Exercícios 1a

Prévia do material em texto

Física I. Exercícios 1a.
Movimento de um projétil.
Condições de movimento:
Acelerações: ax = 0; ay = -g
Equações de movimento: 
x = x0 + vx0 t
y = y0 + vy0 t – gt2/2
vx0 = v0 cos(; vy0 = v0 sen(
Trajetória: 
t = (x – x0)/ vx0; 
y = y0 + (vy0/ vx0)(x – x0) – [(x – x0)/ vx0]2 g/2 = y0 + tg( (x – x0) – [(x – x0)/ v0cos( ]2 g/2;
Um projétil foi lançado com uma velocidade v0 orientada em angulo ( em relação a direção horizontal. Determinar a altura máxima que ele atinge, tempo da subida e a distância máxima em direção X.
Solução 1:
Para determinar a altura máxima calculamos uma derivada dy/dx da trajetória e consideramos dy/dx = 0 – condição do máximo da trajetória.
dy/dx = vy0/ vx0– (x – x0)g/(vx0)2 = 0;
(x – x0) = (vy0 vx0)/g = [(v0)2 sen( cos(]/g;
ymax =y0+(vy0/ vx0)(vy0 vx0)/g – [(vy0 vx0)/g]2g/2 = y0 + (vy0)2/2g = y0 + (v0 sen()2/2g;
tsub = (x – x0)/ vx0 = (vy0 vx0)/g vx0 = vy0/g = (v0 sen()/g;
xmax = x0 + 2[(v0)2 sen( cos(]/g = x0 + (v0)2 sen2(/g;
�
Solução 2:
vy = vy0 –gt 
No ponto máximo da trajetória vy = 0; 	vy0 = gt; 	e tempo de subida é tsub=vy0/g = (v0 sen()/g
ymax =y0 + vy0tsub – gtsub2 /2 = y0 + vy02/g - vy02/2g = y0 + vy02/2g = y0 + (v0 sen()2/2g
xmax – x0 = vy0 2tsub = 2[(v0)2 sen( cos(]/g = (v0)2 sen2(/g;
Um projétil que foi lançado com uma velocidade v0 orientada em angulo ( em relação a direção horizontal cai numa superfície inclinada de angulo ( em relação a direção horizontal que começa na distância x0 da saída do projétil (veja figura). Determinar a altura y em que o projétil vai cair nessa superfície.
Solução: Consideramos, que o projétil saiu de ponto x = 0, y = 0
A trajetória do projétil é 	y = x tg( – gx2/(2v02cos2()
O ponto de caída é 		y = (x – x0)tg( = x tg( – gx2/(2v02cos2()
				x(tg( – tg() + gx2/(2v02cos2() – x0tg( = 0
x1,2 = 
y = 
Determinar em que ângulo deve lançar um projétil para que ele atinge maior distância de ponto de lançamento.
xmax – x0 = (v0)2 sen2(/g
d (xmax)/d( = (v0)2 cos2(/g = 0
cos2( = 0; 	2( = (/2; 	( = (/4 = 450;
Um projétil P é lançado com velocidade v num ângulo ( ao mesmo tempo em que uma bala B é lançada da altura H com v1 orientada para baixo. P e B colidem em ponto x1, h1. Determinar v1.
h1 = H –v1t – gt2/2 	movimento da bala
h1 = vy0t – gt2/2 		movimento do projétil
vy0t – gt2/2 = H – v1t – gt2/2
v1 = H/t – vy0
x1 = vy0t;		t = x1/ vy0
v1 = vy0H/x1 – vy0 = v0[(H/x1)cos( – sen(]
5. Uma bola foi lançada de um prédio de altura H com uma velocidade V orientada em ângulo ( em relação a direção horizontal. Determinar a distância entre o prédio e ponto de caída da bola.
vy = vy0 – gt; 
na altura máxima vy = 0;		tsub = vy0/g; 
Hmax = H + vy0 t – gt2/2 = H + vy02/2g;
Tempo de decida é 	td = 
t = tsub + td
xmax = vx0t = vx0 (vy0/g + 
)
_1124543133.unknown
_1124548727.unknown
_1124542820.unknown