prova 2 Sinais 2

Prévia do material em texto

Universidade Federal da Bahia
Escola Polite´cnica
Departamento de Engenharia Ele´trica
ENGC33 - Sinais e Sistemas II - Turma 01
2a avaliac¸a˜o - 2014.2
Professor: Tito Lu´ıs Maia Santos Data: 10/11/2014
Aluno: Matr´ıcula: 2
I. (2,5pt) Considere os sinais
x(t) =
[
sen(1000pit)
pit
cos(2000pit)
]
∗
[
sen(2000pit)
pit
]
∗
[
e(−t+2)u(t− 2)
]
, p(t) =
∞∑
k=−∞
δ(t− k · Ts)
com w(t) = x(t)p(t). Seja
y(t) = w(t) ∗
Asen(Ωf t)
pit
.
Determine os valores para A, Ωf e Ts tais que y(t) = x(t).
II. (2,5pt) Utilize a transformada Z para determinar a soluc¸a˜o (w[n]) dada a seguinte equac¸a˜o de diferenc¸as:
y[n]− 0, 7y[n − 1] + 0, 1y[n − 2] = 2x[n]
para y[−1] = 0, y[0] = 1 e x[n] = cos
(
pi
2n
)
u[n]. Para n ≥ 0, y[n] = w[n]u[n].
III. (2,5pt) Determine o valor do somato´rio abaixo:
c =
∞∑
k=0
(
0, 5k
)
k2.
IV. (2,5pt) Considere
P (z) =
0, 1z
z − 0, 9
, H(z) =
0, 2z
z − 0, 8
, F (z) =
2z
z − 0, 5
, R(z) =
z
z − 1
, Q(z) =
0, 5z
z − 1
,
determine o valor da sa´ıda em regime permanente (limn→∞ y[n]) dado o diagrama de blocos abaixo:
Q(z)
P (z)
P (z)[P (z)]−1
F (z)
H(z)
R(z) U(z)E(z) δU(z)
δY (z)
Y (z)
Universidade Federal da Bahia
Escola Polite´cnica
Departamento de Engenharia Ele´trica
Fo´rmulas:
sen(θ) =
ejθ − e−jθ
2j
, cos(θ) =
ejθ + e−jθ
2
, ejθ = cos(θ) + jsen(θ);
F{ejω0tx(t)} = X(j(ω − ω0));
F{x(t) ∗ y(t)} = X(jω)Y (jω);
F{x(t)y(t)} =
1
2π
�
∞
−∞
X(jΘ)Y (j(ω −Θ))dΘ;
F
�
∞�
k=−∞
ake
jkω0t
�
= 2π
∞�
k=−∞
akδ(ω − kω0);
F{cos(ω0t)} = π[δ(ω − ω0) + δ(ω + ω0)];
F{sen(ω0t)} =
π
j
[δ(ω − ω0)− δ(ω + ω0)];
F
�
∞�
n=−∞
δ(t− nT )
�
=
2π
T
∞�
k=−∞
δ
�
ω − k
2π
T
�
;
F
�
sen(Wt)
πt
�
=
�
1, |ω| < W
0, |ω| > W
.
F{e−atu(t)} =
1
jω + a