Crit%e9rios%20de%20Falha%20 %20FRAT%20E%20FADIGA

Prévia do material em texto

1
CRITÉRIOS CRITÉRIOS DE FALHADE FALHA
Prof. Prof. Dr. Julio Dr. Julio Cézar de AlmeidaCézar de Almeida
1
SOLICITAÇÕES INTERNAS SOLICITAÇÕES INTERNAS -- REVISÃOREVISÃO
• Tração
• Compressão
• Cisalhamento
• Flexão
• Torção
• Esforços combinados
2
2
TRAÇÃO/COMPRESSÃOTRAÇÃO/COMPRESSÃO
3
CISALHAMENTO SIMPLESCISALHAMENTO SIMPLES
4
3
CISALHAMENTO DEVIDO A FLEXÃOCISALHAMENTO DEVIDO A FLEXÃO
5
CISALHAMENTO DEVIDO A FLEXÃOCISALHAMENTO DEVIDO A FLEXÃO
6
- V – força cortante
- Q – momento estático de primeira ordem
- I – momento de inércia da secção
- b – largura da peça no ponto em análise
4
CISALHAMENTO DEVIDO A FLEXÃOCISALHAMENTO DEVIDO A FLEXÃO
Secção retangular:Secção retangular: Secção circular:Secção circular:
7
0=τ
maxττ =
FLEXÃOFLEXÃO
8
y
5
TORÇÃO TORÇÃO –– SECÇÕES CIRCULARESSECÇÕES CIRCULARES
9
y
CÍRCULO DE MOHRCÍRCULO DE MOHR
10
6
CÍRCULO DE MOHRCÍRCULO DE MOHR
11
Conclusões:
- a maior tensão normal possível é σ1 e a menor σ2. Nesses planos não existem tensões de
cisalhamento;
- a maior tensão de cisalhamento é τmax e a menor τmin, as quais são iguais ao raio do círculo.
Nesses planos existem tensões normais cujos valores correspondem a: (σx + σy)/2;
- se σ1 = σ2, o círculo de Mohr se degenera num único ponto e, consequentemente, não se
desenvolvem tensões de cisalhamento no plano xy;
- se (σx + σy) = 0, o centro do círculo coincide com a origem das coordenadas, existindo
assim um estado de cisalhamento puro;
- a soma das tensões normais em quaisquer dos planos mutuamente perpendiculares é
constante, ou seja: σx + σy = σx’ + σy’ = σ1 + σ2;
- os planos de tensão máxima ou mínima formam ângulos de 45º com os planos das tensões
principais.
TEORIAS DE FALHAS
Porque as peças falham?
- porque suas tensões excederam sua resistência.
Que tipo de tensão causou a falha?
- depende do material e da sua relativa resistência à tração,
compressão ou cisalhamento. Depende também do
carregamento ser estático ou dinâmico.
12
7
TEORIAS DE FALHAS
Ensaios: tração simples e torção simples
13
TEORIAS DE FALHAS
Regra geral: materiais dúcteis submetidos a carregamentos
estáticos são solicitados pelas suas tensões de cisalhamento,
enquanto que materiais frágeis são solicitados pela sua tensão
normal.
14
8
TEORIAS DE FALHAS
Falhas estruturais sob condições estáticas:
→ deformação plástica excessiva;
→ fratura (dúctil ou frágil).
Critérios normalmente adotados:
→ materiais dúcteis – falha caracterizada pelo início de
escoamento;
→ materiais frágeis – falha caracterizada pela fratura.
Considerações:
→ estado uniaxial de tensões – falha prontamente detectada;
→ estado biaxial ou triaxial de tensões – dificuldade em se
estabelecer a condição de falha. 15
TEORIAS DE FALHAS
Falhas estruturais sob condições estáticas:
16
9
FALHAS – MATERIAIS DÚCTEIS
TEORIA DA MÁXIMA ENERGIA DE DISTORÇÃO (TMED) 
OU CRITÉRIO DE VON MISES
17
O mecanismo de deformação microscópico está associado ao
deslizamento relativo dos átomos do material dentro da sua estrutura
cristalina. Esse deslizamento é causado pela tensão de cisalhamento e é
acompanhado pela distorção (deformação) da forma da peça. Assim, a
energia acumulada na peça devido a essa distorção é um indicador da
magnitude de tensão de cisalhamento presente.
FALHAS – MATERIAIS DÚCTEIS
TEORIA DA MÁXIMA ENERGIA DE DISTORÇÃO (TMED) 
OU CRITÉRIO DE VON MISES
energia total de deformação:
[ ]332211.2
1U
.
2
1U
εσεσεσ
εσ
++=
=
mas, da Mecânica dos Sólidos:
18
[ ]
[ ]
[ ]2133
3122
3211
E
1
E
1
E
1
υσνσσε
υσνσσε
υσνσσε
−−=
−−=
−−=
10
FALHAS – MATERIAIS DÚCTEIS
TEORIA DA MÁXIMA ENERGIA DE DISTORÇÃO (TMED) 
OU CRITÉRIO DE VON MISES
resultando em: [ ])(2
2E
1U 313221
2
3
2
2
2
1 σσσσσσνσσσ ++−++=
A energia total de deformação é composta, entretanto, de
duas componentes distintas: uma devido ao carregamento
hidrostático responsável pela mudança de volume do corpo,
e outra devido à distorção responsável pela mudança de
forma do corpo, ou seja:
19
dh UUU +=
FALHAS – MATERIAIS DÚCTEIS
TEORIA DA MÁXIMA ENERGIA DE DISTORÇÃO (TMED) 
OU CRITÉRIO DE VON MISES
em termos das tensões principais, tem-se:
20
d3h3
d2h2
d1h1
σσσ
σσσ
σσσ
+=
+=
+=
cuja soma, permite escrever:
)(3 d3d2d1h321 σσσσσσσ +++=++
Considerando, agora, uma mudança de volume sem
distorção, tem-se:
h
321
3
σ
σσσ
=
++
11
FALHAS – MATERIAIS DÚCTEIS
TEORIA DA MÁXIMA ENERGIA DE DISTORÇÃO (TMED) 
OU CRITÉRIO DE VON MISES
A energia de deformação associada à mudança hidrostática
de volume vale:
21
ou ainda, mediante as tensões principais:
[ ] 2h2h2h2h2h2h2hh E )21(23)(22E1U σνσσσνσσσ −=++−++=
[ ])(2
6E
)21(U
)
3
(
E
)21(
2
3U
313221
2
3
2
2
2
1h
2321
h
σσσσσσσσσ
ν
σσσν
+++++
−
=
++−
=
FALHAS – MATERIAIS DÚCTEIS
TEORIA DA MÁXIMA ENERGIA DE DISTORÇÃO (TMED) 
OU CRITÉRIO DE VON MISES
consequentemente, a energia de distorção passa a valer:
22
[ ]
[ ])(2
6E
)21(
)(2
2E
1UUU
313221
2
3
2
2
2
1
313221
2
3
2
2
2
1hd
σσσσσσσσσ
ν
σσσσσσνσσσ
+++++
−
−
++−++=−=
[ ]313221232221d 3E1U σσσσσσσσσν −−−+++=
12
FALHAS – MATERIAIS DÚCTEIS
TEORIA DA MÁXIMA ENERGIA DE DISTORÇÃO (TMED) 
OU CRITÉRIO DE VON MISES
“ocorre escoamento quando a energia de deformação por
distorção em uma unidade de volume alcança ou excede
à energia de deformação por distorção por unidade de
volume correspondente ao escoamento sob tração ou
compressão do mesmo material”
23
Premissa do critério:
FALHAS – MATERIAIS DÚCTEIS
TEORIA DA MÁXIMA ENERGIA DE DISTORÇÃO (TMED) 
OU CRITÉRIO DE VON MISES
Para um corpo de prova, num ensaio de tração simples:
24
[ ]
[ ])(2
6E
)21(
)(2
2E
1U
313221
2
3
2
2
2
esc
313221
2
3
2
2
2
escd
σσσσσσσσσ
ν
σσσσσσνσσσ
+++++
−
−
++−++=
esc1 σσ =
2
escd 3E
1U σν+=
13
FALHAS – MATERIAIS DÚCTEIS
TEORIA DA MÁXIMA ENERGIA DE DISTORÇÃO (TMED) 
OU CRITÉRIO DE VON MISES
na igualdade:
[ ]3132212322212esc 3E1.3E1 σσσσσσσσσνσν −−−+++=+
25
ou:
313221
2
3
2
2
2
1
2
esc σσσσσσσσσσ −−−++=
a inclusão de um coeficiente de segurança resulta em:
313221
2
3
2
2
2
1
esc
CS
σσσσσσσσσ
σ
−−−++=
FALHAS – MATERIAIS DÚCTEIS
TEORIA DA MÁXIMA ENERGIA DE DISTORÇÃO (TMED) 
OU CRITÉRIO DE VON MISES
para um estado biaxial de tensões (EPT), tem-se:
26
2
221
2
1
2
esc σσσσσ +−=
Elipse de Von MisesElipse de Von Mises
SySy = = σσσσσσσσee
14
FALHAS – MATERIAIS DÚCTEIS
27
TEORIA DA MÁXIMA ENERGIA DE DISTORÇÃO (TMED) 
OU CRITÉRIO DE VON MISES
FALHAS – MATERIAIS DÚCTEIS
28
TEORIA DA MÁXIMA ENERGIA DE DISTORÇÃO (TMED) 
OU CRITÉRIO DE VON MISES
Resistência ao escoamento sob cisalhamento puro:
esc
esc
max .577,03
σ
σ
τ ≅=
0
2
32
max
1
==
=
σσ
τ
σ
15
FALHAS – MATERIAIS DÚCTEIS
29
TEORIA DA MÁXIMA ENERGIA DE DISTORÇÃO (TMED) 
OU CRITÉRIO DE VON MISES
para um estado triaxial de tensões, tem-se um cilindro
circular inclinado em relação aos eixos das 3 tensões
principais, ou seja:
FALHAS – MATERIAIS DÚCTEIS
TEORIA DA MÁXIMA TENSÃO CISALHANTE (TMTC) OU 
CRITÉRIO DE ESCOAMENTO DE TRESCA
“ocorre escoamento sempre que a tensão máxima de
cisalhamento em qualquer elemento iguala-se ou excede
à tensão máxima de cisalhamento em um corpo de prova
de ensaio de tração do mesmo material, quando esse
começa a escoar”
30
Premissa do critério:
16
FALHAS – MATERIAIS DÚCTEIS
TEORIA DA MÁXIMA TENSÃO CISALHANTE (TMTC) OU 
CRITÉRIO DE ESCOAMENTO DE TRESCA
→matematicamente, pode-se considerar:
31
2
esc
max
σ
τ =
2
2
2
23
32
12
21
31
13
σσ
τ
σσ
τ
σσ
τ
−
=
−
=
−
=
considerando-se o MAIOR valor disponível para a tensão
tangencial.
FALHAS – MATERIAIS DÚCTEIS
TEORIA DA MÁXIMA TENSÃO CISALHANTE (TMTC) OU 
CRITÉRIO DE ESCOAMENTO DE TRESCA
Hexágono de TrescaHexágono de Tresca
S y = S y = σσσσσσσσee
32
para um estado biaxial de tensões (EPT), tem-se:
17
FALHAS – MATERIAIS DÚCTEIS
TEORIA DA MÁXIMA TENSÃO CISALHANTE (TMTC) OU 
CRITÉRIO DE ESCOAMENTO DE TRESCA
33
FALHAS – MATERIAIS DÚCTEIS
34
TEORIA DA MÁXIMA TENSÃO CISALHANTE (TMTC) OU 
CRITÉRIO DE ESCOAMENTO DE TRESCA
para um estado triaxial de tensões, descreve-se um
prisma hexagonal inclinado em relação aos eixos das 3
tensões principais, ou seja:
18
FALHAS – MATERIAIS FRÁGEIS
35
- os materiais frágeis rompem ao invés de escoarem;
- em geral (materiais não uniformes), a fratura frágil sob
tração é diferente da fratura frágil sob compressão;
- materiais que apresentam fraturas frágeis similares, em
tração e compressão, são ditos uniformes.
Avaliando-se os círculos de Mohr a seguir representados:
FALHAS – MATERIAIS FRÁGEIS
TEORIA MODIFICADA DE MOHR
→ aplicação específica para materiais que apresentam
tensões de ruptura à tração diferenciadas da tensão de ruptura
à compressão (materiais não uniformes);
→ obtida mediante 3 ensaios distintos (tração, compressão e
torção), a partir dos quais torna-se possível construir 3 círculos
de Mohr distintos e sobrepostos, caracterizando um “envelope
de falhas” obtido pela reta tangente à esses círculos.
36
19
FALHAS – MATERIAIS FRÁGEIS
37
TEORIA MODIFICADA DE MOHR
eq
rup(t)CS
σ
σ
=
),,,C,C,C(MAX 321321eq σσσσ =
σeq - tensão equivalente de Dowling
FALHAS – MATERIAIS FRÁGEIS
38
TEORIA MODIFICADA DE MOHR








+
−
−
+−=








+
−
−
+−=








+
−
−
+−=
)(
2
2
1C
)(
2
2
1C
)(
2
2
1C
13
rup
ruprup
133
32
rup
ruprup
322
21
rup
ruprup
211
(c)
(c)(t)
(c)
(c)(t)
(c)
(c)(t)
σσ
σ
σσ
σσ
σσ
σ
σσ
σσ
σσ
σ
σσ
σσ
20
FALHAS – MATERIAIS FRÁGEIS
TEORIA DA MÁXIMA TENSÃO NORMAL OU CRITÉRIO DE 
RANKINE
“um elemento mecânico falha quando pelo menos uma
das tensões principais atinge o valor do limite de ruptura,
seja a tração ou a compressão”
/cs
/cs
rup
rup
σσ
σσ
=
=
2
1
EPT:
39
Premissa do critério:
BIBLIOGRAFIA DE REFERÊNCIABIBLIOGRAFIA DE REFERÊNCIA
- HAMROCK, Bernard J. – Elementos de Máquinas –
McGraw-Hill;
- Elementos de Máquinas de Shigley - Projeto de
Engenharia Mecânica – BUDYNAS e NISBETT. McGraw
Hill (Bookman) – 8ª Ed.
- JUVINALL, Robert – Projeto de Componentes de
Máquinas.
- NORTON, Robert – Projeto de Máquinas, Bookman.
40