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1 
Estática de Fluidos 
Um fluido é considerado estático quando as partículas 
fluidas (elementos fluidos) não se deformam, isto é, estão 
em repouso ou em movimento de corpo rígido 
(movimentando-se como um bloco). 
 
Como, por definição, um fluido não suporta tensões 
cisalhantes sem se deformar, em um fluido estático só 
atuam tensões normais (pressão). A pressão exercida em 
um ponto é igual em todas as direções (A pressão é uma 
grandeza escalar). 
 
O estudo da estática dos fluidos é importante em diversas 
aplicações, como: manometria, propriedades da 
atmosfera, oceanos, forças em sistemas hidráulicos e 
forças em corpos submersos. 
2 
Equações básicas da estática dos fluidos 
Segunda Lei de Newton: 
  amF

Considere um “cubo de fluido” (elemento de fluido) estático 
Estática: 
cs FFF
Fa



  00
Força de superfície Força de corpo 
Equações diferenciais - utilizaremos equações 
por unidade de volume infinitesimal dV:  dFf /
0 cs ff

Forças de Corpo 
gdgmPFc

  gfc 


Equação da estática 
A força pode ser decomposta: 
Então: 
m 
3 
dx
dydzxp )(
dy
dz
dydzdxxp )( 
Forças de Superfície 
Na direção x… 
dydzdxxpdydzxpFx )()( 
dzdydx
dx
dxxpxp
Fx 




 

)()(
x
p
dx
xpdxxp
d
F
f xx







 



)()(
k
z
p
j
y
p
i
x
p
fs










z
p
f
y
p
f zy





 ;
pfs 

x 
z 
y 
(mult e div por dx) 
Também: 
Ou seja: 
4 
0 CS ff

Em coordenadas cartesianas: 
0
0
0












z
y
x
g
z
p
g
y
p
g
x
p



0 gp

Combinando as forças de corpo e de superfície 
agindo no elemento de fluido, temos: 
5 
Variação da pressão em um fluido estático 
ggoukgg z  ,

x
z
y
g
dz
dp
g
z
p
y
p
x
p
 

















0
0
0
gzpzpdzgdpgdzdp
zzp
p
   0
0
)(
)(
0
No desenvolvimento, p0 é a pressão em z = 0, no fundo do tanque. 
 
Como a pressão no fundo geralmente não é conhecida, tomar a origem no fundo 
não é prático. Normalmente, a pressão na superfície do líquido é conhecida 
(pressão atmosférica). 
Indica que p 
independe de x e 
de y 
6 
kgg


h
hgppdhgdp
edhgdzgdpEntão
dzdhzHhSe
hhp
p





 0
0
)(
0
:,
Bh
Ah
A diferença de pressão entre dois pontos em fluidos estáticos é dada por: 
hghhgpp
ghpp
ghpp
ABAB
BB
AA





 

)(
0
0
Pontos na mesma horizontal em um mesmo fluido, contínuo, possuem a mesma 
pressão. 
1 2 3 
Explique porque a altura de 
líquido é a mesma em todos 
os recipientes. 
H 
z 
(p0 agora é p superf ) 
7 
Manometria 
Manômetro é um dispositivo para medir diferença de pressão entre dois pontos. 
 
 
Manômetro em “U”: 
A 
B C 
gHpp
pp
atmC
AB


Como os pontos B e C estão em uma 
mesma horizontal de um trecho 
contínuo de fluido: 
CB pp 
gHpp atmA 
Quando as duas pernas do manômetro estão na mesma altura: 
atmA pp
H

 0
H
A pressão em relação a pressão atmosférica é denominada de 
 PRESSÃO MANOMÉTRICA 
atmAmanA ppp 
Obs: para gás entre 
A e B, pB = pA 
8 
Exemplo 1: Um manômetro possui um diâmetro 
interno uniforme D = 6,35 mm. O 
tubo em “U” é parcialmente enchido com água. Em 
seguida, um volume de 
3,25 cm3 de óleo com massa específica de 800 kg/m3 
é adicionado no lado esquerdo, 
como mostrado na figura. Calcule a altura de 
equilíbrio H se ambas as pernas 
estão abertas para a atmosfera. 
H
água 
óleo 
Exemplo 2: Determine a diferença de pressão entre os pontos A e B. 
6,13
8,0


Hg
o
d
d
9 
Exemplo 1: Um manômetro possui um diâmetro interno uniforme D = 6,35 mm. O 
tubo em “U” é parcialmente enchido com água. Em seguida, um volume de 
3,25 cm3 de óleo com massa específica de 800 kg/m3 é adicionado no lado esquerdo, 
como mostrado na figura. Calcule a altura de equilíbrio H se ambas as pernas 
estão abertas para a atmosfera. gpp óleoatm *
H
água 
óleo  
 
 p* p* 
 
 
 
)(* 2 Hgpp OHatm  (1) 
 
(2) 
 
 
1=2  (3)  
 
)(2 Hgg OHóleo   oleo= A  A= p D2/4= 0.3167 cm2 










OH
oleo
OH
oleo HH
22
1 



cmH 052522610
1000
800
1 .. 






De (3) 
= oleo/ A=3.25/0.3167=10.26 cm 
10 
Exemplo 2: Determine a diferença de pressão entre os pontos A e B. 
6,13
8,0


Hg
o
d
d
pA  H2O * g * h1 - Hg * g * h2 + oleo * g * h3  Hg * g * h4  H2O * g * h5 =pB 
 
h1=10”= 0,2540m 
h2= 3”= 0,0762 m 
h3= 4”= 0,1016 m 
h4= 5”= 0,1270 m 
h5= 8”= 0,2032 m 
 
pA pB = g [H2O ( h5 – h1) + Hg * ( h2 + h4) - oleo * h3 ] 
 
pA- pB = 9,81 [1000 ( 0.2032-0.2540) + 13600 * ( 0.0762+0.1270) - 800 * 0.1016 ] 
 
pA- pB = 2.58 x 10
4 Pa 
 
11 
 Exemplo 3 
 
12 
Força em superfícies submersas planas 
Uma vez que não pode haver tensões 
cisalhantes num fluido em repouso, a 
força hidrostática sobre qualquer elemento 
da superfície deve ser normal a ele. 
dAnpFd


o sinal negativo indica que a força atua 
no sentido contra a superfície. 
A resultante das forças hidrostáticas que atuam no corpo é determinada pela 
integral da força em cada ponto. O ponto de aplicação da força resultante deve 
ser tal que o seu momento em relação a qualquer eixo seja igual ao momento 
da força distribuída. 
RF
*y 



ydFyF
FdF
R
R
*

13 
Força em superfícies submersas planas 
14 
Exemplo 1: 
E o ponto de aplicação de Fr 
15 
Exemplo 1: 
   dWnpdAnpFdFR  )sin(2int   Dgpp OHatm
patm atua em ambos os lados, e será cancelada. A força resultante será 
    





 




sin
2
sin
2
2
0
2int
L
DLgWdWDgdAppF OH
L
OHextR zdenegativosentidonoNxFR

,106,58830sin
2
4
42581.91000 3
2







atmext pp Análise em relação ao ponto A: 
16 
Exemplo 1: 
 dFFR 
*
FR 
* 




L
OHR WdDgdFF



0
2
* )]sin([ m
x
W
LL
Dg
F
OH
R
22.2
106,588
5)]30sin
3
4
2
4
2(81.91000[
)]sin
32
([
1
3
32
32
2
* 

 
Como a pressão é uniforme em x, o ponto de aplicação na direção x é w/2=2,5 m 
Ponto de aplicação de FR Análise em relação ao ponto A: 
17 
Exemplo 2: A comporta é articulada em H e tem 
2 metros de largura em um plano normal ao diagrama 
mostrado. Calcule a força requerida em A para 
manter a comporta fechada. 
R 
18 
Exemplo 2: 
patm atua em ambos os lados, e é cancelada. A força resultante para manter a 
comporta fechada, deve ser tal que o somatório dos momentos (da força 
resultante devida à pressão e da força R) em relação ao ponto H seja nulo. 
  





 


 sin
32
]sin[
32
2
0
2
LL
hgWdyWyhgyLR HOH
Ly
y
HOH  sin2 yhgp HOH R y patmppp teresul  tanR 





  sin
322
2
LL
hgWR HOH
  dyWyhgyLRM
Ly
y
HOHH 



0
2 ]sin[0  kNR 7.32)30sin(
3
2
2
2
1281.91000
2







L 
H 
19 
Exemplo 3: 
42.cd
fôrma 
20 
Exemplo 3: 
y
a
b
w
a
y
b
w

Relação de triângulos 
   dywpdApdFFRygpatmpp c
N
a
bgd
a
a
b
gdyy
a
b
ygF OHcc
ay
y
cR 7,376
33
2
2
3
0
 



42.cd
Ponto de aplicação da força resultante 
 
ma
F
a
bgd
y
a
bgd
a
a
b
gydy
a
b
ygyFy
R
OHc
OHcc
ay
y
cR
3.0
4
34*
44
*
3
2
3
2
4
0

 




21 
Empuxo kdApFd

11 
kdApFd

22 
É a resultante das forças de pressão na direção vertical 
 
fluidodoatençãodAhgdF
hhhhgphgp
dAppdFdFdF
d
z
z


:;
121122
1212





k

 gdFF zz 
volume submerso 
Exemplo: Determine as leituras das escalas A e B 
indicadas na figura. Despreze o peso do recipiente. 
A rocha possui uma massa de 15 kg e volume de 0,001m3. 
O volume de água no tanque é de 20 litros. 
A 
B 
22 
Empuxo 
Exemplo: Determine as leituras das escalas A e B 
indicadas na figura. Despreze o peso do recipiente. 
A rocha possui uma massa de 15 kg e volume de 0,001m3. 
O volume de água no tanque é de 20 litros. 
A 
B 
  rochaA PETF 0
 E TA 
 
 
 
 Procha 
NggmEPT rOHrochaA 34.13781.9)001.0100015(2  
A 
B 
ggN
EPTETPN
entãoETPqueacimavimos
TPPTPNentão
PPPNPTF
rOHlíqOHB
AAB
A
AAtotalB
BA





22
líquidolíquido
rocha
rochalíquido
rocha´líquidototaltotal
:,
:
;00

  NNB 01206001002008191000 .... 
TA 
 
 Ptotal 
 
NB 
23 
Exercício 
Inicialmente o pistão com diâmetro D= 5 cm repousa a superfície do fluido, que 
possui m=13.55 10
3 kg/m3, e ocorre um deslocamento h=3 cm do fluido no tubo 
à direita com diâmetro d=1 cm. Calcule a força aplicada sob o pistão quando o 
deslocamento é H=10cm 
hgpp matmA  h pA P pA A H pF P pF A 
d 
F ApPFF F 0 ApPF A 0 )( Hgpp matmF 
 
4
)()()(
2D
hHgAhgpHgpApApPApF mmatmmatmAFF p 
NF 318,
D 
PApF F 