MF_-_Anuidades_3

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Profa. Patrycia Scavello
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Anuidade 3
Profa. Patrycia Scavello
Anuidade Postecipada
S
Profa. Patrycia Scavello
4. Se aplico hoje $ 10.000,00 em um fundo de investimento, daqui a 4 meses dou início a uma série de 10 aplicações mensais de $ 1.000,00, quanto terei no 2º ano, se a taxa for de 18% a.t. composto mensalmente?
Solução: 10.000x(1,06)24 + 1.000x{[(1,06)10-1]/0,06}(1,06)24-13 = X
X = $ 65.510,43
5. Um casal comprou um terreno pagando $3.500,00 de entrada e $620,00 por mês durante três anos e meio. Qual o preço do terreno à vista, se a taxa de juros do empréstimo foi de 50% a.a. capitalizado mensalmente?
Solução: X = 3.500 + P - > X = 3.500 + 620x{1-[1+(0,5/12)-42]/(0,5/12)]
X = $ 15.694,71
Na HP-12C: 620 CHS PMT / 4,17 i / 42 n / PV = $ 12.200,86
X = 3.500 + PV = $ 15.700,86
Anuidade - Exercícios
Profa. Patrycia Scavello
6. Uma TV à vista custa $ 3.200,00; e a prazo tem que dar uma entrada de 20% do preço e mais prestações mensais durante um ano e meio. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 4,4% a.m, qual será o valor da prestação?
Solução: E = (0,2) (3.200,00) = $ 640,00
Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista - > Preço = E + P
3.200 = 640+ R [1 − (1,044)−18] - > 2.560 = R(a18 4,4%) - > R=$ 208,85
	 	 0,044
7. Um fogão à vista custa $ 970,00, à prazo é preciso dar uma entrada e mais nove pagamentos mensais de $ 86,00, se a taxa de juros cobrada no financiamento for 7,5% a.m., qual será o valor da entrada?
Solução: 970 = E + P - > 970 = E + 548,58
E = $ 421,42
Anuidade - Exercícios
Profa. Patrycia Scavello
O prazo pode ser obtido das seguintes fórmulas:
O cálculo de "n" terá que ser resolvido por logaritmo neperiano ou logaritmo decimal.
Anuidade Postecipada - Calcular “n”
S
Profa. Patrycia Scavello
Exemplo:
10. Um fundo de investimento de $ 7.998,55 deve ser acumulado em depósitos semestrais vencidos de $ 200,00. Se o fundo render 12% a.a. capitalizados semestralmente, quantos depósitos semestrais serão necessários para acumular tal quantia?
S = $ 7.998,55		R = $ 200,00/sem	i = (12%/2) = 6% a.s.	 n = ?
200,00 [(1,06)n − 1] = 7.998,55 - > 	(1,06)n  1 = 7.998,55 (0,06) 
 	 0,06			 				 200 	
(1,06)n = 2,3996 + 1 - > (1,06)n = 3,3996
Ln (1,06)n = Ln (3,3996) - > n Ln (1,06) = Ln (3,3996)
n (0,0583) = 1,2237	
n = 1,2237
 0,0583
n ≈ 21,00
Anuidade Postecipada - Calcular “n”
Profa. Patrycia Scavello
8. Bárbara quer comprar uma motocicleta. Para isso, está depositando $ 200,00 por mês em um fundo de pensão. Se a taxa de juros do fundo for de 2,4% a.m., quantos depósitos mensais serão necessários para acumular $ 4.138,15?
Solução: 200x{[(1,024)n-1]/0,024} = 4138,15
1,024n = 1 + [(4138,15x0,024)/200] = 1,50
n ln 1,024 = ln 1,50
n = ln1,50/ln1,024 = 17 meses
Anuidade - Exercícios
Profa. Patrycia Scavello
Anuidade Postecipada - Cálculo da Taxa (i)
Por restrições de natureza matemática não é possível isolar a variável i da equação principal das anuidades postecipadas. Desta maneira, é possível fazer o cálculo da taxa por meio de métodos por tentativa e erro (método de interpolação linear), cujo estudo e metodologia podem ser encontrados no cálculo numérico. O cálculo da taxa de juros também pode ser feito por meio de pesquisas em tabelas financeiras e com o uso das calculadoras financeiras, que executam este cálculo com relativa rapidez.
Profa. Patrycia Scavello
Na HP-12C, R = PMT e S = FV. Assim, fazer:
Anuidade Postecipada - Cálculo da Taxa (Usando a HP-12C)
Profa. Patrycia Scavello
Exemplo:
10. Achar a taxa de juros por interpolação linear, na qual depósitos semestrais de $ 500,00 que acumularão $ 6.000,00 em cinco anos.
Saldo=$ 6.000,00		R=$ 500,00/ sem i = ? prazo=5 anos -> n = 10 
6.000,00 = 500,00 (s10 i) = 500,00 [(1 + i)10 −1]
					 i
6.000,00 = s10 i = [(1 + i)10 −1]		- > 	s10 i = 12
 500,00 		 i
1º Chute:	i = 7% a.s.
s10 7% = [(1,07)10 −1] = 13,82
	 0,07
Como:	13,8164 é maior que 12,00, então, temos que diminuir a taxa.
2º Chute: 	i = 5% a.s.
s10 5% = [(1,05)10 −1] = 12,58 
	 0,05
Como:	12,5779 é maior que 12,00, então, temos que diminuir a taxa.
Anuidade Postecipada - Cálculo da Taxa (i)
Profa. Patrycia Scavello
Exemplo:
10. 
3º Chute: 3% a.s.
s10 3% = [(1,03)10 −1] = 11,46 
	 0,03
Como o valor 11,46 é menor que o valor 12,00; então; temos dois valores de s10 i sendo um maior que 12,00 e outro menor que 12,00; portanto, agora podemos fazer uma interpolação linear entre esses valores mais próximos de 12 que são 12,58, para taxa igual a 5% e 11,46 para a taxa igual a 3%.
	x 	= 5% − 3% _		- > 	 x = 2% 
12,00 − 11,46 12,58 − 11,46			0,54 1,12
x = (2%) (0,54)	= 0,96%	
	1,12 
i = 3% + x	- > 	i = 3% + 0,96 	- > 	i 3,96% a.s.
s10 3,96% = 11,98 ≈ 12,00
Então a taxa é ≈ 3,96% a.s
Anuidade Postecipada - Cálculo da Taxa (i)
Profa. Patrycia Scavello
Exemplo:
10. 
Anuidade Postecipada - Cálculo da Taxa (i)
Profa. Patrycia Scavello
Exemplo:
11. O corretor prometeu a um cliente que, se ele efetuasse 12 depósitos trimestrais de R$ 1.050,00, após o último depósito ele teria R$ 20.000,00. Que taxa de juros o corretor está oferecendo ao cliente?
S = R$ 20.000	R = R$ 1.050 	n = 12 trimestres	 i = ?
S = R [{(1+i)n-1}/i] - > 20.000=1.050[{1+i)12-1}/i] - > 
19,0476 ={1 + i}12 -1/i 
Vamos resolver por tentativas.
	8 % .......... 18,977126
	i .............. 19,0476
	10% .......... 21,384284
 Fazendo uma Interpolação Linear, temos : 
 
 
 i = 8 + 2 (0,029285) = 8,059 - > i = 8,059% a.t.
Anuidade Postecipada - Cálculo da Taxa (i)
Profa. Patrycia Scavello
9. Uma empresa investiu parte do seu lucro mensalmente em um fundo durante três anos. Se o saldo ao final do prazo foi de $ 235.650,00 e os depósitos foram de $3.505,00, qual foi a rentabilidade do fundo?
i ≈ 3,27% a.m.
10. Um aparelho de jantar custa à vista $ 780,00 e à prazo uma entrada de 20% do preço à vista e mais prestações mensais de $ 56,60 durante 2,5 anos. Qual a taxa cobrada no crediário?
i ≈ 8,02% a.m. 
Anuidade - Exercícios
Profa. Patrycia Scavello
Dúvidas?
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