Lei das Lentes (F. Exp II)

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Física Experimental II
I. INTRODUÇÃO
A Óptica Geométrica estuda os fenómenos luminosos com base em leis experimentais. Eles são explicados sem que haja necessidade de se conhecer a natureza física da luz.
Foi montado uma bancada portada por uma fonte luminosa, objecto, lente e a tela. Na qual o primeiro experimento consistia em analisarmos o que acontecia com a imagem a medida que movíamos a lente.
No segundo experimento cada estudante movimentava a lente para determinar a posição em que a imagem era mais nítida. Depois de se realizar o experimento três vezes, determinou-se a distância focal resultando da média das três posições. 
Na terceiro experimento colocamos a lente nas posições 32, 36, 40 respectivamente, mantendo-a fixa, movíamos a tela, para determinar em que posição a imagem era nítida, e a altura da imagem. Para cada posição repetíamos o experimento três vezes.
No quarto experimento a tela era fixa na posição 80cm, distanciávamos a lente da tela para podermos determinar qual era a maior posição em que a imagem era mais nítida e aproximávamos a lente da tela para determinarmos qual a menor posição em que imagem era nítida. 
O quinto experimento é análogo ao quarto porém a tela era colocada na posição 120cm aplicando um sistema de lentes (Convergente e Divergente). 
II. OBJECTIVO
Familiarizar-se com os conceitos da Óptica Geométrica. 
Compreender o funcionamento de Lentes Delgadas.
Saber que tipo de imagem a lente delgada forma.
III. TEORIA
O que é a luz?
Muitos sábios de todas as épocas tentaram responder a essa questão.
Os gregos tinham a ideia de que a luz emanava dos objectos e, ao atingir o olho do observador, permitia vê-los.
Entretanto, coube a Isaac Newton (1643-1727) formular a primeira hipótese sobre a natureza da luz. Sua hipótese se baseava no fato de que a luz era constituída por corpúsculos que saíam do corpo luminoso e que, ao atingirem o olho, permitiam a observação dos objectos. Com essa teoria corpuscular, Newton explicava os fenómenos luminosos de reflexão e refracção.
Nessa mesma época, viveu Christiaan Huygens (1629-1695), que apresentou a hipótese de a luz ser um fenómeno ondulatório hipótese essa que demorou muitos anos para ser aceita devido ao prestígio de que Newton gozava perante a comunidade científica da época Coube a Fizeau (1819-1896) e a Foucault (1819-1868) mostrar a validade da teoria de Huygens, considerada verdade definitiva até o final do século XIX. Porém, em 1887, Hertz (1857-1894) descobriu o efeito fotoeléctrico, isto é, que um corpo carregado electricamente, ao ser iluminado, desprende cargas negativas. Esse fenómeno só se explica se considerarmos a luz como de natureza corpuscular, o que foi explicado por Albert Einstein em 1905. É com essa duplicidade de comportamento da luz que a Física convive hoje.
O princípio e as leis da Óptica Geométrica formulados por Descartes (1596-1650) permitem compreender a formação de imagens em espelhos planos, esféricos e em lentes; o funcionamento da lupa, da luneta, da máquina fotográfica, do microscópio etc.
Com o estudo das reflexões luminosas você poderá compreender a fibra óptica, que revolucionou as telecomunicações e as técnicas de microcirurgia com raios laser.
Quando estudarmos a refracção luminosa, será possível compreender “o efeito estufa” que tanto preocupa o mundo actualmente, e também o porquê das cores do arco-íris.
Como você vê, as leis e os princípios da Óptica Geométrica vão levá-lo a adquiri novos conhecimento. (Física Fundamental, Bonjorno & Clinton) pág. 334
IV. MÉTODO EXPERIMENTAL 
1. ESQUEMA DO EQUIPAMENTO UTILIZADO
A. Montagem de uma banca óptica para a determinação da nitidez de uma imagem a partir da lente convergente e do sistema de lentes:
7
2
5
6
1
3
4
Figura 2: Equipamentos e dispositivos para medição da distância focal.
Legenda: 
1. Amperímetro
2. Tela
3. Lente
4. Objecto
5. Fonte Luminosa
6. Banco Óptico
7. Bateria
2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
A fonte luminosa e o objecto estarão fixos em todo momento. O objecto estará situado na posição 20 cm do banco óptico. Serão simplesmente movimentados a lente e a tela.
A). Montamos uma lente de f=+100 mm a uma distância do objecto dentro da distância focal g maior que f=100mm e observamos as imagens virtuais do mesmo. Fomos movendo a lente de maneira a aumentar a distância do objecto g ate que ela fosse maior do que a distância focal e observamos o que aconteceu na imagem durante este aumento.
B). Verificamos a distância focal da lente movimentando-a até que o objecto ficasse no ponto focal ou seja visualizávamos uma imagem nítida no infinito (Parede).
C). Posicionamos a lente de maneira que o objecto ficasse fora da distância focal da lente, ou de maneira que a distância do objecto g seja maior do que f =+100 mm. Utilizando os valores do objectog= 12, 16 e 20 cm. Fomos medindo em cada caso, a distância da imagem b movimentando a tela até que uma imagem nítida fosse observada na mesma. 
D)Determinamos a distância focal da mesma lente utilizando o método de Bessel, segundo a fórmula 14 que se encontra no guia de trabalhos práticos de Física Experimental II. Para isso, fixamos a tela a uma distância do objecto d maior do que 4f usando o valor do foco reportado pelo fabricante. Como objecto estava na posição 20 cm fixamos a tela a uma distância de 80 cm de modos que a diferença das posições fosse d=60 cm. Visualizou-se as duas imagens nítidas na tela movimentando a lente e medindo as suas posições. 
E) Formamos um sistema de lentes com f1 = +100mm e f2 = - 200mm. Utilizando o método de Bessel determinamos a distância focal do sistema de lentesfs obtido. Para tal foi necessário fixarmos a distância d a maior possível, situando a tela na posição 1,20 m de modo que o objecto estando situado na posição 0,20 m a distância fosse d=1m. 
V. RESULTADOS
1. CÁLCULO DA DISTÂNCIA FOCAL.
Para determinarmos a distância focal a lente era colocada em diferentes posições, de tal modo que a imagem fosse nítida no infinito. Os resultados obtidos foram organizados na tabela a seguir. 	
	Posição do Objecto (Pg)
	20 cm
	P. 1
	30,1 cm
	P. 2
	30,3 cm
	P. 3
	30,5 cm
	∑P
	30,3 cm
Tabela 1. Dados obtidos experimentalmente para o cálculo da distância focal
) cm = 10,3 cm
2. CÁLCULO DA DISTÂNCIA FOCAL PARA CADA CASO E DA AMPLIAÇÃO LATERAL
Para determinação da distância focal e da ampliação lateral foi preciso medir a posição do objecto (g) e da distância imagem (b), apercebendo-se da nitidez da mesma anotávamos os valores descritos na tabela 2.
Tabela 2.1.Dados obtidos experimentalmente em função do objecto e da imagem.
	Distância da lente ao objecto 32 cm
	g. 1
	98,4 cm
	b. 1
	10,25 cm
	g. 2
	87,4 cm
	b. 2
	8,25 cm
	∑g
	92,9 cm
	∑b
	9,25 cm
Para g = 12:
 = (32-9,25) cm 
Cálculo da Ampliação: 	
Verificação da fórmula: 					
						
Onde: 
Cálculo do erro:
Tabela 2.2. Dados obtidos experimentalmente em função do objecto e da imagem.
	Distância da lente ao objecto 36 cm
	g. 1
	64,1 cm
	b. 1
	3,25 cm
	g. 2
	62 cm
	b. 2
	3,25 cm
	g. 3
	66,2 cm
	b. 3
	3,92 cm
	∑g
	64,1 cm
	∑b
	3,47 cm
Para g= 16
Cálculo da ampliação
Verificação da Fórmula
Onde :
2,03
Cálculo do erro:
Δm = | 2,35 – 2,03| = 0,32
Tabela 2.2. Dados obtidos experimentalmente em função do objecto e da imagem.
	Distância da lente ao objecto 40 cm
	g. 1
	58,6 cm
	b. 1
	1,74 cm
	g. 2
	60,2 cm
	b. 2
	1,95 cm
	g. 3
	60,3 cm
	b. 3
	1,84 cm
	∑g
	59,7 cm
	∑b
	1,84cm
Para g = 20 cm
Cálculo da ampliação
Cálculo da ampliação
Verificação da fórmula 
Onde:
Cálculo do erro
Δm = |1,24 – 1,93 | - > Δm = 0,69
4. CÁLCULODA DISTÂNCIA FOCAL PELO MÉTODO DE BESSEL
Anotou-se os valores (d1, d2) para o cálculo da distância focal pelo método de Bessel utilizando a fórmula 14 que se encontra no guia de trabalhos práticos de Física Experimental II.Tabela 4. Dados da distância experimentalmente obtidos pelos três alunos.
	d1
	d2
	33,3 cm
	67,8 cm
	31,7 cm
	68,8 cm
	32,9 cm
	67 cm
	∑ d1 = 32,63 cm
	∑ d2 = 67,87 cm
e = ∑ d2 - ∑ d1 (67,87 – 32,63 ) cm 
e = 35,24 cm
Aplicando a fórmula de Bessel com d = 60 cm:
9,825 cm
5. CÁLCULO DA DISTÂNCIA FOCAL DO SISTEMA DE DUAS LENTES 
Com os valores medidos de (f1, f2) aplicamos a fórmula de Bessel para determinarmos o foco do sistema utilizando novamente a fórmula 14 que se encontra no guia de trabalhos práticos de Física Experimental II para posteriormente verificarmos esta igualdade: 
Tabela 5. Dados do foco obtidos experimentalmente pelos Alunos. 
	f1
	f2
	42,3 cm
	96,8 cm
	41,5 cm
	97 cm
	41,7 cm
	97,8 cm
	∑ f1 = 41,83 cm
	∑ f2 = 97,2 cm
Verificação da fórmula:
0,15Cm
VI. DISCUSSÃO E CONCLUSÕES
Quanto mais próximo a lente ficava do objecto mais nítida era a imagem reflectida e quanto mais distante a lente ficava do objecto observava-se uma imagem destorcida. Isto acontecia pois as lentes são fabricadas para permitirem a visualização dos objectos a uma certa distância dependendo do seu foco, por exemplo o foco da lente usada experimentalmente foi de +100mm a mesma não pode emitir uma imagem nítida se estiver muito distante do objecto.
No segundo experimento para o cálculo da distância focal obtivemos 10,3cm sendo aproximado ao foco da lente reportado pelo fabricante. Neste experimento podemos concluir que independentemente da posição da lente se a imagem reflectida no infinito for nítida em todas as posições então a imagem reflectida terá o mesmo foco nestas diferentes posições.
A lente convergente (é chamada de convergente pois o seu foco é>0, no nosso caso f=+100mm) sempre forma uma imagem real. No terceiro experimento ( para g =12cm , 16cm , 20cm ) notamos que a ampliação do objecto tomou valor negativo (m= - 6,27 . m = - 2,3 . m = -1,24 ) . Este sinal( - ) informa-nos que a imagem do objecto reflectido era invertida pois o objecto e a imagem não estavam no mesmo semiplano do eixo principal. (Fundamentos de física – Halliday vol. 4, 9ª edição) pág. 51, 52.
No quarto experimento utilizamos o método de Bessel para identificar a maior e a menor distancia focal em que observávamos a imagem nítida na tela. Este método é vantajoso pois conseguíamos verificar a nitidez da imagem na maior e menor posição.
No quinto experimento determinamos a distância focal do sistema de lentes para tal precisávamos verificar se o inverso da distância focal do sistema era directamente proporcional ao inverso do somatório do foco das lentes. Podemos concluir que a igualdade não se cumpre porque a fórmula é aplicada para uma aproximação, pois quando formamos o sistema de lentes havia um espaço entre a lente convergente e a divergente.
VI. REFERÊNCIAS 
[1] (FÍSICA FUNDAMENTAL, BONJORNO & CLINTON) PÁG. 334
[2] FUNDAMENTOS DE FÍSICA – HALLIDAY – Vol. 4, 9ª edição PÁG. 51, 52
[3] FÍSICA IV – YOUNG FREEDMAN, 12ª edição PÁG. 360