calculo Diderencial e Integral II (aula 3)

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1.
		Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k 
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k 
Podemos concluir que 
a) as aeronaves não colidem.
 b) as aeronaves colidem no instante t=2 
c) as aeronaves colidem no instante t=5 
d) as aeronaves colidem no instante t=3 
e) as trajetórias não se interceptam 
	
	
	
	
	
	(d)
	
	
	(a)
	
	
	(e)
	
	
	(c)
	
	
	(b)
	
	
	
		2.
		Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t2), indicando a única resposta correta. Considere a resposta em t=π4 
	
	
	
	
	
	(22,22,π2) 
	
	
	(-22,- 22,-π4) 
	
	
	(-2,2,π4) 
	
	
	(-22,22,π2) 
	
	
	(22,22,π4) 
	
	
	
		3.
		Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t),  indicando a única resposta correta.  
	
	
	
	
	
	(sent,-cost,1) 
	
	
	(-sent, cost,1) 
	
	
	(sent,-cost,2t) 
	
	
	(sect,-cost,1) 
	
	
	(sent,-cost,0) 
	
	
	
		4.
		Sendo f(x,y,z)=exyz  encontre a soma das derivadas parciais da função em relação a cada variável no ponto P(1,0,1).
 
	
	
	
	
	
	3e
	
	
	2e
	
	
	0
	
	
	1
	
	
	e
	
	
	
		5.
		Encontrando Derivadas.
Qual é a resposta correta para  a derivada de  r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?
	
	
	
	
	
	(cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1 
	
	
	t(cost - sent)i - t(sent  + cost)j + k
	
	
	(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k
	
	
	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
	
	
	(sent - tcost)i + (sentcost)j - k
	
	
	
		6.
		Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0. 
	
	
	
	
	
	14
	
	
	2
	
	
	9
	
	
	1
	
	
	3
	
	
	
		7.
		Dada a função f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz) encontre
 (∂f∂x)+(∂f∂x)+(∂f∂z)
	
	
	
	
	
	 1x+1y+1z +3cos(y+2z)
 
	
	
	   1x+1y+1z +1cos(y+2z) 
	
	
	 1x+1y+1z+2cos(y+2z)
 
	
	
	 1x+1y+1z+2cos(y+2z)
 
	
	
	(1x)+(1y)+(1z) 
	
	
	
		8.
		Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
	
	
	
	
	
	(1-cost,sent,0) 
	
	
	(1-cost,sent,1) 
	
	
	(1 +cost,sent,0) 
	
	
	(1-cost,0,0) 
	
	
	(1-sent,sent,0)