Aula V Neutralizador Sistemas 2GL

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Sistema de 2 GL
Do Diagrama de Corpo Livre, para a massa 1, tem-se:
Seja o sistema composto por duas massas e duas molas
As massas podem se deslocar no sentido horizontal
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Aplicando-se a 2ª Lei de Newton, tem-se: 
Sistema de 2 GL
Substituindo-se , tem-se: 
Rearranjando-se os termos, tem-se: 
(1)
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Sistema de 2 GL
Do Diagrama de Corpo Livre, para a massa 2, tem-se:
Aplicando-se a 2ª Lei de Newton, tem-se: 
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Sistema de 2 GL
Substituindo-se, tem-se: 
Rearranjando-se os termos, tem-se: 
(2)
Tomando-se um sistema matricial com as duas equações, tem-se: 
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Sistema de 2 GL
Calculando-se o determinante e igualando-o a zero, tem-se: 
Logo:
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Sistema de 2 GL
Calculando-se o determinante e igualando-o a zero, tem-se: 
Logo:
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Vib. forçada c/ amortecimento - 2 GL: transmissibilidade
Da 2ª Lei de Newton, tem-se:
Do DCL da massa m1, tem-se:
Rearranjando-se os termos, vem:
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Da 2ª Lei de Newton, tem-se:
Do DCL da massa m2, tem-se:
Rearranjando-se os termos, vem:
Vib. forçada c/ amortecimento - 2 GL: transmissibilidade
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Rearranjando-se os termos na forma matricial, vem:
Admitindo-se comportamento harmônico, vem:
Resolvendo-se as equações, tem-se:
Vib. forçada c/ amortecimento - 2 GL: transmissibilidade
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Tomando-se o artifício de anular as constantes de amortecimento, tem-se os valores das frequências naturais não amortecidas.
A força transmitida à base é dada por:
A relação entre a força transmitida e a força de excitação é:
Transmissibilidade =
Vib. forçada c/ amortecimento - 2 GL: transmissibilidade
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Tomando-se o artifício de anular as constantes de amortecimento, tem-se os valores das frequências naturais não amortecidas.
Entendimento do sistema como sendo uma montagem original de uma máquina sobre sua suspensão (sistema m1, k1 e c1) e, depois, a mesma máquina com uma suspensão mais trabalhada: base de inércia m2 abaixo de si, tem-se:
Transmissibilidade =
Vib. forçada c/ amortecimento - 2 GL: transmissibilidade
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wn = 140 rad/s
Tr < 1
wn = 120 rad/s
Tr < 1
wn= 111 rad/s
wn= 36 rad/s
~ 1/w2
~ 1/w4
Vib. forçada c/ amortecimento - 2 GL: transmissibilidade
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Sistema de equações semelhantes à transmissibilidade
Seja um sistema de 1 GL original sujeita a uma força externa f(t)
Adiciona-se ao mesmo um outro sistema amortecido de 1 GL
Vib. forçada c/ amort. - 2 GL: Neutralizador Dinâmico
Figura 1
Figura 2
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Tomando-se a relação entre força e resposta para o sistema original:
Vib. forçada c/ amort. - 2 GL: Neutralizador Dinâmico
Isolando-se a massa m1 (Fig. 2) e aplicando-se a 2ª Lei de Newton, tem-se:
Para massa m2 (Fig. 2), tem-se:
(1)
(2)
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Supondo-se a força externa , tem-se as respostas na 
forma
Vib. forçada c/ amort. - 2 GL: Neutralizador Dinâmico
Aplicando-as nas equações (1) e (2), tem-se:
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Resolvendo-se o sistema, tem-se:
Vib. forçada c/ amort. - 2 GL: Neutralizador Dinâmico
Onde:
Caso m2 seja desconectada da massa m1 (c2=k2=0), volta-se a ter o sistema original sem interferência do neutralizador:
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Resolvendo-se o sistema, tem-se:
Vib. forçada c/ amort. - 2 GL: Neutralizador Dinâmico
Onde:
- - - Sistema sem neutralizador
___ Sistema com neutralizador
Dados:
m1=1 kg, c1=2 ns/m, k1=10.000N/m
m2=0,25 kg, c2=0,35 ns/m,
k2=1.225 N/m
Caso m2 seja desconectada da massa m1 (c2=k2=0), volta-se a ter o sistema original sem interferência do neutralizador:
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Adição de um sistema de 1 GL aumentou o no de GL do conjunto
Percebe-se 2 frequências naturais (ao invés de uma originalmente)
Fraca resposta em 70 rad/s (frequência não amortecida do neutralizador considerado como sistema 1 GL)
Qdo neutralizador está em ressonância, apresenta grandes amplitudes de vibração; ao mesmo tempo, oferece elevada resistência na sua base fazendo com que o sistema em que ele está conectado tenha uma resposta bastante baixa nesta região
Princípio do neutralizador dinâmico
Aplicação indicada qdo existe problema de vibração numa frequência bem específica (frequência de sintonia do neutralizador) 
Checar respostas das frequências geradas
Vib. forçada c/ amort. - 2 GL: Neutralizador Dinâmico