Lista de Exercícios 01 - Complementos de Matemática - Kíssia

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1. Sejam z1 = 3 + 2i e z2 = ‐7 ‐ i 
 
a) Calcular w1 = z1 + z2 e w2 = z1 - z2 
b) Calcular w3 = z1 x z2 e w4 = z1 /z2 
c) Obter a forma polar de z1 e z2 
d) Representar no plano complexo z1 e z2 
e) Representar no plano complexo w1 e w2 
 
2. Verifique a igualdade ou calcule o valor 
a. b. 
c. d.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e .
 
 
 
 
 
 f. 
g. 
3. Mostre que 
Im(iz) = Re(z) 
4. Mostre que cada um dos dois números satisfaz a equação 
5. Sendo k um número real mostre que e portanto 
6. Mostre que o número representado por 
 
 
 é o ponto médio do segmento 
entre os pontos e 
7. Determine o conjunto de números tais que: 
a) 
b) 
8. Calcule as raízes quadradas de: 
a) 
b) – 
c) 
9. Prove que são vértice de um triangulo equilátero se e só se 
 
10. Prove que se ou 
Que exceção pode ser feita se ? 
Escola Politécnica de Pernambuco 
Departamento de Ensino Básico 
Disciplina: Complementos de Matemática 
Lista de Exercício - I 
 
 
11. Prove a lei associativa 
a) b) 
12. Verifique que o conjugado da soma e igual a soma dos conjugados 
13. Verifique que 
14. Mostre que: 
a) 
b) 
15. Usando a forma polar, mostre que : 
a) 
b) 
16. Mostre que Im(z)|+| Re(z)| 
17. Escreva na forma polar 
18. Ache todos os valores das seguintes raízes 
a) 
 
 b) 
 
 
19. A fórmula quadrática usual resolve ? 
20. Descreva geometricamente a região determinada por cada uma das seguintes 
condições e classifique em (aberta, fechada, nem fechada nem aberta, limitada, 
ilimitada, conexa, não conexa) 
a) b) c) 
21. Descreva geometricamente as seguintes regiões 
a) 
 
 
 
 
 
 b) 
22. Descreva o domínio de definição das função 
 
 
 
 
 
 
 
Indique quem é e e calcule se possível , , , . 
23. Usando o conceito de notação exponencial mostre: 
a) b) 
24. Quando encontre 
25. Quando mostre que 
a) b) 
26. Mostre que 
 
 
 
 
 
 
27. Dada as funções , , , encontre e e 
calcule se possível os valores para , ,