Regressão e Correlação - Exercícios

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO 
CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS - CCA 
 
Prof. Heder Braun 
EXERCÍCIOS DE REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 
 
1) Utilizando os dados amostrais fornecidos abaixo, verifique se a temperatura tem influência 
significativa sobre o comprimento de uma barra de aço. Utilize o modelo 10
ˆˆˆ  Y
 e o nível de 5% 
de significância. 
Temperatura ºC 10 15 20 25 30 
Comprimento mm 1003 1005 1010 1011 1014 
 
2) Para verificar se há relação linear ( 10
ˆˆˆ  Y ) entre Umidade Relativa (UR, %) do ar da secagem de 
sementes e a germinação das mesmas, um pesquisador realizou um teste com quatro diferentes valores 
para a UR do ar que atravessava as sementes armazenadas, obtendo-se os seguintes valores amostrais: 
UR (%) 20 30 40 50 
Germinação (%) 94 96 95 97 
Ao nível de 5% de probabilidade, qual seria a conclusão do pesquisador? Qual é a equação estimada? 
 
3. O modelo linear ( 10
ˆˆˆ  Y ) abaixo foi proposto para explicar a relação entre a quantidade de 
ração fornecida e a produção de leite por cabras: 
Níveis de ração (g) 50 75 100 125 150 
Produção de leite (l dia-1) 1,2 1,7 2,0 2,1 2,5 
 
Pede-se por meio dos dados fornecidos, verificar se a ração influencia significativamente a produção de 
leite (α = 5%). 
 
4. Para se avaliar o efeito de doses de um micronutriente no desenvolvimento de duas espécies vegetais, 
foi realizado em experimento fatorial 4x2 no D.B.C. com 5 repetições. Após a coleta e tabulação dos 
dados (em produção de massa de matéria verde por determinada unidade de área) foi montado o 
seguinte quadro de totais de tratamentos: 
 
2 
 
 Dose 1 Dose 2 Dose 3 Dose 4 Total 
Espécie 1 60 52 60 90 
Espécie 2 56 50 40 40 
Total 
 
A análise de variância dos dados forneceu o seguinte quadro (incompleto) da ANOVA: 
 
FV GL SQ QM 
Fator A 1 
Fator B 3 58,20 
A x B 49,20 
(Trat) 
Bloco 
Resíduo 10,00 
Total 
 
Com base nos dados apresentados acima, pede-se: (α = 5%): 
a) Obtenha a soma de quadrados para o fator A. Apresente os cálculos. 
b) Os fatores em estudo atuam independentemente na variável em análise? JUSTIFIQUE. 
c) Qual espécie deveria ser usada para obter a maior produção de massa de matéria verde, quando for 
usada a dose 3 do micronutriente? JUSTIFIQUE. 
d) Como deveríamos continuar a análise caso fosse de nosso interesse determinar a melhor dose do 
micronutriente? Descreva a estratégia de análise de maneira resumida, apresentando a sequência dos 
procedimentos a serem realizados juntamente com algumas discussões, mas sem precisar fazer 
nenhum tipo de cálculo. 
 
5. Suponha que um biólogo realizou um experimento no DIC com 3 repetições, para comparar o efeito 
de 5 doses de uma droga farmacêutica desenvolvida para aumentar o tempo de sono. A análise dos 
dados oriundos deste experimento produziu as seguintes informações: 
Xi 1 2 3 4 5 
Yi 3 4 8 5 9 13 8 10 12 9 13 17 12 11 16 
 
Modelo adotado: 10
ˆˆˆ  Y 
a) Proceda ao teste para a falta de ajustamento e conclua se o modelo de regressão linear de é 
apropriado para descrever o tempo de sono em função da dosagem de sonífero. 
b) O valor estimado para 1̂ é estatisticamente diferente de zero? Justifique a sua resposta. 
c) De acordo com a equação de regressão estimada, qual seria o tempo de sono dos ratos se uma 
dosagem de 17 mg fosse usada? 
3 
 
6. Suponha que tenha sido realizada uma pesquisa a respeito da influência do tempo de estudo na nota 
da prova da disciplina de estatística. Os dados obtidos com respeito a cinco alunos aleatoriamente 
entrevistados são dados abaixo: 
Xi = tempo de estudo (h) 2 3 4 5 6 
Yi = nota obtida 3,0 5,0 6,0 8,0 9,0 
 
Pede-se: 
a) Ajuste um modelo de regressão linear simples para tentar explicar a variação na nota do aluno em 
função do tempo de estudo. 
b) Poderíamos dizer que o tempo de estudo influencia significativamente a nota obtida? (Use α = 5%). 
c) Interprete o significado do coeficiente de regressão 1̂ . 
d) Obtenha o coeficiente de determinação e interprete-o. 
e) Teste a H0: 0̂ = 0 vs Ha: 0̂ ≠0. 
f) Teste a H0: 1̂ = 0 vs Ha: 1̂ ≠0. 
 
7. Interprete os resultados abaixo, respondendo: 
 
 
a) A relação entre X e Y é significativa? Esta relação é linear? Explique. 
b) Qual é a equação de reta que representa a relação entre X e Y? 
c) Qual a % da variação total de Y que é explicada pela variável independente X? 
d) Qual a % de aumento no teor de N na quarta folha em relação ao aumento de 1 kg ha-1 de N? 
e) Qual o valor estimado para Y quando X é igual a 300 e 400 kg ha-1 de N, respectivamente? 
 
 
Doses de N (kg ha-1)
0 50 100 200 300
T
eo
 d
e 
N
 (
d
ag
 k
g
-1
)
0,0
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0 B
2
ˆ 3,9421 0,00491655**
0,94
Y N
r
 

4 
 
Respostas exercícios de regressão 
1) 0̂ = 997,4, 1̂ = 0,56. Fcal= 84,3. A variável independente influencia significativamente a variável 
dependente. 
2) 0̂ =92,7, 1̂ = 0,08. Fcal = 3,55. A variável independente não influencia significativamente a variável 
dependente. 
3) 0̂ = 0,7, 1̂ = 0,012. F cal = 67,52. A variável independente influencia significativamente a variável 
dependente. 
4) 
a) 144,4 
b) Não. F cal interação foi significativo. 
c) Espécie 1. 
d) Fazer uma análise por meio de regressão. Escolhendo o modelo mais adequado. 
5) 
a) Falta de Ajuste: Fcalc = 0,4. Ftab 5%(3,10) = 3,71. Não rejeita-se Ho. O modelo linear de 1o grau é 
apropriado para descrever o tempo de sono em função da dosagem de sonífero. 
b) Regressão: Fcalc=12. Ftab 5%(1,10)=4,96. Rejeita-se Ho. O coeficiente 1̂ é estatisticamente diferente de 
zero. 
c) Não é recomendável fazer tal estimativa, pois a dose de 17 mg não está no intervalo de dosagem testada. 
6) 
a) 0̂ = 0,20, 1̂ = 1,50. 
b) Sim. F cal=225*. F significativo da regressão. 
d) r2=0,9868 
e) t calc=0,471405. t tab5%(3)=3,18. Não rejeita-se Ho. 
f) t calc=15. t tab5%(3)=3,18. Rejeita-se Ho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercícios de correlação linear simples 
 
1) Dois métodos de mensurar a densidade média da madeira (g/cm3) em Eucalyptus grandis foram 
aplicados a uma amostra de n = 13 árvores. O primeiro método (X) foi utilizado um paquímetro e uma 
sonda Pressler de 0,5 cm na região da árvore determinada no diâmetro à altura do peito (DAP). A 
segunda variável (Y) também foi mensurada no DAP utilizando cortes transversais no tronco. 
Árvores X Y 
1 0,602 0,619 
2 0,636 0,620 
3 0,604 0,620 
4 0,548 0,538 
5 0,590 0,616 
6 0,592 0,601 
7 0,625 0,664 
8 0,641 0,652 
9 0,606 0,579 
10 0,502 0,501 
11 0,588 0,590 
12 0,594 0,622 
13 0,626 0,606 
Pede-se: 
a) Estimar a correlação entre os dois métodos e interpretá-la. 
b) Proceder ao teste de hipótese para o coeficiente de correlação. 
 
2) Um pesquisador interessado em testar o efeito de um medicamento em reduzir o suor aplicou o 
produto em um dos braços, escolhido o efeito ao acaso, em uma amostra de nove indivíduos. O outro 
braço serviu de controle. O suor durante uma atividade física foi mensurado em mL nos dois braços. O 
pesquisador estava interessado, entre outras inferências, em saber se existe correlação entre as medidas 
de suor do braço não tratado (X) e do braço tratado (Y). Obter o coeficiente de correlação entre X e Y 
e testar a hipótese de que não existe correlação entre os dois tipos de mensuração. 
Indivíduos X Y 
1 6,625 0,113 
2 5,508 0,142 
3 4,279 0,067 
4 2,104 0,083 
5 1,117 0,055 
6 1,308 0,121 
7 5,881 0,207 
8 7,796 0,076 
9 2,688 0,101 
 
3) Procurando quantificar os efeitos da escassez de sono sobre a capacidade de resolução de problemas 
simples, um agente tomou ao acaso 10 sujeitos e os submeteu a experimentação. Deixou-os sem dormir 
6 
 
por diferentes números de horas, após o que solicitou que os mesmos resolvessem os itens "contas de 
adicionar" de um teste. Obteve, assim, os seguintes dados: 
No de erros - Y Horas sem dormir - X 
8 8 
8 6 
12 6 
1210 
16 8 
16 14 
20 14 
20 12 
24 16 
24 12 
 
a) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson e teste a sua significância ao nível de 1%. 
b) Determine a equação de regressão linear. Teste a existência da regressão, ao nível de 1 % e 5%. 
 
4) Um pesquisador deseja verificar se um instrumento para medir a concentração de determinada 
substância no sangue está bem calibrado. Para isto, ele tomou 15 amostras de concentrações conhecidas 
(X) e determinou a respectiva concentração através do instrumento (Y), obtendo: 
X 2,0 2,0 2,0 4,0 4,0 4,0 6,0 6,0 6,0 8,0 8,0 8,0 10,0 10,0 10,0 
Y 2,1 1,8 1,9 4,5 4,2 4,0 6,2 6,0 6,5 8,2 7,8 7,7 9,6 10,0 10,1 
 
Pede-se: 
a) Construa o diagrama de dispersão para esses dados. 
b) Calcule o coeficiente de correlação entre as variáveis X e Y. 
c) Obtenha a reta de regressão da variável Y em função de X. 
d) Obtenha o coeficiente de determinação do modelo ajustado. 
 
Respostas correlação linear simples 
 
1) r=0,89** 
2) r=0,32NS 
3) 
a) r=0,80** 
7 
 
b) 64,0 ;3523,16655,1ˆ 2  rXY 
Fcalc reg=14,37. 
4) 
b) r=0,996 
c) 99,0r ;980,0160,0 2 

XY