AULA 03 COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO (part 2)

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COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A 
CARREGAMENTOS VERTICAIS 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Após o adensamento primário (isto é, após a 
dissipação total do excesso de poropressão), certo 
recalque é observado em razão de um ajuste plástico 
de tecidos do solo. 
Esse estágio do adensamento é chamado 
compressão secundária. 
RECALQUE DE COMPRESSÃO SECUNDÁRIA 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Durante a compressão secundária, o gráfico de 
deformação em relação ao tempo é praticamente 
linear. 
RECALQUE DE COMPRESSÃO SECUNDÁRIA 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
A variação do índice de vazios, e, com o tempo t 
para determinado aumento da carga, será semelhante 
conforme abaixo. 
RECALQUE DE COMPRESSÃO SECUNDÁRIA 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
O índice de compressão secundária pode ser 
definido por: 
RECALQUE DE COMPRESSÃO SECUNDÁRIA 
𝐶𝛼 =
∆𝑒
log 𝑡2 − log 𝑡1
=
∆𝑒
log
𝑡2
𝑡1
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
O índice de compressão secundária pode ser 
definido por: 
RECALQUE DE COMPRESSÃO SECUNDÁRIA 
𝐶𝛼 =
∆𝑒
log 𝑡2 − log 𝑡1
=
∆𝑒
log
𝑡2
𝑡1
 
𝐶𝛼 → í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑á𝑟𝑖𝑎 
∆𝑒 → 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜𝑠 
𝑡1, 𝑡2 → 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
A magnitude da compressão secundária pode ser 
calculada por: 
 
 
 
As magnitudes gerais de 𝐶∝
′ conforme observado 
em diversos depósitos naturais são: 
• Argilas sobreadensadas = no máximo 0,001 
• Argilas normalmente adensadas = 0,005 a 0,03 
• Solo orgânico = pelo menos 0,04 
 
RECALQUE DE COMPRESSÃO SECUNDÁRIA 
𝑆𝑠 = 𝐶∝′. 𝐻. log
𝑡2
𝑡1
 
𝐶∝
′ =
𝐶∝
1 + 𝑒𝑝
 𝑜𝑛𝑑𝑒, 𝑒𝑝 = 𝑒0 − ∆𝑒𝑝𝑟𝑖𝑚á𝑟𝑖𝑜 
𝑆𝑠 → 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑á𝑟𝑖𝑎 
𝑒𝑝 → í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑎𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚á𝑟𝑖𝑜 
𝐻 → 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑚𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑔𝑖𝑙𝑎 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
O recalque por compressão secundária é mais 
importante que o adensamento primário em solos 
orgânicos e inorgânicos altamente compressíveis. 
 
Em argilas inorgânicas sobreadensadas, o índice de 
compressão secundária é muito baixo e de menor 
importância. 
 
 
RECALQUE DE COMPRESSÃO SECUNDÁRIA 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Exemplo: 
Para uma camada de argila normalmente adensada no campo, são 
fornecidos os seguintes valores: 
• Espessura da camada de argila = 2,60 m 
• Índice de vazios inicial = 0,8 
• Índice de compressão = 0,28 
• Pressão efetiva média na camada de argila = 127 kPa 
• Acréscimo de tensão = 46,5 kPa 
• Índice de compressão secundária = 0,02 
• Tempo para término do recalque primário = 1,5 ano 
Qual é o recalque por adensamento total da camada de argila cinco 
anos depois do término do recalque por adensamento primário? 
 
 
 
RECALQUE DE COMPRESSÃO SECUNDÁRIA 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
TAXA TEMPORAL DE ADENSAMENTO 
O recalque total causado pelo adensamento 
primário resultante de um aumento da tensão em 
uma camada de solo pode ser calculado conforme 
visto anteriormente. 
No entanto, elas não fornecem informações sobre a 
taxa de adensamento primário. Terzaghi (1925) propôs 
a primeira teoria para considerar a taxa de 
adensamento unidimensional para solos de argilas 
saturados. 
 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
TAXA TEMPORAL DE ADENSAMENTO 
As derivações matemáticas têm como base as seis 
seguintes hipótese a seguir: 
1. O sistema água-argila é homogêneo. 
2. A saturação é completa. 
3. A compressibilidade da água é irrelevante. 
4. O escoamento da água segue apenas uma direção 
5. A lei de Darcy é válida. 
 
 
 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
TAXA TEMPORAL DE ADENSAMENTO 
A partir dessas hipóteses Terzaghi chegou nas 
seguintes conclusões/relações: 
Por conta do adensamento progredir pela 
dissipação do excesso de poropressão, o grau de 
adensamento a uma distância z no momento t é: 
 
 
 
 
 
 
𝑈 =
𝑅𝑒𝑐𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑅𝑒𝑐𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
 𝑈𝑧 =
𝜇0 − 𝜇𝑧
𝜇0
 → 
𝜇𝑧 → excesso de poropressão no tempo t. 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
TAXA TEMPORAL DE ADENSAMENTO 
A partir dessas hipóteses Terzaghi chegou nas 
seguintes conclusões/relações: 
O fator tempo é um número adimensional, onde: 
𝑇𝑣 =
𝑐𝑣. 𝑡
𝐻𝑑𝑟²
 
𝑇𝑣 → 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜, 𝑣 = % 𝑑𝑜 𝑎𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 
𝑐𝑣 → 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 
𝑡 → 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 
𝐻𝑑𝑟 → 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
TAXA TEMPORAL DE ADENSAMENTO 
 
𝐻𝑑𝑟 → 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
TAXA TEMPORAL DE ADENSAMENTO 
A variação de 𝑈𝑧: 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
TAXA TEMPORAL DE ADENSAMENTO 
A variação de 𝑈𝑧: 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
TAXA TEMPORAL DE ADENSAMENTO 
Os valores do fator tempo e o grau médio de 
adensamento podem ser obtidos por meio das 
equações: 
 
 
 
Ou ainda por meio da tabela a seguir: 
𝑇𝑣 =
𝜋
4
.
𝑈%
100
2
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 < 𝑈 < 60% 
𝑇𝑣 = 1,781 − 0,933log 100 − U% , para U ≥ 60% 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
TAXA TEMPORAL DE ADENSAMENTO 
Os valores do fator tempo e o grau médio de 
adensamento podem ser obtidos por meio das 
equações: 
 
 
 
Ou ainda por meio da tabela a seguir: 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
TAXA TEMPORAL DE ADENSAMENTO 
Outras relações: 
𝑚𝑣 =
𝑎𝑣
1 + 𝑒𝑚é𝑑𝑖𝑜
 
𝑎𝑣 =
∆𝑒
∆𝜎′
 
𝑘 = 𝑐𝑣 . 𝑚𝑣 . 𝛾ℎ2𝑜 
𝑚𝑣 → coeficiente de compressibilidade volumétrico 
𝑎𝑣 → coeficiente de compressibilidade 
𝑐𝑣 → 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 
𝑘 → 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 ℎ𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑎 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
TAXA TEMPORAL DE ADENSAMENTO 
Exemplo 1: O tempo necessário para 50% de adensamento 
de uma camada de argila de 25 mm de espessura (drenada 
na parte superior e inferior) em laboratório é de 3 min e 15 
s. Quanto tempo (em dias) será necessário para que uma 
camada de 2 m de espessura da mesma argila no campo sob 
o mesmo aumento de pressão alcance 50% de 
adensamento? No campo, as camadas de areia estão 
presentes nas partes superior e inferior da camada de argila. 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
TAXA TEMPORAL DE ADENSAMENTO 
Exemplo 2: Conforme o exemplo 1, quanto tempo (em dias) 
levará para que ocorra 30% de adensamento primário no 
campo? Considere 
𝑡1
𝑡2
=
𝑈1²
𝑈2²
. 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
TAXA TEMPORAL DE ADENSAMENTO 
Exemplo 3: Uma camada de 3 m de espessura (drenagem 
dupla) de argila saturada em sobrecarga sofreu 90% de 
adensamento primário em 75 dias. Determine o coeficiente 
de adensamento da argila para a faixa de pressão. 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
TAXA TEMPORAL DE ADENSAMENTO 
Exemplo 4: Para um corpo de prova de argila drenada em 
laboratório geralmente consolidado em ambos os lados, são 
proporcionados: 
• Tensão efetiva inicial = 150 Kpa , índice de vazios = 1,1 
• Tensão efetiva final = 300 kPa, índice de vazios = 0,9 
• Espessura do corpo de prova de argila = 25 mm 
• Tempo para 50% de adensamento = 2 min 
a) Determine a condutividade hidráulica (min) da argila. 
b) Quanto tempo levará para que uma camada de 1,8 m (drenada de 
um lado) em campo alcance 60% de adensamento? 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ADENSAMENTO 
O coeficiente de adensamento 𝒄𝒗 geralmente 
diminui a medida que olimite de liquidez do solo 
aumenta. A faixa de variação de 𝒄𝒗 para determinado 
limite de liquidez do solo é ampla. 
Para determinado aumento de carga em um corpo 
de prova, dois métodos gráficos são comumente 
usados para determinar o 𝒄𝒗 a partir de ensaios de 
adensamento unidimensional em laboratório. 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ADENSAMENTO 
O primeiro é o método do logaritmo do tempo, 
proposto por Casagrande e Fadum (1940), e o outro é 
o método da raiz quadrada do tempo, determinado 
por Taylor (1942). 
Mais recentemente, foi propostos o método da 
hipérbole (Sridharan e Prakash, 1985). 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ADENSAMENTO 
MÉTODO DE LOGARITMO DO TEMPO 
 1. Estenda as partes da linha 
reta dos adensamentos 
primários e secundários de 
modo que interceptem em A. 
A ordenada de A é 
representada por 𝑑100 , ou 
seja, a deformação ao 
término de 100% de 
adensamento primário. 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ADENSAMENTO 
MÉTODO DE LOGARITMO DO TEMPO 
 2. A parte curvada inicial do 
gráfico da deformação em 
função de log t está próxima 
de ser uma parábola na 
escala natural. Selecione os 
tempos 𝑡1 e 𝑡2 na parte curva 
de forma que 𝑡2 =4 𝑡1 . 
Considere que a diferença de 
deformação do corpo de 
prova durante o tempo seja 
igual a x. 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ADENSAMENTO 
MÉTODO DE LOGARITMO DO TEMPO 
 3. Desenhe uma linha 
horizontal DE de modo que a 
distância vertical BD seja 
igual a x. A deformação 
correspondente àlinha DE é 
𝒅𝟎 (que é a deformação a 0% 
de adensamento). 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ADENSAMENTO 
MÉTODO DE LOGARITMO DO TEMPO 
 4. A ordenada do ponto F na 
curva de adensamento 
representa a deformação a 
50% de adensamento 
primário e sua abscissa 
representa o tempo 
correspondente (𝑡50). 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ADENSAMENTO 
MÉTODO DE LOGARITMO DO TEMPO 
 5. Para um grau médio de 50% 
de adensamento, 𝑇𝑣 = 0,197 
Então: 
 
 
 
 
 
 
 
𝑐𝑣 =
0,197. 𝐻𝑑𝑟²
𝑡50
 
 
𝐻𝑑𝑟 → 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎ𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑠 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑜 𝑑𝑒 
 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑜 𝑎𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ADENSAMENTO 
MÉTODO DA RAIZ QUADRADA DO TEMPO 
 Gráfico deformação X raiz quadrada 
do tepo. 
1. Desenhe a linha AB pela parte 
inicial da curva. 
2. Desenhe uma linha AC de tal 
modo que OC=1,15OB. A 
abscissa do ponto D, que é a 
intersecção entre AC e a curva 
de adensamento, fornece a raiz 
quadrada do tempo para 90% 
de adensamento ( 𝑡90). 
 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ADENSAMENTO 
MÉTODO DA RAIZ QUADRADA DO TEMPO 
 3. Para adensamento em 90%, 
𝑇90 = 0,848, então 
 
𝑐𝑣 =
0,848. 𝐻𝑑𝑟²
𝑡90
 
 
𝐻𝑑𝑟 → 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎ𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑠 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑜 𝑑𝑒 
 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑜 𝑎𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ADENSAMENTO 
MÉTODO DA HIPÉRBOLE 
 1. Obtenha o tempo t e a 
deformação de corpo de prova 
( ∆𝐻 ) do ensaio de 
adensamento de laboratório. 
2. Plote o gráfico de 𝑡/∆𝐻 em 
relação a t conforme ao lado. 
3. Identifique a parte da linha 
reta bc e projete-a de volta ao 
ponto d. Determine o 
intercepto D. 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ADENSAMENTO 
MÉTODO DA HIPÉRBOLE 
 4. Determine a inclinação m da 
linha bc. 
5. Calcule 𝑐𝑣 como indicado: 
 
𝑐𝑣 = 0,3.
𝑚. 𝐻𝑑𝑟
2
𝐷
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ADENSAMENTO 
MÉTODO DO LOG-T DE ESTÁGIO INICIAL 
4. Determine a inclinação m da linha bc. 
5. Calcule 𝑐𝑣 como indicado: