Apostila Estatística Experimental

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
ÁREA DE ESTATÍSTICA 
DISCIPLINAS: IC 283 – BIOESTATÍSTICA E IC 284 – ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL 
Professores: Celso Guimarães Barbosa e Elizabeth Bernardo Ballesteiro Pereira 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Teste 2 (qui-quadrado) ............................................................................................................................. 2 
Teste t de Student ..................................................................................................................................... 5 
Delineamento inteiramente ao acaso ....................................................................................................... 8 
Delineamento em blocos ao acaso ......................................................................................................... 10 
Ensaios fatoriais ...................................................................................................................................... 13 
Regressão e correlação linear simples ................................................................................................... 14 
Regressão na análise de variância ......................................................................................................... 16 
Respostas – teste 2 (qui-quadrado) ..................................................................................................... 18 
Respostas – teste t de Student ............................................................................................................... 22 
Respostas – delineamento inteiramente ao acaso ................................................................................. 25 
Respostas – delineamento em blocos ao acaso .................................................................................... 27 
Respostas – ensaios fatoriais ................................................................................................................. 29 
Respostas – regressão e correlação linear simples ............................................................................... 32 
Respostas – regressão na análise de variância ..................................................................................... 36 
 
 
 
 
ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL E BIOESTATÍSTICA 
 2 
TESTE 2 (QUI-QUADRADO) 
 
 
1) Para uma distribuição de 
2
 com 12 graus de liberdade, determinar o valor de 
2
 de modo que: 
a) A área à direita de 
2
 seja igual a 0,05. 
b) A área à esquerda de 
2
 seja igual a 0,99. 
c) A área à direita de 
2
 seja igual a 0,025. 
 
 
2) Verificou-se em uma amostra casual de 100 casos de câncer pulmonar que 64 eram de homens e 36 de 
mulheres. Ao nível de 5% de significância, pode-se aceitar a hipótese de que a ocorrência deste tipo de câncer 
é a mesma para homens e mulheres? 
 
 
3) Na mandioca, da autofecundação de uma planta de raízes marrons foram obtidos 132 descendentes com 
raízes marrons e 48 com raízes brancas. Verificar pela aplicação do teste de 
2 
se é indicada a aceitação da 
hipótese genética 3:1 com  = 5%. 
 
 
4) Um touro vermelho e branco é acasalado com 120 vacas de igual genótipo e nasceram 20 animais 
vermelhos, 70 vermelhos e brancos e 30 brancos. Testar com  = 5%, se pode aceitar a proporção de 1:2:1. 
 
 
5) Num acasalamento entre indivíduos cujos pares de genes eram Aa e Bb, determinaram na F2 (2ª geração), 
os seguintes fenótipos e suas freqüências: 
Fenótipos AB Ab aB ab 
Freqüência 87 30 35 8 
 Testar se é aceito a hipótese genética da dominância para dois pares de genes (proporção 9:3:3:1). 
Use  = 5%. 
 
 
6) Do cruzamento entre uma variedade de mandioca de raízes marrons e folhas de lobos estreitos e outra de 
raízes brancas e folhas de lobos largos, obteve-se um F1 homogêneo com raízes marrons e folhas de lobos 
estreitos e um F2 assim distribuído: 
Fenótipos 
Raízes marrons e fo-
lhas de lobos estreitos 
Raízes marrons e fo-
lhas de lobos largos 
Raízes brancas e fo-
lhas de lobos estreitos 
Raízes brancas e fo-
lhas de lobos largos 
Freqüência 97 38 33 16 
 Verificar pela aplicação do 
2
 se é indicada a aceitação da hipótese genética 9:3:3:1 com  = 1%. 
 
 
7) Na descendência de um determinado cruzamento, esperava-se uma segregação fenotípica de 3:1. 
Examinando-se 100 indivíduos providos deste cruzamento, encontrou-se 80 indivíduos com fenótipo de 
característica de genes dominantes. Com base nos resultados acima, aceita-se ou não a hipótese de 
segregação 3:1, com  = 5%? 
BARBOSA & PEREIRA 
 
 
 3 
 
8) Uma amostra aleatória de 650 nascimentos de uma espécie animal revelou a ocorrência de 100, 120, 300 e 
130 nascimentos no outono, inverno, primavera e verão, respectivamente. Em anos anteriores, as proporções 
obtidas foram de 22%, 25%, 30% e 23% para estas quatro estações, respectivamente. Verificar se existem 
evidências de que a distribuição dos nascimentos desta espécie animal tenha mudado atualmente. Use =5%. 
 
 
9) Verificar a influência de duas diferentes épocas na utilização de um defensivo agrícola natural, sobre a 
cultura da beterraba. Aplicar o teste de 
2
 utilizando-se  = 5% para testar a independência dos eventos e 
concluir. 
Condição Época 1 Época 2 Total 
Apresentou sintomas 18 27 45 
Não apresentou sintomas 22 13 35 
Total 40 40 80 
 
 
10) Pesquisando-se a incidência de intoxicação por produtos agrícolas em uma comunidade, amostrou-se 
5000 participantes de ambos os sexos, obtendo-se os seguintes resultados. 
Sexo do participante Contaminados 
Não 
contaminados 
Total 
Masculino 1200 1000 2200 
Feminino 950 1850 2800 
Total 2150 2850 5000 
 Aplicar o teste de 
2
 utilizando-se  = 1% para testar a independência dos eventos e concluir. 
 
 
11) Uma amostra de 800 soros para a pesquisa de toxoplasmose levando-se em conta a característica local, 
revelou os seguintes resultados: 
Localidade Positivos Negativos Total 
Zona urbana 70 380 450 
Zona rural 40 310 350 
Total 110 690 800 
 Aplicar o teste de 
2
 utilizando-se  = 5% para testar a independência dos eventos e concluir. 
 
 
12) Com o objetivo de determinar a eficiência de certo produto sobre o desenvolvimento de manchas em 
tomateiros, um pesquisador contaminou 80 plantas de tomate com a doença causadora de manchas e em 
seguida dividiu-as em dois grupos que foram cultivadas em estufas isoladas, administrando o produto em 
somente um dos grupos. Os resultados obtidos foram os seguintes: 
Situação Sem sintomas Com sintomas Total 
Receberam o produto 28 12 40 
Não receberam o produto 20 20 40 
Total 32 48 80 
 Aplicar o teste de 
2
 utilizando-se  = 5% para testar a independência dos eventos e concluir. 
ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL E BIOESTATÍSTICA 
 4 
13) Os valores a seguir referem-se aos resultados de um levantamento de 260 fazendas de trigo, com o 
objetivo de determinar a influência da lagarta sobre a produção deste cereal. As fazendas foram classificadas 
em quatro tipos de acordo com a intensidade da infestação e registradas em cada uma o resultado da colheita: 
satisfatórias e não-satisfatórias. 
Infestação pela 
lagarta 
Colheita satisfatória 
(nº de granjas) 
Colheita não-satisfatória 
(nº de granjas) 
Total 
Leve 94 15 109 
Moderada 62 15 77 
Alta 31 17 48 
Muito alta 15 11 26 
Total 202 58 260 
 Aplicar o teste de 
2
 utilizando-se  = 5% para testar a independência dos eventos e concluir. 
 
 
14) Em face da alta inflacionária, o Governo está considerando impor um controlede preços. Um pesquisador 
interessado em verificar o relacionamento entre a ocupação do indivíduo e a atitude a tomar em relação ao 
controle de preços, coletou os seguintes dados: 
Ocupação Atitude a favor Atitude contra Total 
Trabalhadores 90 60 150 
Negociantes 100 150 250 
Profissionais 110 90 200 
Total 300 300 600 
 Aplicar o teste de 
2
 utilizando-se  = 1% para testar a independência dos eventos e concluir. 
 
 
15) Em uma pesquisa sobre relação entre grupos sangüíneos e doenças do estômago, foram tomadas 
amostras de pacientes com úlcera péptica e câncer gástrico e de indivíduos normais (controles). Classificaram-
se, todos eles, pelos grupos sangüíneos do sistema ABO, obtendo-se: 
Grupo sangüíneo* Úlcera péptica Câncer gástrico Controle Total 
O 983 383 2892 4258 
A 679 416 2625 3720 
B 134 84 570 788 
Total 1796 883 6087 8766 
* Pessoas do grupo AB foram omitidas em face do número ser reduzido. 
 Aplicar o teste de 
2
 utilizando-se  = 1% para testar a independência dos eventos e concluir. 
 
 
16) Um levantamento foi realizado para verificar uma possível associação entre a freqüência de cistos férteis e 
inférteis de certo parasito nos diversos lobos do fígado de ovinos. Os resultados obtidos foram os seguintes: 
Localização Cistos férteis Cistos inférteis Total 
Lobo lateral esquerdo 138 104 242 
Lobo central esquerdo 101 86 187 
Lobo central direito 119 67 186 
Lobo lateral direito 86 69 155 
Total 444 326 770 
 Aplicar o teste de 
2
 utilizando-se  = 5% para testar a independência dos eventos e concluir. 
BARBOSA & PEREIRA 
 
 
 5 
 
TESTE T DE STUDENT 
 
1) Um pecuarista desejando vender seu rebanho, com 3.000 animais, solicitou ao técnico da Cooperativa que 
fizesse uma avaliação, com nível de 95% de confiança, dos pesos máximo e mínimo do seu rebanho. Para 
responder ao pecuarista, o técnico obteve uma amostra casualizada de 25 animais, cuja média foi de 18 
arrobas e desvio padrão de 8 kg. Nas condições dadas, qual foi a resposta do técnico? 
 
 
2) Após os testes de fábrica, uma indústria de motobombas para irrigação divulgou que seu equipamento tem 
uma vazão média de 20 l/s. Um produtor de arroz irrigado, antes de comprar o equipamento citado, pediu ao 
agrônomo que testasse a afirmativa da fábrica. Para tanto o agrônomo, determinou as vazões de 9 
motobombas da mesma especificação e nas mesmas condições, obtendo os seguintes resultados: 
18 22 21 28 32 25 25 20 25 em l/s 
 Formule H0 e H1 e aplique o teste recomendado para o caso. Use 5% de nível de significância. 
 
 
3) Sabe-se que uma certa linhagem de ratos alimentados por uma ração padrão, tem aumento de peso igual a 
64 g durante os 3 primeiros meses. Um lote de 12 ratos desta linhagem foi submetido a dieta com nova ração, 
mantendo-se as condições ambientais padronizadas. Os aumentos de peso observados por rato foram: 55, 
62, 54, 58, 65, 64, 60, 62, 59, 67, 62 e 61 gramas. A nova ração tem a mesma eficiência alimentar que a 
padrão? Use  igual a 5%. Xi = 729 g X
2
i = 44.449 g
2
 
 
 
4) O limite de tolerância para o chumbo foi estabelecido em 0,20 mg/m
3
 em ambientes fechados. Com o intuito 
de saber se em determinada indústria a concentração média de chumbo era superior ao limite tolerável, uma 
amostra de 10 determinações foi tomada, encontrando-se os seguintes valores, em mg/m
3
: 
0,18 0,22 0,14 0,20 0,17 0,26 0,24 0,25 0,25 0,23 
Xi = 2,14 mg/m
3 
X
2
i = 0,4724 mg/m
3
 
 Qual a conclusão que podemos tirar a respeito do teor de chumbo na indústria? Use um nível de 
significância de 1%. Supondo-se que a concentração média de chumbo fosse desconhecida, construir um 
intervalo de confiança a 99% baseada nesta amostra, para a média populacional. 
 
 
5) Para que os pacientes sejam tratados adequadamente, os remédios receitados pelos médicos devem ter 
seus efeitos corretamente definidos. Conseqüentemente, o efeito médio dos remédios deve estar especificado 
nas bulas de todos os recipientes. Um fabricante de remédios afirma que seu produto tem um efeito médio de 5 
mg/ml. Uma amostra aleatória retirada de 4 recipientes indicou: 4,94; 5,09; 5,03 e 4,90 mg/ml. 
Xi = 19,96 mg/ml
 
X
2
i = 99,6226 (mg/ml)
2 
a) Os dados têm evidência suficiente para indicar que o efeito médio desse remédio é diferente de 5 mg/ml? 
b) Para uma amostra de 61 recipientes de remédios, onde se obteve uma média de 5,04 mg/ml e variância de 
0,0063 (mg/ml)
2
, qual a conclusão obtida? Use em ambos os itens um nível de significância de 1%. 
 
 
ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL E BIOESTATÍSTICA 
 6 
6) Objetivando-se estudar o efeito de dois tipos de rações sobre a produção de ovos, um aviário realizou o 
seguinte teste: durante 30 dias seis conjuntos foram tratados com a ração A, efetuando-se o controle da 
postura de cada conjunto. Outros seis conjuntos foram tratados com a ração B. Cada conjunto de aves era 
constituído de 10 animais. Os resultados encontrados em média por ave, foram os seguintes: (produção de 
ovos/ave/30 dias) Xi 
Ração A 28 32 30 29 31 30 180 
Ração B 24 24 25 22 28 27 150 
 Proceder à comparação das variâncias (teste F) e em seguida à das médias pelo teste t de Student. 
Use  = 5%. 
 
 
7) Foram os seguintes os pesos (em kg) obtidos em duas amostras de frangos de duas raças de corte: 
Médias 
Raça A 1,3 1,4 1,1 1,4 - - 1,3 
Raça B 1,8 1,8 1,7 1,9 1,8 1,8 1,8 
 Proceder à comparação das variâncias (teste F) e em seguida à das médias pelo teste t de Student. 
Use  = 5%. 
 
 
8) O efeito da ingestão do álcool sobre o corpo humano parece ser bem maior em localidades mais elevadas 
do que nas que estão ao nível do mar. Para se testar esta tese, um cientista selecionou, aleatoriamente, 12 
pessoas e dividiu-as, aleatoriamente em 2 grupos de 6. Um grupo foi transportado para uma localidade situada 
a 4000 m de altitude e o outro ficou em uma cidade situada ao nível do mar. Cada pessoa ingeriu uma bebida 
que continha 100 ml de álcool. Depois de 2 horas, o cientista mediu o conteúdo de álcool no sangue de cada 
uma dessas pessoas (em g/ml), obtendo-se os dados a seguir. Esses dados evidenciam, com suficiência, uma 
prova de que esta tese é correta? Teste, considerando  = 5%. 
Xi X
2
i 
Ao nível do mar 0,07 0,10 0,09 0,12 0,09 0,13 0,60 0,0624 
A 4.000 m 0,13 0,17 0,15 0,14 0,10 0,14 0,83 0,1175 
 
 
9) Um estudo foi conduzido para se comparar o teor de gordura em leite integral pasteurizado (g%) de dois 
fabricantes. Utilize os testes F e t de Student, ao nível de significância de 5% e conclua com base nos dados 
seguintes: 
Xi X
2
i 
Fabr. A 4,2 3,8 3,6 3,8 4,0 3,9 3,8 4,0 31,1 121,13 
Fabr. B 3,8 3,5 3,6 3,8 3,7 3,7 3,6 - 25,7 94,43 
 
 
10) Um pesquisador decidiu testar, entre outras, a hipótese de que recém-nascidos de peso normal (≥2500g) 
têm perímetro cefálico em média maior do que recém-nascidos de baixo peso (<2500g) a um nível de 5% de 
significância. Foram observadas 21 crianças de menos de 2500g e 31 de 2500g ou mais, das quais mediu-se o 
perímetro cefálico (em cm), encontrando-se os seguintes valores: 
Média de baixo peso (A)  30,53 cm Variância de baixo peso  3,4756 cm2 
Média de peso normal (B)  33,88 cm Variância de peso normal  2,1025 cm2 
 Fazer a análise estatística e concluir. Use  = 5%. 
 
BARBOSA & PEREIRA 
 
 
 7 
 
11) Cinco operadores de certo tipo de máquina são treinados em máquinas de duas marcas diferentes, A e B. 
Mediu-se o tempo que cada um deles gasta na realização de uma mesma tarefa, sendo os resultados (em min) 
os seguintes: 
Operadornº 1 2 3 4 5 
Marca A 80 72 65 78 85 di = 25 
Marca B 75 70 60 72 78 d
2
i = 139 
A – B (di) 5 2 5 6 7 
 Ao nível de significância de 5%, o que poderíamos afirmar em relação ao tempo gasto com as 
máquinas das duas marcas? 
 
 
 
12) Foram testadas duas variedades (A e B) de uma hortaliça em 7 canteiros conforme o esquema seguinte: 
Canteiro nº 1 2 3 4 5 6 7 
 A B A B A B B 
 B A B A B A A 
 Os dados de produção (em kg/m
2
) foram os seguintes: 
Canteiro nº 1 2 3 4 5 6 7 
A 5,6 5,0 4,8 5,1 4,6 4,9 5,4 di = 1,7 
B 5,2 5,0 5,1 4,9 4,1 4,5 4,9 d
2
i = 0,95 
A – B (di) 0,4 0,0 -0,3 0,2 0,5 0,4 0,5 
 Utilizando-se o teste t de Student, testar a hipótese de que não existe diferença significativa na 
produtividade das duas variedades. Use  = 5%. 
 
 
13) Objetivando-se testar o efeito da niacina (vitamina PP) sobre o teor de hemoglobina em suínos, um 
pesquisador realizou um ensaio com 8 animais onde se obteve os seguintes resultados da concentração de 
hemoglobina (g%) antes (A) e após (B) o tratamento com a vitamina. 
Animal nº 1 2 3 4 5 6 7 8 
A 13,6 13,6 14,7 12,1 12,3 13,2 11,0 12,4 di = 9,2 
B 11,4 12,5 14,6 13,0 11,7 10,3 9,8 10,4 d
2
i = 21,08 
A – B (di) 2,2 1,1 0,1 -0,9 0,6 2,9 1,2 2,0 
 Utilizando-se o teste t de Student, testar a hipótese de que não existe diferença significativa para o 
efeito da vitamina. Use  = 5% e a 1%. 
 
 
 
 
 
 
ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL E BIOESTATÍSTICA 
 8 
 
DELINEAMENTO INTEIRAMENTE AO ACASO 
 
 
 1) Dois tratamentos foram ensaiados utilizando-se o delineamento inteiramente ao acaso, cada um com 5 
repetições. Os resultados obtidos no final do ensaio foram: 
 Repetições 


Y
2
ij = 386 
Tratamentos 1 2 3 4 5 Ti 
A 4 5 4 7 5 25 
B 6 8 9 7 5 35 
 Faça a análise de variância, utilizando-se um nível de 5% de significância. Aplique o teste t de Student. 
Verifique que relação existe entre a variância ponderada e a variância do resíduo. Verifique que relação existe 
entre o valor do teste t calculado e o de F calculado da análise de variância. Comente os resultados. 
 
 
2) Suponha-se um experimento fictício de alimentação de suínos, em que foram testadas 4 rações (A, B, C e 
D), com 3 repetições cada uma. Cada ração foi aplicada a conjuntos de quatro animais que se encontrava em 
baias (constituindo uma unidade experimental), sendo que os aumentos de peso obtidos (em kg) encontram-se 
a seguir. Faça a análise de variância e conclua utilizando-se 5% de nível de significância. Se for o caso 
compare as médias dos tratamentos pelo teste de Tukey. 
 Repetições 
 
 
 
Yij = 348 
Y
2
ij = 11184 
Rações 1 2 3 Ti 
A 35 19 30 84 
B 40 35 45 120 
C 39 27 21 87 
D 26 15 16 57 
 
 
3) Um experimento foi conduzido, no delineamento inteiramente casualizado, com o objetivo de estudar o efeito 
da adubação verde na cultura do milho. Para tanto, foram estudadas 4 leguminosas (A, B, C e D), as quais 
foram cultivadas com o mesmo nº de plantas por parcela. Os resultados em kg de milho por parcela foram: 
 Repetições 



Yij = 500 
Y
2
ij = 19442 
Leguminosas 1 2 3 4 Ti 
A 10 8 15 7 40 
B 22 28 25 25 100 
C 37 39 42 42 160 
D 45 55 47 53 200 
 Fazer a análise de variância e concluir com relação à aplicação do teste F e do teste de Tukey. Utilizar 
 = 5%. 
 
 
BARBOSA & PEREIRA 
 
 
 9 
4) Um experimento foi utilizado para verificar a influência da adição do hormônio de crescimento, tiroxina, para 
o crescimento dos pêlos de chinchilas. Utilizou-se 3 grupos experimentais (A: controle, ração usual, B: ração 
com tiroxina em um nível estipulado e C: ração com o dobro desse nível de tiroxina). Utilizou-se 30 animais 
machos e desmamados na mesma semana. Foram sorteados 10 animais para cada tratamento. Após seis 
meses de ensaio, avaliou-se o comprimento médio do pêlo de cada animal (unidade experimental) onde se 
obteve os seguintes resultados (em cm). 
 Repetições 
Tratamentos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ti 
A 2,5 2,8 2,3 2,7 2,4 2,8 2,2 2,4 2,6 2,1 24,8 
B 2,8 3,5 4,3 2,9 3,3 3,6 3,4 3,7 3,4 3,2 34,1 
C 3,5 4,2 3,8 3,9 4,1 4,1 3,2 3,7 4,0 3,8 38,3 
 Yij = 97,2 Y
2
ij = 327,46 
 Fazer a análise de variância e concluir com relação à aplicação do teste F e do teste de Tukey. Utilizar 
 = 5%. 
 
 
5) Num ensaio de variedades de batatinhas, no delineamento inteiramente casualizado, as produções foram as 
seguintes, em kg por parcela de 20 m
2
. 
 Repetições 




Yij = 359,0 
Y
2
ij = 7272,04 
Variedades 1 2 3 4 Ti 
Regente 15,6 18,6 15,2 - 49,4 
Rival 21,1 21,7 21,8 23,4 88,0 
Patrones 16,4 17,4 18,4 19,3 71,5 
Dekama 19,2 21,6 - 22,6 63,4 
Fedria 20,4 22,0 23,3 21,0 86,7 
 Fazer a análise de variância e concluir com relação à aplicação do teste F e do teste de Tukey. Utilizar 
 = 5%. 
 
 
6) Obtiveram-se amostras de água de 4 lugares por onde passa um rio, com vistas a se determinar se havia 
variação da quantidade de oxigênio dissolvido (uma medida da poluição dos rios) de um lugar para outro. 
Recolheram-se amostras de água de cada um destes lugares, de modo aleatório, que analisadas deram os 
seguintes valores: 
 Conteúdo médio de O2 dissolvido 


Yij = 110,5
Y
2
ij = 650,97 
Localidades 1 2 3 4 5 Ti 
A 5,9 6,1 6,3 6,1 6,0 30,4 
B 6,3 6,6 6,4 6,4 6,4 32,1 
C 4,8 4,3 5,0 4,7 5,1 23,9 
D 6,0 6,2 6,1 5,8 - 24,1 
 Faça a análise de variância e o teste de Tukey, utilizando-se um nível de 5% de significância e dizer 
qual(is) a(s) localidade(s) que apresentou(ram) maior índice de poluição. 
ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL E BIOESTATÍSTICA 
 10 
 
 
DELINEAMENTO EM BLOCOS AO ACASO 
 
 
1) Um experimento foi conduzido para avaliar a produtividade de 6 variedades de leguminosas forrageiras (A, 
B, C, D, E e F). O delineamento utilizado foi em blocos ao acaso com 4 repetições. Os dados em kg/parcela de 
10 m
2
 de massa verde foram: 
 Tratamentos 
Blocos A B C D E F Bj 
I 10 16 8 12 15 3 64 
II 12 14 7 14 12 5 64 
III 13 10 9 16 8 4 60 
IV 8 15 10 10 8 7 58 
Ti 43 55 34 52 43 19 246 Y
2
ij = 2840 
 Faça a análise da variância utilizando-se um nível de significância de 5%. Comparar as médias dos 
tratamentos pelo teste de Tukey. 
 
 
2) Um experimento de alimentação em caprinos foi realizado para estudar 5 tipos de suplementos alimentares 
(A, B, C, D e E). Como é sabido, os animais respondem de maneira diferente em função da idade e peso no 
início do experimento, aos suprimentos fornecidos. Para controlar estas causas de variação, organizamos 
blocos com animais de mesma idade e peso de modo a formar quatro blocos. A seguir, apresentamos os 
resultados do experimento, em que foram tomadas as médias de ganho de peso/dia no final de trinta dias de 
experimentação. 
 Tratamentos 
Blocos A B C D E Bj 
I 0,6 0,8 0,3 0,9 0,2 2,8 
II 0,4 0,5 0,2 0,6 0,1 1,8 
III 0,8 1,0 0,6 0,8 0,4 3,6 
IV 0,3 0,4 0,1 0,5 0,1 1,4 
Ti 2,1 2,7 1,2 2,8 0,8 9,6 Y
2
ij = 6,08 
 Faça a análise da variância utilizando-se um nível de significância de 5%. Comparar as médias dos 
tratamentos pelo teste de Tukey. 
 
 
 
 
 
 
 
BARBOSA & PEREIRA 
 
 
 11 
 
3) Um experimento foi conduzido no delineamento em blocos ao acaso para avaliar a possível influência da 
variedade de algodão sobre a resistência da fibra do mesmo. Os seguintes dados, indicam o índice de 
resistência obtido com as 5 variedades testadas. 
 Variedades 
Blocos A B C D E Bj 
I 7,62 8,14 7,76 7,17 7,46 38,15 
II 8,00 8,15 7,73 7,57 7,68 39,13III 7,93 7,87 7,74 7,80 7,21 38,55 
Ti 23,55 24,16 23,23 22,54 22,35 115,83 Y
2
ij = 895,6183 
 Faça a análise da variância utilizando-se um nível de significância de 5%. Comparar as médias das 
variedades pelo teste de Tukey. 
 
 
4) Em um experimento de irrigação, em arroz, foram testados 4 formas de adicionar a água nos talhões de 
cultivo. O experimento foi conduzido em blocos ao acaso com parcelas de 300 m
2
 de área útil e os resultados 
em kg/parcela foram os seguintes: 
 Blocos 
Tratamentos I II III IV V VI Ti 
T1 68 86 68 73 62 50 407 
T2 73 90 71 69 67 55 425 
T3 53 62 46 52 40 40 293 
T4 50 62 50 56 46 52 316 
Bj 244 300 235 250 215 197 1441 Y
2
ij = 90535 
 Faça a análise da variância utilizando-se um nível de significância de 5%. Comparar as médias dos 
tratamentos pelo teste de Tukey. 
 
 
5) Realizou-se uma pesquisa, visando-se comparar o efeito de 3 vegetais com função de estimulação cardíaca 
(A, B e C) sobre a quantidade de cálcio do músculo do coração de cães. Os músculos cardíacos de 4 cães 
foram considerados como blocos. O teor de cálcio foi medido obtendo-se os seguintes resultados: 
 Cães (blocos) 
Tratamentos 1 2 3 4 Ti 
A 1342 1140 1029 1150 4661 
B 1608 1387 1296 1319 5610 
C 1881 1698 1549 1579 6707 
Bj 4831 4225 3874 4048 16978 Y
2
ij = 24724722 
 Faça a análise da variância utilizando-se um nível de significância de 5%. Comparar as médias dos 
tratamentos pelo teste de Tukey. 
 
ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL E BIOESTATÍSTICA 
 12 
 
6) Plantou-se 4 tipos de café (variedades) em 5 blocos. O delineamento foi em blocos ao acaso. Ao nível de 
5% de significância, teste se a produção indicada na tabela abaixo varia: 
 a) Devido ao solo (entre blocos)? 
 b) Devido às variedades de café (entre variedades)? 
 c) Aplique o teste de Tukey para a comparação das médias de variedades. 
 Blocos 
Variedades I II III IV V Ti 
A 15 19 18 16 17 85 
B 12 15 14 11 16 68 
C 10 12 15 12 11 60 
D 14 11 12 16 14 67 
Bj 51 57 59 55 58 280 Y
2
ij = 4044 
 
 
7) Para o estudo da eficiência de substitutos do leite, foram selecionados 15 bezerros de modo a constituírem 
três blocos. Os tratamentos, todos com 21% de proteína, foram: leite em pó desnatado (A); idem ao trat. A 
mais concentrado de peixe (B); idem ao trat. B mais soro de leite (C); soro de leite mais promotor de 
crescimento (D) e idem ao trat. D mais concentrado de peixe (E). Os resultados obtidos em ganho de peso 
(kg/animal) foram os seguintes: 
 Tratamentos 
Blocos A B C D E Bj 
I 27,5 30,1 31,0 33,6 35,8 158,0 
II 28,2 30,6 31,5 34,2 36,7 161,2 
III 27,2 29,8 30,8 34,8 37,2 159,8 
Ti 82,9 90,5 93,3 102,6 109,7 479,0 Y
2
ij = 15445,64 
 Faça a análise da variância utilizando-se um nível de significância de 5%. Comparar as médias dos 
tratamentos pelo teste de Tukey. 
 
 
8) Com base nos dados apresentados na tabela abaixo, teste a hipótese de que, em média, a pressão arterial 
de cães é a mesma, quando se utiliza 3 formulações diferentes da prilocaína. Um mesmo animal foi utilizado 
em períodos distintos para se testar as formulações. 
 Cães (blocos) 
Formulações I II III IV V VI Bj 
A 70 110 140 85 140 95 640 
B 60 110 155 90 125 90 630 
C 62 110 150 100 130 70 622 
Ti 192 330 445 275 395 255 1892 Y
2
ij = 214244 
 Faça a análise da variância utilizando-se um nível de significância de 5%. Comparar as médias dos 
tratamentos pelo teste de Tukey. 
 
BARBOSA & PEREIRA 
 
 
 13 
ENSAIOS FATORIAIS 
 
 
1) Um experimento utilizando-se o delineamento inteiramente ao acaso foi realizado para se avaliar o peso ao 
abate de coelhos, quando submetidos a dietas com diferentes níveis de fibra e de proteína na ração. Os 
resultados obtidos (em kg) com 24 animais foram os seguintes: 
 Proteína bruta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Y
2
ij = 52,7748 
Fibra bruta 14% 16% 18% Totais 
12% 1,42 1,58 1,80 
 1,40 1,56 1,78 
 1,36 1,52 1,74 
 1,48 1,64 1,86 
Subtotais 5,66 6,30 7,18 19,14 
 
15% 1,10 1,31 1,60 
 1,08 1,29 1,58 
 1,04 1,25 1,54 
 1,24 1,37 1,64 
Subtotais 4,46 5,22 6,36 16,04 
Totais 10,12 11,52 13,54 35,18 
 Fazer a análise de variância e se necessário o teste de Tukey para comparar os níveis de cada um dos 
fatores estudados. Utilize  = 5%. 
 
 
2) Em um experimento fatorial, estudou-se duas variedades de tomates em dois espaçamentos codificados, 
respectivamente, por a0 e a1, e b0 e b1, cujos resultados foram kg/parcela de 10 m
2
. O delineamento utilizado 
foi o de blocos ao acaso. Faça a análise estatística e conclua com base nos resultados. Use  = 5%. 
 Blocos 
Tratamentos I II III IV V Ti 
a1 b1 17 19 18 20 21 95 
a1 b0 21 22 16 23 28 110 
a0 b1 19 25 17 25 29 115 
a0 b0 11 18 13 20 18 80 
Bj 68 84 64 88 96 400 Y
2
ij = 8388 
 
 
 
3) Um experimento foi realizado para pesquisar três fontes de proteína adicionadas à ração de suínos, 
machos e fêmeas, após a desmama. Os dados abaixo representam o ganho de peso, após 90 dias do início 
do experimento. O delineamento utilizado foi o inteiramente casualizado. Faça a análise de variância e o 
teste de comparação de médias (Tukey) e conclua com base nos resultados. Use  = 5%. 
 Fonte I Subtot. Fonte II Subtot. Fonte III Subtot. Totais 
Machos 9 5 1 15 5 7 9 21 7 9 11 27 63 
Fêmeas 7 11 15 33 10 13 16 39 1 3 5 9 81 
Totais 48 60 36 144 
Y
2
ij = 1468 
 
 
ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL E BIOESTATÍSTICA 
 14 
 
4) O resultado de uma pesquisa na qual foram testados 9 tratamentos fatoriais, no delineamento em blocos 
ao acaso, foi o seguinte (em kg/parcela): 
 V1 V2 V3 





Y
2
ij = 7030 
 
Blocos C1 C2 C3 C1 C2 C3 C1 C2 C3 Totais 
I 9 10 10 10 12 13 6 10 9 89 
II 10 13 12 9 10 11 7 12 13 97 
III 11 15 12 12 9 9 9 14 16 107 
IV 11 16 13 12 16 17 12 16 19 132 
V 14 15 11 15 13 14 10 14 17 123 
Totais 55 69 58 58 60 64 44 66 74 548 
Totais de Vi 182 182 184 
Totais de Cj 157 195 196 
Onde: Vi = variedades de cenoura 
 Cj = nº de plantas por parcela 
 
 Faça a análise de variância e o teste de Tukey para a comparação das médias e conclua. Use  = 5%. 
 
 
 
 
REGRESSÃO E CORRELAÇÃO LINEAR SIMPLES 
 
 
1) Em um experimento estudou-se o efeito de diversas doses de adubo nitrogenado (x) sobre a cultura do 
feijão. No final do experimento obtiveram-se as seguintes produções (y): 
  Média 
x 0 0 0 1 1 1 2 2 2 9 1 
y 5 3 4 6 9 8 12 10 15 72 8 
X
2
i = 15; Y
2
i = 700; Xi.Yi = 97 
Pede-se: 
1.a) A reta dos mínimos quadrados (melhor ajuste): 
1.b) Determine o intervalo de confiança para o coeficiente de regressão paramétrico (), com  = 0,05 
1.c) Aplicar o teste t de Student, com  = 0,05, para o coeficiente de regressão linear. 
1.d) Determine o aumento esperado da produção quando passarmos da dose 1 para a dose 2. 
1.e) Na aplicação do teste t de Student, no item c, qual a hipótese nula formulada. Com relação ao gráfico o 
que significa a hipótese nula? 
 
 
2) Para estudar a influencia do (x) número de plantas (stand) existentes na parcela sobre a (y) produção de 
grãos, em uma variedade de sorgo gramíneo, montou-se um experimento, cujos resultados foram: 
  Média 
x 18 15 17 16 19 24 15 14 17 18 173 17,3 
y 58 90 95 53 92 96 75 84 94 87 824 82,4 
X
2
i = 3065; Y
2
i = 70064; Xi.Yi = 14374 
Pede-se: 
2.a) Determine a reta de melhor ajuste; 
2.b) Faça a análise de variância da regressão linear simples, utilizando-se  = 0,05; 
2.c) Com relação ao gráfico da reta de melhor ajusteo que significa H0 na aplicação do teste F de Fisher-
Snedecor? 
BARBOSA & PEREIRA 
 
 
 15 
3) Para os dados abaixo correspondentes ao tempo em horas (x) e o número de colônias (y) de uma certa 
bactéria semeada em um meio de cultura, pede-se: 
  Média 
x 1 2 3 4 5 15 3 
y 10 20 25 40 30 125 25 
X
2
i = 55; Y
2
i = 3625; Xi.Yi = 435 
3.a) Calcular a estimativa do coeficiente de regressão e interprete-o; 
3.b) O valor e o significado do coeficiente linear (a) na reta? 
3.c) Mencionar o método usado para o ajustamento da função e dar suas características. 
3.d) O valor esperado para o número de colônias após 6 horas de inoculação (somente para treino, pois valores 
fora do intervalo estudado não é recomendo esse tipo de estimação), embora em muitas áreas da ciência este 
valor não deixe de ser usado como uma possível previsão futura. No caso específico, sabemos que o número 
de colônias depende não somente do número de horas, mas também da quantidade de meio de cultura. 
 
 
4) Em um experimento, in vitro, com um carrapaticida, foram usadas quatro diferentes concentrações do 
mesmo. Ao final do ensaio obteve-se os seguintes resultados (nº de carrapatos mortos/placa): 
  Média 
X 0 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 3 18 1,5 
Y 40 60 20 80 100 90 170 150 190 230 260 230 1620 135 
X
2
i = 42; Y
2
i = 291000; Xi.Yi = 3450 
4.a) Determinar a função de melhor ajustamento e testar pelo teste t se Student o coeficiente de regressão; 
4.b) Determinar o intervalo de confiança, com  = 0,05 para o coeficiente de regressão paramétrico. 
 
5) Com a finalidade de se estudar o poder germinativo (%) em função da idade da semente de uma planta, foi 
montado um experimento cujos dados obtidos foram: 
  Média 
x 1 2 3 4 5 6 21 3,5 
y 90 80 70 60 50 40 390 65 
X
2
i = 91; Y
2
i = 27100; Xi.Yi = 1190 
5.a) Calcule a estimativa do coeficiente de regressão e interprete-o; 
5.b) Determine a reta de melhor ajuste; 
5.c) Determine a soma de quadrados dos desvios da regressão e analise a relação entre os dados obtidos e os 
teoricamente esperados. 
 
 
6) Um experimento foi conduzido a fim de verificar a regressão entre o número de leitões desmamados e o 
peso por leitegada, ao desmame. Os resultados encontram-se na tabela abaixo: 
  Média 
x 5 6 4 8 10 7 6 7 53 6,625 
y 60 72 50 84 108 74 62 70 580 72,5 
X
2
i = 375; Y
2
i = 44224; Xi.Yi = 4064 
 Determinar os coeficientes de correlação e de determinação linear simples e concluir. Usar  = 0,05. 
 
 
7) Os dados seguintes referem-se às concentrações de hemoglobina sangüínea, em percentagem do normal, e 
a contagem de eritrócitos, em milhões de células/ml, do sangue de 9 cães machos de uma mesma criação. 
 
X (% do normal) 93 96 108 86 92 80 96 117 95 863 
Y (milhões/ml) 7,3 6,5 7,7 5,4 6,7 5,1 7,0 8,5 7,8 62,0 
X
2
i = 83719; Y
2
i = 436,98; Xi.Yi = 6030,8 
 Verificar ao nível de significância de 5%, se existe correlação linear entre as duas variáveis estudadas. 
ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL E BIOESTATÍSTICA 
 16 
 
 
 
REGRESSÃO NA ANÁLISE DE VARIÂNCIA 
 
 
1) Um experimento foi conduzido, no delineamento inteiramente casualizado, com o objetivo de estudar o efeito 
da adubação nitrogenada na cultura do milho. Para tanto, foram estudadas 4 doses de N com 4 repetições. As 
doses foram: 0 – 30 – 60 – 90 kg/ha. Os resultados em kg de milho por parcela foram: 
 Repetições n = 16 
Xi = 720 
X
2
i = 50400 
Yi = 500
Y
2
i = 19442 
Xi.Yi = 30600 
Tratamentos 1 2 3 4 Ti 
0 10 8 15 7 40 
30 22 28 25 25 100 
60 37 39 42 42 160 
90 45 55 47 53 200 
 
Pede-se: 
 
 a) Faça a análise da variância; 
 b) Faça a análise de regressão; 
 c) Determine a equação de regressão, utilizando-se a técnica dos polinômios ortogonais. 
 
 
2) Um experimento foi realizado para verificar como a lotação de pastagem (nº de animais em pastejo por 
hectare) influencia o rendimento médio mensal em termos de ganho de peso (kg). Foram utilizadas 4 lotações 
(0,5; 1; 1,5 e 2 animais/ha) repetidas em 6 piquetes, todos com pasto equivalente da mesma forrageira. Foram 
utilizados machos castrados da desmama a 12 meses de idade. Os resultados obtidos (ganho médio mensal 
em kg/cabeça) foram: 
 Lotação (animal por hectare) 
n = 24 
Xi = 30 
X
2
i = 45 
Yi = 197,6
Y
2
i = 1801,82 
Xi.Yi = 217,4 
 
Repetição 0,5 1,0 1,5 2,0 
1 10,5 12,6 8,1 6,5 
2 9,4 7,9 6,7 5,8 
3 11,0 10,4 7,1 4,3 
4 8,3 9,3 7,3 7,0 
5 15,0 7,2 7,0 3,9 
6 12,7 8,9 6,1 4,6 
Ti 66,9 56,3 42,3 32,1 
 
Pede-se: 
 
 a) Faça a análise da variância; 
 b) Faça a análise de regressão; 
 c) Determine a equação de regressão, utilizando-se a técnica dos polinômios ortogonais. 
 
 
 
BARBOSA & PEREIRA 
 
 
 17 
3) Um experimento para verificar o efeito da adubação potássica sobre a resistência da fibra do algodão, 
realizado no delineamento em blocos ao acaso, apresentou os dados seguintes, que indicam o índice de 
resistência. Os tratamento foram os seguintes: 0 – 25 – 50 – 75 – 100 kg/ha de potássio. 
 Tratamentos n = 15 
Xi = 750 
X
2
i = 56250 
Y
2
i = 895,6183 
Xi.Yi = 5691 
 
Blocos 0 25 50 75 100 Bj 
I 7,62 8,14 7,76 7,17 7,46 38,15 
II 8,00 8,15 7,73 7,57 7,68 39,13 
III 7,93 7,87 7,74 7,80 7,21 38,55 
Ti 23,55 24,16 23,23 22,54 22,35 115,83 
 
Pede-se: 
 a) Faça a análise da variância; 
 b) Faça a análise de regressão; 
 c) Determine a equação de regressão, utilizando-se a técnica dos polinômios ortogonais. 
 
 
 
4) Em um ensaio de adubação nitrogenada em milho, foram usadas as seguintes doses (em kg/ha): 50 – 100 
– 150 – 200. As produções (em kg/parcela) foram as seguintes: 
 Tratamentos 
 
 
 
n = 24 
Xi = 3000 
X
2
i = 450000 
Y
2
i = 104369 
Xi.Yi = 192050 
Blocos 50 100 150 200 Bj 
I 43 42 51 48 184 
II 60 48 50 45 203 
III 72 60 68 68 268 
IV 79 59 95 73 306 
V 81 67 82 75 305 
VI 77 76 61 67 281 
Ti 412 352 407 376 1547 
 
Pede-se: 
 a) Faça a análise da variância; 
 b) Faça a análise de regressão; 
 c) Determine a equação de regressão, utilizando-se a técnica dos polinômios ortogonais. 
 
 
5) Em um experimento de irrigação em algodão foram testados os seguintes tratamentos, que estão expressos 
em m
3
 de água absorvidos por hectare (T1 = 5.400; T2 = 4.800; T3 = 4.200 e T4 = 3.600). O experimento foi 
conduzido em blocos ao acaso com parcelas de 300 m
2
 de área útil e os resultados em kg/parcela foram os 
seguintes: 
 Blocos 
Tratamentos I II III IV V Ti 
T1 (5,4 x 10
3
 m
3
) 68 86 68 73 62 357 n = 20 
T2 (4,8 x 10
3
 m
3
) 73 90 71 69 67 370 Xi = 90
T3 (4,2 x 10
3
 m
3
) 53 62 46 52 40 253 X
2
i = 414
T4 (3,6 x 10
3
 m
3
) 50 62 50 56 46 264 Y
2
i = 80706
Bj 244 300 235 250 215 1244 Xi.Yi = 5716,8
ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL E BIOESTATÍSTICA 
 18 
Pede-se: 
 a) Faça a análise da variância; 
 b) Faça a análise de regressão; 
 c) Determine a equação de regressão, utilizando-se a técnica dos polinômios ortogonais. 
 
 
6) Um ensaio foi conduzido no delineamento inteiramente ao acaso para avaliar a possível influência das 
idades de corte de uma gramínea em relação às suas concentrações de proteínas. Os níveis de proteína bruta 
(em %) obtidos aos 30, 60, 90 e 120 dias foram os seguintes: 
 Repetições n = 20 
Idades de corte 1 2 3 4 5 Ti Xi = 1500 
30 9,2 7,4 9,0 12,0 9,4 47,0 X
2
i = 135000
60 12,1 11,4 10,8 12,3 11,6 58,2 Yi = 223,5
90 13,2 13,0 11,9 12,5 12,7 63,3 Y
2
i = 2540,27
120 10,2 11,6 11,4 11,1 10,7 55,0 Xi.Yi = 17199
Pede-se:a) Faça a análise da variância; 
b) Faça a análise de regressão; 
c) Determine a equação de regressão, utilizando-se a técnica dos polinômios ortogonais. 
 
 
 
 
RESPOSTAS – TESTE 2 (QUI-QUADRADO) 
 
 
1 a) 
2
 = 21,03 
 
1 b) 
2
 = 26,22 
 
1 c) 
2
 = 23,34 

 
2) Hipóteses 
H0: f.o. = f. e. (as freqüências observadas de indivíduos acometidos de câncer pulmonar não diferem quanto ao sexo) 
H1: f.o. f.e. (as freqüências observadas de indivíduos acometidos de câncer pulmonar diferem quanto ao sexo) 
     
84,7
50
5036
50
5064
..
.... 2222 





 ef
efof
 
2
 tabelado com G.L. = 1 e  = 5%  3,84 
Conclusão: Como 
2
calculado > 
2
tabelado, rejeita-se H0, concluindo que existem evidências de que as freqüências 
observadas diferem significativamente das freqüências teóricas, ou seja, a freqüência de câncer pulmonar é maior nos 
homens. 
BARBOSA & PEREIRA 
 
 
 19 
 
3) Hipóteses 
H0: f.o. = f. e. (as freqüências observadas de plantas marrons e brancas condizem com a hipótese genética 3:1) 
H1: f.o. f.e. (as freqüências observadas de plantas marrons e brancas não condizem com a hipótese genética 3:1) 
     
27,0
45
4548
135
135132
..
.... 2222 





 ef
efof
 
2
 tabelado com G.L. = 1 e  = 5%  3,84 
Conclusão: Como 
2
calculado < 
2
tabelado, aceita-se H0, concluindo que existem evidências de que as freqüências 
observadas não diferem significativamente das freqüências teóricas, ou seja, pode-se aceitar a hipótese genética 3:1. 
 
4) Hipóteses 
H0: f.o. = f. e. (as freqüências observadas de animais de coloração vermelha, vermelha e branca e de branca condizem 
com a proporção 1:2:1) 
H1: f.o. f.e. ( ... não condizem com a proporção 1:2:1) 
       
00,5
30
3030
60
6070
30
3020
..
.... 22222 







 ef
efof 
2
 tabelado com G.L.=2 e  = 5%  5,99 
Conclusão: Como 
2
calculado < 
2
tabelado, aceita-se H0, concluindo que existem evidências de que as freqüências 
observadas de animais de coloração vermelha, vermelha e branca e de branca condizem com a proporção 1:2:1, 
respectivamente. 
 
5) Hipóteses 
H0: f.o. = f. e. (as freqüências observadas dos fenótipos AB, Ab, aB e ab condizem com a hipótese genética 9:3:3:1) 
H1: f.o. f.e. (as freqüências observadas dos fenótipos AB, Ab, aB e ab não condizem com a hipótese genética 9:3:3:1) 
         
33,1
10
108
30
3035
30
3030
90
9087
..
.... 222222 









 ef
efof 

2
 tabelado com G.L. = 3 e  = 5%  7,81 
Conclusão: Como 
2
calculado < 
2
tabelado, aceita-se H0, concluindo que existem evidências de que as freqüências 
observadas não diferem significativamente das freqüências teóricas, ou seja, pode-se aceitar a hipótese genética 9:3:3:1. 
 
6) Hipóteses 
H0: f.o. = f. e. (as freqüências observadas da descendência de F2 condizem com a hipótese genética 9:3:3:1) 
H1: f.o. f.e. (as freqüências observadas da descendência de F2 não condizem com a hipótese genética 9:3:3:1) 
         
59,2
5,11
5,1116
5,34
5,3433
5,34
5,3438
5,103
5,10397
..
.... 222222 









 ef
efof 

2
 tabelado com G.L. = 3 e  = 1%  11,34 
Conclusão: Como 
2
calculado < 
2
tabelado, aceita-se H0, concluindo que existem evidências de que as freqüências 
observadas não diferem significativamente das freqüências teóricas, ou seja, pode-se aceitar a hipótese genética 9:3:3:1. 
 
7) Hipóteses 
H0: f.o. = f. e. (as freqüências observadas da descendência do cruzamento condizem com a hipótese genética 3:1) 
H1: f.o. f.e. (as freqüências observadas da descendência do cruzamento não condizem com a hipótese genética 3:1) 
     
33,1
25
2520
75
7580
..
.... 2222 





 ef
efof
 
2
 tabelado com G.L. = 1 e  = 5%  3,84 
Conclusão: Como 
2
calculado < 
2
tabelado, aceita-se H0, concluindo que existem evidências de que as freqüências 
observadas não diferem significativamente das freqüências teóricas, ou seja, pode-se aceitar a hipótese genética 3:1. 
 
 
ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL E BIOESTATÍSTICA 
 20 
8) Hipóteses 
H0: f.o. = f. e. (as freqüências observadas de nascimentos não diferem em relação às obtidas em anos anteriores) 
H1: f.o. f.e. (as freqüências observadas de nascimentos diferem em relação às obtidas em anos anteriores) 
         
13,83
5,149
5,149130
195
195300
5,162
5,162120
143
143100
..
.... 222222 









 ef
efof 

2
 tabelado com G.L. = 3 e  = 5%  7,81 
Conclusão: Como 
2
calculado > 
2
tabelado, rejeita-se H0, concluindo que existem evidências de que as freqüências 
observadas de nascimentos diferem em relação às obtidas em anos anteriores, ou seja, pode-se dizer que houve aumento 
dos nascimentos na primavera. 
 
9) Hipóteses 
H0: f.o. = f. e. (a apresentação de sintomas independe da época de utilização do defensivo) 
H1: f.o. f.e. (a apresentação de sintomas na beterraba está relacionada com a época de utilização do defensivo) 
       
11,4
18
1813
18
1822
23
2327
23
2318 22222 








 

2
 tabelado com G.L. = 1 e  = 5%  3,84 
Conclusão: Como 
2
calculado > 
2
tabelado, rejeita-se H0, concluindo que a apresentação de sintomas na beterraba está 
relacionada com a época de utilização do defensivo, ou seja, apresentou uma freqüência significativamente maior na 
época 2 (67,5%) que na época 1 (45,0 %). 
 
10) Hipóteses 
H0: f.o. = f. e. (a intoxicação por produtos agrícolas independe do sexo) 
H1: f.o. f.e. (a intoxicação por produtos agrícolas está relacionada com o sexo) 
       
66,213
1596
15961850
1204
1204950
1254
12541000
946
9461200 22222 







 

2
 tabelado com G.L. = 1 e  = 1%  6,63 
Conclusão: Como 
2
calculado > 
2
tabelado, rejeita-se H0, concluindo que a intoxicação por produtos agrícolas está 
relacionada com o sexo, ou seja, apresentou uma freqüência significativamente maior nos homens (54,5%) que nas 
mulheres (33,9 %). 
 
11) Hipóteses 
H0: f.o. = f. e. (a reação à toxoplasmose – positiva ou negativa – independe da localidade de moradia dos indivíduos) 
H1: f.o. f.e. (a reação à toxoplasmose é dependente da localidade de moradia dos indivíduos) 
       
83,2
302
302310
48
4840
388
388380
62
6270 22222 







 

2
 tabelado com G.L. = 1 e  = 5%  3,84 
Conclusão: Como 
2
calculado < 
2
tabelado, aceita-se H0, concluindo que a reação à toxoplasmose – positiva ou negativa – 
independe da localidade de moradia dos indivíduos, ou seja, as proporções de positivos na zona urbana (15,6%) e na 
zona rural (11,4%) não diferem significativamente entre si. 
 
12) Hipóteses 
H0: f.o. = f. e. (a apresentação de sintomas no tomateiro independe da utilização ou não do produto) 
H1: f.o. f.e. (a apresentação de sintomas no tomateiro está relacionada com a utilização ou não do produto) 
       
33,3
16
1620
24
2420
16
1612
24
2428 22222 








 

2
 tabelado com G.L. = 1 e  = 5%  3,84 
Conclusão: Como 
2
calculado < 
2
tabelado, aceita-se H0, concluindo que a apresentação de sintomas no tomateiro independe 
da utilização ou não do produto, ouseja, as proporções de plantas com sintomas que receberam ou não o produto (30,0% 
BARBOSA & PEREIRA 
 
 
 21 
e 50,0%), respectivamente, não diferem significativamente entre si. 
 
13) Hipóteses 
H0: f.o. = f. e. (a colheita satisfatória do trigo independe da intensidade da infestação pela lagarta) 
H1: f.o. f.e. (a colheita satisfatória do trigo é dependente da intensidade da infestação pela lagarta) 
 
               
71,15
6
611
20
2015
11
1117
37
3731
17
1715
60
6062
24
2415
85
8594 222222222 















 

2
 tabelado com G.L. = 3 e  = 5%  7,81 
Conclusão: Como 
2
calculado > 
2
tabelado, rejeita-se H0, concluindo que a colheita satisfatória do trigo é dependente da 
intensidade da infestação pela lagarta, ou seja, quanto maior a infestação menos favorável é a colheita. 
 
14) Hipóteses 
H0: f.o. = f. e. (as opiniões – contra ou a favor – sobre o controle de preços independem da ocupação dos indivíduos) 
H1: f.o. f.e. (a ocupação dos indivíduos influencia a atitude sobre o controle de preços) 
           
00,18
100
10090
100
100110
125
125150
125
125100
75
7560
75
7590 2222222 











 

2
 tabelado com G.L. = 2 e  = 1%  9,21 
Conclusão: Como 
2
calculado > 
2
tabelado, rejeita-se H0, concluindo que a atitude contra ou a favor, em relação ao 
controle de preços pelo Governo, é dependente da ocupação do indivíduo. Entre os negociantes predomina a atitude 
contra e entre os trabalhadores, a atitude a favor. 
 
15) Hipóteses 
H0: f.o. = f. e. (a úlcera péptica e o câncer gástrico acometem as pessoas independentemente do grupo sangüíneo do 
sistema ABO ao qual elas pertencem) 
H1: f.o. f.e. (as doenças referidas ocorrem com maior freqüência em indivíduos pertencentes a um dos grupos 
sangüíneos do sistema ABO) 
                 
54,40
547
547570
79
7984
161
161134
2583
25832625
375
375416
762
762679
2957
29572892
429
429383
872
872983 2222222222 


















 

2
 tabelado com G.L. = 4 e  = 1%  13,28 
Conclusão: Como 
2
calculado > 
2
tabelado, rejeita-se H0. Verifica-se um excesso de indivíduos do grupo O com úlcera 
gástrica quando comparados com os indivíduos controles, assim como menos intensamente, um excesso de pessoas do 
grupo A com câncer gástrico, conforme a tabela seguinte: 
Grupo sangüíneo Úlcera péptica (%) Câncer gástrico (%) Controle (%) 
O 54,7 43,4 47,5 
A 37,8 47,1 43,1 
B 7,5 9,5 9,4 
 
16) Hipóteses 
H0: f.o. = f. e. (a viabilidade dos cistos do parasito independe de sua localização no fígado dos ovinos) 
H1: f.o. f.e. (a viabilidade dos cistos do parasito está relacionada com a sua localização no fígado dos ovinos) 
               
40,4
66
6669
89
8986
79
7967
107
107119
79
7986
108
108101
102
102104
140
140138 222222222 















 

2
 tabelado com G.L. = 3 e  = 5%  7,81 
Conclusão: Como 
2
calculado < 
2
tabelado, aceita-se H0, concluindo-se que a viabilidade dos cistos do parasito independe de 
sua localização no fígado dos ovinos. 
 
 
 
ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL E BIOESTATÍSTICA 
 22 
 
RESPOSTAS – TESTE T DE STUDENT 
 
 
1) Intervalo de confiança para   
x
± ttab. x s/n  (18 x 15) ± 2,06 x 8/25 = 270 ± 3, ou seja, entre 267 a 273 kg. 
 1 arroba  15 kg 
 
 
2) Hipóteses 
 H0: a média das vazões das motobombas é significativamente igual a 20 l/s (= 20 l/s) 
 H1: a média das vazões das motobombas é significativamente diferente de 20 l/s ( 20 l/s) 
 
Média (
x
): 24 l/s 
Variância (s
2
): 18,5 (l/s)
2
 
Desvio padrão (s): 4,30 l/s 
Teste t: t = (
x
 – )/(s/n) = 2,79 
GL = 8 
Valor de t tabelado: 2,31 
 
Conclusão: Como |tc|>|tt|, rejeita-se H0, concluindo que existem evidências de que a média das vazões das 
motobombas é significativamente diferente de 20 l/s. 
 Cálculo do intervalo de confiança a 95% para a média populacional () 
 24 ± 2,31 x 4,30/9 = 24 ± 3,3, ou seja, entre 20,7 a 27,3 l/s. 
 
 
3) Hipóteses 
 H0: a média dos pesos com a nova ração é significativamente igual a 64 g (= 64 g) 
 H1: a média dos pesos com a nova ração é significativamente diferente de 64 g (g) 
 
Média (
x
): 60,75 g 
Variância (s
2
): 14,75g
2
 
Desvio padrão (s): 3,84 g 
Teste t: t = (
x
 – )/(s/n) = 2,93 
GL = 11 
Valor de t tabelado: 2,20 
 
Conclusão: Como |tc|>|tt|, rejeita-se H0, concluindo que existem evidências de que a média dos pesos com a nova 
ração é significativamente diferente de 64 g. 
 Cálculo do intervalo de confiança a 95% para a média populacional () 
 60,75 ± 2,20 x 3,84/12 = 60,8 ± 2,4, ou seja, entre 58,4 a 63,2 kg. 
 
4) Hipóteses 
 H0: a média da concentração de Pb obtida na indústria é tolerável (0,20 mg/m
3
) 
 H1: a média da concentração de Pb obtida na indústria está acima do tolerável (≥ 0,20 mg/m
3
) 
 
Média (
x
): 0,214 mg/m
3
 
Variância (s
2
): 0,0016 (mg/m
3
)
2
 
Desvio padrão (s): 0,0401 mg/m
3
 
Teste t: t = (
x
 – )/(s/n) = 1,10 
GL = 9 
Valor de t tabelado: 2,82 
 
Conclusão: Como |tc|<|tt|, aceita-se H0, concluindo que não existem evidências de que a média da concentração de 
Pb na indústria está fora do limite de tolerância adotado. 
 Cálculo do intervalo de confiança a 99% para a média populacional () 
 0,214 ± 3,25 x 0,0401/10 = 0,214 ± 0,041 ou seja, entre 0,17 a 0,26 mg/m3. 
 
BARBOSA & PEREIRA 
 
 
 23 
 
5) Hipóteses 
 H0: a média do efeito do medicamento é significativamente igual a 5 mg/ml (5 mg/ml) 
 H1: a média do efeito do medicamento é significativamente diferente de 5 mg/ml (5 mg/ml) 
 
Média (
x
): 4,99 mg/ml 
Variância (s
2
): 0,0074 (mg/ml)
2
 
Desvio padrão (s): 0,0860 mg/ml 
Teste t: t = (
x
 – )/(s/n) = 0,23 
GL = 3 
Valor de t tabelado: 5,84 
 
Conclusão: Como |tc|<|tt|, aceita-se H0, concluindo que não existem evidências de que a média do efeito do 
medicamento é diferente de 5 mg/ml. 
 
Média (
x
): 5,04 mg/ml 
Variância (s
2
): 0,0063 (mg/ml)
2
 
Desvio padrão (s): 0,0794 mg/ml 
Teste t: t = (
x
 – )/(s/n) = 3,94 
GL = 60 
Valor de t tabelado: 2,66 
 
Conclusão: Como |tc|>|tt|, rejeita-se H0, concluindo que existem evidências de que a média do efeito do 
medicamento é diferente de 5 mg/ml. 
 Cálculo do intervalo de confiança a 99% para a média populacional () 
 5,04 ± 2,66 x 0,0794/61 = 5,04 ± 0,03 ou seja, entre 5,01 a 5,07 mg/ml. 
 
 
6) 
Ração A 
Média (
x A): 30 
Variância (s
2
): 2,00 
Ração B 
Média (
x B): 25 
Variância (s
2
): 4,80 
Teste F 
H0: 
2
A = 
2
B 
H1:
2
A  
2
B 
F = s
2
 maior/s
2
 menor 
F = 2,40 
F tab. = 5,05 
Conclusão: Como |Fc|<|Ft|, aceita-se H0, ou seja, as variâncias populacionais não diferem significativamente entre si 
(populações homocedásticas). 
 
Teste t 
H0: A = B 
H1:A  B 
t = (
x A– x B)/(s
2
p/nA+ s
2
p/nB) 
s
2
p = (s
2
A .GLA + s
2
B .GLB)/(GLA + GLB) 
s
2
p = 3,40 
t = 4,70 com 10 GL 
t tab. = 2,23 
Conclusão: Como |tc|>|tt|, rejeita-se H0, ou seja, existe diferença significativa na produção média de ovos de aves 
alimentadascom os dois tipos de rações  a ração A é a mais indicada. 
 
 
 
7) 
Raça A 
Média (
x A): 1,3 kg 
Variância (s
2
): 0,020 kg
2
 
Raça B 
Média (
x B): 1,8 kg 
Variância (s
2
): 0,004 kg
2
 
Teste F 
H0: 
2
A = 
2
B 
H1:
2
A  
2
B 
F = s
2
 maior/s
2
 menor 
F = 5,00 
F tab. = 5,41 
Conclusão: Como |Fc|<|Ft|, aceita-se H0, ou seja, as variâncias populacionais não diferem significativamente entre si 
(populações homocedásticas). 
 
Teste t 
H0: A = B 
H1:A  B 
t = (
x A– x B)/(s
2
p/nA+ s
2
p/nB) 
s
2
p = (s
2
A .GLA + s
2
B .GLB)/(GLA + GLB) 
s
2
p = 0,01 kg
2
 
t = 7,75 com 8 GL 
t tab. = 2,31 
Conclusão: Como |tc|>|tt|, rejeita-se H0, ou seja, existe diferença significativa no peso médio de aves das duas raças 
 a raça B é mais produtiva. 
 
 
 
ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL E BIOESTATÍSTICA 
 24 
8) 
Ao nível do mar 
Média (
x A): 0,1 g/ml 
Variância (s
2
): 0,00048 (g/ml)
2
 
A 4.000 m 
Média (
x B): 0,1383 g/ml 
Variância (s
2
): 0,000537 
(g/ml)
2
 
Teste F 
H0: 
2
A = 
2
B 
H1:
2
A  
2
B 
F = s
2
 maior/s
2
 menor 
F = 1,12 
F tab. = 5,05 
Conclusão: Como |Fc|<|Ft|, aceita-se H0, ou seja, as variâncias populacionais não diferem significativamente entre si 
(populações homocedásticas). 
 
Teste t 
H0: A = B 
H1:A  B 
t = (
x A– x B)/(s
2
p/nA+ s
2
p/nB) 
s
2
p = (s
2
A .GLA + s
2
B .GLB)/(GLA + GLB) 
s
2
p = 0,000508 (g/ml)
2
 
t = -2,94 com 10 GL 
t tab. = 1,81 
Conclusão: Como |tc|>|tt|, rejeita-se H0, ou seja, a concentração média de álcool nas pessoas ao nível do mar é 
significativamente inferior à obtida nas pessoas a 4.000 m  os dados comprovam a tese abordada. 
 
 
9) 
Fabricante A 
Média (
x A): 3,89% 
Variância (s
2
): 0,0327 (%)
2
 
Fabricante B 
Média (
x B): 3,67% 
Variância (s
2
): 0,0124 (%)
2
 
Teste F 
H0: 
2
A = 
2
B 
H1:
2
A  
2
B 
F = s
2
 maior/s
2
 menor 
F = 2,64 
F tab. = 4,21 
Conclusão: Como |Fc|<|Ft|, aceita-se H0, ou seja, as variâncias populacionais não diferem significativamente entre si 
(populações homocedásticas). 
 
Teste t 
H0: A = B 
H1:A  B 
t = (
x A– x B)/(s
2
p/nA+ s
2
p/nB) 
s
2
p = (s
2
A .GLA + s
2
B .GLB)/(GLA + GLB) 
s
2
p = 0,0233 (%)
2
 
t = 2,78 com 13 GL 
t tab. = 2,16 
Conclusão: Como |tc|>|tt|, rejeita-se H0, ou seja, o teor de gordura difere significativamente para os dois fabricantes 
 o teor de gordura do leite integral do fabricante A revelou significativamente superior ao obtido pelo fabricante B. 
 
 
10) 
Teste F 
H0: 
2
A = 
2
B 
H1:
2
A  
2
B 
F = s
2
 maior/s
2
 menor 
F = 1,65 com 20 e 30 GL 
F tab. = 1,93 
Conclusão: Como |Fc|<|Ft|, aceita-se H0, ou seja, as 
variâncias populacionais não diferem significativa-
mente entre si (populações homocedásticas). 
 
Teste t 
H0: A = B 
H1:A  B 
t = (
x A– x B)/(s
2
p/nA+ s
2
p/nB) 
s
2
p = (s
2
A .GLA + s
2
B .GLB)/(GLA + GLB) 
s
2
p = 2,6517 cm
2
 
t = -7,28 com 50 GL 
t tab. = 1,68 
Conclusão: Como |tc|>|tt|, rejeita-se H0, ou seja, existem evidências de que o perímetro cefálico de recém-nascidos 
de baixo peso têm, em média, menor valor que os de recém-nascidos normais. 
 
11) Hipóteses 
H0:  = 0 (a média das diferenças de tempo para operação com as máquinas A e B não difere significativamente de zero) 
H1:   0 (a média das diferenças de tempo para operação com as máquinas A e B difere significativamente de zero) 
 
Média (
dx
ou 
d
): 5,0 min 
Variância (s
2
d): 3,5 min
2
 
Desvio padrão (sd): 1,87 min 
Teste t: t = (
dx
–)/(sd/n) = 5,98 
GL = 4 
Valor de t tabelado: 2,78 
 
Conclusão: Como |tc|>|tt|, rejeita-se H0, concluindo que existem evidências de que a média das diferenças de tempo 
para operação com as máquinas A e B difere significativamente de zero  a máquina B é mais rápida para a tarefa. 
 
BARBOSA & PEREIRA 
 
 
 25 
12) Hipóteses 
H0:  = 0 (a média das diferenças de produção das variedades A e B não difere significativamente de zero) 
H1:   0 (a média das diferenças de produção das variedades A e B difere significativamente de zero) 
 
Média (
dx
ou 
d
): 0,243 kg/m
2
 
Variância (s
2
d): 0,0895 (kg/m
2
)
2
 
Desvio padrão (sd): 0,299 kg/m
2
 
Teste t: t = (
dx
–)/(sd/n) = 2,15 
GL = 6 
Valor de t tabelado: 2,45 
 
Conclusão: Como |tc|<|tt|, aceita-se H0, concluindo que a produção média das duas variedades não diferem 
significativamente entre si  pode-se optar pela escolha de qualquer uma delas. 
 
13) Hipóteses 
H0:  = 0 (a média das diferenças de concentração de hemoglobina dos suínos suplementados ou não com vitamina PP não 
difere significativamente de zero) 
H1:   0 (a média das diferenças de concentração de hemoglobina dos suínos suplementados ou não com vitamina PP 
difere significativamente de zero) 
 
Média (
dx
ou 
d
): 1,15 g% 
Variância (s
2
d): 1,5 (g%)
2
 
Desvio padrão (sd): 1,225 g% 
Teste t: t = (
dx
–)/(sd/n) = 2,66 
GL = 7 
t tabelado: 2,36 (=5%) e 3,50 (=1%) 
 
Conclusão: Como |tc|>|tt|, ao nível de 5% de significância, rejeita-se H0, concluindo que existem evidências de que a 
utilização da vitamina PP reduziu significativamente as concentrações de hemoglobina dos suínos. Já ao nível de 1% de 
significância, aceitaria-se H0, ou seja, não se encontraria diferença significativa na concentração de hemoglobina com a 
utilização da vitamina PP. 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS – DELINEAMENTO INTEIRAMENTE AO ACASO 
 
 
1) 
F. V. G. L. S. Q. Q. M. Fc Ft (=5%) 
Tratamentos 1 10 10 5,00 n.s. 5,32 
Erro ou resíduo 8 16 2 
Total 9 26 
C. V. 23,6% 
 
Teste t de Student s
2
A = 1,5 s
2
B = 2,5 s
2
p = 2,0 Fc = 1,67 Populações 
 tc = 2,24 t
2
c = 5,00 homocedásticas 
 
2) 
F. V. G. L. S. Q. Q. M. Fc Ft (=5%) 
Tratamentos 3 666 222 4,17* 4,07 
Erro ou resíduo 8 426 53,25 
Total 11 1092 
C. V. 25,2% 
ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL E BIOESTATÍSTICA 
 26 
 
Teste de Tukey q = 4,53 d. m. s. = 19,09 
 Tratamentos Médias Contraste 
 A 28 a b 
 B 40 a 
 C 29 a b 
 D 19 b 
 
3) 
F. V. G. L. S. Q. Q. M. Fc Ft (=5%) 
Tratamentos 3 3675 1225 103,52* 3,49 
Erro ou resíduo 12 142 11,83 
Total 15 3817 
C. V. 11,0% 
 
Teste de Tukey q = 4,20 d. m. s. = 7,22 
 Tratamentos Médias Contraste 
 0 kg/ha 10 d 
 30 kg/ha 25 c 
 60 kg/ha 40 b 
 90 kg/ha 50 a 
 
4) 
F. V. G. L. S. Q. Q. M. Fc Ft (=5%) 
Tratamentos 2 9,546 4,773 43,16* 3,35 
Erro ou resíduo 27 2,986 0,110593 
Total 29 12,532 
C. V. 10,3% 
 
Teste de Tukey q = 3,51 d. m. s. = 0,37 
 Tratamentos Médias Contraste 
 A 2,48 c 
 B 3,41 b 
 C 3,83 a 
 
5) 
F. V. G. L. S. Q. Q. M. Fc Ft (=5%) 
Tratamentos 4 86,54 21,63 11,05* 3,18 
Erro ou resíduo 13 25,45 1,96 
Total 17 111,98 
C. V. 7,0% 
 d. m. s.´ d. m. s.´´ d. m. s.´´´ 
Teste de Tukey q = 4,46 3,60 3,12 3,37 
 3 repet. 4 repet. 3 e 4 repet. 
 Tratamentos Médias Contraste 
 Rival 22,00 a 
 Fedria 21,68 a 
 Dekama 21,13 a b 
 Patrones 17,88 b c 
 Regente 16,47 c 
BARBOSA & PEREIRA 
 
 
 27 
 
6) 
F. V. G. L. S. Q. Q. M. Fc Ft (=5%)Localidades 3 7,7138 2,5713 63,07* 3,29 
Erro ou resíduo 15 0,6115 0,040767 
Total 18 8,3253 
C. V. 3,5% 
 d. m. s.´ d. m. s.´´ 
Teste de Tukey q = 4,08 0,37 0,39 
 5 repet. 4 e 5 repet. 
 Tratamentos Médias Contraste 
 B 6,42 a 
 A 6,08 a b 
 D 6,02 b 
 C 4,78 c 
 
 
 
 
RESPOSTAS – DELINEAMENTO EM BLOCOS AO ACASO 
 
 
1) 
F. V. G. L. S. Q. Q. M. Fc Ft (=5%) 
Tratamentos 5 214,5000 42,9000 6,47* 2,90 
Blocos 3 4,5000 1,5000 0,23 n.s. 3,29 
Erro ou resíduo 15 99,5000 6,6333 
Total 23 318,5000 
C. V. 25,1% 
 
Teste de Tukey q = 4,59 d. m. s. = 5,91 
 Tratamentos Médias Contraste 
 A 10,75 a 
 B 13,75 a 
 C 8,50 ab 
 D 13,00 a 
 E 10,75 a 
 F 4,75 b 
 
 
2) 
F. V. G. L. S. Q. Q. M. Fc Ft (=5%) 
Tratamentos 4 0,7970 0,1993 28,81* 3,26 
Blocos 3 0,5920 0,1973 28,53* 3,49 
Erro ou resíduo 12 0,0830 0,0069 
Total 19 1,4720 
C. V. 17,3% 
 
 
ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL E BIOESTATÍSTICA 
 28 
Teste de Tukey q = 4,51 d. m. s. = 0,19 
 Tratamentos Médias Contraste 
 A 0,53 a 
 B 0,68 a 
 C 0,30 b 
 D 0,70 a 
 E 0,20 b 
 
3) 
F. V. G. L. S. Q. Q. M. Fc Ft (=5%) 
Tratamentos 4 0,7324 0,1831 4,19* 3,84 
Blocos 2 0,0971 0,0486 1,11 n.s. 4,46 
Erro ou resíduo 8 0,3495 0,0437 
Total 14 1,1790 
C. V. 2,7% 
 
Teste de Tukey q = 4,89 d. m. s. = 0,59 
 Tratamentos Médias Contraste 
 A 7,85 ab 
 B 8,05 a 
 C 7,74 ab 
 D 7,51 ab 
 E 7,45 b 
 
4) 
F. V. G. L. S. Q. Q. M. Fc Ft (=5%) 
Tratamentos 3 2.143,1250 714,3750 33,68* 3,29 
Blocos 5 1.553,7083 310,7417 14,65* 2,90 
Erro ou resíduo 15 318,1250 21,2083 
Total 23 4.014,9583 
C. V. 7,7% 
Teste de Tukey q = 4,08 d. m. s. = 7,67 
 Tratamentos Médias Contraste 
 T1 67,83 a 
 T2 70,83 a 
 T3 48,83 b 
 T4 52,67 b 
 
5) 
F. V. G. L. S. Q. Q. M. Fc Ft (=5%) 
Tratamentos 2 524.177,1667 262.088,5833 258,24* 5,14 
Blocos 3 173.415,0000 57.805,0000 56,96* 4,76 
Erro ou resíduo 6 6.089,5000 1.014,9167 
Total 11 703.681,6667 
C. V. 2,3% 
Teste de Tukey q = 4,34 d. m. s. = 69,13 
 Tratamentos Médias Contraste 
 A 1165,25 c 
 B 1402,50 b 
 C 1676,75 a 
BARBOSA & PEREIRA 
 
 
 29 
 
6) 
F. V. G. L. S. Q. Q. M. Fc Ft (=5%) 
Tratamentos 3 67,6000 22,5333 5,83* 3,49 
Blocos 4 10,0000 2,5000 0,65 n.s. 3,26 
Erro ou resíduo 12 46,4000 3,8667 
Total 19 124,0000 
C. V. 14,0% 
 
Teste de Tukey q = 4,20 d. m. s. = 3,69 
 Tratamentos Médias Contraste 
 A 17,00 a 
 B 13,60 ab 
 C 12,00 b 
 D 13,40 ab 
 
7) 
F. V. G. L. S. Q. Q. M. Fc Ft (=5%) 
Tratamentos 4 146,7333 36,6833 162,08* 3,84 
Blocos 2 1,0293 0,5147 2,27 n.s. 4,46 
Erro ou resíduo 8 1,8107 0,2263 
Total 14 149,5733 
C. V. 1,5% 
 
Teste de Tukey q = 4,89 d. m. s. = 1,34 
 Tratamentos Médias Contraste 
 A 27,63 d 
 B 30,17 c 
 C 31,10 c 
 D 34,20 b 
 E 36,57 a 
8) 
F. V. G. L. S. Q. Q. M. Fc Ft (=5%) 
Tratamentos 2 27,1111 13,5556 0,19 n.s. 4,10 
Blocos 5 14.617,7778 2.923,5556 40,11* 3,33 
Erro ou resíduo 10 728,8889 72,8889 
Total 17 15.373,7778 
C. V. 8,1% 
 
Teste de Tukey q = 3,88 d. m. s. = 13,52 
 Tratamentos Médias Contraste 
 A 106,67 a 
 B 105,00 a 
 C 103,67 a 
 
 
 
RESPOSTAS – ENSAIOS FATORIAIS 
 
 
ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL E BIOESTATÍSTICA 
 30 
1) 
F. V. G. L. S. Q. Q. M. Fc Ft (=5%) 
Tratamentos 5 1,14888 0,22978 71,43* 2,77 
Fibra bruta (A) 1 0,40042 0,40042 124,48* 4,41 
Prot. bruta (B) 2 0,73903 0,36952 114,88* 3,55 
Interação A*B 2 0,00943 0,00472 1,47 n.s. 3,55 
Erro ou resíduo 18 0,05790 0,00322 
Total 23 1,20678 
C. V. 3,9% 
 
Teste de Tukey q = 2,97 d. m. s. = 0,0486 
Fator A Fibra Médias Contraste 
 12% 1,5950 a 
 15% 1,3367 b 
 
Teste de Tukey q = 3,61 d. m. s. = 0,0724 
Fator B Proteína Médias Contraste 
 14% 1,2650 c 
 16% 1,4400 b 
 18% 1,6925 a 
 
 
2) 
F. V. G. L. S. Q. Q. M. Fc Ft (=5%) 
Blocos 4 184 46 10,22* 3,26 
Tratamentos 3 150 50 11,11* 3,49 
Variedades (A) 1 5 5 1,11 n.s. 4,75 
Espaçamentos (B) 1 20 20 4,44 n.s. 4,75 
Interação A*B 1 125 125 27,78* 4,75 
Erro ou resíduo 12 54 4,5 
Total 19 388 
C. V. 10,6% 
 
Teste de Tukey q = 3,08 d. m. s. = 2,92 
Varied./Espaç. b0 Variedades Médias Contraste 
 a0 16 b 
 a1 22 a 
 
Varied./Espaç. b1 Variedades Médias Contraste 
 a0 23 a 
 a1 19 b 
 
3) 
F. V. G. L. S. Q. Q. M. Fc Ft (=5%) 
Tratamentos 5 210 42 4,75* 3,11 
Sexos (A) 1 18 18 2,04 n.s 4,75 
Fontes de prot. (B) 2 48 24 2,72 n.s. 3,89 
Interação A*B 2 144 72 8,15* 3,89 
Erro ou resíduo 12 106 8,8333 
Total 17 316 
C. V. 37,2% 
BARBOSA & PEREIRA 
 
 
 31 
Teste de Tukey q = 3,08 d. m. s. = 5,29 
Sexos/Fonte I Sexos Médias Contraste 
 Machos 5 b 
 Fêmeas 11 a 
 
Sexos/Fonte II Machos 7 b 
 Fêmeas 13 a 
 
Sexos/Fonte III Machos 9 b 
 Fêmeas 3 a 
 
 q = 3,77 d. m. s. = 6,47 
Fontes/Machos Fontes Médias Contraste 
 I 5 a 
 II 7 a 
 III 9 a 
 
Fontes/Fêmeas I 11 a 
 II 13 a 
 III 3 b 
 
4) 
F. V. G. L. S. Q. Q. M. Fc Ft (=5%) 
Blocos 4 141,2444 35,3111 12,13* 2,67 
Tratamentos 8 122,1778 15,27223 5,25* 2,24 
Variedades (A) 2 0,1778 0,0889 0,03 n.s. 3,29 
Nº de plantas (B) 2 65,9111 32,9556 11,32* 3,29 
Interação A*B 4 56,0889 14,0222 4,82* 2,67 
Erro ou resíduo 32 93,1556 2,9111 
Total 44 
C. V. 14,0% 
 
Teste de Tukey q = 3,49 d. m. s. = 1,53 
Fator A Nº de plantas Médias Contraste 
 C1 10,47 b 
 C2 13,00 a 
 C3 13,07 a 
 
 q = 3,49 d. m. s. = 2,65 
Variedades/C1 Variedades Médias Contraste Nº plantas/V1 Nº de plantas Médias Contraste 
 V1 11,00 a b C1 11,00 b 
 V2 11,60 a C2 13,80 a 
 V3 8,80 b C3 11,60 a b 
 
Variedades/C2 V1 13,80 a Nº plantas/V2 C1 11,60 a 
 V2 12,00 a C2 12,00 a 
 V3 13,20 a C3 12,80 a 
 
Variedades/C3 V1 11,60 b Nº plantas/V3 C1 8,80 b 
 V2 12,80 a b C2 13,20 a 
 V3 14,80 a C3 14,80 a 
ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL E BIOESTATÍSTICA 
 32 
 
 
RESPOSTAS – REGRESSÃO E CORRELAÇÃO LINEAR SIMPLES 
 
 
 
1.a) Reta dos mínimos quadrados (melhor ajuste): Y = a + bx 
b = 
 
n
x
x
n
yx
2
2 - 
.
-xy 




 = 
9
9
 - 15
9
72 9
 - 97
2
x
 = 4,1667 e a = 
xb - y
 = 8 – 4,1667 . 1 = 3,8333 
DIAGRAMA DE DISPERSÃO DOS PONTOS E RETA DE MELHOR AJUSTE (yx = 0 = 3,83333 e yx = 2 = 12,1667) 
y = 3,8333 + 4,1667x 
R
2
 = 0,8401
r = 0,9157
0
2
4
6
8
10
12
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Dose
kg
 
1.b) Intervalo de confiança para o coeficiente de regressão paramétrico () 
b – tt 
SQx
s x. y
 <  < b + tt 
SQx
s x. y
 
SQx =  
n
x
x
2
2 
 = 
 
9
9
15
2

 = 6 SQtotal = SQy =  
n
y
y
2
2 
 = 
 
9
72
700
2

 = 124 
SQregressão linear = 
 
n
x
x
n
yx
2
2
2
 - 
.
-xy 







 

 = 
9
9
 - 15
9
72 9
 - 97
2
2





 
 = 
6
252
 = 104,1667 
SQ dos desvios da regressão linear = SQtotal– SQ reg. linear = 124 – 104,1667 = 19,8333 
QUADRO DE ANÁLISE DA VARIÂNCIA (ANOVA) DA REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 
 GL SQ QM Fc Ft =5% 
Regressão linear 1 104,16667 104,1667 36,76* 5,59 
Desvios da regressão linear 7 19,8333 2,8333 
Total 8 124 
 
2 x . ys
 QMdesvios da regressão = 2,8332 
sy..x = 
2
 x. ys
 = 1,6832 (desvio padrão de y para um valor fixo de x) 
Pr.(4,1667 – 2,36 . 
6
6832,1
 <  < 4,1667 + 2,36 . 
6
6832,1
) = 95% 
4,1667 – 2,36 . 0,6872 <  < 4,1667 + 2,36 . 0,6872  2,5450 <  < 5,7884 
 
 
1.c) H0:  = 0 (não existe regressão linear significativa entre x e y) 
 H1:   0 (existe regressão linear significativa entre x e y) 
BARBOSA & PEREIRA 
 
 
 33 
xSQ
s
b
t


 = 
6,06
6
6832,1
01667,4


 
Valor crítico ou tabelado de t (G.L.= n – 2 = 7 e  = 5%)  2,36 
Como |tcalc.| > |ttab.| rejeita-se H0, existe regressão linear significativa 
entre x e y, ou seja, aumentando-se a dose do adubo nitrogenado espera-
se um aumento da produção dada pela função 
yˆ
= 3,8333 + 4,1667x. 
 
1.d) O aumento esperado é b = 4,1667. 
1.e) H0:  = 0 O coeficiente de regressão (b) é igual a zero, não há regressão linear. O significado em relação à 
hipótese nula é que a reta é paralela ao eixo x.) 
 
 
 
2.a) b = 
 
n
x
x
n
yx
2
2 - 
.
-xy 



 = 1,647712 a = 
xb - y
 = 53,89459 
yˆ
 = 53,895 + 1,6477x 
Yx=14 = 76,9626 e yx=24 = 93,4397 
 
Diagrama de dispersão dos pontos e a reta de melhor ajuste y = 53,895 + 1,6477x 
R
2
 = 0,0904
r = 0,3007
50
60
70
80
90
100
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 x
y
 
2.b) H0: 
2
regressão linear = 0 (não existe regressão linear significativa entre x e y) 
 H1: 
2
regressão linear > 0 (existe regressão linear significativa entre x e y) 
SQtotal = SQy =  
n
y
y
2
2 
 =  
10
824
70064
2

 = 2166,4 
SQregressão linear = 
 
n
x
x
n
yx
2
2
2
 - 
.
-xy 







 

 = 
10
731
 - 3065
10
173x824
 - 43741
2
2






 =  
10,72
8,118
2 = 195,7481 
SQ dos desvios da regressão linear = SQtotal – SQ reg. linear = 124 – 104,1667 = 19,8333 
 
QUADRO DE ANÁLISE DA VARIÂNCIA (ANOVA) DA REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 
FV GL SQ QM Fc Ft =5% 
Regressão linear 1 195,7481 195,7481 0,7947 n.s. 5,32 
Desvios da regressão 8 1970,652 246,3315 
Total 9 2166,4 
 Como Fc < Ft, aceitamos H0, então podemos dizer que não há regressão linear significativa ao nível de 5% de 
probabilidade. 
 
2.c) H0: 
2
regressão linear = 0, foi aceita, significa que os dados não estão aderidos à reta de melhor ajuste, isto é a 
correlação entre X e Y é baixa. 
 
 
ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL E BIOESTATÍSTICA 
 34 
3.a) b = 
 




n
2
x
 - 
2
x
n
yx
-xy 
= 
  
 
5
2
15
 - 55
5
12515
 - 435
 = 6 
3.b) a = 
xb - y
 = 25 – 6 . 3 = 7 
O coeficiente de regressão linear (b) ou coeficiente angular da reta é o 
acréscimo (porque b é positivo) que sofre (y) número de colônias, 
quando se aumenta uma unidade de variação em x, ou seja, em 1 hora. 
 
 É o valor da variável dependente (y) número de colônias, 
quando a variável independente (x) número de horas for igual a zero. 
(Ou a cota da reta no eixo de y, em x =0). 
 
3.c) Foi utilizado o método dos mínimos quadrados para ajustar a linha teórica ou de melhor ajuste ao conjunto de pontos. 
 A reta obtida tem as seguintes características: 
 a) A soma dos desvios verticais aos pontos em relação à reta é zero (i ^ N (0;
2
). 
 b) A soma dos quadrados desses desvios é mínima. 
 Obs: A reta ajustada tem a propriedades de passar sempre pelos pontos 
x
 e 
y
(observar no gráfico). 
 Y = a + bx Yx=0 = 13 e yx=3 = 37 
 
Diagrama de dispersão dos pontos e a reta de melhor ajuste, segundo as coordenadas (13;37) 
y = 7 + 6x 
R
2
 = 0,72
r = 0,8485
10
20
30
40
50
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
x
y
 
3.d) yx=6 = 43 colônias 
 
 
 
4.a) b = 
 




n
2
x
 - 
2
x
n
yx
-xy 
= 
  
 
12
2
18
 - 42
12
162018
 - 3450
 = 
15
1020
 = 68 e a = 
xb - y
 = 135 – 68 . 1,5 = 33 
yˆ
= 33 + 68x 
 
H0:  = 0 (não existe regressão linear significativa entre x e y) 
H1:   0 (existe regressão linear significativa entre x e y) 
xSQ
s
b
t


 = 
15,36
15
1464,17
068


 onde 
2

n
SQerro
s
 = 
17,1464
212
2940


 
xyy SPbSQSQerro .
= (291000 – 16202/12) – 68 . 1020 = 2940 
 
 Valor crítico ou tabelado de t (G.L.= n – 2 = 10 e  = 5%)  2,23 
 Como |tcalc.| > |ttab.| rejeita-se H0, existe regressão linear significativa entre x e y, ou seja, aumentando-se a 
concentração do carrapaticida espera-se um aumento do número de carrapatos mortos dada pela função 
yˆ
 = 33 + 68x. 
4.b) b – tt 
SQx
s x. y
 <  < b + tt 
SQx
s x. y
  68 – 2,23x
15
1464,17
< <68 + 2,23x
15
1464,17
  58 <  < 78 
BARBOSA & PEREIRA 
 
 
 35 
5.a) b =
 




n
2
x
 - 
2
x
n
yx
-xy 
 = 
  
 
6
21
 - 91
6
39021
 - 1190
2
 = 
17,5
175 
 = - 10 
O valor de b é negativo, portanto a reta é decrescente (inclinada para baixo, indicando que a medida que x cresce, o 
valor de y decresce). Acarreta que o aumento de uma unidade na idade (x) ocorre uma redução de 10 unidades em y (poder 
germinativo). 
5.b) Como Y = a + bx, então: yx = 1 = 110 e yx = 6 = 160 
DIAGRAMA DE DISPERSÃO DIAGRAMA DE DISPERSÃO E RETA DE MELHOR AJUSTE 
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5 6 x
y
 
y = 100 - 10x
R
2
 = 1
r = - 1
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5 6
x
y
 
5.c) SQtotal = y
2
 – (y)2/n = 27100 –  
6
390
2 = 27100 – 25350 = 1750 e SQregressão linear =  
17,5
175 
2

 = 1750 
FV GL SQ QM Fc Ft =5% 
Regressão linear 1 1750 1750 #NÚM! 7,71 
Desvios da regressão 4 0 0 
Total 5 1750 
 Não existem desvios da regressão, isto é, toda a variação é explicada pela regressão linear, os dados observados 
encontram-se exatamente sob os dados teóricos esperados, são iguais. 
 
6) rxy = 
   
 
n
y
 - y 
2
2
n
 
2
x
 - 
2
x
n
yx
-xy 















 




= 
  
 
8
2580
 - 44224 
8
253
 - 375 
 - 0644
8
58053
















 = 0,9722 
Hipóteses para : H0:  = 0 (não existe correlação linear significativa entre x e y) 
 H1:  0 (existe correlação linear significativa entre x e y) 
rt ( = 0,05 e GL = 12 – 2 = 10) = 0,58 Como |rc| > |rt|  rejeita-se H0. 
 
R
2
 = (0,9722)
2
 = 0,9452. Isto significa em termos percentuais que entre as variáveis pareadas 94,52% da variância é 
conjunta, ou seja, a regressão linear simples explica 94,52% da variação total. 
 
7) rxy = 
  
 
9
20,26
 - 436,98 
9
2638
 - 83719 
9
0,62863
- 030,86
















 = 0,9040 
H0:  = 0 (não existe correlação linear significativa 
entre x e y) 
H1:  0 (existe correlação linear significativa entre 
x e y)