FCGExercicio01 (Respondido)

( ) Prova ( ) Prova Semestral 
 (X) Exercícios ( ) Segunda Chamada 
 ( ) Prova Modular ( ) Prova de Recuperação
 ( ) Prática de Laboratório 
 ( ) Exame Final/Exame de Certificação 
 ( ) Aproveitamento Extraordinário de Estudos 
	Nota:
	Curso: Bacharelado em Engenharia de Computação
Disciplina: Fundamentos de Computação Gráfica
	Turma: ECP391
	Professor: Claudinei Dias
	Data:
	
Aluno (a): Elverson Vilharroel Tarifa
Exercício 01
O que você entende por Computação Gráfica? 
R: É um conjunto de técnicas e ferramentas que cria e/ou manipula dados em imagens com o auxílio de softwares e computadores
Quais são consideradas as três principais subáreas da computação gráfica? Explique cada uma delas sucintamente. 
R: Síntese de imagens: É a produção de representações visuais a partir das especificações geométrica e visual de seus componentes.
Processamento de Imagens: envolve as técnicas de transformação de Imagens, em que tanto a imagem original quanto a imagem resultado apresentam-se sob uma representação visual (geralmente matricial). Estas transformações visam melhorar as características visuais da imagem (aumentar contraste, foco, ou mesmo diminuir ruídos e/ou distorções).
Análise de Imagens: subárea que procura obter a especificação dos componentes de uma imagem a partir de sua representação visual. Ou seja através da informação pictórica da imagem (a própria imagem!) produz uma informação não pictórica da imagem (por exemplo, as primitivas geométricas elementares que a compõem).
Quais as transformações 3D mais comuns? Coloque também a representação de cada uma em forma matricial. 
R: Translação, Escala, Rotação.
Translação 
Escala
Rotação
O que são coordenadas homogêneas? O que são transformações homogêneas? Represente a notação para uma transformação homogênea genérica em 3D, em sua forma matricial. 
R: São coordenadas que tem o objetivo de otimizar as aplicações das operações de cisalhamento, reflexão, rotação e escala.
As coordenadas homogêneas permitem escrever as translações como matrizes de transformação. Isso faz as transformações geométricas ficarem uniformizadas pelo cálculo matricial e podem ser combinadas por concatenação (multiplicação) de matrizes.
A aplicação da translação em 3D por multiplicação de matrizes pode, nesse sistema de coordenadas, ser escrita na seguinte forma:
Dado o ponto P1=(2,1,1), calcule o ponto P2, rotacionado de 60 graus em torno de X, 45 graus em torno de Y e 30 graus em torno de Z. Neste contexto, defina ângulos de Euler? 
R: * 		
 * = 
 * = 
 * = 
Podemos dar dois ângulos Euler diferente definido dinamicamente. Uma é fixada ao corpo rígido em torno do eixo de rotação dos três compósitos; outra é de rotação em torno de três eixos de referência de laboratório composto. Com uma definição dinâmica, podemos entender melhor os ângulos de Euler no sentido físico e aplicação. Especial atenção para a seguinte descrição, eixos XYZ são eixo rígido de rotação, os eixos de coordenadas xyz são eixo de referência estacionário.
Aplique uma translação de (+3, -4, +5) no resultado da questão anterior. 
R: * = 
Repita os dois exercícios anteriores, combinando as matrizes e vetores usados em uma transformação homogênea única. 
R: * = 
Tem-se um quadrado de diagonal d e lado l, centrado na posição (x,y) (Ver figura). Descreva uma concatenação de matrizes de transformação M (não precisa multiplicar), que ao multiplicar P’=MP gere a configuração final mostrada na figura pontilhada. A figura final tem lado 2l e forma um angulo de 45º em sobre o plano xy.(x,y)
R: * * 
Quais as diferenças, em especificidade, das curvas paramétricas e implícitas (sugestão: defina as duas)? Indique as vantagens e desvantagens de cada uma. 
R: Curvas Paramétricas: São geradas por um polinômio cúbico; Pela definição de um conjunto determinado de pontos de controle; União de diversas curvas; Curva resultante da união tem curvatura contínua; Segunda derivada, das curvas representadas por polinômios cúbicos; Exemplos: Hermite, Beziere Splines
A representação paramétrica tem várias vantagens. Assim como a representação explícita, a representação paramétrica é fácil de renderizar: basta avaliar as funções de coordenadas em vários valores dos parâmetros. Assim como as equações implícitas, equações paramétricas também podem ser usadas para representar curvas e superfícies fechadas, bem como as curvas e superfícies que se auto-interceptam. Além disso, a representação paramétrica tem outra vantagem: é fácil estender para dimensões maiores. Uma desvantagem é que para parametrizações polinomiais ou racionais, sabe-se que para uma dada curva ou superfície paramétrica encontra-se uma curva ou superfície polinomial implícita. O inverso, no entanto, não é verdade. Existem curvas e superfícies polinomiais implícitas que não possuem parametrização polinomial ou racional. Assim, a forma polinomial implícita é mais geral do que a forma paramétrica. 
Obs: No entanto, por causa de seu poder, simplicidade e facilidade de uso, a representação paramétrica de curvas e superfícies é a mais utilizada. Além disso, a representação paramétrica funciona igualmente bem em um número arbitrário de dimensões. Note-se que no caso unidimensional a representação paramétrica é a mesma que a representação explícita, portanto as representações explícitas serão cobertas automaticamente como um caso especial.
Curvas Implícitas:
 Existem duas formas não-paramétricas de representar curvas que são: explícita e a implícita.
Representações implícitas são mais gerais do que as representações explícitas. A curva explícita y = f(x) é a mesma curva implícita y - f(x) = 0, porém, nem sempre é uma questão simples converter uma curva implícita numa única fórmula explícita. Além disso, as equações implícitas podem ser utilizadas para definir curvas e superfícies fechadas ou curvas e superfícies que se auto interceptam, formas que são impossíveis de representar com funções explícitas. 
Para curvas e superfícies fechadas, a equação implícita pode também ser usada para distinguir o interior do exterior, olhando para o sinal da expressão implícita. Esta capacidade de distinguir facilmente entre o interior e o exterior de uma curva ou superfície fechada é frequentemente importante em aplicações de modelagem de sólidos.
Uma das desvantagens das implícitas é que elas podem ser difíceis de renderizar curvas e superfícies definidas implicitamente.
Cite uma aplicação de curvas paramétricas em Computação Gráfica. 
R: A maioria dos softwares de computação gráfica utilizam os conceitos de curvas paramétricas. Permitem representar uma variedade de curvas e superfícies no plano o no espaço. Usadas para modelar as curvas suaves.
Quais as restrições que definem (especificam) uma curva de Hermite? Ou seja, como se define uma curva de Hermite e quais suas características básicas? Coloque em forma matricial a equação que a implementa. 
R: Uma curva de Hermite precisa de quatro fatores, dois pontos P1 e P2 que descrevem o ponto inicial e final da curva, dois pontos T1 e T2 que descrevem as tangentes e seus pesos na curva.
Repita a questão 11 para curva de Bezier.
R: 
Repita a questão 11 para curva de Spline.
R: A expressão matemática que descreve é denominado SplineCúbica Natural, a alteração em um ponto de controle provoca alteração em toda a curva. Uma versão da SplineNatural é a B-Spline, com controle local, a alteração nos pontos de controle propagam-se apenas para os vizinhos.
Outra característica básica é que ela pode ser gerada para qualquer número de pontos de controle e grau de polinômio, ou seja, o grau do polinômio pode ser selecionado de maneira independente