Texto 2 Trabalho de Expansão de um Gás

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Trabalho de Expansão Reversível de um Gás 
Notas de aula de fisquim I – Prof. Ourides Santin Filho 
1 Processos reversíveis e irreversíveis 
Consideremos um pedaço de gelo e água em equilíbrio a 0 °C. Se fornecermos uma 
quantidade infinitesimal de energia (calor) a esse sistema, parte do gelo vai se derreter. Ao 
se retirar uma quantidade de energia do sistema, a pequena porção de água vai voltar à fase 
de gelo. Chamamos o processo acima de processo reversível. Esse termo significa que a 
mudança que provocamos pode ser revertida por uma modificação infinitesimal (no caso, a 
transferência de energia) no sistema. O que define a reversibilidade de um processo é o fato 
de ele estar em equilíbrio. 
Vamos comparar o processo acima com aquele que ocorre, por exemplo ao se jogar um 
pedaço de gelo em um béquer contendo água a 50 °C. O gelo vai se derreter rapidamente e 
a remoção de uma quantidade infinitesimal de energia não faz com que o sistema retorne à 
sua condição inicial. Esse processo é dito irreversível. Notemos que, nesse caso, o sistema 
não está em equilíbrio. 
2 Expansão reversível de um gás 
Voltemos agora à expansão isotérmica do gás contra uma pressão constante, conforme 
visto no texto anterior. Vejamos um exemplo numérico, apoiados pela figura 1. 
Suponhamos que uma amostra de gás contido numa seringa esteja à pressão de 4 atm e seu 
volume seja mantido constante à custa do travamento de seu êmbolo. Consideremos que a 
pressão externa ao gás seja de 1 atm. Ao se liberar o êmbolo, o gás se expande rapidamente 
contra essa pressão de 1 atm, até o equilíbrio mecânico. Isso ocorre quando a pressão do gás se 
iguala à pressão externa. 
 
Figura 1: a expansão de um gás executada em uma e mais etapas irreversíveis e num 
processo reversível. As áreas sob a curva pV correspondem ao trabalho executado pelo gás. 
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Pelo gráfico, o trabalho realizado pelo gás corresponde à área do retângulo sombreado, 
dado pelo produto pext.DV (fig. 1a). O processo anterior não pode ser revertido por um 
aumento infinitesimal de pressão externa, logo, ele é irreversível. 
Consideremos agora que o processo ocorra em duas etapas. O gás, inicialmente mantido a 
4 atm, se expande contra uma pressão externa constante de 3 atm. Após essa etapa o 
êmbolo é novamente preso e a pressão externa e reduzida até 1 atm. Novamente o êmbolo 
é liberado e o gás se expande até essa pressão, entrando em equilíbrio. Nesse novo 
processo, o trabalho realizado pelo gás corresponde à soma das áreas dos dois retângulos 
sombreados (fig. 1b). Pode-se ver facilmente que cada uma das etapas é irreversível e que o 
trabalho total realizado pelo gás (soma das duas áreas) é maior do que no primeiro caso. 
O mesmo processo, realizado em quatro etapas, está mostrado em outro diagrama 
indicador (fig. 1c). Claramente, o aumento do número de etapas em que o gás se expande 
aumenta a quantidade de trabalho que o mesmo pode executar (fig. 1d). Nota-se também 
que, se aumentarmos o número de etapas até o infinito, o gás vai realizar o trabalho 
máximo permitido pelo sistema, de tal modo que seu valor corresponde a área sob a curva 
isotérmica do gás (fig. 1e). 
Para executar a expansão acima, devemos provocar reduções infinitesimais da pressão 
externa exercida sobre o gás. Isso equivale à situação em que, a cada instante, a pressão 
externa é igual à pressão externa. Se executarmos uma expansão infinitesimal, ela será 
revertida por um aumento infinitesimal da pressão externa. Estamos diante, portanto, de 
uma expansão reversível. Podemos afirmar, então, que o trabalho máximo executado por um 
gás ocorre quando ele sofre uma expansão reversível. 
Não podemos reproduzir a situação acima em laboratório, pois não é possível executar 
reduções de pressão infinitesimais em sistemas reais, mas podemos simulá-las de modo 
bem simples. Imaginemos uma amostra de gás mantida na seringa em equilíbrio mecânico 
contra uma pressão externa de duas atmosferas. Consideremos agora que essa pressão 
externa seja devido à pressão do ar (1 atm) e de uma quantidade de areia sobre o êmbolo, 
que aplica mais 3 atm sobre o gás. O êmbolo está livre e o sistema está em equilíbrio 
mecânico. Retiramos um grão de areia por vez. Fazendo isso, a pressão externa irá 
diminuir por “um infinitésimo” e o gás vai se expandir. Teoricamente, ao se repor o grão, o 
gás sofrerá compressão e voltará ao seu estado inicial. Por fim, ao se retirar grão por grão 
até o final, o gás terá se expandido de modo reversível, realizando o máximo de trabalho 
que lhe é permitido teoricamente. Vejamos como calcular esse trabalho. 
Partimos da equação (6) do texto anterior, 𝑤 = −𝑝%&'𝑑𝑉*+*, (1) 
No caso de expansão reversível, consideramos que a pressão externa era igual à pressão do 
gás, em cada uma das infinitas etapas de expansão. Nesse caso, podemos escrever para a 
pressão externa, 𝑝%&' = -./* (2) 
Substituindo a eq. (2) na eq. (1) e considerando a expansão isotérmica 
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𝑤0%1 = − -./* 𝑑𝑉*+*, = −𝑛𝑅𝑇 5* 𝑑𝑉*+*, (3) 
Integrando, 
𝑤0%1 = −𝑛𝑅𝑇 𝑑𝑉𝑉 = −𝑛𝑅𝑇𝑙𝑛*+*, ½*,*+ = −𝑛𝑅𝑇𝑙𝑛 𝑉7𝑉8 𝑤0%1 = −𝑛𝑅𝑇𝑙𝑛 *+*, (4) 
A expressão acima permite calcular o trabalho máximo que um gás pode executar ao se 
expandir, de modo reversível.