Exercícios sobre Produto de Vetores

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Geometria Analítica 
Vetores e Produto de Vetores
Dados os vetores , e determinar:
Sejam os vetores , e obter a de modo que .
Obter o comprimento de cada um dos vetores:
 
Obter o versor de cada um dos vetores:
 
Determinar o versor de .
Verificar quais dos vetores são unitários: , e .
Determinar o valor de n para que seja unitário.
Obter a distância entre os pontos e .
Calcular o perímetro do triângulo de vértices A(1,1,0), B(3,-1,4) e C(0,2,2).
Determinar um ponto P do eixo das ordenadas eqüidistantes dos pontos A(2,-3,0) e B(1,2,4).
Dados os vetores , e determinar:
O ângulo entre os vetores e .
O ângulo entre os vetores e .
O ângulo entre os vetores e .
Sabendo que o ângulo entre os vetores e é , determinar a.
Verificar se o par de vetores são paralelos:
 e 
 e 
Verificar se o par de vetores são ortogonais:
 e 
 e 
Calcular os ângulos diretores e os co-senos diretores do vetor .
Determinar um vetor de módulo paralelo ao vetor .
Dados os vetores e obter:
Dados os vetores , e calcular:
Dados os pontos A(1,2,-3), B(4,5,-7) C(0,1,-2) determinar o vetor .
Determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores e .
Determinar o valor de m para que o vetor seja simultaneamente ortogonal aos vetores e .
Calcular a área do paralelogramo definido pelos vetores e .
Calcular a área do triângulo cujos vértices são A(1,3,4), B(1,0,-2) e C(3,1,1).
Dados , e calcular:
Verificar se os vetores , e são coplanares.
Verificar se os pontos A(1,2,-1), B(3,4,-9) , C(1,2,1) e D(1,0,1) são coplanares.
Obter m para que os vetores , e sejam coplanares.
Calcular o volume do paralelepípedo definido pelos vetores , e .
Calcular o volume do tetraedro ABCD sendo dados A(1,2,3), B(0,-1,2), C(3,-2,1) e 
D(3,-1,4).
Obter a para que o volume do paralelepípedo definido pelos vetores , e seja 10.
Dados , e calcular:
 
Respostas
a) 1 b) 0 c) 1
a=3
a) b) c) 
a) b) c) 
 
 e pois possuem tamanho igual a 1.
 a) b) c) (resultados aproximados)
 2
a) sim b) não
a) sim b) não
 , e , , (resultados aproximados)
 b) 
 a) (4,-5,-6) b) (7,-4,-1) c) (11,-9,-7)
(-1,1,0)
4
a) -19 b) 19
Sim
Não
7
20
13/3
15 e -5
a) (-1,-1,-3) b) (8,17,-12)