RELATÓRIO 06 - EVAPORAÇÃO EM TUBO CILÍNDRICO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
LABORATÓRIO DE FENÔMENOS DE TRANSPORTE II 
 
 
 
 
Gabriel Augusto Rodrigues 201410479 
Juarez Hilleshein Junior 201410307 
Letícia Duarte Noronha 201410165 
Paula Lopes Poiati 201410878 
 
 
 
 
EXPERIMENTO 5 – RESFRIAMENTO EM TUBO CILÍNDRICO 
 
 
 
 
 Prof.: Edu Barbosa Arruda 
 
 
 
 
 
UBERABA 
2016 
1 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
1.1 PROBLEMA 15.1 (CANEDO, E. L. p 477) 
 Considere um tubo cilíndrico, parcialmente cheio com água líquida a 80°C, 
exposto a uma corrente de ar seco, escoando a uma pressão de 1 bar. Em 
contato com o ar seco a água evapora e o vapor de água difunde através de uma 
coluna de ar estagnado de L: 10 cm de comprimento. Pode-se supor: (a) que a 
taxa de evaporação é suficientemente baixa, para que a variação do nível de 
água no tubo (devido a evaporação) não afete o processo difusivo (estado quase 
estacionário); (b) que a coluna de ar úmido no tubo se encontre a p = 1 bar e T 
= 80°C (constantes e uniformes); (c) que a densidade do ar úmido e a 
difusividade do vapor de água no ar são constantes, independentes do conteúdo 
de água no ar; (d) que a pressão parcial da água no ar úmido em contato com a 
água líquida é igual a pressão de vapor de água (em equilíbrio) a 80°C; (e) que 
a pressão parcial da água na saída do tubo é 0 (ar seco). Avalie a variação da 
altura de líquido por unidade de tempo. Dados: 
 Pressão de vapor de água a 80°C: P0 = 47,4 kPa 
 Densidade do ar (seco ou úmido) a 80°C: ρ = 1∙10-3 g/cm3 
 Densidade da água líquida a 80°C: ρ0 = 0,74 g/cm3 
 Difusividade do vapor de água no ar a 1bar e 80°C: DAB = 0,74 cm2/s 
 Considere o “ar” como uma espécie química de massa molar MB=29 
g/mol; a massa molar da água é MA=18 g/mol. 
 
1.2 RESOLUÇÃO TEÓRICA 
O problema foi adaptado mediante alterações de alguns parâmetros para 
posterior comparação com o realizado experimentalmente. Utilizaram-se as 
mesmas hipóteses e o fluido considerado foi o álcool etílico (etanol) à 
temperatura ambiente (25ºC). Nessa temperatura tem-se que as propriedades 
do etanol são: 
 Pressão de vapor de etanol a 25°C: p0 = 7,89 kPa; 
 Densidade do ar (seco ou úmido) a 25°C: ρ = 1,184∙10-3 g/cm3; 
 Densidade do etanol líquido a 25°C: ρ0 = 0,790 g/cm3; 
 Difusividade do etanol líquido em ar a 1 bar e 25°C: DAB = 0,12 cm2/s; 
 O “ar” foi considerado como uma espécie química de massa molar MB = 
29 g/mol já a massa molar do etanol é MA = 46 g/mol. 
Através da equação de Antoine, calculou-se a pressão de vapor do etanol 
a partir dos dados de Abbott, Smith e Van Ness (2011) para a temperatura de 
25°C. Os demais dados foram encontrados em tabelas de Çengel e Ghajar 
(2012). 
Definiu-se os componentes como etanol (A) e o componente ar (B). 
Considerou-se que o fluxo é unidirecional em z, sentido vertical, iniciando em 
zero na superfície do líquido. A fração molar de etanol no ar úmido para z = 0 
pode ser obtida através da razão entre as pressões de vapor e atmosférica 
adotada como 100 kPa: 
(𝑦𝐴)0 = 
𝑝0
𝑝
= 
7,89
100
= 0,0789 
Portanto, a fração molar de ar é dada por: 
(𝑦𝐵)0 = 1 − (𝑦𝐴)0 = 1 − 0,0789 = 0,9211 
Calculou-se a massa molar média do ar úmido nessas condições 
utilizando as frações molares de cada substância e suas massas molares de 
componente puro: 
�̅� = 0,0789 ∙ 46 + 0,9211 ∙ 29 
�̅� = 30,3413 𝑔/𝑚𝑜𝑙 
A fração mássica de álcool etílico no ar úmido é calculada como sendo: 
(𝑤𝐴)0 =
𝑀𝐴 ∙ (𝑦𝐴)0
�̅�
= 
46 ∙ 0,0789
30,3413
= 0,1196 
E a fração mássica de ar: 
(𝑤𝐵)0 = 1 − (𝑤𝐴)0 = 1 − 0,1196 = 0,8804 
No ponto localizado em z = L = 10cm, os valores de fração mássica de ar 
e água considerados foram de: 
(𝑤𝐴)𝐿 = 0 𝑒 (𝑤𝐵)𝐿 = 1 
A partir das frações mássicas de B, calculou-se o (wB)ml da seguinte forma: 
(𝑤𝐵)𝑚𝑙 = 
(𝑤𝐵)𝐿 − (𝑤𝐵)0
𝑙𝑛 [
(𝑤𝐵)𝐿
(𝑤𝐵)0
]
 
(𝑤𝐵)𝑚𝑙 = 
1 − 0,8804
𝑙𝑛 [
1
0,8804
]
 
(𝑤𝐵)𝑚𝑙 = 0,9389 
A taxa de evaporação pode ser obtida pela equação a seguir: 
𝑛𝐴 = 
𝜌. 𝐷𝐴𝐵
(𝑤𝐵)𝑚𝑙
.
∆𝑤𝐴
𝐿
 
𝑛𝐴 = 
1,184 ∙ 10−3 ∙ 0,12
0,9389
∙
−0,1196
10
 
𝑛𝐴 = −1,80986 ∙ 10
−6 𝑔/𝑐𝑚²𝑠 
Conhecendo este fluxo, tornou-se possível o cálculo da variação de altura 
da coluna de líquido: 
𝑑𝐿
𝑑𝑡
= −
𝑛𝐴
𝜌0
= −
(−1,80986 ∙ 10−6)
0,790
 
𝑑𝐿
𝑑𝑡
= 2,291 ∙ 10−6 𝑐𝑚/𝑠 
Ou seja, a taxa de evaporação dada pela diferença de alturas é de 
0,08247 mm/h. 
 
1.3 RESOLUÇÃO EXPERIMENTAL 
 Utilizando-se um copo plástico colocado em frente a um ventilador, com 
dimensões de 15,3 cm de altura x 5,6 cm de diâmetro, de forma que uma corrente 
de ar passasse na borda do copo a uma velocidade considerada constante. 
Seguiu-se todo o procedimento experimental descrito no problema do livro. 
 A Tabela 1, a seguir, apresenta os dados experimentais da medida da 
variação da altura da coluna de líquido com o tempo. 
 
Tabela 1 – Dados experimentais 
Medição Tempo [s] Altura [cm] 
1 0 5,3 
2 900 5,3 
3 2700 5,2 
4 4500 5,1 
5 6300 5 
6 8100 4,9 
7 11700 4,7 
8 18900 4,3 
9 22500 4,1 
Fonte: Os Autores, 2016. 
 
Na Figura 1 apresentam-se os dados da Tabela 1 em um gráfico que 
relaciona a altura da coluna de líquido de etanol à medida que o tempo passava. 
 
Figura 1 – Gráfico da altura da coluna de líquido em função do tempo. 
 
Fonte: Os Autores, 2016. 
 
A partir deste gráfico, obtemos o valor de dL/dt com o coeficiente angular 
da reta apresentada, com valor absoluto de (5∙10-5 cm/s ou 1,8 mm/h). Pôde-se 
verificar que a reta apresentou um bom coeficiente de determinação (R2 = 
0,9988). 
Sabendo disso, pode-se calcular o erro para comparar os dados teórico 
e experimental. A equação utilizada para isto é: 
𝐸(%) =
|𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙|
𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
∙ 100 
𝐸(%) =
|0,08247 − 1,8|
0,08247 
∙ 100 = 2082,61 % 
Os fatores que podem ter contribuído para este erro podem ter sido as 
variações nas condições em que se realizou o experimento e aquelas 
consideradas pelo exercício. A adoção da temperatura ambiente de 25ºC para 
obter as propriedades do etanol, por exemplo, diferente da temperatura na qual 
ocorreu a prática, de aproximadamente 35ºC. 
Além disso, realizou-se uma convecção forçada neste sistema, do qual 
não se conhecia a velocidade do ar, o que provavelmente aumentou o coeficiente 
de difusividade prático, fazendo com que o etanol evaporasse muito mais rápido 
que se não houvesse o ventilador. De fato, pode-se verificar que as variações de 
altura experimentais foram muito maiores do que as calculadas teoricamente 
através de equações. 
y = -5∙10-5x + 5,3374
R² = 0,9988
0
1
2
3
4
5
6
0 2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500 20000 22500 25000
A
lt
u
ra
 d
a
 c
o
lu
n
a
 d
e
 l
íq
u
id
o
 
E
ta
n
o
l 
[c
m
]
Tempo [s]
Ademais, na resolução do exercício teórico não foi considerado o diâmetro 
do recipiente que continha o etanol líquido. Quanto maior for o diâmetro do 
recipiente, maior será a área de contato entre o etanol e o ar, e isso ocasiona 
um aumento na taxa de evaporação. Como o frasco utilizado continha um 
diâmetro alto, isso torna o valor da taxa elevado.