173 Questões Resolvidas RLQ

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Raciocínio Lógico Quantitativo 
 
 
 
 
 
 
1)Um quadrado é cortado em 17 quadrados menores. Todos esses quadrados têm as medidas 
de seus lados, em centímetros, expressas por números inteiros positivos. Há exatamente 16 
quadrados com área igual a 1 cm2. A área do quadrado original, em cm2, vale 
 
(A) 81 
(B) 64 
(C) 49 
(D) 36 
(E) 25 
 
Solução : 
 
 
 
Área de cada quadrado pequeno = 1cm2 ...........total = 16cm2 
Área do quadrado médio = 3x3 = 9 cm2 
Área total = 16 quadrados menores + 1 quadrado médio = 16 + 9 = 25 cm2 
 
 
Gabarito : E 
 
2)Jonas possui 15 bolas visualmente idênticas. Entretanto, uma delas é um pouco mais pesada 
do que as outras 14, que têm todas o mesmo peso. 
 
 
 
 
 
Utilizando uma balança de dois pratos, semelhante à da figura acima, o número mínimo de 
pesagens, com que é possível identificar a bola que destoa quanto ao peso é 
 
 
 
 
 
(A) 5 
(B) 4 
(C) 3 
(D) 2 
(E) 1 
 
 
Solução : 
 
Como temos 14 bolas de mesmo peso devemos colocar 7 bolas de cada lado , com isso fica 
fácil identificar a bola que destoa das demais, é so colocar em qualquer lado da balança . Logo 
o número mínimo de pesagens, com que é possível identificar a bola que destoa quanto ao peso 
seria uma . 
 
Gabarito : E 
 
3) Em uma disputa, há 34 pessoas: 20 homens e 14 mulheres. A cada etapa da competição, três 
concorrentes são eliminados, sendo sempre 2 homens e 1 mulher. O número de homens igualar-
se-á ao número de mulheres após a eliminação de número 
(A) 7 
(B) 6 
(C) 5 
(D) 4 
(E) 3 
 
Solução : 
eliminação : 3 pessoas .....................2 h e 1 m 
 
20 h e 14 m 
 
1eliminação : 2 h e 1 m 
 
= 18h e 13 m 
 
2 eliminação : 2 h e 1 m 
 
= 16h e 12m 
 
3 eliminação : 2 h e 1 m 
 
=14h e 11m 
 
4 eliminação : 2 h e 1 m 
 
= 12h e 10 m 
 
5 eliminação : 2 h e 1 m 
 
= 10h e 9m 
 
6 eliminação : 2 h e 1 m 
 
 
 
 
= 8h e 8m 
 
após a 6 eliminação . 
 
 
Gabarito : B 
 
4) Considerando-se N um número inteiro e positivo, analise as afirmações seguintes, qualquer 
que seja o valor de N: 
 
I - N2 + N + 1 é um número ímpar; 
II - Nx (N + 1)x (N + 2) é um número múltiplo de 3; 
III - N2 tem uma quantidade par de divisores; 
IV - N + (N + 1) + (N + 2) é um número múltiplo de 6. 
 
A quantidade de afirmações verdadeiras é 
 
(A) 1 
(B) 2 
(C) 3 
(D) 4 
(E) 0 
 
Solução : 
Testar valores , N = 1,2,3,4,5,6,........................ 
I - N2 + N + 1 é um número ímpar; 
 
 N=1 ; 1 +1+1 = 3 
 N=2 ; 4+2+1 =7 
 N=3 ; 9+3+1 =13 
 
 
I – VERDADEIRO 
 
................................................................................. 
 
II - Nx (N + 1)x (N + 2) é um número múltiplo de 3; 
 
 N=1 ; 1 X2X3 = 6 
 N=2 ; 2X3X4 = 24 
 N=3 ; 3X4X5 =60 
 N=4 ; 4X5X6 =120 
 
II – VERDADEIRO 
 
.......................................................................................... 
 
 
 
 
 
 
 
 
III - N2 tem uma quantidade par de divisores; 
 
 N = 1 ; 1 .........Divisores = 1............-1 = 2 divisores 
 N= 2 ; 4 ......... Divisores=1,2,4...........-1, -2 ,-3 = 6 divisores 
 N=3 ; 9............ Divisores=1,3,9..........-1,-3,-9 = 6 divisores 
 
 
III – VERDADEIRO , pois temos que considerar os negativos também 
..................................................................................................................... 
IV - N + (N + 1) + (N + 2) é um número múltiplo de 6. 
 
 N=1; 1+2+3 = 6 
 N=2 ; 2+3+ 4 = 9 
 N=3; 3 + 4 + 5 = 12 
 
IV – FALSO 
 
Gabarito : C 
 
5)Analise as afirmativas abaixo. 
 
I - A parte sempre cabe no todo. 
II - O inimigo do meu inimigo é meu amigo. 
III - Um professor de matemática afirma que todos os professores de matemática são mentirosos. 
Do ponto de vista da lógica, é(são) sempre verdadeira(s) somente a(s) afirmativa(s) 
 
(A) I. 
(B) I e II. 
(C) I e III. 
(D) II. 
(E) III. 
Solução : 
I - A parte sempre cabe no todo. Verdadeiro , pois o todo é formado por partes . 
 
II - O inimigo do meu inimigo é meu amigo. Falso. O fato de ser inimigo do meu inimigo não 
garante que determinada pessoa seja meu amigo . 
 
III - Um professor de matemática afirma que todos os professores de matemática são mentirosos. 
Falso . trata – se de uma questão de paradoxo que seria uma declaração aparentemente 
verdadeira que leva a uma contradição logica. 
 
Gabarito : A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6)Um homem entra numa livraria, compra um livro que custa 20 reais e paga com uma nota de 
100 reais. Sem troco, o livreiro vai até a banca de jornais e troca a nota de 100 por 10 notas de 
10 reais. O comprador leva o livro e 8 notas de 10 reais. Em seguida, entra o jornaleiro dizendo 
que a nota de 100 reais é falsa. O livreiro troca a nota falsa por outra de 100, verdadeira. O 
prejuízo do livreiro, em reais, sem contar o valor do livro, foi 
(A) 200 
(B) 180 
(C) 100 
(D) 80 
(E) 20 
 
Solução : 
Homem / livreiro 
Compra : 20 reais 
Paga : 100 reais 
Troco : 80 reais 
 
Livreiro / jornaleiro 
 Deu para o jornaleiro : 100 falsa 
Recebeu do jornaleiro : 10 notas 10 reais verdadeiras. 
Devolveu ao jornaleiro pela nota falsa : 100 reais 
 
Resumo : 
Em relação ao homem o livreiro teve um prejuízo de 80 reais , entretanto com o jornaleiro seu 
prejuízo foi zero . com isso a alternativa correta é D . 
 
GABARITO: D 
 
7)Quatro casais divertem-se em uma casa noturna. São eles: Isabel, Joana, Maria, Ana, 
Henrique, Pedro, Luís e Rogério.Em determinado momento, está ocorrendo o seguinte: 
 
 
 
 acompanhando Maria que canta sentada ao seu lado; 
 
 
Considere a(s) afirmativa(s) a seguir. 
 
I - Rogério é o marido de Ana. 
II - Luís é o marido de Isabel. 
III - Pedro é o marido de Joana. 
 
Está(ão) correta(s) somente a(s) afirmativa(s) 
(A) I. 
(B) I e II. 
(C) II. 
(D) II e III. 
(E) III. 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
Resumo do problema : 
 Como Ana está sentada e Maria cantando percebemos que nenhuma das duas é mulher 
do Henrique . 
 Como o marido de Isabel está dançando notamos que Henrique , Pedro e Rogério não 
podem ser esposo dela. 
 Conclusão o esposo de Isabel só pode ser Luis . 
A partir dessas informações , montaremos a tabela abaixo 
 
 
 Isabel Joana Maria Ana 
Henrique X OK X X 
Pedro X X X OK 
Luis OK X X X 
Rogério X X OK X 
 
 
I - Rogério é o marido de Ana. FALSO 
II - Luís é o marido de Isabel.CERTO 
III - Pedro é o marido de Joana.FALSO 
 
Gabarito : C 
 
8)Existe uma regra prática de divisibilidade por 7 com o seguinte procedimento: Separa-se o 
último algarismo da direita. Multiplica-se esse algarismo por 2 e tal resultado é subtraído do 
número que restou sem o algarismo à direita. Procede-se assim, sucessivamente, até se ficar 
com um número múltiplo de 7, mesmo que seja zero. 
 
Veja os exemplos a seguir: 
 
 
Seja a um algarismo no número a13.477.307. O valor de a para que este número seja divisível 
por 7 é 
 
 
 
 
(A) 1 
(B) 3 
(C) 5 
(D) 7 
(E) 9 
 
Solução : 
a1347730 7 
 - 14 7x2 = 14 
a1347716 
 
a134771 6 
 - 12 6x2 = 12 
a134759 
a13475 9 
 - 18 9x2=18 
a13457 
 
 
a1345 7 
- 14 7x2 = 14 
 
a1331 
 
 
 
 
a133 1 
 
- 2 1x2=2 
 
a131 
 
 
 
a13 1 
 
- 2 1x2 = 2 
 
a 11 
 
 
 
a 1 1 
 
- 2 1x2=2 
 
a1 - 2 
 
 
jogando os valores das opções : (1 , 3 , 5 ,7 ,9 ) 
 
 
 
 
a1 - 2 : 
 
11 – 2 = 9 (não é multiplo de 7) 
 
a1 - 2 : 
 
31 – 2 = 29 ( não é múltiplo de 7) 
 
a1 - 2 : 
 
51 – 2 =49 (é múltiplo de 7) 
 
a1 - 2 : 
 
71 – 2 = 69 ( não é múltiplo de 7) 
 
 
a1 - 2 : 
91 – 2 = 89 ( nãoé múltiplo de 7) 
 
Gabarito : C 
 
9)Uma escola organiza, para ocupar os seus recreios, um torneio de futebol de botão, com 16 
participantes, que seguirá a tabela abaixo. 
 
 
 
 
Os jogos vão sendo disputados na ordem: primeiro, o jogo 1, a seguir, o jogo 2, depois, o jogo 3 
e assim por diante. A cada recreio, é possível realizar, no máximo, 5 jogos. Cada participante 
joga uma única vez a cada recreio. Quantos recreios, no mínimo, são necessários para se chegar 
ao campeão do torneio? 
(A) 3 
(B) 4 
(C) 5 
(D) 6 
(E) 7 
 
Solução : 
“no Maximo 5 jogos por recreio” ; “ Cada participante joga uma única vez a cada recreio” . 
 
 
 
 
Recreio 1 : 
J1 ; J2 ; J3 ; J4; J5 
 
Recreio 2 : 
J6 ; J7 ; J8 ; J9; J10 
 
Recreio 3 : 
J11 ; J12 ; J13 
 
Recreio 4 : 
J14 
 
Recreio 5 : 
J15 
 
 
Gabarito : C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9)André organizou 25 cartas de baralho como ilustra a Figura 1. Luiza escolheu uma das cartas, 
mas não disse a André qual foi a escolhida. Disse-lhe apenas que a carta escolhida está na 
terceira linha. André retirou todas as cartas e as reorganizou, como ilustrado na Figura 2. Em 
seguida, André perguntou a Luiza em que linha, nessa nova arrumação, estava a carta escolhida. 
Luiza respondeu que, desta vez, a carta estava na quarta linha. Qual foi a carta escolhida por 
Luiza? 
 
(A) 6 de copas 
(B) 7 de copas 
(C) Ás de espadas 
(D) Rei de espadas 
(E) 2 de espadas 
 
Solução : 
30 linha : REI ESP ; 2 ESP ; 7 COP ; AS PAUS ; 6 COP 
40 linha : VALETE COP ; 6 COP ; REI COP ; 10 OUR; VALETE PAUS 
 
Questão dada , alternativa correta A 
 
 
Gabarito : A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Na porta de um ônibus está escrito: 
 
“Está assegurada a entrada gratuita para pessoas portadoras de deficiência física e maiores de 
65 anos”. 
 
Do ponto de vista da lógica, têm direito à referida gratuidade pessoas com 
 
(A) menos de 65 anos que apresentem deficiências físicas. 
(B) menos de 65 anos que não apresentem deficiências 
físicas. 
(C) mais de 65 anos que apresentem deficiências físicas. 
(D) mais de 65 anos que não apresentem deficiências físicas. 
(E) exatamente 65 anos e que apresentem deficiências físicas. 
 
Solução : 
 
O operador lógico “ e “ dará veracidade a uma proposição composta se e somente se as 
duas declarações forem verdadeiras , assim : 
 
têm direito à referida gratuidade pessoas com mais de 65 anos que apresentem deficiências 
físicas. 
 
 
Gabarito : c 
 
 
11) Considere verdadeira a seguinte proposição: 
 
“Se x = 3, então x é primo”. 
 
Pode-se concluir que 
 
(A) se x é primo, então x = 3 
(B) se x não é primo, então x = 3 
(C) se x não é primo, então x 3 
(D) se x 3, então x é primo 
 
 
Solução : 
Trata – se de uma questão de equivalência lógica . Para determinarmos a contrapositiva da 
proposição , ou seja , a proposição equivalente, devemos negar as duas proposições e 
depois inverter a ordem da frase. 
Representação simbólica : PQ  ~Q  ~P “ relação de equivalência” 
Proposição : Se x = 3, então x é primo . 
 
Equivalencia : Se x não é primo , então x 3 . 
 
 
Gabarito : c 
 
 
 
 
 
12) Se Lauro sair cedo do trabalho, então jantará com Lúcia. Se Lúcia janta com Lauro, então 
não come na manhã seguinte. 
 
Sabendo-se que, essa manhã, Lúcia comeu, conclui-se que 
 
(A) Lúcia jantou na noite anterior. 
(B) Lúcia jantará esta noite. 
(C) Lauro jantou na noite anterior. 
(D) Lauro saiu cedo do trabalho. 
(E) Lauro não saiu cedo do trabalho 
 
Solução : 
É uma questão de argumentação. Devemos usar o princípio da verdade . Façamos as 
premissas verdadeiras para obter um resultado verdadeiro . 
 
Se Lauro sair cedo do trabalho, então jantará com Lúcia. = V 
 𝐹 𝐹 
 
 
Se Lúcia janta com Lauro, então não come na manhã seguinte. = V 
 
 𝐹 𝐹 
 
 
Sabendo-se que, essa manhã, Lúcia comeu = V , 
 
 
conclui-se que : 
 
 
Partindo da premissa simples e analisando corretamente o calculo sentencial do se então , 
percebemos que as “VERDADES” tiradas do argumento , foram : 
 
 
 Lauro não saiu cedo do trabalho. 
 Lucia não janta com Lauro . 
 Lucia comeu pela manha . 
 
 
 
 
Gabarito : E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13) Sobre uma mesa há 3 moedas do sistema monetário brasileiro, cujos valores são diferentes. 
Retira-se uma delas, de modo que as duas moedas que permanecem sobre a mesa totalizam 
30 centavos. Coloca-se a moeda retirada de volta e, a seguir, retira-se outra moeda. Dessa vez, 
as duas moedas que permanecem sobre a mesa somam 15 centavos. A soma, em centavos, 
dos valores das 3 moedas é : 
(A) 30 
(B) 35 
(C) 40 
(D) 45 
(E) 50 
 
Solução : 
 
Sistema monetário brasileiro = Moedas = 5 ; 10 ; 25 Centavos 
 
X ; Y e Z = Moedas 
 Retirando a moeda X 
Y + Z = 30 . 
 Retirando a moeda Y 
X + Z = 15 ; (X = 10 e Y = 5) ou (X = 5 e y =10) 
 
Como Y + Z = 30 , então a Única combinação correta (X = 10 e y =5) , logo : Z = 25 . 
Gabarito : c 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14) 
 
 
 
 
 
O gráfico acima mostra a distribuição da população de certa cidade com relação ao sexo e à 
condição de tabagista ou não. É correto afirmar que, nessa cidade, 
 
(A) 22% da população são compostos por mulheres. 
(B) 38% da população correspondem a não fumantes. 
(C) 40% da população correspondem a fumantes. 
(D) 55% da população correspondem a fumantes. 
(E) 62% da população são compostos por homens. 
 
 
Solução : 
 
 
Tendo como referencia o valor 100 % , 
15% = mulheres não fumantes 
22% = mulheres fumantes 
40% = homens fumantes 
100% - 77% = 23 % = homens não fumantes 
 Fumantes = 62% 
 Não fumantes = corresponde a 38 % da população. 
 Mulheres = 37% 
 
 
 
 Homens = 73% 
 
 
Gabarito : B 
 
 
 
15)A negação da proposição “Mário é brasileiro ou Maria não é boliviana” é 
 
(A) Mário não é brasileiro ou Maria é boliviana. 
(B) Mário não é brasileiro e Maria é boliviana. 
(C) Mário não é brasileiro e Maria não é boliviana. 
(D) Mário é brasileiro e Maria não é boliviana. 
(E) Mário é brasileiro ou Maria é boliviana. 
 
 
Solução : 
Negação do operador lógico ou : “nega as duas declarações e troca o operador “ou” pelo 
“e” . 
Representação simbólica : ~(A B)  ~A  ~B 
Proposição : “Mário é brasileiro ou Maria não é boliviana” 
Negação : Mário não é brasileiro e Maria é boliviana. 
 
 
 
Gabarito : A 
 
 
16)Um quebra-cabeça consiste em um conjunto de 3 peças planas que, ao serem reunidas, 
formam um quadrado como o ilustrado abaixo. 
 
 
 
 
 
O conjunto de 3 peças desse quebra-cabeça pode ser 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução : 
 
 
Tendo como base o raciocínio espacial , percebemos que o encaixamento das peças ocorre 
de forma correta somente na opção A . Observe o encaixe das peças na figura abaixo : 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito : A 
 
 
17) Qual das proposições abaixo apresenta contradição? 
 
(A) Alguns homens são diabéticos e alguns homens não são diabéticos. 
(B) Algumas mulheres são diabéticas e alguns diabéticos são homens. 
(C) Nenhum diabético é homem e nenhum homem é diabético. 
(D) Todo diabético é homem e alguma mulher é diabética. 
(E) Todo homem é diabético e alguns diabéticos não são homens. 
 
 
 
 
Solução : 
Trata – se de uma questão de diagramaslógicos , devemos levar em consideração a 
representação gráfica da proposição categórica . 
 
 
 
A) Não existe contradição , ou seja , não há incoerência . 
 
 
B) Não existe contradição , ou seja , não há incoerência . 
 
 
 
 
 
 
C) Não existe contradição , ou seja , não há incoerência . 
. 
 
 
D) Existe contradição , ou seja , Há uma incoerência “ mulheres = homens “ . 
 
 
 
 
 
 
E) Não existe contradição , ou seja , não há incoerência . 
 
 
 
 
 
Gabarito : D 
 
 
 
 
 
 
 
18)Em uma urna há 4 bolas: 2 azuis, 1 branca e 1 verde. É correto afirmar que 
 
(A) se 2 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente terão cores diferentes. 
(B) se 2 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente uma será azul. 
(C) se 3 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente todas terão cores diferentes. 
(D) se 3 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente uma será azul. 
(E) se 3 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente uma será branca. 
 
 
Solução : 
 
A)errado = posso tirar duas azuis 
B)errado=posso tirar uma verde e uma branca 
C)errado=posso tirar duas azuis e uma verde ou branca 
D)correto = analisando duas hipóteses , temos : ( A , A e V) ; (A , A e B ) ; (V , B e A) , 
então necessariamente uma será azul. ( não importa a ordem das retiradas ) 
E) errado=posso tirar duas azuis e uma verde . 
 
Gabarito : D 
 
19)Em um time de futebol, o goleiro é mais alto que o centroavante, o zagueiro é mais alto que 
o lateral e o centroavante é mais alto que o zagueiro. Logo, entre eles, o mais 
 
(A) alto é o goleiro. 
(B) alto é o centroavante. 
(C) alto é o zagueiro. 
(D) baixo é o goleiro. 
(E) baixo é o centroavante. 
 
 
Solução : 
 
Formando uma ordem lógica crescente para o evento , notamos o seguinte : 
 o goleiro é mais alto que o centroavante 
 o zagueiro é mais alto que o lateral 
 o centroavante é mais alto que o zagueiro. 
 Resultado : G > C > Z > L 
 
 
Gabarito : A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20) 
 
Um feirante utiliza uma balança de dois pratos para fazer as suas vendas. Entretanto, ele possui 
apenas um peso de 1 kg, um peso de 3 kg e um peso de 5 kg. O feirante pode usar um ou mais 
pesos em cada pesagem. Neste último caso, ele pode colocar os pesos em um único prato ou 
distribuí-los pelos dois pratos. Quantos valores inteiros positivos pode ter a massa de uma 
mercadoria a ser pesada, para que o feirante consiga determiná-la com uma única pesagem? 
 
(A) 3 
(B) 4 
(C) 6 
(D) 7 
(E) 9 
 
Solução : 
 
Analisando as informações do problema fica claro que as mercadorias podem ter inicialmente 
1kg , 3kg e 5 kg , mas podemos ter combinações com os pesos , gerando assim outras 
medidas observe a relação abaixo : 
 1kg(Peso).... ....... balança.............Mercadoria = 1kg 
 3kg(Peso).... ....... balança.............Mercadoria =3kg 
 5kg(Peso)............balança.........Mercadoria =5kg 
 1 + 3 = 4 kg (Peso=juntos)...........balança..........Mercadoria = 4kg 
 1 + 5 = 6 kg (Peso=juntos)...........balança..........Mercadoria = 6kg 
 5 + 3 = 8 kg (Peso=juntos)...........balança..........Mercadoria = 8kg 
 3kg ( peso).............balança.................. 1kg (Peso)+ 2kg ( Mercadoria) 
 5kg ( peso).............balança.................. 1kg (Peso)+ 4kg ( Mercadoria) 
 5kg ( peso).............balança.................. 3kg (Peso)+ 2kg ( Mercadoria) 
 5kg( peso).............balança.................. 1+3=4kg(Peso)+1kg ( Mercadoria) 
 
 
 
 1+5=6kg( peso).............balança.................. 3kg(Peso)+3kg( Mercadoria) 
 3+5=8kg( peso).............balança..................1kg(Peso)+ 7kg ( Mercadoria) 
 1 + 3+5 = 9 kg (Peso=juntos)...........balança..........Mercadoria = 9kg 
 
Massas (mercadorias) = 1kg , 2kg , 3kg ,4kg,5kg , 6kg , 7kg, 8kg e 9kg 
 
Gabarito : E 
 
 
 
21)A negação da proposição “Se o candidato estuda, então passa no concurso” é : 
 
(A) o candidato não estuda e passa no concurso. 
(B) o candidato estuda e não passa no concurso. 
(C) se o candidato estuda, então não passa no concurso. 
(D) se o candidato não estuda, então passa no concurso. 
(E) se o candidato não estuda, então não passa no concurso. 
 
Solução : 
Negação do operador lógico se então : “nega a ultima declaração e troca o operador “se 
então ” pelo “e” . 
Representação simbólica : ~( A B) = A  ~B 
Proposição : Se o candidato estuda, então passa no concurso 
 
Negação : o candidato estuda e não passa no concurso. 
 
Gabarito : B 
 
 
22)Como o ano de 2009 não é bissexto, ou seja, tem 365 dias, houve um dia que caiu 
exatamente no “meio” do ano. Assim, as quantidades de dias do ano de 2009 antes e depois 
dessa data são iguais. Esse data foi : 
 
(A) 30 de junho. 
(B) 1 de julho. 
(C) 2 de julho. 
(D) 3 de julho. 
(E) 4 de julho. 
 
Solução : 
Considere a distribuição dos 365 dias do ano que esta representada abaixo: 
 1 , 2 , 3, 4 ,5 , 6, ..........................., 365 
Analisando a sequência , percebemos que se trata de uma PA . Com isso , conclui – se que 
o termo central da sequência será dado pela expressão = “média dos extremos” . 
Central = 
183
2
366
2
1365


 
Distribuindo os 183 dias pelos meses do ano . 
JAN = 31 
FEV = 28 
 
 
 
MAR = 31 
ABR = 30 
MAI = 31 
JUN = 30 
 
 
 JAN a JUN = 181 dias , para completar os 183 dias faltam 2 dias , portanto esses dias 
farão parte do mês de julho . conclui –se , assim , que a data que irá comtemplar o elemento 
central ( 183 dias ) será 2 de julho . 
 
Gabarito : C 
 
23)Dulce é mãe de Paulo e Dirce é filha única e é mãe de Pedro. Pedro é filho de José e primo 
de Paulo. João é pai de Paulo e é filho único. Conclui-se que 
 
 
(A) Dulce é irmã de José. 
(B) Dirce é irmã de José. 
(C) José é primo de Paulo. 
(D) Paulo não tem irmãos. 
(E) Pedro é filho de Dulce. 
 
Solução : 
Paulo : Mãe (Dulce ) ; Pai ( jõao ) 
Pedro : Mãe (Dirce) ; Pai (José ) 
Resultado , como Dirce e João são filhos únicos e Pedro e Paulo são primos , então dulce so 
pode ser irmã de Jose . 
Gabarito : A 
 
 
24) 
 
 
Ana, Bruna, Cecília, Dora e Elisa são cinco meninas. Na tabela acima, os sinais de “+”, “–” e “=” 
significam que a menina indicada na linha é, respectivamente, maior, menor ou da mesma altura 
que a menina indicada na coluna. Ao analisar a tabela, conclui-se que 
 
(A) Bruna é a mais alta. 
(B) Elisa é a mais alta. 
(C) Dora é a mais baixa. 
(D) Cecília é a mais baixa. 
(E) Ana tem a mesma altura de Dora. 
 
 
 
Solução : 
 
Observando a primeira linha da tabela , percebemos : 
 ANA >BRUNA 
 ANA >CE CILIA 
 ANA< DORA = DORA > ANA 
Observando a segunda linha da tabela , percebemos : 
 BRUNA >CECILIA 
LOGO : DORA>ANA >BRUNA>CECILIA 
 
Gabarito : D 
 
 
25) Considere verdadeiras as proposições a seguir. 
 
- Se Roberto casar, seu irmão Humberto será convidado. 
- Humberto não fala com seu primo Gilberto. Por isso, 
se Gilberto for convidado para o casamento de Roberto, 
Humberto não irá. 
- Gilberto é orgulhoso e, por isso, só comparece em casamentos 
quando é convidado. 
Sabendo que Humberto compareceu ao casamento de Roberto, conclui-se que 
 
(A) Gilberto foi convidado para o casamento. Por isso, compareceu. 
(B) Gilberto não foi convidado para o casamento. Por isso, não compareceu. 
(C) Gilberto não foi convidado para o casamento, mas, mesmo assim, compareceu. 
(D) Gilberto não compareceu, ainda que tenha sido convidado. 
(E) Humberto não foi convidado, ainda que tenha comparecido 
 
Solução : 
É uma questão de argumentação. Devemos usar o principio da verdade “ Façamos aspremissas verdadeiras para obter um resultado verdadeiro” . 
- Se Roberto casar, seu irmão Humberto será convidado. = V 
 V V 
 
 
 
- Humberto não fala com seu primo Gilberto. = V 
 
-Por isso, se Gilberto for convidado para o casamento de Roberto, Humberto não irá. = V 
 F F 
 
 
 
- Gilberto é orgulhoso e, por isso, só comparece em casamentos quando é convidado. = V 
 
-Sabendo que Humberto compareceu ao casamento de Roberto = V 
 
 
 
 
Partindo da premissa simples e analisando corretamente o calculo sentencial do se então , 
percebemos que as “VERDADES” tiradas do argumento , foram : 
 
 
 Humberto compareceu e foi convidado . 
 Gilberto não foi convidado , portanto não irá comparecer ao casamento. 
 
 
Gabarito : B 
 
 
26)Três dados comuns são lançados sobre uma mesa fornecendo três resultados diferentes. 
O maior dentre os números obtidos é, respectivamente, igual à soma e menor do que o produto 
dos outros dois. A partir dessas informações, é possível concluir que o : 
 
(A) maior dos três números é 6. 
(B) maior dos três números é 5. 
(C) menor dos três números é 3. 
(D) menor dos três números é 2. 
(E) menor dos três números é 1. 
 
 
Solução : 
 
Três dados : X Y Z 
 
X = Y + Z 
X < YZ 
 
Trabalharemos em cima das opções dada pelo problema : 
= resultados possíveis “ 6 , 5 , 3 , 2 , 1 “ 
Analisando as Hipóteses : 
OBS : “Devemos obedecer as restrições do problema “ 
 
X = Y + Z ; X < YZ 
3 = 1 + 2 ; 3 < 2 .1 ( errado) 
6 = 4 + 2 ; 6 < 4.2 (certo) 
5 = 3 + 2 ; 5 < 3 . 2 (certo) 
 
Observando os casos chegaremos aos seguintes resultados : 
Maior : pode ser 6 ou 5 . 
Menor : só pode ser o 2 . 
Então podemos afirmar somente que o menor dos valores é 2 . 
 
Gabarito : D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27)Para participar de um jogo, nove pessoas formam uma roda em que cada uma delas é 
numerada, como ilustrado abaixo. 
 
 
A partir de uma delas, excluindo-a da contagem, contam-se 5 pessoas no sentido horário. Essa 
5a pessoa continua na roda, mas é eliminada do jogo, não participando das próximas contagens. 
A partir dessa 5a pessoa, excluindo-a da contagem, contam-se,no sentido horário, 5 pessoas 
que ainda estão no jogo. Essa 5a pessoa continua na roda, mas é eliminada do jogo, não 
participando das próximas contagens e assim por diante, até que reste apenas uma pessoa, que 
será declarada a vencedora. Abaixo estão ilustradas as etapas do jogo, no caso de este ser 
iniciado pela pessoa de número 1. Note que a pessoa de número 9 é a vencedora. 
 
 
Se o jogo começar pela pessoa de número 3, a vencedora será aquela de número 
 
 (A) 2 
(B) 3 
(C) 5 
(D) 6 
(E) 9 
 
Solução : 
 
 
 
 
 
 
Gabarito : A 
 
Proposição é toda sentença declarativa que pode ser classificada, unicamente, como verdadeira 
ou como falsa. Portanto, uma proposição que não possa ser classificada como falsa será 
verdadeira e vice-versa. Proposições compostas são sentenças formadas por duas ou mais 
proposições relacionadas por conectivos. 
 
 
 
 
28)Sejam p e q proposições e ~p e ~q, respectivamente, suas negações. Se p é uma proposição 
verdadeira e q, uma proposição falsa, então é verdadeira a proposição composta 
 
 
 
 
 
 
Solução : 
 
Sabendo que as proposição P é verdadeira e a Proposição Q é falsa , observe os cálculos 
sentenciais : 
A) V  F = F 
B)F  F = F 
C)FF=F 
D)F  V= V 
 a proposição composta verdadeira é a proposição da letra D 
 
Gabarito : D 
 
29)Duas proposições compostas são equivalentes se têm a mesma tabela de valores lógicos. 
É correto afirmar que a proposição composta p q é equivalente à proposição . 
 
 
 
Solução : 
 
Questão de equivalencia lógica = p q  ~q ~ p ( nega e inverte ) 
 
Gabarito : E 
 
30) 
 
 
 
Um feirante utiliza uma balança de dois pratos para fazer as suas vendas. Entretanto, ele possui 
apenas um peso de 1 kg e um peso de 5 kg. Em cada pesagem, o feirante pode usar um peso 
ou ambos ao mesmo tempo. Neste último caso, ele pode colocar um peso em cada prato ou os 
dois no mesmo prato. Dessa forma, com uma única pesagem, ele consegue determinar massas 
somente de 
 
 
 
 
(A) 1 kg e 5 kg 
(B) 1 kg, 4 kg e 5 kg 
(C) 1 kg, 5 kg e 6 kg 
(D) 1 kg, 4 kg, 5 kg e 6 kg 
(E) 1 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg e 6 kg 
 
Solução : 
 
Analisando as informações do problema fica claro que as mercadorias podem ter inicialmente 
1kg e 5 kg , mas podemos ter combinações com os pesos gerando assim outras medidas 
observe a relação abaixo : 
 1kg(Peso).... ....... balança.............Mercadoria = 1kg 
 5kg(Peso)............balança.........Mercadoria =5kg 
 1 + 5 = 6 kg (Peso=juntos)...........balança..........Mercadoria = 6kg 
 5kg ( peso).............balança.................. 1kg (Peso)+ 4kg ( Mercadoria) = 5kg 
MASSAS(mercadorias) = 1kg , 4kg , 5kg e 6kg 
 
Gabarito : D 
 
 
31) A negação da proposição “Alberto é alto e Bruna é baixa” é 
 
(A) Alberto é baixo e Bruna é alta. 
(B) Alberto é baixo e Bruna não é alta. 
(C) Alberto é alto ou Bruna é baixa. 
(D) Alberto não é alto e Bruna não é baixa. 
(E) Alberto não é alto ou Bruna não é baixa. 
 
Solução : 
Negação do operador lógico e : “nega as duas declarações e troca o operador “e” pelo “ou” 
. 
Representação simbólica : ~(AB)  ~A ~B 
Proposição : Alberto é alto e Bruna é baixa 
Negação : Alberto não é alto ou Bruna não é baixa. 
 
Gabarito : E 
 
 
32) O ano de 2009 começou em uma quinta-feira. Se durante este ano não existissem 
domingos, as semanas teriam apenas 6 dias. Nesse caso, se janeiro continuasse a ter 31 dias, 
o dia 1o de fevereiro de 2009 não teria caído em um domingo e sim em uma 
 
(A) segunda-feira. 
(B) terça-feira. 
(C) quarta-feira. 
(D) quinta-feira. 
(E) sexta-feira. 
 
 
 
 
Solução : 
Trata-se de uma questão de calendário , devemos levar em consideração a semana que , 
nesse caso , tem 6 dias . 
 
JAN : 31 d ; 10 = quinta – feira 
 
31 : 6 = 5 e resto 1 . como dia primeiro de janeiro caiu numa quinta - feira para acharmos 
o dia primeiro de fevereiro basta adicionarmos um dia. Conclui – se , assim , que o dia 
primeiro de fevereiro caiu numa sexta – feira . 
 
OBS : A dica para esse tipo de questão e o valor do resto da divisão que será acresentado a 
referência dada pelo problema que nesse caso foi o dia primeiro . 
 
 
Gabarito : E 
 
 
33) Maria é mãe de Júlio e irmã de Márcia que, por sua vez, é mãe de Jorge. Conclui-se que 
 
(A) Jorge é irmão de Júlio. 
(B) Júlio é primo de Jorge. 
(C) Márcia é irmã de Júlio. 
(D) Maria é prima de Jorge. 
(E) Maria é irmã de Jorge. 
 
Solução : 
 
Organização dos dados do problemas : 
 Maria é mãe de Júlio 
 Maria é irmã de Márcia 
 Marcia é mãe de Jorge . 
 
Conclusão : se Maria é irma de Marcia então Julio e Jorge são primos . 
 
Gabarito : B 
 
 
34) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Paula, Renata e Tânia são três amigas. A tabela acima informa o número de visitas que a 
pessoa cujo nome está na linha fez à amiga que está indicada na coluna. É correto 
afirmar que, entre as três, 
 
(A) Paula foi a que mais recebeu visitas. 
(B) Paula recebeu mais visitas do que Renata. 
(C) Tânia recebeu mais visitas do que Paula. 
(D) Renata recebeu mais visitas do que Tânia. 
(E) Renata foi a que mais fez visitas. 
 
Solução : 
 
Organização dos dados do problemas : 
 
Linha : visitas feitas pelas pessoasda linha . 
Coluna : quantidade de pessoas recebidas pelas pessoas da coluna . 
 
 Paula : visitou : 4 ; recebeu : 1 
 Renata : visitou : 2 ; recebeu : 3 
 Tânia : visitou : 1 ; recebeu : 3 
Analisando as opções do problemas a única verdadeira é a letra C . 
 
Gabarito : C 
 
 
35)Rivaldo é primo dos irmãos Nivaldo e Osvaldo. Sobre eles, considere verdadeiras as 
proposições abaixo. 
 
- Se Nivaldo casar, seu irmão Osvaldo será convidado. 
- Osvaldo não fala com Rivaldo. Por isso, se Rivaldo for 
convidado para o casamento de Nivaldo, Osvaldo não irá. 
- Rivaldo é orgulhoso e, por isso, só comparece em casamentos 
quando é convidado. 
 
Se Rivaldo compareceu ao casamento de Nivaldo, conclui- se que 
 
(A) Osvaldo não foi ao casamento de seu irmão, mesmo tendo sido convidado. 
(B) Osvaldo foi ao casamento, mesmo não tendo sido convidado. 
(C) Osvaldo não foi ao casamento de Nivaldo, por não ter sido convidado. 
(D) Osvaldo foi ao casamento de Nivaldo, mas não falou com Rivaldo. 
(E) Rivaldo foi ao casamento, mesmo não tendo sido convidado. 
 
Solução : 
 
É uma questão de argumentação. Devemos usar o principio da verdade “ Façamos as 
premissas verdadeiras para obter um resultado verdadeiro” . 
 
V
 
V
 
 
 
 
- Se Nivaldo casar, seu irmão Osvaldo será convidado. = V 
 
 
 
- Osvaldo não fala com Rivaldo. = V 
 
 
 
V
 
V
 
 
Por isso, se Rivaldo for convidado para o casamento de Nivaldo, Osvaldo não irá.= V 
 
 
- Rivaldo é orgulhoso e, por isso, só comparece em casamentos quando é convidado. =V 
 
-Se Rivaldo compareceu ao casamento de Nivaldo = V 
 
 conclui- se que 
 
Partindo da premissa simples e analisando corretamente o calculo sentencial do se então , 
percebemos que as “VERDADES” tiradas do argumento , foram : 
 
 
 Osvaldo foi convidado , entretanto não compareceu . 
 Rivaldo foi convidado e ,por isso compareceu . 
 Nivaldo casou . 
 
 
Gabarito : A 
 
 
 
36)Gabriel possuía certa quantidade de dinheiro. Saiu de casa e pegou um ônibus para ir à 
escola, gastando, com isso, R$ 2,00. Depois da aula, resolveu almoçar em um restaurante 
próximo e, para tal, acabou gastando a metade do 
que possuía. Depois do almoço, resolveu gastar R$ 3,00 comprando um sorvete e, em seguida, 
tomou um ônibus de volta para casa, gastando mais R$ 2,00. Não tendo feito mais nenhum 
gasto, ao voltar para casa, Gabriel possuía 
R$ 4,00. Conclui-se que Gabriel 
 
(A) saiu de casa com R$ 16,00. 
(B) saiu de casa com R$ 22,00. 
(C) chegou à escola com R$ 18,00. 
(D) chegou à escola com R$ 24,00. 
(E) possuía R$ 11,00 quando, após o almoço, resolveu comprar o sorvete. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução : 
 
Casa Onibus Escola Restaurante Sorvete Onibus 
 
 X 2 
2X
 
2
2X
 
2
2X
 
3
 
2
2X
 
3
 
2
 
 
 
 
Como gabriel ficou com 4 reais , resolvemos a equação abaixo : 
 
2
2X
 
3
 
2
 = 4 
 
2
2X
 = 9 , 
2X
 = 18 , X = 20 . 
 
 
Substiutindo o valor de X = 20 , notamos que a única opção correta é a “C” 
 
 
 
 
 
Gabarito : C 
 
 
 
37)A figura acima ilustra um diagrama numérico que deve ser preenchido, da esquerda para a 
direita, de acordo com as regras a seguir. 
 
 
 
 
REGRA 1: preencha o quadrado com um número natural positivo qualquer e passe para a regra 
2 para preencher o quadrado seguinte. 
 
REGRA 2: preencha o quadrado com o menor número natural tal que a soma desse número 
com o número escolhido para o quadrado anterior dê um múltiplo de 5. A seguir, passe para a 
regra 3 para preencher o quadrado seguinte. 
 
REGRA 3: preencha o quadrado com o produto dos dois números escolhidos anteriormente e 
volte à regra 2 para preencher o quadrado seguinte. 
 
O 1o quadrado do diagrama sempre é preenchido de acordo com a regra 1. Abaixo, está 
ilustrado um exemplo em que o diagrama é iniciado com o número 3. 
 
 
 
 
 
 
Se o diagrama é iniciado com o número 7, o 10o quadrado do diagrama é preenchido com o 
número 
 
(A) 1 
(B) 3 
(C) 4 
(D) 21 
(E) 84 
 
 
Solução : 
 
 
Seguindo as regra do jogo , temos a montagem abaixo : 
 
 
 
 
 7 + 3 = 10(múltiplo de 5) ; 7 x 3 = 21 
 21 + 4 = 25(múltiplo de 5) ; 21 x 4 = 84 
 84 + 1 = 85(múltiplo de 5) ; 84 x 1 = 84 
 
 
Como isso concluimos que o 100 quadrado tem valor 1 . 
 
 
 
Gabarito : A 
 
 
 
38)Proposição é toda sentença declarativa que pode ser classificada, unicamente, como 
verdadeira ou como falsa. Portanto, uma proposição que não possa ser classificada como falsa 
será verdadeira e vice-versa. Proposições compostas são sentenças formadas por duas ou mais 
proposições relacionadas por conectivos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sejam p e q proposições e ~p e ~q, respectivamente, suas negações. Se p e q são 
proposições verdadeiras, então é verdadeira a proposição composta 
 
 
A)P ~Q 
B)~P Q 
C)~P ~Q 
D)~P Q 
E)~P~Q 
 
 
Solução : 
 
 
Sabendo que as proposição P é verdadeira e a Proposição Q é verdadeiro , observe os 
cálculos sentenciais : 
A) V  F = F 
B)F  V = F 
C)FF=F 
D)F  V= V 
 a proposição composta verdadeira é a proposição da letra D 
 
Gabarito : D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39)Considere a proposição composta “Se o mês tem 31 dias, então não é setembro”. A 
proposição composta equivalente é : 
 
(A) “O mês tem 31 dias e não é setembro”. 
(B) “O mês tem 30 dias e é setembro”. 
(C) “Se é setembro, então o mês não tem 31 dias”. 
(D) “Se o mês não tem 31 dias, então é setembro”. 
(E) “Se o mês não tem 31 dias, então não é setembro”. 
 
 
Solução : 
 
 
 
Questão de equivalencia lógica = p q  ~q ~ p ( nega e inverte ) 
Proposição : Se o mês tem 31 dias, então não é setembro 
Equivalência: Se é setembro, então o mês não tem 31 dias 
 
Gabarito : C 
 
40) Denomina-se contradição a proposição composta que é SEMPRE FALSA, independendo do 
valor lógico de cada uma das proposições simples que compõem a tal proposição composta. 
Sejam p e q duas proposições simples e ~p e~q , respectivamente, suas negações. Assinale a 
alternativa que apresenta uma contradição. 
 
 
 
Solução : 
 
contradição e tautologia , observe a dica : 
 
Contradição : frase e negação da frase = p ~p ; ~ p  p 
Ex : Marcos é professor e Marcos não é professor . (sempre falso) 
 
Tautologia : frase ou negação da frase = p ~p ; ~ p  p 
Ex : Marcos é professor ou Marcos não é professor . (sempre verdadeiro) 
Analisando os casos , alternativa correta letra E 
 
 
Gabarito : E 
 
 
 
 
 
 
 
 
41)Em uma urna, há 3 bolas pretas e 2 bolas brancas. As bolas pretas estão numeradas de 1 a 
3. Entre as bolas brancas, uma tem o número 2 e a outra, o número 4, como ilustrado na figura 
abaixo. 
 
 
 
É correto afirmar que, retirando-se da urna uma única bola, 
 
(A) a quantidade de bolas pretas ficará igual à de bolas brancas. 
(B) se essa bola for branca, a quantidade de bolas pretas ficará igual à de bolas brancas. 
(C) se essa bola for preta, a quantidade de bolas com número par ficará igual à de bolas com 
número ímpar. 
(D) se essa bola tiver um número ímpar, a quantidade de bolas pretas ficará igual à de bolas 
brancas. 
(E) se essa bola tiver um número par, a quantidade de bolas pretas ficará igual à de bolas 
brancas. 
 
 
Solução :Queridos alunos , esse tipo de questão devemos analisar cada opção criteriosamente : 
 
 
É correto afirmar que, retirando-se da urna uma única bola, 
 
(A) a quantidade de bolas pretas ficará igual à de bolas brancas. 
= Não necessariamente,se tirarmos uma bola branca . P  B 
(B) se essa bola for branca, a quantidade de bolas pretas ficará igual à de bolas brancas. 
= Não , pois a diferença de bolas preta ficara mais acentuada . P  B 
(C) se essa bola for preta, a quantidade de bolas com número par ficará igual à de bolas com 
número ímpar. 
= Não necessariamente,se tirarmos uma bola preta impar . P  I 
(D) se essa bola tiver um número ímpar, a quantidade de bolas pretas ficará igual à de bolas 
brancas. 
Opção correta , pois se retirarmos uma bola impar essa bola só pode ser preta, logo P = B. 
(E) se essa bola tiver um número par, a quantidade de bolas pretas ficará igual à de bolas 
brancas. 
=Não necessariamente,se tirarmos uma bola branca . P  B 
 
 
 
Gabarito : E 
 
 
 
42)Marcelo é avô paterno de Marcílio. Marcílio é filho de Marcos. Marcos é avô paterno de 
Mário. Com respeito a essas informações, é possível garantir que 
 
(A) Marcos é neto de Marcelo. 
(B) Marcos é filho de Marcelo. 
(C) Marcílio é irmão de Mário. 
(D) Mário é filho de Marcílio. 
(E) Mário não é filho de Marcílio. 
 
 
Solução : 
 : 
 
Organização dos dados : 
 
Marcelo é avô paterno de Marcílio. = Marcilio neto de Marcelo 
 
Marcílio é filho de Marcos. = Marcelo é pai de Marcos 
 
Marcos é avô paterno de Mário. = Mário é filho de Marcílio, não podemos afirmar pois não 
sabemos se Marcilio é filho único . 
 
 
Com isso , é possível garantir que marcos é filho de Marcelo . 
 
 
Gabarito : B 
 
 
 
 
43) A figura ilustra a planificação de um dado comum de 6 faces. 
 
 
 
 
 
Montando-se o dado, o número da face oposta à face que contém o 1 é 
 
(A) 6 
(B) 5 
(C) 4 
(D) 3 
(E) 2 
 
 
 
 
 
Solução : 
 
 
Sabendo que as faces opostas de um dado convencional somam sempre sete , podemos 
concluir que a face oposta ao numero 1 é o 6 . 
 
 
Gabarito : A 
 
 
44) Se Marcos levanta cedo, então Júlia não perde a hora. É possível sempre garantir que 
(A) se Marcos não levanta cedo, então Júlia perde a hora. 
(B) se Marcos não levanta cedo, então Júlia não perde a hora. 
(C) se Júlia perde a hora, então Marcos levantou cedo. 
(D) se Júlia perde a hora, então Marcos não levantou cedo. 
(E) se Júlia não perde a hora, então Marcos levantou cedo. 
 
 
 
Solução : 
 
Questão típica de cesgranrio , equivalência lógica : P  Q = ~Q~P 
 
Proposição : Se Marcos levanta cedo, então Júlia não perde a hora 
 
Equivalencia : se Júlia perde a hora, então Marcos não levantou cedo. 
 
Gabarito : D 
 
 
45)Em uma gaveta, há 6 lenços brancos, 8 azuis e 9 vermelhos. Lenços serão retirados, ao 
acaso, de dentro dessa gaveta. Quantos lenços, no mínimo, devem ser retirados para que se 
possa garantir que, dentre os lenços retirados haja um de cada cor? 
 
(A) 11 (B) 15 (C) 16 (D) 17 (E) 18 
 
Solução : 
 
Sempre que nos depararmos com esse tipo de questão “ numero mínimo.....garantir......” 
atribuiremos ao problema o pior dos casos , ou seja , esgotar todas situações possíveis para 
acontecer determinada coisa , observe os casos abaixo : 
 
 6 brancos + 8 azuis = 14 bolas 
 6 brancos+ 9 vermelhos = 15 bolas 
 8 azuis + 9 vermelhos = 17 bolas 
 
Percebemos que pior dos casos seria o terceiro , logo para retirarmos uma de cada cor 
devemos retirar 18 bolas ( 17 + 1 ) . 
 
Gabarito : E 
 
 
 
 
 
 
46) 
 
 
 
 
Ana, Lúcio, Márcia e João estão sentados ao redor de uma mesa circular, como ilustrado. 
Sabe-se que João está de frente para Márcia que, por sua vez, está à esquerda de Lúcio. É 
correto afirmar que 
 
(A) Ana está de frente para Lúcio. 
(B) Ana está de frente para Márcia. 
(C) João está à direita de Ana. 
(D) João está à esquerda de Lúcio. 
(E) Lúcio está à esquerda de Ana. 
 
 
Solução : 
 
 
Questão básica de lógica , se João está de frente para Márcia logo podemos garantir , 
devido ao formato da mesa , que Ana está de frente para Lúcio. 
 
 
Gabarito : A 
 
47) Qual é a negação da proposição “Alguma lâmpada está acesa e todas as portas estão 
fechadas”? 
(A) Todas as lâmpadas estão apagadas e alguma porta está aberta. 
(B) Todas as lâmpadas estão apagadas ou alguma porta está aberta. 
(C) Alguma lâmpada está apagada e nenhuma porta está aberta. 
(D) Alguma lâmpada está apagada ou nenhuma porta está aberta. 
(E) Alguma lâmpada está apagada e todas as portas estão abertas. 
 
 
Solução : 
 
Negação das proposições categóricas : 
 
Todo X é Y .................................Algum X não é Y. 
 
Nenhum X é Y .......................... Algum X é Y. 
 
Algum X não é Y.......................... Todo X é Y. 
 
 
 
 
Algum X é Y .................................Nenhum X é Y. 
 
 OU ...............................................E 
 
 
Proposição : Alguma lâmpada está acesa e todas as portas estão fechadas . 
 
 acesa = não está apagada ; e = ou ; não está fechada = aberta . 
 
 
Negação : Todas as lâmpadas estão apagadas ou alguma porta está aberta. 
 
 
Gabarito : B 
 
 
48)Em uma urna há 5 bolas pretas, 4 bolas brancas e 3 bolas verdes. Deseja-se retirar, 
aleatoriamente, certa quantidade de bolas dessa urna. O número mínimo de bolas que devem 
ser retiradas para que se tenha certeza de que entre elas haverá 2 de mesma cor é : 
 
(A) 8 
(B) 7 
(C) 5 
(D) 4 
(E) 3 
 
Solução: 
 
Percebemos que todas as opções , exceto a letra “e” , atenderiam a situação do problema , 
entretanto a questão frisa no seu contexto “ o numero mínimo de bolas “ com isso seriam 
necessário a retirada de 4 bolas . 
 
 
Gabarito : D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
49)Considere a pergunta e as três informações apresentadas a seguir. 
 
Pergunta: Duílio é mais alto do que Alberto? 
1a informação: Alberto é mais alto que Bruno. 
2a informação: Alberto é mais alto que Carlos. 
3a informação: Duílio é mais alto que Bruno. 
 
A partir desses dados, conclui-se que 
 
(A) a primeira informação e a segunda informação, em conjunto, são suficientes para que se 
responda corretamente à pergunta. 
(B) a primeira informação e a terceira informação, em conjunto, são suficientes para que se 
responda corretamente à pergunta. 
(C) a segunda informação e a terceira informação, em conjunto, são Suficientes para que se 
responda corretamente à pergunta. 
(D) as três informações, em conjunto, são suficientes para que se responda corretamente à 
pergunta. 
(E) as três informações, em conjunto, são insuficientes para que se responda corretamente à 
pergunta. 
 
 
Solução : 
 
Pergunta: Duílio é mais alto do que Alberto? 
 
1a informação: Alberto é mais alto que Bruno. 
2a informação: Alberto é mais alto que Carlos. 
3a informação: Duílio é mais alto que Bruno. 
 a partir desses informações não tem como chegarmos a nenhuma conclusão da pergunta. 
Com isso , as três informações, em conjunto, são insuficientes para que se responda 
corretamente à pergunta. 
 
 
Gabarito : E 
 
50) 
 
 
 
O gráfico acima classifica 12 mulheres em função da quantidade de filhos. Juntando-se todos 
os filhos dessas mulheres, tem-se um total de filhos igual a : 
 
(A) 8 
 
 
 
(B) 10 
(C) 11 
(D) 12 
(E) 15 
 
Solução : 
 
Mulheres filhos 
 5.......................................1 5x1 = 5 filhos 
 4........................................0 4x0 = 0 filhos 
 3........................................2 3x2 = 6 filhos 
 ......................................Total = 11 filhos 
 
Gabarito : C 
 
51)Uma cédula de R$ 50,00 deve ser trocada por 16 cédulas, sendo algumas de R$ 5,00, outras, 
de R$ 2,00 e as demais, de R$ 1,00. Quantas soluções terá esse problema, de modo que haja 
pelo menos uma cédula de cada valor? 
 
(A) Mais de 3 
(B) 3 
(C) 2 
(D) 1 
(E) 0 
 
Solução : 
 
 
Sistema de equações : 
 
 
X + Y + Z = 16 x( - 1 ) .......... ..- X - Y - Z = - 16 
 
5X +2Y + Z = 50........................... ..5X + 2Y + Z = 50 
 …........................................ 
 
 4 X + Y = 34 ; Y = 34 – 4X 
 
 
 Isolando uma variável : 
 
 Y = 34 – 4X 
 
 Testando a Equação : 
 
X = 1 ; Y = 34 – 4( 1) ; Y = 30 = maior que 16 
 
X = 2 ; Y = 34 – 4( 2) ; Y = 26 = maior que 16 
 
X = 3 ; Y = 34 – 4( 3) ; Y = 22 = maior que 16 
 
 
 
 
X = 4 ; Y = 34 –4(4) ; Y = 18 = maior que 16 
 
X = 5 ; Y = 34 –4(5) ; Y = 14 ; X + Y = 14 + 5 = maior que 16 
 
X= 6 ; Y = 34 –4(6) ; Y = 10 ; X + Y = 10 + 6 = 16 ; Z =0 (pelo menos uma cédula de cada 
valor) 
 
X= 7 ; Y = 34 –4(7) ; Y= 6 ; X + Y + Z = 16 ; Z = 3 ( Uma solução) 
 
X= 8 ; Y = 34 –4(8) ; Y= 2 ; X + Y + Z = 16 ; Z = 6 (Uma solução) 
 
X = 9 ; Y= 34 –4(9) ; Y= – 2 = não pode. 
 
 
Analisando os casos acima percebemos que o sistema de equações terá apenas 2 soluções 
. 
 
 
Gabarito : C 
 
 
52)Um dado é dito “normal” quando faces opostas somam sete. Deste modo, num dado normal, 
o 1 opõe-se ao 6, o 2 opõe se ao 5 e o 3 opõe-se ao 4. Quando um dado é lançado sobre uma 
mesa, todas as suas faces ficam visíveis, exceto a que fica em contato com a mesa. Cinco dados 
normais são lançados sobre uma mesa e observa- se que a soma dos números de todas as 
faces superiores é 20. O valor da soma dos números de todas as faces visíveis é : 
 
(A) 88 
(B) 89 
(C) 90 
(D) 91 
(E) 92 
 
 
 
Solução : 
 
 
 
 
 
Como o problema quer a soma de todas as faces visíveis , devemos pegar a parte envolta 
de todos os dados e somar com as partes superiores . 
Observe o calculo = 20(superiores) + 70(14x5 = parte envolta) = 90 
Nota : as partes inferiores não entram no calculo. 
 
 
 
53)Um armário tem 5 cadeados denominados A, B, C, D e E. Dez pessoas têm chaves desses 
cadeados da seguinte forma: 
 
- todos têm chaves de exatamente três cadeados; 
- duas pessoas nunca têm as mesmas três chaves. 
 
Qual o número mínimo de pessoas desse grupo que é necessário para que se possa ter certeza 
de que o cadeado A poderá ser aberto? 
 
(A) 10 
(B) 7 
(C) 6 
(D) 5 
(E) 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução : 
 
 
Considere todos os grupos de chaves dos cadeados : 
 
ABC 
ABD 
ABE 
ACD 
ACE 
ADE 
BCD 
BCE 
BDE 
CDE 
 
 
Sempre que nos depararmos com esse tipo de questão “ numero mínimo..... ter certeza ......” 
atribuiremos ao problema o pior dos casos que seria considerar as pessoas sem o cadeado 
A (BCD ,BCE BDE CDE) mais uma pessoa , pois com certeza a próxima teria o cadeado 
A . 
 
 
Gabarito : D 
 
 
54)Considere a seqüência numérica 
 
1,2,1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1,2, ... 
 
Nessa seqüência, qual a posição ocupada pelo número 50 quando este aparece pela primeira 
vez? 
 
(A) 2.352a 
(B) 2.388a 
(C) 2.402a 
(D) 2.436a 
(E) 2.450ª 
 
Solução : 
 
 
Considere a lei de formação : 
 
 
 
1 = P1(Posição 1) 
2 = P2(Posição 2) 
3 = P5(Posição 5 = 3 + 2x1) 
4 = P10(Posição 10 = 4 + 3x2) 
5 = P17(Posição 17 = 5 + 4x3) 
6 = P26(Posição 26 = 6 + 5x4) 
 
 
 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
 
50 = P?(Posição ? = 50 + 48x49 = 2402) 
 
 
50 =P2402 
 
 
Gabarito : C 
 
 
55)A idade de Júlio é, atualmente, o triplo da idade de César. Daqui a 4 anos, será o dobro. 
Quantos anos terá Júlio quando César tiver a idade que Júlio tem hoje? 
 
(A) 12 
(B) 14 
(C) 16 
(D) 18 
(E) 20 
 
Solução : 
 
 PASS PRES FUT 
 JUL 3X 3X + 4 
CES X X+ 4 
3X + 4 = 2 ( X + 4 ) 
3X + 4 = 2X + 8 
X= 4 
 
 PASS PRES FUT 
 JUL 12 16 
CES 4 4 
 
Percebemos na tabela que a diferença entre as idades é de 8 anos. Logo se Cesar tiver 12anos 
Julio terá 20 anos . 
 
Gabarito : E 
 
 
 
 
 
 
 
56)Sabendo que todo ano bissexto é um número múltiplo de 4, então, se em 2006 o dia 7 de 
setembro ocorreu em uma quinta-feira, o próximo ano em que esse dia ocorrerá novamente em 
uma quinta-feira será 
 
(A) 2013. 
(B) 2014. 
(C) 2015. 
(D) 2016. 
(E) 2017. 
 
Solução : 
Trata-se de uma questão de calendário , devemos levar em consideração a semana que , 
nesse caso , tem 7 dias . 
 
Ano bissexto 366 dias , na divisão por 7 dará resto 2 .(soma 2) 
Ano não bissexto 365 , na divisão por 7 dará resto 1. ( soma 1) 
 
OBS : A dica para esse tipo de questão e o valor do resto da divisão que será acresentado a 
referência dada pelo problema que nesse caso foi o dia sete de setembro de 2006 . 
 
 
2006 :QUI 
2007 :SEX 
2008 :SAB 
2009 :SEG 
2010 :TER 
2011 :QUA 
2012 :QUI 
2013 :SAB 
2014 :DOM 
2015 :SEG 
2016 :TER 
2017 :QUI 
 
 
OBS : Se o ano anterior não for bissexto soma 1 , entretanto se for bissexto soma 2 . 
 
 
Gabarito : E 
 
 
57)Certo dia, Elena, funcionária do Metrô de São Paulo, dirigiu-se a Luigi, seu colega de 
trabalho e disse: 
 
“No mês passado, redigi 42 relatórios, 4 a mais do que o dobro da quantidade que você 
redigiu.” Para calcular o número de relatórios que Luigi havia redigido no mês anterior, Elena 
efetuou 42 + 4 e, em seguida, dividiu o resultado obtido por 2, concluindo então que Luigi 
redigira 23 relatórios. Relativamente aos cálculos efetuados por Elena, é verdade que estão 
 
(A) corretos. 
(B) errados, pois ela deveria ter efetuado 23X2 e obtido 46. 
(C) errados, pois ela deveria ter efetuado 42 - 4 e a resposta correta seria 38 : 2. 
 
 
 
(D) errados, pois ela deveria ter efetuado 23 X2 e a resposta correta seria 46 -8. 
(E) errados, pois ela deveria ter efetuado 4 X2 e a resposta correta seria 42 - 8. 
 
 
 
SOLUÇÃO : 
 
2 luigi + 4 = 42 
 
Luigi = 42 – 4 = 38 : 2 
 
 
Gabarito : C 
 
58) Abaixo, os dois primeiros grupos de letras são compostos de duas vogais e duas consoantes 
que guardam entre si uma relação. Essa mesma relação deve existir entre o terceiro e o quarto 
grupo, que está faltando. (G E B A) está para (B I G E) assim como (R O M I) está para ( ? ) 
Considerando que a ordem alfabética é a oficial, o grupo de letras que deve substituir 
corretamente o ponto de interrogação é 
 
(A) M U R O. 
(B) M I R O. 
(C) M O R U. 
(D) M I R A. 
(E) M O R A. 
 
 
 
SOLUÇÃO : 
 
 
10 caso : GEBA................BIGE 
 
 Troca das consoantes 
 Troca das vogais , Permanência da letra E e Troca da letra A pela letra E . 
 
No segundo caso deverá acontecer a mesma coisa , observe : 
 
 Troca das consoantes 
 Troca das vogais , Permanência da letra O e Troca da letra I pela letra U . 
 
ROMI .............MURO 
 
 
 
Gabarito : A 
 
 
 
 
 
 
 
59) No quadro abaixo, a letra X substitui o número que faz com que a terceira linha tenha o 
mesmo padrão das anteriores. 
 
 
 
 
 
 
 
Segundo tal padrão, o número que deve substituir X é 
(A) menor que 50. 
(B) maior que 60.(C) primo. 
(D) múltiplo de 5. 
(E) divisível por 3. 
 
 
 
SOLUÇÃO : 
 
O critério multiplica por 7 e subtrai por 6 : 
 
4 x 7 = 28 – 6 = 22 
 
6 x 7 = 42 – 6 = 36 
 
9 x 7 = 63 – 6 = X = 57. 
 
 
Gabarito : E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
60) Considere que as seguintes afirmações são verdadeiras: 
 
“Toda criança gosta de passear no Metrô de São Paulo.” 
“Existem crianças que são inteligentes.” 
 
Assim sendo, certamente é verdade que: 
 
(A) Alguma criança inteligente não gosta de passear no Metrô de São Paulo. 
(B) Alguma criança que gosta de passear no Metrô de São Paulo é inteligente. 
(C) Alguma criança não inteligente não gosta de passear no MetrôdeSãoPaulo. 
(D) Toda criança que gosta de passear no Metrô de São Paulo é inteligente. 
(E) Toda criança inteligente não gosta de passear no Metrô de São Paulo. 
 
SOLUÇÃO : 
 
 
 
 
 
 
Analisando o gráfico , percebemos que pelo menos alguma criança é inteligente . 
 
 
 
Gabarito : B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
61)Observe a seguinte sucessão de potências: 
352 1 225 
3352 112 225 
33352 11 122 225 
. 
. 
. 
x2 = Y 
Sabendo que a soma dos algarismos de Y é igual a 124, então o total de algarismos que 
compõem o número X é 
 
(A) 35. 
(B) 36. 
(C) 39. 
(D) 40. 
(E) 43. 
 
 
SOLUÇÃO : 
 
1225= 10 
112225=13 
11122225=16 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
1.....2.....5 = 124 
 
10 , 13 , 16 ,...........,124 a sequencia descrita pelos números é uma PA de razão 3 . 
 
Formula : 
 
)1(1  nraAn
 
 
10 + 3( n – 1 ) = 124 
3(n – 1 ) = 114 
n – 1 = 38 
n = 39 
 
Como a posição é a 39 , percebemos que o total de algarismos que compõem o número X 
será 40 , um a mais que a posição . ( observe a relação que existe entre os outros números e a 
posição que eles ocupão) 
 
 
Gabarito : D 
 
 
 
 
62) São dadas as seguintes proposições simples: 
p : Beatriz é morena; 
q : Beatriz é inteligente; 
r : Pessoas inteligentes estudam. 
 
 
Se a implicação (p ~r) ~ q é FALSA, então é verdade que 
 
(A) Beatriz é uma morena inteligente e pessoas inteligentes 
estudam. 
(B) Pessoas inteligentes não estudam e Beatriz é uma 
morena não inteligente. 
(C) Beatriz é uma morena inteligente e pessoas inteligentes 
não estudam. 
(D) Pessoas inteligentes não estudam mas Beatriz é 
inteligente e não morena. 
(E) Beatriz não é morena e nem inteligente, mas estuda. 
 
 
SOLUÇÃO : 
 
(p ~r) ~ q = F 
 
Para a condicional ser falsa o antecedente tem que ser verdadeiro e o conseqüente ser falso , 
assim : 
(p ~r) = V , p = V e ~r = V . 
Conclusão : Beatriz é morena ; Pessoas inteligentes não estudam. 
~ q = F 
Conclusão : Beatriz é inteligente. 
 
Resultado : Beatriz é uma morena inteligente e pessoas inteligentes não estudam. 
 
 
 
Gabarito : C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
63) Assinale a alternativa, entre as cinco relacionadas, que preenche a vaga assinalada pela 
interrogação. 
 
 
 
 
 
Solução : 
 
Observando cada linha do problema , notamos que a terceira figura é resultante da união 
das duas figuras subtraindo-se os palitos .Com isso na terceira linha a figura resultante será a 
dá opção D . 
 
Gabarito : D 
 
 
 
64) Todos os macerontes são torminodoros. Alguns macerontes são momorrengos. Logo, 
 
(A) todos os momorrengos são torminodoros. 
(B) alguns torminodoros são momorrengos. 
(C) todos os torminodoros são macerontes. 
(D) alguns momorrengos são pássaros. 
(E) todos os momorrengos são macerontes. 
Solução : 
 
 
 
Observando o diagrama lógico percebemos que alguns torminodoros são momorremos . 
 
 
 
Gabarito : B 
 
 
 
65) Considerando as relações horizontais e verticais entre as figuras, assinale a alternativa 
que substitui a interrogação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução : 
 
Três cores diferentes (branco ; claro ; escuro) 
 
Retângulo vertical e horizontal ; 
 
Quadrado ; 
 
Triangulo ; 
 
 
Notando o sicronismo das figuras em cada linha fica claro que a figura que está faltando é um 
retângulo horizintal branco em cima de um triangulo claro. 
 
 
Gabarito : E 
 
 
 
 
 
 
 
 
66) Assinale a alternativa que substitui a letra x. 
 
 
 
(A) 29 
(B) 7 
(C) 6 
(D) 5 
(E) 3 
 
 
Solução : 
 
9: 3 = 3 
16:4= 4 
30:6=5 
Seguindo a sequencia lógica o proximo resultado so pode 6 . com isso a divisão seria 36 : 6 = 
6 , logo X = 6 . 
 
 
Gabarito : C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
67) Partindo das premissas: 
 
 
 
(1) Todo advogado é sagaz. 
(2) Todo advogado é formado em Direito. 
(3) Roberval é sagaz. 
(4) Sulamita é juíza. 
 
Pode-se concluir que 
 
 
(A) há pessoas formadas em Direito que são sagazes. 
(B) Roberval é advogado. 
(C) Sulamita é sagaz. 
(D) Roberval é promotor. 
(E) Sulamita e Roberval são casados. 
 
Solução : 
 
Se todo advogado é sagaz............. e Se todo advogado é formado em Direito............. então 
com certeza existe pessoas formadas em direito que são sagazes. 
 
 
Gabarito : A 
 
68) No esquema abaixo tem-se o algoritmo da adição de dois números naturais, em que 
alguns algarismos foram substituídos pelas letras A, B, C, D e E. 
 
 
 
 
Determinando-se corretamente o valor dessas letras, então, A + B – C + D – E é igual a 
 
(A) 25 
(B) 19 
(C) 17 
(D) 10 
(E) 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução : 
 Por ser uma soma o valor da letra D so pode ser 9 , 9 + 6 = 15 ( vai 1) 
 D=9 
 B=7 ; 7 +1 = 8 + 8 = 16 (vai 1) 
 4+1=5 , 5 + 3=8 ; C=3 
 1 + 0 = 1 ; E =1 
 5 + 1=6 ; A=5 
 A=5 ; B=7 ; C=3 ; D=9 ; E= 1 
 
A + B – C + D – E = 5 + 7 – 3 +9 – 1 = 17 
 
Gabarito : C 
 
 
69) Considere que a seqüência (C, E, G, F, H, J, I, L, N, M, O, Q, ...) foi formada a partir de 
certo critério. Se o alfabeto usado é o oficial, que tem 23 letras, então, de acordo com esse 
critério, a próxima letra dessa seqüência deve ser 
 
(A) P 
(B) R 
(C) S 
(D) T 
(E) U 
 
Solução : 
Observe a sequencia : 
C ,(D),E,(F),G ..../ F,(G),H,(I),J/...... /I,(J),L,(M),N/...... /M,(N),O,(P),Q/ Proxima letra será P . 
 
Gabarito : A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
70) Considere que a sucessão de figuras abaixo obedece a uma lei de formação. 
 
 
 
 
O número de circunferências que compõem a 100a figura dessa sucessão é 
 
(A) 5 151 
(B) 5 050 
(C) 4 950 
(D) 3 725 
(E) 100 
 
Solução : 
F1 = 1 
F2 = 1+2 
F3= 1+2+3 
F4= 1+2+3+4 
 
 
 
F100= 1+2+3+4+........................+100 ( Soma da PA) 
 
SN = 
2
)1( ANAN 
 
S100 = 
5050
2
)1001(100


 
 
Gabarito: B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
71)Sobre os 55 técnicos e auxiliares judiciários que trabalham em uma Unidade do Tribunal 
Regional Federal, é verdade que: 
 
I. 60% dos técnicos são casados; 
II. 40% dos auxiliares não são casados; 
III. o número de técnicos não casados é 12. 
Nessas condições, o total de 
 
(A) auxiliares casados é 10. 
(B) pessoas não casadas é 30. 
(C) técnicos é 35. 
(D) técnicos casados é 20. 
(E) auxiliares é 25. 
 
Solução : 
 
 
Técnicos 
40%.......................12 
100%.....................X 
 
40X = 1200 
X=30 
..................................................................... 
Total = 55 (aux + tec) 
 
Auxiliares = 55 – 30 = 25. 
 
Gabarito : E 
 
 
72) Certo dia, três técnicos distraídos, André, Bruno e Carlos, saíram do trabalho e cada um foi 
a um local antes de voltar para casa. Mais tarde, ao regressarem para casa, cada um percebeu 
que havia esquecido um objeto no local em quehavia estado. Sabe-se que : 
 
 
 um deles esqueceu o guarda-chuva no bar e outro, a agenda na pizzaria; 
 André esqueceu um objeto na casa da namorada; 
 Bruno não esqueceu a agenda e nem a chave de casa; 
 
 
 
 É verdade que : 
 
 
(A) Carlos foi a um bar. 
(B) Bruno foi a uma pizzaria. 
(C) Carlos esqueceu a chave de casa. 
(D) Bruno esqueceu o guarda-chuva. 
(E) André esqueceu a agenda. 
 
 
 
 
 
 
Solução : 
 
Observe a tabela : 
 
 GUACH AGEN CHAV BAR PIZZA CASA 
Andre X 
Bruno OK X X 
Carlos X 
 
= Bruno não esqueceu a agenda e nem a chave de casa; 
 
 
OBS : Sempre que marcarmos “ OK ” devemos cancelar a linha e a coluna referida a marcação. 
............................................................................................................................... 
 
 GUACH AGEN CHAV BAR PIZZA CASA 
Andre X X X OK 
Bruno OK X X X 
Carlos X X 
 
 
André esqueceu um objeto na casa da namorada 
 
............................................................................................................................... 
 
 
 
 GUACH AGEN CHAV BAR PIZZA CASA 
Andre X X OK X X OK 
Bruno OK X X OK X X 
Carlos X OK X X OK X 
 
 
um deles esqueceu o guarda-chuva no bar e outro, a agenda na pizzaria ; logo a chave só pode 
ter ficado com andre. 
 
 
 
Gabarito : D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
73) O diagrama abaixo apresenta o algoritmo da adição de dois números inteiros, no qual 
alguns algarismos foram substituídos pelas letras A, B, C, D e E. 
 
 
Determinando-se corretamente esses algarismos, verifica - se que : 
 
(A) A + C = 2 . D 
(B) B + D = E 
(C) B – A = D 
(D) C = 2 . B 
(E) C – E = A 
 
 
 
Solução : 
 
 
 A = 1 , 1+ 5 = 6 . 
 B =3 , 5+3 = 8 
 C=9 , 9 + 2 = 11........vai 1 
 B=3 + 1 = 4 ...........D = 4 , 4 + 4 = 8 
 E =7 
 
 
A única opção correta será alternativa B , B(3) + D(4) = E (7) 
 
 
 
 
 
 
Gabarito : B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
74) Observe o diagrama. 
 
 
 
 
Usando a mesma idéia, é possível determinar os números do interior de cada um dos 4 
círculos do diagrama a seguir. 
 
 
 
 
Desses quatro números, o 
 
(A) menor é 3. 
(B) menor é 4. 
(C) maior é 6. 
(D) maior é 9. 
(E) maior é 12. 
 
 
Solução : 
 
 
 
 
 
 
 
Pegando essa parte do gráfico , notamos que dois caminhos se encontram , ou seja , 
atingem o mesmo resultado , observe a operação : 
 
2x = x - 1 + 4 
 
X = 3 
 
 
Com isso , teríamos o seguinte diagrama : 
 
 
 
 
 
Gabarito : D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
75) Analise a seqüência abaixo. 
 
 
 
Nessas condições, quantas vezes o algarismo 1 aparece no resultado de 12 345 678 x 9 + 9? 
 
(A) 9 
(B) 10 
(C) 11 
(D) 12 
(E) 13 
 
Solução : 
 
Observando a sequencia percebemos que a quantidade de numero um é igual ao numero 
que está sendo somado na operação ao lado , observe : 
 
+ 2 ...............11 
+3.................111 
+4..................1111 
 
 
+9..................111111111(aparece 9 vezes) 
 
 
 
 
Gabarito :A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
76)Observando a seqüência (2, 5, 11, 23, 47, 95, ...) verifica - se que, do segundo termo em 
diante, cada número é obtido a partir do anterior, de acordo com uma certa regra. Nessas 
condições, o sétimo elemento dessa seqüência é 
 
(A) 197 
(B) 191 
(C) 189 
(D) 187 
(E) 185 
 
Solução : 
 
A Lei de formação , a partir do segundo elemento , é dada pelo dobro do termo anterior mais 
um .portanto o próximo termo será 95x2 +1 = 191 
 
Gabarito : B 
 
 
77) Sobre o total de 45 técnicos judiciários e auxiliares que trabalham em uma Unidade de um 
Tribunal, sabe-se que: 
 
 60% do número de técnicos praticam esporte; 
 40% do número de auxiliares não praticam esporte; 
 10 técnicos não praticam esporte. 
 
 
Nessas condições, o total de 
 
 
(A) técnicos que praticam esporte é 10. 
(B) auxiliares que não praticam esporte é 12. 
(C) pessoas que praticam esporte é 30. 
(D) técnicos é 28. 
(E) auxiliares é 20. 
Solução : 
Regra de tres 
Técnicos ( 60% pratica ; 40% não pratica) 
10................40% 
X ..................100% 
 
X = 1000/40 , X = 25 Tecnicos ..............logo o numero de auxiliares será 20 ( 45 – 25) . 
 
 
Gabarito :E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
78) Dado um número inteiro e positivo N, chama-se persistência de N a quantidade de etapas 
que são necessárias para que, através de uma seqüência de operações preestabelecidas 
efetuadas a partir de N, seja obtido um número de apenas um dígito. O exemplo seguinte 
mostra que a persistência do número 7 191 é 3: 
 
 
 
 
 
 
 
Com base na definição e no exemplo dados, é correto afirmar que a persistência do número 8 
464 é 
 
(A) menor que 4. 
(B) 4 
(C) 5 
(D) 6 
(E) maior que 6. 
Solução ; 
 
 
 
 
Persistência 5 
 
 
Gabarito : C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
79) Ao longo de uma reunião, da qual participaram o presidente de certa empresa e alguns 
funcionários, foram servidos 28 salgadinhos em uma bandeja. Sabe-se que: 
 
– todos os participantes da reunião sentaram-se ao redor de uma mesa circular; 
– o primeiro a ser servido dos salgadinhos foi o presidente e, após ele, sucessivamente, todos 
os demais também o foram, um a um, a partir da direita do presidente; 
– a cada passagem da bandeja, todas as pessoas se serviram, cada qual de um único 
salgadinho; 
– coube ao presidente ser servido do último salgadinho da bandeja. 
Considerando que as pessoas podem ter comido mais de um salgadinho, o total de 
participantes dessa reunião poderia ser 
 
(A) 4 
(B) 9 
(C) 10 
(D) 13 
(E) 15 
 
Solução : 
Tendo como base as opções fornecidas pelo problema teríamos as seguintes hipóteses, observe 
: 
 
10 caso : 4 participantes 
 
 
Conclusão , ele não ficara com o ultimo salgadinho . 
 
 
20 caso : 9 participantes 
 
 
 
 
 
Fica claro que com 4, 10 ,13 ou 15 pessoas o presidente não pegará o primeiro e o ultimo 
salgadinho. 
 
 
 
Gabarito : B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
80) O Mini Sudoku é um divertido passatempo de raciocínio lógico. Ele consiste de 36 
quadradinhos em uma grade 6x 6, subdividida em seis grades menores de 2 x 3. O objetivo do 
jogo é preencher os espaços em branco com os números de 1 a 6, de modo que os números 
colocados não se repitam nas linhas, nem nas colunas, nem nas grades 2x 3 e tampouco na 
grade 6 x 6, conforme é mostrado no exemplo que segue. 
 
 
 
 
Observe que, no esquema de jogo abaixo, três das casas em branco aparecem sombreadas. 
Você deve completar o esquema de acordo com as regras do jogo, para descobrir quais 
números deverão ser colocados nessas casas. 
 
 
 
 
A soma dos números que corretamente deverão preencher as casas sombreadas é 
 
 
 
(A) 7 
(B) 9 
(C) 11 
(D) 13 
(E) 15 
 
 
 
 
 
Solução : 
 
 
 
 
 
 
 
 
Baseado nessas informações e nas fornecidas pelo texto fica facil a montagem do sudoku , 
observe : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo , podemos dizer que o valor da soma dos resultados é 15 ( 5 + 4 + 6) 
 
 
 
 
Gabarito : E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
81)Floriano e Peixoto são funcionários do Ministério Público da União e, certo dia, cada um 
deles recebeu um lote de processos para arquivar. Sabe-seque: 
 
– os dois lotes tinham a mesma quantidade de processos; 
– ambos iniciaram suas tarefas quando eram decorridos 37/96 do dia e trabalharam 
ininterruptamente até concluí-la; 
– Floriano gastou 1 hora e 45 minutos para arquivar todos os processos de seu lote; 
– nas execuções das respectivas tarefas, a capacidade operacional de Peixoto foi 60% da de 
Floriano. 
Nessas condições, Peixoto completou a sua tarefa às 
 
(A) 11 horas e 15 minutos. 
(B) 11 horas e 20 minutos. 
(C) 11 horas e 50 minutos. 
(D) 12 horas e 10 minutos. 
(E) 12 horas e 25 minutos. 
 
Solução : 
 
 
Regra de tres inversamente proporcional 
 
100%..................105min 
60%........................x 
 
 
x = 10500/60 
 
x=175 min = 2h 55min 
 
 
 37/96 x 24 simplificando .......37/4 = 9h 15min (inicio da tarefa) 
 
 
Peixoto : 9h 15min + 2h 55min = 12h 10 min 
 
 
 
 
 
Gabarito : D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
82) Mensalmente, um técnico administrativo elabora relatórios estatísticos referentes à 
expedição de correspondências internas e externas. Analisando os relatórios por ele 
elaborados ao final dos meses de setembro, outubro e novembro de 2006, foi observado que: 
 
– do total de correspondências em setembro, 20% eram de âmbito interno; 
– em cada um dos meses seguintes, o número de correspondências internas expedidas 
aumentou 10% 
em relação às internas expedidas no mês anterior, enquanto que para as externas, o aumento 
mensal foi 
de 20%, em relação às externas. 
 
Comparando-se os dados do mês de novembro com os de setembro, é correto afirmar que o 
aumento das correspondências expedidas 
 
(A) no total foi de 39,4%. 
(B) internamente foi de 42,2%. 
(C) externamente foi de 34,6%. 
(D) internamente foi de 20%. 
(E) externamente foi de 40%. 
 
Solução : 
 
Fator de aumento = 1 + i % 
 
10% = 1 + 0,1 = 1,1 
20% = 1 + 0,2 = 1,2 
 
 
 20 % interno , logo 80% é externo (setembro ) 
 
 
 Calculo interno : 0,2 x 1,1x1,1 =0,242 ....................conclusão , de setembro a novembro 
houve um aumento de 0,042=4,2 % (0,242 – 0,2) 
 
 
 Calculo externo : 0,8x1,2x1,2 =1,152 ....................conclusão , de setembro a novembro 
houve um aumento de 0,352=35,2%(1,152-0,8) 
 
 
 
Juntando o aumento interno e externo notamos um crescimento total de 39,4% (35,2% + 
4,2%) 
 
 
 
Gabarito : A 
 
 
 
 
 
 
 
 
83) Na sentença seguinte falta a última palavra. Você deve escolher a alternativa que apresenta 
a palavra que MELHOR completa a sentença. 
 
Devemos saber empregar nosso tempo vago; podemos, assim, desenvolver hábitos agradáveis 
e evitar os perigos da . . . 
 
(A) pobreza. 
(B) ociosidade. 
(C) bebida. 
(D) doença. 
(E) desdita. 
 
Solução : 
 
Essa questão poderia ter duas respostas(ociosidade e doença) . entretanto como foi dito no 
texto a “melhor” seria ociosidade que está relacionado com tempo vago. 
Gabarito : B 
 
84)No próximo domingo, Dona Marieta completará 100 anos de idade e sua bisneta Julieta 
resolveu presenteá-la construindo a árvore genealógica de seus descendentes. Para tal, Julieta 
usou as seguintes informações: 
 
– Dona Marieta teve 10 filhos, três dos quais não lhe deram netos e cada um dos demais lhe deu 
3 netos; 
– apenas quatro dos netos de Dona Marieta não tiveram filhos, enquanto que cada um dos 
demais lhe deu 5 bisnetos; 
– dos bisnetos de Dona Marieta, apenas nove não tiveram filhos e cada um dos outros teve 2 
filhos; 
– os tataranetos de Dona Marieta ainda não têm filhos. 
Nessas condições, é correto afirmar que o total de descendentes de Dona Marieta é 
 
(A) 226 
(B) 264 
(C) 268 
(D) 272 
(E) 277 
 
Solução : 
Filhos dos filhos 
10 filhos .................7 filhos x 3 = 21 netos 
 
Filhos dos netos 
21 netos...............17netos x 5 = 85 bisnetos 
 
Filhos dos bisnetos 
85 bisnetos.............. 76 bisnetos x 2 = 152 tataranetos 
 
Total de descendentes : 10 filhos + 21 netos + 85 bisnetos+152 tataranetos =252 
 
Gabarito : C 
 
 
 
 
85) Abaixo tem-se uma sucessão de grupos de três letras, cada qual seguido de um número que 
o representa, entre parênteses. 
 
ABH (11) − DBX (30) − MAR (32) − KIT (40) − CYN (42) 
Considerando que o número representante de cada grupo de letras foi escolhido segundo 
determinado critério e o alfabeto usado é o oficial, ou seja, tem 26 letras, então, segundo o 
mesmo critério, o grupo PAZ deve ser representado pelo número 
 
(A) 31 
(B) 36 
(C) 40 
(D) 43 
(E) 46 
Solução :ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 
Observando a sequencia percebemos que cada letra corresponde a um numero no alfabeto , 
por exemplo : 
A =1, B=2 , C=3 , D=4 ,.....................................,Z=26 
 
ABH (11) – 1 + 2 + 8 = 11 ( A + B + H) 
 
DBX (30) – 4 + 2 + 24 = 30 (D + B+ X) 
 
MAR (32) – 13+ 1 + 18 = 32 ( M + A + R) 
 
KIT (40) – 11 +9 + 20 = 40 ( K + I + T) 
 
CYN (42) – 3 +25 + 14 = 42(C +Y +N) 
 
 
PAZ – 16 + 1 + 26 = 43 
 
 
Gabarito : D 
 
86)Considere que os números que compõem a sequência seguinte obedecem a uma lei de 
formação. 
 
(120; 120; 113; 113; 105; 105; 96; 96; 86; 86; . . .) 
 
A soma do décimo quarto e décimo quinto termos dessa sequência é um número 
 
(A) ímpar. 
(B) menor do que 100. 
(C) divisível por 3. 
(D) maior do que 130. 
(E) múltiplo de 5. 
 
Solução : 
120,120(-7),113,113(-8),105,105(-9),96,96(-10),86,86(-11),75,75(-10),65,65(-11),54,54. 
A soma do décimo quarto e décimo quinto termos : 65 + 54 =119 
 
Gabarito : A 
 
 
 
 
87)Serena está muito preocupada com sua amiga Corina, pois descobriu que todas as quartas, 
quintas e sextas feiras ela só fala mentiras e nos demais dias da semana ela fala apenas a 
verdade. Certo dia em que foram almoçar 
juntas, Corina disse a Serena: 
 
− “Ontem foi meu dia de mentir, mas só voltarei a fazê-lo daqui a três dias.“ 
 
Com base na afirmação de Corina, tal almoço só pode ter ocorrido em 
 
(A) uma segunda-feira. 
(B) uma quarta-feira. 
(C) uma sexta-feira. 
(D) um sábado. 
(E) um domingo. 
Solução : 
quartas, quintas e sextas feiras = Fala mentira 
 sábado , domingo,segunda e terça = Fala verdade 
 
 
Ontem foi meu dia de mentir ,mas só voltarei a fazê-lo daqui a três dias. 
 
 
Analisando os casos : 
 
 
 Frase verdadeira 
 
hoje : sábado...........ontem: sexta............(+3) = segunda “verdade” ( só que ela deveria mentir) 
 
hoje : domingo...........ontem: sábado “verdade” ( só que ela deveria mentir) 
 
 
hoje : segunda ...........ontem: domingo “verdade” ( só que ela deveria mentir) 
 
 
hoje : terça...........ontem: segunda “verdade” ( só que ela deveria mentir) 
 
 
 
 Frase Mentirosa 
 
 
 
hoje : quarta ...........ontem: terça...............(+3) = sexta “mentira” 
 
hoje : quinta...........ontem: quarta .............(+3)=sabado”verdade” ( só que ela deveria mentir) 
 
 
hoje : sexta...........ontem: quinta............(+3) = domingo “verdade” ( só que ela deveria mentir) 
 
 
 
 
 
observando todos os casos percebemos que o único correto é : 
 
hoje : quarta ...........ontem: terça...............(+3) = sexta “mentira” 
 
 
 
 
 
Gabarito : B 
 
 
 
88) São dadas as afirmações: 
 
– Toda cobra é um réptil. 
– Existem répteis venenosos. 
Se as duas afirmações são verdadeiras, então, com certeza, também é verdade que 
 
(A) toda cobra é venenosa. 
(B) algum réptil venenoso é uma cobra. 
(C) qualquer réptil é uma cobra. 
(D) Se existe um réptil venenoso, então ele é uma 
cobra. 
(E) Se existe uma cobra venenosa, então ela é um réptil. 
 
Solução : 
 
 
 
 
 
 
 
 
Baseado nos diagramas montados a partir das premissas , fica claro que a única opção que se 
pode ter ”certeza” de sua veracidade é a alternativa E ..........se existe uma cobra venenosa,então ela é um réptil. 
 
 
Gabarito : E 
 
89) Alguns resultados curiosos podem ser observados em algumas operações matemáticas, 
como mostra o exemplo seguinte: 
 
42 = 16 
342 = 1 156 
3342 = 111 556 
3 3342 = 11 115 556 
. . . 
O exemplo dado, permite que se conclua corretamente que a soma dos algarismos do número 
333 333 3342 é um número compreendido entre : 
 
(A) 0 e 25 
(B) 25 e 50 
(C) 50 e 75 
(D) 75 e 100 
(E) 100 e 125 
 
Solução : 
Trata-se de uma questão de simetria matemática . “quantidade de vezes que o algarismo 1 
aparece é superior em uma unidade da quantidade de vezes que o algarismo 3 aparece. 
 
333 333 3342 = 111111111555555556 ( soma = 1x9 + 5x8 + 6 = 55) 
 
 
 
Gabarito : C 
 
 
 
 
 
 
90) Uma operação * deve ser efetuada de acordo com a seguinte definição: 
a * b = a + b + a X b, sendo a e b números inteiros. Assim, calculando-se 2 * (12 * 5) obtém-se : 
 
(A) 217 
(B) 223 
(C) 227 
(D) 233 
(E) 237 
 
Solução : 
 
a * b = a + b + a x b ...........operação matemática 
 
(12 * 5) = 12 + 5 + 12x5 = 77 
 
2 * (12 * 5) = 2 + (12 * 5) + 2 x (12 * 5) 
 
 
2 * (12 * 5) = 2 + 77 + 2 x 77 = 233 
 
 
 
Gabarito : D 
 
 
91) Alceste, Carmo, Germano, Irineu e Mustafá, funcionários do Tribunal de Contas do Estado 
de Goiás, nasceram nas cidades de Anápolis, Catalão, Goiânia, Inhumas e Morrinhos. Certo dia, 
eles foram incumbidos da execução das seguintes tarefas: arquivar documentos, conferir 
documentos, guardar documentos, implementar um sistema de informação e manutenção de 
veículos. Considere como verdadeiras as seguintes afirmações: 
 
− a letra inicial do nome de cada um deles, bem como as letras iniciais da cidade onde nasceram 
e da primeira palavra que designa as suas respectivas tarefas são duas a duas distintas entre si; 
− o funcionário que deveria conferir documentos não nasceu em Goiânia; 
− Carmo não deveria guardar documentos e nem fazer a manutenção de veículos; também não 
nasceu em Goiânia e nem em Inhumas; 
− Irineu nasceu em Morrinhos, não deveria conferir documentos e tampouco deveria arquivá-los; 
− Alceste e Mustafá não nasceram em Catalão; 
– Mustafá não deveria conferir documentos e nem implementar um sistema de informação. 
Se todos cumpriram as tarefas que lhe foram designadas, então, com base nas informações 
dadas, é correto concluir que Carmo e Germano nasceram, respectivamente, em 
 
 
(A) Anápolis e Catalão. 
(B) Anápolis e Morrinhos. 
(C) Inhumas e Anápolis. 
(D) Morrinhos e Catalão. 
(E) Morrinhos e Inhumas. 
 
Solução : 
 
Observe a montagem da tabela : 
 
 
 
 ANP CAT GOI INH MOR ADOC CDOC GDOC ISINF MVEIC 
AL 
CA X X X X 
GE 
IR 
MU 
 
 
= Carmo não deveria guardar documentos e nem fazer a manutenção de veículos; também não 
nasceu em Goiânia e nem em Inhumas. 
 
 
............................................................................................................................... 
 
 ANP CAT GOI INH MOR ADOC CDOC GDOC ISINF MVEIC 
AL X 
CA X X X X X 
GE X 
IR X X X X OK X X 
MU X 
 
= Irineu nasceu em Morrinhos, não deveria conferir documentos e tampouco deveria arquivá-
los; 
 
OBS : Sempre que marcarmos “ OK ” devemos cancelar a linha e a coluna referida a marcação. 
............................................................................................................................... 
 
 ANP CAT GOI INH MOR ADOC CDOC GDOC ISINF MVEIC 
AL X X 
CA X X X X X 
GE X 
IR X X X X OK X X 
MU X X 
 
 
= Alceste e Mustafá não nasceram em Catalão 
 
............................................................................................................................... 
 
 
 
 ANP CAT GOI INH MOR ADOC CDOC GDOC ISINF MVEIC 
AL X X 
CA X X X X X 
GE X 
IR X X X X OK X X 
MU X X X X 
 
= Mustafá não deveria conferir documentos e nem implementar um sistema de informação. 
 
.............................................................................................................................. 
 
 
 
 
 
 ANP CAT GOI INH MOR ADOC CDOC GDOC ISINF MVEIC 
AL X X 
CA OK X X X X X X 
GE X OK X X X 
IR X X X X OK X X 
MU X X X X 
 
= a letra inicial do nome de cada um deles, bem como as letras iniciais da cidade onde nasceram 
e da primeira palavra que designa as suas respectivas tarefas são duas a duas distintas entre si; 
 
 
OBS : Carmo nasceu em anapolis e Germano em catalão , pois cada um deles deverá ter o 
nome diferente da cidade onde nasceram . “observe a tabela” 
 
 
Gabarito : A 
 
De acordo com o jornal espanhol El País, em 2009 o contrabando de armas disparou nos países 
da América Latina, tendo crescido 16% nos últimos 12 anos. O crime é apontado como o principal 
problema desses países, provocando uma grande quantidade de mortes. O índice de homicídios 
por 100.000 habitantes na América Latina é alarmante, sendo, por exemplo, 28 no Brasil, 45 em 
El Salvador, 65 na Colômbia, 50 na Guatemala. 
 
Tendo como referência as informações apresentados no texto acima, julgue o item que se 
segue. 
 
92) Se, em cada grupo de 100.000 habitantes da Europa, a probabilidade de que um cidadão 
desse grupo seja assassinado é 30 vezes menor que essa mesma probabilidade para 
habitantes de El Salvador ou da Guatemala, então, em cada 100.000 habitantes da Europa, a 
probabilidade referida é inferior a 10 -5. 
 
 
 
Solução : 
 
 
veiscasospossi
aveiscasosfavor
EP )(
 
 
Regra do ou = soma dos casos . ( El salvador + Guatemala ) 
 
 
51095
100000
95
100000
5045
)( 

 xEP
 
 
Europa (30 vezes menor ) : 
5
5
1016,3
30
1095 

 x
x
, é superior 10 -5 
 
 
 
 
 
Gabarito : item errado 
 
 
 
 
 
A Polícia Federal brasileira identificou pelo menos 17 cidades de fronteira como locais de 
entrada ilegal de armas; 6 dessas cidades estão na fronteira do Mato Grosso do Sul (MS) com 
o Paraguai. Internet: <www.estadao.com.br> (com adaptações). 
 
Considerando as informações do texto acima, julgue o próximo item. 
 
93) Se uma organização criminosa escolher 6 das 17 cidades citadas no texto, com exceção 
daquelas da fronteira do MS com o Paraguai, para a entrada ilegal de armas no Brasil, 
então essa organização terá mais de 500 maneiras diferentes de fazer essa escolha. 
 
 
Solução : 
 
Questão de analise combinatória. Arranjo ou combinação ? 
 
Combinação , pois a ordem não importa dentro do grupo . 
 
17 cidades 
 6 dessas cidades estão na fronteira do Mato Grosso do Sul (MS) com o Paraguai. 
 11 dessas cidades não estão na fronteira do Mato Grosso do Sul (MS) com o Paraguai. 
 
 
!)!(
!
,
ppn
n
C pn


 
 
462
!6)!611(
!11
6,11 

C
 
 
 
 
Gabarito : item errado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uma proposição é uma declaração que pode ser julgada como verdadeira — V —, ou falsa — 
F —, mas não como V e F simultaneamente. As proposições são, frequentemente, 
simbolizadas por letras maiúsculas: A, B, C, D etc. 
 
As proposições compostas são expressões construídas a partir de outras proposições, usando-
se símbolos lógicos, como nos casos a seguir. 
 
 AB, lida como “se A, então B”, tem valor lógico F quando 
A for V e B for F; nos demais casos, será V; 
 
 AB, lida como “A ou B”, tem valor lógico F quando A e B 
forem F; nos demais casos, será V; 
 
 AB, lida como “A e B”, tem valor lógico V quando A e B 
forem V; nos demais casos, será F; 
 
 ¬A é a negação de A: tem valor lógico F quando A for V, e 
V, quando A for F. 
 
Uma sequênciade proposições A1, A2, ..., Ak é uma dedução correta se a última proposição, 
Ak, denominada conclusão, é uma consequência das anteriores, consideradas V e 
denominadas premissas. Duas proposições são equivalentes quando têm os mesmos valores 
lógicos para todos os possíveis valores lógicos das proposições que as compõem. 
 
A regra da contradição estabelece que, se, ao supor verdadeira uma proposição P, for obtido 
que a proposição P(¬P) é verdadeira, então P não pode ser verdadeira; P tem de ser falsa. 
 
A partir dessas informações, julgue os itens os itens subsequentes. 
 
 
94) Considere as proposições A, B e C a seguir. 
 
A: Se Jane é policial federal ou procuradora de justiça, então Jane foi aprovada em concurso 
público. 
B: Jane foi aprovada em concurso público. 
C: Jane é policial federal ou procuradora de justiça. 
 
Nesse caso, se A e B forem V, então C também será V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução : 
 
 
Questão de argumentação “ façamos as premissas verdadeiras para garantir um resultado 
verdadeiro” . 
 
Estrutura do argumento : 
 
Observação : Cada letra representa uma frase . 
 
 
 A: (P  Q ) R = V ......................... (P  Q )  V = V 
 B: R = V 
............................................ 
 C: P  Q 
 
 
Na condicional se o conseqüente for V já é suficiente para garantir um resultado 
verdadeiro , ou seja , (P  Q ) pode ser verdadeiro ou falso. 
 
Gabarito :. Item errado . 
 
95)As proposições “Se o delegado não prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra 
não será bem-sucedida” e “Se o delegado prender o chefe da quadrilha, então a operação 
agarra será bem-sucedida” são equivalentes. 
 
 
Solução : 
 
Trata –se de uma questão de equivalência lógica , observe : 
 
PQ equivale ~Q ~P , tal estrutura é chamada de contrapositiva. 
 
 
PQ : Se o delegado não prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra não será 
bem-sucedida” 
 
 
Equivalente = ~Q ~P : Se a operação agarra for bem-sucedida, então o delegado prende o 
chefe da quadrilha. 
 
 
Gabarito : item errado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
96) Considere que um delegado, quando foi interrogar Carlos e José, já sabia que, na quadrilha 
à qual estes pertenciam, os comparsas ou falavam sempre a verdade ou sempre mentiam. 
Considere, ainda, que, no interrogatório, Carlos 
disse: José só fala a verdade, e José disse: Carlos e eu somos de tipos opostos. Nesse caso, 
com base nessas declarações e na regra da contradição, seria correto o delegado concluir que 
Carlos e José mentiram. 
 
 
Solução : 
 
“Probleminha de verdade e mentira” 
 
 
 
Carlos disse: José só fala a verdade . 
 
José disse: Carlos e eu somos de tipos opostos. 
Hipótese 1 : os dois falando a verdade 
 
 
Carlos disse: José só fala a verdade . Verdade 
 
José disse: Carlos e eu somos de tipos opostos. Verdade 
 
se Carlos e Jose estiverem falando verdade , ocorrerá uma incoerência na estrutura . 
 
 
 
Hipótese 2 : os dois falando mentira . 
 
 
Carlos disse: José só fala a verdade . mentira 
 
José disse: Carlos e eu somos de tipos opostos. mentira 
 
se Carlos e Jose estiverem falando mentira , não ocorrerá incoerência na estrutura . 
 
 
como a segunda hipótese é a corrreta , percebemos que os dois mentiram . 
 
 
Gabarito : item correto . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
97) Se A for a proposição “Todos os policiais são honestos”, então a proposição ¬A estará 
enunciada corretamente por “Nenhum policial é honesto”. 
 
 
Questãozinha de negação lógica : 
 
Negação do todo : 
 
 Pelo menos um , algum ou existe + não 
 
 
Todos os policiais são honestos 
 
Negação : pelo menos desses policiais não são honestos . 
 
 
Gabarito : item errado 
 
98) A sequência de proposições a seguir constitui uma dedução correta. 
 
Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física. 
Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou. 
Carlos não fracassou na prova de Física. 
Carlos não jogou futebol. 
 
 
Solução : 
 
Probleminha de argumentação “ façamos as premissas verdadeiras para garantir um 
resultado verdadeiro” . 
 
Estrutura do argumento : 
 
P  Q = V ................P  F = V ............P  F 
 
R P = V ..................RF = V .............R  pode ser F. 
 
~Q = V 
.............. 
 
~R  pode ser V . ( podemos garantir o resultado ) 
 
Um dedução correta tem o mesmo significado de uma argumentação valida que consiste em 
premissas verdadeiras para garantir um resultado verdadeiro situação que aconteceu no 
problema . com isso o item está correta . 
 
 
Gabarito : item certo 
 
 
 
 
 
 
Considerando que, em um torneio de basquete, as 11 equipes inscritas serão divididas nos 
grupos A e B, e que, para formar o grupo A, serão sorteadas 5 equipes, julgue os itens que se 
seguem. 
 
99) A quantidade de maneiras distintas de se escolher as 5 equipes que formarão o grupo A 
será inferior a 400. 
 
 
 
Solução : 
 
Questão de analise combinatória. Arranjo ou combinação ? 
 
Combinação , pois a ordem não importa dentro do grupo . 
 
11 equipes 
 5 serão destinadas para formação do grupo A 
 
!)!(
!
,
ppn
n
C pn


 
 
462
!5)!511(
!11
5,11 

C
 , é superior a 400 
 
 
Gabarito : item errado 
 
100) Considerando que cada equipe tenha 10 jogadores, entre titulares e reservas, que os 
uniformes de 4 equipes sejam completamente vermelhos, de 3 sejam completamente azuis e 
de 4 equipes os uniformes tenham as cores azul e vermelho, então a probabilidade de se 
escolher aleatoriamente um jogador cujo uniforme seja somente vermelho ou somente azul 
será inferior a 30%. 
 
Solução : 
 
Questão com dupla interpretação : 
 
 
Sem depencia entre os eventos : 
 
P( V ou A) = P(V) + P(A) 
 
Com dependência entre os eventos : 
 
P(V ou A) = P(V) + P(A) - P( V e A) 
 
Questão anulada 
 
 
 
 
 
 
Texto I – para as questões de 101 e 102 . 
 
 
Uma proposição é uma sentença que pode ser julgada como verdadeira — V —, ou falsa — F 
—, mas não V e F simultaneamente. Proposições simples são simbolizadas por letras maiúsculas 
A, B, C etc., chamadas letras proposicionais. São proposições compostas expressões da forma 
AB, que é lida como “A ou B” e tem valor lógico F quando A e B forem F, caso contrário será 
sempre V; A  B, que é lida como “A e B” e tem valor lógico V quando A e B forem V, caso 
contrário será sempre F; ¬A, que é a negação de A e tem valores lógicos contrários aos de A. 
 
101)Considerando todos os possíveis valores lógicos V ou F atribuídos às proposições A e B, 
assinale a opção correspondente à proposição composta que tem sempre valor lógico F. 
 
 
A) [A(¬B)](AB) 
B) [A(¬B)]A 
C)A[(¬B)A] 
D) [A(¬B)][(¬A)B] 
E) (AB)[(¬A)(¬B)] 
 
 
Solução : 
 
 
Contradição : 
 
 valor lógico sempre falsa 
 mantem a primeira proposição e nega a segunda . 
 estrutura lógica : P  ~P 
 
Negação do e() : 
 
 nega as duas proposições e troca o “ e” () pelo “ou”() . 
 estrutura lógica : P Q ............~P~Q 
 
observando as opções , a única correta seria a letra D pois a negação de [A(¬B)] é 
[(¬A)B] . 
 
 
Gabarito : D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
102)Assinale a opção correspondente à proposição composta que tem exatamente 2 valores 
lógicos F e 2 valores lógicos V, para todas as possíveis atribuições de valores lógicos V ou F 
para as proposições A e B. 
 
 
A) ¬[(¬A)(¬B)] 
B) [(¬A)(¬B)](AB) 
C) [(¬A)B][(¬B)A] 
D) B(¬A) 
E) ¬(AB) 
 
Solução : 
 
 
Questãozinha de estrutura lógica . O probleminha esta querendoa opção que tenha 
exatamente 2 valores lógicos F e 2 valores logicos V. analisando as alternativas a única correta 
seria a letra C , observe : 
 
 
 
 
A ¬A B ¬B (¬A)B (¬B)A [(¬A)B][(¬B)A] 
 
V F V F V V V 
V F F V F V F 
F V V F V F F 
F V F V V V V 
 
 
 
Gabarito : C 
 
 
 
 
 
Texto II – para as questões de 103 a 105 
 
Considere as seguintes informações da Secretaria de Recursos Humanos do TRT/RJ, adaptadas 
do sítio www.trtrio.gov.br.Secretaria de Recursos Humanos – Registro Funcional 
 
I Atualização de currículo – As solicitações de atualização de currículo, instruídas com a 
documentação comprobatória — cópias dos diplomas ou dos certificados de 
conclusão,devidamente autenticadas — serão encaminhadas à Divisão de Administração de 
Pessoal para registro, via Protocolo Geral. 
 
II Alteração de endereço – Em caso de mudança, o servidor deverá comunicar, o quanto antes, 
seu novo endereço à Divisão de Administração de Pessoal, a fim de manter sempre atualizados 
seus dados pessoais. 
III Identidade funcional – As carteiras de identidade funcional (inclusive segundas vias) deverão 
ser solicitadas diretamente à Divisão de Administração de Pessoal por meio de formulário próprio 
 
 
 
e mediante entrega de uma foto 3 × 4 atualizada. As novas carteiras estarão disponíveis, para 
retirada pelo próprio interessado, no prazo de dez dias úteis contados do recebimento do 
requerimento, naquela divisão. 
 
Terão direito à carteira funcional todos os magistrados e servidores ativos desta regional, 
ocupantes de cargos efetivos, bem como os inativos e ocupantes de cargos em comissão CJ.3 
e CJ.4. Ao se desligarem, por exoneração ou dispensa, os servidores deverão entregar à Divisão 
de Administração de Pessoal suas carteiras funcionais e, ao se aposentarem, terão suas 
carteiras funcionais substituídas, para fazer constar a situação de servidor inativo. 
 
Para resolução das questões de 3 a 5, considere que todas as proposições contidas no texto II 
tenham valor lógico V. 
 
 
103)Com base nos textos I e II, assinale a opção correspondente à proposição que tem valor 
lógico V. 
 
A) Somente os certificados de conclusão de cursos dos servidores precisam ser autenticados. 
B)A identidade funcional é solicitada na Divisão de Administração de Pessoal . 
C)Nem o servidor ativo nem o servidor que se aposentar precisam substituir suas carteiras 
funcionais. 
D)Os magistrados têm direito à carteira funcional, mas os servidores inativos não têm. 
E)Em caso de mudança, o servidor deverá atualizar o novo endereço no prazo de 10 dias 
úteis.errado , pois não há uma data pré fixada. 
 
 
Solução: 
 
A) Somente os certificados de conclusão de cursos dos servidores precisam ser autenticados. 
Errado , pois os diplomas precisam também ser autenticados. 
 
B) A identidade funcional é solicitada na Divisão de Administração de Pessoal . certo 
 
C)Nem o servidor ativo nem o servidor que se aposentar precisam substituir suas carteiras 
funcionais. Errado, pois ambos precisam substituir. 
 
D)Os magistrados têm direito à carteira funcional, mas os servidores inativos não têm. Errado , 
pois segundo o texto os inativos tem direito. 
 
E)Em caso de mudança, o servidor deverá atualizar o novo endereço no prazo de 10 dias úteis. 
Errado , pois não há uma data pré fixada. 
 
 
Gabarito : B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
104) Assinale a opção correspondente à negação correta da proposição “Os ocupantes de 
cargos em comissão CJ.3 e CJ.4 não têm direito à carteira funcional”. 
 
A)Não é o caso de os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 e CJ.4 terem direito à carteira 
funcional. 
B)Nem ocupantes de cargos em comissão CJ.3, nem CJ.4 não têm direito à carteira funcional. 
C)Os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 não têm direito à carteira funcional, mas os 
ocupantes de cargos em comissão CJ.4 têm direito à carteira funcional. 
D)Os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 e CJ.4 têm direito à carteira funcional. 
E)Os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 ou os ocupantes de cargos em comissão CJ.4 têm 
direito à carteira funcional. 
 
 
Solução : 
 
 
 
Negação do e() : 
 
 nega as duas proposições e troca o “ e” () pelo “ou”() . 
 estrutura lógica : P Q ............~P~Q 
 
 
Os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 e CJ.4 não têm direito à carteira funcional. 
 
Negação : Os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 ou Os ocupantes de cargos em comissão 
CJ.4 não têm direito à carteira funcional. 
 
 
Gabarito : E 
 
 
105)Considere que as proposições a seguir têm valores lógicos V. 
 
Catarina é ocupante de cargo em comissão CJ.3 ou CJ.4. 
Catarina não é ocupante de cargo em comissão CJ.4 ou Catarina é juíza. 
Catarina não é juíza. 
 
Assinale a opção correspondente à proposição que, como conseqüência da veracidade das 
proposições acima, tem valoração V. 
 
 
A)Catarina ocupa cargo em comissão CJ.3. 
B)Catarina não ocupa cargo em comissão CJ.4 e Catarina é juíza. 
C)Catarina não é juíza, mas ocupa cargo em comissão CJ.4. 
D)Catarina é juíza ou Catarina ocupa cargo em comissão CJ.4. 
E)Catarina não ocupa cargo em comissão CJ.3 nem CJ.4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução : 
 
 
Problema de estrutura lógica : 
 
 
Catarina é ocupante de cargo em comissão CJ.3 ou CJ.4 = V 
 V F 
 
 
 
Catarina não é ocupante de cargo em comissão CJ.4 ou Catarina é juíza = V 
 V F 
 
 
 
Catarina não é juíza = V 
 
 
Observação : para disjunção ser verdadeira com a segunda proposição sendo falsa a primeira 
proposição obrigatoriamente tem que ser verdadeira. 
 
Conclusão : 
 
Catarina não é juíza . 
 
Catarina não é ocupante de cargo em comissão CJ.4. 
 
Catarina é ocupante de cargo em comissão CJ.3 
 
 
 
Gabarito : A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
106) Considerando que as matrículas funcionais dos servidores de um tribunal sejam formadas 
por 5 algarismos e que o primeiro algarismo de todas a matrículas seja o 1 ou o 2, então a 
quantidade máxima de matrículas funcionais que poderão ser formadas é igual a : 
 
A) 2 × 104. 
B)2 × 105. 
C) 3 × 105. 
D) 4 × 103. 
E) 1 × 104. 
 
 
Solução : 
 
Questão de analise combinatória. Arranjo ou combinação ? 
 
Arranjo , pois a ordem importa . 
 
 
2 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 x 104 
 
 
 
Gabarito : A 
 
 
 
107) Em um setor de uma fábrica trabalham 10 pessoas que serão divididas em 2 grupos de 5 
pessoas cada para realizar determinadas tarefas. João e Pedro são duas dessas pessoas. 
 
Nesse caso, a probabilidade de João e Pedro ficarem no mesmo grupo é 
 
A superior a 0,40 e inferior a 0,42. 
B superior a 0,42 e inferior a 0,46. 
C superior a 0,46. 
D inferior a 0,36. 
E superior a 0,36 e inferior a 0,40. 
 
 
Solução : 
 
 
Questão de probabilidade. 
 
 
veiscasospossi
aveiscasosfavor
EP )(
 
 
 
Casos possíveis : 
 
 
 
 
 
!)!(
!
,
ppn
n
C pn


 
 
252
!5)!510(
!10
5,10 

C
 
 
 
Casos favoráveis : 
 
João e Pedro ficarem no mesmo grupo 
 
 
!)!(
!
,
ppn
n
C pn


 
 
56
!3)!38(
!8
3,8 

C
x2=112 , pois foi dividido em dois grupos. 
 
 
Probabilidade : 
44,0
252
112

 
 
 
Gabarito : B 
 
 
 
108) Caso 5 servidores em atividade e 3 aposentados se ofereçam como voluntários para a 
realização de um projeto que requeira a constituição de uma comissão formada por 5 dessas 
pessoas, das quais 3 sejam servidores em atividade e os outros dois, aposentados, então a 
quantidade de comissões distintas que se poderá formar será iguala 
 
A) 60. 
B) 30. 
C) 25. 
D) 13. 
E) 10. 
 
 
 
 
Solução : 
 
 
Questão de analise combinatória. Arranjo ou combinação ? 
 
Combinação , pois a ordem não importa . 
 
 
 
 
 
!)!(
!
,
ppn
n
C pn


 
 
 
10
!3)!35(
!5
3,5 

C
, grupo de servidores em atividade. 
 
 
 
3
!2)!23(
!3
2,3 

C
, grupo de aposentados. 
 
Devemos agora juntar os casos , observe : 
 
 
 10 x 3 = 30 . 
 
 
Observação : na probabilidade na maioria das vezes multiplicamos os casos , exceto quando 
ocorre uma divisão de casos . nessa situação iremos somar os casos. 
 
 
Gabarito : B 
 
Texto para as questões de 109 a 110 
 
Uma proposição é uma frase declarativa, que pode ser julgada como verdadeira — V — ou falsa 
— F —, mas não como V e F simultaneamente. É usual representar uma proposição pelas letras 
maiúsculas do alfabeto: P, Q, R etc. A construção de proposições compostas é feita usando-se 
os denominados símbolos lógicos e proposições previamente construídas. 
Parênteses, chaves e colchetes são usados para evitar ambiguidades. Uma proposição da forma 
PQ, lida como “P e Q”, tem valor lógico V, se P e Q forem V e, nos demais casos, é F; uma 
proposição da forma PQ, lida como “P ou Q”, tem valor lógico F, se P e Q forem F e, nos demais 
casos, é V; uma proposição da forma PQ, lida como “se P, então Q”, tem valor lógico F, se P 
for V e Q for F e, nos demais casos, é V; uma proposição da forma ¬P, lida como “não P”, é a 
negação de P e tem valor F quando P for V, e valor V quando P for F. Uma proposição é simples 
quando não existir nenhuma outra proposição que faz parte dela. 
 
 
 
109)Acerca de proposições, considere as seguintes frases. 
 
I Os Fundos Setoriais de Ciência e Tecnologia são instrumentos de financiamento de projetos. 
II O que é o CT-Amazônia? 
III Preste atenção ao edital! 
IV Se o projeto for de cooperação universidade-empresa, então podem ser pleiteados recursos 
do fundo setorial verde-amarelo. 
 
São proposições apenas as frases correspondentes aos itens : 
 
A) I e IV. 
B) II e III. 
 
 
 
C) III e IV. 
D) I, II e III. 
E) I, II e IV. 
 
Solução : 
 
Proposição : é toda declaração afirmativa ou negativa com valor de julgamento, entretanto frases 
exclamativas , interrogativa, verbos no imperativo e sentenças abertas nunca serão proposições 
lógicas . 
 
 
I Os Fundos Setoriais de Ciência e Tecnologia são instrumentos de financiamento de projetos. 
= é proposição. 
 
II O que é o CT-Amazônia? 
=não é proposição 
 
III Preste atenção ao edital! 
=não é proposição. 
 
IV Se o projeto for de cooperação universidade-empresa, então podem ser pleiteados recursos 
do fundo setorial verde-amarelo. 
= é proposição 
 
 
Gabarito : A 
 
 
 
 
110)Considere todas as possíveis valorações V ou F atribuídas às proposições simples P, Q e 
R. Nesse caso, a proposição composta ¬[(PR)(QR)] tem exatamente os mesmos valores 
lógicos da proposição 
 
 
A) R[¬(PQ)]. 
B) [(¬P)R][(¬Q)R]. 
C) [¬(PR)][¬(QR)]. 
D) [P(¬R)][Q(¬R)]. 
E) (PQ)R. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução : 
 
 
Negação do e() : 
 
 nega as duas proposições e troca o “ e” () pelo “ou”() . 
 estrutura lógica : P Q ............~P~Q 
 
 
 
 
Negação do se então () : 
 
 mantem a primeira proposição troca o “ então” () pelo “e”() e nega a segunda troca 
o “ então” () pelo “e”() . 
 
 estrutura lógica : P Q ............P~Q 
 
 
 
¬[(PR)(QR)] = [(P~R)  (Q~R)] 
 
 
 
Gabarito : D 
 
 
 
 
Texto para as questões 111 e 112 
 
 
Uma dedução é uma sequência de proposições em que algumas são denominadas premissas e 
as demais, conclusões. Quando as premissas são verdadeiras e, por consequência das 
premissas e de conclusões anteriores, as conclusões também são verdadeiras, tem-se o que se 
denomina uma dedução correta. 
 
 
111)Considere que todas as proposições da sequência a seguir sejam premissas verdadeiras. 
 
 
I A FINEP não contribui para ampliação do conhecimento ou a FINEP visa ao aumento das 
exportações. 
 
II A FINEP financia a realização de pesquisas. 
 
III Se a FINEP financia a realização de pesquisas, então a FINEP contribui para ampliação do 
conhecimento. 
 
Assinale a opção correspondente à proposição que é uma conclusão verdadeira em 
consequência dessas premissas. 
 
 
 
 
A) A FINEP não visa ao aumento das exportações. 
B) A FINEP não financia a realização de pesquisas. 
C) A FINEP visa ao aumento das exportações. 
D) A FINEP não contribui para ampliação do conhecimento. 
E) A FINEP não financia a realização de pesquisas nem contribui para ampliação do 
conhecimento. 
 
 
Solução : 
 
 
É uma questão de argumentação. Devemos usar o principio da verdade “ Façamos as 
premissas verdadeiras para obter um resultado verdadeiro” . 
 
 
I A FINEP não contribui para ampliação do conhecimento(F) ou a FINEP visa ao aumento das 
exportações(V) . = VERDADEIRA 
 
II A FINEP financia a realização de pesquisas. = VERDADEIRA 
 
III Se a FINEP financia a realização de pesquisas(V), então a FINEP contribui para ampliação do 
conhecimento(V) . = VERDADEIRA 
 
 
 
 
conclui- se que : 
 
Partindo da premissa simples e analisando corretamente o calculo sentencial do se então , 
percebemos que as “VERDADES” tiradas do argumento , foram : 
 
 A FINEP financia a realização de pesquisas . 
 A FINEP contribui para ampliação do conhecimento. 
 A FINEP visa ao aumento das exportações . 
 
 
 
 
Gabarito : C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
112)Considere que em determinada dedução, que possui duas premissas, a proposição 
simbolizada por [P(¬Q)]R é uma das premissas verdadeiras e Q é uma conclusão. Nesse 
caso, para que a dedução seja uma dedução correta, como definida no texto, é suficiente 
considerar como a outra premissa a proposição : 
 
A) P(¬Q). 
B) P(¬Q). 
C) (¬P)R. 
D) ¬P. 
E) ¬R. 
 
 
Solução : 
 
É uma questão de argumentação. Devemos usar o principio da verdade “ Façamos as 
premissas verdadeiras para obter um resultado verdadeiro” . 
 
 
[P(¬Q)]R = V 
 
? 
 
......................... 
 
Q 
 
 
Analisando os casos : 
 
 
 
A) P(¬Q). 
 
 
[P(¬Q)]R = V 
 
P(¬Q) = V , P = V ; ~Q = V 
 
......................... 
 
Q = F 
 
 
 
 
 
 
B) P(¬Q). 
 
 
[P(¬Q)]R = V 
 
 
 
 
P(¬Q) = V , não podemos afirmar nada em relação a P e Q. 
......................... 
 
Q = ? 
 
 
C) (¬P)R 
 
 
[P(¬Q)]R = V , [F (¬Q)]  V = V ; nada podemos dizer do Q . 
 
(¬P)  R = V , ~P = V ; R = V 
......................... 
 
Q = ? 
 
 
D) ¬P. 
 
[P(¬Q)]R = V ; [F (¬Q)] R = V , nada podemos afirmar do Q e R . 
 
¬P = V 
 
......................... 
 
Q = ? 
 
 
 
E) ¬R. 
 
 
[P(¬Q)]F = V ; [ P(¬Q)]=(F)  F = V , podemos afirmar que P e¬ Q possuem valores 
lógicos falsos . 
 
¬R = V 
 
......................... 
 
Q = V , pois sua negação é falsa . 
 
 
 
 
Gabarito : E 
 
 
 
 
 
 
 
 
113)Segundo o sítio www.finep.gov.br, são 16 os Fundos Setoriais de Ciência e Tecnologia e há 
um Comitê de Coordenação dos Fundos Setoriais. Suponha que esses fundos sejam numerados 
de 1 a 16 e que esse comitê promoveu ações formando conjuntos de 4 fundos e entre esses 
selecionou 4 conjuntos de fundos para financiar as primeiras ações. Nesse caso, a probabilidade 
de que esses 4 conjuntos de fundos selecionados coincidam com os conjuntos formados pelos 
fundos {1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8}, {9, 10, 11, 12}, {13, 14, 15, 16} é 
 
A) inferior a 0,001. 
B) superior a 0,001 e inferior a 0,003. 
C)superior a 0,003 e inferior a 0,063. 
D) superior a 0,063 e inferior a 0,230. 
E) superior a 0,230. 
 
 
Solução : 
 
 
 
Questão de analise combinatória. Arranjo ou combinação ? 
 
Combinação , pois a ordem não importa . 
 
 
!)!(
!
,
ppn
n
C pn


 
 
 
1820
!4)!416(
!16
4,16 

C
, total de grupos = casos possíveis . 
 
 
P(E) = 4/1820 = 0,002 
 
 
 
 
Gabarito : B 
 
Texto para os itens de 114 a 121 
 
Proposições são frases que podem ser julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, mas 
não como V e F simultaneamente. As proposições simples são aquelas que não contêm 
nenhuma outra proposição como parte delas. As proposições compostas são construídas a partir 
de outras proposições, usando-se símbolos lógicos, parênteses e colchetes para que se evitem 
ambiguidades. As proposições são usualmente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto: 
A, B, C etc. Uma proposição composta da forma AB, chamada disjunção, deve ser lida como 
“A ou B” e tem o valor lógico F, se A e B são F, e V, nos demais casos. Uma proposição composta 
da forma AB, chamada conjunção, deve ser lida como “A e B” e tem valor lógico V, se A e B 
são V, e F, nos demais casos. Além disso, ¬A, que simboliza a negação da proposição A, é V, 
se A for F, e F, se A for V. 
 
 
 
 
 
A partir das informações do texto, julgue os itens a seguir. 
 
 
114) Considere que uma proposição Q seja composta apenas das proposições simples A e B e 
cujos valores lógicos V ocorram somente nos casos apresentados na tabela abaixo. 
 
 
 
 
Nessa situação, uma forma simbólica correta para Q é [A(¬B)][(¬A)(¬B)]. 
 
 
Solução : 
 
 
Probleminha de calculo sentencial .....................vamos bater um papinho , observe as 
definições abaixo : 
 
 
Uma proposição composta da forma AB, chamada disjunção, deve ser lida como “A ou B” e tem 
o valor lógico F, se A e B são F, e V, nos demais casos. Uma proposição composta da forma 
AB, chamada conjunção, deve ser lida como “A e B” e tem valor lógico V, se A e B são V, e F, 
nos demais casos. 
 
 
Analisando a primeira linha : A = V ; B = F ; Q = V 
 
Q= [A(¬B)][(¬A)(¬B)] = [V (V)][(F)(V)] = [V][F] = V , primeira linha está correta . 
 
 
Analisando a segunda linha : A = F ; B = F ; Q = V 
 
Q= [A(¬B)][(¬A)(¬B)] = [F (V)][(V)(V)] = [F][V] = V , segunda linha está correta . 
 
 
 
 
Gabarito : item correto . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
115) A sequência de frases a seguir contém exatamente duas proposições. 
 
 A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. 
 Por que existem juízes substitutos? 
 Ele é um advogado talentoso. 
 
Solução : 
 
 
Proposição : é toda declaração afirmativa ou negativa com valor de julgamento, entretanto frases 
exclamativas , interrogativa, verbos no imperativo e sentenças abertas nunca serão proposições 
lógicas . 
 
 
 A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. é proposição , pois tem valor 
de julgamento . 
 Por que existem juízes substitutos? não é proposição, frase interrogativa. 
 Ele é um advogado talentoso. não é proposição, sentença aberta. 
 
Gabarito : item errado 
 
 
116) A proposição “Carlos é juiz e é muito competente” tem como negação a proposição “Carlos 
não é juiz nem é muito competente”. 
 
 
Solução : 
 
Negação do e() : 
 
 nega as duas proposições e troca o “ e” () pelo “ou”() . 
 estrutura lógica : P Q ............~P~Q 
 
 
 
 
proposição : Carlos é juiz e é muito competente . 
 
 
 
negação : Carlos não é juiz ou Carlos não é muito competente . 
 
observação : nem = e não. 
 
 
 
 
Gabarito : item errado 
 
 
 
 
 
 
 
117) A proposição “A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita” será V quando a 
proposição “A Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser refeita” for F, e vice-versa. 
 
 
Solução : 
 
 
A proposição : A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita. 
 
 
negação : A Constituição brasileira não é moderna e não precisa ser refeita = A Constituição 
brasileira não é moderna nem precisa ser refeita. 
 
 
observação : nem = e não. 
 
 
 
Gabarito : item correto 
 
 
 
 
118) Para todos os possíveis valores lógicos atribuídos às proposições simples A e B, a 
proposição composta [A(¬B)]B tem exatamente 3 valores lógicos V e um F.cer 
 
 
Solução : 
 
 
Questãozinha de tabela verdade , observe os cálculos sentenciais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito : item correto . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A ¬A B ¬B [A(¬B)] B [A(¬B)]B 
V F V F F V V 
V F F V V F V 
F V V F F V V 
F V F V F F F 
 
 
 
Considere que cada pessoa cujo nome está indicado na tabela abaixo exerça apenas uma 
profissão. Se a célula que é o cruzamento de uma linha com uma coluna apresenta o valor V, 
então a pessoa correspondente àquela linha exerce a profissão correspondente àquela coluna; 
se o valor for F, então a pessoa correspondente à linha não exerce a profissão correspondente 
àquela coluna. Assim, de acordo com a tabela, Júlio é administrador, Flávio não é contador nem 
Mário é técnico de informática. 
 
 
 
 
Considerando as informações e a tabela apresentadas acima, é correto afirmar que a proposição 
 
119)Mário não é contador ou Flávio é técnico em informática é V. 
 
120)Flávio não é técnico em informática é V. 
 
121)Júlio não é técnico em informática e Mário é contador é F. 
 
 
Solução : 
 
Montagem da tabela , 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conforme a tabela , notamos que Julio é administrador consequentemente Flavio será técnico 
em informática e Mario será contador . 
 
 
 
119)Mário não é contador ou Flávio é técnico em informática é V. correto 
 
Calculo : F  V = V 
 
120)Flávio não é técnico em informática é V. errado 
 
 
 
 
Calculo : F 
 
121)Júlio não é técnico em informática e Mário é contador é F. errado 
 
Calculo : V  V = V 
 
 
 
 
 
Considere que cada uma das proposições seguintes tenha valor lógico V. 
 
 
I Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da cidade. 
 
II Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Carla não pagou o condomínio. 
 
III Jorge não foi ao centro da cidade. 
 
A partir dessas proposições, é correto afirmar que a proposição 
 
122) “Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Jorge foi ao centro da cidade” tem 
valor lógico V. 
 
123) “Tânia não estava no escritório” tem, obrigatoriamente, valor lógico V. 
 
124) “Carla pagou o condomínio” tem valor lógico F. 
 
 
 
Solução : 
 
Probleminha de estrutura lógica .............vamos bater um papinho: 
 
Uma proposição composta da forma AB, chamada disjunção, deve ser lida como “A ou B” e tem 
o valor lógico F, se A e B são F, e V, nos demais casos. Uma proposição composta da forma 
AB, chamada conjunção, deve ser lida como “A e B” e tem valor lógico V, se A e B são V, e F, 
nos demais casos. 
 
 
I Tânia estava no escritório(VERDADEIRO) ou Jorge foi ao centro da cidade(FALSO).= 
VERDADEIRO 
 
II Manuel declarou o imposto de renda na data correta(VERDADEIRO) e Carla não pagou o 
condomínio(VERDADEIRO). = VERDADEIRO 
 
III Jorge não foi ao centro da cidade. = VERDADEIRO 
 
 
 
Conclusão : 
 
 
 
 
 Tânia estava no escritório. 
 Jorge não foi ao centro da cidade. 
 Manuel declarou o imposto de renda na data correta. 
 Carla não pagou o condomínio. 
 
 
 
122) “Manuel declarou o imposto de renda na data correta(VERDADEIRA) e Jorge foi ao centro 
da cidade(FALSO)” = FALSO . 
Gabarito : item errado . 
 
 
123) “Tânia não estava no escritório” tem, obrigatoriamente, valor lógico V.Gabarito : item errado , pois Tânia estava no escritório . 
 
 
 
124) “Carla pagou o condomínio” tem valor lógico F. 
 
 
Gabarito : item certo , pois Carla não pagou o condomínio é verdadeiro . 
 
 
Em 2007, no estado do Espírito Santo, 313 dos 1.472 bacharéis em direito que se inscreveram 
no primeiro exame do ano da Ordem dos Advogados do Brasil (OAB) conseguiram aprovação. 
Internet: <www.jornaldamidia.com.br> (com adaptações). 
 
 
Em 2008, 39 dos 44 bacharéis provenientes da Universidade Federal do espírito Santo (UFES) 
que fizeram a primeira fase do exame da OAB foram aprovados. Internet: <o globo.globo.com.br> 
(com adaptações). 
 
Com referência às informações contidas nos textos acima, julgue os itens que se seguem. 
 
125) Se a UFES decidir distribuir dois prêmios entre seus bacharéis em direito aprovados na 
primeira fase do exame da OAB de 2008, e se os bacharéis premiados forem distintos, haverá 
mais de 1.400 maneiras diferentes de serem 
concedidos tais prêmios. 
 
Solução : 
 
 
Questão de analise combinatória. Arranjo ou combinação ? 
 
Arranjo , pois a ordem importa ............para efeito de calculo usaremos o principio da 
contagem . 
 
 
39 x 38 = 1482 > 1400 
 
 
 
 
 
Gabarito : item correto 
 
126) Se um dos bacharéis em direito do estado do Espírito Santo inscritos no primeiro exame da 
OAB, em 2007, fosse escolhido aleatoriamente, a probabilidade de ele não ter sido um dos 
aprovados no exame seria superior a 70% e inferior a 80%. 
 
 
Solução : 
 
 
veiscasospossi
aveiscasosfavor
EP )(
 
 
1472 ...............313 foram aprovados .............logo 1159 foram reprovados. 
 
 
 
Probabilidade : 
78,0
1472
1159

, 0,70< 0,78 < 0,80 
 
 
 
Gabarito : item correto . 
 
127) Considerando que, na primeira fase do exame da OAB de 2008, 87,21% dos bacharéis em 
direito da Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) tenham sido aprovados, a probabilidade 
de se escolher ao acaso um dos aprovados entre os bacharéis da UFPE que fizeram esse exame 
será maior que a probabilidade de se escolher ao acaso um dos aprovados entre os bacharéis 
da UFES e que também fizeram o exame da OAB. 
 
 
Solução : 
 
Probabilidade de se escolher ao acaso um dos aprovados entre os bacharéis da UFES , 
 
veiscasospossi
aveiscasosfavor
EP )(
 
 
Probabilidade : 
88,0
44
39

..........88% > 87,21% 
 
 
 
Gabarito : item errado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
128) Com relação à primeira fase do exame da OAB de 2008, caso se deseje formar uma 
comissão composta por 6 bacharéis provenientes da UFES, sendo 4 escolhidos entre os 
aprovados e 2 entre os reprovados, haverá mais de 9 × 105 maneiras diferentes de se formar a 
referida comissão. 
ESTÃO 20 
Solução : 
 
 
Questão de analise combinatória. Arranjo ou combinação ? 
 
Combinação , pois a ordem não importa . 
 
 
!)!(
!
,
ppn
n
C pn


 
 
 
82251
!4)!439(
!39
4,39 

C
 
 
10
!2)!25(
!5
2,5 

C
 
 
Resultado das combinações : 82251x10 = 822510 < 900000 . 
 
 
 
 
Gabarito : item errado . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na linguagem falada ou escrita, o elemento primitivo é a sentença, ou proposição simples, 
formada basicamente por um sujeito e um predicado. Nessas considerações, estão incluídas 
apenas as proposições afirmativas ou negativas, excluindo, portanto, as proposições 
interrogativas, exclamativas etc. Só são consideradas proposições aquelas sentenças bem 
definidas, isto é, aquelas sobre as quais pode decidir serem verdadeiras (V) ou falsas (F). Toda 
proposição tem um valor lógico, ou uma valoração, V ou F, excluindo-se qualquer outro. As 
proposições serão designadas por letras maiúsculas A, B, C etc. A partir de determinadas 
proposições, denominadas proposições simples, são formadas novas proposições, empregando-
se os conectivos “e”, indicado por ∧, “ou”, indicado por ∨, “se... então”, indicado por →, “se... e 
somente se”, indicado por ↔. A relação A↔B significa que (A→B) ∧ (B→A). Emprega-se também 
o modificador “não”, indicado por ¬. Se A e B são duas proposições, 
constroem-se as “tabelas-verdade”, como as mostradas abaixo, das proposições compostas 
formadas utilizando-se dos conectivos e modificadores citados — a coluna correspondente a 
determinada proposição composta é a tabela verdade daquela proposição. Há expressões às 
quais não se pode atribuir um valor lógico Vou F, por exemplo: “Ele é juiz do TRT da 5.ª Região”, 
ou “x + 3 = 9”. O sujeito é uma variável que pode ser substituído por um elemento arbitrário, 
transformando a expressão em uma proposição que pode 
ser valorada como V ou F. Expressões dessa forma são denominadas sentenças abertas, ou 
funções proposicionais. Pode-se passar de uma sentença aberta a uma proposição por meio dos 
quantificadores “qualquer que seja”, ou “para todo”, indicado por ∀, e “existe”, indicado por ∃. Por 
exemplo: a proposição (∀x)(x e R)(x + 3 = 9) é valorada como F, enquanto a proposição (∃x)(x e 
R)(x + 3 = 9) é valorada como V. Uma proposição composta que apresenta em sua tabela 
verdade somente V, independentemente das valorações das proposições que a compõem, é 
denominada logicamente verdadeira ou tautologia. Por exemplo, independentemente das 
valorações V ou F de uma proposição A, todos os elementos da tabela-verdade da proposição 
A∨(¬A) são V, isto é, A∨(¬A) é uma tautologia. 
 
Considerando as informações do texto e a proposição P: “Mário pratica natação e judô”, julgue 
os itens seguintes. 
 
129) Simbolizando a proposição P por A∧B, então a proposição Q: “Mário pratica natação mas 
não pratica judô” é corretamente simbolizada por A∨(¬B). 
 
Solução : 
 
Primeiramente vamos representar simbolicamente a sentença , observe : 
 
 
P: “Mário pratica natação e judô” 
 
P = A∧B 
 
A = Mário pratica natação. 
 
B= Mário pratica judô. 
 
∧ = Conectivo “e” .......... e=mas 
 
 
Q: “Mário pratica natação mas não pratica judô” 
 
 
 
 
 
Representação simbólica : A ∧¬ B , esta seria a forma correta de se representar a proposição 
Mário pratica natação mas não pratica judô. 
 
 
 
Gabarito : item errado 
 
 
 
130) A negação da proposição P é a proposição R: “Mário não pratica natação nem judô”, cuja 
tabela-verdade é a apresentada a abaixo . 
 
 
 
 
Solução : 
 
Primeiramente vamos representar simbolicamente a sentença , observe : 
 
 
P: “Mário pratica natação e judô” 
 
P = A∧B 
 
A = Mário pratica natação. 
 
B= Mário pratica judô 
 
R= A negação da proposição P 
 
Item errado , pois a negação do operador lógico “e” é o operador lógico “ou” . logo a forma 
correta seria R : Mário não pratica natação ou não pratica judô. 
 
 
 
Gabarito : item errado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Julgue os itens seguintes, a respeito dos conceitos básicos de lógica e tautologia. 
 
 
131) Se A, B, C e D forem proposições simples e distintas, então o número de linhas da tabela-
verdade da proposição (A→B)↔(C→D) será superior a 15. 
 
Solução : 
 
Numero de linhas : 2n , n= numero de proposições simples . logo , o numero de linhas seria igual 
a 24 = 16 linhas . 
 
 
 
Gabarito : item correto 
 
132) A proposição “Se 2 for ímpar, então 13 será divisível por 2” é 
valorada como F. 
 
questãozinha de calculo sentencial . O operador lógico se então terá valor falso somente se a 
primeira sentença for verdadeira e a segunda for falsa .observe o calculo : 
 
 
Se 2 for ímpar, então 13 será divisível por 2 ........F  F = V , item errado. 
 
Gabarito : item errado . 
 
133) Se A, B e C são proposições em que A e C são V e B é F, então 
(¬A)∨¬[(¬B)∧C] é V. 
 
 
Solução : 
 
questãozinhade calculo sentencial . O operador lógico “e” terá valor verdadeiro se e somente 
se as duas sentenças forem verdadeiras caso contrario terá valor falso , entretanto o operador 
lógico “ou” terá valor falso se e somente se as duas sentenças forem falsas caso contrario terá 
verdadeiro, .observe o calculo : 
 
 
considerando A e C são V e B é F , 
 
 
(¬A)∨¬[(¬B)∧C] = (F) ∨ ¬ [(V) ∧ V] = F∨ F = F 
 
 
 
Gabarito : item errado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
134) Se A e B são proposições, então a proposição A∨B ↔ (¬A)∧(¬B) é uma tautologia. 
 
 
Solução : 
 
Vamos bater um papinho.............. primeiramente o que é tautologia ? 
 
 
Taulogia : São proposições com resultado lógico sempre verdadeiro . 
 
 
A ¬A B ¬B AB (¬A)∧(¬B) A∨B ↔ (¬A)∧(¬B) 
V F V F V F F 
V F F V V F F 
F V V F V F F 
F V F V F V F 
 
 
Analisando a ultima coluna percebemos que não é uma tautologia e sim uma contradição, 
pois o resultado lógico é sempre falso . 
 
 
Gabarito : item errado . 
 
 
 
 
135) Se R é o conjunto dos números reais, então a proposição (∀x)(x e R)(∃y)(yeR)(x + y = x) é 
valorada como V. 
 
 
Solução : 
 
 
1 + 0 = 1 
2 + 0 = 2 
3 + 0 = 3 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
x + y = x 
 
 
Gabarito : item correto 
 
 
 
 
 
 
136) A e B são os lados de um retângulo I. Ao se aumentar o lado A em 20% e reduzir-se o lado 
B em 20% obtem-se o retângulo II. Se, ao invés disso, se aumentar o lado B em 20% e diminuir-
se o lado A em 20%, tem-se o retângulo III. 
 
Pode-se afirmar que: 
 
a) os três retângulos têm a mesma área. 
b) o retângulo III tem a maior área. 
c) o retângulo II tem a maior área. 
d) o retângulo I tem a maior área. 
e) os retângulos II e III têm uma área igual, maior que a do retângulo I. 
 
Solução : 
 
Todo probleminha de porcentagem sem valores costuma-se , por uma questão de praticidade 
, a arbritagem de valores , observe : 
 
retângulo I 
 
A = 100 
B = 300 
 
Area = 100 x 300 = 30000. 
 
 
retângulo II 
 
A = 100x20% = 20 ; 100 + 20 = 120 
B = 300x20% = 60 ; 300 – 60 = 240 
 
Area = 120 x 240 = 28800. 
 
 
retângulo III 
 
A = 100x20% = 20 ; 100 - 20 = 80 
B = 300x20% = 60 ; 300 + 60 = 360 
 
Area = 360 x 80 = 28800. 
 
 
Conclusão : o retângulo I tem a maior área. 
 
 
Gabarito : D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
137) Num acampamento escolar com crianças que supostamente comem a mesma quantidade 
de comida por dia, havia comida suficiente para exatamente 60 dias. Passados 20 dias, 
chegaram inesperadamente mais vinte crianças que supostamente comiam a mesma quantidade 
de comida por dia que as que estavam acampadas e que ficaram 10 dias no local antes de 
seguirem viagem. Se, ao fim de 50 dias, a contar do início do acampamento, as crianças tiveram 
que ir embora porque a comida havia acabado, quantas eram elas? 
a) 20 
b) 60 
c) 30 
d) 120 
e) 10 
 
Solução : 
 
X crianças ..................20 dias....................1/3 comida ( INICIO) 
 
 
X + 20 crianças..............10 dias..................1/3 comida (MEIO) 
 
 
X crianças ................20dias ...................1/3 comida (FINAL) 
 
 
 
Conclusão : 
 
Como no final as x crianças comeram durante 20 dias conclui-se que restaram 1/3 da comida 
para x + 20 crianças durante 10 dias . logo podemos afirmar que o numero de crianças dobrou. 
(X = 20 ) 
 
 
 
 
Gabarito : A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
138)Suponha que um carro perde por ano 20% de seu valor em relação ao ano anterior, uma 
moto perde por ano 30% de seu valor em relação ao ano anterior e uma bicicleta perde por ano 
10% de seu valor em relação ao ano anterior. Além disso, suponha que o carro custa o dobro de 
uma moto e uma moto o dobro de uma bicicleta. Sendo assim, ao final de 5 anos: 
 
a) nenhum dos 3 valerá nada. 
b) o carro valerá mais que a moto e a moto valerá mais que a bicicleta. 
c) apenas a bicicleta valerá algo. 
d) a bicicleta valerá mais que o carro. 
e) a bicicleta valerá mais que a moto. 
 
 
Solução : 
 
 
Carro :4000 
Moto : 2000 
Bicicleta : 1000 
 
 
bicicleta : 
 
1000x10% = 100 ; 1000 - 100 = 900 ; 900x10%=90 ; 900 – 90 = 810 ; 810x10% = 81 ; 810 – 81 
= 729 ; 729x10% = 72,9 ; 729 – 72,9 = 656,1 ; 656,1x10% =65,61 ; 656,1 - 65,61 = 590,49 
 
Valor da bicicleta : 590,49 
 
Moto : 
 
2000x30% =600 ; 2000 – 600 = 1400 ; 1400x30% = 420 ; 1400 – 420 = 980 ; 980x30% = 294 ; 
980 – 294 = 686 ; 686 x 30% = 205.8 ; 205.8x 30%= 61,74 ; 205,8 – 61,74 = 144,06 
 
Valor da moto : 144,06 
 
 
Carro : 
 
4000x30% = 1200 ; 4000 – 1200 = 2800 ; 2800x30% = 840 ; 2800 – 840 = 1960 ; 1960x30% = 
588 ; 1960 – 588 = 1372 ; 1372x30%= 411,6 ; 1372 – 411,6 = 960,4; 960,4x30% = 288,12 ; 
960,4 – 288,12 = 672,28 . 
 
Valor do carro : 672,28 
 
 
 
Gabarito : E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
139) A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é: 
 
a) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. 
b) Paris não é a capital da Inglaterra. 
c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra. 
d) Milão não é a capital da Itália. 
e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. 
 
 
Solução : 
 
Proposição : Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra : 
 
Negação : Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. 
 
 
Gabarito : A 
 
 
140) Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema. 
Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema. 
Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema. 
Se Tereza não foi ao cinema, pode-se afi rmar que: 
 
a) Ana não foi ao cinema. 
b) Paulo não foi ao cinema. 
c) Pedro não foi ao cinema. 
d) Maria não foi ao cinema. 
e) Joana não foi ao cinema. 
 
Solução : 
 
 
Probleminha de argumentação “ façamos as premissas verdadeiras para garantir um 
resultado verdadeiro” . 
 
“Calculo sentencial “ 
 
Uma proposição da forma PQ, lida como “P e Q”, tem valor lógico V, se P e Q forem V e, nos 
demais casos, é F; uma proposição da forma PQ, lida como “P ou Q”, tem valor lógico F, se P 
e Q forem F e, nos demais casos, é V; uma proposição da forma PQ, lida como “se P, então 
Q”, tem valor lógico F, se P for V e Q for F e, nos demais casos, é V 
 
 
 
 
Se Maria vai ao cinema(F), Pedro ou Paulo vão ao cinema(F) = V 
Se Paulo vai ao cinema(F), Teresa e Joana vão ao cinema(F) = V 
Se Pedro vai ao cinema(F), Teresa e Ana vão ao cinema(F)=V 
Tereza não foi ao cinema = V 
 
 
 
 
 
Conclusão : 
 
 Maria não vai ao cinema 
 Paulo não vai ao cinema 
 Pedro não vai ao cinema 
 Tereza não vai ao cinema 
 
 
Gabarito : questão anulada , mais de uma opção . 
 
141) Assinale a opção verdadeira. 
 
a) 3 = 4 e 3 + 4 = 9 
b) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9 
c) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9 
d) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9 
e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9 
 
Solução : 
 
 
“Calculo sentencial “ 
 
Uma proposição da forma PQ, lida como “P e Q”, tem valor lógico V, se P e Q forem V e, nos 
demais casos, é F; uma proposição da forma PQ, lida como “P ou Q”, tem valor lógico F, se P 
e Q forem F e, nos demais casos, é V; uma proposição da forma PQ, lida como “se P, então 
Q”, tem valor lógico F, se P for V e Q for F e, nos demais casos, é V ; uma proposição da forma 
PQ, lida como “ P se e somente se Q”, tem valor lógico V, se e somente se P e Q forem 
equivalentes , nos demais casos, é F . 
 
 
 
a) 3 = 4 e 3 + 4 = 9 ; F  F = F 
b) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9 ; V F = F 
c) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9 ; F F = V 
d) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9 ; F F = F 
e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9 ; VF = F 
Gabarito : C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
142) O determinantede uma matriz 3X3 é igual a x. Se multiplicarmos os três elementos da 1a 
linha por 2 e os três elementos da 2a coluna por -1, o determinante será: 
 
a) -x2 
b) -2x 
c) 4x2 
d) x2 
e) -2x2 
 
 
Solução : 
 
Vamos bater um papinho sobre matrizes : 
 
 
“Multiplicando por um número real todos os elementos de uma fila em uma matriz, o determinante 
dessa matriz fica multiplicado por esse número”. 
 
 
Conclusão : D = 2 . – 1. X = - 2X 
 
 
Gabarito : B 
 
143) Em uma cidade, às 15 horas, a sombra de um poste de 10 metros de altura mede 20 metros 
e, às 16 horas do mesmo dia, a sombra deste mesmo poste mede 25 m. Por interpolação e 
extrapolação lineares, calcule quanto mediria a sombra de um poste de 20 metros, na mesma 
cidade, às 15h30min do mesmo dia. 
 
a) 20m 
b) 35m 
c) 65m 
d) 50m 
e) 45m 
 
 
 
Solução : 
 
Querido aluno não se assuste com esses termos “interpolação e extrapolação lineares “ . 
 
 
15h(10m - 20m)x2..............................16h(10m – 25m)x2,5 
 
 
Sombra teve um aumento de 5m em 1h ( 20m........25m) 
 
 
 
15h(20m – 40m)x2..............................16h(20m – 50m)x2,5 
 
 
 
 
 
Sombra teve um aumento de 10m em 1h ( 40m........50m) 
 
 
Encontraremos o aumento em meia hora. 
 
 
1h .............10m 
 
0,5h...........x 
 
 
X = 5m 
 
 
 
às 15h30min = 40 + 5 = 45 m 
 
 
Gabarito : E 
 
144) Considere que numa cidade 40% da população adulta é fumante, 40% dos adultos 
fumantes são mulheres e 60% dos adultos não-fumantes são mulheres. Qual a probabilidade de 
uma pessoa adulta da cidade escolhida ao acaso ser uma mulher? 
 
a) 52% 
b) 48% 
c) 50% 
d) 44% 
e) 56% 
 
 
questão de probabilidade : 
 
 
hipoteticamente consideraremos 1000 pessoas : 
 
 
 40 % de 1000 = 400 pessoas (adulto / fumante) ; 600 pessoas (adulto não / fumante ) 
 40% de 400 = 160 pessoas são mulheres fumantes 
 60% de 600 = 360 pessoas são mulheres não fumantes 
 Total = 360 + 160 = 520 mulheres 
 1000 - 520 = 480 homens 
 
 
veiscasospossi
aveiscasosfavor
EP )(
 
 
P(E) = 520/1000 = 52% 
 
 
 
 
 
 
145) Considerando os dados da questão anterior, qual a porcentagem das mulheres adultas que 
são fumantes? 
 
a) 7/13 
b) 40% 
c) 4/13 
d) 60% 
e) 9/13 
 
 
 
Total de mulheres = 360 + 160 = 520 mulheres 
 
Fumantes =160/520 = 4/13 
 
 
Gabarito : C 
 
146) Um rio principal tem, ao passar em determinado ponto, 20% de águas turvas e 80% de 
águas claras, que não se misturam. Logo abaixo desse ponto desemboca um afluente, que tem 
um volume d’água 30% menor que o rio principal e que, por sua vez, tem 70% de águas turvas 
e 30% de águas claras, que não se misturam nem entre si nem com as do rio principal. Obtenha 
o valor mais próximo da porcentagem de águas turvas que os dois rios terão logo após se 
encontrarem. 
 
a) 41% 
b) 35% 
c) 45% 
d) 49% 
e) 55% 
 
 
Solução : 
 
Hipoteticamente consideraremos o rio principal com 1000 l de água . 
 
 20% de 1000 = 200 l de água turva 
 80% de 1000 = 800 l de água clara 
 
 
Volume do afluente = 30% de 1000 = 300 ; 1000 – 300 = 700 l 
 
 70% de 700 = 490 l de água turva 
 30% de 700 = 210 l de água clara 
 
Volume de água após o encontro = 1000 + 700 = 1700 l 
 
 690 l de água turva 
 1010 l de água clara 
 
 
 
 
 
Porcentagem de água turva = 690/1700  41% 
 
 
Gabarito : A 
 
147) Em um ponto de um canal, passam em média 25 barcos por hora quando está chovendo e 
35 barcos por hora quando não está chovendo, exceto nos domingos, quando a frequência dos 
barcos cai em 20%. Qual o valor mais próximo do número médio de barcos que passaram por 
hora neste ponto, em um fim de semana, se choveu durante 2/3 das horas do sábado e durante 
1/3 das horas do domingo? 
 
a) 24,33 
b) 26,83 
c) 25,67 
d) 27,00 
e) 30,00 
 
 
Solução : 
 
Sábado 
 
 
Choveu : 2/3 de 24 = 16 h 
 
Não choveu : 8h 
 
 
Numero de barcos no sábado : 
 
Com chuva : 16 x 25 = 400 barcos 
 
sem chuva : 8 x 35 = 280 barcos 
 
 
Domingo 
 
 
Choveu : 1/3 de 24 = 8 h 
 
não choveu : 2/3 de 24 = 16 h 
 
 
Numero de barcos no domingo : 
 
20% de 25 = 5 ; 25 – 5 = 20 barcos por hora 
 
20% de 35 = 7 ; 35 – 7 = 28 barcos por hora 
 
 
Com chuva : 8 x 20 = 160 barcos 
 
 
 
 
sem chuva : 16 x 28 = 448 barcos 
 
 
 
 
 
Final de semanal , sábado e domingo , total de horas 48 . logo a media de barcos nos dois dias 
será dada pelo calculo abaixo : 
 
 
Media = 
83,26
48
1288
48
448160280400


 
 
 
Gabarito : B 
 
148) Alguns amigos apostam uma corrida num percurso em linha reta delimitado com 20 
bandeirinhas igualmente espaçadas. A largada é na primeira bandeirinha e a chegada na última. 
O corredor que está na frente leva exatamente 13 segundos para passar pela 13ª bandeirinha. 
Se ele mantiver a mesma velocidade durante o restante do trajeto, o valor mais próximo do tempo 
em que ele correrá o percurso todo será de: 
 
a) 17,54 segundos. 
b) 19 segundos. 
c) 20,58 segundos. 
e) 21,67 segundos. 
 
 
Solução : 
 
/......../....../..... /........ ; numero de espaço = numero de bandeirinha – 1 . 
 
 
13 seg..........................12 espaços 
 
X seg ...........................19 espaços 
 
 
X = 
58,20
12
247
12
1913

x
 
 
 
Gabarito : C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
149)Determinado rio passa pelas cidades A, B e C. Se chove em A, o rio transborda. Se chove 
em B, o rio transborda e, se chove em C, o rio não transborda. Se o rio transbordou, pode-se 
afirmar que: 
 
a) choveu em A e choveu em B. 
b) não choveu em C. 
c) choveu em A ou choveu em B. 
d) choveu em C. 
e) choveu em A. 
 
 
Solução : 
 
 
É uma questão de argumentação. Devemos usar o principio da verdade “ Façamos as 
premissas verdadeiras para obter um resultado verdadeiro” . 
 
 
 
Se chove em A, o rio transborda = V 
 
 
Se chove em B, o rio transborda = V 
 
 
se chove em C, o rio não transborda = V 
 
 
 
o rio transbordou = V 
 
............................................................................................................................... 
 
 
Se chove em A(VouF), o rio transborda (V)= V 
 
 
Se chove em B(VouF), o rio transborda(V) = V 
 
 
se chove em C(F), o rio não transborda (F) = V 
 
 
o rio transbordou = V 
 
 
 
Conclusão : 
 
 
 O rio transbordou 
 não choveu em C 
 
 
 
 nada se pode afirmar em relação A e B . 
 
 
 
 
Gabarito : B 
 
 
 
 
150)Três esferas rígidas estão imóveis em uma superfície plana horizontal, sendo que cada 
esfera está encostada nas outras duas. Dado que a maior delas tem um raio de 4cm e as outras 
duas têm raios de 1cm, os pontos em que as esferas tocam o chão formam um triângulo cuja 
área é: 
 
 
 
 
Solução : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONSIDEREACAPCHNPIWHCBW 
Considere o triangulo retirado da figura : 
 
 
 
 
 
Aplicaremos para o calculo da área a formula do radical de heron : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P = 
6
2
12
2
255


 . 
 
 
Área = 
)26)(56)(56(6 
 
 
CCCCDIOWJCWODHIVPDUIVPWEBVOIBEVOBVOEBVEOVBVO9UVE 
 
 
 
SOLUÇÃO 
 
Área = 
4116 xxx
 
 
CCCCDIOWJCWODHIVPDUIVPWEBVOIBEVOBVOEBVEOVBVO9UVE 
 
Área = 
24
 = 2
6
 cm2 
 
 
 
Gabarito : C 
 
CCDIOWJCWODHIVPDUIVPWEBVOIBEVOBVOEBVEOVBVO9U 
151) O determinante da matriz : 
 
 
 
 
 
 
a) 2bc + c - a 
b) 2b - c 
c) a + b + c 
d) 6 + a + b + c 
e) 0 
 
 
Solução : 
 
 
 
Teorema de Jacobi : Se uma linha ou coluna for igual a uma linha (ou coluna) de uma matriz 
quadrada somada com outra linha (oucoluna) multiplicada por um numero qualquer, o 
determinante da matriz será igual a zero . 
 
 
 
 
Gabarito : E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
152)Uma urna possui 5 bolas azuis, 4 vermelhas, 4 amarelas e 2 verdes. Tirando-se 
simultaneamente 3 bolas, qual o valor mais próximo da probabilidade de que as 3 bolas sejam 
da mesma cor? 
 
a) 11,53% 
b) 4,24% 
c) 4,50% 
d) 5,15% 
e) 3,96% 
 
 
Solução : 
 
 
veiscasospossi
aveiscasosfavor
EP )(
 
 
 
 
2730
60
13
3
14
4
15
5
xx
 , 3 bolas azuis 
 
 
2730
24
13
2
14
3
15
4
xx
, 3 bolas vermelhas 
 
 
2730
24
13
2
14
3
15
4
xx
 , 3 bolas amarelas 
 
 
Verde , não dá para tirarmos 3 bolas pois só existem duas . 
 
 
 
P(E) = 
0395,0
2730
108
2730
242460


 3,96 % 
 
 
Gabarito : E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
153) Na população brasileira verificou-se que a probabilidade de ocorrer determinada variação 
genética é de 1%. Ao se examinar ao acaso três pesssoas desta população, qual o valor mais 
próximo da probabilidade de exatamente uma pessoa examinada possuir esta variação 
genética? 
 
a) 0,98% 
b) 1% 
c) 2,94% 
d) 1,30% 
e) 3,96% 
 
Solução : 
 
 
Probleminha de sucesso e fracasso : 
 
 
Sucesso = p = 1% 
 
Fracasso = q = 99% 
 
 
knk
kn qpCEP
 ..)( ,
 
 
 
21
1,3 99,0.01,0.)( CEP 
 = 3X0,01X0,9801 = 0,0294= 2,94% 
 
 
Gabarito : C 
 
154) Um renomado economista afirma que “A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta”. 
Do ponto de vista lógico, a afirmação do renomado economista equivale a dizer que: 
 
a) se a infl ação baixa, então a taxa de juros não aumenta. 
b) se a taxa de juros aumenta, então a infl ação baixa. 
c) se a infl ação não baixa, então a taxa de juros aumenta. 
d) se a infl ação baixa, então a taxa de juros aumenta. 
e) se a infl ação não baixa, então a taxa de juros não aumenta. 
 
 
Solução : 
 
Probleminha de equivalência lógica , observe abaixo sua estrutura lógica: 
 
 
 P Q equivale ~Q  ~P 
 ~P  Q equivale P Q 
 
 
Proposição : A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta 
 
 
 
 
Equivalente : Se a inflação baixa , então a taxa de juros aumenta 
 
 
Nota : as letras representam as frases . 
 
 
Gabarito : D 
 
 
155) Cinco moças, Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda, estão vestindo blusas vermelhas 
ou amarelas. Sabe-se que as moças que vestem blusas vermelhas sempre contam a verdade e 
as que vestem blusas amarelas sempre mentem. Ana diz que Beatriz veste blusa vermelha. 
Beatriz diz que Carolina veste blusa amarela. Carolina, por sua vez, diz que Denise veste blusa 
amarela. Por fi m, Denise diz que Beatriz e Eduarda vestem blusas de cores diferentes. Por fi m, 
Eduarda diz que Ana veste blusa vermelha. Desse modo, as cores das blusas de Ana, Beatriz, 
Carolina, Denise e Eduarda são, respectivamente: 
 
 
a) amarela, amarela, vermelha, vermelha e amarela. 
b) vermelha, vermelha, vermelha, amarela e amarela. 
c) vermelha, amarela, amarela, amarela e amarela. 
d) vermelha, amarela, vermelha, amarela e amarela. 
e) amarela, amarela, vermelha, amarela e amarela. 
 
 
Solução : 
 
Questãozinha de verdade e mentira : 
 
 
moças que vestem blusas vermelhas sempre contam a verdade. 
moças que vestem blusas amarelas sempre mentem. 
 
 
Primeiro caso : Ana fala é verdade . 
 
Ana diz que Beatriz veste blusa vermelha. = V 
Beatriz diz que Carolina veste blusa amarela. = V 
Carolina, por sua vez, diz que Denise veste blusa amarela.= M 
Denise diz que Beatriz e Eduarda vestem blusas de cores diferentes. =V 
Eduarda diz que Ana veste blusa vermelha. = M 
 
Analisando o caso percebemos que aconteceu uma contradição em relação a afirmação de 
Eduarda , pois pelas premissas anteriores ela estaria com a blusa amarela consequentemente 
estaria falando mentira...........só que a blusa que Ana está usando realmente é vermelha. com 
isso devemos analisar outra situação que seira Ana mentindo . 
 
 
Segundo caso : Ana fala é mentira . 
 
 Ana diz que Beatriz veste blusa vermelha.=M( Ana= amarela ; Beatriz = amarela) 
 
 
 
 
 Beatriz diz que Carolina veste blusa amarela.=M(Beatriz = amarela ; Carolina = Vermelha) 
 
 Carolina, por sua vez, diz que Denise veste blusa amarela.=V(Carolina = Vermelha ; 
Denise = amarela ) 
 
 Denise diz que Beatriz e Eduarda vestem blusas de cores diferentes. = M(Denise = 
amarela ; Beatriz = amarela ; Eduarda = amarela) 
 
 Eduarda diz que Ana veste blusa vermelha. = M 
 
 
 
Analisando o segundo caso percebemos que não aconteceu contradição , logo a disposição 
das cores seria : 
 
Ana = amarela 
 
Beatriz = amarela 
 
Carolina = vermelha 
 
Denise = amarela 
 
Eduarda = amarela 
 
 
 
Gabarito : E 
 
156)Sou amiga de Abel ou sou amiga de Oscar. Sou amiga de Nara ou não sou amiga de Abel. 
Sou amiga de Clara ou não sou amiga de Oscar. Ora, não sou amiga de Clara. Assim, 
 
a) não sou amiga de Nara e sou amiga de Abel. 
b) não sou amiga de Clara e não sou amiga de Nara. 
c) sou amiga de Nara e amiga de Abel. 
d) sou amiga de Oscar e amiga de Nara. 
e) sou amiga de Oscar e não sou amiga de Clara. 
 
 
Solução : 
 
 
É uma questão de argumentação. Devemos usar o principio da verdade “ Façamos as 
premissas verdadeiras para obter um resultado verdadeiro” . 
 
Sou amiga de Abel ou sou amiga de Oscar. = V 
Sou amiga de Nara ou não sou amiga de Abel. = V 
Sou amiga de Clara ou não sou amiga de Oscar. = V 
Ora, não sou amiga de Clara. = V 
 
 
Sou amiga de Abel (V)ou sou amiga de Oscar(F). = V 
 
 
 
Sou amiga de Nara(V) ou não sou amiga de Abel(F). = V 
Sou amiga de Clara ( F) ou não sou amiga de Oscar(V). = V 
Ora, não sou amiga de Clara. = V 
 
 
 
Conclusão : 
 
 
 Sou amiga de Abel 
 não sou amiga de Oscar 
 não sou amiga de Clara 
 Sou amiga de Nara 
 
 
Gabarito : C 
 
157) Genericamente, qualquer elemento de uma matriz Z pode ser representado por zij, onde “i” 
representa a linha e “j” a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz A = (aij), de 
terceira ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes X = (xij) e Y=(yij). Sabendo-se que 
(xij) = i1/2 e que yij = (i-j)2, então a potência dada por (a22)a12 e o determinante da matriz X são, 
respectivamente, iguais a: 
 
a) 2 e 2 
b) 
2
 e 0 
c) - 2 e 1 
d) 2 e 0 
e) - 2 e 0 
 
 
Solução : 
 
zij = xij + yij 
 
z22 = x22 + y22 
 
 (xij) = i1/2 
 yij = (i-j)2 
 x22 = 21/2 = 
2
 
 y22 = (2-2)2 = 02 = 0 
 z22 = 
2
 + 0 = 
2
 ; a22 = 
2
 
 
 
 
zij = xij + yij 
 
z12 = x12 + y12 
 
 (xij) = i1/2 
 yij = (i-j)2 
 x12 = 11/2 = 1 
 
 
 
 y12 = (1-2)2 = (-1)2 = 1 
 z12 = 1 + 1 = 2 ; a12 = 2 
(a22)a12 = (
2
)2 = 2 
 
 
Elementos da matriz X de ordem 3 será dado pela formula : (xij) = i1/2 
 
 
x11 = x12 = x13 = 11/2 = 1 
 
x21 = x22 = x23 = 21/2 = 
2
 
 
x31 = x32 = x33 = 31/2 = 
3
 
 
 
 
X = 
333
222
111
 
 
Antes de fazer qualquer calculo estratosférico buscaremos recurso na propriedade dos 
determinante “ duas filas paralelas iguais ou proporcionais, o determinante será nulo”. 
 
Det (X) = 0 
 
 
 
Gabarito : D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
158) Considerando o sistema de equações lineares ,pode-se corretamente afi rmar que: 
 
 
 
 
a) se p = -2 e q  4, então o sistema é impossível. 
b) se p  -2 e q = 4, então o sistema é possível e indeterminado. 
c) se p = -2, então o sistema é possível e determinado. 
d) se p = -2 e q  4, então o sistema é possível e indeterminado. 
e)se p = 2 e q = 4, então o sistema é impossível. 
 
 
 
Solução : 
 
 
ax + by = c 
 
 a’x+ b’y = c’ 
 
 
Sistema possível e indeterminado : 
 
''' c
c
b
b
a
a

 
 
qp
21
2
1



 
 
 
Conclusão : 
 
q = 4 ; p = - 2 
 
 
 
Sistema impossível : 
 
 
''' c
c
b
b
a
a

 
 
qp
21
2
1



 
 
 
Conclusão : 
 
 
 
 
q  4 ; p = - 2 
 
 
sistema possível e determinado : 
 
 
'' b
b
a
a

 
 
 
p
1
2
1 

 
 
Conclusão : 
 
p  -2 
 
 
 
 
observando os três casos percebemos que a opção correta seria A . 
 
 
 
Gabarito : A 
 
 
159) Quando Paulo vai ao futebol, a probabilidade de ele encontrar Ricardo é 0,40; a 
probabilidade de ele encontrar Fernando é igual a 0,10; a probabilidade de ele encontrar ambos, 
Ricardo e Fernando, é igual a 0,05. Assim, a probabilidade de Paulo encontrar Ricardo ou 
Fernando é igual a : 
 
a) 0,04 
b) 0,40 
c) 0,50 
d) 0,45 
e) 0,95 
 
 
Solução: 
Probleminha básico de probabilidade , observe : 
 
 
 
P(R ou F) = P(R) + P(F) - P(RF) 
 
 
P(R ou F) = 0,40 + 0,10 – 0,05 
 
P(R ou F) = 0,5 – 0,05 
 
 
 
 
 
P(R ou F) = 0,45 
 
 
 
Gabarito : D 
 
 
 
160) Ana precisa fazer uma prova de matemática composta de 15 questões. Contudo, para ser 
aprovada, Ana só precisa resolver 10 questões das 15 propostas. Assim, de quantas maneiras 
diferentes Ana pode escolher as questões? 
 
a) 3003 
b) 2980 
c) 2800 
d) 3006 
e) 3005 
 
 
Solução : 
 
 
Questão de analise combinatória. Arranjo ou combinação ? 
 
Combinação , pois a ordem não importa . 
 
 
!)!(
!
,
ppn
n
C pn


 
 
 
3003
!10)!1015(
!15
10,15 

C
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito : A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
161) Ágata é decoradora e precisa atender o pedido de um excêntrico cliente. Ele - o cliente - 
exige que uma das paredes do quarto de sua fi lha seja dividida em uma seqüência de 5 listras 
horizontais pintadas de cores diferentes, ou seja, uma de cada cor. Sabendo-se que Ágata possui 
apenas 8 cores disponíveis, então o número de diferentes maneiras que a parede pode ser 
pintada é igual a: 
 
 
a) 56 
b) 5760 
c) 6720 
d) 3600 
e) 4320 
 
 
Questão de analise combinatória. Arranjo ou combinação ? 
 
Arranjo , pois a ordem importa . usaremos para efeito de calculo o principio da contagem . 
 
 
 
8x7x6x5x4 = 6720 
 
 
Gabarito : C 
 
162) Uma professora formou grupos de 2 e 3 alunos com o objetivo de conscientizar a população 
local sobre os cuidados que devem ser tomados para evitar a dengue. Sabendo que dois quintos 
dos alunos escolhidos para realizar essa campanha são do sexo masculino, e que cada grupo 
formado contém um e apenas um aluno do sexo masculino, a quantidade de grupos de dois 
alunos é igual : 
 
 
A) à quantidade de grupos de três alunos. 
B) ao dobro da quantidade de grupos de três alunos. 
C) à metade da quantidade de grupos de três alunos. 
D) ao triplo da quantidade de grupos de três alunos. 
E) à terça parte da quantidade de grupos de três alunos. 
 
 
Solução : 
 
 
Supomos que havia x grupos com 2 alunos e y grupos com 3 alunos . juntando os dois 
grupos teríamos 2x + 3y alunos . 
 
 
Total de alunos nos grupos = 2x + 3y 
 
Total de alunos do sexo masculino nos grupos = x + y 
 
Resolvendo a equação abaixo , que tem como base as informações do texto teríamos : 
 
 
 
 
 
yxyx  )32(
5
2
 
 
 
4x + 6y = 5x + 5y 
 
 
X = Y 
 
 
Gabarito : A 
 
163)Sejam A e B os conjuntos dos números naturais múltiplos de 2 e 3, respectivamente, e C o 
conjunto formado pela interseção de A e B. Com respeito às proposições I, II e III, apresentadas 
a seguir, é correto afirmar que : 
 
I- Se x pertence a A então x+1 pertence a B. 
II- Se x pertence a C então x+6 pertence a C. 
III- Se x pertence a A e x+1 pertence a B então x+4 pertence a C. 
 
A) Apenas a proposição II é verdadeira. 
B) Apenas a proposição III é verdadeira. 
C) Apenas a proposição I é falsa. 
D) Todas as proposições são verdadeiras. 
E) Todas as proposições são falsas. 
 
 
Solução : 
 
 
 
 
A = M(2) = 2 , 4 , 6 , 8 , 10 ,...................... 
 
B = M(3) = 3 , 6 , 9 , 12 ,15 ,...................... 
 
C = M(6) = 6 ,12 , 18 , 24 , 30 ,.................. 
 
 
I - Se x pertence a A então x+1 pertence a B. Valor falso 
 
(A=V ; X = 4) ..................(B=F; X+1= 5) 
 
 
II- Se x pertence a C então x+6 pertence a C. valor verdadeiro 
 
(C = V ; X = 6)....................(C=V ; X+6 = 12) 
 
Nota : x + 6 será sempre múltiplo de 6 
 
 
 
 
 
III- Se x pertence a A e x+1 pertence a B então x+4 pertence a C. Valor verdadeiro 
 
(A = V ; X =2) ; (B=V ; X+1=3) ..................(C=V ; X+4 = 6) 
 
Nota : qualquer valor atribuído a variável X teremos o resultado final verdadeiro . 
 
Gabarito : C 
 
164)Em uma das faces de uma moeda viciada é forjado o número zero, e na outra o número um. 
Ao se lançar a moeda, a probabilidade de se obter como resultado o número zero é igual a 2/3. 
Realizando-se cinco lançamentos independentes, e somando-se os resultados obtidos em cada 
um desses lançamentos, a probabilidade da soma ser igual a um número par é : 
 
A) 121/243 
B) 122/243 
C) 124/243 
D) 119/243 
E) 125/243 
 
 
 
Solução : 
 
 
Zero = 2/3 
 
Um = 1/3 
 
 
Analisaremos os casos de ser encontrar um numero par : 
 
 
 duas com numero um e três com numero zero . 
 
 
11000(Permutação com repetição) ; P
5
2,3
 = 

!2!3
!5
 10 
 
P(E) = 
243
80
10
3
2
3
2
3
2
3
1
3
1
XXXXX
 
 
 
 quatro com numero um e um com numero zero. 
 
11110(Permutação com repetição); P
5
1,4
 = 

!1!4
!5
 5 
 
P(E) = 
243
10
5
3
2
3
1
3
1
3
1
3
1
XXXXX
 
 
 
 
 
 
 5 numeros zero 
 
 
00000 ; P(E) = 
243
32
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
XXXX
 
 
 
 
 
 
Soma dos casos : P(E) = 
243
122
243
32
243
10
243
80

 
 
Gabarito : B 
 
165)Os números naturais da seqüência X1, X2, X3, X4,...,XN seguem uma ordem lógica 
crescente. Sabendo que a soma e o produto dos três primeiros termos dessa seqüência valem, 
respectivamente, 12 e 48, e que a soma e o produto dos segundo, terceiro e quarto termos valem 
18 e 192, respectivamente, o centésimo termo dessa seqüência é igual a 
 
A) 160. 
B) 200. 
C) 240. 
D) 220. 
E) 180. 
 
 
 
Solução : 
 
 
X1+ X2+ X3 =12 
 
X1 X2 X3 = 48 ..................X2X3=
1
48
X
 
 
 
 
X2+ X3 + X4 = 18 
 
X2 X3 X4 = 192.............X2X3=
4
192
X
 
 
 
 
 
1
48
X
=
4
192
X
 , X4 = 4X1 
 
 
 
 
 
 
X1+ X2+ X3 =12 (x -1)............ – X1 – X2 –X3 = - 12 
 
X2+ X3 + X4 = 18..................... X2+ X3 + X4 = 18 
 
 
 
 
X4 - X1 = 6 
 
4X1 – X1 =6 
 
3X1 = 6 
 
X1 = 6/3 
 
X1 = 2 
 
 
X4 =4X1............X4= 4x2 ...........X4=8 
 
 
 
X2X3=
1
48
X
............ X2X3=
24
2
48

 
 
 
X2X3 =24..............X2=4 e X3=6 
 
Nota : para evitarmos cálculos , ás vezes podemos arbitrar valores . 
 
 
X1=2 ; X2=4 ; X3=6 ; X4=8 
 
 
(2 , 4 , 6 , 8 , ............) 
Percebemos que a sequencia e uma PA de razão 2. Logo : 
 
 
AN = A1 + R(N -1) 
 
A100 = 2 + 2x99 
 
A100 = 2 + 198 
 
A100 = 200 
 
 
 
Gabarito : B 
 
 
 
 
 
166)Antônio, José e Paulo são professores de uma universidade da cidade de São Paulo. Paulo 
é Paraibano, e os outros dois são mineiro e paulista, não necessariamentenessa ordem. Os três 
professores são formados em engenharia, física e matemática, mas não se sabe quem é 
graduado em qual curso. Sabendo que o físico nunca mudou de cidade, e que o mineiro não é 
José e nem é engenheiro, é correto afirmar que : 
 
A) Antônio é mineiro e graduado em matemática. 
B) José é paulista e graduado em engenharia. 
C) Paulo não é engenheiro. 
D) Antônio é paulista e graduado em física. 
E) José é mineiro e graduado em matemática. 
 
 
Solução : 
 
Baseado nas informações do texto montaremos a tabela , observe : 
 
 
 
 Paraibano Mineiro Paulista Engenharia Física Matemática 
Antonio X 
Jose X 
Paulo OK X X 
 
 
O Mineiro não é Jose .............. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fisico nunca mudou de cidade ...............só pode ser paulista. 
 
 
 
 
 
Completando a tabela........................... 
 
 
 Paraibano Mineiro Paulista Engenharia Física Matemática 
Antonio X OK X X X OK 
Jose X X OK X OK X 
Paulo OK X X OK X X 
 
 
 
 
 Paraibano Mineiro Paulista Engenharia Física Matemática 
Antonio X OK X X 
Jose X X OK 
Paulo OK X X 
 Paraibano Mineiro Paulista Engenharia Física Matemática 
Antonio X OK X X X 
Jose X X OK X OK X 
Paulo OK X X X 
 
 
 
Conclusão : 
 
- Antônio é mineiro e professor de matemática. 
- José é paulista e professor de física; 
- Paulo é paraibano e professor de engenharia; 
 
 
Gabarito : A 
 
167)Um sistema de sinalização visual é composto por dez bandeiras, sendo quatro vermelhas, 
três pretas e três brancas, as quais são hasteadas numa determinada ordem para gerar as 
mensagens desejadas. Sabe-se que apenas um centésimo das mensagens que podem ser 
geradas por este sistema é utilizado na prática. Deseja-se desenvolver um novo sistema de 
sinalização visual, composto apenas de bandeiras de cores distintas e que seja capaz de gerar, 
pelo menos, a quantidade de mensagens empregadas na prática. O número mínimo de 
bandeiras que se deve adotar no novo sistema é 
A) 4. 
B) 6. 
C) 3. 
D) 7. 
E) 5. 
 
 
 
Solução : 
 
P
10
4,3,3
 = 
4200
!4!3!3
!10

 
 
 
Sistema : 
424200
100
1
x
 mensagens 
 
 
Novo sistema , analisaremos a quantidade de bandeiras 
 
4bandeiras , 4! = 24 ( não daria) 
 
6bandeiras , 6! = 720(daria) 
 
3bandeiras , 3! = 6(não daria) 
 
7bandeiras , 7!=5040 ( daria) 
 
5bandeiras, 5! = 120 ( daria) 
 
 
Só que no problema foi usado o termo mínimo , logo teriamos 5 bandeiras. 
 
 
Gabarito : E 
 
 
 
168)Um professor entregou uma lista de exercícios contendo dez questões para ser resolvida 
por cada um dos vinte alunos de sua turma. Seis alunos conseguiram resolver todas as questões 
da lista, dez alunos resolveram oito questões e os demais resolveram apenas duas questões. 
Escolhendo-se aleatoriamente um aluno e uma questão da lista, a probabilidade da questão 
escolhida não ter sido resolvida é igual a 
 
A) 13/50 
B) 17/50 
C) 23/50 
D) 27/50 
E) 37/50 
 
 
Solução : 
 
 
6 alunos resolveram todas as questões .não vai entrar no calculo , pois acertaram tudo . 
 
10 alunos resolveram oito questões ........logo não resolveram 2 questoes. 
 
4 alunos resolveram 2 questoes ..............logo não resolveram 8 questoes. 
 
 
 
P(E)= 
20
8
20
4
10
2
20
10
xx 
 
 
 
 
P(E)= 
200
32
200
20

 
 
 
P(E)= 
50
13
200
52

 
 
 
Gabarito : A 
 
169) Os acidentes automobilísticos ocorridos em duas autoestradas (E1 e E2) são classificados, 
pela idade do motorista que provoca o acidente, em três faixas etárias distintas (A, B e C). As 
quantidades de acidentes nas faixas etárias A, B e C seguem, nessa ordem, uma progressão 
aritmética decrescente para a estrada E1, e uma progressão geométrica de razão 0,5 para a 
estrada E2. Sabendo-se que 51% de todos os acidentes ocorrem na estrada E1, a probabilidade 
de um motorista pertencente à faixa etária B provocar um acidente é de 
 
A) 0,25. 
B) 0,53. 
C) 0,42. 
D) 0,31. 
E) 0,64. 
 
 
 
 
 
 
Solução : 
 
Hipoteticamente consideraremos 1000 acidentes . 
 
 
E1 = 51% de 1000 = 510 acidentes 
 
E2 = 49% de 1000 = 490 acidentes 
 
 
A , B , C estão em PG (razão = 0,5) = (A ; A0,5 ; A0,25) 
 
B= A0,5 
C= A0,25 
 
E2 = 490 acidentes 
 
A + A0,5 + A0,25 = 490 
 
 
1,75A = 490 
 
A = 280 
 
B= A0,5..........280x0,5=140 
C= A0,25........280x0,25=70 
 
 
E1 = 510 acidentes 
 
A , B , C estão em PA 
 
B = 
2
CA 
.............A+C = 2B 
 
A + B +C =510 
 
 
3B = 510 
 
B= 170 
 
 
 faixa etária B : 140 + 170 = 310 
 
 
P(E)= 
%31
1000
310

 
 
 
 
 
 
Gabarito : D 
 
 
 
170)Os motoristas que cometeram as infrações A, B e C foram contabilizados em sete conjuntos: 
X1, X2, X3, X4, X5, X6 e X7. Os conjuntos X1, X2 e X3 são compostos pelos motoristas que 
cometeram, respectivamente, a infração A, B e C; os conjuntos X4, X5 e X6 são formados pelos 
que cometeram, respectivamente, as infrações A e B, A e C, e B e C. Finalmente, o conjunto X7 
é composto pelos que cometeram as três infrações; seja N o número mínimo de motoristas que 
cometeram apenas uma infração. Sabendo que os números de motoristas desses sete conjuntos 
são todos diferentes e divisores de 30, o valor de N é 
 
A) 6. 
B) 22. 
C) 18. 
D) 14. 
E) 10. 
 
Solução : 
 
D(30) = 1 , 2 ,3 ,5 ,6 , 10 , 15 , 30 
 
 
 
 
 
Nota : faremos a escolha dos divisores de forma coerente . 
 
X1= 15 ; X2=10 ; X3=6 ; X4=5 ; X5=3 , X6=2 , X7= 1 ( interseção) 
 
 
N o número mínimo de motoristas que cometeram apenas uma infração : 
 
 
 
 X1 – INTERSEÇÕES = 15 – 4 -2 -1 = 8 
 X2 – INTERSEÇÕES = 10 – 4 -1 -1 = 4 
 X3 – INTERSEÇÕES = 6 – 2 - 1 - 1 = 2 
 
 
N = 8 + 4 + 2 = 14 
 
 
Gabarito : D 
 
171)Duas tabelas, cada qual com 5 linhas e 3 colunas, apresentam os números de acidentes 
referentes a 5 rodovias federais em três meses. Na primeira tabela, os números foram obtidos 
sem o uso de radar, enquanto na segunda esses números foram levantados com o emprego de 
radar. Constatou-se que, na primeira tabela, o número registrado na enésima linha e j-ésima 
coluna é dado pelo quadrado da soma (i + j) e que, na segunda tabela, o número na posição 
correspondente é dado pelo quadrado da diferença (i – j). Após esse levantamento, deseja-se 
diminuir a quantidade de acidentes nessas estradas com o emprego de apenas 2 radares, 
adotando a seguinte estratégia: primeiramente, colocar um dos radares na estrada em que se 
verificou a maior redução de acidentes e, em seguida, empregar o outro numa das demais 
estradas, escolhida aleatoriamente para cada um dos três meses. A redução média do número 
total de acidentes utilizando essa estratégia em relação à situação em que não se empregam 
radares é de : 
 
A) 160. 
B) 140. 
C) 200. 
D) 180. 
E) 120. 
 
 
Solução : 
 
S/RADAR 
 
 COLUNA 1 COLUNA 2 COLUNA 3 
LINHA 1 4 9 16 
LINHA 2 9 16 25 
LINHA 3 16 25 36 
LINHA 4 25 36 49 
LINHA 5 36 49 64 
 
 
 
 
 
 
Termo da matriz : Aij = (i + j)2 
 
A11(L1C1) = (1 + 1)2 = 22 = 4 
 
A12(L1C2) = (1 + 2)2 = 32 = 9 
 
A13(L1C3) = (1 + 3)2 = 42 = 16 
 
A21(L2C1) = (2 + 1)2 = 32 = 9 
 
A22(L2C2) = (2 + 2)2 = 42 = 16 
 
A23(L2C3) = (2 + 3)2 = 52 = 25 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
 
Nota : só seguir a lei de formação . 
 
 
Estrada 1 : 
 
 
 
C/RADAR 
 
 
 COLUNA 1 COLUNA 2 COLUNA 3 
LINHA 1 0 1 4 
LINHA 2 1 0 1 
LINHA 3 4 1 0 
LINHA 4 9 4 1 
LINHA 5 16 9 4 
 
 
 
Termo da matriz : Aij = (i - j)2 
 
A11(L1C1) = (1 - 1)2 = 0 
 
A12(L1C2) = (1 - 2)2 = 1 
 
A13(L1C3) = (1 - 3)2 = 4 
 
A21(L2C1) = (2 - 1)2 = 1 
 
A22(L2C2) = (2- 2)2 = 0 
 
 
 
 
A23(L2C3) = (2 - 3)2 = 1 
 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
 
Nota : só seguir a lei de formação. 
 
 
RELATORIO S/RADAR : 
 
Estrada 1 : 29 acidentes 
 
Estrada 2 : 50 acidentes 
 
Estrada 3 : 77 acidentes 
 
Estrada 4 : 110 acidentes 
 
Estrada 5 : 149 acidentes 
 
 
RELATORIO C/RADAR : 
 
Estrada 1 : 5 acidentes 
 
Estrada 2 : 2 acidentes 
 
Estrada 3 : 5 acidentes 
 
Estrada 4 : 14 acidentes 
 
Estrada 5 : 29 acidentes 
 
 
REDUÇÃO APÓS A INSTALAÇÃO DO RADAR : 
 
Estrada 1 : 24 acidentes 
 
Estrada 2 : 48 acidentes 
 
Estrada 3 : 72 acidentes 
 
Estrada 4 : 96 acidentes 
 
Estrada 5 : 120 acidentes 
 
 
 
 
 
 
REDUÇÃO MEDIA = FIXO + MEDIA DAS OUTRAS REDUÇÕES 
 
 
REDUÇÃO MEDIA = 
180
4
96724824
120 


 
 
 
Gabarito : D 
 
172)Um policial rodoviário deteve Carlos, João, José, Marcelo e Roberto, suspeitos de terem 
causado um acidente fatal em uma autoestrada. Na inquirição, os suspeitos afirmaram o 
seguinte: 
 
- Carlos: o culpado é João ou José; 
- João: o culpado é Marcelo ou Roberto; 
- José: o culpado não é Roberto; 
- Marcelo: o culpado está mentindo; 
- Roberto: o culpado não é José. 
Sabe-se ainda que 
- existe apenas um único culpado; 
- um único suspeito sempre mente e todos os demais sempre falam a verdade. 
Pode-se concluir que o culpado é : 
 
A) Carlos. 
B) João. 
C) José. 
D) Marcelo. 
E) Roberto. 
 
 
Solução : 
 
 
Nota : existe apenas um único culpado; um único suspeito sempre mente e todos os demais 
sempre falam a verdade. 
 
 
- Carlos: o culpado é João ou José; 
- João: o culpado é Marcelo ou Roberto; 
- José: o culpado não é Roberto; 
- Marcelo: o culpado está mentindo; 
- Roberto: o culpado não é José. 
 
Fica claro que José e Roberto são inocentes , pois só existe um mentiroso.logo concluímos que 
Jose e Roberto estão falando a verdade.............outra situação clara no problema .................se 
marcelo estivesse mentido o culpado iria estar falando a verdade aconteceria uma incoerencia 
na questão. Logo podemos dizer que Marcelo esta falando a verdade. 
 
 
 
 
 
Conclusão : 
 
 
Jose , Marcelo e Roberto falam a verdade .......com isso o mentiroso só pode ser joao . 
 
 
Gabarito : B 
 
 
 
 
173)Em uma reunião de agentes da Polícia Rodoviária Federal, verificou-se que a presença por 
Estado correspondia a 46 % do Rio de Janeiro, 34 % de Minas Gerais e 20 % do Espírito Santo. 
Alguns agentes do Rio de Janeiro se ausentaram antes do final da reunião, alterando o 
percentual de agentes presentes do Rio de Janeiro para 40 %. O percentual referente ao número 
de agentes que se retirou em relação ao total inicialmente presente na reunião é de: 
 
A) 6 %. 
B) 8 %. 
C) 12 %. 
D) 10 %. 
E) 15 %. 
 
Solução : 
 
1000 agentes 
 
RJ : 46% ..............460 
MG: 34%...............340 
ES : 20%...............200 
 
 
 
Sairam x agentes : 
 
460 – x ..................40% 
1000-x...................100% 
 
 
Resolvendo a regra de três .........x = 100 
 
 
100 representa 10% de 1000 
 
 
Gabarito : D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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