Lista de álgebra

Prévia do material em texto

IFCE - Quixada´
Disciplina: A´lgebra Linear
Prof.: Evandro Rodrigues
Nome:
LISTA DE EXERCI´CIOS 01
13/03/2013
1. Sejam
A =
[
1 2 3
2 1 −1
]
; B =
[ −2 0 1
3 0 1
]
; C =
 −12
4
; D = [ 2 −1 ]
Encontre:
a) A + B;A.C;B.C;C.D;D.A;D.B
b) −A;−D
2. Determine o valor de x para que a matriz A =
[
2 x2
2x− 1 0
]
seja igual a sua transposta
(AT = A).
3. Em cada ı´tem responda e justifique:
a) Se A e´ uma matriz sime´trica, enta˜o o resultado de A−AT e´?
b) Se A e´ uma matriz triangular superior, enta˜o AT e´?
c) Se A e´ uma matriz diagonal, enta˜o AT e´?
4. Julgue como verdadeiro ou falso cada afirmac¸a˜o abaixo:
a) (−A)T = −(AT )
b) A + B)T = BT + AT
c) Se AB = 0, enta˜o A = 0 ou B = 0
d) (kA)(rB) = (kr)AB
e) (−A)(−B) = −(AB)
f) Se A e B sa˜o matrizes sime´tricas, enta˜o AB = BA
g) Se AB = 0 enta˜o BA = 0
h) Se podemos efetuar o produto A.A enta˜o A e´ matriz quadrada
i) (A + B)2 = A2 + 2AB = B2
j) (A + B)(A−B) 6= A2 −B2
5. Se A2 = A.A determine
[ −2 1
3 2
]2
e se A e´ triangular superior que e´ A2?
6. Determine x, y, z, w para os quais
[
x y
z w
][
2 3
3 4
]
=
[
1 0
0 1
]
7. Dadas A =
 1 −3 22 1 −3
4 −3 −1
; B =
 1 4 1 02 1 1 1
1 −2 1 2
; C =
 2 1 −1 −23 −2 −1 −1
2 −5 −1 0

mostre que AB = AC
8. Resolva o sistema de equac¸o˜es, escrevendo as matrizes ampliadas associadas aos novos sis-
temas.
2x − y + 3z = 11
4x − 3y + 2z = 0
x + y + z = 6
3x + y + z = 4
.
9. Reduza as matrizes a` forma escada reduzida por linhas:
a) C =
 1 −2 3 −12 −1 2 3
3 1 2 3
 M =
 0 1 3 −22 1 −4 3
2 3 2 −1

10. Foram estudados treˆs tipos de alimentos. Fixada a mesma quantidade (1g) determinou-se
que:
i) O alimento I tem 1 unidade de vitamina A, 3 unidades de vitamina B e 4 unidades de vitamina C.
ii) O alimento II tem 2 unidade de vitamina A, 3 unidades de vitamina B e 5 unidades de vi-
tamina C.
iii) O alimento III tem 3 unidade de vitamina A, 3 unidades de vitamina B e na˜o tem vita-
mina C.
Se sa˜o necessa´rias 11 unidade de vitamina A, 9 unidades de vitamina B e 20 unidades de vitamina
C,encontre todas as poss´ıveis quantidades dos alimentos I,II e III que fornecem a quantidadede
vitaminas desejada.