CCE0117 A5 201301447676 V1 CÁLCULO NUMÉRICO JÁ IMPRESSO

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CÁLCULO NUMÉRICO 
CCE0117_A5_201301447676_V1 
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Aluno: PAULO ALEXI DIEMER Matrícula: 201301447676 
Disciplina: CCE0117 - CÁLCULO NUMÉRICO Período Acad.: 2017.1 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo 
de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
1. 
 
 
Ao realizarmos a modelagem matemática de um problema analisado pela 
pesquisa operacional, acabamos originando um sistema de equações lineares 
que, na maioria das vezes, devido a sua grande extensão exige bastante nos 
processos de resolução. Para nos auxiliar nesta árdua tarefa, existem os métodos 
numéricos, nos quais a representação matricial do sistema de equações é 
essencial. 
Considerando o sistema a seguir, encontre a opção que o represente através de 
uma matriz aumentada ou completa. 
 
x +3z=2 
5y+4z=8 
4x+2y=5 
 
 
 
1 4 5 3 
8 2 0 1 
1 2 2 3 
 
 
1 3 0 2 
0 4 5 8 
4 0 2 5 
 
 
1 2 0 3 
0 8 5 4 
4 5 2 0 
 
 
1 0 3 2 
0 5 4 8 
4 2 0 5 
 
 
1 2 0 3 
4 5 8 0 
1 2 0 3 
 
 
 
 
2. 
 
 
A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente 
de sistemas lineares para "modelar" uma determinado contexto em que temos um 
problema físico, econômico, financeiro etc. Entre as opções oferecidas a seguir, 
identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas 
lineares. 
 
 
 
Método da bisseção. 
 
Método da falsa-posição. 
 
Método do ponto fixo. 
 
Método de Gauss-Jordan. 
 
Método de Newton-Raphson. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
3. 
 
 
O Método de Gauss-Jacobi representa uma poderosa ferramenta que utilizamos para 
resolver sistemas lineares, baseado na transformação de um sistema Ax=B em um 
sistema xk=Cx(k-1)+G. Neste Método, comparamos as soluções obtidas em duas iterações 
sucessivas e verificamos se as mesmas são inferiores a uma diferença considerada como 
critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares genérico 
com quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, 
determine qual a menor interação que fornece uma solução aceitável referente a variável 
x1: 
 
 
 
Quinta interação: |x1
(5) - x1
(4)| = 0,010 
 
Quarta interação: |x1
(4) - x1
(3)| = 0,020 
 
Primeira interação: |x1
(1) - x1
(0)| = 0,25 
 
Segunda interação: |x1
(2) - x1
(1)| = 0,15 
 
Terceira interação: |x1
(3) - x1
(2)| = 0,030 
 
 
 
4. 
 
 
Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos 
expressar condições de contorno através de equações lineares, que se organizam em um 
sistema. Considerando as opções a seguir, identifique aquela que NÃO se relaciona a 
relação destes sistemas. 
 
 
 
Método de Decomposição LU. 
 
Método de Gauss-Jacobi. 
 
Método de Gauss-Seidel. 
 
Método de Gauss-Jordan. 
 
Método de Newton-Raphson. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
5. 
 
 
Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele 
denominado Método de Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se 
houver convergência dos valores encontrados para um determinado valor. Uma forma de 
verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o sistema a seguir e os 
valore dos "parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a 
opção CORRETA. 
 5x1+x2+x3=5 
 3x1+4x2+x3=6 
 3x1+3x2+6x3=0 
 
 
 
Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge. 
 
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge. 
 
Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge. 
 
Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge. 
 
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge. 
 
 
 
6. 
 
 
O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. 
Como todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos 
critérios adotados para garantir a convergência é denominado: 
 
 
 
Critério das diagonais 
 
Critério das linhas 
 
Critério dos zeros 
 
Critério das colunas 
 
Critério das frações 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
7. 
 
 
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. 
Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que: 
 
 
 
Existem critérios que mostram se há convergência ou não. 
 
Sempre são convergentes. 
 
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas 
 
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. 
 
Apresentam um valor arbitrário inicial. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
8. 
 
 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema 
utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes 
métodos: 
 
 
 
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não 
conseguir. 
 
no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 
não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 
os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial 
para o problema. 
 
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.