Exercício função logarítmica

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Assunto: Função Logarítmica 
Professor: Daniel Ferretto 
 
 
 
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1. (Unicamp) A altura (em metros) de um arbusto em uma dada fase de seu desenvolvimento pode ser 
expressa pela função ℎ(𝑡) = 0,5 + log3(𝑡 + 1), onde o tempo 𝑡 ≥ 0 é dado em anos. 
 
a) Qual é o tempo necessário para que a altura aumente de 0,5 m para 1,5 m? 
b) Suponha que outro arbusto, nessa mesma fase de desenvolvimento, tem sua altura expressa pela 
função composta 𝑔(𝑡) = ℎ(3𝑡 + 2). Verifique que a diferença 𝑔(𝑡) − ℎ(𝑡) é uma constante, isto é, não 
depende de t. 
 
2. (Espcex) Na figura abaixo, está representado o gráfico da função 𝑦 = log 𝑥. 
 
 
 
Nesta representação, estão destacados três retângulos cuja soma das áreas é igual a: 
a) log 2 + log 3 + log 5 
b) log 30 
c) 1 + log 30 
d) 1 + 2 log 15 
e) 1 + 2 log 30 
 
3. (Ueg) O gráfico da função 𝑦 = log(𝑥 + 1) é representado por: 
a) 
b) 
c) 
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d) 
 
4. (Espm) Em 1997 iniciou-se a ocupação de uma fazenda improdutiva no interior do país, dando origem a 
uma pequena cidade. Estima-se que a população dessa cidade tenha crescido segundo a função 𝑃 =
0,1 + log2(𝑥 − 1996), onde P é a população no ano x, em milhares de habitantes. Considerando √2 ≅ 1,4, 
podemos concluir que a população dessa cidade atingiu a marca dos 3600 habitantes em meados do ano: 
a) 2005 
b) 2002 
c) 2011 
d) 2007 
e) 2004 
 
5. (Ufrn) Na figura a seguir, estão esboçados os gráficos das funções 𝑦 = log3 𝑥 e 𝑦 = 𝑥. O gráfico da 
função que está representado em negrito é simétrico ao gráfico da função 𝑦 = log3 𝑥 em relação à reta 𝑦 =
𝑥. 
 
A função que corresponde ao gráfico em negrito é: 
a) 𝑦 =
𝑥
3
 
b) 𝑦 = 3𝑥 
c) 𝑦 = 𝑥3 
d) 𝑦 = 3𝑥 
 
 
Gabarito: 
1. a) 2 anos b) Ver o vídeo 
2. D 
3. D 
4. D 
5. D 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 a) O valor de 
t
 para o qual se tem 
h(t) 0,5
 é 
 
30,5 0,5 log (t 1) t 0.    
 
 
Para 
h(t) 1,5,
 obtemos 
 
31,5 0,5 log (t 1) t 1 3 t 2.       
 
 
Portanto, serão necessários 
2
 anos para que a altura aumente de 
0,5 m
 para 
1,5 m.
 
 
b) A lei da função 
g
 pode ser escrita sob a forma 
 
3
3
3 3
g(t) h(3t 2)
0,5 log (3t 2 1)
0,5 log 3 (t 1)
0,5 log 3 log (t 1)
1 h(t).
 
   
   
   
 
 
 
Por conseguinte, 
 
g(t) h(t) 1 h(t) h(t) 1,    
 
 
para todo 
t 0.
 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
     22 3 2 31 2 3
2
A A A 1 log 2 2 log 3 3 log5 log2 log3 log5 log 2 3 5 log 2 5 3 5
log10 log15 1 2 log15.
   
 
               
   

 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
A raiz da função 
y log(x 1) 
 é tal que 
 
 
0log(x 1) 0 x 1 10 x 0.      
 
 
Daí, o gráfico intersecta o eixo das abscissas no ponto 
(0, 0).
 
 
Portanto, a alternativa correta é a [D], cujo gráfico passa pela origem. 
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
Queremos calcular o valor de 
x
 para o qual se tem 
P 3,6.
 Assim, 
 
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3,5
2
3
3,6 0,1 log (x 1996) x 1996 2
x 2 2 1996
x 2007,2,
     
   
 
 
 
ou seja, a cidade atingiu a marca dos 
3600
 habitantes em meados de 2007. 
 
Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
 
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Resumo das questões selecionadas nesta atividade 
 
Data de elaboração: 18/12/2014 às 09:35 
Nome do arquivo: Função Logarítmica 
 
 
Legenda: 
Q/Prova = número da questão na prova 
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro® 
 
 
Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo 
 
 
1 ............ 129749 ..... Média ............ Matemática ... Unicamp/2014...................... Analítica 
 
2 ............ 127731 ..... Média ............ Matemática ... Espcex (Aman)/2014 ........... Múltipla escolha 
 
3 ............ 121145 ..... Baixa ............. Matemática ... Ueg/2013 ............................. Múltipla escolha 
 
4 ............ 125889 ..... Baixa ............. Matemática ... Espm/2013........................... Múltipla escolha 
 
5 ............ 56840 ....... Não definida .. Matemática ... Ufrn/2004 ............................. Múltipla escolha