙ ௢݂ 
De onde ݒ + ݒ௢ =
௩
௙೑
∙ ௢݂ ou seja: 
௢݂ = ௙݂ ൬
ݒ + ݒ௢
ݒ ൰
 
a. O observador se afasta da Fonte 
 
Se observador se afasta da fonte, a velocidade do 
observador tem sentido igual ao sentido da velocidade 
do som emitido pela fonte. Neste caso nota-se que 
frequência relativa ( ௢݂) percebida pelo Observador, 
será diminuída em relação à frequência ( ௙݂) emitida 
pela Fonte. Como o comprimento da onda não se 
altera, então houve uma redução na velocidade relativa 
à frequência percebida pelo observador: ݒ − ݒ௢ = ߣ ∙
௢݂ 
De onde ݒ − ݒ௢ =
௩
௙೑
∙ ௢݂ ou seja: 
௢݂ = ௙݂ ቀ
ݒ − ݒ௢
ݒ ቁ
 
Ambas as equações podem ser escritas de modos diferentes: 
଴݂ = ௙݂ ቀ
௩ା௩೚
௩
ቁ ݋ݑ ௙೚
௙೑
= ቀ௩ା௩೚
௩
ቁ ݋ݑ ௙೚
௩ା௩೚
= ௙೑
௩
 No caso em que o Observador se aproxima da 
Fonte, 
଴݂ = ௙݂ ቀ
௩ି௩೚
௩
ቁ ݋ݑ ௙೚
௙೑
= ቀ௩ି௩೚
௩
ቁ ݋ݑ ௙೚
௩ି௩೚
= ௙೑
௩
 No caso em que o Observador se afasta da Fonte. 
 
2. O observador em repouso e a Fonte em movimento: 
Quando a fonte se movimenta, a velocidade da fonte interfere nas ondas sonoras, devido a 
velocidade de deslocamento da mesma no Período (T), logo o comprimento da onda relativo ao 
observador sofrerá uma variação (߂ = ݒ௙ ∙ ܶ) de onde: 
ߣ௢ = ߣ − ߂ ⇒ ߣ௢ = ߣ − ݒ௙ ∙ ܶ =
ݒ
௙݂
− ݒ௙ ∙
1
௙݂
 
 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
a. A Fonte se aproxima do Observador 
Quando a fonte se aproxima do observador, a 
velocidade da fonte tem sentido igual ao sentido da 
velocidade do som emitido pela fonte, aparentemente 
o comprimento de onda se encurta devido a velocidade 
da fonte (ݒ௙). 
Continuando deduzindo a expressão anterior 
encontramos: 
ݒ
௢݂
=
ݒ − ݒ௙
௙݂
݋ݑ ௢݂ = ௙݂ ∙ ቆ
ݒ
ݒ − ݒ௙
ቇ 
 
a. A Fonte se afasta do Observador 
 
Quando a fonte se afasta do observador, a velocidade 
da fonte tem sentido contrário ao sentido da velocidade 
do som emitido pela fonte aparentemente o 
comprimento de onda aumenta devido a velocidade da 
fonte (ݒ௙). Continuando deduzindo a expressão 
anterior encontramos: 
Neste caso temos: 
ݒ
௢݂
=
ݒ + ݒ௙
௙݂
 ݋ݑ ௢݂ = ௙݂ ∙ ቆ
ݒ
ݒ + ݒ௙
ቇ 
Resumindo temos: 
Fonte em Repouso Observador em Repouso 
ࢌ࢕ = ࢌࢌ ∙ ൬
࢜ ± ࢜࢕
࢜ ൰
 ௢݂ = ௙݂ ∙ ቆ
ݒ
ݒ ± ݒ௙
ቇ 
 
Movimento Simultâneo 
Se o Observador e a Fonte estão em movimento, simultaneamente, haverá variações nas posições 
de ambos (fonte e observador). A velocidade da fonte ou do observador se soma com velocidade 
do som, quando têm sentidos opostos à velocidade do som, e elas se subtrai quando têm o mesmo 
sentido. 
 
Expressão geral do Efeito Doppler 
Para movimentos simultâneos da fonte e do observador, a expressão fica generalizada do seguinte 
modo: 
 ௢݂ = ௙݂ ∙ ቆ
ݒ ± ݒ௢
ݒ ± ݒ௙
ቇ 
 
Posições relativas Gerais entre o Observador e a Fonte 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
 
Como veremos a seguir são oito as posições que o Observador pode ocupar em relação em relação 
a posição da Fonte. 
O observador pode se aproximar ou se afastar da fonte, com um dos dois parados ou com ambos 
em movimento. 
Posições relativas com o Observador e a Fonte em Movimento 
Fonte em repouso e o observador se aproxima 
 
௢݂ = ௙݂ ൬
ݒ + ݒ௢
ݒ ൰
 
Fonte em repouso e o observador se afasta 
 
௢݂ = ௙݂ ቀ
ݒ − ݒ௢
ݒ ቁ
 
Observador em repouso e a fonte se aproxima 
 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
௢݂ = ௙݂ ∙ ቆ
ݒ
ݒ − ݒ௙
ቇ 
Observador em repouso e a fonte se afasta 
 
௢݂ = ௙݂ ∙ ቆ
ݒ
ݒ + ݒ௙
ቇ 
Fonte e Observador se aproximam 
 
௢݂ = ௙݂ ∙ ቆ
ݒ + ݒ௢
ݒ − ݒ௙
ቇ 
Fonte e Observador se afastam 
 
௢݂ = ௙݂ ∙ ቆ
ݒ − ݒ௢
ݒ + ݒ௙
ቇ 
Fonte perseguida pelo Observador (observador se aproxima e a fonte se afasta) 
 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
௢݂ = ௙݂ ∙ ቆ
ݒ + ݒ௢
ݒ + ݒ௙
ቇ 
Fonte perseguindo o Observador (a fonte se aproxima e o observador se afasta) 
 
௢݂ = ௙݂ ∙ ቆ
ݒ − ݒ௢
ݒ − ݒ௙
ቇ 
 
Exercícios 
1. Numa manhã, ao nível do mar à 20ºC, um operário se desloca para a fábrica onde 
trabalha, quando a sirene desta fábrica emite um som com a frequência de 680 Hz. Com 
qual velocidade o operário deve se deslocar para perceber o som da sirene com a 
frequência aparente de 700 Hz? 
2. Uma ambulância passa por uma pessoa parda emitindo um som com a sua sirene. O som 
percebido pela pessoa cai de 1080 Hz para 900 Hz. Considerando a velocidade do som 
no ar igual a 340 m/s, calcule a velocidade da ambulância, em km/h e, a frequência real 
emitida pela sirene. 
3. A frequência do som emitido por uma fonte, ao nível do mar, vale 3000Hz. Se a fonte se 
aproxima de um observador com a velocidade de 50 m/s e este se aproxima de fonte com 
velocidade de 5 m/s e considerando as velocidades em relação à terra, à temperatura 
ambiente. Determine a frequência percebida pelo observador. 
4. Um trem bala passa apitando pela plataforma de uma estação. Uma pessoa que está 
parada na plataforma ouve o silvo com uma frequência de 450 Hz. Após a passagem do 
trem, a frequência parece cair para 300 Hz. Considerando a velocidade do som no ar 
igual a 340 m/s, qual a velocidade do trem, em km/h e, a frequência real emitida pelo 
apito do trem? 
5. Uma ambulância se desloca com a velocidade de 108 km/h, com a sirene ligada e 
emitindo ondas sonoras de frequência igual a 620 Hz. Se uma pessoa se desloca, em 
outro veículo, com a velocidade de 90 km/h e em direção à ambulância qual o valor da 
frequência aparente ouvida pela pessoa? 
6. (PUC-RS) Um observador parado na calçada de uma avenida observa a passagem de um 
carro-ambulância com a sirene acionada. Após a passagem do carro, o observador 
percebe que a frequência do som da sirene diminuiu. Esse fenômeno é conhecido como: 
a. Doppler. b. Volta c. Joule. 
d. Fotoelétrico. e. De reverberação. 
7. (Faap – SP) Considere que a velocidade máxima permitida nas estradas é 80 km/h. A 
sirene de um posto rodoviário soa com uma frequência de 700 Hz, enquanto um veículo 
de passeio e um policial federal rodoviário se aproximam do posto emparelhados. O 
policial dispõe de um medidor de frequências sonoras. Dada a velocidade do som de 350 
m/s, ele deverá multar o motorista quando seu aparelho medir a frequência sonora de, no 
mínimo: 
a. 656 Hz b. 745 Hz c. 655 Hz 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
d. 740 Hz e. 860Hz. 
8. O efeito Doppler pode ocorrer em diversas situações. 
Se uma fonte produz ondas na superfície de um lago, em um barco, em repouso no meio 
do lago que, ao ser atingido pelas ondas, oscila com frequência de 5 Hz. O barco passa, 
então, a se movimentar sobre a reta que liga o barco à fonte. Sabendo que o barco passa 
a oscilar com frequência 8 Hz e que a velocidade de propagação das ondas na água é de 
20 m/s, podemos afirmar que: 
 
a. O barco aproxima-se da fonte com velocidade de 8 m/s; 
b. O barco afasta-se de fonte com velocidade de 8 m/s; 
c. O barco aproxima-se da fonte com velocidade de 12 m/s; 
d. O barco afasta-se da fonte com velocidade de 12 m/s; 
e. O barco aproxima-se da fonte com velocidade de 16 m/s. 
 
 
REVISÃO DE LOGARITMOS 
Como acontece com toda as operações matemáticas, a EXPONENCIAL também tem a sua 
operação inversa: o LOGARITMO. 
 
A soma tem a subtração, a multiplicação tem a divisão, as potencias tem as suas raízes e, assim 
a exponencial (uma operação com potências) tem o Logaritmo, no sentido inverso. 
 
Definição de logaritmo: 
 
Se ܽ ∈ ℝ e ܾ ∈ ℝ, com ܽ > 0 e 0 < ܾ ≠ 1 define-se: 
 
݈݋݃௕ܽ = ݔ ⟹ ܽ = ܾ௫ 
 
Onde ( ܽ ) é chamado de logaritmando, ( ܾ ) é a base e ( ݔ ) é o logaritmo. 
 
E a expressão ݈݋݃௕ܽ = ݔ, lê - se: logaritmo de a na base b igual a x. 
 
Principais propriedades conjugadas: Exponencial e Logaritmo 
 
Pela definição temos: ݈݋݃௕ܽ = ݔ ⟹ ܽ = ܾ௫.... Emconsequência temos: 
a. Logaritmo de 1 (um) em qualquer base igual a 0 (zero), pois todo número elevado a 0 
(zero) é igual a 1 (um); logo ݈݋݃௕1 = 0, pois ܾ଴ = 1; ∀ܾℝା 
 
b. Se o Logaritmando é igual a Base o logaritmo é igual a 1 (um), logo ݈݋݃௕ܾ = 1, pois 
ܾଵ = ܾ; ∀ܾℝା 
No universo das potencias se ܾହ = ܾ ∙ ܾ ∙ ܾ ∙ ܾ ∙ ܾ ݁ ܾଷ = ܾ ∙ ܾ ∙ ܾ temos: 
 
1. ܾହ ∙ ܾଷ = (ܾ ∙ ܾ ∙ ܾ ∙ ܾ ∙ ܾ) ∙ (ܾ ∙ ܾ ∙ ܾ) = ଼ܾ 
 
Como as bases são iguais, foi conservada e os expoentes foram somados. 
2. ௕
ఱ
௕య
= ௕∙௕∙௕∙௕∙௕
௕∙௕∙ ௕
, ݏ݅݉݌݈݂݅݅ܿܽ݊݀݋ ௕
ఱ
௕య
= ܾ ∙ ܾ = ܾଶ 
 
Como as bases são iguais, foi conservada e os expoentes foram subtraídos. 
3. (ܾହ)ଷ = (ܾ ∙ ܾ ∙ ܾ ∙ ܾ ∙ ܾ) ∙ (ܾ ∙ ܾ ∙ ܾ ∙ ܾ ∙ ܾ) ∙ (ܾ ∙ ܾ ∙ ܾ ∙ ܾ ∙ ܾ) = ܾଵହ 
 
A base foi conservada e os expoentes foram multiplicados. 
 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
Estes três casos mostrados servirão de demonstração para as três propriedades que vamos 
mostrar na tabela seguinte. 
 
Sendo ݈݋݃௕ܽ = ݔ ⟹ ܽ = ܾ௫ e ݈݋݃௕ܿ = ݕ ⟹ ܿ = ܾ௬ 
Quando a base do logaritmo não está especificada significa que estamos tratando de um 
logaritmo na base 10 → log ܽ = ݔ, e a expressão log ܽ = ݔ, lê - se: logaritmo de a na base 10 
igual a ݔ. 
 
EXEMPLOS: 
1. log 8 = 0,903 ou seja logaritmo de 8 na base 10 igual a 0,903. 
2. log 0,8 = log 8/10 = log 8 − ݈݋݃10 = 0,903 − 1,000 = −0,097. 
3. log 5 = log 5 = 0,699 
4. log 50 = log 5 ∙ 10 = log 5 + ݈݋݃10 = 0,699 + 1,000 = 1,699 
5. log 0,5 = log 5/10 = log 5 − ݈݋݃10 = 0,699 − 1,000 = −0,301 
 
Com base na tabela podemos compor os logaritmos na base 10 dos valores dados na tabela. 
Observe que o valor do logaritmo é igual ao expoente da potência de 10: 
 
A tabela abaixo mostra logaritmos inteiro de −15... −5 a 5... 15 
 
log 0,000000000000001 = −15 
................................................................... 
log 0,00001 = −5 
log 0,0001 = −4 
log 0,001 = −3 
log 0,01 = −2 
log 0,1 = −1 
log 1,0 = 0 
log 10,0 = 1 
log 100,0 = 2 
log 1000,0 = 3 
log 10000,0 = 4 
log 100000,0 = 5 
................................................................... 
log 1000000000000000,0 = 15 
Cálculos com Logaritmos: 
Conhecendo os logaritmos de 1, 2, 3, 7, 11 você pode construir muitos outros logaritmos. 
log 1,0 = 0 log 2,0 = 0 , 301 log 3,0 = 0 , 477 log 7,0 = 0,845 log 11,0 = 1, 0 41 
 
Exponenciais Logaritmos 
ܽ ∙ ܿ = ܾ௫ ∙ ܾ௬=ܾ௫ା௬ ݈݋݃௕(ܽ ∙ ܿ) = ݈݋݃௕ܽ + ݈݋݃௕ܿ 
ܽ
ܿ
=
ܾ௫
ܾ௬
= ܾ௫ି௬ ݈݋݃௕ ቀ
ܽ
ܿ
ቁ = ݈݋݃௕ܽ − ݈݋݃௕ܿ 
ܽ௡ = (ܾ௫)௡ ݈݋݃௕ܽ௡ = ݊ ∙ ݈݋݃௕ܽ 
Tabela de Algumas Potência de base 10 
Expoentes Negativos Nulo Expoentes Positivos 
10ିହ 10ିସ 10ିଷ 10ିଶ 10ିଵ 10଴ 10ଵ 10ଶ 10ଷ 10ସ 10ହ 
0,00001 0,0001 0,001 0,01 0,1 1,0 10,0 100,0 1000,0 10000,0 100000,0
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
1. Cálculo do log 5 = ? 
Solução: 5 = ଵ଴
ଶ
 logo o ݈݋݃ 5 = ݈݋݃ ଵ଴
ଶ
. Aplicando a propriedade da divisão encontramos: 
݈݋݃ ଵ଴
ଶ
= ݈݋݃10 − ݈݋݃2 de onde vem ݈݋݃ ଵ଴
ଶ
= 1,000 − 0,301 = 0,699 
2. Cálculo do log 6 = ? 
Solução: 6 = 2 ∙ 3 logo o ݈݋݃ 6 = ݈݋݃ (2 ∙ 3). Aplicando a propriedade do produto temos: 
݈݋݃(2 ∙ 3) = ݈݋݃10 − ݈݋݃2 de onde vem ݈݋݃(2 ∙ 3) = 0,301 + 0,477 = 0,778 
3. Cálculo do log 4 = ? 
Solução: 4 = 2ଶ logo o ݈݋݃ 4 = ݈݋݃2ଶ. Aplicando a propriedade da potenciação temos: 
݈݋݃2ଶ = 2 ∙ ݈݋݃2 de onde vem ݈݋݃4 = 2 ∙ 0,301 = 0,602 
4. Cálculo do log 8 = ? 
Solução: o log 8 pode ser calculado de dois modos já estudados, pois 8 = 2ଷ ou 8 = 2 ∙ 4, de 
qualquer modo encontraremos o valor 0,903 
5. Cálculo do log 9 = ? 
Solução: 9 = 3ଶ, do mesmo modo do log 4. Calculamos pela propriedade da potenciação e 
encontramos valor de 0,954 
 
Observando os valores encontrados para os logaritmos calculados anteriormente, verificamos 
que de 1 a 9 encontramos um número decimal em que a parte inteira é nula: 0,xxx, mas pela 
tabela, para 11 encontrou-se o valor 1,041. Deste modo podemos observar que calculando o 
logaritmo de um número qualquer, encontraremos um número misto do tipo “c,m”. Ao valor de 
(c), parte inteira do logaritmo é dado o nome de característica e à parte decimal (m) é dado o 
nome de mantissa. Estes nomes são atribuídos a Henry Briggs quem elaborou a primeira tabela 
de logaritmos para valores de 1 até 1000 e com nove casas decimais. 
 
As características variam conforme as potências de 10. De 1 a 9 implica 10଴, a característica é 
0, de 10 a 99 implica 10ଵ, a característica é 1, de 100 a 999 implica 10ଶ, a característica 2 e 
assim continua. No que diz respeito à mantissa os valores são os mesmos, repetidos: a mantissa 
de 1, 10, 100, 1000 e 10000000000 é a mesma _,000; para 2, 20, 200 etc. é a mesma _,301. No 
caso de 11, 110, 1100 ou 110000000000 é a mesma _,041 e assim vai acontecendo. Consulte 
uma tabela e complemente seus estudos. 
 
TRATAMENTO ACÚSTICO 
O tratamento acústico de um ambiente tem como finalidade dar condições adequadas de 
audibilidade para que o som seja ouvido sem distorções ou defeitos, a exemplo do o eco ou 
mesmo excesso de reverberação o que impedem a clareza da audição e causa distorção no 
timbre sonoro. O tratamento é um condicionamento visando proporcionar o conforto acústico 
ao ambiente. Deste modo o tratamento acústico, tanto pode ser para amplificar a intensidade do 
som (reforço), como para melhorar sua qualidade, ou mesmo para isolá-lo, parcial ou 
completamente, impedindo a passagem de suas ondas, no caso de isolamento acústico. 
 
REFORÇO 
Foi visto em Reflexão, que quando o som é emitido num ambiente fechado, como uma sala, ou 
um auditório, um ouvinte pode ser atingido diretamente por parte deste som, (o som direto), ou 
ser atingido pela parte que é refletida pelas paredes e teto, (o som refletido) que é o som de 
reforço no ambiente. No entanto, mesmo em ambientes externos podem ser criar situações de 
reforço e correção de distorções do som, colocando planos de reflexão ou de absorção, dotados 
de materiais apropriados, isto é, bons refletores ou absorvedores de ondas sonoras. 
 
As formas construtivas dos auditórios, teatros, conchas acústicas, etc., já são pensadas de modo 
a promover o reforço acústico para os ouvintes, de modo que eles não percebam o eco, nem 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
outras distorções, pois o som pode virar ruído. Os planos refletores devem se alternar com os 
planos absorvedores de modo que o ouvinte perceba o som com a melhor qualidade possível. 
Para isto. O Arquiteto deve ter a assessoria de um Engenheiro de Som qualificado. 
 
 
TEMPO DE REVERBERAÇÃO 
 
Num compartimento, sempre que uma fonte sonora é desligada, decorre certo período de tempo 
até que a energia sonora seja absorvida pelas superfícies desse compartimento. Este período é 
chamado de REVERBERAÇÃO, e em várias situações, a reverberação é um dos parâmetros 
acústicos mais importantes e medidos nas caraterísticas e, avaliação das qualidades acústicas do 
ambiente. 
 
O tempo de reverberação corresponde ao intervalo, medido em segundos, durante o qual a 
energia sonora, após múltiplas reflexões, demora para se extinguir. Segundo (NBR 12179/1992) 
“o tempo de reverberação é medido como o tempo necessário para que o som sofra um 
decréscimo de intensidade de 60 dB”. 
 
O projeto acústico deverá então corrigir e controlar a presença de ecos e reflexões indesejáveis, 
adequando as condições de ressonância e o tempo de reverberação ideal, para melhorar a 
inteligibilidade da palavra, a musicalidade dos instrumentos musicais e, a perfeita percepção do 
som pelo usuário. Para tanto é necessária a identificação do tempo ótimo de reverberação do 
ambiente, para então condicionar o ambiente de acordo com suas necessidades. 
 
O tempo ótimo estará relacionado com o volume (V) e a finalidade do local, bem como as áreas 
e coeficientes de absorção do material (ߙ), empregado nas superfícies. Coeficiente de absorção(ߙ): fração da energia absorvida quando as ondas sonoras incidem na superfície dos materiais. 
De modo que cada material pode ser mais ou menos absorvente, isto é, maior ou menor isolante 
acústico. 
 
Esquema Gráfico: Energia Acústica: 
 
ܧ௜ = ݁݊݁ݎ݃݅ܽ ݅݊ܿ݅݀݁݊ݐ݁; 
ܧ௔ = ݁݊݁ݎ݃݅ܽ ܾܽݏ݋ݎݒ݅݀ܽ; 
ܧ௥ = ݁݊݁ݎ݃݅ܽ ݎ݂݈݁݁ݐ݅݀ܽ; 
ܧௗ = ݁݊݁ݎ݃݅ܽ ݀݅ݏݏ݅݌ܽ݀ܽ; 
ܧ௧ = ݁݊݁ݎ݃݅ܽ ݐݎܽ݊ݏ݂݁ݎ݅݀ܽ. 
ܧ௜ = ܧ௔ + ܧ௥ , ܧ௔ = ܧௗ + ܧ௧ 
ܧ௜ = ܧ௥ + ܧௗ + ܧ௧ 
O coeficiente de absorção (α) é igual à relação entre a energia 
absorvida e a energia incidente. ߙ =
ܧ௔
ܧ௜
 
 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
CÁLCULO DO TEMPO DE REVERBERAÇÃO 
 
O físico Wallace Clement Sabine, considerado o pai da arquitetura acústica, desenvolveu uma 
equação, de forma empírica, que nos permite calcular o tempo de reverberação em função do 
volume do ambiente e a área total de absorção. 
ܶ =
0,161 ∙ ܸ
ܣ
 
Em que: 
T = tempo de reverberação (em segundos); 
V = volume do ambiente (m3); 
A = absorção total (sabines). 
 
Num ambiente a Absorção total é dada por: 
 
ܣ = ܵଵߙଵ + ܵଵߙଵ + ⋯ +ܵ௡ߙ௡ + ௣ܰ௘௦௦௢௔௦ߙ௣௘௦௦௢௔௦ + ܰ௠ó௩௘௜௦ߙ௠ó௩௘௜௦ + ௔ܸ௥ߙ௔௥ (sabines). 
Recomenda-se a fórmula de Sabine quando o coeficiente médio dos materiais de absorção for 
menor ou igual a 0,3. 
A absorção depende não só do material como da porosidade e também da frequência. 
Tempo Ótimo de Reverberação 
O gráfico extraído da NBR 12179/1992 permite encontrar o tempo ótimo de reverberação de 
alguns recintos, em função do seu volume, para uma frequência de 500 Hz. 
 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
 
Fator de Correção do Tempo Ótimo para valores de frequências diferentes da do gráfico. 
Esta tabela permite que trabalhemos com todas 
as frequências da tabela 2 da NBR 12179 
usando a fórmula: 
௢ܶ௙ = ݊௙ ∙ ଴ܶ 
Exemplo: 
Para ௢ܶ = 0,6 no gráfico, para 1000 Hz fica ଵܶ଴଴଴ = 0,9 ∙ 0,6 = 0,54 e para 250 Hz fica ଶܶହ଴ = 0,69 
TRATAMENTO ACÚSTICO 
 
Em geral o tratamento acústico de ambientes é feito com o controle do tempo de reverberação e 
posicionando-se placas absorvente, ou refletoras, em posições adequadas nas paredes e tetos dos 
Frequência (Hz) Ator de Correção (n) 
125 1,40 
250 1,15 
1000, 2000 e 4000 0,90 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
recintos, de modo a melhorar o tempo de Reverberação e, com isso, oferecer um som puro, claro 
e sem a presença de eco etc. Controlando o tempo de reverberação permite-se melhor 
audibilidade evitando-se que os sons no recinto se misturem, distorcendo a qualidade sonora. 
 
A NBR 12179 /1992 - Tratamento Acústico em Recintos Fechados, na tabela 2 reproduz os 
valores de absorção acústica dos elementos, extraídos da tabela de Hans W. Bobran. 
 
Se um material tem o coeficiente de absorção  = 0,03, será considerado um bom refletor, pois 
absorve somente 3% do energia sonora que incide sobre ele, enquanto reflete os outros 97%, já 
um material em que o valor de  é de 0,92 será bastante absorvente, uma vez que que reflete 
apenas 8% do som total incidente sobre ele e absorve os 92% restantes. 
 
Na prática não existe um material 100% absorvente sonoro (0% refletor) ou 100% refletor 
sonoro (0% absorvente). Entretanto o próprio Hans W. Bobran, considera Uma Janela Aberta 
como 100% absorvente. Não cita nenhum material 100% refletor, mas na prática os materiais 
bastantes lisos e em geral, de grandes densidades, perto do “Espelho Plano Ideal”, assim como 
o vidro liso de 1000 a 2000 Hz, chagam próximos aos 100%. 
ISOLAMENTO ACÚSTICO 
O isolamento acústico de um ambiente é feito com o uso de materiais absorventes, que em geral 
são materiais porosos e de baixa densidade. Materiais e sistemas absorvedores sonoros podem 
agrupar-se em três categorias nas diferentes faixas de frequências: 
Valor do Isolamento Acústico de alguns Materiais de Construção Usuais 
Materiais Frequência em Hz 125 250 500 1000 2000 4000 
Reboco áspero cal 0,03 0,03 0,03 0,03 0,04 0,07 
Reboco liso 0,02 0,02 0,02 0,02 0,03 0,06 
Superfície de concreto 0,02 0,03 0,03 0,03 0,04 0,07 
Chapa de mármore 0,01 0,01 0,01 - 0,02 - 
Revestimento aderente de vidro 0,04 - 0,03 - 0,02 - 
Revestimento de vidro espaçado cada 5 cm da 
parede 0,25 0,20 0,10 0,05 0,02 0,02 
Vidraça de janela - 0,04 0,03 0,02 - - 
Tapete de borracha 0,04 0,04 0,08 0,12 0,03 0,10 
Taco colado 0,04 0,04 0,06 0,12 0,10 0,17 
Tapete de veludo 0,04 0,06 0,10 0,24 0,42 0,60 
Chapa de acústica macia diretamente na parede 0,03 0,13 0,39 0,71 0,82 0,73 
Revestimento de amianto pulverizado, esp. +/-
12 mm - 0,30 0,35 0,50 0,60 - 
Chapa absorvente microporosa em chapa de 
base espaçada da parede de 50 mm 0,37 0,70 0,59 0,54 0,59 0,62 
Folha absorvente fina, microporosa, a 50 mm da 
parede, espaço vazio. 0,04 0,15 0,52 0,95 0,93 0,58 
Uma pessoa com cadeira 0,33 - 0,44 - 0,46 - 
Cortina grossa, drapeada (ondulada) 0,25 - 0,40 - 0,60 - 
Tela cinematográfica 0,10 - 0,20 - 0,50 - 
Público em ambientes muito grandes, por pessoa 0,13 0,31 0,45 0,51 0,51 0,43 
*Janela aberta 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 
Madeira compensada de 3 mm a 50 mm da 
parede, espaço vazio 0,25 0,34 0,18 0,10 0,10 0,06 
Madeira compensada de 3 mm a 50 mm da 
parede, espaço vazio, amortecido nas bordas 0,46 0,47 0,23 0,12 0,10 0,06 
Madeira compensada de 3 mm a 50 mm da 
parede, espaço enchidos com lã mineral 0,67 0,65 0,24 0,12 0,10 0,06 
Valores extraídos da tabela 2 da NBR 12179/1992 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
 
a. Porosos e fibrosos (mais eficazes nas altas frequências) 
b. Ressoadores (mais eficazes nas médias frequências) 
c. Membranas (mais eficazes nas baixas frequências) 
 
Aplicação de materiais Isolantes acústicos sobre paredes; 
 
Camada Porosa Sobre Parede Camada porosa com 
revestimento perfurado 
Placas acústicas perfuradas 
 
Placas acústicas estriadas Membrana vibrante sobre 
estrutura de madeira 
Placas de ressonância de 
Helmholz 
 
Isopor 
 
O nome Isopor é sinônimo de 
poliestireno expandido, que é um 
elemento com alta resistência à 
compressão e à vibração 
mecânica, tem baixa 
condutibilidade térmica, absorve 
pouca água e umidade, é um bom 
isolante acústico. Além de ser resistente à difusão do vapor, 
o poliestireno expandido também não propaga chamas. 
Placas de ressonância com 
fendas 
Lã de Vidro 
A lã de vidro é um dos melhores materiais para o tratamento 
acústico, podendo ser usada como isolante acústico, - evitando a 
transferência de ondas sonora de um ambiente para o outro, ou na 
absorção acústica, no tratamento acústico de um ambiente. 
 
Com as mesmas propriedades acústicas existem outros tipos de lãs, 
como: lã de pedra, lã de madeira etc. 
 Exercícios 
 
1. Um salão para concertos tem 11,00 metros de largura, 15,00 metros de comprimento por 
uma altura média de 10,00 metros. O acesso do público é feito pelo fundo a plateia que 
é protegido por uma cortina grossa drapeada, em toda sua extensão, a parede do fundo 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
do palco é em chapa leve de lã de madeira, de 50 mm diretamente em parede rígida. O 
piso é tapete de 5 mm sobre base de feltro de 5 mm, as paredes laterais são revestidas 
com reboco liso e o teto revestido com concreto. O público é de 60 pessoas sentadas. 
Não considere os músicos nem abertura: portas e janelas. 
Calcule: 
a. O tempo ótimo de reverberação para 250 Hz, 2000 e 4000 Hz; 
b. A absorção total da sala; 
c. O tempo de reverberação não corrigido; 
d. A absorção para atender o tempo ótimo para a frequência de 500 Hz 
2. Calcule o tempo de reverberação nas frequências de 500 e 2000 Hz, para um recinto 
destinado à opera que tem forma retangular de 12,00 metros de comprimento por 10,00 
metros de largura e pé direito médio de 5,00 metros. O teto é revestido em concreto, as 
paredes com reboco liso, sendo que a parede do fundo da plateia é totalmenteprotegida 
por uma cortina grossa drapeada e no fundo do palco tem uma tela cinematográfica de 
7,00 por 3,00 metros. Na plateia existem 20 cadeiras estofadas com couro sintético, 
vazias e as outras 64, estão ocupadas. Não considere portas ou janelas - (Se a tabela 
acima não tiver o coeficiente de absorção procure na NBR). 
3. Determine os planos de reflexão sonora no ambiente abaixo, de modo a contemplar todos 
os ouvintes, usando os planos A e B do teto e C e D das paredes, na figura abaixo, evite 
reflexão na parede do fundo. Determinado os planos de reflexão os outros são 
absorventes. 
 
 
LUMINOTÉCNICA 
A luminotécnica estuda de modo eficiente a aplicação dos conceitos e técnicas de 
iluminação artificial em ambientes, sejam eles internos ou externos. É importante lembrar que 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
devido a sustentabilidade os projetos, na atualidade, visam utilizar ao máximo os recursos 
naturais renováveis como elementos de iluminação: a Luminotécnica é uma arte que concilia 
conhecimento técnico, gosto pessoal, bem como aspetos emocionais. 
 
LUZ 
 
As pessoas não vêm a luz, elas apenas a sentem, pois, a luz é um elemento subjetivo. Os objetos 
quando estão iluminados dão uma sensação de claro ou escuro. A sensação de claro e escuro 
depende muito das cores e estado de conservação da pintura do ambiente, paredes e teto. 
 
Ao se falar na luz nos vem em mente o Sol maior emissor natural de luz através de ondas 
eletromagnéticas. 
 
Deste modo podemos definir Luz com sendo uma onda eletromagnética, que além de produzir 
claridade e cores (efeitos visuais), emite radiações ultravioletas as quais são responsáveis pelo 
desbotamento de diversos materiais com tecidos, madeiras e outros objetos quando expostos à 
luz por um longo tempo. A luz do Sol emite a radiação infravermelha responsável pela produção 
de calor. Todos os efeitos radiativos causados pelo Sol, numa escala bem menor, são também 
causados pelas lâmpadas. 
 
COR E TEMPERATURA 
 
As lâmpadas emitem luz com uma determinada cor, baseada na classificação das cores da luz 
emitida pelo sol (luz natural): a luz de tonalidade branca é vista ao meio-dia, enquanto que as 
luzes de tonalidade amarelada e alaranjada são vistas ao entardecer. A cada cor é associada uma 
determinada temperatura, medida através da temperatura Kelvin e variando de 2.000 a 6.100 K. 
 
Deste modo, cada modelo de lâmpada emite uma luz com determinada cor e consequentemente 
uma determinada temperatura. 
 
TIPOS DE LÂMPADAS e SUA FAIXA DE TEMPERATURA 
 
 
 
 INTENSIDADE LUMINOSA (I) 
 
É a potência da radiação luminosa numa dada direção. A intensidade luminosa é a grandeza de 
base do sistema internacional para iluminação, e a unidade é a candela (cd). 
COR DA LUZ E TEMPERATURA 
Cor Situação Temperatura 
Luz Amarela Luz Quente Menor ou igual a 3.000 K 
Luz Branca Luz Branca Natural De 3.000 K a 6.000 K 
Luz Azul-Violeta Luz Fria Igual ou maior que 6.000 K 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
 
 FLUXO LUMINOSO (F) 
 
É a potência de radiação total emitida por uma fonte de luz, em todas as direções do espaço e 
capaz de produzir uma sensação de luminosidade através do estímulo da retina ocular, é a 
potência de energia luminosa de uma fonte percebida pelo olho. Seu símbolo é a letra grega “fi” 
maiúscula – Φ e, sua unidade é o lúmen. 
 
LÚMEN (lm) 
 
É a energia luminosa irradiada por uma candela sobre uma superfície esférica de 1 m2 e cujo 
raio mede 1 m, de intensidade invariável em todas as direções. 
 
Considerando que a área de uma esfera 4 ∙ ߨ ∙ ݎଶ, temos um fluxo luminoso Φ igual a: 
 
Φ = 4 ∙ ߨ ∙ 1ଶ ⇒ Φ = 12,56 lm 
 
As lâmpadas conforme seu tipo e potência apresentam fluxos luminosos diversos: 
 
 Lâmpada incandescente de 100 W: 1000 lm; 
 Lâmpada fluorescente de 40 W: 1700 a 3250 lm; 
 Lâmpada de led de 40 W: 3600 lm; 
 Lâmpada vapor de mercúrio 250 W: 12.700 lm; 
 Lâmpada multi vapor metálico de 250 W: 17.000 lm 
 
ILUMINÂNCIA OU ILUMINAMENTO (E) 
 
É a relação entre o fluxo luminoso incidente numa superfície e a superfície sobre a qual este 
incide; ou seja, é a densidade de fluxo luminoso na superfície sobre a qual este incide. A unidade 
é o LUX, definido como o iluminamento de uma superfície de 1 m² recebendo de uma fonte 
puntiforme a 1m de distância, na direção normal, um fluxo luminoso de 1 lúmen, uniformemente 
distribuído. 
 
EXEMPLOS DE ILUMINÂNCIA 
 
 Dia ensolarado de verão em local aberto - 100.000 luxes 
 Dia encoberto de verão - 20.000 luxes 
 Dia escuro de inverno - 3.000 luxes 
 Boa iluminação de rua - 20 a 40 luxes 
 Noite de lua cheia - 0,25 luxes 
 Luz de estrelas - 0,01 lux. 
EFICIÊNCIA LUMINOSA 
 
É a relação entre o fluxo luminoso emitido, quantidade de Lúmens irradiados por uma lâmpada, 
e a potência elétrica consumida por esta lâmpada. 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
ߝ =
݈݉
ܹ
 
 Lâmpada incandescente de 100 W: 10 lm/W; 
 Lâmpada fluorescente de 40 W: 42,5 lm/W a 81,5 lm/W; 
 Lâmpada de led de 40 W: 90 lm/W; 
 Lâmpada vapor de mercúrio de 250 W: 50 lm/W; 
 Lâmpada multi vapor metálico de 250 W: 68 lm/W. 
 
CÁLCULO LUMINOTÉCNICO 
 
Basicamente existem dois métodos para cálculo luminotécnico: 
 
 Método dos Lumens ou Método do Fluxo Luminoso; 
 Método Ponto por Ponto. 
 
O Processo das Cavidades Zonais é uma variação do método dos lúmens. 
 
O método mais utilizado para sistemas de iluminação em edificações é o método dos Lumens, 
ou método do Fluxo Luminoso, que consiste em determinar a quantidade de fluxo luminoso 
(lumens) necessário para determinado recinto baseado no tipo de atividade desenvolvida, cores 
das paredes e teto, piso e do tipo de lâmpada-luminária escolhidos. 
 
LUMINÂNCIA 
 
Indica a quantidade de luz (fluxo luminoso) que é refletida por uma superfície. A quantidade de 
iluminância tem como unidade de medida o Lux, que representa 1 (um) Lúmen por metro 
quadrado. 
 
TIPOS DE LUMINÁRIAS 
 
As luminárias são componentes acessórios 
elétricos, constituídas do invólucro que é a 
própria luminária conetores, reatores e as 
lâmpadas. As luminárias têm função de proteger 
as lâmpadas, orientar ou concentrar o fluxo 
luminoso, difundir a luz, reduzir o ofuscamento 
e proporcionar um bom efeito decorativo. 
 
As luminárias podem oferecer mais ou menos 
Fluxo luminoso em relação ao plano horizontal, 
conforma tabela abaixo. 
 
 
Classificação da luminária Fluxo luminoso em relação ao plano horizontal (%) Para o teto Para o plano de trabalho 
Direta 0-10 90-100 
Semidireta 10-40 60-90 
Indireta 90-100 0-10 
Semi indireta 60-90 10-40 
Difusa 40-60 60-40 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
MÉTODO DOS LUMENS OU MÉTODO DO FLUXO LUMINOSO 
 
A maneira de efetivar este método, é utilizando a fórmula abaixo: 
ܨ = 
ܧ ∙ ܵ
݉ ∙ ݀
 
Onde: 
ܨ: fluxo luminoso em lumens; 
ܧ: iluminância ou nível de iluminamento em lux; 
ܵ: área do recinto em m²; 
݉: coeficiente de utilização; 
݀: fator ou coeficiente de depreciação. 
 
A partir do fluxo luminoso total necessário, determina-se o número de lâmpadas da seguinte 
forma: 
ܰ = 
ܨ
ܮ
 
N: Número de lâmpadas; 
F: Fluxo luminoso em lumens; 
L: Fluxo luminoso de cada lâmpada. 
 
Um projeto luminotécnico pode ser resumido em: ‰ 
 
 Escolha da lâmpada e da luminária mais adequada ‰ 
 Cálculo da quantidade de luminárias ‰ 
 Disposição das luminárias no recinto ‰ 
 Cálculo de viabilidade econômica 
 
ROTEIRO DE CÁLCULOS 
 
Para o cálculo de iluminação neste caso de Luminotécnica vai ser utilizada a NBR 5413/1992 
 
1. Determinação da iluminância (E) 
 
a. Fatores determinantes da iluminação adequado 
 
Na tabela Abaixo Fatores de iluminação adequada, segundo a NBR 5413/1992), selecionamos 
a faixa de iluminância de um ambiente em função da idadedo usuário, velocidade e precisão 
com que serão realizadas as tarefas e por fim o índice de refletância do fundo da tarefa. 
 
Característica da tarefa e do 
observador 
Peso 
− 1 0 +1 
Idade Inferior a 40 anos 40 a 55 anos Superior a 55 anos 
Velocidade e precisão Sem importância Importante Critica 
Refletância do fundo da tarefa Superior a 70% ܦ݁ 30 ܽ 70% Inferior a 30% 
Os três valores encontrados serão somados algebricamente e para os resultados encontrados 
serão escolhidas as faixas de iluminamento adequado. 
 
 Se a soma for igual a −2 ݋ݑ − 3 usa-se a faixa Superior; 
 Se a soma for igual a −1 ݋ݑ 0 ݋ݑ + 1 usa-se a faixa Média; 
 Se a soma for igual a +2 ݋ݑ + 3 usa-se a faixa Inferior. 
 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
b. Com os valores Superior, Médio ou Baixo acessamos o tópico 5.3 Iluminância 
em lux, por tipo de atividade (valores médios em serviço) do NBR 5413/1992. 
 
Exemplo: 
 
Se a atividade for desenho de arquitetura, a idade entre 40 e 55 anos, a velocidade e precisão 
crítica e a refletância do fundo da tarefa superior a 70%. 
 
A soma é: (0) + (+1) + (−1) = 0. Este resultado indica faixa Média. 
 
Na NBR 5413/1992, você vai ao tópico 5.3.14 Escritórios e daí até a linha: 
 Desenho, engenharia mecânica e arquitetura........750 – 1000 – 1500. Você escolhe o 
valor 1000 lux que é a faixa média, logo: ܧ = 1000 ݈ݑݔ. 
 
2. Cálculo do Índice Local (K) 
 
Índice Local é a relação entre as dimensões do recinto (comprimento “c” e largura “l”) e a 
altura da luminária em relação ao piso. 
ܭ =
ܿ ∙ ݈
ℎ ∙ (ܿ + ݈)
 
Onde: 
c = comprimento do recinto; 
l = largura do recinto; 
h = altura útil (da mesa de trabalho até a luminária). 
 
Exemplo: 
 
Se no exemplo anterior o recinto tem dimensões ܿ = 10,00 ݉ e ݈ = 7,20 ݉ com o pé direito 
de 4,00 ݉, e a luminária pendura 0,60 ݉ e a mesa de trabalho com 1,00 ݉ temos: 
 
ℎ = 4,00 − (1,00 + 0,60) = 2,40. Daí vem ܭ = ଵ଴,଴∙଻,ଶ
ଶ,ସ∙(ଵ଴ା଻,ଶ)
= ଻ଶ,଴
ଶ,ସ∙ଵ଻,ଶ
= ଻ଶ,଴
ସଵ,ଶ଼
= 1,744 
 ܭ = 1,74 
 
3. Determinação do Fatora de depreciação e manutenção (d) 
 
Tem relação com o fluxo luminoso emitido no fim do período de manutenção e o fluxo 
luminoso emitido no início do período. 
Com o uso da tabela abaixo fornece estes valores em função de tipo do ambiente e os períodos 
de manutenção. 
 
Tipo do 
Ambiente 
Período de Manutenção 
2.500 horas 5.000 horas 7.500 horas 
Limpo 0,95 0,91 0,88 
Normal 0,91 0,85 0,80 
Sujo 0,80 0,66 0,57 
 
Exemplo: 
 
Se no problema que estamos resolvendo o ambiente é Limpo e o período de manutenção de 
5.000 horas. 
 
No cruzamento da primeira linha com a segunda coluna da tabela encontramos ݀ = 0,91. 
 
4. Determinação do Índice de Reflexão (Teto, Paredes e Piso) 
 
O índice de refletância do teto, paredes e do piso, devem ser calculados, pois eles vão compor 
a referência (índice) para o cálculo do Fator de Utilização. 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
 
 Tabela dos índices de Reflexão 
Índice Reflexão Significado 
1 10% Superfície Escura 
3 30% Superfície Média 
5 50% Superfície Clara 
7 70% Superfície Branca 
 
Exemplo: 
 
Supondo que no exemplo acima, o Teto seja branco, as Paredes claras e o Piso escuro, 
encontramos nesta ordem: Teto-Parede-Piso, os valores: 7-5-1 ou 751. 
 
5. Determinação do coeficiente de utilização (u) 
 
Entrando com o índice local (K) calculado anteriormente e a refletância calculada no item 
anterior, fazendo uso do tipo da luminária/lâmpada nas Tabelas do Coeficiente de Utilização 
(de A ao R). 
 
Exemplo: 
 
Se o tipo de luminária/lâmpada TCW 502-2TL 40 W direta com duas lâmpadas por luminária. 
 
Entrando na Tabelas dos Coeficientes de Utilização (de A ao R) em P, o nosso ܭ = 1,74 está 
entre 1,50 ݁ 2,00, logo vamos usar os valores de 2,00 e no cruzamento da linha 2,00 com a 
coluna de 751, encontramos o valor ݑ = 0,45. 
 
6. Cálculo do Fluxo total de Lumens (Φ). 
Φ =
ܵ ∙ ܧ
݀ ∙ ݑ
 
Onde: 
S = Área (ܿ ∙ ݈) 
E = Iluminamento em lumens 
d = Fator de Depreciação 
u = Coeficiente de utilização 
 
Exemplo: 
 
Agora que já temos todos os valores desejados: 
 
Dados Cálculos 
ܵ = ܿ ∙ ݈ = 72,00 ݉ଶ 
ܧ = 1000 ݈ݑݔ 
݀ = 0,91 
ݑ = 0,45 
Φ =
72 ∙ 1000
0,91 ∙ 0,45
=
72000
0,4095
= 175.824 ݈݉ 
 
7. Cálculo do Número de Luminárias (݊). 
݊ =
Φ
߮′
 
Onde: 
݊ = Número de Luminárias 
߮′ = (݊ú݉݁ݎ݋ ݀݁ ݈â݉݌ܽ݀ܽݏ ݌݋ݎ ݈ݑ݉݅݊áݎ݅ܽ) ∙ (݋ ݂݈ݑݔ݋ ݈ݑ݉݅݊݋ݏ݋ ݀ܽ ݈ã݉݌ܽ݀ܽ ߮) 
 
Valor Típico de Fluxo Luminoso de Lâmpadas (߮) - (Tabela 5.3 Luminotécnica professor Hélio Creder) 
Incandescente Fluorescente Vapor de Mercúrio 
Potência 
watts 
Fluxo Luminoso 
lumens 
Potência 
watts 
Fluxo Luminoso 
lumens 
Potência 
watts 
Fluxo Luminoso 
lumens 
25 230 20 1100 80 3600 
40 450 32 2950* 125 6300 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
60 800 40 3000 250 12700 
 3500* 
100 1500 110 7800 400 22000 
 
Exemplo: 
 
Como são duas lâmpadas de 40 W, por cada luminária, então ߮′ = 2 ∙ 3000 = 6000 ݈݉. 
De onde ݊ = ଵ଻ହ଼ଶସ
଺଴଴଴
= 29,34 ou seja 30 luminárias que é um número par, e 60 lâmpadas. 
 
8. Cálculo do espaçamento entre as luminárias. 
 
݁ = ݂ ∙ ℎᇱ 
Onde: 
݁= Espaçamento 
ℎᇱ=Altura útil 
Os valores de ݂ são dados abaixo conforme o tipo de iluminação, logo: 
݁ = 0,9 ∙ 2,40 = 2,16 ݉ 
 
Fonte: Instalações Elétricas – Hélio Creder 15ª Edição - LTC 
 
O espaçamento de 2,16 m, como opinião, é um muito grande, por isso é melhor fazer a 
distribuição das lâmpadas manualmente, no desenho diretamente, e mais direcionada, não 
sobram nem faltam luminárias. 
 
Tabelas dos Coeficientes de Utilização (de A ao R) 
1) 
 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
 
2) 
 
 
 
 
3) 
 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
 
 
 
4) 
 
 
 
 
 
 
 
5) 
 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
 
 
6) 
 
 
 
 
 
 
 
7) 
 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
 
 
 
8) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) 
 
Alfredo Coelho ARQUITETO e URBANISTA 
 
 
 
 
1. Calcule o número de luminárias e, lâmpadas para iluminar uma sala de inspeção e remoção de 
manchas de uma tinturaria, medindo 7,00 metros de comprimento por 5,00 metros de largura e 
3,70 metros de pé direito, com teto branco, paredes média e piso escuro. Sabendo que neste setor, 
a faixa etária é acima de 55 anos, a velocidade e precisão são consideradas crítica e refletância 
do fundo da tarefa é inferior a 30%. A altura do plano de trabalho é 80 centímetros. Utilize 
iluminação direta com lâmpadas fluorescentes em luminárias do Tipo TCH – 2TL40W, com 2 
lâmpadas por luminária no teto, e um tempo de manutenção previsto em 7500 horas em ambiente 
limpo. 
2. Calcule o número de luminárias e, lâmpadas para iluminar uma sala de estar de uma residência, 
medindo 7,00 metros de comprimento por 5,00 metros de largura e 2,90 metros de pé direito, 
com teto branco, paredes clara e piso escuro. Para uma faixa etária entre 40 e 55 anos, a 
velocidade e precisão são consideradas sem importância e refletância do fundo da tarefa é 
inferior a 30%. Utilize iluminação direta com lâmpadas fluorescentes em luminárias do Tipo 
TMS 500 – 2TLD 32W, com uma lâmpada por luminária e um tempo de manutenção previsto 
em 2500 horas em ambiente limpo. 
3. Calcule o número de luminárias e, lâmpadas para iluminar uma sala de montagem e revisão de 
computadores, medindo 17,00 metros de comprimento por 12,00 metros de largura e 4,90 metros 
de pé direito, com teto branco, paredes claras e piso escuro. Sabendo que neste setor, a faixa 
etária é inferior 40 anos, a velocidade e precisão são consideradas crítica e refletância do 
fundo da tarefa é superior a 70%. Utilize iluminação direta com lâmpadas fluorescentesem 
luminárias do Tipo TCH – 4TL40W, com 4 lâmpadas por luminária, pendurada a 1,50 metro do 
teto. O tempo de manutenção previsto é de 2500 horas em ambiente limpo.