Lista de exercício- Integral

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Universidade Federal de Campina Grande - Campus de Cuité
Centro de Educação e Saúde
Unidade Acadêmica de Educação
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I
Prof.a Maria de Jesus R. da Silva
Lista de Exercícios VI - Unidade IV
A) Calcule as integrais, a seguir, usando o método da substituição.
1)
Z
(2x2 + 2x� 3)10(2x+ 1) dx 2)
Z
x
5
p
x2 � 1 dx
3)
Z p
x2 + 2x4 dx 4)
Z
(e2t + 2)1=3e2t dt
5)
Z
e1=x + 2
x2
dx 6)
Z
tg x sec2 x dx
7)
Z
sen4 x cosx dx 8)
Z
senx
cos5 x
dx
9)
Z 4
0
2 senx� 5 cos x
cosx
dx 10)
Z
ex cos 2ex dx
11)
Z
2 sec2 �
a+ b tg �
d� 12)
Z
dy
y2 � 4y + 4
13)
Z
lnx2
x
dx 14)
Z
3
x ln2 3x
dx
15)
Z
dt
t ln t
16)
Z
dvp
v(1 +
p
v)5
17)
Z
cotg(3� 7x) dx 18)
Z
e� cos ec(e� + 1) d�
19)
Z
etgv sec2 v dv 20)
Z
dx
x cos(lnx)
1
B) Calcule as integrais de…nidas.
1)
Z 2
�1
x(1 + x3) dx 2)
Z 9
4
2t
p
t dt
3)
Z 3�
4
�
4
senx cosx dx 4)
Z 1
�1
x2p
x3 + 9
dx
5)
Z 2�
0
jsenxj dx 6)
Z 5
�2
j2t� 4j dt
7)
Z 4
0
jx2 � 3x+ 2j dx 8)
Z 4
1
dxp
x(
p
x+ 1)3
9)
Z 3
0
x
p
1 + x dx 10)
Z 2
1
lnx
x
dx
11)
Z �1
0
x3 + 8
x+ 2
dx 12)
Z 1
0
sen �x cos �x dx
13)
Z �
9
�
36
sec2(4x� �
9
) dx 14)
Z 1
2
1
3
cos ec2�x dx
15)
Z 5�
0
cos(
x+ �
2
) dx
C) Seja f uma função contínua em [�a; a]. Mostre que:
(i) Se f é par, então
Z a
�a
f(x) dx = 2
Z a
0
f(x) dx:
(ii) Se f é ímpar, então
Z a
�a
f(x) dx = 0:
E) Usando o exercício anterior, calcule:
a)
Z �
��
2senx dx
b)
Z �
��
cosx
�
dx
c)
Z 1
�1
(x4 + x2) dx
d)
Z 3
�3
x3 dx
2
F) Encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas. Faça um esboço do grá…co.
1) x = 1=2; x =
p
y e y = �x+ 2 2) y2 = 2x e x2 = 2y
3) y = 5� x2 e y = x+ 3 4) y = 1
6
x2 e y = 6
5) y = 1� x2 e y = �3 6) x+ y = 3 e y + x2 = 3
7) x = y2; y � x = 2; y = �2 e y = 3 8) y = x3 � x e y = 0
9) y = ex; x = 0; x = 1 e y = 0 10) y = senx e y = �senx; x 2 [0; 2�]
11) y = sen2x; y = x+ 2; x = 0 e x = �=2 12) y = �1� x2 e y = �2x� 4
13) y = 4� x2 e y = x2 � 14 14) y = ex � 1; y = �x e x = 1
Peguem livros e façam mais exercícios.
Bom Estudo!
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