UNIDADE 5 - Aula 3 - Inferência Estatística Tipos de Estimadores e Intervalos de Confiança

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UNIDADE 5 – NOÇÕES DE INFERÊNCIA 
1. Inferência Estatística: Tipos de Estimadores e Intervalos 
de Confiança 
5.1 ESTIMATIVAS PONTUAIS E INTERVALARES 
 As estatísticas amostrais são utilizadas como estimadores para parâmetros 
populacionais 
 
 Assim, uma média amostral é usada como estimativa de uma média populacional; 
 
 Um desvio padrão amostral serve de estimativa do desvio padrão da população; 
 
 A proporção de itens numa amostra, com determinada característica, serve pra 
estimar a proporção da população que apresenta aquela característica. 
 
 Tais estimativas chamam-se estimativas pontuais, pois originam uma única 
estimativa do parâmetro. 
5.1 ESTIMATIVAS PONTUAIS E INTERVALARES 
 Mas sabemos que a amostragem aleatória apresenta tendência a gerar amostras 
em que a média amostral não é igual à média da população, embora os dois valores 
sejam próximos. 
 
 Em virtude da variabilidade amostral, é usual incluir uma “estimativa intervalar” 
para acompanhar a estimativa pontual. 
 
 Essa nova estimativa proporciona um intervalo de possíveis valores do parâmetro 
populacional. 
5.1 ESTIMATIVAS PONTUAIS E INTERVALARES 
Parâmetro 
Populacional 
Pontual Intervalar 
Média 
1. O brasileiro médio consome 
20 kg de carne por ano. 
1. O consumo médio de carne no país 
está entre 15 e 25 kg por pessoa, por 
ano. 
2. Um carro típico 1.0 faz 18 
km/l. 
Um carro típico 1.0 faz entre 16 e 20 
km/l. 
Proporção 
1. 22% da população se opõe a 
um projeto de lei 
1. Entre 18% e 26% da população há 
oposição a um projeto de lei. 
2. A proporção de estudantes 
fumantes é 43%. 
2. A proporção de estudantes 
fumantes está entre 37% e 49%. 
Desvio padrão 
1. O desvio padrão da 
quilometragem de um pneu é 
de 3.200 km 
1. O desvio padrão da quilometragem 
de um pneu está entre 2.414 e 4.023 
km 
2. O desvio padrão da 
temperatura de uma piscina é 
da ordem de 15ºC 
2. O desvio padrão da temperatura de 
uma piscina está entre 12ºC e 17ºC. 
5.2 FUNDAMENTOS LÓGICOS DA ESTIMAÇÃO 
 A capacidade de estimar parâmetros 
populacionais por meio de dados amostrais está 
ligada diretamente ao conhecimento da 
distribuição amostral da estatística que está 
sendo usada como estimador. 
 
 Podemos encarar a estatística amostral como 
uma observação daquela distribuição amostral. 
5.2 FUNDAMENTOS LÓGICOS DA ESTIMAÇÃO 
 Suponha, por exemplo, que extraímos uma 
amostra de alunos graduados, tendo-se observado 
a idade média de 24,2 anos. 
 
 Sabemos que este é um dos valores da 
distribuição amostral, mas a questão é: 
 Qual deles? 
 
 Isto é, quão próximo está 24,2 da média da 
população? 
5.2 FUNDAMENTOS LÓGICOS DA ESTIMAÇÃO 
 Ao responder, temos que levar em conta as 
características da distribuição amostral. 
 
 Vimos que, em muitos casos, a distribuição das 
médias amostrais é normal ou aproximadamente 
normal. 
 
 Nesses casos, sabemos que 95% da estatística 
amostral está a menos de 2 desvios padrões de cada 
lado da média da distribuição amostral (que é igual à 
média da população). 
 
 Da mesma forma, sabemos que 5% das médias 
amostrais possíveis estarão além de 2 desvios padrões 
a contar da média (1-0,95). 
5.2 FUNDAMENTOS LÓGICOS DA ESTIMAÇÃO 
 Então, se afirmarmos que a média de uma amostra 
está a menos de 2 desvios padrões, podemos estar 
certos 95% das vezes, e errados 5% das vezes. 
 
 Assim, dizer que 24,2 está a menos de 2 desvios 
padrões da média acarreta um risco de erro de 5%. 
 
 Como nunca saberemos ao certo, devemos nos 
contentar com essa atribuição probabilística do 
intervalo em que o verdadeiro valor possa estar. 
 
 Tal intervalo é chamado de intervalo de confiança 
 E nossa confiança é 1-P(Erro). 
 
5.2 FUNDAMENTOS LÓGICOS DA ESTIMAÇÃO 
 Desse modo, se dissermos que uma média 
amostral está a 2,33 desvios da média, isso nos 
dá um intervalo de confiança de 98% e o risco que 
temos de que a média amostral não esteja nesse 
intervalo é de 2%. 
 
 Note que o risco diminui à medida que 
aumentamos o valor de z (em outras palavras, à 
medida que aumentamos nosso intervalo de 
confiança). 
 
 
 
5.3 INTERVALO DE CONFIANÇA 
24,2 
5.3 INTERVALO DE CONFIANÇA 
24,2 A estatística amostral 
provém da cauda 
superior da distribuição 
amostral, como se vê por 
aqui? 
5.3 INTERVALO DE CONFIANÇA 
24,2 A estatística amostral 
provém da cauda 
superior da distribuição 
amostral, como se vê por 
aqui? 
Ou a estatística amostral 
provém da cauda inferior 
da distribuição amostral, 
como se vê por aqui? 
5.3 INTERVALO DE CONFIANÇA 
24,2 A estatística amostral 
provém da cauda 
superior da distribuição 
amostral, como se vê por 
aqui? 
Ou a estatística amostral 
provém da cauda inferior 
da distribuição amostral, 
como se vê por aqui? 
Como não há maneira de saber ao 
certo, admitimos o pior e 
construímos um intervalo dos 
valores verdadeiros possíveis. 
5.3 INTERVALO DE CONFIANÇA 

5.3 INTERVALO DE CONFIANÇA 
5.3 INTERVALO DE CONFIANÇA 

5.4 INTERVALO DE CONFIANÇA - EXEMPLO 
 Uma amostra aleatória de 144, com média igual a 
100 e desvio padrão de 60 é tirado de uma 
população de 1000. 
 O intervalo de confiança de 95% para a média 
populacional desconhecida é: 
5.4 INTERVALO DE CONFIANÇA - EXEMPLO 
 Uma amostra aleatória de 144, com média igual a 
100 e desvio padrão de 60 é tirado de uma 
população de 1000. 
 O intervalo de confiança de 95% para a média 
populacional desconhecida é: 
 
 Lembrando que, para 95% de confiança, Z=1,96. 
 Temos, então: 
 
 
 
5.4 INTERVALO DE CONFIANÇA - EXEMPLO 

5.4 INTERVALO DE CONFIANÇA - EXEMPLO 

5.4 INTERVALO DE CONFIANÇA - EXEMPLO 

5.5 ESTIMAÇÃO DA MÉDIA DE UMA POPULAÇÃO 
 A questão de quão próxima determinada média amostral 
pode estar da média da distribuição amostral depende da 
variabilidade na distribuição amostral (isto é, o desvio 
padrão da distribuição amostral). 
 
 Vimos que, à medida que aumenta o tamanho da amostra, 
o desvio padrão da distribuição amostral diminui. 
 
 Logo, grandes amostras tenderão a produzir médias 
amostrais que estão mais próximas da média do que 
pequenas amostras. 
 
 O método usado para estimar a média de uma população 
depende de se o desvio padrão da população é conhecido ou 
se deve ser estimado com base nos dados amostrais. 
5.5A ESTIMAÇÃO DA MÉDIA DE UMA POPULAÇÃO: 
DESVIO PADRÃO POPULACIONAL CONHECIDO 

5.5B ESTIMAÇÃO DA MÉDIA DE UMA POPULAÇÃO: 
DESVIO PADRÃO POPULACIONAL DESCONHECIDO 

5.5B ESTIMAÇÃO DA MÉDIA DE UMA POPULAÇÃO: 
DESVIO PADRÃO POPULACIONAL DESCONHECIDO 

5.5B ESTIMAÇÃO DA MÉDIA DE UMA POPULAÇÃO: 
DESVIO PADRÃO POPULACIONAL DESCONHECIDO 
A distribuição t é simétrica em relação à média, mas é mais 
achatada, de modo que as caudas possuem uma área maior 
em relação à distribuição normal. 
5.5B ESTIMAÇÃO DA MÉDIA DE UMA POPULAÇÃO: 
DESVIO PADRÃO POPULACIONAL DESCONHECIDO 
 Um aspecto sobre a distribuição t é que ela não é 
uma distribuição padronizada, como a 
distribuição normal. 
 
 Enquanto temos apenas uma distribuição normal 
padrão, temos uma distribuição t diferente para 
cada tamanho de amostra n. 
 
 Então, enquanto a normal independe do tamanho 
da amostra, a distribuição t não é. 
 
5.5B ESTIMAÇÃO DA MÉDIA DE UMA POPULAÇÃO: 
DESVIO PADRÃO POPULACIONAL DESCONHECIDO 
 Então, não seria prático tentar construir tabelas 
completas das distribuições. 
 
 Em vez disso, tabelam-se apenas os valores 
principais. 
 
 Para usar uma tabela t, devemos conhecer duas 
coisas: o nível de confiança desejado e o número 
de graus de liberdade.5.5B ESTIMAÇÃO DA MÉDIA DE UMA POPULAÇÃO: 
DESVIO PADRÃO POPULACIONAL DESCONHECIDO 
 Uma explicação intuitiva do número de graus de 
liberdade é a seguinte: 
 Imagine uma sala de aula com 20 cadeiras vazias. 
 À medida que os estudantes vão chegando, cada um 
escolhe um lugar. 
 O primeiro aluno tem 20 escolhas de assento, o 
segundo tem 19, e assim por diante, até que chegue o 
último aluno. 
 Então, não há mais escolha, e o estudante ocupa o 
lugar restante. 
 Assim, 20 alunos têm 19 escolhas, ou n-1 graus de 
liberdade. 
 
5.5B ESTIMAÇÃO DA MÉDIA DE UMA POPULAÇÃO: 
DESVIO PADRÃO POPULACIONAL DESCONHECIDO 
 De maneira simples, o conceito de graus de 
liberdade refere-se à diferença entre o tamanho da 
amostra (n) e o número de parâmetros que estamos 
estimando. 
 
 Como estamos estimando apenas a média da 
população (μ), o nº de graus de liberdade será dado 
por: 
GL=n-1 
 
 Mas, como o nº de graus de liberdade depende de 
outros fatores (e.g. o nº de parâmetros que estamos 
estimando), convém atentar que nem sempre, esse 
valor será n-1. 
 
5.5B ESTIMAÇÃO DA MÉDIA DE UMA POPULAÇÃO: 
DESVIO PADRÃO POPULACIONAL DESCONHECIDO 

1
)( 2
1
−
−
=
∑
=
n
Xx
s
n
i
i
x
5.5B ESTIMAÇÃO DA MÉDIA DE UMA POPULAÇÃO: 
DESVIO PADRÃO POPULACIONAL DESCONHECIDO 

5.5B ESTIMAÇÃO DA MÉDIA DE UMA POPULAÇÃO: 
DESVIO PADRÃO POPULACIONAL DESCONHECIDO 

5.5B ESTIMAÇÃO DA MÉDIA DE UMA POPULAÇÃO: 
DESVIO PADRÃO POPULACIONAL DESCONHECIDO 
5.5B ESTIMAÇÃO DA MÉDIA DE UMA POPULAÇÃO: 
DESVIO PADRÃO POPULACIONAL DESCONHECIDO 
5.5B ESTIMAÇÃO DA MÉDIA DE UMA POPULAÇÃO: 
DESVIO PADRÃO POPULACIONAL DESCONHECIDO 
5.5B ESTIMAÇÃO DA MÉDIA DE UMA POPULAÇÃO: 
DESVIO PADRÃO POPULACIONAL DESCONHECIDO 

5.5B ESTIMAÇÃO DA MÉDIA DE UMA POPULAÇÃO: 
DESVIO PADRÃO POPULACIONAL DESCONHECIDO 

	Unidade 5 – Noções de Inferência
	5.1 Estimativas Pontuais e Intervalares
	5.1 Estimativas Pontuais e Intervalares
	5.1 Estimativas Pontuais e Intervalares
	5.2 Fundamentos Lógicos da Estimação
	5.2 Fundamentos Lógicos da Estimação
	5.2 Fundamentos Lógicos da Estimação
	5.2 Fundamentos Lógicos da Estimação
	5.2 Fundamentos Lógicos da Estimação
	5.3 Intervalo de Confiança
	5.3 Intervalo de Confiança
	5.3 Intervalo de Confiança
	5.3 Intervalo de Confiança
	5.3 Intervalo de Confiança
	5.3 Intervalo de Confiança
	5.3 Intervalo de Confiança
	5.4 Intervalo de Confiança - Exemplo
	5.4 Intervalo de Confiança - Exemplo
	5.4 Intervalo de Confiança - Exemplo
	5.4 Intervalo de Confiança - Exemplo
	5.4 Intervalo de Confiança - Exemplo
	5.5 Estimação da Média de uma população
	5.5a Estimação da Média de uma população:�Desvio Padrão Populacional Conhecido
	5.5b Estimação da Média de uma população:�Desvio Padrão Populacional Desconhecido
	5.5b Estimação da Média de uma população:�Desvio Padrão Populacional Desconhecido
	5.5b Estimação da Média de uma população:�Desvio Padrão Populacional Desconhecido
	5.5b Estimação da Média de uma população:�Desvio Padrão Populacional Desconhecido
	5.5b Estimação da Média de uma população:�Desvio Padrão Populacional Desconhecido
	5.5b Estimação da Média de uma população:�Desvio Padrão Populacional Desconhecido
	5.5b Estimação da Média de uma população:�Desvio Padrão Populacional Desconhecido
	5.5b Estimação da Média de uma população:�Desvio Padrão Populacional Desconhecido
	5.5b Estimação da Média de uma população:�Desvio Padrão Populacional Desconhecido
	5.5b Estimação da Média de uma população:�Desvio Padrão Populacional Desconhecido
	5.5b Estimação da Média de uma população:�Desvio Padrão Populacional Desconhecido
	5.5b Estimação da Média de uma população:�Desvio Padrão Populacional Desconhecido
	5.5b Estimação da Média de uma população:�Desvio Padrão Populacional Desconhecido
	5.5b Estimação da Média de uma população:�Desvio Padrão Populacional Desconhecido
	5.5b Estimação da Média de uma população:�Desvio Padrão Populacional Desconhecido